Vận dụng lí thuyết sai số của phép đo các đại lượng vật lí giải bài toán xác định sai số trong thí nghiê

Đối với học sinh , làm một bài tập phần này các em gặp rất nhiều khó khăn .Để giúp các em học sinh tiếp thu tốt kiến thức phần này, chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng như tốt nghiệp THPT

MỞ ĐẦU

Thí nghiệm là một phần hết sức quan trọng trong tiến trình nhận thức Quá trình thiết kế và tiến hành thí nghiệm đòi hỏi học sinh phải tư duy, vận dụng lý thuyết từ đó đưa ra cách giải quyết và rút ra kết luận về các dấu hiệu, mối liên hệ trong các hiện tượng, phát biểu chúng bằng lời hay bằng biểu thức toán học Nhờ đó học sinh có thể kiểm chứng tính đúng đắn của tri thức đã thu được và vận dụng chúng vào trong thực tiễn

Đối với học sinh , làm một bài tập phần này các em gặp rất nhiều khó khăn Để giúp các em học sinh tiếp thu tốt kiến thức phần này, chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng như tốt nghiệp THPT, thi học sinh giỏi các cấp, cũng như góp phần giúp các em hiểu

và giải thích được một số hiện tượng đơn giản diễn ra trong cuộc sống, tôi xin trình

bày kinh nghiệm của bản thân khi dạy phần này bằng đề tài: “Vận dụng lí thuyết sai số của phép đo các đại lượng vật lí giải bài toán xác định sai số trong thí nghiệm thực hành vật lí”.

Đây là dạng bài tập không phải là quá lạ đối với các em học sinh và tần suất xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia cũng khá nhiều Vì thế trong chuyên đề này tôi trình bày phần lí thuyết khá rõ ràng kèm theo ví dụ minh họa cho từng phần, hy vọng các em có thể hiểu và làm tốt các dạng câu hỏi của chủ đề này trong đề thi THPT Quốc Gia

Mỗi chủ đề bài tập đều được chia làm các phần cụ thể :

- Phương pháp giải và kiến thức liên quan

- Bài tập ví dụ có lời giải

- Bài tập áp dụng các em tự giải

Tôi hy vọng với đề tài “ Bài toán xác định sai số trong thí nghiệm thực hành vật lý” giúp các em ôn tập tốt cho các kỳ thi khi gặp bài tập dạng này và góp phần giúp

các em hiểu và tự giải thích một số hiện tượng diễn ra hàng ngày xung quanh chúng

ta Mặc dù đã rất cố gắng trong quá trình biên soạn, nhưng sai sót là điều khó tránh khỏi, tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô và các em học sinh để

để tôi có thêm kinh nghiệm dạy các em và ôn thi THPT Quốc Gia tốt hơn

Trân trọng cảm ơn

1

A CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ HỆ ĐƠN VỊ SI.

1 Phép đo các đại lượng vật lý.

Ta dùng một cái cân để đo khối lượng một vật.Cái cân là một dụng cụ đo, và phép đo khối lượng của vật thực chất là phép so sánh khối lượng của nó với khối lượng của các quả cân,là những vật mẫu được quy ước có khối lượng bằng một đơn

vị (1gam 1ki lô gam…)hoặc bằng bội số nguyên lần đơn vị khối lượng Vậy:

Phép đo một đại lượng vật lý là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị.

Công cụ để thực hiện việc so sánh nói trên gọi là dụng cụ đo, phép so sánh trực tiếp thông qua dụng cụ đo được gọi là phép đo trực tiếp.

Nhiều đại lượng vật lý có thể đo trực tiếp như chiều dài, khối lượng,thời gian.… trong khi những đại lượng vật lý khác như gia tốc, khói lượng riêng, thể tích…không

có sẵn dụng cụ do để đo trực tiếp,nhưng có thể xác định thông qua một công thức liên hệ các đại lượng đo trực tiếp Ví dụ: Gia tốc rơi tụ do g có thể xác định theo công thức 2

2s g t

 , thông qua hai phép đo trực tiếp là phép đo độ dài quãng đường s

và thời gian rơi t Phép đo g như thế gọi là phép đo gián tiếp.

2 Đơn vị đo.

Đo một đại lượng là so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị Công cụ dùng để thực hiện việc so sánh trên gọi là dụng cụ đo Phép so sánh trực tiếp qua dụng cụ đo gọi là phép đo trực tiếp

Hệ thống đo lường cơ bản trong hệ SI

II SAI SỐ PHÉP ĐO.

1.Sai số hệ thống.

Sai số dụng cụ là không thể tránh khỏi, thậm chí nó còn tăng lên khi điểm 0 ban đầu bị lệch đi , mà ta sơ suất trước khi đo không hiệu chỉnh lại Kết quả là giá trị

thu được luôn lớn hơn, hoặc nhỏ hơn giá trị đúng của đại lượng cần đo Sai số do

những nguyên nhân trên gọi là sai số hệ thống.

Nguyên nhân:

+ Do đặc điểm cấu tạo của dụng cụ còn gọi là sai số dụng cụ Ví dụ Vật có chiều dài thực là 10,5mm Nhưng khi dùng thước đo chiều dài có độ chia nhỏ nhất là 1mm thì không thể đo chính xác chiều dài được mà chỉ có thể đo được 10 mm hoặc 11mm

+ Do không hiệu chỉnh dụng cụ đo về mốc 0 nên số liệu thu được trong các lần đo có thể luôn tăng lên hoặc luôn giảm

Khắc phục sai số hệ thống

+ Sai số dụng cụ không khắc phục được mà thường được lấy bằng một nửa độ chia nhỏ nhất hoặc 1 độ chia nhỏ nhất (tủy theo yêu cầu của đề)

+ Sai số hệ thống do lệch mức 0 được khắc phục bằng cách hiệu chỉnh chính xác điểm 0 của các dụng cụ

Chú ý: Sai số hệ thống do lệch điểm 0 ban đầu là loại sai số cần phải loại trừ,

bằng cách chú ý hiệu chỉnh chính xác điểm 0 ban đầu của dụng cụ đo trước khi tiến hành đo.

2 Sai số ngẫu nhiên.

Chẳng hạn lặp lại với phép đo thời gian rơi tự do của cùng một vật giữa hai điểm A, B ta nhận được các giá trị khác nhau Sự sai lệch này không có nguyên nhân

rõ ràng, có thể do hạn chế về khả năng giác quan của con người dẫn đến thao tác đó không chuẩn hoặc do điều kiện làm thí nghiệm không ổn định, chịu tác động của các

yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài…Sai số gây ra trong trường hợp này gọi là sai số ngẫu nhiên.

Để khắc phục sai số ngẫu nhiên người ta đo nhiều lần và tính giá trị trung bình coi đó là giá trị gần đúng với giá trị thực

Nếu trong các lần đo mà có nghi ngờ sai sót do thu được số liệu khác xa với giá trị thực thì cần đo lại và loại bỏ số liệu nghi sai sót

3 Giá trị trung bình.

Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả đo trở nên kém tin cậy Để khắc phục người

ta lặp lại phép đo nhiều lần Khi đo n lần cùng một đại lượng A ta nhận được các giá trị khác nhau: A1, A2, …An

Giá trị trung bình được tính: A1 A2 A n

A

n

Sẽ là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng A

4 Cách xác định sai số của phép đo.

4.1 Trị tuyệt đối của hiệu số giữa giá trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo

gọi là sai số tuyệt đối ứng với lần đo đó.

A1 A A 1 ; A2 A A 2 ; A n A A n (2)

Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo được tính theo công thức:

A1 A2 A n

A

n

     

Giá trị A xác định theo công thức (3) là sai số ngẫu nhiên Như vậy để xác

định sai số ngẫu nhiên ta phải đo nhiều lần Trong trường hợp không cho phép thực hiện phép đo nhiều lần (n < 5), người ta không tính sai số ngẫu nhiên bằng cách lấy

3

trung bình (3) mà chọn giá trị lớn nhất ∆Amax trong số các sai số tuyệt đối thu được

từ (2)

Chú ý: trong (2) các kí hiệu ∆A1 ,∆A2,…được dùng để chỉ các sai số tuyệt đối; chúng là những đại lượng không âm Cần phân biệt các đại lượng đó với các gia số thường dùng trong đại số: ∆Ai = A - Ai

Gia số ∆Ai có thể dương hoặc âm

4.2 Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ:

  A A A, (4)

Trong đó sai số dụng cụ ∆A’ thông thường có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ Trong một số dụng cụ đo có cấu tạo phức tạp như đồng

hồ đa năng hiện số, sai số dụng cụ được tính theo một công thức do nhà sản xuất quy định

4.3 Sai số tỉ đối.

Sai số tỉ đối δA của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại lượng cần đo, tính bằng phần trăm: A A(%)

A

  (5) Sai số tỉ đối càng nhỏ thì phép đo càng chính xác

4.4 Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp.

Để xác định sai số của phép đo gián tiếp ta có thể vận dụng quy tắc sau đây: a) Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của

các số hạng

b) Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các

thừa số

Nếu trong công thức vật lý xác định đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số

( ví dụ : π, e,…) thì hằng số phải được lấy gần đúng đến số lẻ thập phân sao cho sai

số tỉ đối do phép lấy gần đúng gây ra có thể bỏ qua, nghĩa là nó phải nhỏ hơn 1

10 tổng các sai số tỉ đối có mặt trong cùng công thức tính

Nếu công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp và các dụng

cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao , sai số phép đo chủ yếu gây bởi các yếu tố ngẫu nhiên thì người ta thường bỏ qua sai số dụng cụ Đại lượng đo gián tiếp được tính cho mỗi lần đo ,sau đó lấy trung bình và tính sai số ngẫu nhiên trung bình như trong các biểu thức (1),(2),và (3)

B CÁC BÀI TOÁN TRONG THỰC HÀNH THÍ NGHIỆM VẬT LÍ

I BÀI TOÁN THỰC HÀNH TRONG THÍ NGHIỆM VẬT LÝ

1.1 Các bước tiến hành thí nghiệm

Bước 1: Bố trí thí nghiệm

Bước 2: Đo các đại lượng trực tiếp (Thông thường chúng ta tiến hành đo tối thiểu 5 lần cho một dại lượng)

Bước 3: Tính các giá trị trung bình và các sai số

Bước 4: Biểu diễn kết quả đo và tính toán được

Lưu ý: Các bước thực hiện các phép đo liên quan đến dụng cụ đo điện điện tử:

Bước 1: Điều chỉnh dụng cụ đo đến thang đo phù hợp

Bước 2: Lắp dây liên kết (bộ phận liên kết) vào dụng cụ đo.

Bước 3: Ấn nút ON OFF để bật nguồn cho dụng cụ đo hoạt động

Bước 4: Lắp dây liên kết (bộ phận liên kết) đã nối với dụng cụ đo nối với đối tượng cần đo

Bước 5: Chờ cho dụng cụ do ổn định, đọc trị sổ hiển thị trên dụng cụ do

Bước 6: Kết thúc các thao tác do, nhấn nút ON OFF dể tắt nguồn của dụng cụ đo

1.2 Quá trình xử lý số liệu và biểu diễn kết quả bằng đồ thị:

Trong nhiều trường hợp các kết quả thí nghiệm được biểu diễn bằng đồ thị là rất

thuận lợi, vì đồ thị có thể cho thấy sự phụ thuộc của một đại lượng y vào đại lượng x

nào đó một cách rõ nét nhất

Phương pháp đồ thị thuận tiện để lấy trung bình các kết quả đo

Giả sử bằng các phép đo trực tiếp, chúng ta xác định được các cặp giá trị của x và

y như sau:

; ; n n



  

  

Muốn biểu diễn hàm y = f (x) bằng dồ thị, ta làm theo trình tự sau:

Bước 1: Trên giấy kẻ ô, ta dựng hệ trục tọa độ Đềcac vuông góc Trên trục hoành

ta gán các giá trị x, trên trục tung ta gán các giá trị y tương ứng Chọn tỉ lệ xích hợp lí

để đồ thị đủ trang giấy

Bước 2: Dựng các dấu chữ thật hoặc các hình chữ nhật có tâm là các điểm

2 x1 , 2 y1 , 2 x2 , 2 y2, 2 x n, 2 y nDựng đường bao sai số chứa các hình chữ nhật hoặc các dấu chữ thật

Bước 3: Đường biểu diễn y = f (x) là một

đường cong trơn trong đường bao sai số được vẽ

sao cho nó đi qua tất cả các hình chữ nhật và các

điểm A A1 , A 2 n nằm trên hoặc phân bố về 2 phía

của đường cong (xem hình bên)

Bước 4: Nếu có điểm nào tách khỏi đường

cong thì phải kéo trả lại giá trị đo bằng thực

nghiệm Nếu vẫn nhận giá trị như cũ thì phải đo

thêm các điểm lân cận để phát hiện ra các điểm đặc biệt

Bước 5: Dự đoán phương trình đường cong có thể là nó tuân theo một dạng

phương trình nào đó:

- Phương trình bậc nhất (đường thẳng): y = ax + b

- Phương trình bậc hai (đường cong): y = ax2 + bx + c hoặc y ax 2

- Phương trình của một đa thức bất kì

- Phương trình dạng: a x, bx, , ln

n

a

x

Việc thiết lập phương trình đường cong được thực hiện bằng cách xác định các hệ

số a, b, c, n Các hệ số này sẽ được tính toán khi làm khớp các phương trình này

5

với đường cong thực nghiệm Các phương trình này có thể chuyển thành phương trình đường thẳng bằng những phép biến đổi thích hợp

Chú ý: Ngoài hệ trục tọa độ có tỉ lệ xích chia đều, người ta còn dùng hệ trục có

một trục chia điều, một trục khác có thang chia theo logarít để biểu diễn các hàm

mũ, hàm logarit.

1.3 Một số bài toán ví dụ:

VD 1: Để đo gia tốc trọng trường trung bình tại một vị trí (không yêu cầu xác định

sai số), người ta dùng bộ dụng cụ gồm con lắc đơn; giá treo; thước đo chiều dài; đồng hồ bấm giây Người ta phải thực hiện các bước:

a Treo con lắc lên giá tại nơi cần xác định gia tốc trọng trường g

b Dùng đồng hồ bấm dây để đo thời gian của một dao động toàn phần để tính được chu kỳ T, lặp lại phép đo 5 lần

c Kích thích cho vật dao động nhỏ

d Dùng thước đo 5 lần chiều dài l của dây treo từ điểm treo tới tâm vật

e Sử dụng công thức 2

2

4 l

g

T



 để tính gia tốc trọng trường trung bình tại một vị trí đó

f Tính giá trị trung bình l và T

Sắp xếp theo thứ tự đúng các bước trên

A a, b, c, d, e, f B a, d, c, b, f, e C a, c, b, d, e, f D a, c, d, b, f, e

HD: Chọn đáp án B.

VD 2: Cho hai điện trở thuần R1, R2 (không rõ trị số), một biến trở R, một tụ xoay C (đọc được trị số), một ampe kế xoay chiều A, một cuộn dây, các dây nối, một nguồn điện xoay chiều 3 pha (biết tần số) Hãy trình bày một phương án thí nghiệm (trong

đó có sử dụng cả ba pha) để xác định hệ số tự cảm L của cuộn dây Vẽ sơ đồ thí nghiệm và tìm biểu thức tính L

HD: Dùng dòng điện 3 pha mắc sao

Ampe kế mắc trong dây trung hoà

Điều chỉnh đồng thời tụ xoay và biến trở cho đến khi ampe kế chỉ số 0 Khi đó:

I01 I02 I03 0

Ta có tg ZRL ZrC 1

3







 (1), C1 là điện dung của tụ xoay

Đổi chỗ hai pha (1) và (2) rồi điều chỉnh tụ xoay cho đến khi ampe kế lại chỉ số 0 Khi đó tg ' ZLR ZrC 2

3







 (2), C2 là điện dung của tụ xoay

Do 3' = - 3 nên (ZL-ZC2) = - (ZL-ZC1) 

2 4

L

Z

L

f















 



VD 3: Hãy tìm một phương pháp cho phép xác định được thể tích một căn phòng

nhờ một sợi chỉ mảnh và đủ dài, một chiếc đồng hồ và một chiếc quả dọi

Khi buộc một quả rọi vào đầu một sợi dây, ta được một con lắc có chiều dài l bằng

chiều cao của phòng Khối lượng của sợi dây nhỏ không đáng kể nên ta có thể xem

đây là một con lắc toán học Khi đó ta có thể dùng công thức tính chu kì của nó như sau : T =

g

l



2

Sau khi dùng đồng hồ xác định được T ( chỉ cần đếm số dao động trong một thời gian đủ dài, rồi chia đại lượng thứ hai cho đại lượng thứ nhất), ta tính được chiều dài

l của con lắc theo công thức trên, đó cũng chính là chiều dài của phòng Còn g có thể

tìm trong các sổ tay tra cứu ứng với khu vực địa lí đang làm thí nghiệm, hoặc đơn giản lấy bằng 9,8 m/s2

Bằng cách tương tự ta có thể xác định được chiều dài và chiều rộng của căn phòng Sau đó nhân ba số tìm được ta sẽ có thể tích của phòng

Nếu làm như trên mà chiều dài con lắc quá dài hoặc nếu việc xác định chu kì con lắc không thuận tiện, ta có thể dùng một nửa kích thước bằng cách gập đôi sợi dây lại

VD 4: Cho các dụng cụ: Một ống hình trụ (kích thước và chiều cao đủ lớn), can lớn

đựng đầy dầu nhớt, các viên bi xe đạp nhỏ, thước kẹp (Panme), thước dài, đồng hồ bấm giây, các vòng dây đàn hồi Biết khối lượng riêng thép là  và dầu nhớt là  0, gia tốc rơi tự do g Lực cản lên bi được tính bởi biểu thức fC = 6p  Rv trong đó: 

là hệ số ma sát nhớt, R là bán kính viên bi, v là vận tốc viên bi

Yêu cầu và xây dựng phương án thí nghiệm:

-Trình bày cơ sở lý thuyết

-Cách bố trí thí nghiệm

-Cách tiến hành thí nghiệm và xử lý kết quả

HD:

1 Cơ sở lí thuyết.

+áp dụng định luật II Niutơn ta có phương trình chuyển động của viên bi:

ma = Vg( - o) - 6p  Rv._+Khi v đạt giá trị đủ lớn thì: Vg ( - o) - 6p  Rv  0

Bi chuyển động đều

+Suy ra:  = ( 0 ) 2 2 ( 0 )



 

+Nếu dùng phép tính chi tiết ta có kết quả rõ ràng hơn:

m

dt

dv = Vg( - o) - 6p  Rv

1

d Vg

 

 v =

6 0

6

R t m Vg

e R











+Khi t đủ lớn thì e-at  0  v =

2

R

 



  = ( 0 ) 2 2 ( 0 )



 

2 Bố trí thí nghiệm – cách tiến hành:

+ Dựng ống thẳng đứng

+Đổ dầu nhớt vào gần đầy ống

7

Vạch số 1

Vạch số 2

+Dùng 2 vòng dây lồng vào phần trên và phần dưới ống.

+ Bước 1: Dùng thước kẹp đo đường kính viên bi một số lần, suy ra giỏ trị trung

bỡnh bán kính viên bi Ghi lại kết quả đo

+ Bước 2: - Thả thử 1 viên bi để xác định tương đối vị trí nó bắt đầu chuyển động

đều, vòng dây vị trí đó (vạch số 1) Vạch gần đáy (cách khoảng 7 - 10cm), vạch số 2

Đo khoảng cách D1D2= l, ghi lại kết quả

+ Bấm đồng hồ khi bi đi từ vạch số 1 tới vạch số 2, ta đo được khoảng thời gian chuyển động của bi là t, ghi lại kết quả

+Thay đổi vị trí D1 xuống gần D2 hơn, thả bi, đo lại l và t như trên

+Thay đổi D1 một số lần nữa và tiến hành như trước

+Sau mỗi lần đo ta ghi tất cả các kết quả tương ứng vào giấy

3 Xử lý số liệu.

+Ta thay các giá trị R, l, t tương ứng mỗi lần đo vào công thức (*)

4 Đánh giá sai số và nhận xét.

+Sau mỗi lần thay đổi l, t ta lại tìm được một giá trị 

+Tính  và sai số D 

+Kết luận hệ số ma sát nhớt là :  =  + D  _+Sai số do : Đo kích thước bi và xác định vị trí vạch số 1 chưa chính xác, bấm đồng hồ đo thời gian không kịp thời

1.4 Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho các dụng cụ sau:

Một hộp điện trở mẫu cho phép tuỳ chọn điện trở có trị số nguyên từ 10  đến vài M; Một nguồn điện xoay chiều có tần số f đã biết và có hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai cực không đổi; Một nguồn điện một chiều; Một máy đo điện cho phép đo được cường độ dòng điện và hiệu điện thế (một chiều, xoay chiều); Các dây nối, các ngắt điện có điện trở không đáng kể; Một đồng hồ đo thời gian

Hãy lập ba phương án xác định điện dung của một tụ điện

Yêu cầu nêu: nguyên tắc lí thuyết của phép đo, cách bố trí thí nghiệm, cách tiến hành thí nghiệm, các công thức tính toán, những điều cần chú ý để giảm sai số của phép đo

Bài 2: Hãy đề xuất (về mặt lý thuyết) phương án chế tạo chiếc máy dùng cho người

cảnh sát giao thông đứng ở dưới đường có thể đo được vận tốc tức thời của chiếc ôtô đang chạy ngang qua trước mặt mình Máy vận hành theo nguyên lý nào?

Bài 3: Nêu một phương án không cần tháo đến mà vẫn xác định được số vòng dây

cuộn sơ cấp và số vòng dây cuộn thứ cấp của một máy biến thế dùng trong gia đình

II PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH SAI SỐ TRONG THÍ NGHIỆM THỰC HÀNH VẬT LÝ

2.1 Các chữ số có nghĩa và quy tắc làm tròn số

* Các chữ số có nghĩa

Tất cả các chữ số từ trái sang phải, kể từ số khác không đều tiên đều là chữ số có

nghĩa, ví dụ:

Với số 0,16 có 2 chữ số có nghĩa

Với số 0,205 có 3 chữ số có nghĩa

Với số 1,014 có 4 chữ số có nghĩa (tính cả chữ số 0 đằng sau)

Với số 0,10370 có 5 chữ số có nghĩa (tính cả 2 chữ số 0 đằng sau)

Quy tắc xác định số có nghĩa cụ thể:

- Tất cả những chữ số không là số “0” trong các phép đo đều là số có nghĩa

Ví dụ: các số 0,452; 3,02 ; 4,100 => có 3 chữ số có nghĩa

- Những số “0” xuất hiện giữa những số không là số “0” là những số có nghĩa Ví dụ: các số 2,402; 30,24; 1007 => có 4 chữ số có nghĩa

- Những số “0” xuất hiện trước tất cả những số không là số “0” là những số không có nghĩa

Ví dụ: các số 0,0042; 0,24; 0,000079 => có 2 chữ số có nghĩa.

- Những số “0” ở cuối mỗi số và ở bên phải dấu phẩy thập phân là số có nghĩa Ví dụ: các số 19,00; 1,040; 1,000 => có 4 chữ số có nghĩa

- Những số lũy thừa thập phân thì có các chữ ở phần nguyên được tính vào số có nghĩa

Ví dụ: số 2048 = 2,048.10³ => có 4 chữ số có nghĩa

Lưu ý:

số 2,048 g có 4 chữ số có nghĩa và nếu đổi ra miligam thì phải viết 2,048.10³ mg (có

4 chữ số có nghĩa), không được viết 2048mg (có 4 chữ số có nghĩa)

Ví dụ 1:

Theo quy ước, số 12,13 có bao nhiêu chữ số có nghĩa?

A.1 B.4 C.2 D.3

* Quy tắc làm tròn số

Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị <5 thì chữ số bên trái của nó vẫn giữ nguyên

Ví dụ 2:

1,0923 1,09

Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị ≥ 5 thì chữ số bên trái của nó tăng thêm một đơn vị

Ví dụ 3:

7,687512 7,69

2.2 Sai số của dụng cụ đo và cách ghi kết quả đo:

* Sai số của dụng cụ đo

Đối với mỗi dụng cụ đo đã được chọn, có độ chính xác nhất định, ta có thể xác định sai số tuyệt đối gây ra bởi dụng cụ đo ΔA′ theo cấp chính xác của dụng cụ đo Thông thường sai số của dụng cụ đo có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ đo

Ví dụ 1: khi dùng thước đo để đo chiều dài có độ chia nhỏ nhất là 1 milimet thì ta

lấy ΔA′ = 0,5mm hoặc ΔA′ = 1mm

Ở một số dụng cụ đo có cấu tạo phức tạp, ví dụ trong đồng hố đo điện đa năng hiện số thì sai số của dụng cụ đo được tính theo sai số của nhà sản xuất quy định cho từng loại

9

Ví dụ 2: vôn kế có cấp chính xác là 2 Nếu dùng thang đo 300V để đo hiệu điện thế

thì sai số mắc phải sẽ là

ΔU′ = 2%.300 = 6V

Nếu kim chỉ thị ở vị trí 200V thì kết quả khi đó là:

U = (200 ± 6) V

Khi đó các đại lượng điện bằng đồng hồ đo hiện số,

chúng ta phải lựa chọn thang đo thích hợp

Nếu các con số hiển thị trên màn hình đồng hồ là ổn

định (con số cuối cùng bên phải không bị thay đổi) thì sai

số của phép đo có thể lấy giá trị bằng tích của cấp chính

xác và con số hiển thị trên mặt đồng hồ

Ví dụ 3: khi đọc các giá trị hiển thị của điện áp bằng

đồng hồ đa năng, con số cuối cùng nhảy không ổn định

(nhảy số): 311V, 312V, 313V, 314V, 315V (số hằng đơn

vị không ổn định) Trong trường hợp này lấy giá trị trung

bình U = 313V Sai số của phép đo cần phải tính thêm sai số ngẫu nhiên trong quá trình đo ΔUn = 2 Do đó, U = (312 ± 3,12 ± 2)V

Chú ý: Nhiều loại đồng hồ có độ chính xác cao, do đó sai số của phép đo chỉ cần

chú ý tới thành phần sai số ngẫu nhiên

* Ghi kết quả đo

Kết quả đo: A = A ± ΔA hoặc A =A ± εA

Trong đó: A : Giá trị gần đúng nhất với giá trị thực

A : Sai số tuyệt đối trung bình (sai số ngẫu nhiên)

ΔA′: Sai số dụng cụ ;ΔA = A+ ΔA′

A: Kết quả đo

Khi ghi kết quả cần lưu ý:

Sai số tuyệt đối thường chỉ được viết đến 1 hoặc tối đa là 2 chữ số có nghĩa

Giá trị trung bình được viết đến bậc thập phân tương ứng

Sai số của kết quả không nhỏ hơn sai số của dụng cụ đo kém chính xác nhất

Số chữ số có nghĩa của kết quả không nhiều hơn số chữ số có nghĩa của dữ kiện kém chính xác nhất

Số chữ số có nghĩa là tất cả các con số tính từ trái qua phải kể từ chữ số đầu tiên khác không

Số chữ số có nghĩa càng nhiều cho biết kết quả có sai số càng nhỏ

Ví dụ 4: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kì dao động điều hòa T của

một vật bằng cách đo thời gian mỗi dao động Ba lần đo cho kết quả thời gian của mỗi giao động lần lượt là 2,01s; 2,12s; 1,99s Thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,01s Kết quả của phép đo chu kì được biểu diễn bằng:

A.T = (6,12 ± 0,05)s B.T = (2,04 ± 0,05)s

C.T = (6,12 ± 0,06)s D.T = (2,04 ± 0,06)s

HD:

T T T T 2 , 04s

3

3 2 1









312