Kĩ thuật công phá đường tròn trong hình học phẳng Oxy

Trong những năm gần đây, câu hình học phẳng tọa độ Oxy thường nhằm mục đích phân loại học sinh, vì vậy đây là loại bài tập tương đối khó. Để giải dạng bài tập đó chúng ta cần phát hiện ra những tính chất đặc trưng. Tuy nhiên những tính chất đặc trưng đó chủ yếu nằm trong chương trình THCS. Với những lý do trên, sự đam mê của bản thân tôi mạnh dạn thực hiện Chuyên đề với đề tài : “Kĩ thuật công phá đƣờng tròn trong hình học phẳng Oxy”. Do thời gian có hạn nên trong khuôn khổ của đề tài tôi chỉ đề cập đến một số tính chất đặc trưng của đường tròn và ứng dụng của nó. Từ đó giúp người học toán và làm toán có thêm công cụ để giải quyết các bài toán về đường tròn trong hình học phẳng Oxy. Đề tài gồm có hai chương: Chương 1: Kiến thức cơ sở Chương 2: Kĩ thuật giải toán đường tròn trong hình học phẳng Oxy.

1 Nội dung Trang MỤC LỤC Mở đầu Chương 1: Kiến thức sở 1.1 Tính chất 1.2 Tính chất 1.3 Tính chất 1.4 Tính chất 1.5 Tính chất 1.6 Tính chất 1.7 Tính chất 7 1.8 Tính chất 8 1.9 Tính chất 9 Chương 2: Kĩ thuật giải tốn đường tròn hình học phẳng 10 Oxy 2.1 Một số tốn ứng dụng tính chất để giải đường tròn 10 2.2 Bài tập tự luyện 18 Kết luận 22 Tài liệu tham khảo 23 Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo 2 MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Trong năm gần đây, câu hình học phẳng tọa độ Oxy thường nhằm mục đích phân loại học sinh, loại tập tương đối khó Để giải dạng tập cần phát tính chất đặc trưng Tuy nhiên tính chất đặc trưng chủ yếu nằm chương trình THCS Với lý trên, đam mê thân mạnh dạn thực Chuyên đề với đề tài : “Kĩ thuật công phá đƣờng tròn hình học phẳng Oxy” Do thời gian có hạn nên khn khổ đề tài tơi đề cập đến số tính chất đặc trưng đường tròn ứng dụng Từ giúp người học tốn làm tốn có thêm cơng cụ để giải tốn đường tròn hình học phẳng Oxy Đề tài gồm có hai chương: Chương 1: Kiến thức sở Chương 2: Kĩ thuật giải tốn đường tròn hình học phẳng Oxy Mục đích nghiên cứu - Tìm phương pháp giúp học sinh giải toán đường tròn cách dễ dàng Đối tƣợng nghiên cứu - Kiến thức liên quan đến đường tròn - Các tính chất đường tròn Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc sách giáo khoa phổ thơng, sách tham khảo đường tròn chương trình THCS THPT - Phương pháp thu thập tài liệu, thống kê: Chọn toán đề thi ĐH, CĐ, học sinh giỏi Phạm vi nghiên cứu Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo Các tập có liên quan đến đường tròn mặt phẳng Do trình độ kinh nghiệm hạn chế nên đề tài này nhiều hạn chế, khó tránh khỏi sai sót Tơi mong góp ý q thầy cô Tam Đảo, tháng 10 năm 2015 Ths Trần Đức Hải Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo CHƢƠNG KIẾN THỨC CỞ SỞ Tính chất 1.1 Tính chất Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H trực tâm Gọi H  giao điểm AH với đường tròn (O) Khi H  đối xứng với H qua BC Chứng minh: A Ta có A1  C1 phụ với ABC , lại có A1  C2 chắn cung BH ' Từ suy C1  C2 hay tam giác HCH  cân C H BC trung trực HH ' hay H  đối xứng với H qua BC B 1.2 Tính chất Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  , H trực tâm, kẻ đường kính AA , M trung O H' điểm BC Chứng minh AH  2.OM Chứng minh: Ta có ABA '  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy BA  BA ' Mặt khác BA  CH từ suy BA ' CH 1.1 Tương tự CA ' BH 1.2 Từ (1.1) (1.2) ta suy BHCA hình bình hành mà M lại trung điểm BC suy M trung điểm AH Xét tam giác AAH có OM đường trung bình suy AH  2.OM Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo C A H O B C M A' 1.3 Tính chất (Đƣờng thẳng Ơ le) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  , H trực tâm, G trọng tâm tam giác điểm G, H, O thẳng hàng HG  2.GO (Người ta gọi đường thẳng qua điểm G, H, O đường thẳng Ơ le) Chứng minh: A Theo tính chất 2, ta chứng minh AH  2OM Giả sử G  HO  AM , ta cần chứng H minh G trọng tâm tam giác Do AH / /OM G nên ta có tỉ lệ AG AH   , mà M lại trung điểm GM OM O B C M BC nên suy G trọng tâm tam giác ABC A' Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo 1.4 Tính chất Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  , BH CK hai đường cao ABC , AO  KH A Chứng minh: Ta có B1  C1 (so le), mà B1  A1 (cùng chắn cung AC ), mặt khác KHI  C1 (Tứ giác H K I BCHK nội tiếp) Từ suy KHI  A1 Mà A1  AIH  900  KHI  AIH  900 O B Vậy AO  KH 1.5 1 C A' Tính chất ( Đƣờng tròn Ơ le) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  Gọi D, E theo thứ tự chân đường cao từ A, B Các điểm M, N theo thứ tự trung điểm BC AB Khi tứ giác MEND nội tiếp đường tròn (đường tròn người ta gọi đường tròn Ơ le – đường tròn qua điểm: chân đường cao, trung điểm cạnh, trung điểm HA, HB, HC) A Chứng minh: E Ta có D trung điểm HH  (theo tính chất 1), K H M trung điểm HA (theo tính chất 2) Xét phép vị tự tâm H, tỉ số k  , V 1 H,   2  A  M ;V H ,   H   D   O B D C M  2 H' Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo A' Mà hai điểm A, H  thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy điểm M, D thuộc đường tròn ảnh  C   ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự Tương tự ta có hai điểm N, E thuộc đường tròn  C   Nếu ta gọi P F trung điểm AC chân đường cao kẻ từ C ta có P F thuộc đường tròn  C   1.6 Tính chất Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  Gọi D, E giao điểm đường tròn  O  với đường cao qua A C Khi OB trung trực ED A Chứng minh: Ta có C1  D1 (góc nội tiếp chắn cung EB ) (1.3) E Tương tự E1  A1 (góc nội tiếp chắn cung BD ) O K (1.4) Mặt khác tứ giác AKHC nội tiếp nên B A1  C1 (góc nội tiếp chắn cung BD ) H (1.5) C D Từ (1.3), (1.4), (1.5) suy E1  D1 Ta suy A điều phải chứng minh 12 1.7 Tính chất O I Cho tam giác ABC, giả sử I O tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác B C 12 Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo D ABC Đường thẳng AI cắt đường tròn  O  điểm thứ hai D, DB  DI  DC Chứng minh: Ta có I1  A1  B1 , mà B1  B2 (BI đường phân giác) Mặt khác A1  A2  B3 (Góc nội tiếp chắn cung CD ) Từ suy I1  B2  B3 hay tam giác BDI cân D suy DI  DB Lại có A1  A2 suy BD  DC hay BD  DC Từ suy DB  DI  DC 1.8 Tính chất Cho tam giác ABC, gọi D, E, F chân đường cao kẻ từ A, B, C tam giác ABC Gọi H trực tâm tam giác ABC, H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Chứng minh: Ta có tứ giác CDHE nội tiếp suy A C1  D2 (1.6) E Tứ giác BDHF nội tiếp suy B1  D1 F (1.7) H Tứ giác BCHF nội tiếp suy C1  B1 (1.8) Từ (1.6), (1.7), (1.8) ta suy D1  D2 DH phân giác B 12 D DEF Tương tự EH FH tia phân giác DEF Từ ta H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo C 1.9 Tính chất Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O, G trọng tâm tam giác ABC Gọi D trung điểm AB, E trọng tâm tam giác ADC , O trực tâm tam giác DEG Chứng minh: Gọi K, H trung điểm A AD AC suy E  DH  CK trọng tâm tam giác ADC G  AF  CD G trọng tâm K tam giác ABC Do tam giác ABC cân đỉnh A, DH / / BC suy GO  DE (1.9) Mặt khác xét E D H O CKD có G CE CG   suy EG / / DK (1.10) CK CD Lại có DO  DK (vì O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) (1.11) Từ (1.10) (1.11) suy DO  EG B F (1.12) Từ (1.9) (1.12) ta suy O trực tâm tam giác DEG Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo C 10 CHƢƠNG KĨ THUẬT GIẢI ĐƢỜNG TRỊN TRONG HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2.1 Một số tốn ứng dụng tính chất để giải đƣờng tròn Bài tốn 2.1 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường tròn đường kính AD, M  3; 1 trung điểm cạnh BC Đường cao kẻ từ B ABC qua điểm E  1; 3 , điểm F 1;3 nằm đường thẳng AC, điểm D  4; 2  Tìm tọa độ đỉnh A viết phương trình cạnh BC Lời giải: + Đối với tất toán liên quan đến tam giác nội tiếp đường tròn, lại có đường cao ta tạo cho hình bình hành A E(-1;-3) H F(1;3) + Gọi H trực tâm ABC Khi tứ giác BHCD hình bình hành (theo tính chất 2) với M giao điểm hai đường chéo + Bây ta tháo nút thắt toán: O B C M(3;-1) + Từ điểm M trung điểm HD suy H  2;0  +Biết tọa độ H E ta lập D(4;-2) phương trình BH: x  y   +Lập phương trình AC: x  y   +Do AD đường kính nên CD  AC suy lập phương trình DC: x  y  Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo 11 Từ tìm tọa độ điểm C  AC  DC  C  5; 1 Ta lập phương trình AH qua H vng góc với BC suy AH: x   A  AH  AC  A 2;2  Bài toán 2.2 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I  2;0  , A 3; 7  , trực tâm H  3; 1 Xác định tọa độ điểm C, biết C có hồnh độ dương Lời giải: Bài tốn cho biết trực tâm, A tâm đường tròn ta tìm trọng tâm tam giác ABC , trung điểm M lập phương trình H đường tròn G Ta dựa vào tính chất 2: + AH  2IM từ suy M  2;3 I B + Lập phương trình đường tròn C M tâm I:  x    y  74 A' + Lập phương trình BC: y    + B, C  BC   C   C 2  65;3  Mở rộng toán: Cho tâm I  2;1 , R  , trực tâm H  1; 1 , độ dài BC  Tìm tọa độ B, C Bài toán 2.3 Trong mặt phẳng hệ trục Oxy, cho tam giác ABC với phương trình tròn ngoại tiếp tam giác  x     y    25 Đường thẳng qua A, vng góc 2 với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm E 1; 2  khác điểm Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo 12  16  A Tính diện tích tam giác ABC, biết G  1;  trọng tâm tam giác 3  ABC Lời giải:  16  + Ta thấy toán cho trọng tâm G  1;  , tâm đường tròn ngoại tiếp I  2;2  3  từ ta hồn tồn tìm trực tâm H : HG  2GI (theo tính chất – đường thẳng Ơ le) suy H 1;12  + Mặt khác theo tính chất suy N A trung điểm HE, từ suy N 1;5 + Ta lập phương trình BC qua N H vng góc với HE: BC : y   G Từ ta tính diện tích tam giác ABC: SABC  3SGBC B N  d  G; BC  BC  với BC  2BM  R2  IM  I C M E A' Bài toán 2.4 Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O  0;0  Gọi M  1;0  , N 1;1 chân đường vng góc kẻ từ B C ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ABC , biết điểm A nằm đường thẳng  : 3x  y   Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo 13 3x+y-1=0 Lời giải: Vì A   A a;1  3a  Ta cần A thiết lập phương trình hay khoảng cách để tìm tọa độ điểm A Theo tính chất suy AO  MN suy M(-1;0) N(1;1) MN AO   a   A 1; 2  O(0;0) Từ ta lập phương trình AB B qua MN là: x   1 C Đường thẳng AC qua A N là: AC : x  y   phương Lập trình đường cao A' CN : y    C  CN  AC  C  2;1 Tương tự B 1;2  Nhận xét: Bây ta thay đổi giả thiết toán: Điểm O  0;0  , M  1;0 , N 1;1 cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác R  u cầu lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN , biết A có tung độ dương Bài toán 2.5 Cho ABC nội tiếp đường tròn  C  , đường phân giác ngồi A cắt đường tròn  C  hai điểm E  0; 3 , F  2;1 Đường thẳng BC qua điểm M  2; 1 Tìm tọa độ điểm B C biết C có hồnh độ dương Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo 14 Lời giải: Ta tháo nút thắt F(-2;1) A toán từ hai tia phân giác ngồi Vì AE, AF hai tia phân giác ngồi góc A nên AE  AF I từ suy EF đường kính M(2;-1) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC + Tìm tâm I  1; 1 bán kính R  IE  đường tròn B ngoại tiếp ABC suy phương E(0;-3) trình đường tròn là:  x  12   y  12  Vấn đề ta phải lập phương trình BC, biết BC qua điểm M, ta cần tìm véc tơ pháp tuyến phương Chú ý ta vẽ hình cách xác ta dự đoán BC  IE Thật vậy: A1  A2  CE  BE hay E điểm cung BC Từ suy IE  BC (đường kính qua trung điểm dây cung vng góc với dây cung ấy) + Lập phương trình BC biết qua M vng góc với EF PT BC: x  y   + Cuối ta giải hệ: tọa độ B, C nghiệm hệ phương trình 2   x  1   y  1  6 7  B  2; 3 , C  ;    5 5  x  y   ►Nhận xét: Nếu D giao điểm đường phân giác góc BAC với đường tròn DI  BC Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo C 15 Bài tốn 2.6 Cho ABC có đỉnh A 1;5 Tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp ABC 5  I  2;2  , K  ;3  Tìm tọa độ đỉnh B C ABC 2  Lời giải: Với tốn liên quan đến tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp ABC sử dụng tính chất tức A(1;5) DB  DI  DC + Đầu tiên ta hoàn toàn lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC biết tâm K bán kính AK K 25  C  :  x     y  3  2  I(2;2) + Ta lập phương trình AI: 5 1 3x  y    D  AI   C   D  ;  2 2 C B D + Theo tính chất 7: DB  DI  DC suy B, C, I nằm đường tròn tâm D, bán kính DI 2 5   10  + Phương trình đường tròn ngoại tiếp BCI :  x     y    T  2  2  + B, C giao hai đường tròn  C   T   B, C Giải hệ phương trình ta  B  4;1 , C 1;1  C  4;1 , B 1;1 Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo 16 Bài toán 2.7 (KD -2014) Cho ABC nội tiếp đường tròn, D 1; 1 chân đường phân giác BAC , phương trình cạnh AB : 3x  y   , tiếp tuyến A có phương trình  : x  y   Hãy viết phương trình BC Lời giải A x+2y-7=0 E 1 C B D(1;-1) 3x+2y-9=0 + Từ giả thiết ta có A    AB  A1;3 + Muốn lập phương trình BC ta cần biết thêm yếu tố việc qua điểm D Ta gọi E    BC , ta xoay quanh điểm A, D biết E  Vẽ hình cách xác ta thấy EAD cân E + Ta chứng minh: D1  C1  A3  C1  A2 (góc tam giác) Mặt khác C1  A1 (cùng có số đo nửa số đo cung AB ) Từ suy ra: ED  EA Ta giả sử E   2a; a  từ tìm E  5;1 + Viết phương trình BC qua E D:  x  y   Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo 17 Bài toán 2.8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn T  , tâm I  0;5 Đường thẳng AI cắt đường tròn T  điểm M  5;0   M  A , đường cao qua C cắt đường tròn T   17  N ;    N  C  Tìm tọa độ đỉnh A, B, C tam giác ABC biết B 5  có hồnh độ dương Lời giải A N I K B H 1 C M + Trước hết ta lập phương trình đường tròn x   y  5  50 + Tam giác ABC cân nên I trung điểm AM từ suy A  5;10  Ta chứng BI  MN (theo tính chất 6) Từ ta lập phương trình BI : x  y    B  C   BI  B 1; 2  Từ suy C  7;4  (C đối xứng với B qua AM) Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo 18 Bài toán 2.9 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân A có D trung điểm  11   13  cạnh AB Biết điểm I  ;  , J  ;  tâm đường tròn ngoại  3  3 tiếp tam giác ABC trọng tâm tam giác ADC Biết điểm M  3; 1 , N  3;0  thuộc đường thẳng CD AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết A có tung độ dương Gợi ý: Ta sử dụng tính chất Tìm A 7;5 , B  1;1 , C  3; 3 2.2 Một số tập tự luyện (trích đề thi đại học) (ĐH D- 2013 CB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  3 điểm M   ;  trung điểm cạnh AB, điểm H  2;4  điểm  2 I  1;1 chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C Đs: C  1;6  (ĐH D- 2013 NC) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2  C  :  x  1   y  1  đường thẳng  : y   Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm  C  , đỉnh N P thuộc  , đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc  C  Tìm tọa độ điểm P Đs: P  1;3 ; P  3;3 ; (ĐH A- 2013 NC) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  : x  y  Đường tròn  C  có bán kính R  10 , cắt  hai điểm A B cho AB  Tiếp tuyến  C  A B cắt điểm thuộc trục Oy Viết phương trình đường tròn  C  Đs:  C  :  x  5   y  3  10 Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo 2 19 (ĐHKhối B_2009_CB) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn  C  : ( x  2)2  y  hai đường thẳng 1 : x  y  0, 2 : x  7y  Xác định tọa độ tâm K bán kính đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng 1, 2 tâm K thuộc đường tròn (C) 2 8 4 ĐS: K  ;  , R  5 5 (ĐH Khối D_2009 NC) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1  y  Gọi I tâm (C) Xác định tọa độ M thuộc (C) cho IMO  300 3 3 ĐS:  ;   2   (ĐH Khối A_2010 CB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x  y  0; d2 : 3x  y  Gọi T  đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d hai điểm B,C cho tam giác ABC vuông B Viết phương điểm A có hồnh 2   3  độ dương ĐS: T  :  x     y    3    (ĐH Khối D_2010 CB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A  3; 7  , trực tâm H  3; 1 , tâm đường tròn ngoại tiếp I  2;0  Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương trình T  , biết tam giác ABC có diện tích   ĐS: C 2  65;3 (ĐH Khối A_2011 CB) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  : x  y   đường tròn  C  : x  y  x  y  Gọi I tâm (C), M điểm thuộc  Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C)(A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10  12  Đs: M  0;1;3 M   ; ;   7 7 (ĐH Khối B_2011 NC) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh 1  B  ;1 Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, 2  Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo 20 AB tương ứng điểm D, E, F Cho D  3;1 đường thẳng EF có phương trình y   Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương  13  Đs: A  3;   3 10 (ĐH Khối D_2011 NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 1;0  đường tròn  C  : x  y  x  y   Viết phương trình đường thẳng  cắt (C) hai điểm M, N cho tam giác AMN vuông cân A Đs:  : y   y  3 11 (ĐHB -2012 CB)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa đọ Oxy, cho đường tròn  C1  : x  y  4,  C2  : x  y  12 x  18 đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc  C2  , tiếp xúc với d cắt  C1  hai điểm phân biệt A B cho AB vng góc với d 12 (DHD – 2012 NC)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường có tâm thuộc d, cắt trục Ox điểm A b,cắt trục Oy hai điểm C D cho AB  CD  2 Đs:  x  3   y  3  10 13 (ĐHKhối A_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A  0;2  , B(2; 2) C (4; 2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N ĐS: x2  y  x  y   14 Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC, phân giác góc A, phân giác ngồi góc B có phương trình x  2, x  y     Các điểm I   ;1 , J  2;1 tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam   giác ABC Tìm tọa độ điểm A, B, C A 2;6  , B  3; 4  , C  5;0  15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác góc A nằm đường thẳng d : x  y  , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x2  y  x  y  20  , điểm Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo 21 M  3; 4  thuộc đường thẳng BC điểm A có hồnh độ âm Tìm tọa độ điểm A, B, C  29   29  Đs: A  2;2  , B  7; 1 , C  ;    A  2;2  ,B  ;   , C  7; 1 5  5  16 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB, AC x  y  20  0;2 x  y  10  , đường tròn  C  qua trung điểm đoạn thằng HA, HB, HC có phương trình  C  :  x  1   y    25 , H trực tâm tam 2 giác Tìm tọa độ điểm H biết xH  4 5   H  5;    17 Cho tam giác ABC đường thẳng  : x  y   , giả sử    14 19  D  4;  , E  ;  , N  3;3 theo thứ tự chân đường cao từ A, B trung    10  điểm AB Tìm tọa độ đỉnh ABC biết M trung điểm BC nằm đường thẳng  xM  1  7  5  ĐS: A  2;  , B  4;  , C  4;   2  2  2  KẾT LUẬN Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo 22 Chúng ta biết tốn tìm đường tròn nói riêng tốn hình học phẳng Oxy nói chung tốn phong phú đa dạng, đòi hỏi phải phán đốn tính chất, chứng minh tính chất vận dụng tính chất cách linh hoạt Vì nội dung đáng lo ngại cho người học người làm toán Trong đề tài tơi đưa vài tính chất giúp học sinh có kĩ thuật, kĩ làm tập đường tròn Đặc biết giúp học sinh biết cách phán đốn tính chất, đọc định hướng xác Đồng thời giúp người làm toán, người đề tốn hình học phẳng cách nhanh hiệu Mặc dù lớp tốn đường tròn hình học phẳng nhiều phương pháp giải khuôn khổ đề tài nên chưa nêu hết đầy đủ hệ thống phương pháp để giải chúng Trong đề tài không tránh khỏi thiếu sót Kính mong q thầy, giáo tồn thể đồng nghiệp đóng góp ý kiến để đề tài tơi hồn thiện Một lần tơi xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo 23 Đặng Thành Nam (2014), Kĩ thuật giải nhanh hình học phẳng Oxy, Nxb ĐHQG Hà nội Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo ... giải tốn đường tròn hình học phẳng Oxy Đề tài gồm có hai chương: Chương 1: Kiến thức sở Chương 2: Kĩ thuật giải toán đường tròn hình học phẳng Oxy Mục đích nghiên cứu - Tìm phương pháp giúp học sinh... C 10 CHƢƠNG KĨ THUẬT GIẢI ĐƢỜNG TRÒN TRONG HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2.1 Một số tốn ứng dụng tính chất để giải đƣờng tròn Bài tốn 2.1 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường tròn đường kính AD,... đề với đề tài : Kĩ thuật cơng phá đƣờng tròn hình học phẳng Oxy Do thời gian có hạn nên khuôn khổ đề tài đề cập đến số tính chất đặc trưng đường tròn ứng dụng Từ giúp người học tốn làm tốn có