skkn xây dựng các hoạt động học tập nhằm vận dụng phương pháp dạy học tích cực trong dạy học định lí hình học 10.

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm ĐẶT VẤN ĐỀ Lời giới thiệu Nhằm hiện đại hóa nền giáo dục theo hướng tiếp cận các nền giáo dục tiên tiến thế giới phải phù hợp với thực tiễn, văn hóa Việt Nam Trong những năm qua, Đảng và nhà nước ta đã thực hiện nhiều chủ trương, chính sách đổi mới về giáo dục Yêu cầu đặt là phải đổi mới về phương pháp giáo dục, nhằm giải quyết mâu thuẫn giữa việc đào tạo người mới “vừa hồng, vừa chuyên” với thực trạng dạy học của nước ta hiện – những phương pháp đã bộc lộ nhiều yếu điểm như: - Thầy thuyết giảng, trò tiếp nhận kiến thức cách thụ động - Tri thức thường được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít chứa đựng sự tìm tịi, khám phá của học sinh - Hoạt động dạy của thầy là chủ đạo, làm lu mờ hoạt động học của trò - Trong tiết học, các hoạt động học tập (HĐHT) nhằm giúp học sinh tự giác, tích cực tìm tịi, khám phá, kiến tạo kiến thức hạn chế Tinh thần phương pháp dạy học (PPDH) tích cực hướng học sinh (HS) vào mục đích khám phá kiến thức cách tự giác, tích cực, sáng tạo Tuy nhiên, để phát huy được hiệu của các phương pháp này dạy Toán nói chung và Hình học 10 nói riêng, địi hỏi phải xây dựng các HĐHT phù hợp cho học sinh Đây chính là vấn đề được nhiều giáo viên (GV) trăn trở Nhu cầu nghiên cứu Mặc dù hiện nay, đại đa số giáo viên toán bậc THPT tiếp cận với phương pháp dạy học tích cực, việc khai thác ưu điểm lại chưa thực hiệu Điều thể hiện qua việc học sinh khám phá tri thức thụ động, chấp nhận tri thức đặt sẵn, thiếu tính tích cực, tự giác học tập Từ thực tế đó, GV cần làm để thay đổi cho phù hợp? Phát biểu vấn đề nghiên cứu Lý thuyết cổ điển về nhận thức cho tri thức khoa học là đường tìm kiếm chân lí, đó giáo dục chủ yếu lúc là truyền thụ tri thức khoa học có sẵn cho người học Chính thế PPDH chủ yếu là thầy thuyết giảng, trò tiếp thu cách thụ động Điều này đã làm hạn chế tính linh hoạt, chủ động, sáng tạo việc khám phá tri thức của người học Trong những năm gần đây, có nhiều nhà giáo dục toán thế giới tại Việt Nam đã nghiên cứu, tiếp cận các lý thuyết về phương pháp dạy học hiện đại như: - Dạy học theo quan điểm hoạt động; - Dạy học theo quan điểm kiến tạo; - Dạy học phát hiện, giải quyết vấn đề; - Dạy học theo lý thuyờt tỡnh hung; Trần Quang Huy Sáng kiến kinh nghiÖm - Dạy học theo vấn đề - Dạy học theo mơ hình học hợp tác; Mỗi hình thức đều hướng vào mục đích lấy HS làm trung tâm của hoạt động Điều đó thực hiện được hay không hoàn toàn phụ thuộc vào việc xây dựng và tổ chức của GV Vấn đề đó thuộc phạm trù phương pháp luận của PPDH toán, đặc biệt là những phương pháp hiện đại Đó chính là lý chính để xây dựng sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Xây dựng hoạt động học tập nhằm vận dụng phương pháp dạy học tích cực dạy học định lý hình học 10” Mục đích đề tài Nghiên cứu các lý thuyết dạy học hiện đại, phương pháp dạy học tích cực và làm sáng tỏ những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động PPDH môn toán nhằm giúp HS khám phá kiến thức mới có hiệu Đề xuất quy trình xây dựng các hoạt động học tập nhằm vận dụng những phương pháp tích cực có hiệu hình học 10 Bên cạnh đó, chúng tơi tìm hiểu khả tiếp cận tri thức của HS miền núi so với HS số trường miền xuôi để nâng cao chất lượng dạy và học địa bàn Thiết kế nghiên cứu a Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu khảo cứu: Tìm hiểu nội dụng của số PPDH tích cực, lý thuyết hoạt động và vai trò của nó dạy học toán Việt Nam hiện Từ đó, xây dựng các hoạt động học tập kế hoạch bài học - Phương pháp dạy thực nghiệm: Mục đích là kiểm định hiệu của việc xây dựng các HĐHT vận dụng những PPDH mới hình học 10, đồng thời quan sát và phân tích quá trình kiến tạo tri thức của học sinh qua hoạt động học tập - Nghiên cứu khảo sát: Thu thập thông tin của học sinh về việc khám phá và chủ động chiếm lĩnh kiến thức thông qua các HĐHT trường phổ thông b Khách thể nghiên cứu Lớp 10A1 (THPT Hà Văn Mao), 10C2 (THPT Trần Ân Chiêm) được chọn để thực hiện đề tài Học sinh hai lớp có nhiều điểm tương đồng về: chương trình, số HS, chất lượng môn, về ý thức học tập Nhưng khác về môi trường học tập (miền núi và miền xuôi) Qua đó, thấy rõ tác dụng của việc đổi mới phương pháp dạy học Ý nghĩa nghiên cứu Việc xây dựng và tổ chức tốt các hoạt động học tập vào dạy học toán trường phổ thông góp phần giúp giáo viên đổi mới phương pháp cho chính và tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận với phương pháp học tập hiện đại nhằm nâng cao kết học tập toán cua bn thõn Trần Quang Huy Sáng kiến kinh nghiƯm GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Định hướng đổi mới phương pháp dạy học giai đoạn hiện - Trong thời đại mà người ngày càng sử dụng nhiều phương tiện khoa học kỹ thuật tân tiến lực suy luận, tư và động việc giải quyết vấn đề ngày càng trở nên cấp thiết - Nghị quyết hội nghị lần thứ IV (khóa VII, 1993), hội nghị lần III (khóa VIII, 1997) của Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam đã chỉ rõ: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào đào tạo những người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải quyết những vấn đề thường gặp ” và mục tiêu của chương trình mới là “góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết lao động hợp tác, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên” Các quan điểm đó được thể chế hóa luật giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam sau: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo của người học; bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Luật giáo dục 1998, chương I, điều 4) - Như vậy, với nhu cầu cấp bách đáp ứng cho xã hội tiến thể hiện qua các nghị quyết, điều luật đã hình thành vận động đổi mới phương pháp dạy học tất các cấp ngành Giáo dục và đào tạo những năm qua - Đổi mới PPDH trường THPT được diễn theo bốn hướng chủ yếu sau: + Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động học tập của học sinh; + Bồi dưỡng phương pháp tự học; + Rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; + Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh; Trong đó, hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động học tập của học sinh được xem là chủ đạo, chi phối đến ba hướng lại Thực trạng dạy học hình học 10 hiện Trong quá trình giảng dạy, chúng tơi ln quan tâm đến vấn đề giáo viên dạy và học sinh đã học mơn hình học 10 thế nào? Thái độ học sinh đối môn này sao? Đặc biệt, trước làm đề tài này, đã tiến hành điều tra thực tiễn TrÇn Quang Huy S¸ng kiÕn kinh nghiƯm về tình trạng dạy và học mơn hình học 10 các trường: THPT Hà Văn Mao, THPT Yên Định 1, THPT Trần Ân Chiêm,… dưới các hình thức: - Phỏng vấn số giáo viên dạy giỏi, có kinh nghiệm công tác; - Dự giờ, quan sát tiết học; - Phỏng vấn học sinh; - Thăm dò phiếu điều tra Từ đó, rút được số vấn đề sau: a Về sách giáo khoa: - Nhiều giáo viên cho sách giáo khoa hiện hành (Theo chương trình chuẩn và chương trình nâng cao) đã trình bày kiến thức có hệ thống, hợp logic theo quy định của Bộ Tuy nhiên, để góp phần hình thành phương pháp học tập phát huy được tính tích cực cho học sinh cần tăng cường nhiều nữa các hoạt động để dẫn dắt học sinh đến với các khái niệm mới; đến nội dung và cách chứng minh định lí; cách giải quyết bài toán cách tự nhiên, hợp logic Tránh hiện tượng tạo hoạt động cách áp đặt, thiếu tự nhiên - Sách giáo khoa đã có nêu nhiều câu hỏi, đưa số hoạt động tại lớp, nhiên để phù hợp yêu cầu giáo viên cần vận dụng cách linh hoạt b Về phương tiện dạy học: Phần lớn giáo viên chỉ sử dụng các phương tiện dạy học truyền thống quen thuộc như: Bảng, phấn, bảng biểu,… Việc sử dụng cơng nghệ thơng tin vào dạy học cịn hạn chế vì: phải nhiều cơng sức, thời gian để ch̉n bị; trình độ cơng nghệ thơng tin hạn chế c Về thái độ của học sinh đối với môn học: Phần lớn học sinh học môn này chỉ để đối phó môn toán có mặt kỳ thi tốt nghiệp và đại học các khối A, A 1, B, D, Do chạy theo xu thế nghề nghiệp hiện Tuy nhiên, đặc thù của môn là nặng về tư duy, khó định hướng để đưa lời giải, diễn đạt lời giải khó khăn nên nhiều học sinh ngại học môn này Đặc biệt là học sinh miền núi Chính động là đối phó nên nhiều học sinh thiếu chủ động tham gia hoạt động học tập để khám phá kiến thức d Về giáo viên: Qua dự tiết học, vấn thấy phần lớn giáo viên chỉ trọng đến việc dạy dạy đủ kiến thức SGK, tiến độ chương trình, thời gian tiết học Nhiều giáo viên sử dụng nguyên vẹn hoạt động gợi ý sách giáo khoa, bỏ qua việc dẫn dắt để học sinh tiếp cận mt khai niờm mi (Trong Trần Quang Huy Sáng kiÕn kinh nghiÖm dạy khái niệm), bỏ qua việc xây dựng và tổ chức các hoạt động để học sinh tiếp cận nội dung và chứng minh định lí (Trong dạy định lí) Trên là số vấn đề thực trạng dạy và học hình học 10 hiện Những vấn đề này không phù hợp với luận điểm của giáo dục cho rằng: “Con người phát triển hoạt động và học tập diễn hoạt động” Qua kết điều tra thực tiễn, lần nữa khẳng định việc xây dựng và tổ chức các hoạt động học tập nhằm vận dụng những phương pháp dạy học tích cực có hiệu hình học 10 là hết sức cần thiết II XÂY DỰNG HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 10 Theo tác giả Nguyễn Bá Kim “Phương pháp dạy học mơn tốn” có hai đường dạy học định lí đó là: - Con đường có khâu suy đoán; - Con đường suy diễn * Quy trình dạy học định lí theo đường có khâu suy đoán diễn sau: (i) Gợi động học tập định lí xuất phát từ nhu cầu nảy sinh thực tiễn nội Toán học; (ii) Dự đốn phát biểu định lí dựa vào những phương pháp nhận thức mang tính suy đoán: Quy nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hoá, khái quát hoá, nghiên cứu trường hợp suy biến, xét mối liên hệ và phụ thuộc,… (iii) Chứng minh định lí, đó đặc biệt ý đến việc gợi động chứng minh và gợi cho học sinh thực hiện những hoạt động phù hợp với những phương pháp suy luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc logic thường dùng; (iv) Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt gợi động cơ; (v) Củng cố định lí * Quy trình dạy học định lí theo đường suy diễn thường diễn sau: (i) Gợi động học tập định lí xuất phát từ nhu cầu nảy sinh thực tiễn nội Toán học; (ii) Xuất phát từ những tri thức toán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫn tới định lí; (iii) Phát biểu định lí; (iv) Vận dụng định lí vừa tìm được để giải qút, khép kín t Trần Quang Huy Sáng kiÕn kinh nghiÖm gợi động cơ; (v) Củng cố định lí Tuy nhiên, vận dụng lý thuyết vào thực tế giảng dạy cần sử dụng linh hoạt, biến đổi cho phù hợp với nội dung kiến thức bài học, phù hợp với khả của nhóm học sinh, lớp học sinh Ở phần này các ví dụ, ưu tiên chọn dạy học định lí theo đường có khâu suy đoán, dù tốn nhiều thời gian nó có các ưu điểm sau: - Khún khích học sinh tìm tịi, dự đoán, phát hiện vấn đề trước giải quyết vấn đề, tổ chức dạy học thế này phù hợp với lý thuyết kiến tạo dạy học không dừng lại việc trình bày lại tri thức toán học sẵn có; - Học sinh có sự phân biệt rõ ràng giữa suy đoán và chứng minh định lí; - Thông qua đường này học sinh có thể phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá,… Một số ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Dạy học định lí cơng thức hình chiếu Các hoạt động học tập Hoạt động 1: (Cho HS khảo sát trường hợp đặc biệt để gợi động dự đoán công thức) Cho hai vectơ , gọi B’ hình chiếu B đường thẳng OA uu uu ur ur Hãy xét tích OA.OB trường hợp: uu uu ur ur a ( OA, OB ) = 900 uu uu ur ur b ( OA, OB ) = 00 Các điểm cần xem xét đánh giá: Những diễn biến tư học sinh xảy ra: uu uu ur ur - Học sinh có thể dễ dàng nhận được ( OA, OB ) = 900 (hình 1) B’ ≡ O, uuuu ur ur uuuu ur ur uu u u ur uu r lúc đó OA.OB = = OA.OO = OA.OB ' Hình TrÇn Quang Huy Hình S¸ng kiÕn kinh nghiƯm uu uu ur ur - Khi ( OA, OB ) = 00 uu uu ur ur uuuu ur u u r (hình 2), lúc đó OA.OB = OA.OB ' uu uu ur ur uuuu ur u u r Như vậy, hai trường hợp đều có: OA.OB = OA.OB ' (*) Hoạt động 2: (Hoạt động dự đoán công thức) uu uu ur ur - GV đặt câu hỏi cho HS: Công thức (*) có cịn khơng ( OA, OB ) là góc bất kì? uu uu ur ur - GV cho học sinh dự đoán công thức trường hợp ( OA, OB ) là góc bất kì? Những diễn biến tư HS xảy ra: uuuu ur ur uuuu ur u u r Dự đoán: OA.OB = OA.OB ' Hoạt động 3: (Chứng minh công thức) - GV có thể gợi ý cho HS sau: uu ur u u u u u ur ur uu u u r Ở hai vế đều chứa OA nhau, đó cần biến đổi OB = OB ' + B ' B để xuất uu uu r hiện OB ' vế phải Những diễn biến tư HS xảy ra: Học sinh dễ dàng biến đổi được: ur uu u u r ur uu ur u u ur uu r u u u u u u u u u ur u u u u u u u ur u u u u ur ur r OA.OB = OA(OB ' + B ' B ) = OA.OB ' + OA.B ' B = OA.OB ' u u u ur ur u u (Vì B’B vng góc với OA nên OA.B ' B = ) - GV yêu cầu học sinh phát biểu nội dung công thức hình chiếu Hoạt động 4: (Củng cố cơng thức) Cho đường tròn (O; R) điểm M cố định Một đường thẳng ∆ thay đổi qua M, cắt đường trịn hai điểm A B Chứng minh rằng: uu uu ur ur MA.MB = MO R Trần Quang Huy Sáng kiÕn kinh nghiÖm - GV có thể gợi ý cho HS vẽ đường kính BC của đường tròn (O; R) và áp dụng cơng thức hình chiếu để đưa phần chứng minh Những diễn biến tư HS xảy ra: uu ur - Sau vẽ đường kính, học sinh dễ dàng nhận thấy MA là hình chiếu của uu uu r MC đường thẳng MB, từ đó áp dụng cơng thức hình chiếu được: uu uu uu uu uu uu uu uu ur ur uu ur r u u ur u u ur r r MA.MB = MC.MB = (MO + OC ).( MO + OB ) u u u u u u u u u u u u2 uu ur uu ur r r uu r ur = ( MO − OB).( MO + OB ) = MO − OB = d − R ( với d = MO) Ví dụ 2: Dạy học định lí cosin tam giác Các hoạt động học tập Hoạt động 1: (Gợi nhu cầu hình thành định lí từ tình thực tế) GV đưa bài toán thực tế: Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với góc α Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí Hỏi sau giờ, tàu cách hải lí nếu? (hình vẽ) a α = 900 b α = 600 Các điểm cần xem xét đánh giá: Đứng trước bài toán thực tế HS đón nhận với thái độ hứng thú, tích cực Các em phát huy hết khả của để cố tìm lời giải Khao khát giải quyết được bài toán thực tế này chính là động lực thúc các em kiến tạo tri thức để từ đó đến hình thành nội dung định lí Hoạt động 2: (Hoạt động gợi động nhằm phát hiện định lí) GV chia lớp thành nhóm và yêu cầu nhóm thực hiện phiếu học tập số dưới TrÇn Quang Huy S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Vai trị cá nhân nhóm: thực hiện được nhiệm vụ được phân công đồng thời giúp đỡ, hướng dẫn các bạn cần thiết Phiếu học tập số 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và Hãy biểu thị a qua b và c Nếu α > 900 cạnh BC của tam giác này thế nào so với cạnh huyền của tam giác vuông ABC (giả sử vuông tại A)? a Từ đó hãy so sánh a2 với b2 + c2 α > 900 ? Có thể biểu diễn a qua b và c sau: a = b2 + c + m, m > được không? b Xét trường hợp suy biến α = 1800 , hãy biểu thị a qua b và c? c Vậy có thể biểu diễn a sau: a = b + c ± 2bcp (1), p là số thực được không? d Hãy xét xem số p đẳng thức thứ (1) phụ thuộc α thế nào? Từ đó dự đoán công thức biểu thị a qua b, c và α ? Trong trường hợp α < 900 hãy biểu thị a qua b, c và α ? Kiểm tra ABC đều Trong trường hợp α bất kì, hãy dự đoán cơng thức biểu thị a qua b, c và α ? Những diễn biến tư HS xảy ra: + Câu 1: Từ định lí Pitago: a = b + c (*) + Câu 2a: Nếu α > 900 cạnh BC của tam giác này lớn cạnh huyền của tam giác vuông ABC Khi đó tam giác ABC có góc A α a được biểu diễn qua b và c sau: a = b + c + m, m > + Câu 2b, 2c: Nếu α = 1800 B, A, C thẳng hàng nên a = b + c Từ đó: a = b + c + 2bc Vậy có thể dự đoán trường hợp α > 900 ta có: a = b + c ± 2bcp (2), p là số thực + Câu 2d: Đối chiếu với hệ thức (*) số p là cos α cot α nếu α = 900 , tam giác vng tại A p = dẫn đến a = b + c TrÇn Quang Huy S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Từ hệ thức (1) suy số p khơng là cot α nếu α = 1800 cot α khơng xác định Vậy dự đoán p = cosα Khi đó thay vào (1) với cosα = −1 = p và chọn dấu – đẳng thức (1) thoả mãn a = b + c − 2bccosα = b + c − 2bc.(−1) = b + c + 2bc + Câu 3: Nếu α < 900 cạnh BC của tam giác này bé cạnh huyền nên a = b + c − 2bccosα là hợp lý, đó cosα > nên 2bccosα > Thử nghiệm với tam giác ABC đều, đó: a = b + c − 2bccos60o = a + a − 2a.a.( ) = a Vậy học sinh có sở khoa học dự đoán: + Câu 4: Từ kết câu và HS có thể dự đoán: a = b + c − 2bccosA Kết luận: Nhóm đến kết luận dự đốn cơng thức a = b + c − 2bccosA Hoạt động 3: (Phát biểu và khám phá các kiến thức liên quan đến định lí) Từ những kết luận phiếu học tập số 1, GV yêu cầu các nhóm điền đầy đủ thông tin vào phiếu học tập số phát biểu lời nội dung của định lí cosin tam giác Phiếu học tập số 2: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Hãy biểu thị a qua b, c và góc A ? Hãy biểu thị b qua a, c và góc B ? Hãy biểu thị c qua a, b và góc C ? Câu hỏi 1: Hãy biểu thị mối liên hệ góc theo cạnh tam giác? Câu hỏi 2: Điều kiện để tam giác ABC có góc A tù, A nhọn, A vuông? Các điểm cần xem xét đánh giá: HS biết cách tổng quát kiến thức vừa được khám phá thành nội dung của định lí cosin và biết cách diễn đạt lời định lí này HS biết cách biểu thị mối liên hệ của các góc theo các cạnh của tam giác Hệ Dựa vào hệ và dấu của cosin của góc HS biết cách lập ḷn tìm TrÇn Quang Huy 10 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm điều kiện để tam giác có góc nào đó là tù; nhọn vuông: A tù ⇔ cos A < ⇔ b + c < a A nhọn ⇔ cos A > ⇔ b + c > a A vuông ⇔ cos A = ⇔ b + c = a Hoạt động 4: (Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt gợi động cơ) Giải quyết bài toán thực tế giới thiệu từ đầu bài HS dễ dàng tính được sau tàu B được 40 hải lí, tàu C được 30 hải lí Do đó tam giác ABC có AB = 40, AC = 30, góc A 60o Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có: a =b +c2 -2bccosA Vậy BC = 1300 ≈ 36 Sau giờ, hai tàu cách khoảng 36 hải lí Hoạt động 5: (Hoạt động củng cố định lý) Cho tam giác ABC có cạnh a=7, b=24, c=23 Tính góc A? Đến thời điểm này, học sinh dễ dàng vận dụng hệ của định lí cosin để đưa kết quả: cos A = b2 + c − a ≈ 0,9565 Suy góc A ≈ 16o58' 2bc Ví dụ 3: Dạy học định lí sin tam giác Các hoạt động học tập Hoạt động 1: (Gợi nhu cầu hình thành định lí từ tình thực tế) GV đưa bài toán thực tế: Một người ngồi tàu hoả từ ga A đến ga B Khi tàu đỗ ga A, qua ống nhịm người nhìn thấy tháp C Hướng nhìn từ người đến tháp C tạo với hướng tàu góc 60 Khi tàu đỗ ga B, người nhìn thấy tháp C, hướng nhìn từ người đến tháp C tạo với hướng ngược với hướng tàu góc 45 Biết đoạn đường tàu nối thẳng ga A với ga B dài km (hình vẽ) Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C bao nhiêu? Các điểm cần xem xét đánh giá: Đứng trước bài toán thực tế này, nếu học sinh chỉ sử dụng định lí cosin đã học và các kiến thức đã biết khó có thể tìm được lời giải, chính điều này thúc học sinh khám phá, kiến tạo tri thức mới từ đó xây dựng được định lý Hoạt động 2: (Hoạt động dự đoán phát hiện định lí) TrÇn Quang Huy 11 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm - Rõ ràng bài toán đã cho các đại lượng sinB, sinC, c đã biết đó để tìm b ta phải thiết lập quan hệ giữa các đại lượng nào? - Xét trường hợp đặc biệt, chẳng hạn tam giác ABC vuông tại A, hãy biểu thị a, b, c qua R và sinA, sinB, sinC? (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) - Từ đó học sinh rút được: a b c = = = R (*) sin A sin B sin C Những diễn biến tư HS xảy ra: - Học sinh có thể đưa phương án: Phải thiết lập quan hệ giữa các đại lượng b, sinB với c, sinC - Dựa vào các hệ thức tam giác vuông đã học cấp THCS học sinh dễ dàng đưa được: b = a sin B  c = a sin C  a = a sin A  tức là b = R sin B  c = R sin C a = R sin A  Hoạt động 3: (Chứng minh và phát biểu định lí) GV gợi ý để dẫn dắt học sinh chứng minh: - Kết (*) có cịn khơng tam giác ABC là bất kì? - Hãy kiểm tra lại kết (*) A nhọn tù? - GV có thể gợi ý kẻ đường kính BA’ (tuỳ theo khả của học sinh) Sau học sinh chứng minh được kết (*) xong, GV yêu cầu học sinh phát biểu nội dung định lý Những diễn biến tư HS xảy ra: Nếu phát hiện được gợi ý kẻ đường kính BA’ trường hợp A nhọn (hình a) A tù (hình b) học sinh có thể thấy được đó sinA = sinA’ và việc đưa lời giải cịn lại là khơng quá kho i vi hc sinh Trần Quang Huy 12 Sáng kiÕn kinh nghiÖm Hoạt động 4: (Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt gợi động cơ) Giáo viên yêu cầu học sinh giải quyết bài toán ban đầu đặt Xét tam giác ABC, ta có: C = 1800 – (600 + 450) = 750 Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC được Suy b c = sin B sin C Vậy khoảng cách từ ga A đến tháp C xấp xỉ km Hoạt động 5: (Hoạt động củng cố định lí) Từ hai vị trí A B tồ nhà, người ta quan sát đỉnh C núi (hình dưới) Biết độ cao AB 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15 030’ Hỏi núi cao so với mặt đất? GV có thể gợi ý dẫn dắt cho HS sau: - Tam giác ACH là tam giác gì? CH so với AC? (với CH là khoảng cách từ C đến mặt đất) - Để tính AC ta có thể áp dụng định lí sin tam giác nào? Những diễn biến tư HS xảy ra: Bằng gợi ý của giáo viên, học sinh dễ dàng biết được việc cần tính là góc C tam giác ABC: C = 1800 − ( A + B) = 14030 ' Sau đó vận dụng định lí sin tam giác ABC để có b c = và rút sin B sin C 70.sin105030 ' ≈ 269, 4m được: AC = b = sin14030 ' Cuối cùng, tam giác vng ACH có cạnh CH đối diện với góc 300 nên: CH = AC ≈ 134, 7(m) Vậy núi cao khoảng 135 m Ví dụ 4: Dạy học công thức độ dài đường trung tuyến tam giác Các hoạt động học tập Hoạt động 1: (Gợi động cơ, dự đoán công thức) Cho tam giác ABC vng A, M trung TrÇn Quang Huy 13 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm điểm BC Hãy biểu diễn AM2 theo a, b, c? Những diễn biến tư HS xảy ra: - Vì tam giác ABC vng nên học sinh dễ dàng đưa được và - Từ đó học sinh có thể đưa được AM = b2 + c2 a − (*) Hoạt động 2: (Chứng minh công thức) - GV đặt câu hỏi cho HS: Đẳng thức (*) có cịn khơng ABC là tam giác bất kì? - GV có thể gợi ý cho HS số cách sau: + Sử dụng định lý cosin tam giác ABM (hoặc ACM) u ur uu ur ur uu uu + Sử dụng đẳng thức AM = ( AB + AC ) sau đó bình phương hai vế của đẳng thức; dùng tích vô hướng và hệ của định lý cosin để chứng minh công thức Những diễn biến tư HS xảy ra: - Nếu HS sử dụng định lý cosin vào tam giác ABM biến đổi sau: a2 a a + c − b2 b2 + c2 a − 2.c = − 2.a.c u ur u u u u uu ur ur - Nếu học sinh xuất phát từ đẳng thức AM = ( AB + AC ) đưa về được: uu uu ur ur 1 AM = ( AB + AC + AB AC ) = (b + c + 2b.c.cos A) 4 AM = AB + BM − AB.BM cos B = c + b2 + c − a b2 + c2 a2 = (b + c + 2b.c )= − 2bc Hoạt động 3: (Phát biểu nội dung công thức) GV yêu cầu học sinh phát biểu nội dung công thức độ dài đường trung tuyến tam giác Hoạt động 4: (Củng cố công thức) Cho hình bình hành ABCD có Tính ? - Nếu gọi O là tâm hình bình hành đã cho AC lần AO? Do đó, ta TrÇn Quang Huy 14 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm có thể tính AC việc tính AO được không? Học sinh dễ dàng biết được việc cần tính là AO AO là trung tuyến tam giác ABD nên áp dụng cơng thức vừa tìm được để có kết quả: Suy Hoạt động 5: (Hoạt động khám phá các kiến thức liên quan đến định lí) Từ công thức độ dài đường trung tuyến, tìm hệ thức liên hệ ma, mb, mc với a, b, c? Nhờ công thức về độ dài đường trung tuyến nên học sinh dễ dàng khám phá kết quả: ma2 + mb2 + mc2 = (a + b + c ) Một số thuận lợi khó khăn xây dựng hoạt động học tập a Thuận lợi - Vấn đề xây dựng và tổ chức các hoạt động học tập nhằm vận dụng những phương pháp dạy học tích cực là yếu tố quyết định để đạt được mục tiêu giáo dục sau tiết dạy, chính là động lực để giáo viên thực hiện việc này - Giáo viên thường xuyên được bồi dưỡng nghiệp vụ sư phạm để tiếp cận với các lý thuyết dạy học hiện đại, tích cực, (qua việc tự học, tự bồi dưỡng và qua các đợt bồi dưỡng thường xuyên theo chu kì, ) - Cơ sở vật chất phục vụ cho công tác giảng dạy ngày phần nào có thể đáp ứng được cho giáo viên việc xây dựng và tổ chức các hoạt động học tập nhằm vận dụng những phương pháp dạy học tích cực vào thực tiễn b Khó khăn - Học sinh chưa quen với việc học theo kiểu kiến tạo tri thức thông qua việc tham gia các hoạt động học tập, ý thức chủ động học tập chưa cao - Để xây dựng và tổ chức hoạt động học tập có hiệu giáo viên phải nhiều thời gian cho khâu chuẩn bị kế hoạch bài dạy nên nhiều giáo viên đã không trọng cho việc này - Khi tổ chức cho học sinh tham gia các hoạt động tiết học để học sinh tự khám phá nội dung và chứng minh định lí nhiều thời gian Quy trình xây dựng hoạt động học tập nhằm vận dụng phương pháp dạy học tích cực dạy học định lí hình học Bước 1: Xác định tri thức học sinh đã có và thiết lập hoạt động để hc sinh huy Trần Quang Huy 15 Sáng kiến kinh nghiÖm động lại kiến thức (nếu cần) Bước 2: Xác định kiểu kiến thức cần dạy học (là những tình điển hình dạy học toán) để chọn đường kiến tạo tri thức phù hợp Bước 3: Chọn lựa hình thức tở chức lớp học, phương tiện dạy học và các phương pháp dạy học tích cực phù hợp để thực hiện các hoạt động học tập Bước 4: Thiết kế các tình chi tiết hoạt động thành phần (phù hợp với hình thức tở chức lớp học, phương tiện dạy học và PPDH đã chọn bước 3) III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi và hiệu của đề tài Tổ chức nội dung thực nghiệm a Tổ chức thực nghiệm Tiến hành tại trường THPT Hà Văn Mao và THPT Trần Ân Chiêm Lớp thực nghiệm: 10A1 – THPT Hà Văn Mao (số HS được chọn 36); Lớp đối chứng: 10C2 – THPT Trần Ân Chiêm (số HS được chọn 36) Chất lượng khảo sát đầu năm của HS hai lớp tương đối đồng đều Thời gian tiến hành thực nghiêm: Tháng 12/2012 và tháng 01/2013 b Nội dung thực nghiệm Dự các tiết học toán kết hợp với trao đổi, vấn thu thập ý kiến của học sinh và giáo viên giảng dạy trực tiếp tại các lớp tổ chức thực nghiệm Đối với lớp thực nghiệm, trước hết tiến hành tổ chức luyện tập cho học sinh tương thích với các hoạt động học tập tích cực, sau đó đã dạy tiết (tiết 20, 21–PPCT–HH 10 NC) được thiết kế theo tinh thần nội dung của đề tài Đối với lớp đối chứng giáo viên mơn tiến hành dạy bình thường Tổ chức kiểm tra hai bài (01 bài 15’; 01 bài 45’) cùng đề đối với hai lớp tổ chức thực nghiệm Đánh giá kết thực nghiệm a Đánh giá định tính Qua quan sát các tiết dạy và kiểm tra lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, nhận thấy: Đối với học sinh lớp thực nghiệm: - Nhìn chung, học sinh tham gia hào hứng, chủ động, tích cực và từ đó đã trc Trần Quang Huy 16 Sáng kiến kinh nghiệm tiờp kiến tạo được tri thức thông qua thiết kế xây dựng và tổ chức của giáo viên Qua đó, đã thể hiện được vai trò trung tâm của học sinh dạy học - Bằng việc tham gia hoạt động học tập, học sinh đã tự hình thành tri thức cách bền vững hơn, có hệ thống - Qua bài kiểm tra số và số 2, chúng tơi nhận thấy lực khám phá, tìm tịi tri thức mới của học sinh lớp thực nghiệm được nâng cao nhiều so với học sinh lớp đối chứng - Thông qua hoạt động học tập theo nhóm, HS đã ý thức được khả của thân mình, biết hợp tác với các thành viên nhóm để giải quyết vấn đề Toán học, số học sinh vốn rụt rè đã tự tin việc học tập Đối với giáo viên: Trong đợt, tiến hành thực nghiệm, số giáo viên đã quan sát dự các tiết dạy thực nghiệm và đưa số ý kiến sau: - Nếu xây dựng và tổ chức được hoạt động học tập cách phù hợp với các phương pháp dạy học tích cực phát huy được hiệu của nó Học sinh kiến tạo được tri thức cách chủ động, rèn luyện được kỹ khám phá và giải quyết vấn đề tốt - Tuy nhiên để xây dựng và tổ chức tốt các hoạt động học tập đòi hỏi giáo viên phải am hiểu về các lý thuyết dạy học, phải nắm được cách thức xây dựng và tổ chức hoạt động học tập cách sâu sắc Qua đây, lần nữa khẳng định tầm quan trọng và sự cần thiết của đề tài b Đánh giá định lượng Đánh giá định lượng kết kiểm tra: Qua các bài kiểm tra, đánh giá, thu được các bảng số liệu sau: Bảng thống kê điểm số (Xi) kiểm tra Số kiểm tra đạt điểm Xi Số Số HS KT 10 ĐC 36 72 23 12 10 TN 36 72 0 2 24 13 12 Lớp Bảng phân phối tần suất TrÇn Quang Huy 17 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Số % kiểm tra đạt điểm Xi Số Số HS KT ĐC 36 72 5.6 9.7 12.4 31.9 16.7 13.9 5.6 1.4 TN 36 72 0 2.8 2.8 12.4 33.3 Lớp 18 10 16.7 9.7 4.2 Số % đạt điểm Xi Biểu đồ phân phối tần suất hai lớp Điểm Số % đạt điểm Xi Đồ thị phân phối tần suất hai lớp Điểm TrÇn Quang Huy 18 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Các tham số tính tốn cụ thể: - Giá trị trung bình cộng: Là tham số đặc trưng cho sự tập trung của số liệu, được tính theo công thức: S n ∑ (X = i i −X n ∑n X Phương sai được tính theo công thức: n i i ) Độ lệch chuẩn S cho biết độ phân tán quanh giá trị tính theo công thức số biến thiên: X = V = ∑n ( X i S= i −X n S 100% X X được ) , càng nhỏ tức số liệu càng ít phân tán Hệ cho phép so sánh mức độ phân tán của các số liệu Sai số tiêu chuẩn được tính theo công thức sau: Bảng tổng hợp tham số Lớp Số HS Số KT X S2 S V(%) X = X±m ĐC 36 72 6,07 2,9 1,70 28,00 6,07± 0,024 TN 36 72 6,71 2,78 1,67 24,89 6,71± 0,023 Dựa vào các thông số trên, rút được những nhận xét sau: - Điểm trung bình X của lớp TN cao lớp ĐC, độ lệch chuẩn S có giá trị tương ứng nhỏ nên số liệu ít phân tán, đó giá trị trung bình có độ tin cậy cao S TN < SĐC và VTN < VĐC chứng tỏ độ phân tán lớp TN thấp so với lớp ĐC - Tỉ lệ HS đạt điểm loại yếu, của lớp TN giảm nhiều so với các lớp ĐC Ngược lại, tỉ lệ HS đạt điểm loại khá, giỏi của lớp TN cao lớp ĐC Từ những phân tích đã trình bày trên, chứng tỏ kết học tập của lớp TN cao kết học tập của lớp ĐC Như vậy, việc xây dựng hoạt động học tập nhằm vận dụng các PPDH tích cực đã thực sự trở thành khâu quan trọng thiếu dạy học theo lý thuyết kiến tạo Góp phần phát triển tư duy, tích cực hoá hoạt động nhận thc cua Trần Quang Huy 19 Sáng kiến kinh nghiệm HS, nâng cao chất lượng dạy và học Bằng thực nghiệm, đã làm rõ ý nghĩa của phương pháp dạy học tích cực áp dụng vào thực tiễn dạy học Một lần nữa, muốn khẳng định độ tin cậy của đề tài KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết đạt Sáng kiến kinh nghiệm đã thu được những kết sau đây: - Xây dựng được các hoạt động học tập vận dụng những phương pháp dạy học tích cực cụ thể vào các tình điển hình dạy Toán dạy học định lí - Đề xuất được quy trình xây dựng các hoạt động học tập nhằm vận dụng những phương pháp dạy học tích cực hình học 10 và quy trình này có thể áp dụng được cho phương pháp dạy học tích cực đã và sử dụng hiện - Qua việc tổ chức thực nghiệm đã cho thấy rõ việc xây dựng hoạt động học tập nhằm vận dụng các phương pháp dạy học tích cực thực sự trở thành khâu quan trọng thiếu dạy học theo lý thuyết kiến tạo, góp phần phát triển tư duy, tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh, nâng cao chất lượng dạy và học - Khả tư của học sinh miền núi không so với học sinh miền xuôi cho dù khác xa về môi trường và điều kiện hoàn cảnh Nếu vận dụng các phương pháp dạy học tích cực cách hợp lý và kích thích được tính ham tìm hiểu, khám phá theo lứa t̉i của học sinh hiệu của việc dạy và học được nâng cao Đề xuất, kiến nghị - Cần phải tăng cường các hoạt động học tập sách giáo khoa theo hướng tích cực, giúp học sinh chủ động tìm tòi, khám phá tri thức hiệu - Phân phối thời lượng chương trình hợp lý cho bài học - Tăng cường điều kiện về sở vật chất phục vụ cơng tác dạy và học TrÇn Quang Huy 20 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm - Thường xun bồi dưỡng nhận thức lý luận và thực tiễn giảng dạy cho đội ngũ giáo viên - Chú trọng bồi dưỡng về công tác chuyên môn, nghiệp vụ Đặc biệt, tổ chức bồi dưỡng thường xuyên về các phương pháp dạy học tích cực cho giáo viên TÀI LIỆU THAM KHẢO Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2007), Hình học 10 Nâng cao, Sách bài tập, NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2008), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB ĐHSP Hà Nội Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình học 10 Nâng cao, Sách giáo viên, NXB Giáo dục Đào Tam (chủ biên), Lê Hiển Dương (2008),Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học Toán, NXB Giáo dục Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thông, NXB Đại học sư phạm Đào Tam (1997), “Rèn luyện kĩ chuyển đổi ngôn ngữ thông qua việc khai thác các phương pháp khác giải các dạng toán hình học”, Tạp chí giáo dục Trần Vui (2009), Những xu hướng nghiên cứu giáo dục Toán, Tài liệu giảng dạy lớp cao học toán ĐHSP Huế Trần Vui (2008), Dạy học có hiệu mơn tốn theo xu hướng mới, Tài liệu dành cho học viên cao học phương pháp dạy học Toán, Đại học Sư Phạm, Đại học Huế G.Polia (1977), Tốn học suy luận có lý , Tập II, NXB Giáo dục, Hà Nội 10 Leonchiep A.N (1989), Hoạt động, ý thức, nhân cách, NXB Giáo dục, Hà Nội 11 Piaget J (1999), Tâm lý học Giáo dục học, NXB Giáo dục, Hà Nội 12 Bộ Giáo dục và Đào tạo (2005), Tìm hiểu luật Giáo dục 2005, NXB Giáo dục, Hà Nội Thanh Hóa, ngày 04 tháng năm 2013 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ TrÇn Quang Huy Tơi xin cam đoan là SKKN của viết, khơng chép nội dung của người khác Người thực hiện 21 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Trần Quang Huy TrÇn Quang Huy 22 ... đây: - Xây dựng được các hoạt động học tập vận dụng những phương pháp dạy học tích cực cụ thể vào các tình điển hình dạy Toán dạy học định lí - Đề xuất được quy trình xây dựng. .. dựng các hoạt động học tập nhằm vận dụng những phương pháp dạy học tích cực hình học 10 và quy trình này có thể áp dụng được cho phương pháp dạy học tích cực đã và sử dụng. .. số thuận lợi khó khăn xây dựng hoạt động học tập a Thuận lợi - Vấn đề xây dựng và tổ chức các hoạt động học tập nhằm vận dụng những phương pháp dạy học tích cực là yếu tố quyết