S ch s a 22 11 HT

DƯƠNG TƠN ĐẢM, HÀ MẠNH LINH, LÊ HỒNG TUẤN HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM 2017 LỜI NĨI ĐẦU Nhằm mục đích hỗ trợ sinh viên làm quen với môn học Lý thuyết Xác suất thống kê Tốn học thơng qua tập, cố gắng viết nên sách Phần sách bao gồm chương tập Xác suất, Thống kê nhập môn Qúa trình ngẫu nhiên, ngồi chúng tơi cịn đưa phần phụ lục Giới thiệu phần mêm SPSS, phần mềm hữu dụng hiên việc xử lý toán xác suất thống kê Để bạn đọc nắm vấn đề lý thuyết tóm tắt nét phần trước đưa tập hướng dẫn giải Hầu hết tập đưa có lời giải hướng dẫn cụ thể Chúng phân công thực sách sau:    Dương Tôn Đảm biên soạn chương I, II, III, VIII Chủ biên Lê Hoàng Tuấn biên soạn chương IV V Hà Mạnh Linh biên soạn chương VI VII Điễm đặc biệt sách chúng tơi giới thiệu số đề dạy giáo trình Xác suất & Thống kê thời lượng thực tế sinh viên học làm quen với mơn cón khiêm tốn (Chỉ khoảng tín chỉ, tương đương với (45x3) tiết học lớp) Các phần mà chúng tơi có đề cập đến là:   Nhập mơn trình ngẫu nhiên (Qúa trình dừng, trình Wiener, q trình Poisson) Nhập mơn Thống kê Bayes (Các phương pháp ước lượng Bayes) Điều mong muốn thể qua sách chắn nhiều hạn chế, mong nhận góp ý bạn đọc gần, xa Các tác giả LỜI NÓI ĐẦU Mục lục Chương – Khái niệm xác suất 1.1 Biến cố ngẫu nhiên xác suất  Xác suất theo quan niệm cổ điển  Xác suất theo hệ tiên đề Kolmogorov 1.2 Công thức cộng nhân xác suất  Công thức cộng tổng quát  Công thức nhân tổng quát 1.3 Công thức xác suất tồn phần cơng thức Bayer  Cơng thức xác suất tồn phần (cơng thức xác suất đầy đủ)  Công thức Bayer Chương – Đại lượng ngẫu nhiên 2.1 Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc (Biến ngẫu nhiên rời rạc), 2.2 Đại lượng ngẫu nhiên liên tục (Biến ngẫu nhiên liên tục), 2.3 Các lớp phân phối đặc biệt  A – Lớp phân phối khả phân vô hạn  B – Lớp phân phối ổn định 2.4 Đại lượng ngẫu nhiên nhiều chiều (Vectơ ngẫu nhiên)   A – Đại lượng ngẫu nhiên nhiều chiều B – Hàm biến ngẫu nhiên Chương – Các định lý giới hạn xác suất` 3.1 Các dạng luật số lớn 3.2 Các định lý giới hạn trung tâm 3.3 Các định lý hội tụ chuỗi đại lượng ngẫu nhiên Chương – Mẫu ngẫu nhiên đặc trưng 4.1 Mẫu ngẫu nhiên 4.2 Các đặc trưng mẫu 4.3 Dùng máy tính bỏ túi để tìm đặc trưng mẫu Chương – Lý thuyết ước lượng 5.1 Ước lượng điểm cho tham số 5.2 Ước lượng khoảng cho tham số (Ước lượng tham số khoảng tin cậy)  A – Khoảng tin cậy cho kỳ vọng  B – Khoảng tin cậy cho tỉ lệ  C – Khoảng tin cậy cho phương sai 5.3 Suy luận Bayes cho tốn ước lượng   A – Cơng thức Bayes B – Ước lượng Bayes Chương – Kiểm định giả thuyết thống kê 6.1 Kiểm định trung bình tổng thể 6.2 Kiểm định tỉ lệ p tổng thể 6.3 Kiểm định phương sai phân phối chuẩn 6.4 Kiểm định trung bình hai tổng thể 6.5 Kiểm định khác biệt hai tỉ lệ tổng thể 6.6 Kiểm định tính độc lập Chương – Tương quan, hồi quy phân tích phương sai 7.1 Hệ số tương quan 7.2 Hồi quy tuyến tính 7.3 Phân tích phương sai  A – Phân tích phương sai yếu tố  B – Phân tích phương sai hai yếu tố Chương – Khái niện bàn trình ngẫu nhiên 8.1 Qúa trình dừng 8.2 Quá trình ngẫu nhiên với số gia độc lập   A – Quá trình Wiener B – Quá trình Poisson   Giới thiệu phần mềm thống kê SPSS Bảng phụ lục – Bảng phân vị chuẩn – Bảng phân phối Laplace  Bảng phụ lục – Bảng giá trị phân vị  (khi bình phương), với bậc tự k  Bảng phụ lục – Bảng giá trị phân vị Student, ứng với bậc tự n Phụ lục Tài liệu Tham khảo CHƯƠNG I 1.1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ XÁC SUẤT BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Tóm tắt lý thuyết  Tập hợp biến cố (sự kiện) sơ cấp 𝜴 = 𝜴(𝝎) Ký hiệu biến cố ngẫu nhiên: ∅ - biến cố xảy ra; Ω – biến cố chắn xảy Cho A, B, biến cố ngẫu nhiên, ta ký hiệu,   Biến cố tích: 𝐴 ∩ 𝐵 biến cố A B xảy Đơi ta ký hiệu biến cố tích là: 𝐴𝐵  Nếu 𝐴𝐵 ≡ ∅ ta nói A B hai biến cố xung khắc  Biến cố tổng: 𝐴 ∪ 𝐵 biến cố A B xảy Nếu A B biến cố xung khắc ta ký hiệu là: A + B  Biến cố đối kháng 𝐴̅ , biến cố A không xảy  Hiệu hai biến cố: 𝐴\𝐵 biến cố A xảy B không xảy Các định nghĩa cổ điển xác suất 1) Xác suất theo quan niệm đồng khả Khi phép thử ngẫu nhiên tập biến cố sơ cấp biểu diễn dạng n biến cố đồng khả xuất đôi xung khắc Ai ; i = 1,2, … , m; biến cố B có dạng: B = A1 + A2 + ⋯ + Am , xác suất B bằng: m P(B) = n 2) Xác suất theo quan điểm hình học Cho H miền đo mặt phẳng, A miền H Ta gieo ngẫu nhiên điểm miền H, xác suất để điểm gieo rơi vào miền A tính bởi: độ đo miền A P(B) = độ đo miền H 3) Xác suất theo quan điểm thống kê Xác suất biến cố C tính theo tần số xuất hiện, tức tỷ số số xuất biến cố C (k lần) tổng số n phép thử thực hiện: k P(B) = n   Định nghĩa xác suất theo hệ tiên đề Kolmogorov Hệ tiên đề Kolmogorov; 1) Mọi biến cố ngẫu nhiên A, có: 𝑃(𝐴) ≥ 2) Nếu biến cố 𝐸1 , 𝐸2 , … , 𝐸𝑛 tạo nên khơng gian biến cố sơ cấp thì: 𝑃(𝐸1 ) + 𝑃(𝐸2 ) + ⋯ + 𝑃(𝐸𝑛 ) = 3) Nếu biến cố 𝐴1 , 𝐴2 , … , 𝐴𝑛 biến cố xung khắc đôi thì: 𝑃(𝐴1 + 𝐴2 + ⋯ , 𝐴𝑛 ) = 𝑃(𝐴1 ) + 𝑃(𝐴2 ) + ⋯ + 𝑃(𝐴𝑛 ) Không gian xác suất (𝜴,F, P)  Bộ ba (𝛺,F, P) với; a) 𝛺 tập hợp tùy ý phần tử ngẫu nhiên 𝜔, b) F 𝜎- đại số tập 𝛺, c) 𝑃 độ đo cộng tính – xác suất xác định F, gọi không gian xác suất  Tập 𝛺 = 𝛺(𝜔) thường gọi không gian kiên sơ cấp; Tập F thường gọi tập biến cố ngẫu nhiên; 𝑃(𝐴) xác suất biến cố ngẫu nhiên A với 𝐴 ∈ F Bài tập BÀI 1.1.1 (Bài toán gieo kim Buffon) Trên mặt phẳng ta kẻ đường thẳng song song cách 2𝛼 Ta gieo ngẫu nhiên lên mặt phẳng kim có độ dài 2𝛽, với 𝛽 < 𝛼 Tìm xác suất để kim cắt đường thẳng song song kẻ Xác suất theo quan điểm hình học Gọi h khoảng cách từ điểm kim đến đường thẳng gần θ góc tạo kim đường thẳng Các khả xảy tương ứng với điểm (h, θ) hình chữ nhật có cạnh là: ≤ h ≤ α; ≤ θ ≤ π Diện tích hình chữ nhật rõ ràng bằng: πα Miền K ứng với biến cố kim cắt đường thẳng song song vạch hình vẽ, nghĩa h θ, phải thỏa bất đẳng thức: ≤ h ≤ β sin θ diện tích miền K π 2β Từ suy xác suất cần tìm bằng: P = diện tích chữ nhật = πα ∫0 β sin θ dθ = πα BÀI 1.1.2 Có 10 người gồm nam nữ bố trí ngồi cách ngẫu nhiên quanh bàn trịn có 10 ghế ngồi Tìm xác suất biến cố: a) Hai người quen từ trước (trong 10 người đó) ngồi cạnh b) Nam nữ ngồi xen kẽ Hướng dẫn giải a) Gọi A biến cố hai người quen từ trước ngồi cạnh Sử dụng định nghĩa cổ điển xác suất theo quan niệm đồng khả năng, ta có nhận xét tổng số khả là: 10! Trong số khả phù hợp với sư kiện A, xét sau: Có 10 cặp chỗ khác bàn trịn cho hai người quen từ trước, cặp chỗ có khả khác để bố trí họ ngồi với nhau, cịn lại số kiểu xêp chỗ tùy ý cho người khác 8! Hay nói cách khác số khả phù hợp với sư kiện A là: 𝑃(𝐴) = 2.10.8! 10! =9 b) Gọi B biến cố nam nữ ngồi xen kẽ Người chọn chỗ có 10 cách chọn, người thứ hai khác giới với người đầu nên có cách chọn, người thứ giới với người nên cách chọn, người khác giới với người thứ hai nên cách chọn,…Vậy số khả chọn phù hợp với yêu cầu kiện nam nữ ngồi xen kẽ bằng; 10.5.4.4.3.3.2.2.1.1 Mặt khác tổng số khả chọn tùy ý chỗ ngồi là; 10! Vậy xác suất biến cố B là: 10.5.4.4.3.3.2.2.1.1 10! 1 = 2.7.9 = 126 = 0,0079 BÀI 1.1.3 (Bài toán hẹn gặp ngẫu nhiên) Có người hẹn gặp từ 14 đến 15 theo cách sau: Mỗi người đến điểm hen khoảng thời gian cách tùy ý, đến trước phải chờ 15 phút phạm vi không 15 giờ, không thấy người đến bỏ Tìm xác suất để với kiểu hẹn họ gặp Hướng dẫn giải Ta tìm xác suất theo quan điểm hình học Gọi x y thời điểm đến người, theo giả thuyết chúng phải thỏa điều kiện sau: 14 < 𝑥 < 15; 14 < 𝑦 < 15 Miền hình học tương ứng với tất khả xảy hình vng có cạnh dài (1 tương đương với 60 phút thực tế) Ta gọi A biến cố hai người gặp nhau, để họ gặp 1 (𝑥, 𝑦) phải thỏa bất đẳng thức; |𝑥 − 𝑦| ≤ ; (4 tương đương với 15 phút) Diện tích 3 miền hình học phù hợp với A bằng: − 2 = 16 ≈ 0,4375 Vậy xác suất biến cố A gần bằng: 0,4375 BÀI 1.1.4 Trong khoảng thời gian T thiết bị thu sóng khơng nhận đủ tín hiệu thời điểm đến chúng gần nhau, hiệu số thời gian đến nhỏ 𝜏 Biết có tín hiệu phát cách ngẫu nhiên độc lập với khoảng thời gian T, tìm xác suất để thiết bị cho không thu đủ tín hiệu Hướng dẫn giải Bài ta giải tương tự 1.1.4 Gọi thời điểm đến tín hiệu x y Biến cố để thiết bị thu sóng khơng nhận đủ tín hiệu tương ứng với điều kiện: ≤ 𝑥 ≤ 𝑇; ≤ 𝑦 ≤ 𝑇; |𝑥 − 𝑦| < 𝜏 Sử dụng phương pháp hình học để tính xác suất, ta thu xác suất cần tìm BÀI 1.1.5 Các số 1,2,…,9 viết theo thứ tự ngẫu nhiên khơng lặp lại, tìm xác suất biến cố: a) Các số viết theo thứ tụ tăng dần b) Các số đứng cạnh theo trật tự trước sau c) Các số 3,6,9 đứng cạnh theo trật tự tùy ý d) Tại vị trí chẵn số chẵn Hướng dẫn giải Ta tìm xác suất theo quan niệm đồng khả đến kết sau: a) Gọi A biến cố số viết theo thứ tụ tăng dần: 𝑃(𝐴) = 9! b) Gọi B biến cố số đứng cạnh theo trật tự trước sau: 𝑃(𝐵) = c) Gọi C biến cố số 3,6,9 đứng canh theo trật tự tùy ý: 𝑃(𝐶) = 12 d) Gọi D biến cố vị trí chẵn số chẵn: 𝑃(𝐷) = 126 BÀI 1.1.6 Trong hộp có 𝑛1 cầu trắng 𝑛2 cầu đen, ta lấy nhẫu nhiên hộp n cầu (𝑛 ≤ 𝑚𝑖𝑛(𝑛1 , 𝑛2 )), tìm xác suất biến cố: a) Tất n cầu rút có mầu trắng b) Trong n cầu rút có cầu trắng c) Trong n cầu rút có k cầu trắng (𝑘 ≤ 𝑛) Hướng dẫn giải Ta tìm xác suất theo quan niệm đồng khả đến kết sau: a) Gọi A biến cố, tất n cầu rút có mầu trắng: 𝐶𝑛𝑛1 𝑃(𝐴) = 𝐶 𝑛 𝑛1 +𝑛2 b) Gọi B biến cố, n cầu rút có cầu trắng: 𝐶𝑛𝑛2 𝑃(𝐵) = − 𝐶 𝑛 𝑛1 +𝑛2 c) Gọi C biến cố, n cầu rút có k cầu trắng (k ≤ n): 𝑃(𝐶) = 𝐶𝑛𝑘1 𝐶𝑛𝑛−𝑘 𝐶𝑛𝑛1 +𝑛2 BÀI 1.1.7 (Bài toán tam giác) Trên đoạn thẳng có độ dài L, ta lấy ngẫu nhiên hai điểm, chúng chia đoạn thẳng thành đoạn nhỏ Hãy tìm xác suất biến cố từ đoạn nhỏ ta lập thành tam giác Hướng dẫn giải Ta giải phương pháp hình học Gọi độ dài đoạn thẳng tạo thành 𝑥, 𝑦, 𝐿 − (𝑥 + 𝑦) ta thấy rằng, miền H tương ứng với tất khả là: 𝐻 = {(𝑥, 𝑦): ≤ 𝑥 ≤ 𝐿, ≤ 𝑦 ≤ 𝐿, 𝑥 + 𝑦 ≤ 𝐿 } ⇒ 𝑑𝑖ệ𝑛 𝑡í𝑐ℎ 𝐻 = 𝐿2 Gọi A biến cố từ từ đoạn nhỏ ta lập thành tam giác Miền hình học tương ứng với A là: 𝐿 𝐿 𝐿 𝐴 = {(𝑥, 𝑦): ≤ 𝑥 ≤ , ≤ 𝑦 ≤ , 𝑥 + 𝑦 ≤ 2} ⇒ 𝑑𝑖ệ𝑛 𝑡í𝑐ℎ 𝐻 = 𝐿2 Vậy xác suất cần tìm bằng: 𝑃(𝐴) = 𝑑𝑖ệ𝑛 𝑡í𝑐ℎ 𝐻 𝑑𝑖ệ𝑛 𝑡í𝑐ℎ 𝑆 =4 BÀI 1.1.8 Một sinh viên học 20 25 câu ôn tập Biết đề thi lấy câu ngẫu nhiên 25 câu ơn tập đó, tìm xác suất để với cách học người sinh viên làm trọn vẹn đề thi Hướng dẫn giải Theo cơng thức giải tích tổ hợp ta có xác suất cần tìm bằng: 𝐶3 2109 𝑃 = 𝐶20 = 2530 ≈ 0.8336 25 BÀI 1.1.9 Ta rút ngẫu nhiên quân từ tú lơ khơ gồm 52 quân Tìm xác suất biến cố sau: a) Lấy quân có mầu đen b) Lấy quân cơ, quân rô, quân pic c) Lấy quân có chất chủ ( chất chủ xác định trước) Hướng dẫn giải Ta tìm xác suất theo quan niệm khả a) Gọi A biến cố ngẫu nhiên quân, lấy quân có mầu đen, ta có: 𝑃(𝐴) = 𝐶 𝐶26 26 𝐶52 10 Bảng kết cho thấy: sinh viên có số tự học giờ/tuần có điểm thấp, khơng có sinh viên đạt điểm Những sinh viên có số tự học nhiều điểm cao Section 2.02 Vẽ đồ thị Vẽ đồ thị mạnh SPSS Phần mềm vẽ nhiều hình thức đồ thị minh họa khác Các dạng dạng hình thanh, hình cột, hình trịn dạng tiện ích khác  Hình thanh: vào menu Graphs>Bar… mở hộp thoại Bar Charts Chọn Simple Summaries for groups of cases để biểu diễn tập liệu biến đơn Chọn Clustered Summaries for groups of cases để biểu diễn tập liệu biến phân tách theo biến khác  Hình trịn: vào menu Graphs>Pie…mở hộp thoại Pie Charts  Dạng đường diện tích: vào menu Graphs>Line… Section 2.03 Area… Các tham số đặc trưng Vào menu Analyze>Descriptive Statistic> Descriptives chọn biến định lượng cần tính tốn đại lượng thống kê mô tả danh sách biến đưa sang khung Variable(s) + Các tham số mẫu đặc trưng: Mean (trung bình), Std.deviation (độ lệch chuẩn), Sum (tổng), Variance (phương sai), Range (khoảng quan sát), Minimum (giá trị nhỏ nhất), Maximum (giá trị lớn nhất), S.E mean (sai số chuẩn) + Distribution: Cho biết phân phối xét có gần với phân phối chuẩn hay khơng Nếu Kurtosis Skewness gần phân phối xét gần phân phối chuẩn + Display Order: Chọn cách xếp thứ tự kết tính tốn biến bảng kết 171 Article III III MỘT SỐ KIỂM ĐỊNH PHỔ BIẾN Section 3.01 Kiểm định trung bình Sử dụng lệnh Analyze>Compare Means>One-Sample T-test…, chọn biến cần kiểm định đưa vào khung Test Variable(s), giá trị cần kiểm định đưa vào ô Test Value độ tin cậy cách nhấp vào nút Option… Trong bảng thứ hai ta thấy Sig = 0.019 < 0.05 Do ta bác bỏ giả thiết, nghĩa điểm trung bình sinh viên không 6.5 Như vậy, với độ tin cậy 95%, báo cáo sai Section 3.02 Kiểm định hai kết trung bình a) Mẫu độc lập - Điều kiện áp dụng: hai mẫu lấy ngẫu nhiên độc lập từ hai tổng thể có phân phối chuẩn Nếu điều kiện khơng thỏa mãn ta phải dùng kiểm định phi tham số (Nonparametric Tests > Dependent Samples…) - Dùng menu lệnh Analyze>Compare Means>Independent-Samples T Test, chọn biến định lượng cần kiểm định trung bình, chọn biến định tính chia số quan sát thành nhóm mẫu để so sánh, nhấp vào nút Define Groups để gõ vào mã hai nhóm cần so sánh 172 Giả sử với số liệu ta có bảng kết quả: Kết kiểm định thể bảng thứ hai - Levene’s Test: Kiểm định hai phương sai - t-test: Kiểm định hai trung bình Cách đọc kết Trong Levene’s Test ta thấy Sig = 0.128 > 0.05 nên phương sai hai tổng thể Do vậy, t-test ta sử dụng kết Equal variances assumed Ở đây, ta thấy Sig = 0.016 < 0.05 nên bác bỏ giả thiết H, tức kết học tập hai nhóm sinh viên có số tự học nói khơng Hơn nữa, nhìn vào bảng thứ ta thấy trung bình mẫu 6.4 < 6.8 nên ta kết luận sinh viên có số tự học 18 đạt kết cao sinh viên có số tự học khoảng 9-18 (với độ tin cậy 95%) b) Mẫu dạng cặp Vào menu Analyze> Compare Means > Paired-Samples T Test, chọn cặp biến muốn so sánh ta có kết xuất sau: 173 Vì Sig = 0.293 > 0.01 nên chấp nhận giả thiết Như vậy, khẳng định không Section 3.03 Kiểm định độc lập Vào menu Analyze>Descriptive Statistics>Crosstabs đưa hai biến vào ô Row(s) Column(s) Nhấp nút Statistics để chọn loại kiểm định - Nếu cần kiểm định mối liên hệ hai biến định danh-định danh định danh-thứ bậc ta chọn Chi-quare - Nếu cần kiểm định mối liên hệ hai biến thứ bậc-thứ bậc ta chọn loại: Gamma, Kendall’s tau-b hay Kendall’s tau-c (người ta thường sử dụng Gamma tau-b với bảng có số hàng số cột, ngược lại chọn tau-c) Chọn biến loại kiểm định hình vẽ sau: Một số liệu với kết xuất sau: Ta thấy Sig = 0.015 < 0.05 nên chấp nhận đối thiết, nghĩa có đủ chứng cho thấy có mối quan hệ thời gian tìm hiểu trước nhân tình trạng hôn nhân 174 Article IV IV PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI Phân tích phương sai yếu tố Dùng để kiểm định trung bình nhiều nhóm tổng thể độc lập Các bước thực sau: - Vào menu Analyze>Compare Means>One-way ANOVA, chọn biến định lượng đưa vào ô Dependent List biến phân tách (để xác định nhóm cần so sánh) vào khung Factor - Nhấp nút Options…và chọn Homogeneity-of-variance để kiểm định phương sai nhóm Chẳng hạn cần so sánh kqht nhom, ta làm hình vẽ: Khi ta có bảng kết quả: Bảng thứ cho thấy Sig = 0.151 > 0.05 nên phương sai điểm trung bình ba nhóm sinh viên Do vậy, kết phân tích ANOVA bảng thứ hai sử dụng tốt Trong bảng này, Sig = 0.000 < 0.05 nên ta bác bỏ giả thiết Khi bác bỏ giả thiết ta so sánh khác biệt cặp (phân tích sâu ANOVA) sau: Trong hộp thoại One-way ANOVA, nhấp nút Post Hoc… chọn Dunnett Dunnett thủ tục cho phép chọn so sánh trị trung bình nhóm với trị trung bình nhóm cịn lại (SPSS mặc định chọn nhóm cuối Last) Trong khu vực góc bên trái hộp thoại, ta nhớ chọn giá trị cho Significance level với mức ý nghĩa mà ta dùng để so sánh giá trị Sig bảng ANOVA 175 Bảng kết quả: Dấu (*) khác biệt hai nhóm phát Cụ thể, có khác biệt nhóm nhóm 3, có khác biệt nhóm nhóm Nếu hộp thoại ta khơng chọn Last, mà chọn First ta nhận kết có khác biệt nhóm nhóm Như vậy, kết khác ba nhóm Phân tích phương sai hai yếu tố Tương tự phân tích phương sai yếu tố, ta thực sau: Vào menu Analyze>General Linear>Unvariate để mở hộp thoại thực ANOVA hai chiều Chọn biến định lượng đưa vào ô Dependent Variable hai biến phân tách vào khung Fixed Factors Nhấp nút Options…và chọn Homogeneity tests để kiểm định phương sai nhóm Sau đó, nhấp Continue hình nhấp OK Phân tích phương sai đa biến 176  Khai báo tên biến: Chọn Variable Viewkhai báo tên biến theo hàng Khai báo liệu biến: Chọn Data View khai báo liệu biến theo cột nhập liệu  Chọn Analyzel > General Linear Model > Multivariate xuất hộp thoại thực ANOVA đa biến Chọn biến độc lập vào khung Dependent Variable nhân tố vào ô Fixed Factor(s)  Nhấp Option xuất hộp thoại sau: Chọn Descriptive statistics >Estimates of effect size>Observed power >Homogeneity tests nhấn Continue, sau nhấn Ok ta có kết phân tích Article V V TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY Article VI Tương quan - Để tính hệ số tương quan mẫu ta thực bước sau: Analyze>Correlate>Bivariate đưa hai biến vào ô Variables Trong Coefficients chọn loại hệ số tương quan cần tính (Pearson, Kendall tau-b, Spearman) - Để kiểm định hệ số tương quan phần Test of significance hộp thoại Bivariate Correlations, ta chọn hai loại kiểm định Two-tail One-tail Hồi quy tuyến tính đơn - Vẽ đồ thị phân tán để dự đoán mối liên hệ: Graphs> Scatter, chọn Simple Đưa biến phụ thuộc (y) vào ô Y Axis biến độc lập (x) vào ô X Axis - Xây dựng mơ hình hồi quy: Analyze>Regression>Linear Đưa biến phụ thuộc vào ô Dependent biến độc lập vào ô Independent(s) Khảo sát mối quan hệ hai biến Diemhk (y) Diem hk (x), ta có:  Đồ thị phân tán: 177 9.0 8.5 8.0 7.5 7.0 6.5 Diem hk 6.0 5.5 5.0 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 Diem hk Muốn vẽ đường hồi quy nhấp đơi vào hình, chọn Chart > Options…> Fit Line  Hệ số tương quan: Bảng cho thấy hệ số tương quan tính từ mẫu 0.889 Vì Sig = 0.001 < 0.01 nên với mức ý nghĩa 0.01 ta kết luận có mối liên hệ tuyến tính kết học tập HK I HK II  Mô hình hồi quy: 178 Bảng thứ nhất: R Square = 0.79; nghĩa mơ hình hồi quy tuyến tính xây dựng phù hợp với tập liệu đến 79% Nói cách khác, có 79% biến động y x Bảng thứ hai: Sig = 0,001 Binary Logistic, lựa chọn mở hộp thoại Logistic Regression ii) Chọn biến phụ thuộc (y) đưa sang khung Dependent Lưu ý nên chọn biến có hai biểu hiện, biến bạn chọn khơng có hai biểu thủtục không thực iii) Chọn biến hay khối biến (block) đưa sang khung Covariate iv) Trong nút Method, bạn chọn phương pháp đưa biến độc lập vào mơ hình, ta chọn chế độ mặc định Enter v) Để hiển thị đồ thị loại giá trị thật giá trị dự báo biến phụ thuộc, bạn nhấp nút Option để mở hộp thoại Logistic Regression: Option, nhấp chọn Classification plots phần Statistic and Plots vi) Nhấp Continue trở hộp thoại vii) Muốn tính giá trị dự đốn hay xác suất, ta nhấp Predict hộp thoại save viii) Sau nhấp OK VI MỘT SỐ PHÂN TÍCH THỐNG KÊ NHIỀU CHIỀU SPSS thực nhiều phân tích thống kê nhiều chiều phân tích biệt số, lập đồ nhận thức với đo lường đa hướng phân tích tương hợp, tiện ích, Phần trình bày lệnh cụ thể SPSS phân tích hiệp phương sai, phân tích cụm, phân tích nhân tố Phân tích hiệp phương sai Việc phân tích hiệp phương sai chia thành hai nhánh khác nhau: phân tích hiệp phương sai đơn biến phân tích hiệp phương sai đa biến Trong SPSS ta thực sau: Phân tích phương sai đơn biến Analyze > General Linear Model > Univariate > xuất hộp thoại Univariate > đưa biến vào ô sau:  Đưa biến đáp ứng (Y) vào ô Dependent Variable  Đưa nhân tố xem xét vào ô Fixed Factor(s)  Đưa biến Covariate(s) vào ô Covariate(s) Vào mục Options chọn thêm tham số đánh giá, sau chọn Continue > OK Phân tích hiệp phương sai đa biến Analyze > General Linear Model > Multivariate  xuất hộp thoại Multivariate Ta thực việc đưa biến vào ô chọn giống phân tích hiệp phương sai đơn biến, khác chọn nhiều biến cần phân tích 180 Phân tích nhân tố Chọn Statistics > Data Reduction > Factor để xuất hộp thoại Factor Analysis Chọn biến cần phân tích đưa vào Vaiable Chọn nút Descriptives, hộp thoại chọn thống kê mơ tả, phương án nhân tố ban đầu, thực kiểm định Bartlett tính ma trận hệ số tương quan Bước nhấn vào nút Extraction để có hộp thoại Factor Analysis: Extraction Trong hộp thoại này, ta chọn tham số Principal components tham số liên quan nhấn Continue để có Factor Analysis: Rotation Với hộp thoại này, ta định phương pháp xoay nhân tố chọn Continute để trở lại hộp thoại ban đầu Chọn Scores để có hộp thoại Factor Analysis: Factor Scores Trong hộp thoại này, ta chọn Save as variable, Display factor score coefficient matrix Chọn Continute > Options để địnhcách thức xử lý quan sát thiếu liệu nhấn Continute > OK Phân tích cụm Từ menu ta chọn Statistics > Classify Để chọn phân cụm thứ bậc bạn nhấp vào Hierarchical Cluster, cịn để chọn phân cụm khơng thứ bậc bạn chọn K-Means Cluster  Phân cụm thứ bậc: Chọn biến cần phân tích vào Variable Các tham số hộp thoại  Cluster: Phân cụm quan sát hay biến số  Display: Chi tiết thống kê vẽ biểu đồ  Statistics: Tóm tắt kết phân tích sơ đồ tích tụ, tính ma trận khoảng cách, số cụm cần tìm  Plots: Vẽ biểu đồ cây, biểu đồ cột  Method: Phương pháp phân cụm: Ward, liên kết, min, max  Phân cụm không thứ bậc: Trong hộp thoại tham số có ý nghĩa sau:  Number of Clusters: Chọn số cụm cần phân tích  Method: Chọn hai: Iterate and classify Classify  Iterate: Xác định số lần cập nhật tiêu chuẩn dừng  Options: Tính đại lượng thống kê mô tả Sau xác định xong yếu tố cần thiết ta nhấn OK để có kết thực 181 Bảng phụ lục 1: Bảng phân vị chuẩn – Bảng phân phối Laplace - Hàm mật độ biến ngẫu nhiên X có luật phân phối chuẩn tắc N (0,1) là:  ( x)   x2 e , x  R 2 - Hàm phân phối biến ngẫu nhiên X có luật phân phối chuẩn tắc N (0,1) là: x  ( x)    (t )dt  2  x e  t2   (c) c  (c) c  (c) c  (c) c 0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 0.71 0.72 0.73 0.74 0.000 0.025 0.030 0.075 0.100 0.125 0.151 0.175 0.202 0.228 0.253 0.279 0.305 0.332 0.358 0.385 0.412 0.440 0.468 0.496 0.524 0.553 0.583 0.613 0.643 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.905 0.910 0.915 0.920 0.925 0.930 0.935 0.940 0.945 0.674 0.706 0.739 0.772 0.806 0.842 0.878 0.915 0.954 0.994 1.036 1.080 1.126 1.175 1.227 1.282 1.311 1.341 1.372 1.405 1.440 1.476 1.514 1.555 1.598 0.950 0.951 0.952 0.953 0.954 0.955 0.956 0.957 0.958 0.959 0.960 0.961 0.962 0.963 0.964 0.965 0.966 0.967 0.968 0.969 0.970 0.971 0.972 0.973 0.974 1.645 1.655 1.665 1.675 1.685 1.695 1.706 1.717 1.728 1.739 1.751 1.762 1.774 1.787 1.799 1.812 1.825 1.837 1.852 1.866 1.881 1.896 1.911 1.927 1.943 0.975 0.976 0.977 0.978 0.979 0.980 0.981 0.982 0.983 0.984 0.985 0.986 0.987 0.988 0.989 0.990 0.991 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1.960 1.977 1.996 2.014 2.034 2.054 2.075 2.097 2.120 2.144 2.170 2.197 2.226 2.257 2.290 2.326 2.368 2.409 2.457 2.512 2.576 2.652 2.748 2.878 3.090 182 Bảng phụ lục – Bảng giá trị phân vị  (khi bình phương), với bậc tự k  k 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.99 6.5 9.2 11.3 13.3 15.1 16.8 18.5 20.1 21.7 23.2 24.7 26.2 27.7 29.1 30.6 32.0 33.4 34.8 36.2 37.6 38.9 39.3 41.6 43.0 44.3 45.6 47.0 48.3 49.6 50.9 0.975 5.0 7.4 9.4 11.1 12.8 14.4 16.0 17.5 19.0 20.5 21.9 23.3 24.7 26.1 27.5 28.8 30.2 31.5 32.9 34.2 35.5 36.8 38.1 39.4 40.6 41.9 43.2 44.5 45.7 47.0 0.95 3.8 6.0 7.8 9.5 11.1 12.6 14.1 15.5 16.9 18.3 19.7 21.0 22.4 23.7 25.0 26.3 27.6 28.9 30.1 31.4 32.7 33.9 35.2 36.4 37.7 38.9 40.1 41.3 42.6 43.8 183 0.05 0.0039 0.103 0.352 0.711 1.15 1.64 2.17 2.73 3.33 3.94 4.54 5.23 5.99 6.57 7.26 7.96 8.57 9.39 10.1 10.9 11.6 12.3 13.1 13.8 14.6 15.4 16.2 16.9 17.7 18.5 0.025 0.00098 0.051 0.216 0.484 0.831 1.24 1.69 2.18 1.70 3.25 3.82 4.40 5.01 5.63 6.26 6.91 7.56 8.23 8.91 9.59 10.3 11.0 11.7 12.4 13.1 13.8 14.6 15.3 16.0 16.8 0.01 0.00016 0.020 0.115 0.297 0.554 0.872 1.24 1.65 2.09 2.56 3.05 3.57 4.11 4.56 5.23 5.81 6.41 7.01 7.63 8.26 8.90 9.54 10.2 10.9 11.5 12.2 12.9 13.5 14.3 15.0 Bảng phụ lục – Bảng phân vị Student, ứng với bậc tự là n  n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.90 3.078 1.886 1.638 1.553 1.476 1.440 1.415 1.379 1.383 1.372 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 1.337 1.333 1.330 1.328 1.325 1.323 1.321 1.319 1.318 1.316 1.315 1.314 1.313 1.311 1.310 0.95 6.314 2.920 2.353 2.132 2.105 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 0.975 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 184 0.99 31.821 6.965 4.541 3.767 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 0.995 63.657 9.925 5.842 4.601 4.032 3.707 3.499 3.335 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.954 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.765 2.750 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Dennis D.Wacketly, William Mendenhall III, Richard L Scheaffer “Mathematical Statistics with Applications” Thomson 2008 [2] Robert V Hogg, Allen T Craig “Introduction to Mathematical Statistics”, Fourth Edition Macmillan Publishing Co., Inc ,New York; Collier Macmillan Publishers London 1978 [3] Bolstad William M “Introduction to Bayesian Statistic” John Wiley & Sons, 2007 [4] Narahari U Prabhu “Stochastic Processes - Basis Theory and Applications” World Scientific Publising Co Pte Ltd 2010 [5] K R Koch “Introduction to Bayesian Statistic” Spriger - Verlag 2007 [5] Đào hữu Hồ “Hướng dẫn giải toán Xác suất – Thống kê” NXB Đại học Quốc gia TP.HCM 2006 [6] Dương Tôn Đảm “Một số vấn đề chọn lọc Tốn cho cơng nghệ thơng tin” NXB Đại học Quốc gia TP.HCM 2015 185 ... α)]sign(t), với α ∈ (0, 2]; β ∈ [−1,1]; σ ≥ 0; μ ∈ R Khi α gọi đặc trưng mũ (charateristic parameter); β gọi tham s? ?? l? ?ch (skewness parameter); σ gọi tham s? ?? tỷ lệ (scale parameter), μ gọi tham... giải: S? ?? dụng biểu diễn Levy – Khintchine α ≠ 1, ta có: ln{Eexpit(aX)} = −|ta|σα (1 − iβsign(at)tg = −(σ |a| )α |t|α (1 − iβsign (a) sign(t)tg πα πα ) + iμ(at) = ) + iμ(at) Suy ra: aX ~ S? ? (sign (a) β,... , n 3) S? ?? dụng định ngh? ?a, phân phối Cauchy X = C (a) phân phối chia vơ a hạn,vì ta ch? ??n: Xkn = C (n) ; với k = 1,2, … , n 4) S? ?? dụng định ngh? ?a, phân phối Gamma X = G(α, λ) phân phối chia α vơ