Bài giảng xử lí tín hiệu số - Chương 4

Công nghệ xử lý tín hiệu số là công nghệ bùng nổ nhanh chóng trong ngành công nghiệp điện tử và viễn thông hiện nay. Xử lý tín hiệu số có nhiều ứng dụng đa dạng, ví dụ như trong lĩnh vực điện t

ChChương 4ương 4::BIBIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG ỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ RỜI RẠCMIỀN TẦN SỐ RỜI RẠCBÀI 1 KHÁI NiỆM DFTBÀI 2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT)BÀI 3 CÁC TÍNH CHẤT DFTBÀI 4 BiẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT) BÀI 1 KHÁI NIỆM DFTBÀI 1 KHÁI NIỆM DFTX(X(ωω) có các hạn chế khi xử lý trên thiết bị, máy tính:) có các hạn chế khi xử lý trên thiết bị, máy tính: Tần số Tần số ωω liên tục liên tục Độ dài x(n) là vô hạn: Độ dài x(n) là vô hạn: nn biến thiên - biến thiên -∞ đến ∞∞ đến ∞Biến đổi Fourier dãy x(n):∑−∞∞=−=nnjenxXωω)()(Khi xử lý X(Khi xử lý X(ΩΩ) trên thiết bị, máy tính cần:) trên thiết bị, máy tính cần:Rời rạc tần số Rời rạc tần số ωω -> -> ωωKK Độ dài x(n) hữu hạn là N: Độ dài x(n) hữu hạn là N: nn = 0 = 0 ÷÷ N -1 N -1⇒⇒ BBiến đổi Fourier của dãy có độ dài hữu hạn theo tần iến đổi Fourier của dãy có độ dài hữu hạn theo tần số rời rạc, gọi tắt là số rời rạc, gọi tắt là biến đổi Fourier rời rạc – DFT biến đổi Fourier rời rạc – DFT (Discrete Fourier Transform)(Discrete Fourier Transform) BÀI 2 BIBÀI 2 BIẾẾN N ĐỔIĐỔI FOURIER RỜI RẠC - DFT FOURIER RỜI RẠC - DFTDFTDFT của của x(n) có độ dài N định nghĩa:x(n) có độ dài N định nghĩa:−≤≤=∑−=− : 010:)()(102kNkenxkXNnknNjπcòn lạirNrNjmNrNjmNrNWeeW===−+−+ππ2)(2)(−≤≤=∑−= : 010:)()(10kNkWnxkXNnknNcòn lạiNjNeWπ2−=WWNN tuần hòan với độ dài tuần hòan với độ dài N:N: X(k) biểu diễn dưới dạng modun & argument:)()()(kjekXkXϕ=Trong đó:Trong đó:)(kX- phổ rời rạc biên độ- phổ rời rạc biên độ)](arg[)( kXk=ϕ- phổ rời rạc pha- phổ rời rạc phaIDFT:−≤≤=∑−= : 010:)(1)(102nNnekXNnxNkknNjπcòn lại−≤≤=−≤≤=∑∑−=−−=10:)(1)(10: )()(1010NnWkXNnxNkWnxkXNkknNNnknNCặp biến đổi Fourier rời rạc: Ví dụ 1: Tìm DFT của dãy:{ }4,3,2,1 )(↑=nx∑==304)()(nknWnxkXjWWjeWj=−=−==−34244214;1;π10)3()2()1()0()()0(3004=+++==∑=xxxxWnxXn22)3()2()1()0()()1(342414304jWxWxWxxWnxXnn+−=+++==∑=2)3()2()1()0()()2(6444243024−=+++==∑=WxWxWxxWnxXnn22)3()2()1()0()()3(9464343034jWxWxWxxWnxXnn−−=+++==∑= BÀI 3. CÁC TÍNH CHẤT DFTBÀI 3. CÁC TÍNH CHẤT DFTa) Tuyến tínhNDFTNkXnx )()(11 →←NNDFTNNkXakXanxanxa )()()()(22112211+ →←+Nếu:Nếu:Thì:Thì:NDFTNkXnx )()(22 →←b) Dịch vòng: )()(NDFTNkXnx →←Nếu:Nếu: )()(00 NknNDFTNkXWnnx →←−Thì:Thì:Với:Với: (n)rect)(~)(N00 NNnnxnnx−=−gọi là dịch vòng của x(n)N đi n0 đơn vị2121 xxLNNL=≠=Nếu:Nếu:Chọn:Chọn:},max{21NNN= Ví dụ 1: Cho:a) Tìm dịch tuyến tính: x(n+3), x(n-2)b)Tìm dịch vòng: x(n+3)4, x(n-2)4{ }4,3,2,1 )(↑=nxx(n)x(n)nn0 1 2 30 1 2 344332211a)nnx(n-2)x(n-2)0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 544332211nnx(n+3)x(n+3)-3 -2 -1 0-3 -2 -1 044332211 b)x(n)nn0 1 2 30 1 2 344332211Nx(n-1)4nn0 1 2 344332211x(n+1)x(n+1)44nn0 1 2 30 1 2 344332211 c) Chập vòng:NDFTNkXnx )()(11 →←NNDFTNNkXkXnxnx )()()()(2121 →←⊗Nếu:Nếu:Thì:Thì:NDFTNkXnx )()(22 →←∑−=−=⊗102121)()()()(NmNNNNmnxmxnxnxVới:Với:Chập vòng 2 dãy x1(n) & x2(n)2121 xxLNNL=≠=Nếu:Nếu:Chọn:Chọn:},max{21NNN=Chập vòng có tính giao hóan:Chập vòng có tính giao hóan:NNNNnxnxnxnx )()()()(1221⊗=⊗)()(~)(22nrectmnxmnxNNN−=−Và:Và:Dịch vòng dãy x2(-m) đi n đ/vị Ví dụ 1: Tìm chập vòng 2 dãy30:)()()()()(304241424143≤≤−=⊗=∑=nmnxmxnxnxnxm4},max{4,32121==⇒==NNNNN Đổi biến n->m: Xác định x2(-m)4: Chọn độ dài N: [...]... đồ và tính FFT cơ số 2 phân theo t/g x(0) x(2) x(1) x(3) X(0) X(1) X(2) X(3) W 0 W 1 -1 -1 -1 -1  k=0: X(0) = [x(0) + x(2)] + W 0 [x(1) + x(3)] = 10.  k=1: X(1) = [x(0) - x(2)] + W 1 [x(1) - x(3)] = - 2 + j2.  k=2: X(2) = [x(0) + x(2)] - W 0 [x(1) + x(3)] = - 2.  k=3: X(3) = [x(0) - x(2)] - W 1 [x(1) - x(3)] = - 2 - j2. BÀI 3. CÁC TÍNH CHẤT DFT BÀI 3. CÁC TÍNH CHẤT DFT a) Tuyến tính N DFT N kXnx... Ch Ch ương 4 ương 4 : : BI BI ỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG ỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ RỜI RẠC MIỀN TẦN SỐ RỜI RẠC BÀI 1 KHÁI NiỆM DFT BÀI 2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) BÀI 3 CÁC TÍNH CHẤT DFT BÀI 4 BiẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT)  Xác định x 2 (n-m) là dịch vòng của x 2 (-m) đi n đơn vị n>0: dịch vòng sang phải, n<0: dịch vòng sang trái x x 2 2 (1-m) (1-m) 4 4 m m ... 3 lần phân chia với N=8 x(0) x(1) x(2) x(3) X(0) X (4) X(2) X(6) x (4) x(5) x(6) x(7) X(1) X(5) X(3) X(7) W 0 W 1 W 2 W 3 -1 -1 -1 -1 W 0 W 2 -1 -1 -1 -1 W 0 W 2 -1 -1 -1 -1 Đảo bít Chỉ số tự nhiên Số nhị phân chưa đảo (n 2 ,n 1 ,n 0 ) Số nhị phân đảo (n 0 ,n 1 ,n 2 ) Chỉ số đảo 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 4 2 0 1 0 0 1 0 2 3 0 1 1 1 1 0 6 4 1 0 0 0 0 1 1 5 1 0 1 1 0 1 5 6 1 1 0 0 1 1 3 7 1... dãy 30:)()()()()( 3 0 42 4 142 4 143 ≤≤−=⊗= ∑ = nmnxmxnxnxnx m 4} ,max {4, 3 2121 ==⇒== NNNNN  Đổi biến n->m:  Xác định x 2 (-m) 4 :  Chọn độ dài N: BÀI 1 KHÁI NIỆM DFT BÀI 1 KHÁI NIỆM DFT X( X( ω ω ) có các hạn chế khi xử lý trên thiết bị, máy tính: ) có các hạn chế khi xử lý trên thiết bị, máy tính: Tần số Tần số ω ω liên tục liên tục Độ dài x(n) là vô hạn: Độ dài x(n) là vô hạn: n n biến thiên - biến... n>0: dịch vòng sang phải, n<0: dịch vòng sang trái x x 2 2 (1-m) (1-m) 4 4 m m 0 1 2 3 0 1 2 3 4 4 3 3 2 2 1 1 x x 2 2 (2-m) (2-m) 4 4 m m 0 1 2 3 0 1 2 3 4 4 3 3 2 2 1 1 m m 0 1 2 3 0 1 2 3 4 4 3 3 2 2 1 1 x x 2 2 (3-m) (3-m) 4 4 m m 0 1 2 3 0 1 2 3 4 4 3 3 2 2 1 1 x 2 (-m) 4 DFT N điểm dãy x(n) được phân tích: ∑ ∑ − = − = ++ +=+= 1 0 1 0 ))(( 212121 2 2 1 1 212121 )()()( N n N n NnnNkk N WNnnxNkkXkX ∑... tần số rời rạc, gọi tắt là số rời rạc, gọi tắt là biến đổi Fourier rời rạc – DFT biến đổi Fourier rời rạc – DFT (Discrete Fourier Transform) (Discrete Fourier Transform)  Lưu đồ DFT dãy x(n) sau 3 lần phân chia với N=8 x(0) x (4) x(2) x(6) X(0) X(1) X(2) X(3) x(1) x(5) x(3) x(7) X (4) X(5) X(6) X(7) W 0 W 1 W 2 W 3 -1 -1 -1 -1 W 0 W 2 -1 -1 -1 -1 W 0 W 2 -1 -1 -1 -1 Đảo bít Với N=2 M -& gt;... 2. k=1: X(1) = [x(0) - x(2)] + W 1 [x(1) - x(3)] = - 2 + j2. k=3: X(3) = [x(0) - x(2)] - W 1 [x(1) - x(3)] = - 2 - j2. Ví dụ 2: Hãy vẽ lưu đồ và tính FFT cơ số 2 phân theo t/s x(0) x(1) x(2) x(3) X(0) X(2) X(1) X(3) W 0 W 1 -1 -1 -1 -1 DFT N/2 điểm x(0) x(2) x (4) x(6) X(0) X(1) X(2) X(3) DFT N/2 điểm x(1) x(3) x(5) x(7) X (4) X(5) X(6) X(7) W 0 W 1 W 2 W 3 W 4 W 5 W 6 W 7 X 0 (0) X 0 (1) X 0 (2) X 0 (3) X 1 (0) X 1 (1) X 1 (2) X 1 (3) n... trên thì thêm vài mẫu 0 vào sau dãy x(n). n n 2 n n 1 1 0 0 1 1 … … N N 1 1 -1 -1 0 0 x(0) x(0) x(N x(N 2 2 ) ) … … x[N x[N 2 2 (N (N 1 1 -1 )] -1 )] 1 1 x(1) x(1) x(N x(N 2 2 +1) +1) … … x[N x[N 2 2 (N (N 2 2 -1 )+1] -1 )+1] … … … … … … … … … … N N 2 2 -1 -1 x(N x(N 2 2 -1 ) -1 ) x(2N x(2N 2 2 -1 ) -1 ) … … x[N x[N 1 1 N N 2 2 -1 ] -1 ] ∑ − = = 1 0 12 2 2 22 2 ),()( N n kn N WknGkX ∑ − = += 1 0 21212 1 1 11 1 )(),( N n kn N WNnnxknF 12 ).,(),( 1212 kn N WknFknG = Đặt: Các... -& gt; M lần phân chia Số phép nhân = số phép cộng = NM/2=(N/2)log 2 N  Lưu đồ DFT dãy x(n) sau 3 lần phân chia với N=8 x(0) x (4) x(2) x(6) X(0) X(1) X(2) X(3) x(1) x(5) x(3) x(7) X (4) X(5) X(6) X(7) W 0 W 1 W 2 W 3 W 4 W 5 W 6 W 7 W 0 W 2 W 4 W 6 W 0 W 2 W 4 W 6 -1 -1 -1 -1 X m (p) X m (q) -1 X m+1 (p) X m+1 (q) W r N X m (p) X m (q) X m+1 (p) X m+1 (q) W r N W N (r+N/2) = - W N r c) Chập vịng: N DFT N kXnx... 2 0 0 W W N N 0 0 W W N N 0 0 W W N N 0 0 1 1 W W N N 0 0 W W N N 1 1 W W N N 2 2 2 2 W W N N 0 0 W W N N 2 2 W W N N 4 4 3 3 W W N N 0 0 W W N N 3 3 W W N N 6 6  Phân chia DFT N=8 điểm -& gt; 2 DFT N/2= 4 điểm k chẵn k lẻ DFT N/2 điểm x(0) x(1) x(2) x(3) X(0) X(2) X (4) X(6) DFT N/2 điểm x (4) x(5) x(6) x(7) X(1) X(3) X(5) X(7) W 0 W 1 W 2 W 3 g(0) g(1) g(2) g(3) h(0) h(1) h(2) h(3) -1 -1 -1 -1 X 0 (k) – DFT của N/2 điểm ứng với chỉ số n chẵn X 1 (k) – DFT của N/2 điểm ứng với chỉ số n lẽ ∑ − = = 1)2/( 0r 2/0 )2()( N kr N WrxkX ∑ − = += 1)2/( 0r 2/1 )12()( N kr N WrxkX Đặt: )(.)()( 10 kXWkXkX k N += Lấy . 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 443 32211)(~2mx−xx22(m)(m)mm 0 1 2 30 1 2 344 332211xx22(-m)(-m)mm -3 -2 -1 0-3 -2 -1 . 3 4 50 1 2 3 4 544 332211nnx(n+3)x(n+3 )-3 -2 -1 0-3 -2 -1 044 332211 b)x(n)nn0 1 2 30 1 2 344 332211Nx(n-1)4nn0