Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh xây dựng câu hỏi trắc nghiệm thông qua dạy học chủ đề hàm số trong chương trình g

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THCS VÀ THPT QUAN HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH XÂY DỰNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HÀM SỐ” TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ THI THPT QUỐC GIA Ở TRƯỜNG THCS VÀ THPT QUAN HÓA Người thực hiện: Vũ Ngọc Minh Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn MỤC LỤC Trang PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài ……………………………………………….…… 1.2.Mục đích nghiên cứu ………………………………………….… … 1.3 Đối tượng nghiên cứu ……………………………………….….…… 1.4 Phương pháp nghiên cứu ……………………………………… PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận ………………………………………………… … 2.2 Thực trạng vấn đề …………………………………………….….… 2.3 Giải pháp thực …………………………………………… …… 2.3.1 Kiến thức bản: …………………………………………….….… 2.3.2 Xây dựng dạng tập bản: ………………….……….…… 2.3.3 Bài tập tự luyện …………………………………………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm ……………………….……… 2.4.1 Tổ chức thực nghiệm …………………………………… ……… 2.4.2 Kết định lượng ……………………………………….… …… 2.4.3 Kết định tính ………………………………………….……… 2.4.4 Kết luận chung thực nghiệm …………………………….……… PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận ……………………………………….……………….… … 3.2 Kiến nghị …………………………………….……………… …… TÀI LIỆU THAM KHẢO ………………………….….…………… …… PHỤ LỤC ………………………….….………… … …… 1 1 2 3 12 14 14 15 15 16 17 17 19 20 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong thực tiễn dạy học nói chung dạy học tốn nói riêng, đòi hỏi người thầy phải người thực dẫn dắt, định hướng khơi gợi học sinh niềm đam mê, hứng thú học tập để em tự tìm tòi, tự phát vấn đề giải vấn đề Những năm gần đây, yêu cầu thực tiễn, Bộ Giáo dục Đào tạo đổi hình thức thi THPT Quốc gia mơn Tốn từ hình thức thi tự luận chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm Chính lí đó, người giáo viên cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp Mỗi tiết dạy cần cho học sinh nắm vấn đề gì, khơng phải giáo viên dạy Chương trình SGK giải tích lớp 12, chương I: “ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ” nội dung trọng tâm quan trọng chương trình Tốn học bậc THPT Chính lí đề thi THPT Quốc gia năm gần đây, Bộ Giáo dục Đào tạo đưa nhiều câu hỏi nội dung Là giáo viên dạy Toán bậc THPT, năm học 2018 – 2019 phân công phụ trách giảng dạy hai lớp 12 trường, để em đạt kết tốt kì thi tới, tơi mạnh dạn đưa sáng kiến: “ Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh xây dựng câu hỏi trắc nghiệm thông qua dạy học chủ đề “Hàm Số” chương trình giải tích lớp 12, nhằm nâng cao hiệu thi THPT Quốc gia trường THCS & THPT Quan Hóa” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Hệ thống hóa kiến thức kỹ năng, giới thiệu số dạng toán ứng dụng đạo hàm nhằm phát huy lực học sinh góp phần phát triển lực tư sáng tạo kỹ giải vấn đề thực tế thi THPT Quốc gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối lớp mà phân công trực tiếp giảng dạy năm học 20182019 Cụ thể lớp 12A1, 12A3 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu lý thuyết - Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích tài liệu, đề thi thử THPT - Nghiên cứu cấu trúc nội dung chương trình Tốn 11, 12 Phương pháp trao đổi - Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm sở cho việc nghiên cứu đề tài Phương pháp thống kê toán học - Sử dụng phương pháp để thống kê, xử lý, đánh giá kết thu sau tiến hành nghiên cứu Phương pháp thực nghiệm (thông qua thực tế dạy học lớp, giao tập, củng cố học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị kết hợp với kiểm tra, đánh giá) PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Nhiệm vụ trọng tâm trường THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu “ Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng, đặc biệt mơn Tốn, môn học cần thiết thiếu đời sống người Mơn Tốn trường THPT môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian chương trình học học sinh Mơn Tốn có tầm quan trọng to lớn, mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người Mơn Tốn có khả giáo dục cho học sinh rèn luyện phương pháp tư duy, phương pháp suy luận logic, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại Học sinh THPT lứa tuổi gần hồn thiện nhân cách, có sức khỏe dẻo dai, hiếu động thích thể Các em nghe giảng dễ hiểu qn khơng tập trung cao độ Vì vậy, người giáo viên phải tạo hứng thú học tập cho học sinh cho em thường xuyên tập luyện Người dạy cần phải chắt lọc đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 từ chỉnh sửa bổ sung vào năm 2006 – 2007, nội dung có phần thay đổi, có phần đưa thêm kiến thức mới, toán thực tế đưa vào nhiều đem lại chuyển biến định kết dạy học, làm cho học sinh hứng thú ý vào nội dung học Nhất thời đại ngày nay, thơng tin bùng nổ với tốc độ chóng mặt, việc dạy học theo hướng thực tiễn việc làm thực cần thiết Do mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh THPT nói chung học sinh Trường THCS & THPT Quan Hóanói riêng vận dụng tìm phương pháp giải gặp loại tốn ứng dụng đạo hàm 2.2 Thực trạng vấn đề Từ năm học 2016-2017 GD-ĐT chuyển đổi hình thức thi THPT quốc gia mơn Tốn từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi phương pháp dạy học phải thay đổi cho phù hợp Trong đề thi tham khảo Bộ GD-ĐT đề thi thử trường THPT, học sinh thường gặp nhiều câu hỏi ứng dụng đạo hàm như: Xét biến thiên hàm số, cực trị hàm số, giá trị lớn nhỏ hàm số, tiệm cận, đồ thị hàm số, tương giao đồ thị… Qua khảo sát thực tế, học sinh THPT nói chung học sinh Trường THCS & THPT Quan Hóa nói riêng (chất lượng đầu vào thấp), tư hệ thống, logic khái quát em hạn chế, điều kiện kinh tế gia đình nhiều khó khăn, tình trạng sinh viên học đại học trường khó xin việc làm Vì khoảng 80% số học sinh trường khơng có nhu cầu học đại học, em chủ yếu lựa chọn học nghề vừa thời gian, lại có tay nghề tốt, xin việc lại dễ Vì dạy học, giáo viên cần phải phân dạng tập rõ ràng cho em luyện tập để tăng tính tập trung em vận dụng kiến thức tốt để làm tốt kỳ thi THPT Quốc gia Vì cần có phương pháp phù hợp để học sinh tiếp thu vận dụng, sau làm nhanh, xác đáp án 2.3 Giải pháp thực Để hiểu vận dụng toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm vào làm đề thi THPT quốc gia, giáo viên cần xây dựng dạng toán thường gặp Trước hết cho học sinh củng cố phần lí thuyết: 2.3.1 Kiến thức bản: SGK Giải tích lớp 12 Sự biến thiên hàm số: a/ Định lí 1: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm K -Nếu f '(x) > ∀ x ∈ K hàm số đồng biến K -Nếu f '(x) < ∀ x ∈ K hàm số nghịch biến K b/ Định lí 2: (Mở rộng định 1) Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm K Nếu f '(x) ≥ ( f '(x) ≤ ), ∀x ∈ K f '(x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K Cực trị hàm số: a/ Định lí 1: Cho hàm số y = f (x) liên tục khoảng K = (x − h; x + h) có đạo hàm K K \ { x0 } , với h > + Nếu f '(x) > khoảng (x − h; x ) f '(x) < khoảng (x ; x + h) x0 điểm cực đại hàm số f (x) + Nếu f '(x) < khoảng (x − h; x ) f '(x) > khoảng (x ; x + h) x0 điểm cực tiểu hàm số f (x) b/ Định lí 2: Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai khoảng (x − h; x + h) , với h > Khi đó: + Nếu f '(x ) = 0, f ''(x ) > x0 điểm cực tiểu + Nếu f '(x ) = 0, f ''(x ) < x0 điểm cực đại Giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn [ a; b ] : Cho hàm số y = f (x) xác định đoạn [ a; b] có đạo hàm f '(x) khoảng ( a; b ) Ta có quy tắc tìm giá trị lớn nhỏ sau: Bước 1: Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng ( a; b ) , f '(x) f '(x) khơng xác định Bước 2: Tính giá trị f (a), f (x1 ), f (x ), , f (x n ), f (b) Bước 3: Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có M = max f (x), m = f (x) [ a ;b] [ a ;b] Chú ý: Nếu tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = f (x) khoảng ( a; b ) , [ a; b ) , ( a; b ] ta phải lập bảng biến thiên Đường tiệm cận: + Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; +∞ ) , ( −∞; b ) ( −∞; +∞ ) ) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f (x) điều kiện sau lim f (x) = y , lim f ( x ) = y0 x →−∞ thỏa mãn x→+∞ + Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f (x) điều kiện sau thỏa mãn lim f (x) = +∞, lim+ f (x) = −∞, lim− f (x) = +∞, lim− f (x) = −∞ x → x0+ Củng cố cho học sinh dạng đồ thị, tương giao đồ thị Nhắc lại cho học sinh dạng đồ thị quen thuộc: Hàm số bậc 3, bậc trùng phương, hàm phân thức 2.3.2 Xây dựng dạng tập bản: x → x0 x → x0 x → x0 Do đặc điểm học sinh miền núi, điều kiện kinh tế nhiều khó khăn, nhiều em xa trường nên ảnh hưởng đến việc lại học tập Chính em tiếp thu chậm nên tập thường cho dạng nhận biết thơng hiểu Bài 1: (Trích đề thi thức THPT QG năm 2018 – Mã đề 112) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−2;3) B (3; +∞) C (−∞; −2) D ( −2; +∞) HD: Trên khoảng ( −2;3) đạo hàm y ' > Nên hàm số đồng biến khoảng ( −2;3) Chọn A Từ việc phân tích bảng biến thiên, hướng dẫn cho học sinh xây dựng hệ thống câu hỏi ôn tập sau: Câu hỏi 1: Hàm số nghịch biến khoảng nào? A (−2; +∞) B (−∞; +∞) HD: Nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Chọn C Câu hỏi 2: Hàm số đạt cực đại điểm nào? A y = B y = C Chọn D Câu hỏi 3: Giá trị cực tiểu hàm số? A y = B y = C Chọn B Câu hỏi 4: Điểm cực đại đồ thị hàm số? A (3; 4) Chọn A x = −2 D x = x = −2 D x = f (x) = −2 D ( 1; −2 ) C ( 4;3) B (−2;1) Câu hỏi 5: Giá trị nhỏ hàm số khoảng ( −∞;3) ? f (x) = D (−2; 4) C (−∞; −2) f (x) = f (x) = A ( −∞;3) B ( −∞;3) C ( −∞;3) D ( −∞;3) Chọn A Câu hỏi 6: Số nghiệm phương trình f (x) − = là? A B C D HD: f (x) = Đường thẳng y = cắt đồ thị ba điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn D Câu hỏi 7: Số nghiệm phương trình f (x) + = là? A B C D Chọn B Câu hỏi 8: Số nghiệm phương trình f (x) − π = là? A B C D Chọn D Câu hỏi 9: Số giao điểm đồ thị với trục hoành là? A B C D Chọn B Câu hỏi 10: Khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số bằng: A B C 34 D HD: Gọi A, B điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số Ta có A(3; 4), B( −2;1) ⇒ AB = 34 Chọn C Câu hỏi 11: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu là: y = x+3 B y= x− 3 y= 11 x+ 5 A y = 3x + 11 C D Chọn D Câu hỏi 12: Gọi A, B điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số Điểm điểm sau thuộc đường thẳng AB (0; 11 ) (0;3) ( ;6) D (1;3) A B C Chọn A Câu hỏi 13: Tìm tham số m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm thực phân biệt ? A m > B m < C m = 1, m = D < m < Chọn C Câu hỏi 14: Tìm tham số m để phương trình f (x) − m+ = có ba nghiệm thực phân biệt ? A −2 < m < B < m < C < m < D < m < Chọn D Câu hỏi 15: Tập tất giá trị tham số m để phương trình f (x) − m + = vô nghiệm là: A (0; +∞) B (1; 2) C ∅ Chọn C Câu hỏi 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B.Đồ thị hàm số không cắt trục tung C Giá trị cực đại hàm số yCD = D (1;1 + 2) D.Giá trị lớn hàm số đoạn [ −4; 0] số dương Chọn B Bài 2: (Trích đề khảo sát chất lượng lớp 12 THPT – năm 2019, Sở GD – ĐT Thanh Hóa) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y' -¥ y - + - +¥ -¥ -¥ -¥ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: A B C D HD: Ta có lim f ( x ) = x →−∞ nên đường thẳng y = tiệm cận ngang lim f (x) = −∞, lim− f (x) = −∞ x → 0+ x →0 nên x = tiệm cận đứng Chọn A Tương tự 1, yêu cầu học sinh xây dựng câu hỏi: Câu hỏi 1: Hàm số đồng biến khoảng nào? A (−∞;1) B (−∞; +∞) C (0; +∞) D (0;1) HD: Trên khoảng ( 0;1) đạo hàm y ' > nên hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) Chọn D Câu hỏi 2: Hàm số đạt cực đại điểm nào? A x = B x = C x = D y = Chọn B Câu hỏi 3: Giá trị cực đại hàm số? A y = B x = C y = D x = Chọn C Câu hỏi 4: Điểm cực đại đồ thị hàm số? A (1;1) B (−1;1) C (0; 2) D (0;1) Chọn A Câu hỏi 5: Giá trị lớn hàm số khoảng ( 0; +∞ ) ? A max f (x) = (0; +∞ ) max f (x) = B max f (x) = (0;+∞ ) C (0;+∞ ) D.Không tồn Chọn C Câu hỏi 6: Số nghiệm phương trình f (x) − = là? A B C f (x) − = ⇔ f (x) = D 3 y= Đường thẳng cắt đồ thị điểm HD: nên phương trình cho có nghiệm Chọn B Câu hỏi 7: Số giao điểm đồ thị với trục hoành là? A B C Chọn D Câu hỏi 8: Số giao điểm đồ thị với trục tung là? A B C Chọn A f (x) − = Câu hỏi 9: Số nghiệm phương trình A B C Chọn A D D là? D f (x) + m − = Câu hỏi 10: Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ? A m = B m= C m = D m = 10 Từ giả thiết câu hỏi 10, ta có câu hỏi thứ 11: Câu hỏi 11: Số điểm cực trị hàm số y = f (x) là: A B C D HD: Nhìn vào đồ thị đạo hàm f '(x) ta thấy đạo hàm đổi dấu lần nên hàm số có hai cực trị Chọn D Bài 4: (Trích đề thi thức THPT QG năm 2017 – Mã đề 101) y= x+m y = x − (m tham số thực) thỏa mãn [ 2;4] Mệnh đề Cho hàm số mệnh đề đúng? A m < −1 B < m ≤ HD: TXĐ: D = ¡ \ { 1} y' = − m +1 (x − 1) D ≤ m < C m > TH1: m + > ⇔ m > −1 ⇒ y ' < Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; ) 4+m = 3⇔ m = Suy [ 2;4] (thỏa mãn điều kiện) TH2: m + < ⇔ m < −1 ⇒ y ' > Hàm số đồng biến khoảng ( 2; ) y = y (4) = y = y (2) = 2+m = 3⇔ m =1 (không thỏa mãn điều kiện) Suy [ 2;4] Vậy m = Chọn C Tương tự tập trên, em tiếp tục đặt câu hỏi: Câu hỏi 1: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng xác định ? HD: y ' > ⇔ m + < ⇔ m < −1 Câu hỏi 2: Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? (ĐS m ≠ ) Câu hỏi 3: Tìm m để đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y = x + hai điểm phân biệt A, B cho: AB = (ĐS m = ) Bài 5: (Trích đề thi thức THPT QG năm 2017 – Mã đề 101) Cho hàm số y = − x − mx + (4 m + 9) x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) A B C D HD: Ta có y ' = −3x − 2mx + m+ , hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) a < y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ − 3x − 2mx + 4m + ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔   ∆ ' = m + 3(4 m+ 9) ≤ m ∈ { −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3} ⇔ − ≤ m ≤ −3 m∈¢ Do nên Chọn A 13 Dưới hướng dẫn giáo viên, học sinh đặt câu hỏi liên quan: Câu hỏi 1: Tìm m để hàm số đồng biến đoạn có độ dài ? A m = B m = C m = D m = −5 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình y ' = ⇔ − 3x − 2mx + m + = HD: m = x2 − x1 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1.x2 = 12 ⇔   m = −12 Chọn A Nhận xét: Ngồi cách giải trên, học sinh thử đáp án Chọn A Câu hỏi 2: Có giá trị nguyên tham số m đoạn [ hàm số có cực đại cực tiểu ? A 4030 B 4031 C 4032 D 4033 −2019; 2019] để  m > −3 ∆ ' > ⇔ m + 12m + 27 > ⇔   m < −9 HD: Hàm số có cực đại cực tiểu Chọn C Câu hỏi 3: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = −1 ?  y '(−1) =  6m + = ⇔ ⇔ m = −1  y ''( − 1) > − m > x = −   HD: Hàm số đạt cực tiểu Câu hỏi 4: Tìm giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) HD: Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ − x − 2mx + 4m + ≤ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ m ≥ g ( x) = −3 x + , ∀x ∈ ( 2; +∞ ) 2x − −3 x + x − khoảng ( 2; +∞ ) Lập bảng biến thiên ta có kết Xét hàm số m ≥ −9 Bài 6: (Trích đề tham khảo THPT QG năm 2019 – Bộ GD ĐT) Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f '(x) có bảng biến thiên sau: x Bất phương trình f (x) < e + m với x ∈ ( −1;1) 14 m > f (−1) − m ≥ f (1) − e e m ≥ f (−1) − A B C x x HD: Theo đề ta có f (x) < e + m ⇔ f (x) − e < m e D m > f (1) − e x Đặt g (x) = f (x) − e Khiđó f (x) < e x + m ∀x ∈ ( −1;1) ⇒ g (x) = f (x) − e x < m ∀x ∈ (−1;1) ⇔ m ≥ max g (x) [ −1;1] g '(x) = f '(x) − e f '(x) < 0; e x > ∀x ∈ ¡ ⇒ g '(x) < ∀x ∈ ( −1;1) Ta x có Trên ( −1;1) khoảng Suy g (x) nghịch biến khoảng ( −1;1) Vậy max g (x) = g( −1) = f (−1) − e −1 = f ( −1) − [ −1;1] 1 m ≥ f (−1) − e Suy e Chọn C Dựa vào bảng biến thiên học sinh đặt câu hỏi: Câu hỏi 1: Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng ? A ( −∞; −3) B ( −3; +∞ ) C ( −∞;1) D ( −∞; +∞ ) HD: Trên khoảng ( −3; +∞ ) , f '( x) ≤ Chọn B Câu hỏi 2: Hàm số y = f '( x) có điểm cực trị ? (2 điểm) Câu hỏi 3: Hàm số y = f ( x) có điểm cực trị ? (1 điểm) Câu hỏi 4: Hàm số A ( −2; ) y= f ( x − 1) − x3 + nghịch biến khoảng ? ( −∞; −3) ( −∞;1) ( −∞; +∞ ) B C D y ' = f '( x − 1) − x 2 HD: Ta có Xét −2 < x < ⇒ − < x − < ⇒ f '( x − 1) < −6 x ≤ y ' < 0, ∀x ∈ ( −2; ) Vậy Chọn A Bài 7: (Trích đề tham khảo THPT QG năm 2019 – Bộ GD ĐT) Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y = f (x + 2) − x + x đồng biến khoảng ? A (1; +∞) B ( −∞; −1) C ( −1;0 ) HD: Ta có y = f (x + 2) − x + 3x ⇒ y ' = f '(x + 2) − x + 0; D ( ) 1 < x + < ⇒ f '(x + 2) > ⇒ f '(x + 2) − x + > ∀x ∈ ( 0;1)  2 Xét −1 < x < ta có:  x < ⇔ x − < 15 Vậy hàm số cho đồng biến khoảng Câu hỏi 1: Hàm số f ( x) ( −1;0 ) Chọn C đồng biến khoảng ? A (1; +∞) B ( −∞;1) C ( 1; ) Chọn D Câu hỏi 2: Tổng số cực trị hàm số f ( x) là: A B C Chọn C D ( 1;3) D 2.3.3 Bài tập tự luyện: Bài 1: (Trích đề thi thử THPT năm 2018 lần – THPT Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số y = f (x) liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị ? A B C D Chọn D Bài 2: (Trích đề thi thử THPT năm 2018 lần – THPT Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ y = f (x) y = −2018 Đồ thị hàm số cắt đường thẳng điểm B C D A Chọn B Bài 3: (Thử sức trước kì thi năm 2019 – Đề số – Báo Toán học tuổi trẻ) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ đây: 16 Đồ thị hàm số cho có tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? A B C D Chọn C Bài 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = 0, m = B m = C m = ±1 D m = Chọn B 2x − (C) x +1 Bài 5: Cho hàm số Tìm m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B cho độ dài đoạn thẳng AB = Đáp số: m = 10, m = −2 y= Bài 6:(Trích đề thi thức THPT QG năm 2018 – Mã đề 112) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số khoảng ( −∞; −6 ) ? A B C Vô số y= x+2 x + 3m đồng biến D HD: TXĐ: D = ¡ \ { −3m} Để hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −6 ) ta phải có −6 < −3m  ⇔