Công nghệ xử lý tín hiệu số là công nghệ bùng nổ nhanh chóng trong ngành công nghiệp điện tử và viễn thông hiện nay. Xử lý tín hiệu số có nhiều ứng dụng đa dạng, ví dụ như trong lĩnh vực điện t
ChChương 3ương 3::BIBIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG ỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤCMIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤCBài 1 BIBài 1 BIẾN ĐỔIẾN ĐỔI FOURIER FOURIER Bài 2 CBài 2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI ÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIERFOURIERBài 3 QUAN HBài 3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & FỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & FBài 4 BIBài 4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐBài 5 LBài 5 LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Ký hiệu:Ký hiệu:x(n) X(x(n) X(ωω) hay X() hay X(ωω) = F{x(n)}) = F{x(n)} X(X(ωω) x(n) hay x(n) = F) x(n) hay x(n) = F-1-1{X({X(ωω)} )} BÀI 1 BIBÀI 1 BIẾẾN N ĐỔIĐỔI FOURIER FOURIER1. 1. ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔIĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI FOURIER: FOURIER:→←F →←−1FTrong đó: Trong đó: ωω - tần số của tín hiệu rời rạc, - tần số của tín hiệu rời rạc, ωω = = ΩΩ T Tss ΩΩ -- tần số của tín hiệu liên tụctần số của tín hiệu liên tục TTss - chu kỳ lấy mẫu - chu kỳ lấy mẫu BiBiến đổi Fourier của ến đổi Fourier của x(n):x(n):∑∞−∞=−=nnjenxXωω)()( X(X(ωω) bi) biểu diễn dưới dạng modun & argument:ểu diễn dưới dạng modun & argument:NhNhận thấy X(ận thấy X(ωω) tuần hoàn với chu kỳ 2) tuần hoàn với chu kỳ 2ππ, thật vậy:, thật vậy:)()()(ωϕωωjeXX=Trong đó:Trong đó:)(ωX- phổ biên độ của x(n)- phổ biên độ của x(n))](arg[)(ωωϕX=- phổ pha của x(n)- phổ pha của x(n)∑∞−∞=+−=+nnjenxX)2()()2(πωπω)()(ωωXenxnnj==∑∞−∞=−Áp dụng kết quả:Áp dụng kết quả:≠==∫−0 :00:2kkdkejkπππBiểu thức biến đổi F ngược:Biểu thức biến đổi F ngược:∫−=ππωωωπdeXnxnj)(21)( Ví dụ 1Ví dụ 1: : Tìm biTìm biến đổi F ến đổi F của ccủa các dãyác dãy::1:)()(1<=anuanxnGiGiải:ải:njnnenuaXωω−∞−∞=∑= )()(1( )∑∞=−=0nnjaeωωjae−−=111:)1()(2>−−−=anuanxnnjnnenuaXωω−∞−∞=∑−−−= )1()(2( )∑−∞−=−−−=11nnjeaω( )∑∞=−−=11mmjeaω( )101+−=∑∞=−mmjeaωωjea1111−−−=ωjae−−=11 ∑∞−∞=−=nnjenxXωω)()(2. ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER2. ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER∑∞−∞=−≤nnjenxω)(∑∞−∞==nnx )(Vậy, để Vậy, để X(X(ωω)) hội tụ thì điều kiện cần là: hội tụ thì điều kiện cần là:∞<∑∞−∞=nnx )(Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là tín hiệu năng lượng, tín hiệu năng lượng, thật vậy thật vậy::∑∞−∞==nxnxE2)(2)(≤∑∞−∞=nnxNếu:Nếu:∞<∑∞−∞=nnx )(∞<=∑∞−∞=nxnxE2)( Ví dụ 2Ví dụ 2: : XXét sự tồn tại biến đổi F ét sự tồn tại biến đổi F của ccủa các dãyác dãy::)()5.0()(1nunxn=GiGiải:ải:∑∞−∞=nnx )(1)(2)(2nunxn=)()(3nunx=)()(4nrectnxN=∑∞−∞==nnnu )()5.0(∑∞==0)5.0(nn25.011=−=∑∞−∞=nnx )(2∑∞−∞==nnnu )(2∞==∑∞=02nn∑∞−∞=nnx )(3∑∞−∞==nnu )(∑∞−∞=nnx )(4∑∞−∞==nNnrect )(∞==∑∞=0)(nnu∑−==10)(NnNnrectN=XX22((ωω) không tồn tại) không tồn tạiXX33((ωω) không tồn tại) không tồn tại BÀI BÀI 2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIERa) a) Tuyến tínhTuyến tính )()(11ωXnxF→←)()()()(22112211ωωXaXanxanxaF+→←+Nếu:Nếu:Thì:Thì: )()(22ωXnxF→←b) b) Dịch theo thời gianDịch theo thời gian )()(ωXnxF→←Nếu:Nếu:Thì:Thì: )()(0n-j0ωωXennxF→←− )2();( −nnδδVí dụ 1Ví dụ 1: : Tìm biến đổi F của dTìm biến đổi F của dãyãy::GiGiảiải::1)()()()( ==→←=∑∞−∞=−nnjFenXnnxωδωδc) c) Liên hiệp phứcLiên hiệp phức )()(ωXnxF→←Nếu:Nếu: )(*)(*ω−→←XnxFThThìì::Áp dụng tính chất dịch theo thời gian:Áp dụng tính chất dịch theo thời gian:ωωωδ221)()2()2(jjFeXenxn−−=→←−=− d) d) Đảo biến sốĐảo biến số )()(ωXnxF→← )()(ω−→←− XnxFGiải:Giải: NNếu:ếu:ThThì:ì:Ví dụ 2Ví dụ 2: : TTììm bim biến đổi F của dãy:ến đổi F của dãy:)(2)( nunyn−=)(21)( nunxn=( ))(2)()( nunxnyn−=−=Theo vTheo ví dụ 1 Bài 1, có kết quả:í dụ 1 Bài 1, có kết quả:suy ra:suy ra:ωωjFeX−−=→←)2/1(11)(ωωjFeX)2/1(11)(−=−→← e) e) Vi phân trong miền tần sốVi phân trong miền tần số1);()(<=anunangn1a;11)()()(<−=→←=−ωωjFnaeXnuanx )()(ωXnxF→← )(ωωd)dX(jnxnF→←)()( nnxng=( )1;1)()(2<−==→←−−aaeaeddXjGjjFωωωωωGiải:Giải: Theo vTheo ví dụ 1 Bài 1:í dụ 1 Bài 1:NNếu:ếu:Ví dụ 3Ví dụ 3: : TTìm ìm biến đổi F của:biến đổi F của:Suy ra:Suy ra:ThThì:ì: [...]... Ch Ch ương 3 ương 3 : : BI BI ỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG ỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC Bài 1 BI Bài 1 BI ẾN ĐỔI ẾN ĐỔI FOURIER FOURIER Bài 2 C Bài 2 C ÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI ÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER FOURIER Bài 3 QUAN H Bài 3 QUAN H Ệ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F Ệ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F Bài 4 BI Bài 4 BI ỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ ỂU... ứng tần số dưới dạng môđun & pha: )(j e)(H)(H ωφ ω=ω 2. Quan hệ giữa tần số tín hiệu rời rạc và tương tự 2. Quan hệ giữa tần số tín hiệu rời rạc và tương tự ( ) tAtx a Ω= cos ( ) )cos( ssa TnAnTx Ω= Lấy mẫu t = nT s ( ) )cos()cos()( nATnAnTxnx ssa ω=Ω== s T Ω=ω⇒ Trong đó: Trong đó: ω ω - tần số của tín hiệu rời rạc - tần số của tín hiệu rời rạc Ω Ω - - tần số của tín hiệu tương... 1: N N ếu: ếu: Ví dụ 3 Ví dụ 3 : : T T ìm ìm biến đổi F của: biến đổi F của: Suy ra: Suy ra: Th Th ì: ì: /X(F/Fs)/ F 0 -F M F M -F s F s F s a) F 0 -F M F M -F s F s /X(F/Fs)/ F s b) F 0 -F M F M -F s F s /X(F/Fs)/ F s 2F s -2 F s c) BÀI 5. LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HiỆU BÀI 5. LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HiỆU 1. Khái niệm lấy mẫu tín hiệu 1. Khái niệm lấy mẫu tín hiệu Mã hóa x d (n) Rời... độ Nyquist của tín hiệu tương tự: Xác định tốc độ Nyquist của tín hiệu tương tự: F F s s =2F =2F M M =F =F N N : Tốc độ (tần số) Nyquist : Tốc độ (tần số) Nyquist ttttx a πππ 12000cos106000sin52000cos3)( ++= ttttx a πππ 12000cos106000sin52000cos3)( ++= Giải Giải : : Tín hiệu có các tần số: Tín hiệu có các tần số: F F 1 1 =1 kHz, =1 kHz, F F 2 2 =3 kHz, =3 kHz, F F 3 3 =6 kHz =6 kHz F F M M =max{ =max{ F F 1 1 ,... rạc Tín hiệu rời rạc Tín hiệu được lấy mẫu Tín hiệu được lấy mẫu x s (t) n 0 T s 2T s … t 0 Chuỗi xung lấy mẫu Chuỗi xung lấy mẫu T s 2T s … ∑ ∞ −∞= −= n sa nTtts )()( δ Tốc độ lấy mẫu càng lớn -& gt; khơi phục tín hiệu càng chính xác Tốc độ lấy mẫu càng lớn -& gt; khơi phục tín hiệu càng chính xác 5. Khơi phục lại tín hiệu tương tự 5. Khơi phục lại tín hiệu tương tự Để khơi phục lại tín hiệu. .. h(n) h(n) : : h(n)=rect h(n)=rect 3 3 (n) (n) nj n enrectH ω ω − ∞ −∞= ∑ = )()( 3 ω ω ω j j n nj e e e − − = − − − == ∑ 1 1 3 2 0 )( )( 2/2/2/ 2 /32 /32 /3 ωωω ωωω jjj jjj eee eee −− −− − − = ω ω ω j e − = )2/sin( )2/3sin( )2/sin( )2/3sin( )( ω ω ω = A )2/sin( )2/3sin( )( ω ω ω =H <ωπ+ω− >ωω− =ωφ 0 0 )(A: )(A: )( Với Với Tín hiệu tương tự Tín hiệu tương tự x a (t) t 0 x a (nT s ) n 0 T s 2T s … Tín hiệu rời rạc Tín. .. lại tín hiệu tương tự x x a a (t) (t) thì phổ của tín hiệu thì phổ của tín hiệu được khơi phục phải giống với phổ ban đầu của được khôi phục phải giống với phổ ban đầu của x x a a (t) (t) . . Vì phổ của tín hiệu lấy mẫu là sự lặp lại vơ hạn của phổ tín Vì phổ của tín hiệu lấy mẫu là sự lặp lại vô hạn của phổ tín hiệu tương tự, nên cần phải giới hạn lại bằng cách người ta cho hiệu. .. TRONG MIỀN TẦN SỐ Bài 5 L Bài 5 L ẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU ẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU BÀI 4. BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TTBB RỜI RẠC BÀI 4. BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TTBB RỜI RẠC TRONG MIỀN TẦN SỐ TRONG MIỀN TẦN SỐ 1. Định nghĩa đáp ứng tần số 1. Định nghĩa đáp ứng tần số h(n)x(n) y(n)=x(n)*h(n)Miền n: Miền ω: H(ω)X(ω) Y(ω)=X(ω)H(ω) F h(n) F H(ω)=Y(ω)/X(ω): gọi là đáp ứng tần số hệ thống )(j e)(H)(H ωφ ω=ω Nếu... hội tụ Ký hiệu: Ký hiệu: x(n) X( x(n) X( ω ω ) hay X( ) hay X( ω ω ) = F{x(n)} ) = F{x(n)} X( X( ω ω ) x(n) hay x(n) = F ) x(n) hay x(n) = F -1 -1 {X( {X( ω ω )} )} BÀI 1 BI BÀI 1 BI Ế Ế N N ĐỔI ĐỔI FOURIER FOURIER 1. 1. ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI FOURIER: FOURIER: →← F →← −1 F Trong đó: Trong đó: ω ω - tần số của tín hiệu rời rạc, - tần số của tín hiệu rời rạc,... tương tự tần số của tín hiệu tương tự T T s s - chu kỳ lấy mẫu - chu kỳ lấy mẫu TỔNG KẾT CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI F TỔNG KẾT CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI F x(n) x(n) X( X( ω ω ) ) a a 1 1 x x 1 1 (n)+a (n)+a 2 2 x x 2 2 (n) (n) a a 1 1 X X 1 1 ( ( ω ω )+a )+a 2 2 X X 2 2 ( ( ω ω ) ) x(n-n x(n-n 0 0 ) ) e e -j -j ω ω n n 0 0 X( X( ω ω ) ) e e j j ω ω 0 0 n n x(n) x(n) X( X( ω ω - - ω ω 0 0 ) ) nx(n) nx(n) jdX( jdX( ω ω )/d )/d ω ω x(-n) x(-n) X(- . ωω - tần số của tín hiệu rời rạc, - tần số của tín hiệu rời rạc, ωω = = ΩΩ T Tss ΩΩ -- tần số của tín hiệu liên tụctần số của tín hiệu. ChChương 3 ơng 3: :BIBIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG ỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤCMIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤCBài 1 BIBài 1