Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giỏi lớp 6 trường THCS lê đình chinh, huyện ngọc lặc cách khai thác kết quả từ một bài toán tính tổng

MỤC LỤC Trang Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 2 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp tổ chức thực 2.3.1 Hướng thứ 2.3.2 Hướng thứ hai 2.3.3 Hướng thứ ba 2.3.4 Hướng thứ tư 2.3.5 Hướng thứ năm 2.3.6 Hướng thứ sáu 2.3.7 Hướng thứ bảy 2.3.8 Hướng thứ tám 2.3.9 Hướng thứ chín 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 3 3 4 6 10 11 12 16 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị 16 16 17 1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài: Chủ đề dãy phân số viết theo quy luật nội dung chương III số học 6, dạng tốn tương đối khó với em lớp tiếp xúc Nhiều học sinh khó hiểu gặp dạng tốn này, chưa tìm quy luật dãy số, em lúng túng, chưa định hướng phương pháp giải cho hợp lý Ngoài đề thi học sinh giỏi lớp cấp thường có tập dạng Tuy nhiên sách giáo khoa sách tập lại chưa đề cập nhiều, sách nâng cao có đề cập đến chưa sâu, thường đưa số tập rời rạc, không hệ thống, chưa hướng cho em biết cách khai thác toán thành toán đa dạng hơn, nên gặp khác chút em thấy khó Trường THCS Lê Đình Chinh huyện Ngọc Lặc trường có tỉ lệ học sinh giỏi tương đối cao so với mặt chung tồn huyện, có nhiều học sinh u thích mơn Tốn dự thi học sinh giỏi cấp huyện cấp tỉnh Là giáo viên phân cơng giảng dạy mơn tốn năm học 2017-2018, với mong muốn giúp em học sinh học tốt mơn tốn đạt điểm cao kì thi HSG cấp huyện mơn Tốn năm tiếp theo, nghiên cứu viết sáng kiến kinh nghiệm “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giỏi lớp trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Ngọc Lặc cách khai thác kết từ tốn tính tổng” 1.2 Mục đích của sáng kiến: Giúp học sinh khai thác, mở rộng tốn từ tốn tính tổng đơn giản thành toán đa dạng hơn, giúp học sinh biết cách tìm quy luật tổng cách nhanh chóng để có phương pháp giải phù hợp Rèn luyện cho học sinh thói quen gặp tốn, khơng tìm cách giải tốn mà phải cố gắng tìm cách khai thác toán để toán mới, góp phần nâng cao kiến thức, khả tư tốn học, suy luận lơgic cho học sinh Ngồi ra, giúp cho giáo viên hệ thống hóa dạng có liên quan cách rời rạc thành chuỗi thống nhất, từ giúp học sinh tiếp thu dễ dàng, trình dạy học đạt hiệu cao 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Học sinh giỏi lớp 6A1+6A2 trường THCS Lê Đình Chinh, Ngọc Lặc năm học 2017-2018 - Nghiên cứu hướng khai thác từ tốn (tổng dãy phân số có quy luật : tử số 1, mẫu số tích hai số tự nhiên liên tiếp) đề thi khảo sát chất lượng mũi nhọn mơn Tốn lớp năm học 2016-2017 Phòng giáo dục đào tạo huyện Ngọc Lặc 1.4.Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu từ tài liệu sách tham khảo có liên quan; trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp - Thông qua tiết dạy trực tiếp lớp, tiết dạy bồi dưỡng học sinh giỏi để nghiên cứu giải học sinh, trao đổi với em khó khăn mà em gặp phải - Phân tích tốn ban đầu, tổng hợp kinh nghiệm khai thác toán cách hệ thống, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Từ triển khai nội dung sáng kiến, kiểm tra đối chiếu kết học tập học sinh Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1.Cơ sở lý luận Theo tâm lí học, tư tích cực, độc lập sáng tạo HS thể số mặt sau: - Biết tìm phương pháp nghiên cứu giải vấn đề, khắc phục tư tưởng rập khn, máy móc - Có kĩ phát kiến thức liên quan với nhau, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh - Có óc hồi nghi, ln đặt câu hỏi: Tại sao? Do đâu? Liệu có cách khác khơng? Các trường hợp khác kết luận hay khơng? … - Tính độc lập thể chỗ biết nhìn nhận vấn đề giải vấn đề - Có khả khai thác vấn đề từ vấn đề quen biết Do vậy, việc tìm quy luật khai thác tốn theo nhiều dạng tập khác trở nên cần thiết, giúp học sinh thành thạo gặp dạng tự tin gặp đề thi có tập liên quan 2.2 Thực trạng vấn đề Trong trình dạy tiết học phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số tơi thấy em lúng túng, khơng tìm phương pháp giải cho dạng tốn tính tổng dãy phân số viết theo quy luật, có tập đề thi cấp huyện năm học 2016-2017: 1 1 + + + + Tính giá trị biểu thức: B = 1.2 2.3 3.4 99.100 Đối với em tìm cách giải tốn em hài lòng dừng lại, nên thay đổi đề chút lại khơng có hướng giải Qua đây, thân nhận thấy : học sinh làm việc rập khn, máy móc, lười suy nghĩ, lười tư q trình học tập Từ dẫn đến làm tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân 2.3 Giải pháp và tổ chức thực Từ thực trạng trên, tơi tìm tòi, nghiên cứu tài liệu để định hướng cho em tư duy, tập trung khai thác kết tốn Từ kết tốn này, chịu khó suy xét tiếp ta khai thác theo nhiều khía cạnh như: phát triển tốn, hình thành cách giải chung cho tốn tổng quát, tạo chuỗi toán hay thú vị khác Trước tiên, ta xem xét lời giải toán ban đầu: 1 1 −1 − − 100 − 99 + + + + = + + + + Ta có: B = 1.2 2.3 3.4 99.100 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 99 + − + − + + − = = 1− 2 3 99 100 100 100 Nhận thấy, B tổng dãy phân số có quy luật: tử các phân số đều là 1, mẫu các phân số là tích của hai số tự nhiên liên tiếp Tiếp tục khai thác tốn này, ta theo hướng sau : 2.3.1 Hướng thứ nhất : thêm vào biểu thức các số hạng theo quy luật của dãy để được bài toán có phương pháp giải 1 + + + Bài tập 1: Tính nhanh B1 = 1.2 2.3 2017.2018 *Phân tích tốn: Nếu chịu khó suy nghĩ tốn khơng khó, “dài hơn” so với tốn ban đầu *Lời giải tóm tắt : 1 B1 = + + + 1.2 2.3 2017.2018 = 1− 1 1 1 2017 + − + + − =1− = 2 2017 2018 2018 2018 2.3.2 Hướng thứ hai : phát triển thành bài toán tổng quát 1 + + + Bài tập 2: Tính nhanh B2 = với n ∈ N* 1.2 2.3 n.( n + 1) *Phân tích tốn: Từ tốn có số cụ thể sang toán tổng quát học sinh lúng túng gặp phải số “n” (“n bao nhiêu”, ) Trong suy nghĩ em, kết phép tính phải số cụ thể, nên kể có đáp số em hồn nhiên “thế ạ!” đâu biết lời giải đơn giản *Lời giải tóm tắt : 1 1 1 1 n B2 = + + + = − + − + + − =1− = 1.2 2.3 n.( n + 1) 2 n n +1 n +1 n +1 Công thức tổng quát : với n ∈ N* 1 = − n.( n + 1) n n + =1− 1 n + + + = 1.2 2.3 n.( n + 1) n + 2.3.3 Hướng thứ ba : thay đổi để dãy các phân sớ có tử khác 42 42 42 Bài tập 3: Tính nhanh B3 = + + + 1.2 2.3 99.100 *Phân tích tốn: Đối với tốn này, áp dụng tính chất phân phối phép nhân pháp cộng tốn lại trở lại toán ban đầu *Lời giải tóm tắt : 42 42 42 1   B3 = + + + = 42. + + + ÷ 1.2 2.3 99.100 99.100   1.2 2.3 1 1  2  396  99 − = = 1 − + − + + ÷ = 1 − ÷= 99 100  100 25  2  100  *Từ ta có cơng thức tổng qt : a a a n + + + = a với n ∈ N* 1.2 2.3 n.( n + 1) n +1 2.3.4 Hướng thứ tư : thay đổi khoảng cách hai thừa số mẫu của phân số 1 1 + + + + Bài tập 4: Tính nhanh B4 = 1.3 3.5 5.7 99.101 *Phân tích tốn: Đối với này, đầu có nhiều học sinh hiểu nhầm áp dụng giống cánh làm toán ban đầu biến đổi 1 1 1 = − ; = − ; thực tế 1.3 3.5 không Xét hiệu hai thừa số mẫu 2, phải biến đổi phân số biểu thức có tử tách phân số thành hiệu hai phân số có tử có mẫu hai thừa số tích mẫu ban đầu *Lời giải tóm tắt : 1 1 B4 = + + + + 1.3 3.5 5.7 99.101  2 2  + + + + =  ÷  1.3 3.5 5.7 99.101   1 1 1    100 50 − = = 1 − + − + − + + ÷ = 1 − ÷= 2 3 5 99 101   101  101 101 *Từ tập hình thành công thức tổng quát: 1 − = với n ∈ N* n n + n.( n + ) 1 1 n +1 + + + = với n ∈ N, n lẻ 1.3 3.5 n.( n + ) n + Theo hướng này, ta có tập mức độ nâng cao, thường gặp đề thi: 1 1 + + + + Bài tập 5: Tính A = 11.16 16.21 21.26 61.66 (trích đề thi Toán huyện Ngọc Lặc năm học 2013-2014) *Phân tích tốn: Khoảng cách hai thừa số mẫu 5, phải biến đổi phân số biểu thức có tử tách phân số thành hiệu hai phân số có tử có mẫu hai thừa số tích mẫu ban đầu *Lời giải tóm tắt : 1 1 A= + + + + 11.16 16.21 21.26 61.66 1 5 5  + + + + =  ÷  11.16 16.21 21.26 61.66  11 1 1  =  − + − + + − ÷  11 16 16 21 61 66  11  =  − ÷ = =  11 66  66 66 2.3.5 Hướng thứ năm : thay đổi dấu tất các hạng tử 1 − − − Bài tập 6: Tính nhanh B5 = − 1.2 2.3 99.100 *Phân tích tốn: Bài tốn coi biểu thức tổng phân số có tử -1 cách giải khơng khó *Lời giải tóm tắt : 1 −1 −1 −1 B5 = − − − − = + + + 1.2 2.3 99.100 1.2 2.3 99.100 1   99   + + + = − ÷ = − 1 − ÷= − 99.100  100  1.2 2.3  100  Nếu “tích hợp” chút hướng thứ ba thứ tư (thay đổi khoảng cách hai thừa số mẫu đổi tử thành tử khác 1) ta có toán tổng quát : 2 2 + + + + Bài tập 7: Tính 11.15 15.19 19.23 51.53 (trích đề thi Tốn huyện Ngọc Lặc năm học 2014-2015) *Phân tích tốn: Khoảng cách hai thừa số mẫu 4, phải biến đổi phân số biểu thức có tử tách phân số thành hiệu hai phân số có tử có mẫu hai thừa số tích mẫu ban đầu Tuy nhiên tử ban đầu nên xử lý tốn sau: *Lời giải tóm tắt : 2 2 2 4 4  + + + + =  + + + + ÷ 11.15 15.19 19.23 51.53  11.15 15.19 19.23 51.53  21 1 1  =  − + − + + − ÷  11 15 15 19 51 53   1  42 21 = =  − ÷ =  11 53  583 583 Bài tập 8: Tính A: B biết 34 51 85 68 39 65 52 26 + + + + + + B = 7.13 13.22 22.37 37.49 7.16 16.31 31.43 43.29 (trích đề thi Tốn huyện Ngọc Lặc năm học 2015-2016) *Phân tích tốn: Bài tốn tử số khơng nhau, thừa số mẫu có khoảng cách khơng cố định Tuy nhiên, tìm quy luật tử số (ở biểu thức A tử chia hết cho 17, biểu thức B tử chia hết cho 13) mẫu số theo quy luật (hai mẫu gần có chung thừa số) Từ nghĩ đến việc đặt thừa số : 34 51 85 68   + + + = 17. + + + ÷ 7.13 13.22 22.37 37.49  7.13 13.22 22.37 37.49  39 65 52 26   + + + = 13. + + + ÷ 7.16 16.31 31.43 43.29  7.16 16.31 31.43 43.29  Rồi tìm cách biến đổi cho tử khoảng cách hai thừa số mẫu tốn giải *Lời giải tóm tắt : 34 51 85 68   A= + + + = 17. + + + ÷ 7.13 13.22 22.37 37.49  7.13 13.22 22.37 37.49  17  15 12  + + + =  ÷  7.13 13.22 22.37 37.49  17  1 1 1 1  + − + − ÷ =  − + −  13 13 22 22 37 37 49  17  1  =  − ÷  49  39 65 52 26   B= + + + = 13. + + + ÷ 7.16 16.31 31.43 43.49  7.16 16.31 31.43 43.49  13  15 12  + + + =  ÷  7.16 16.31 31.43 43.49  13  1 1 1 1  − ÷ =  − + − + − +  16 16 31 31 43 43 49  13  1  =  − ÷  49  17 Vậy A : B = 13 + + + + Bài tập 9: Tính nhanh: 1.6 6.2 2.13 13.3 15.4 *Phân tích toán: Tương tự tập 8, tổng tử không nhau, khoảng cách hai thừa số mẫu có khoảng cách khơng nhau, nhiên học sinh khó khăn việc xác định quy luật Như tập 8, ta nhân tử mẫu A= với để tử số khoảng cách hai thừa số mẫu, với mục đích giũ ngun tử, tìm cách tạo khoảng cách hai thừa số mẫu tử số tốn tìm lời giải *Lời giải tóm tắt : 5  + + + + =  + + + + Ta có: ÷ 1.6 6.2 2.13 13.3 15.4  1.6 6.2 2.13 13.3 15.4    + + + + = 5. ÷  5.6 6.10 10.13 13.15 15.20  3 1  = 5. − ÷ = = 20  20  2.3.6 Hướng thứ sáu : thay đổi mẫu của phân số (mẫu được tính thành giá trị cụ thể) 1 1 Bài tập 10: Tính nhanh B6 = + + + + 12 9900 *Phân tích tốn: Mới đầu học sinh gặp khó khăn, khơng biết đâu, khoảng cách mẫu không theo quy luật Đến mức độ này, toán trở nên khó hơn, nhiên chịu khó suy nghĩ, tìm quy luật tốn trở nên dễ dàng biết phân tích mẫu thành tích : = 1.2, = 2.3 , … , 9900 = 99.100 *Lời giải tóm tắt : 1 1 1 1 99 B5 = + + + +  = + + + + =1− = 12 9900 1.2 2.3 3.4 99.100 100 100 Đây hướng mở rộng toán thành tốn tương đồi khó, u cầu học sinh phải phân tích, tìm quy luật Tuy nhiên, hướng khai thác kết hợp với hướng thứ năm: −1 −1 −1 −1 −1 −1 + + + + + Bài tập 11: Tính 20 30 42 56 72 90 (trích đề thi Tốn huyện Tĩnh Gia năm học 2017-2018) *Lời giải tóm tắt : −1 −1 −1 −1 −1 −1 1 1   + + + + + = − + + + + + ÷ 20 30 42 56 72 90  4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10   1  −3 = −  − ÷=  10  20 Hay diễn đạt hướng khai thác theo cách khác : 1 1 ; ; ”[3] Bài tập 12: “Tính tổng 100 số hạng dãy : ; ; 66 176 336 *Phân tích tốn: Trước hết ta viết mẫu thành dạng tích : = 1.6; 66 = 6.11; 176 = 11.16; 336 = 16.21; … ; số hạng thứ n dãy có dạng (5n - 4)(5n + 1), số hạng thứ n dãy cho Như yêu cầu tốn đưa tính tổng : 496.501 1 1 + + + + + 66 176 336 496.501 *Lời giải tóm tắt : 1 1 1 1 1 + + + + + = + + + + + 66 176 336 496.501 1.6 6.11 11.16 16.21 496.501 1 5 5  + + + + + =  ÷  1.6 6.11 11.16 16.21 496.501  1  500 100 = = 1 − ÷=  501  501 501 Tuy nhiên, toán chưa cho trước quy luật mẫu số mà cần yêu cầu tư cao tìm quy luật sao? 1 1 1 + + + Bài tập 13: “Tính nhanh: C = + + ”[2] 14 35 65 104 152 *Phân tích tốn: Ta nhận thấy mẫu số hạng tổng phân tích thành tích khơng có quy luật nên khơng áp dụng cơng thức Vậy làm đưa tốn tốn có quy luật Nếu nhân tử mẫu số hạng tổng với (khơng làm thay đổi giá trị phân số) dễ dàng viết viết mẫu theo quy luật Đây mấu chốt tốn *Lời giải tóm tắt : 1 1 1 2 2 2 + + + = + + + + + Ta có: C = + + 14 35 65 104 152 28 70 130 208 304 2 2 2 + + + + + = 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19 2 3 3 3  + + + + + =  ÷  1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19  2  18 12 = 1 − ÷ = =  19  19 19 1 1 + + + Bài tập 14: Tính nhanh: + 30 70 198 *Phân tích tốn: Bài mẫu số hạng tổng phân tích thành tích khơng có quy luật tập 12 Nếu theo hướng 12, học sinh tìm cách nhân mẫu với để tìm quy luật không Và học sinh suy nghĩ theo hướng “hai chiều” : nhân khơng chia, tốn giải *Lời giải tóm tắt : 1 1 1 1  + + + =  + + + + ÷ Ta có: + 30 70 198  15 35 99   1 1  + + + + =  ÷  1.3 3.5 5.7 9.11    10 1 − ÷ = =  11  11 11 2.3.7 Hướng thứ bảy : tăng thêm thừa số mẫu số 1 1 + + + + Bài tập 15: Tính nhanh B7 = 1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 *Phân tích tốn: Nếu chưa làm tương tự lần đến học sinh bế tắc Với gợi ý để biến đổi thừa số hiệu hai phân số, sau rút gọn học sinh nghĩ để phân số có mẫu số tính sẵn Nếu nghĩ rộng chút tốn dễ dàng giải : 1 −1  1  = =  − ÷; 1.2.3 1.2.3  1.2 2.3  1 4−2  1  = =  − ÷ 2.3.4 2.3.4  2.3 3.4  … 1 100 − 98  1  = =  − ÷ 98.99.100 98.99.100  98.99 99.100  *Lời giải tóm tắt : 1 1 B7 = + + + + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100  2 2  + + + + =  ÷  1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100   1 1 1  − + − + + − =  ÷  1.2 2.3 2.3 3.4 98.99 99.100   1  4949 4949 − = =  ÷=  1.2 99.100  9900 19800 *Từ tập 12 hình thành công thức tổng quát: với n ∈ N* 1 − = n.( n + 1) ( n + 1) ( n + ) n.( n + 1) ( n + ) =  1 1  1 + + + + =  − ÷ 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n.( n + 1) ( n + )  1.2 ( n + 1) ( n + )  Tiếp tục theo hướng này, ta tăng thêm thừa số mẫu : 1 1 + + + + Bài tập 16: Tính nhanh A8 = 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 97.98.99.100 *Phân tích tốn: Dựa vào tập 12, ta có hướng suy nghĩ : 1 −1  1  = =  − ÷; 1.2.3.4 1.2.3.4  1.2.3 2.3.4  10 1 5−2 1 1  = =  − ÷ 2.3.4.5 2.3.4.5  2.3.4 3.4.5  … 1 11 − 1 1  = =  − ÷ 97.98.99.100 97.98.99.100  97.98.99 98.99.100  *Lời giải tóm tắt : 1 1 A8 = + + + + 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 97.98.99.100 1 3 3  + + + + =  ÷  1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 97.98.99.100  1 1 1 1  − + − + + − =  ÷  1.2.3 2.3.4 2.3.4 3.4.5 97.98.99 98.99.100  1 1  − =  ÷  1.2.3 98.99.100  *Từ tập 13 hình thành cơng thức tổng qt: với n ∈ N* 1 − = n.( n + 1) ( n + ) ( n + 1) ( n + ) ( n + ) n.( n + 1) ( n + ) ( n + )  1 1 1 + + + =  − ÷ 1.2.3.4 2.3.4.5 n.( n + 1) ( n + ) ( n + )  1.2.3 ( n + 1) ( n + ) ( n + )  Đến đây, nghĩ rằng, tăng thêm thừa số mẫu học sinh khơng sợ Trái lại em hăng say để khám phá cách giải toán 2.3.8 Hướng thứ tám : ứng dụng vào bài toán tìm đại lượng chưa biết x 1 1 : = + + + Bài tập 17: Tìm x, biết: 1.2 2.3 99.100 *Phân tích tốn: Để làm tập trước tiên phải tính vế phải, lại quay lại tập ban đầu *Lời giải tóm tắt : x 1 1 + + + Ta có: : = 1.2 2.3 99.100 x 1 99 : =1− = 100 100 x 99 33 33 = = , Suy x = 100 100 50 Tuy nhiên, ta gặp tốn ngược : 1 2017 + + + = Bài tập 18: Tìm x, biết: 1.2 2.3 x.( x + 1) 2018 *Phân tích tốn: Quan sát tập vế trái tốn tổng quát toán 11 Thực vế trái trước ta tìm cách giải *Lời giải tóm tắt : 1 2017 + + + = Ta có : 1.2 2.3 x.( x + 1) 2018 1 1 2017 ⇒ − + − + + − = 2 x x + 2018 2017 ⇒1− = x + 2018 1 ⇒ = ⇒ x = 2017 x + 2018 Hoặc kết hợp hướng khai thác vào tốn tìm x : Bài tập 19: Tìm x, biết: 1 1 20 + + + = a) 1.3 3.5 5.7 x.( x + ) 41 (trích đề thi Tốn huyện Nơng Cống năm học 2017-2018) 1  44  + + + b)  ÷.x = 8.9.10  45  1.2.3 2.3.4 (trích đề thi Tốn huyện Tĩnh Gia năm học 2017-2018) *Lời giải tóm tắt : 1 1 20 + + + = a) 1.3 3.5 5.7 x.( x + ) 41 2 2 40 ⇒ + + + = 1.3 3.5 5.7 x.( x + ) 41 40 1 ⇒1− = ⇒ = ⇒ x = 39 x + 41 x + 41 1  44  + + + b)  ÷.x = 8.9.10  45  1.2.3 2.3.4 2  88  ⇒ + + + ÷.x = 8.9.10  45  1.2.3 2.3.4 1 1  88  ⇒ − + − + + − x = ÷ 8.9 9.10  45  1.2 2.3 2.3 3.4  88  ⇒ − ÷.x = 45  1.2 9.10  44 88 ⇒ x = ⇒x=4 90 45 2.3.9 Hướng thứ chín : ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức 1 + + + Bài tập 20: So sánh với 1.2 2.3 99.100 *Phân tích tốn: 12 Một biểu thức cho tốn ban đầu, ta vận dụng tốn ban đầu để tính sau tìm lời giải tốn *Lời giải tóm tắt : 1 1 + + + =1− toán trả lời 2 50 1 1 < Bài tập 23: Chứng minh 42 + 62 + 82 + + ( 2n ) (trích đề thi Tốn huyện Hoằng Hóa năm học 2017-2018) *Phân tích tốn: Nếu nhận quy luật mẫu : 42 = 22.22 ; 62 = 22.32 ; 82 = 2.4 ; … ( 2n ) = 22.n tốn chưa phải khó *Lời giải tóm tắt : 1 1 1 1  + + + + =  + + + + ÷ 2 n  ( 2n )    1 1  1 1 + + + + =  − ÷ <   1.2 2.3 3.4 (n − 1).n ÷   n 1 1 < Bài tập 24: Chứng minh A = + + + + 2 100 *Phân tích tốn: < 13 < , chưa 100 giải yêu cầu toán Nhưng dùng “mẹo” giữ nguyên số hạng đầu tiên, so sách từ số hạng thứ hai trở em thấy tốn đơn giản *Lời giải tóm tắt : 1 1  1  A = + + + + < + + + +  ÷ 1002 22  2.3 3.4 99.100  1  1 A< + − ÷< + =  100  4 36 36 36 36 + + + +