Một số vấn đề hay và khó của sóng dừng trên dây đàn hồi

PHẦN I: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Cùng với công đổi đất nước, giáo dục đào tạo nước ta không ngừng đổi mặt: Mục tiêu, chương trình, nội dung phương pháp dạy học Điều khẳng định nghị hội nghị lần thứ tư Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khoá VII.: “ Đổi phương pháp dạy học tất cấp, bậc học áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề ” Với mục tiêu hoạt động dạy học khơng dừng lại việc truyền thụ cho học sinh kiến thức, kỹ mà đặc biệt quan tâm đến việc hình thành phát triển tư sáng tạo cho học sinh cách có hiệu Vì vậy, sau dạy xong chương “Sóng sóng âm” tơi có vài suy nghĩ, số viết sưu tầm hay, kinh nghiệm thu từ trình dạy học, tham khảo tài liệu thầy, cô từ diễn đàn.Tôi tổng hợp lại gửi tới thầy cô em học sinh luyện thi kì thi THPT Quốc gia, giúp em học sinh hiểu rõ chất vấn đề Xuất phát từ sở lý luận thực tiễn nói tơi chọn tên đề tài sáng kiến : “Một số vấn đề hay khó sóng dừng dây đàn hồi” Tất nhiên, suy nghĩ mang tính cá nhân có đơi chỗ chưa xác đáng, mong thầy cô em học sinh đóng góp chân tình để ngày hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống lí thuyết số dạng tập phần “sóng dừng” chương II Vật lí lớp 12 nhằm góp phần bồi dưỡng kiến thức cho học sinh trung học phổ thông Đối tượng phạm vi nghiên cứu: - Phương pháp dạy học tập Vật lí trường trung học phổ thông - Những yêu cầu nâng cao chất lượng dạy học Vật lí trường trung học phổ thông - Học sinh lớp 12 trung học phổ thông - Dạy học chương II, “ Sóng sóng âm ” lớp 12 trung học phổ thông Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: + Nghiên cứu tài liệu lý luận dạy học để làm sáng tỏ mặt lý luận vấn đề có liên quan đến sáng kiến + Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa, sách tập, tài liệu tham khảo để phân tích cấu trúc logic, nội dung kiến thức thuộc phần “sóng dừng” chương sóng -Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm: Kiểm tra giả thuyết khoa học sáng kiến 5.Cấu trúc đề tài sáng kiến: gồm phần Phần I Đặt vấn đề Phần II.Nội dung gồm chương Chương I Cơ sở khoa học vấn đề nghiên cứu Chương II Hệ thống lý thuyết Chương III Các dạng tập Phần III Kết luận kiến nghị PHẦN II: NỘI DUNG Chương I Cơ sở khoa học vấn đề nghiên cứu 1.1.Cơ sở lý luận Quá trình dạy học trình hoạt động có mục đích, có tổ chức, có kế hoạch Trong q trình dạy học, mục đích – nội dung – phương pháp có mối quan hệ biện chứng, mục đích nội dung phương pháp đó.Và vào mục đích mà phải đặt nội dung thực nội dung cách hiệu đạt tính sư phạm cao phải lựa chọn phương pháp dạy học hợp lý phải biết vận dụng kết hợp nhiều phương pháp dạy học với cách hài hòa Những sở lý luận dạy học rõ, phương pháp dạy học phải bao gồm chức bản: củng cố tri thức xuất phát học sinh; xây dựng tiến trình tiếp thu tri thức mới; củng cố ơn luyện vận dụng tri thức 1.2 Cơ sở thực tiễn Đa số học sinh lúng túng phải nhiều thời gian để giải tốn sóng sơ, đặc biệt tốn khó đề thi Quốc gia hay tài liệu tham khảo làm em không Thông qua việc giải tập mà giáo viên hệ thống hóa, khắc sâu kiến thức học , đồng thời qua nhằm bổ sung, mở rộng kiến thức cho học sinh Bởi trình giải tình cụ thể tập vật lý đặt ra, học sinh phải sử dụng thao tác tư phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa để giải vấn đề đặt ra, từ giúp phát triển tư duy, tính tích cực học sinh Vì vậy, nói tập Vật lý phương tiện tốt để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, khả độc lập suy nghỉ hành động, tính kiên trì để khắc phục khó khăn học sinh Đặc biệt, để giải tập vật lý nói chung tập vật lý phần sóng nói riêng, hình thức trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh việc nắm vững kiến thức tổng hợp , xác nhiều nội dung liên quan, học sinh phải phản ứng nhanh, nhận dạng toán cụ thể thường gặp chương, định hướng cách giải từ rút phương pháp chung để giải toán tổng hợp khó hơn, thời gian ngắn Tơi cho kỹ vận dụng kiến thức việc giải toán vật lý thước đo mức độ sâu sắc vững vàng kiến thức mà học sinh thu Tuy nhiên, nói, nhiều học sinh cho có nhiều tốn sóng đê thi Quốc gia năm gần khó dài, em giải thời gian ngắn, chí em chưa kịp hiểu đề bài, phải đâu P P Chương II HỆ THỐNG LÝ THUYẾT 2.1 Sự phản xạ sóng Khi sóng gặp vật cản điểm cuối mơi trường có sóng truyền tới phần sóng bị phản xạ lại 2.1.1 Phản xạ sóng vật cản cố định - Thực nghiệm cho thấy, phản xạ vật cản cố định biến dạng bị đảo chiều Tại phản xạ vật cản cố định, biến dạng bị đảo chiều? - Khi biến dạng (xung) tới đầu Q, tác dụng lực hướng lên vào giá đỡ (tường) Theo định luật niutơn, giá đỡ tác dụng lực ngược chiều vào dây Phản lực sinh xung giá đỡ Xung truyền dây theo chiều ngược với xung tới Trong phản xạ này, phải có nút giá đỡ, dây bị giữ cố định Xung tới xung phản xạ trái dấu nhau, để chúng triệt tiêu lẫn điểm Vậy, phản xạ vật cản cố định, sóng phản xạ ln ngược pha với sóng tới điểm phản xạ 2.1.2 Phản xạ sóng vật cản tự Q P - Thực nghiệm cho thấy, phản xạ vật a) cản tự biến dạng dây không bị đảo Q chiều P - Tại phản xạ vật cản tự do, biến b) dạng không bị đảo chiều? Nếu điểm cuối dây để tự khơng chịu lực kéo lại giá đỡ hay phần dây sau nó, nên dịch chuyển vượt q biên độ bình thường sóng Điểm cuối dây kéo dây lên phía lực kéo làm phát sinh xung phản xạ đồng pha với xung tới Vậy, phản xạ vật cản tự do, sóng phản xạ ln pha với sóng tới điểm phản xạ 2.2 Sóng dừng 2.2.1 Định nghĩa : Sóng truyền sợi dây đàn hồi trường hợp xuất nút bụng gọi sóng dừng - Sóng dừng hình thành kết giao thoa sóng tới sóng phản xạ Những điểm dây, sóng triệt tiêu khơng dao động gọi nút Những điểm sóng đồng pha với dao động với biên độ cực đại gọi bụng - Những nút bụng xen kẽ, cách 2.2.2 Giải thích tạo thành sóng dừng dây a) b) Q Q Xét dao động phần tử điểm M dây cách đầu cố định B khoảng MB = d Giả sử vào thời điểm t, sóng tới đến B truyền tới dao động có phương trình dao động : (2.1 ) tới u B  A cos t  A cos 2ft Sóng Chọn gốc tọa độ B, chiều dương A chiều từ B đến M Phương trình sóng tới M: d B M � 2d � u M  A cos � t  �  � � Sóng phản xạ Phương trình sóng phản xạ B : u 'B   A cos  t   A cos  2ft    Phương trình sóng phản xạ M : 2d � � u 'M  A cos � 2ft    (2.2) �  � � - Như vậy, M đồng thời nhận hai dao động phương, tần số Do đó, dao động M tổng hợp hai dao động sóng tới sóng phản xạ truyền đến : 2d � 2d � � � u  u M  u 'M  A cos � 2ft  2ft    � A cos � �  �  � � � � �2d  � � u  2A cos �  � cos � 2ft  � 2� � 2� � (2.3) * Biên độ sóng M : �2d  � A M  2A cos �  � (2.4) 2� � - Biên độ phụ thuộc khoảng cách d từ M đến B (đầu cố định dây)  dk theo (2.4) biên độ dao động M 0, M + Nếu khoảng cách có nút � � d� k � �2 theo (2.4) biên độ dao động đạt giá � + Nếu khoảng cách trị cực đại, có bụng sóng 2.2.3 Khoảng cách nút bụng sóng dừng  - Hai nút liên tiếp cách khoảng  - Hai bụng liên tiếp cách khoảng  - Khoảng cách bụng sóng nút sóng liền kề 2.3 Đặc điểm sóng dừng 2.3.1 Sự truyền lượng sóng dừng Tại gọi sóng dừng ? Có phải lượng không truyền mà dừng lại? Nếu dừng lại dừng lại đâu ? Nếu có truyền truyền nào? Ta xem xét vấn đề - Nút đứng yên nên khơng thực cơng Do đó, lượng khơng truyền qua nút Bụng không biến dạng, sức căng dây bụng 0, nên bụng không thực cơng Do đó, lượng khơng truyền qua bụng Như vậy, lượng đoạn dây dài 1/4 bước sóng có đầu nút, đầu bụng khơng đổi Nói cách khác, lượng “dừng” đoạn dây Năng lượng đoạn dây khơng đổi, khơng có truyền lượng từ đoạn dây sang đoạn dây - Trong đoạn dây có truyền lượng khơng? Có biến đổi từ động sang khơng? Có truyền lượng từ điểm sang điểm khác đoạn dây mà ta xét Nếu 1/4 chu kì, lượng truyền từ trái sang phải ví dụ từ nút tới bụng 1/4 chu kì lượng truyền từ phải sang trái, từ bụng tới nút Tóm lại : Năng lượng “dừng” đoạn dây dài 1/4 bước sóng có đầu nút, đầu bụng Năng lượng không truyền khỏi đoạn dây không truyền vào đoạn dây qua nút bụng Mặt khác, đoạn dây lượng lại truyền qua lại từ đầu tới đầu kia, đồng thời có chuyển đổi qua lại động Vì thế, xét bảo tồn lượng, đoạn dây tương đương lắc lò xo 2.3.2 Sự dao động điểm dây có sóng dừng - Trên đoạn dây, điều kiện lí tưởng, nút hồn tồn đứng n, điểm lại dao động với vận tốc dao động (cần phân biệt tốc độ dao động phần tử mơi trường với tốc độ truyền sóng) T - Thời gian hai lần sợi dây duỗi thẳng liên tiếp (Khi dây duỗi thẳng, li độ bụng = Thời gian hai lần liên tiếp li độ bụng sóng = nửa chu kì) 2.3.3 Tính tuần hồn sóng dừng * Tính tuần hồn theo khơng gian: - Biên độ phần tử vật chất điểm có sóng dừng: �2d  � A M  2A cos �  � 2� � Vậy, ta coi biên độ phần tử mơi trường dao động điều hòa với chu kì 2    2 T  Trong trường hợp xét riêng biên độ, có giá trị âm dương, xét chung với phương trình sóng dừng biên độ dương - Khi quan tâm tới biên độ, ta dùng thuật ngữ : “ Độ lệch pha biên độ” dao động sóng dừng Như vậy, sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định 2d  =  cách khoảng d độ lệch pha biên độ : - Công thức tiện lợi việc tính biên độ điểm dây có sóng dừng biết khoảng cách từ tới điểm nút bụng Khi xét tới độ lệch pha biên độ ta không cần quan tâm tới sớm pha hay trễ pha điều ta quan tâm độ lớn biên độ dao động * Tính tuần hồn theo thời gian: - Phương trình sóng dừng điểm : � �2d  � � u  2A cos �  � cos � 2ft  � 2� � 2� � - Dựa vào phương trình nhận xét : Các điểm sợi dây đàn hồi có sóng dừng pha ngược pha - Xét hai điểm M, N sợi dây có sóng dừng ổn định với phương trình � �2d  � � u M  2A cos �  � cos � 2ft  � 2� � 2� � � � � �2d u N  2A cos �  � cos � 2ft  � 2� � 2� � � �� � � �2d  � �2d 2A cos �  � 2A cos �  � � � � �   � � � � � � � � : M, N pha + Khi dao động nghĩa phương trình biên độ mang dấu (tức âm dương) chúng dao động pha +Khi � �� � �2d1  � �2d  � 2A cos  2A cos  N2 � � � � � �� �   � � � � � �� � M : M, N ngược pha dao động nghĩa biểu thức P m biên độ trái dấu n * Vị trí điểm dao động pha, ngược pha + Các điểm đối xứng qua bụng đồng pha (đối xứng với qua đường thẳng qua bụng N1 sóng vng góc với phương truyền sóng) + Các điểm đối xứng với qua nút dao động ngược pha + Các điểm thuộc bó sóng (khoảng hai nút liên tiếp) dao động + Các điểm thuộc bó sóng (khoảng hai nút liên tiếp) dao động pha phương trình biên độ khơng đổi dấu Các điểm nằm hai phía nút dao động ngược pha phương trình biên độ đổi dấu qua nút + Mọi điểm thuộc bó sóng N1mN2 có phương trình biên độ mang dấu dương Vậy, chúng dao động pha + Các điểm thuộc hai bó sóng liên tiếp N 1mN2 có biên độ mang dấu dương bó sóng N2nN1 có biên độ mang dấu âm Từ M P dao động ngược pha 2.4 Điều kiện để có sóng dừng u B Q Hình vẽ: N t - M, P đối xứng qua bụng B nên pha dao động Dễ P M thấy phương trình biên độ M P dấu Suy ra, M P dao động pha - M, Q đối xứng qua nút N nên ngược pha dao động Dễ thấy phương trình biên độ M Q ngược dấu Suy M Q dao động ngược pha P O M Q lk  với k = 1, 2, 3… (2.5) B N k số bụng quan sát = số bó sóng * Sợi dây có hai đầu cố định * Sợi dây có đầu tự  � � l � k � m với k = 1, 2, 3… � �2 k số bó sóng, m số lẻ (2.6) Chương III CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP 3.1 Dạng 1: Số nút , số bụng sóng dừng v   v.T  f 3.1.1 Hai đầu dây cố định:  2l l l k �k    0,5λ Theo (2.5) ta có : Vậy, số bụng, số nút : l � Sb  � 0,5 � � Sn  Sb  � (2.7) Bài tập 1: Sợi dây AB có chiều dài l = 16cm Đầu B cố định, đầu A gắn vào cần rung với tần số f = 50Hz Vận tốc truyền sóng sợi dây v = 4m/s Số nút số bụng xuất dây? A nút, bụng B nút, bụng C nút, bụng D nút, bụng Giải * λ = v/f = 0,08 m l � Sb  4 � 0,5  � � Sn  Sb   � * Số bụng, nút : Chọn A Bài tập 2: Sợi dây AB có chiều dài l = 60cm Đầu B cố định, đầu A gắn vào cần rung với tần số f = 220Hz Số bụng sóng xuất dây Tính vận tốc truyền sóng dây? A 44m/s B 88m/s C 66m/s D 550 m/s Sb  l  �   0,3  m  � v  66  m / s  0,5 Chọn C Giải * Bài tập : (ĐH_2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng khơng đổi Khi tần số sóng dây 42Hz dây có điểm bụng Nếu dây có điểm bụng tần số sóng dây A 252 Hz B 126 Hz C 28 Hz D 63 Hz Giải:  f2 = 63 Hz Chọn D 3.1.2 Một đầu cố định, đầu tự Theo (2.6) ta có : Số bụng, số nút : Sb  Sn  2l l � � l � k � �k    0,5λ � �2 l  0,5 0,5 (2.8) Bài tập : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định, dầu B tự AB = 22cm Tần số f = 50 Hz ; v = m/s Tìm số nút số bụng dây? A nút ; bụng B nút ; bụng C nút ; bụng D nút ; bụng Giải * λ = 8cm l  0,5  0,5  * Bài tập : Khi có sóng dừng dây AB thấy dây có nút (A cố định, B tự do) Bước sóng λ = 1,2 cm, Tính chiều dài sợi dây? Giải l Sb  Sn   0,5  � AB  3,9  cm  0,5  * 3.1.3 Một đầu nút, đầu không nút, bụng Sb  Sn   AB  L  k  x; *TH1: L  x  ∆x Số bụng, số nút : Sb  k � � Sn  k  �   AB  L  k   x; * TH2: (2.9) x   L Số bụng, số nút : Sb  Sn  k  ∆x (2.10) Bài tập 1: Dây AB dài 6,1 cm A nút sóng Sóng truyền sợi dây có bước sóng 1,2cm Tìm số bụng, số nút sóng dây có sóng dừng? Giải: AB = 6,1 = 10.0,6 + 0,1 = k.λ/2 + ∆x → Sb = 10 ; Sn = 11 Bài tập 2: Sợi dây AB = 4,6 cm Sóng truyền dây với bước sóng 1cm Trung điểm AB nút Tìm số bụng, số nút dây? Giải: Gọi I trung điểm AB IA = IB = AB/2 = 2,3cm IA = 4,0,5 + 0,25 + 0,05 = k.λ/2 + λ/4 + ∆x Vậy đoạn IA có: Sb = Sn = Trên AB : Sb = 10; Sn = 3.1.4 Một đầu bụng, đầu lại không nút, không bụng    AB  L  k   x; x  4 *TH1 Sb  Sn  k  *TH2  AB  L  k  x; x  (2.11)  Sb  k  � � Sn  k � (2.12) Bài tập 1: Cho sợi dây AB có đầu A bụng sóng Bước sóng sợi dây λ = 2cm AB = 6,3cm Tính số bụng, số nút sợi dây? Giải Sb  k   � �� Sn  � AB = 6,3 = 6.1 + 0,3 = k.λ/2 + ∆x Bài tập 2: Cho dây AB = 2,05cm, đầu A bụng sóng Bước sóng sợi dây λ = 0,6cm Tìm số bụng, số nút sóng? Giải AB = 2,05 = 6.0,3 + 0,15 + 0,1 = 6.λ/2 + λ/4 + ∆x Sb = Sn = 3.2.Dạng 2: ĐIỀU KIỆN TẦN SỐ ĐỂ CÓ SÓNG DỪNG Bài tập Sợi dây đàn hồi AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B giữ cố định f1 f2 hai tần số liên tiếp để tạo sóng dừng sợi dây Tìm tần số nhỏ để tạo sóng dừng sợi dây Giải  v v f AB  l = k  k �   1 2f 2l k * Điều kiện để có sóng dừng : * Hai tần số f1, f2 hai tần số liên tiếp để tạo sóng dừng ứng với số bó sóng k k + f v f1   * Ta có : 2l k k  a c a c   Áp dụng tính chất : b d b  d v f1 f f f     f  f1 2l k k   k  1  k Vậy : * Tần số nhỏ để tạo sóng dừng ứng với k = v v v lk  � f   f  f1 2f 2f 2l Bài tập 2: Sợi dây đàn hồi AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B tự f1 f2 hai tần số liên tiếp để tạo sóng dừng sợi dây Tìm tần số nhỏ để tạo sóng dừng sợi dây Giải  v v f AB  l =  2k +1   2k  1 �   1 4f 4l 2k  * Điều kiện để có sóng dừng : * Hai tần số f1, f2 hai tần số liên tiếp để tạo sóng dừng ứng với số bó sóng k k + 10 * Ta có : v f f2   4l 2k   k  1  a c a c   Áp dụng tính chất : b d b  d f f f  f1 f f v     4l 2k  2k   2k  3  2k  Vậy : * Tần số nhỏ để tạo sóng dừng ứng với k = v v v f f l   2k  1   2.0  1 � f   4f 4f 4l 3.3.Dạng 3: ỨNG DỤNG “ĐỘ LỆCH PHA BIÊN ĐỘ” 3.3.1 Kiến thức cần nắm: * Biên độ phần tử môi trường có phương trình : �2d  � A M  2A cos �  � 2� � * Hai điểm dây đàn hồi có sóng dừng ổn định cách khoảng d 2d  =  độ lệch pha biên độ dao động : - Khi sử dụng khái niệm độ lệch pha biên độ để tính biên độ khơng cần quan tâm tới khái niệm sớm pha hay trễ pha 3.3.2 Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định, B bụng  sóng, biên độ dao động bụng A.Điểm M cách B đoạn Tính biên độ dao động M Giải Cách : Sử dụng cơng thức biên độ để tính M biên độ dao động M 12 Cách :Sử dụng khái niệm độ lệch pha biên độ 00 B : Bụng * Độ lệch pha biên độ dao động : sóng  2 2d  2      M * Sử dụng véc tơ quay hình : Dễ dàng thấy rằng, biên độ dao động M A/2 Bài tập 2: Trên sợi dây đàn hồi có sóng 120 dừng ổn định, B nút sóng, biên độ dao động B : Nút sóng 11  bụng A Điểm M cách B đoạn Tính biên độ dao động M  2 2d  2      Giải* Độ lệch pha biên độ dao động * Sử dụng véc tơ quay hình : A Dễ dàng thấy rằng, biên độ dao động M Bài tập 3: Cho M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ 4mm, dao động N ngược pha với dao động M MN=NP/2=1 cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04s sợi dây có dạng đoạn thẳng Tốc độ dao động phần tử vật chất điểm bụng qua vị trí cân (lấy  = 3,14) A 375mm/s B 363 mm/s C 314 mm/s D 628mm/s Giải * M, N dao động ngược pha, biên độ dao động nên chúng P đối xứng qua nút sóng Bụng * M, N, P biên độ nên coi N P đối xứng qua bụng M N * Độ lệch pha biên độ M P π Nút   PN   NM   2.PN 2.NM     2.2 2.1 �    �   6mm   �  2  * Độ lệch pha biên độ N điểm bụng là: * Vậy bụng sóng có biên độ A = 2AN = 8mm * Thời gian hai lần dây duỗi thẳng liên tiếp T/2 → T = 0,08s * Tốc độ cực đại điểm bụng: vmax = A.ω = 628 mm/s Bài tập (ĐH_2011): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm AB, với AB = 10 cm Biết khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C 0,2 s Tốc độ truyền sóng dây A 0,25 m/s B m/s C 0,5 m/s D m/s Giải * Dễ có : λ = 4.AB = 40cm 12 * Áp dụng tính tuần hồn theo khơng gian, độ lệch pha biên độ dao động B  2 C d    rad    2    C: Bụng 450 * Thời gian ngắn để li độ dao động phần tư B biên độ dao động C ứng với góc quét 2.450 = 900 C   /2    2,5  rad / s  � f   1, 25  Hz  t 0, 2 Nút A   Vậy, 3.4.DẠNG 4: BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC SĨNG DỪNG 3.4.1 Kiến thức cần nắm Nếu chọn gốc tọa độ trùng với nút biểu thức sóng dừng có dạng: v  .f  40.1, 25  50 cm / s �Ab�ng  2a  Amax � 2 x � 2 x �2 u  2a sin cos � t  � � �An�t   cm  � A  2a sin  2�  �T � �A �2a � x ( khoảng cách từ điểm khảo sát đến nút làm gốc) Nếu chọn gốc tọa độ trùng với bụng biểu thức sóng dừng có dạng: �Ab�ng  2a  Amax � 2 y    x � � u  2a cos cos � t  � � �An�t   cm  � A  2a cos  2�  �T � �A �2 a � ( y khoảng cách từ điểm khảo sát đến bụng làm gốc)  ? � H�s�c� at �� �v f  H�s�c� ax �f  ? Vận tốc dao động phần tử M dây ( 2 x �  � vdd  ut '  2 a  sin sin � t  � cm s   � 2� u  2asin 2 x � � cos �  t  � cm   � 2� ): u  2a sin 2 x � � cos �  t  � cm   � 2� ): Hệ số góc tiếp tuyến điểm M dây ( 2 x 2 x � � tan   ux '  2a cos cos �  t  � rad    � 2� 3.4.2 Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Một sóng dừng sợi dây đàn hồi biểu thức có dạng � � x � � u  2sin � � cos �20 t  � �(cm) Trong u li độ thời điểm t phần �4 � � tử dây mà vị trí cân cách gốc O khoảng x (x: đo cm, t: đo giây) Xác định tốc độ truyền sóng dọc theo dây 13 A 60 (cm/s) B 80 (cm/s) Giải: Chọn đáp án B v C 180 (cm/s) D 90 (cm/s) H�s�c� a t 20   80  cm s   H�s�c� ax Bài tập 2: Phương trình sóng dừng sợi dây đàn hồi có dạng � � u  0,5cos  4 x  sin �500 t  � �(cm), x tính cm, t tính giây (s) � Chọn phương án sai Sóng có A bước sóng cm C tần số 250 Hz Giải: Chọn đáp án A B tốc độ lan truyền 1,25 m/s D biên độ sóng bụng 0,5 cm 2 x � u  a sin cos  2 ft    �2 �  � �  4 �   0,5  cm  � � � � � � � u  0,5cos 4 x.sin � 500 t  � � 2 f  500 � f  250  Hz  � 3� � � � v   f  1, 25  m s  � � x � � u  2sin � � cos �20 t  � 2� �4 � � Bài tập 3: Sóng dừng sợi dây có biểu thức (cm) u li độ dao động thời điểm t phần tử dây mà vị trí cân cách gốc toạ độ O khoảng x (x: đo centimét; t: đo giây) Vận tốc dao động hệ số góc tiếp tuyến phân tử dây có toạ độ cm thời điểm A 6 cm s    C 20 cm s Giải: Chọn đáp án C t 80 (s) B D   5 cm s  40 cm s � x � � vdd  ut '  40 sin sin � 20 t  �  cm s  � 2� � � � � �tan   u '   cos  x cos � 20 t  � x � � 4 2� � � �  � � vdd  40 sin sin � 20  � 20  cm s  � � � 80 � � �  �tan    cos  cos � 20  �  � � 4 � 80 � Thay số vào � Chú ý: Nếu vài tham số biểu thức sóng dừng chưa biết ta đối chiếu H�s�c�a t v H�s�c�a x với biểu thức tổng quát để xác định 14 � � u  a sin  bx  cos � 10 t  � � (cm) � Bài tập 4: Một sóng dừng dây có dạng Trong u li độ thời điểm t phần tử M dây, x tính cm khoảng cách từ nút O dây đến điểm M Tốc độ truyền sóng dây 20 cm/s Tại điểm cách nút 0,5 cm có biên độ sóng cm Độ lớn a  cm  cm  cm  2  cm  A B C D   Giải: Chọn đáp án C H�s�c�a t 10  v 20  � b   rad cm  H� s� c� a x b Thay vào công thức ta  A  a sin bx �  a sin 0,5 � a  2  cm  Biên độ sóng dừng: Chú ý: 1) x khoảng cách từ điểm M đến nút chọn làm gốc A  Amax sin 2 x  A  Amax cos 2 y  2) y khoảng cách từ điểm M đến bụng chọn làm gốc Bài tập 5: Sóng dừng sợi dây , hai điểm O B cách 140 cm, với O nút B bụng Trên OB điểm O có điểm nút biên độ dao động bụng cm Tính biên độ dao động điểm M cách B 65 cm A 0,38 cm B 0,50 cm C 0,75 cm D 0,92 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A Với O nút B bụng đồng thời đoạn có nút:  2.4  1 OB   2n  1    140 �   80  cm  Chọn bụng B làm gốc: A  Amax cos 2 y 2 65  cos  0,38  cm   80 Bài tập 6: Một sóng học truyền sợi dây dài điểm M v  20 sin  10 t    sợi có vận tốc dao động biến thiên theo phương trình M (cm/s) Giữ chặt điểm dây cho dây hình thành sóng dừng, bề rộng bụng sóng có độ lớn là: A cm B cm C 16 cm D cm Giải: Chọn đáp án D A 20  cm  Biên độ dao động nguồn A  A  cm Biên độ dao động bụng max A  cm Bề rộng bụng sóng max 15 Chú ý: 1) Nếu M N nằm bó sóng (hoặc nằm bó chẵn lẻ) dao động pha nên tỉ số li độ tỉ số vận tốc dao động tỉ số biên độ tương ứng 2 xM 2 yM cos u M vM     AM   2 xN 2 yN u N vN AN sin cos   sin 2) Nếu M N nằm hai bó sóng liền kề (hoặc điểm nằm bó chẵn điểm nằm bó lẻ) dao động ngược pha nên tỉ số li độ tỉ số vận tốc dao động trừ tỉ số biên độ tương ứng uM vM   u N vN 2 xM 2 yM cos      AM 2 xN 2 yN AN sin cos   sin Bài tập 7: Một sóng dừng sợi dây đàn hồi dài với bước sóng 60 cm Tại điểm M dây dao động cực đại, điểm N dây cách M khoảng 10 cm Tỉ số biên độ dao động M N 3 A B 0,5 C D Giải: Chọn đáp án D Ta chọn bụng M làm gốc yM  , y N  10 cm  2 yM 2 cos AM    2  2 yN 2 10 AN cos cos 60  bó nên  Vì M N nằm cos Bài tập 8: Sóng dừng dây sợi dây có bước sóng λ N nút sóng, hai điểm M1và M2 hai bên N có vị trí cân cách N khoảng NM    NM  6, 12 Khi tỉ số li độ (khác 0) M1 so với M2 A -1 B Giải: Chọn đáp án D Ta chọn nút N làm gốc xM   C D    xM   6, 12 (M1 M2 nằm hai bó liền kề): 16 uM uM 2 xM sin �2  � � � � �     2 xM �2  � sin sin � �  � 12 � sin Chú ý: Hai điểm liên tiếp có biên độ A0 hai điểm nằm hai bên nút nằm hai bên bụng * Nếu hai điểm nằm hai bên nút (ví dụ N P) chúng nằm hai bó sóng liền kề (hai điểm dao động ngược pha nhau) điểm nằm chúng có biên độ nhỏ A0 (xem hình vẽ) A0  Amax sin 2 x  x NP ) Ta có: (với * Nếu hai điểm nằm hai bên bụng (ví dụ M N) chúng nằm bó sóng (hai điểm dao động pha) điểm nằm chúng có biên A0  Amax cos 2 y  y MN độ lớn A0 (xem hình vẽ) Ta có: (với ) 3.5.Bài tập giới thiệu Bài tập 1: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A với AB = 18 cm, M điểm dây cách B khoảng 12 cm Biết chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 0,1s Tốc độ truyền sóng dây là: A 3,2 m/s B 5,6 m/s C 4,8 m/s D 2,4 m/s Bài tập (Chuyên Nguyễn Huệ - Lần 4) Một sóng dừng sợi dây có u  40sin  2,5x  cost  mm  dạng , u li độ thời điểm t phần tử M sợi dây mà vị trí cân cách gốc toạ độ O đoạn x (x đo mét, t đo giây) Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp để điểm bụng sóng có độ lớn li độ biên độ điểm N cách nút sóng 10cm 0,125s Tốc độ truyền sóng sợi dây: A 320 cm/s B 160 cm/s C 80 cm/s D 100 cm/s Bài tập 3(Chuyên Hà Tĩnh – Lần 1): Một sợi dây đàn hồi OM = 180cm có hai đầu cố định Khi kích thích dây hình thành bụng sóng, biên độ dao động phần tử bụng sóng 3,0cm Tại điểm N gần đầu O nhất, phần tử có biên độ dao động 1,5 cm Khoảng cách ON A 18 cm B 36 cm C 9,0 cm D 24 cm 17 Bài tập 4: Sóng dừng sợi dây có biên độ bụng cm Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5 cm cách 20 cm điểm nằm khoảng MN dao động với biên độ nhỏ 2,5 cm Tìm bước sóng A 120 cm B 60 cm C 90 cm D 108 cm Bài tập5: Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, biên độ bụng sóng 2A (cm) � � uM  A cos � 10 t  � �cm, điểm N có � M điểm dây có phương trình 2 � � u N  A cos � 10 t  � �cm, tốc độ truyền sóng dây 1,2 m/s � phương trình Khoảng cách MN nhỏ A 0,02 m B 0,03 m C 0,06 m D 0,04 m Bài tập6: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động N pha với dao động M Biết MN  NP  20 cm Tính biên độ bụng sóng bước sóng A cm, 40 cm B cm, 60 cm C cm, 40 cm D cm, 60 cm Bài tập7: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ A, dao động N pha với dao động M Biết MN  NP  20 cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04 s sợi dây có dạng đoạn thẳng biên độ bụng 10 cm Tính A tốc độ truyền sóng A cm 40 m/s B cm 60 m/s C cm 6,4 m/s D cm 7,5 m/s Bài tập 8:M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động N pha với dao động P Biết MN  NP  40 cm tần số góc sóng 20 rad/s Tính tốc độ dao động điểm bụng sợi dây có dạng đoạn thẳng A 40 m/s B 40 cm/s C 40 cm/s D 40 m/s Bài tập9: (ĐH-2012) Trên sợi dây căng ngang với hai đầu cố định có sóng dừng Không xét điểm bụng nút, quan sát thấy điểm có biên độ gần cách 15cm Bước sóng dây có giá trị A 30 cm B 60 cm C 90 cm D 45 cm Bài tập10: Một sợi dây OM đàn hồi dài 90 cm có hai đầu cố định Khi kích thích dây hình thành bụng sóng (với O M hai nút), biên độ bụng cm Tại N gần O có biên độ dao động 1,5 cm Khoảng cách ON A 10 cm B 7,5 cm C 5,2 cm D cm Bài tập11: Tạo sóng dừng sợi dây dài nguồn sóng có phương u  2cos  t    trình cm Bước sóng sợi dây 30 cm Gọi M điểm sợi dây dao động với biên độ cm Hãy xác định khoảng cách từ M đến nút gần nhất.A 2,5 cm B 3,75 cm C 15 cm D 12,5 cm 18 Bài tập12: Một sợi dây OM đàn hồi hai đầu cố định, kích thích dây hình thành bụng sóng (với O M hai nút), biên độ bụng cm Điểm gần O có biên độ dao động 1,5 cm cách O khoảng cm Chiều dài sợi dây làA 140 cm B 180 cm C 90 cm D 210 cm � � u  5sin  bx  cos �2 t  � � (mm) � Bài tập13: Một sóng dừng dây có dạng Trong u li độ thời điểm t phần tử M dây, x tính cm khoảng cách từ nút O dây đến điểm M Điểm dây dao động với biên độ 2,5 mm cách bụng sóng gần đoạn cm Vận tốc dao động điểm dây cách nút cm thời điểm A 10 mm s B 5 mm s t  0, s C 5 mm s D 10 mm s Bài tập14: Sóng dừng hình thành sợi dây với bước sóng 60 cm biên độ dao động bụng cm Hỏi hai điểm dao động với biên độ cm gần cách cm?A 10 cm B 10 cm C 30 cm D 20 cm Bài tập15: Một sợi dây dài 120 cm, hai đầu cố định, có sóng dừng, biết bề rộng bụng sóng 4a Khoảng cách ngắn điểm dao động pha có biên độ a 20 cm Số bụng sóng dây A 10 B C D Bài tập16: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng cm Trên dây có hai điểm A B cách cm, A nút sóng Số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,7 biên độ bụng sóng A B C D Bài tập: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 1,2 cm Trên dây có hai điểm A B cách 6,3 cm, A nút sóng Số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,8 biên độ bụng sóng A 21 B 20 C 19 D 22 Bài tập17: Trên sợi dây dài có sóng dừng với biên độ bụng cm, có hai điểm A B cách 10 cm với A B bụng Trên đoạn AB có 20 điểm dao động với biên độ cm Bước sóng A 1,0 cm B 1,6 cm C 2,0 cm D 0,8 cm Bài tập18: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng  , với biên độ bụng A Trên dây có hai điểm M N cách 1,125 , M nút sóng Số điểm đoạn MN có biên độ 0,6A 0,8A A B C D Bài tập19: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định chu kì T bước sóng  Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C điểm thuộc AB cho AB  3BC Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C A T B T C T D T 19 Bài tập20: (ĐH-2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm AB, với AB  10 cm Biết khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C 0,2 s Tốc độ truyền sóng dây A m/s B 0,5 m/s C m/s.D.0,25 m/s 3.6 Kết đạt Căn vào việc áp dụng sáng kiến vào lớp dạy thuộc khối 12 môn Vật lí năm học vừa qua, nhằm giúp cho em học sinh giỏi kỳ thi quốc gia thu kết khả quan trình giảng dạy tập phần sóng dừng Qua cách phân tích dạng tập cơng thức giải nhanh tốn “ Sóng dừng” giúp cho học sinh tích cực nghiên cứu lý thuyết chương sóng tích cực giải tập sóng dừng chương: “Sóng sóng âm” Vật lý lớp 12 nói riêng tập khác chương nói chung PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1.Kết luận Trong tình hình thi trắc nghiệm học sinh không dám học lệch, học tủ khả tư logic bị giảm nhiều so với thi tự luận trước nên đưa đề tài “Một số vấn đề hay khó sóng dừng dây đàn hồi” phần “sóng dừng” Chương “Sóng cơ” vào dạy học tơi thấy em học sinh hứng thú học môn Vật lí em học sinh lười học lí thuyết - Trong phần lí thuyết tơi đưa giải thích phản xạ sóng theo định luật Niutơn vần đề lượng sóng truyền , điều giúp cho học sinh hiểu rõ chất vấn đề Sóng dừng Sự giúp đỡ tạo điều kiện cho học sinh tư tích cực, logic đáp ứng yêu cầu hiểu chất lí thuyết để từ em học sinh giải tập vật lí cách thuận tiện - Qua kết khảo sát thực nghiệm sư phạm số lớp trường THPT Lương Sơn mà tiến hành rút kết luận bước đầu tính khả thi hiệu việc đưa “Một số vấn đề hay khó sóng dừng dây đàn hồi” q trình dạy học, để rèn luyện lực tư sáng tạo cho học sinh góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Vật lí 2.Kiến nghị - Đối với nhà trường thường xuyên tổ chức chuyên đề cho giáo viên hàng tuần , hàng tháng - Đối với Sở Giáo dục đào tạo mở lớp bồi dưỡng chuyên đề nâng cao cho giáo viên nhiều năm học XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG Thanh hóa ,ngày 25 tháng năm 2018 CAM KẾT KHÔNG COPY Người viết sáng kiến 20 Nguyễn Thu Huyền 21 ... (ĐH_2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng khơng đổi Khi tần số sóng dây 42Hz dây có điểm bụng Nếu dây có điểm bụng tần số sóng dây A 252... đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng cm Trên dây có hai điểm A B cách cm, A nút sóng Số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,7 biên độ bụng sóng A B C D Bài tập: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng. .. TH2: (2.9) x   L Số bụng, số nút : Sb  Sn  k  ∆x (2.10) Bài tập 1: Dây AB dài 6,1 cm A nút sóng Sóng truyền sợi dây có bước sóng 1,2cm Tìm số bụng, số nút sóng dây có sóng dừng? Giải: AB =