Chuong 2 Xử lí tín hiệu số

TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ CHƯƠNG TÍN HIỆU RỜI RẠC THEO THỜI GIAN CÁC TÍN HIỆU SƠ CẤP Hàm xung đơn vị: Còn gọi mẫu đơn vị Trong miền n, dãy xung đơn vị định nghĩa sau: Biểu diễn hàm Matlab Tạo hàm xung đơn vị mfile THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB 22 TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ Nhập giá trị n0, n1, n2 gọi hàm Đồ thị hàm xung đơn vị THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB 23 TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ Hàm bước đơn vị: Trong miền n, dãy bước đơn vị định nghĩa sau: �(�) = 1, 0, �≥ �< Biểu diễn hàm Matlab Tạo hàm bước đơn vị m file THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB 24 TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ Nhập giá trị n0, n1, n2 gọi hàm THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB 25 TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ Đồ thị hàm bước đơn vị THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB 26 TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ Hàm dốc đơn vị: thường kí hiệu ur(n), định nghĩa sau: �, � (�) 0, �ớ� � ≥0 �ớ� � 0: tạo thành tín hiệu trễ Nếu n0 < 0: tạo thành tín hiệu sớm Phép đổi chiều thời gian: Thao tác biến đổi thời gian đổi chiều thời gian, thay biến độc lập n -n Thao tác biểu diễn toán học toán tử đổi chiều thời gian ℐ{.} TÍNH CHẤT TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN 3.1 Tính chất tuyến tính Là loại hệ thống thỏa mãn hai tính chất vật lý sau: - Nếu đầu vào hệ thống khuếch đại a lần đầu hệ thống khuếch đại a lần - Nếu đầu vào tổng hai tín hiệu đầu tổng hai tín hiệu đầu tương ứng THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB 34 TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ 3.2 Tính chất bất biến Hệ thống gọi bất biến việc quan sát hệ thống thời điểm khác cho kết giống Có nghĩa dùng tín hiệu kích thích thời điểm khác đáp ứng hệ thống giống Xét thống ℐ kích thích x(n) có đáp ứng: HỆ LTI 4.1 Định nghĩa Hệ thống rời rạc thời gian: gọi hệ thống xử lý tín hiệu số, biến đổi tín hiệu x[n] thành tín hiệu y[n] với tính chất mong muốn Thường ta giả sử hệ thống rời rạc tuyến tính bất biến thời gian (linear and invariant time – LTI) để thuận lợi việc phân tích thiết kế Hệ thống thường giả sử nhân không nhân Phân tích hệ thống tìm tín hiệu ra, gọi đáp ứng tín hiệu vào hệ thống biết Đáp ứng xung: đáp ứng xung tín hiệu hệ thống tín hiệu vào xung lực đơn vị Lọc (filter) thuật ngữ chung dùng để hệ thống tuyến bất biến thiết kế cho việc lọc lựa tần số Do đó, hệ thống LTI rời rạc gọi lọc số Có loại lọc số Lọc FIR: Nếu đáp ứng xung hệ thống LTI hữu hạn thời gian hệ thống gọi lọc FIR Lọc IIR: Nếu đáp ứng xung hệ thống LTI vô hạn thời gian hệ thống gọi lọc IIR THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB 35 TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ 4.2 Đáp ứng xung phương trình sai phân Trong Matlab người ta sử dụng lệnh h=impz(num,den,N) để tính đáp ứng xung hệ thống thời gian rời rạc LTI Với num: hệ số tín hiêu vào den: hệ số tín hiệu N: số đáp ứng xung Để mô hệ thống rời rạc thời gian LTI nhân có phương trình sai phân: N M ak y[nk]bmx[nm] k0 m0 Trong Matlab ta sử dụng lệnh y=filter(num,den,x) hay y=filter(num,den,x,ic) Với ic=[y[-1] y[2]…y[-N]] vecto điều kiện ban đầu Ví dụ: Tính vẽ 50 đáp ứng xung hệ thống có phương trình sai phân sau: �[�] − 0.4�[� − 1] + 0.75�[� − 2] = 2.2403�[�] + 2.4908�[� − 1] + 2.2403�[� − 2] Chương trình: THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB 36 TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ 4.3 Một số tính chất hệ thống 4.3.1 Tính chất tuyến tính phi tuyến Nếu �1�1[�] + �2�2[�]  �1�1[�] + �2�2[�], a1 a2 số hệ thống tuyến tính, hệ thống phi tuyến Hệ thống tuyến tính hệ thống có quan hệ bậc phản ứng tác động, đồng thời thỏa mãn nguyên lý xếp chồng Ví dụ: khảo sát tính chất tuyến tính hệ thống có phương trính sai phân sau: THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB 37 TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ y[n] = 2.2403x[n] + 2.4908x[n − 1] + 2.2403x[n − 2] + 0.4y[n − 1] với x1[n]= cos(0.2πn), x2[n]=cos(0.8πn), a=2, b=-3 Chương trình: Tính chất bất biến với thời gian Nếu y’[n-k] = y[n-k]: hệ thống bất biến thời gian Nếu y’[n-k] ≠ y[n-k]: hệ thống không bất biến thời gian Hệ thống bất biến thời gian hệ thống có tác động x(n) dịch mẫu k mẫu phản ứng y(n) dịch chiều k mẫu mà không bị biến đổi dạng THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB 38 TRƯỜNG CĐ CƠNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ Ví dụ: Khảo sát tính bất biến thời gian hệ thống có phương trình sai phân sau: �[�] = 2.2403�[�] + 2.4908�[� − 1] + 2.2403�[� − 2] + 0.4�[� − 1] 28 Với tín hiệu vào �[�] = 0.3 cos(0.22�) − cos(0.88�) Chương trình : 4.3.2 Tính chất ổn định Một hệ thống LTI ổn định theo nghĩa BIBO đáp ứng xung đơn vị có tổng tuyệt đối Đối với hệ thống IIR điều kiện cần để hệ thống ổn định đáp ứng xung hệ phải suy giảm tới số lượng mẫu đủ lớn Để kiểm tra tính ổn định hệ thống, đáp ứng xung đơn vị đánh giá theo cơng thức THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB 39 TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ Khi k tăng kiểm tra giá trị |ℎ(�)| bước lặp Nếu giá trị |ℎ(�)| nhỏ 10-6 coi tổng S(k) hội tụ Ví dụ: Kiểm tra tính ổn định hệ thống LTI có phương trình sai phân: �[�] = �[�] − 0.8�[� − 1] − 1.5�[� − 1] − 0.9�[� − 2] Chương trình : 4.4 Nhân chập Quan hệ vào/ra hệ thống LTI xác định tổng nhân chập: �[�] = ℎ[�]�[� − �] = �[�]ℎ[� − �] THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB 40 TRƯỜNG CĐ CƠNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ Và ký hiệu �(�) = �(�) (�(�)( ∗ ( Hàm nhân chập Matlab hàm conv với cú pháp � = ����(� �, � �) Tuy nhiên hàm conv mặc định tín hiệu nhân chập có tín hiệu bắt đầu n=0 Đối với việc xử lý tín hiệu hai chiều ta dùng hàm nhân chập � = ���� �(� �, � �) Ví dụ: Thực nhân chập tín hiệu sau Tìm tín hiệu y(n) ℎ(�) = [�, 1,2,1, −1,0][ ��(�[) = [�, 1,2,3,1,0] Chương trình THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB 41 ... TỐN Phép cộng tín hiệu: Đối với tính tốn nhiều tín hiệu, ta có thao tác cộng tín hiệu Tổn hai tín hiệu x 1(n) x2(n) tín hiệu y(n) có mẫu thời điểm n xác định tổng hai mẫu x1(n) x2(n) thời điểm... TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB 36 TRƯỜNG CĐ CƠNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ 4.3 Một số tính chất hệ thống 4.3.1 Tính chất tuyến tính phi tuyến Nếu �1�1[�] + 2 2[ �]  �1�1[�] + 2 2[ �],... THỰC TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRÊN MATLAB 37 TRƯỜNG CĐ CÔNG THƯƠNG TP.HCM – KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ y[n] = 2. 2403x[n] + 2. 4908x[n − 1] + 2. 2403x[n − 2] + 0.4y[n − 1] với x1[n]= cos(0 .2 n), x2[n]=cos(0.8πn),