Một số phương pháp hướng dẫn học sinh giải phương trình vô tỉ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRUNG TÂM GDTX THIỆU HÓA SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRUNG TÂM GDTX THIỆU HÓA  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: MỘT SỐ GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Người thực hiện: Lê Thị Hoa Sinh Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Tốn Thanh Hóa năm 2017 GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MƠN TỐN TRANG: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRUNG TÂM GDTX THIỆU HÓA MỤC LỤC PHẦN A MỞ ĐẦU Trang PHẦN B NỘI DUNG SKKN Trang CƠ SỞ LÝ LUẬN THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Giải pháp Giải pháp Giải pháp Trang Trang Trang Trang Trang 11 Trang 12 KIỂM NGHIỆM Trang 18 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trang 18 Trang 18 Trang 19 Chương I Chương II Chương III Chương IV PHẦN C KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ A MỞ ĐẦU GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MƠN TỐN TRANG: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRUNG TÂM GDTX THIỆU HÓA Học sinh trung tâm giáo dục thường xuyên Thiệu Hoá đa phần em nơng thơn, cha mẹ khơng có điều kiện chăm lo cho học hành Ngoài đến lớp em phải giúp đỡ bố mẹ cơng việc gia đình đồng áng, khơng có người kèm cặp khơng có nhiều thời gian để học, dẫn đến tình trạng kiến thức bị “hổng” nhiều thiếu kỹ cần thiết để làm toán nên hầu hết em sợ học mơn tốn học yếu mơn tốn Là giáo viên dạy tốn, có 14 năm gắn bó với nghề, tơi thơng cảm với em trăn trở trước thực tế Bởi q trình giảng dạy, tơi ln suy nghĩ, tìm tòi, đúc rút kinh nghiệm học hỏi đồng nghiệp để tìm biện pháp thích hợp giúp em học sinh nắm bắt kiến thức cách dễ hiểu dễ vận dụng Năm học 2016-2017, phân công trực tiếp giảng dạy ba lớp 10 Tôi nhận thấy đa số học sinh nhận thức chậm, kết học tập mơn tốn thấp nên giáo viên cần có phương pháp cụ thể cho dạng toán để học sinh nắm tốt Đặc biệt phần giải phương trình vơ tỉ nội dung tương đối khó, sách giáp khoa trình bày sơ sài thời lượng lớp q Do học sinh đa phần mơ hồ lúng túng việc giải phương trình vơ tỉ, dễ bị nhầm lẫn đưa lời giải khơng xác, dẫn đến kết làm chưa tốt Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường phổ thơng khn khổ chương trình đại số 10 bản, chọn đề tài: “Một số giải pháp hướng dẫn học sinh giải phương trình vơ tỉ’’ B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I CỞ SỞ LÝ LUẬN - Nhiệm vụ trung tâm trường học hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt mơn tốn học cần thiết thiếu đời sống GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MƠN TỐN TRANG: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRUNG TÂM GDTX THIỆU HÓA người Mơn Tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn - Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu môn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải - Trong chương trình tốn THPT, mà cụ thể phân môn Đại số 10, em học sinh tiếp cận với phương trình chứa ẩn dấu tiếp cận với vài cách giải thơng thường tốn bản, đơn giản Tuy nhiên thực tế tốn giải phương trình chứa ẩn dấu phong phú đa dạng đặc biệt đề thi Đại học - Cao đẳng -THCN, em gặp lớp toán phương trình vơ tỷ mà có số em biết phương pháp giải trình bày lủng củng chưa gọn gàng, sáng sủa chí mắc số sai lầm khơng đáng có trình bày Tại lại vậy? - Lý là: Trong chương trình SGK Đại số lớp 10 hành trình bày phần đầu chương III (Giữa học kỳ I) hạn hẹp có tiết lý thuyết sách giáo khoa, giới thiệu sơ lược ví dụ đưa cách giải rườm rà khó hiểu dễ mắc sai lầm, phần tập đưa sau học hạn chế Mặt khác số tiết phân phối chương trình cho phần q nên q trình giảng dạy, giáo viên khơng thể đưa đưa nhiều tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ giải cho học sinh Nhưng thực tế, để biến đổi giải xác phương trình chứa ẩn dấu GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MƠN TỐN TRANG: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRUNG TÂM GDTX THIỆU HĨA đòi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tư mức độ cao phải có lực biến đổi tốn học nhanh nhẹn, thục - Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh vận dụng tìm phương pháp giải gặp tốn giải phương trình chứa ẩn dấu II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ: Học sinh khối 10 trung tâm GDTX Thiệu Hóa đa số nhận thức chậm, chưa hệ thống kiến thức Khi gặp tốn phương trình vơ tỉ chưa phân loại định hình cách giải, lúng túng đặt điều kiện biến đổi,trong phương trình loại có nhiều dạng Nhưng bên cạnh chương trình đại số 10 khơng nêu cách giải tổng quát cho dạng, thời lượng dành cho phần Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ việc học tập, làm tập hàng ngày nhận thấy học sinh thường bỏ qua khơng giải trình bày cách giải đặt điều kiện lấy nghiệm sai phần Khi giảng dạy cho học sinh nhận thấy: Khi gặp tốn: Giải phương trình 2x  = x - (1) Sách giáo khoa đại số 10 giải sau điều kiện pt(1) x � (*) (1) � 2x - = x2 - 4x + � x2 - 6x + = Phương trình cuối có nghiệm x = + x = - GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MƠN TỐN TRANG: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRUNG TÂM GDTX THIỆU HÓA Cả hai nghiệm thoả mãn điều kiện (*) phương trình (1) thay giá trị nghiệm tìm vào phương trình (1) giá trị x = - bị loại Vậy nghiệm phương trình (1) x = + Mặt khác, số học sinh có ý kiến sau giải nghiệm phương trình cuối cần so sánh với điều kiện x � (*) để lấy nghiệm nghiệm phương trình x = + x = - Theo cách giải vừa nêu phức tạp việc thay giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu để thử sau loại bỏ nghiệm ngoại lai dễ dẫn đến sai lầm số học sinh lấy nghiệm cuối nhầm tưởng điều kiện x� điều kiện cần đủ 2 Khi gặp tốn: Giải phương trình 5x2  x  = x3 � x  x  �0 Học sinh thường đặt điều kiện � �x  �0 sau bình phương hai vế để giải phương trình Điều ý học sinh tìm cách để biểu thị hệ điều kiện phương trình mà khơng biết cần điều kiện x + �0 điều kiện cần đủ mà không cần đặt đồng thời hai điều kiện Khi gặp tốn: Giải phương trình (x + 4) x  = Một số HS có lời giải sai sau: Ta có:  x  0  x     x 2  x-2 =0 (x + 4) x  =   GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MƠN TỐN TRANG: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRUNG TÂM GDTX THIỆU HĨA Nhận xét: Đây tốn đơn giản giải mắc sai lầm mà khơng đáng có Rõ ràng x = - khơng phải nghiệm phương trình  B 0  Chú ý rằng: A B 0    A 0   B 0  bị bỏ qua điều kiện là: B ≥ (x ≥ 2) Khi gặp toán: x  12 x  11 = 4x2 - 12x + 15 Giải phương trình Một số học sinh thường đặt điều kiện bình phương hai vế đến phương trình bậc bốn khó để giải kết cuối phương trình bậc bốn chưa có cách giải cụ thể học sinh bậc phổ thông Khi gặp tốn: Giải phương trình  x  5 x x  x 5 Một số HS có lời giải sai sau: Ta có: ( x  5) x2  x2 � x5 ( x  5) ( x  2)  x   x  0  x      2  x  3x  10  x  x    x  5 x    x    x      x  x   10  x    x   14 Vậy phương trình cho vơ nghiệm Nhận xét: Rõ ràng x = 14 nghiệm phương trình Lời giải làm cho tốn có nghiệm trở thành vô nghiệm Cần ý rằng: B A  AB A 0; B   B   AB A  0; B  Lời giải xét thiếu trường hợp A < 0; B < GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MƠN TỐN TRANG: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRUNG TÂM GDTX THIỆU HÓA Lúc vai trò người giáo viên quan trọng, phải hướng dẫn rõ cho học sinh phương pháp giải dạng toán, nên giải cho hợp lý loại toán để toán đúng, biến đổi suy luận có logic, tránh tình rườm rà phức tạp dễ mắc sai lầm Trên sở hình thành cho học sinh kỹ tốt giải tốn phương trình vơ tỉ III.GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN - Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 10 trung tâm , với kinh nghiệm thân thời gian giảng dạy, tổng hợp , khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề: “Một số giải pháp hướng dẫn học sinh giải phương trình vơ tỉ’’ - Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp tổng quát số kỹ phát đâu điều kiện cần đủ Học sinh thơng hiểu trình bày tốn trình tự, logic, khơng mắc sai lầm biến đổi Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn diện phương pháp giải lớp toán giải phương trình vơ tỷ Qua nghiên cứu trao đổi đúc rút kinh nghiệm từ thực tế ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đưa hướng gải vấn đề học sinh với giải pháp: Đưa số giải pháp giúp học sinh hình thành kĩ biến đổi giải phương trình chứa ẩn dấu 1/ Giải pháp 1: * Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng : f ( x ) = g(x) (1) a, Phương pháp: Giáo viên: cho học sinh thấy bình phương hai vế để đến phương trình tương đương hai vế phải khơng âm: GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MƠN TỐN TRANG: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 pt TRUNG TÂM GDTX THIỆU HÓA � �g ( x ) �0 f ( x ) = g(x) � � �f ( x )  g ( x ) gx) �0 điều kiện cần đủ f(x) = g2(x) �0 Không cần đặt Điều kiện thêm điều kiện fx) �0 b, Các ví dụ: + Ví dụ 1: Giải phương trình 3x  = x - (1) [1] Điều kiện x �3 (*) (Chú ý: không cần đặt thêm điều kiện 3x - �0) Khi pt(1) � 3x - = (x - 3)2 � x2 - 6x + = 3x - � x2 - 9x + 13 = �  29 x � � � �  29 x � � đối chiếu với điều kiện (*) ta thu nghiệm phương trình (1) x=  29 ! Lưu ý: không cần phải thay giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu để thử mà cần so sánh với điều kiện x �3 (*) để lấy nghiệm + Ví dụ 2: Giải phương trình 3x  x  = 3x + (2) [2] Nhận xét : Biểu thức dấu biểu thức bậc hai, nên sử dụng phương pháp biến đổi hệ gặp khó khăn biểu thị điều kiện để 3x - 2x -1 � thay giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu để lấy nghiệm.A Ta giải sau: GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MƠN TỐN TRANG: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 Điều kiện: x �- TRUNG TÂM GDTX THIỆU HĨA (**) Khi pt(2) � 3x2 - 2x - = (3x + 1)2 � 3x2 - 2x - = 9x2 + 6x + x  1 � � � 3x + 4x + = � � x � đối chiếu với điều kiện (**) ta thu nghiệm pt(2) x = - + Ví dụ 3: Giải phương trình x  12 x  11 = 4x2 - 12x + 15 (3) [4] Nhận xét: Biểu thức dấu biểu thức bậc hai, ta bình phương hai vế đến phương trình bậc bốn khó giải Ta giải tốn sau: Chưa vội đặt điều kiện bước giả này.ta biến đổi pt(3) � 4x2 - 12x + 11 - x  12 x  11 + = Đặt x  12 x  11 = t ; đk t �0 , (***) Phương trình trở thành: t2 - 5t + = t 1 � � � t4 � (thoả mãn điều kiện (***) ) Với t = � x  12 x  11 = � 4x2 - 12x + 10 = phương trình vơ nghiệm Với t = � x  12 x  11 = � 4x2 - 12x - = �  56 x � � � �  56 x � � GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MƠN TỐN TRANG: 10 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 Vậy nghiệm phương trình là: x = TRUNG TÂM GDTX THIỆU HÓA  56 V x=  56 *Như gặp toán thuộc dạng nêu học sinh chủ động cách đặt vấn đề giải : điều kiện phương trình gì? đặt ? biến đổi biến đổi tương đương ? biến đổi biến đổi hệ quả? kết luận nghiệm cuối dựa vào điều kiện nào? 2/ Giải pháp * Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng 2: f( x )  g( x ) (2) a Phương pháp: Giáo viên hướng dẫn học sinh đặt điều kiện biến đổi �f ( x ) �0( g( x ) �0) � pt(2) � � �f ( x )  g ( x ) Chú ý: Không cần đặt đồng thời g(x) �0 f(x) �0 f(x) = g(x) b Các ví dụ: + Ví dụ 1: Giải phương trình 3 x  = Điều kiện x � 2x 1 , (1) , (*) pt(1) � -3x + = 2x + � 5x = � x = (thoả mãn với điều kiện (*) ) Vậy nghiệm phương trình x = ! Lưu ý: Điều kiện x �  , (*) điều kiện cần đủ phương trình (1) nên ta cần đối chiếu với điều kiện (*) để lấy nghiệm cuối phương trình + Ví dụ 2: Giải phương trình x  3x  = x  , (2) [2] GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MƠN TỐN TRANG: 11 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRUNG TÂM GDTX THIỆU HÓA Nhận xét: Biểu thức dấu vế trái biểu thức bậc hai nên ta đặt điều kiện cho vế phải không âm ĐK: x �- , (*) pt(2) � 2x2 + 3x - = 7x +2 x  1 � � 2x2 - 4x - = � � x3 � Đối chiếu với điều kiện (*), nghiệm phương trình x = + Ví dụ 3: Giải phương trình x   x  (*) Tóm tắt giải (*)  x  0 2x   x     2x   x    x 2 �  x  Vậy phương trình cho vơ nghiệm 3/ Giải pháp : *Hướng dẫn học sinh giải số phương trình khơng mẫu mực (Phương trình khơng tường minh) + Ví dụ 1: Giải phương trình x   x  - x  = (1) [7] Điều kiện phương trình x �-1 , (*) Nhận xét: Biểu thức dấu x   x  có dạng đẳng thức (a + b)2 = a2 +2ab + b2 nên ta biến đổi sau pt(1) � ( x   1)2 - x  = � x  +2 � x 1 = x  = � x + = � x = (thoả mãn điều kiện (*) ) Vậy, nghiệm phương trình x = + Ví dụ2: Giải phương trình GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MƠN TỐN TRANG: 12 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 3x  - x 1 = x  �0 � Điều kiện � �x  �0 TRUNG TÂM GDTX THIỆU HÓA (2) � �x � �� � x �1 (**) � �x �1 Chuyển vế bình phương hai vế ta pt(2) � 3x  = + x 1 với điều kiện (**) nên hai vế ln khơng âm , bình phương hai vế ta � 3x + = x + + x  � x 1 = x + tiếp tục bình phương hai vế � 4x + = x2 + 2x + � x2 -2x - = x  1 � � � x3 � (thoả mãn điều kiện (**)) Vậy nghiệm phương trình x = -1 V x = + Ví dụ 3: Giải phương trình x   x   x   x  16 [8] Lời giải : Ta có Pt � x   x   x   x  �x  �0 � � � x 1  2x  �x  �0 � � �x  �0 �x   x  � �x �4 � � �x  Vậy phương trình cho vơ nghiệm Lưu ý: Học sinh đưa lời giải sai sau Ta có : x   x   x   x  16  x   x   x   4 x  4   x  0 x   2x      x  2 x   x 1   x 2 Vậy phương trình cho có nghiệm x = GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MƠN TỐN TRANG: 13 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRUNG TÂM GDTX THIỆU HÓA Nhận xét: Ta nhận x = nghiệm phương trình cho Chú ý rằng:  A 0 A B  A C    B C + Ví dụ 4: Giải phương trình  x2  x x  = (3) [5]  2x  x �  x  x x  �0 � � Hướng dẫn : Đk �3  x  x �0 �x  �0 � (***) ! Lưu ý: Hệ điều kiện (***) phức tạp nên ta không cần giải cụ thể Từ ĐK (***) nên hai vế khơng âm ,bình phương hai vế ta pt(3) � - x2 + x x  = - 2x - x2 � x x  = - 2x - �x(2 x  4) �0 � �2 �x ( x  5)  x  16 x  16 2 �x �0 � � �3 �x  x  16 x  16  �2 �x �0 � � ( x  1)( x  16)  � 2 �x �0 � � � �� � x = -1 x  1 �� x  �4 �� Thay giá trị x = -1 vào hệ ĐK (***) , thoả mãn Vậy nghiệm phương trình x = -1 + Ví dụ 5: Giải phương trình 2x  + x  = 3x + 2 x  x  - 16 , (4) [8] � �2 x  �0 �x � � � HD: Điều kiện � �x  �0 � �x �1 � x �-1 (****) NX: Đây phương trình phức tạp bình phương hai vế phương trình ta khơng thu kết thuận lợi giải nên ta cớ thể giải sau GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MƠN TỐN TRANG: 14 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 Đặt 2x  + TRUNG TÂM GDTX THIỆU HÓA x  = t , (ĐK: t �0) � 3x + 2 x  x  = t2 - pt(4) � t2 - t - 20 = � t = (nhận) V t = - (loại) Với t = � 2 x  x  =21 - 3x ( phương trình thuộc dạng 1) 21  x �0 � � � 4(2 x  x  3)  441  216 x  x � �x �7 � �2 �x  236 x  429  � x = 118 - 1345 (thoả mãn ĐK) Vậy nghiệm phương trình x = 118 - 1345 + Ví dụ 6: Giải phương trình x2 – 7x + 12 =  x  3  x  x  6 [6] Lời giải : Ta có x2 – 7x + 12 =  x  3  x  x  6  (x-3)(x-4) =  x  3 x  3 x  2 �( x  3) x   ( x  3)( x  4) � � ( x  3) x   ( x  3)( x  4) � �  2   x  3   x   x  0 x3 � �� x 7 � Giải (2) �   x  3 x  = (x-3)(x-4) x3 � �� �x   4 x  x  3  x  2 (1) Giải (1)   x  3 x  = (x-3)(x-4) x3 � �� �x   x   (x-3)(x-4) = �   x  3   x2  x4  x3 � �� x2 � Vậy phương trình cho có nghiệm : x = v x = v x = Nhân xét: Bài tốn HS giải mắc sai lầm sau: Lời giải sai: Ta có: x2 – 7x + 12 =  x  3  x  x  6 GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MƠN TỐN TRANG: 15 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017  (x-3)(x-4) =  x  3 x  3 x  2   x  3 x  = (x-3)(x-4)  x 3    x  x  TRUNG TÂM GDTX THIỆU HÓA  (x-3)(x-4) =   x  3   x  3  x  2  x   x  0   x  0 x  x     x   x   Giải   ta có  x 4   x 7  x  x  14 0 Vậy phương trình cho có nghiệm x = x = HS kết luận với x =3 x = hai nghiệm thoả mãn phương trình Mà khơng ngờ phương trình cho có nghiệm x = thoả mãn Chú ý rằng: A  � � A2 B  A B  �A B A  �  A B A  � Lời giải bỏ sót trường hợp A ≤ * Sau tập giải phương trình vơ tỉ hướng dẫn học sinh giải Giáo viên dạng tập tương tự để học sinh giải Qua học sinh rèn luyện phương pháp hình thành kỹ giải phương trình vơ tỉ Bài tập Giải phương trình a 3x  = - 2x b  2x = c 3x  x  + x - = x 1 HD: Biến đổi theo dạng dạng GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MƠN TỐN TRANG: 16 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRUNG TÂM GDTX THIỆU HĨA Giải phương trình: x2 - 3x + x  3x  = HD: Đặt t = (t �0 ) x2  3x  ĐS: x = -1 v x=4 Giải phương trình: x  + 3x  = x  HD: Đặt đk sau bình phương hai vế ĐS: x = Giải phương trình: HD : x  x 1  x x  AB A  0; B  A AB  B   B B   AB A  0; B   B ĐS : Nghiệm phương trình : x = -3 x x  Giải phương trình:  x  5 x 5 HD: B A  AB A 0; B   B   AB A  0; B  ĐS: Nghiệm phương trình là: x = 14 Giải phương trình: x  + x  10 = x  + x  Giải phương trình: x 1 + Giải phương trình: x + x x 1 = 1  x = 2 Giải phương trình: x2 + 3x + = (x + 3) x  10 Giải phương trình: (4x - 1) x3  = 2x3 + 2x +1 11 Giải phương trình: x2 - = 2x x  x GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MƠN TỐN TRANG: 17 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRUNG TÂM GDTX THIỆU HĨA 12 Giải phương trình: x2 + 4x = (x + 2) x  x  IV KIỂM NGHIỆM - Kết kiểm tra trước áp dụng sáng kiến : Lớp Tổng số 10C1 10C2 10C3 27 27 28 Điểm trở lên Số Tỉ lệ lượng 0% 0% 0% Điểm từ đến Số lượng Tỉ lệ 12 10 13 44 % 38 % 46% Điểm Số Tỉ lệ lượng 15 56% 17 62 % 15 54% - Kết kiểm tra sau áp dụng sáng kiến : Lớp Tổng số 10C1 10C2 10C3 27 27 28 Điểm trở lên Số Tỉ lệ lượng 7% 7% 14% Điểm từ đến Số lượng Tỉ lệ 21 20 20 78% 74 % 72% Điểm Số Tỉ lệ lượng 15 % 19 % 14% C.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1.Kết luận: Trên giải pháp mà tơi đúc rút suốt q trình giảng dạy trung tâm GDTX Thiệu Hóa Phương trình vô tỉ nội dung quan trọng chương trình mơn tốn lớp 10 nói riêng bậc THPT nói chung Nhưng học sinh lại mảng tương đối khó, phần nhiều thầy cô giáo quan tâm Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 10, học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả giải phương trình vơ tỉ Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình cứng trở lên có kỹ giải tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Cụ thể lớp khối 10 sau áp dụng sáng GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MƠN TỐN TRANG: 18 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRUNG TÂM GDTX THIỆU HÓA kiến vào giảng dạy số học sinh hiểu có kỹ giải dạng tốn nói , kết thể qua kiểm tra thử nêu phần kiểm nghiệm Như tơi thấy phương pháp có hiệu tương đối Theo tơi dạy phần tốn giải phương trình vơ tỉ giáo viên cần rõ dạng tốn cách giải tương ứng để học sinh nắm tốt Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắn có nhiều thiếu sót hạn chế Tôi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho Tôi xin chân thành cảm ơn Kiến nghị đề xuất: - Đề nghị cấp lãnh đạo cần quan tâm hoạt đông học tập cần có kế hoạch lâu dài để nâng cao chất lương giáo dục, đáp ứng tốt yêu cầu thiết thực tổ chuyên môn mua sắm đồ dùng, thiết bị dạy học để phục vụ cho việc tăng cường đổi phương pháp dạy học - Nhà trường cần tổ chức buổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề - Khuyến khích học sinh tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập Thiệu Hóa ngày 5/4/2017 Tơi xin cam đoan đề tài kinh nghiệm học hỏi, tham khảo đúc rút trình giảng dạy khơng chép hồn tồn từ đề tài khác Xác nhận thủ trưởng đơn vị : GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MÔN TOÁN Người viết sáng kiến : TRANG: 19 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRUNG TÂM GDTX THIỆU HÓA Lê Thị Hoa Sinh * ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA TỔ CHUYÊN MÔN: Xếp loại: * ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC- GIÁO DỤC NHÀ TRƯỜNG: Xếp loại: * ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC- GIÁO DỤC CẤP TRÊN : Xếp loại: GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MÔN TOÁN TRANG: 20 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRUNG TÂM GDTX THIỆU HÓA TÀI LIỆU THAM KHẢO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: MỘT SỐ GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ [1] Sách giáo khoa đại số 10 - Nhà xuất giáo dục [2] Sách tập đại số 10 - Nhà xuất giáo dục [3] Sách hướng dẫn giảng dạy - Nhà xuất giáo dục [4] Tài liệu tập huấn sách giáo khoa - Nhà xuất Giáo dục [5] Các giảng luyện thi mơn tốn - Nhà xuất giáo dục (TG: Phan Đức Chính - Vũ Dương Thụy - Đào Tam - Lê Thống Nhất) [6] Toán nâng cao đại số 10 - Phan Huy Khải [7] Báo Toán học tuổi trẻ- Nhà xuất giáo dục [8] Các đề thi đại học năm trước GIÁO VIÊN: LÊ THỊ HOA SINH – BỘ MÔN TOÁN TRANG: 21 ... dạn đưa hướng gải vấn đề học sinh với giải pháp: Đưa số giải pháp giúp học sinh hình thành kĩ biến đổi giải phương trình chứa ẩn dấu 1/ Giải pháp 1: * Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng... chuyên đề: Một số giải pháp hướng dẫn học sinh giải phương trình vơ tỉ ’ - Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp tổng quát số kỹ phát đâu điều kiện cần đủ Học sinh thơng... Lời giải bỏ sót trường hợp A ≤ * Sau tập giải phương trình vơ tỉ hướng dẫn học sinh giải Giáo viên dạng tập tương tự để học sinh giải Qua học sinh rèn luyện phương pháp hình thành kỹ giải phương