10 DẠNG PT MẶT CẦU

ĐÀO THIỆN HỊA THPT V NH LONG– Ĩ ÔN TẬP CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP CỦA PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 1.DẠNG 1: Viết ptmc (S) có tâm I(a,b,c) và bán kính R CÁCH GIẢI Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I(a,b,c),bán kính R là : 2 2 2 2 (x a) (y b) (z c) R− + − + − = BÀI TẬP ÁP DỤNG Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1,-1,2),bán kính R=5 GIẢI (S) : 2 2 2 (x 1) (y 1) (z 2) 25− + + + − = 2.DẠNG 2: Viết ptmc (S) có tâm I(a,b,c) và đi qua 0 0 0 0 M (x ,y ,z ) CÁCH GIẢI  (S) 0 có tâm I(a,b,c) , bán kính R=IM  Dạng (S) : 2 2 2 2 (x a) (y b) (z c) R− + − + − =  Thế I(a,b,c) và 0 R=IM vào ptmc (S) BÀI TẬP ÁP DỤNG Viết ptmc (S) có tâm I(-3,2,-1) và đi qua 0 M (1,4, 1)− GIẢI 0 có tâm I(-3,2,-1) , bán kính R=IM 2 2 2 (S) (1 3) (4 2) ( 1 1) 20= + + − + − + =  Dạng (S) : 2 2 2 2 (x a) (y b) (z c) R− + − + − =  (S) : 2 2 2 (x 3) (y 2) (z 1) 20+ + − + + = 3.DẠNG 3: Viết ptmc (S) có đường kính AB (với A,B là hai điểm cho trước) CÁCH GIẢI AB có tâm I(a,b,c) là trung điểm đoạn AB,bán kính R= 2 (S)  Dạng (S) : 2 2 2 2 (x a) (y b) (z c) R− + − + − =  Thế I(a,b,c) và AB R= 2 vào ptmc (S) BÀI TẬP ÁP DỤNG Viết ptmc (S) có đường kính AB,biết A(2,-3,5),B(4,1,-3) GIẢI Gọi I (a,b,c) là tâm mặt cầu (S) thì I là trung điểm đọan AB A B I A B I A B I x x x 3 2 y y y 1 I(3, 1,1) 2 z z z 1 2 +  = =   +  = = − ⇒ −   +  = =   Trang 1 ĐÀO THIỆN HỊA THPT V NH LONG– Ĩ  2 2 2 AB 2 4 8 R 21 2 2 + + = = =  Dạng (S) : 2 2 2 2 (x a) (y b) (z c) R− + − + − =  (S) : 2 2 2 (x 3) (y 1) (z 1) 21− + + + − = 4. DẠNG 4: Viết ptmc (S) có tâm I(a,b,c) và tiếp xúc với mp( α ):Ax+By+Cz+D=0 CÁCH GIẢI  có tâm I(a,b,c) bán kính R=d(I,( ))(S) α  Dạng (S) : 2 2 2 2 (x a) (y b) (z c) R− + − + − =  Thế I(a,b,c) và R=d(I,( ))α vào ptmc (S) BÀI TẬP ÁP DỤNG Lập ptmc (S) có tâm I(3,-5,-2) và tiếp xúc ( ) : 2x - y - 3z 11 0α + = GIẢI có tâm I(3,-5,-2) bán kính R=d(I,( )) 2.3 5 3.2 11 (S) 2 14 4 1 9 + + + α = = + +  Dạng (S) : 2 2 2 2 (x a) (y b) (z c) R− + − + − =  (S) : 2 2 2 (x 3) (y 5) (z 2) 56− + + + + = 5.DẠNG 5 : Viết ptmc (S) có tâm I ∈ ( α ):Ax+By+Cz+D=0 và đi qua ba điểm A,B,C CÁCH GIẢI 2 2 2 2 Gọi I(a,b,c) là tâm mặt cầu (S) I ( ) Ta có: AI I AI I Giải hệ ba pt ba ẩn số a,b,c,tìm được tâm I(a,b,c) , Dạng (S) : Thế I(a,b,c) và R=AI v 2 2 2 2 B C R AI (x a) (y b) (z c) R ∗ ∈ α   ∗ =   =  ∗ = ∗ − + − + − = ∗ ào ptmc (S) BÀI TẬP ÁP DỤNG Lập ptmc (S) đi qua ba điểm A(-2,4,1),B(3,1,-3),C(-5,0,0) và có tâm nằm trên mp( ): 2x+y-z+3=0α GIẢI 2 2 2 2 Gọi I(a,b,c) là tâm mặt cầu (S) I ( ) 2a+b-c=-3 a=1 Ta có: AI I 10a-6b-8c=-2 b=-2 6a+8b+2c=-4 c=3 AI I Giải hệ pt ta có I(1,-2,3) , Dạng (S) : 2 2 2 2 2 B C R AI 3 6 2 7 (x a) (y b) ∗ ∈ α       ∗ = ⇔ ⇔       =    ∗ = = + + = ∗ − + − + 2 2 (z c) R− = (S) : 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 3) 49∗ − + + + − = Trang 2 ĐÀO THIỆN HỊA THPT V NH LONG– Ĩ 6.DẠNG 6 : Viết ptmc (S) đi qua bốn điểm A,B,C,D cho trước CÁCH GIẢI 2 2 2 2 2 2 Gọi I(a,b,c) là tâm mặt cầu (S) AI I Ta có: AI I AI I Giải hệ ba pt ba ẩn số a,b,c,tìm được tâm I(a,b,c) , Dạng (S) : Thế I(a,b,c) và R=AI 2 2 2 2 B C D R AI (x a) (y b) (z c) R ∗  =  ∗ =   =  ∗ = ∗ − + − + − = ∗ vào ptmc (S) BÀI TẬP ÁP DỤNG Lập ptmc (S) đi qua bốn điểm A(1,-2,-1),B(-5,10,-1),C(4,1,11),D(-8,-2,2) GIẢI 2 2 2 2 2 2 Gọi I(a,b,c) là tâm mặt cầu (S) AI I -a+2b=10 a=-2 Ta có: AI I 3a-3b+4c=2 b=4 4a+b+3c=11 c=5 AI I I(-2,4,5) , Dạng (S) : 2 2 2 2 B C D R AI 9 36 36 9 (x a) (y b) (z c) R ∗  =      ∗ = ⇔ ⇔       =    ⇒ = = + + = ∗ − + − + − = (S) : 2 2 2 (x 2) (y 4) (z 5) 81∗ + + − + − = 7.DẠNG 7: Viết ptmc (S) có tâm thuộc trục ox và đi qua hai điểm A B cho trước CÁCH GIẢI 2 Gọi I(a,0,0) ox là tâm mặc cầu (S) Ta có :AI Giải pt tìm a Dạng (S) : Thế I(a,0,0) và R=AI vào ptmc (S) 2 2 2 2 2 BI (x a) (y b) (z c) R ∗ ∈ ∗ = ∗ ∗ − + − + − = ∗ BÀI TẬP ÁP DỤNG Lập ptmc (S) đi qua hai điểm A(3,1,0),B(5,5,0) và có tâm I thuộc trục ox GIẢI 2 Gọi I(a,0,0) ox là tâm mặc cầu (S) Ta có :AI suy ra I Dạng (S): (S): 2 2 2 2 2 2 2 2 BI 4a 40 a 10 (10,0,0),R AI 49 1 50 (x a) (y b) (z c) R (x 10) y z 50 ∗ ∈ ∗ = ⇔ = ⇔ = ∗ = = + = ∗ − + − + − = − + + = Trang 3 ĐÀO THIỆN HỊA THPT V NH LONG– Ĩ 8.DẠNG 8: Lập ptmc (S) có tâm thuộc đt(d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ),( ) α β CÁCH GIẢI 0 1 0 2 0 3 0 1 0 2 0 3 x=x +a t Đưa pt (d) về dạng tham số: y=y +a t z=z +a t Gọi I(x +a t,y +a t,z +a t) là tâm mặt cầu thuộc (d). (S) tiếp xúc với ( ),( ) d(I,( ))=d(I,( )) Giải pt tìm t tâm I(a,b,c),   ∗    ∗ ∗ α β ⇒ α β ∗ ⇒ R=d(I,( )) Dạng (S) : Thế I(a,b,c) và R= d(I,( )) vào ptmc (S) 2 2 2 2 (x a) (y b) (z c) R α ∗ − + − + − = ∗ α BÀI TẬP ÁP DỤNG Cho hai mặt phẳng ( ):6x+2y-3z+3=0, ( ): 2x+2y-z+3=0 và đường thẳng (d): Lập ptmc (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ),( ) x 12 y 7 z 26 8 3 14 α β + − − = = − α β GIẢI I I x=-12-8t Ptts của (d) : y=7+3t z=26+14t Gọi là tâm mặt cầu thuộc (d). (S) tiếp xúc với ( ),( ) d(I,( ))=d(I,( )) 6x +2y -3 I(-12 -8t,7 3t,26 14t)   ∗    ∗ + + ∗ α β ⇔ α β ⇔ I I I I z +3 2x +2y -z +3 6(-12-8t)+2(7+3t)-3(26+14t)+3 2(-12-8t)+2(7+3t)-(26+14t)+3 t-133 36 4 9 4 4 1 3 7 3 84 7 24t 33 = + + + + ⇔ = ⇔ − = − − I(4,1,-2), R=d(I,( ))=5 Dạng (S) : 2 2 2 2 t 2 3 t 2 t 2 (x a) (y b) (z c) R = −   ⇔  = −   ∗ = − ⇒ α − + − + − = (S) : Dạng (S) : 2 2 2 2 2 2 2 (x 4) (y 1) (z 2) 25 3 5 t I(0, ,5), R d(I,( )) 1 2 2 (x a) (y b) (z c) R − + − + + = ∗ = − ⇒ = α = − + − + − = (S) : 2 2 2 5 x (y ) (z 5) 1 2 + − + − = Trang 4 ĐÀO THIỆN HỊA THPT V NH LONG– Ĩ 9.DẠNG 9: Viết ptmc(S) có tâm I(a,b,c) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ cho trước CÁCH GIẢI có tâm I(a,b,c) và bán kính R=d(I, ) Dạng (S) : Thế I(a,b,c) và R= d(I, ) vào ptmc (S) 2 2 2 2 (S) (x a) (y b) (z c) R ∗ ∆ ∗ − + − + − = ∗ ∆ BÀI TẬP ÁP DỤNG x y z+3 Lập ptmc (S) có tâm I(3,2,4) và tiếp xúc : 2 4 1 ∆ = = GIẢI có tâm (2,4,1) là vtcp của Bán kính Dạng (S) : 2 2 2 2 (S) I(3,2,4),M(0,0,-3) ,MI(3,2,7) u u,MI 676 121 64 R d(I, ) 41 4 16 1 u (x a) (y b) (z c) R ∗ ∈ ∆ ∆   + +   ∗ = ∆ = = = + + ∗ − + − + − = uuur r r uuur r (S) : 2 2 2 (x 3) (y 2) (z 4) 41− + − + − = 10.DẠNG 10: 2 2 2 0 0 0 x Lập ptmc (S) đi qua một đường tròn : ( ) và một điểm M(x ,y ,z ) ( ) y z 2ax 2by 2cz d 0 Ax By Cz D 0  + + − − − + =  + + + = α  ∉ α CÁCH GIẢI 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 (S) chứa đường tròn (c) có dạng: (S): x (1) qua M(x ,y ,z ) x 0 0 0 0 0 0 0 0 Ptmc y z 2ax 2bx 2cz d m(Ax By Cz D) 0 (S) y z 2ax 2by 2cz d m(Ax By Cz D) 0 ∗ ∗ + + − − − + + + + + = ∗ ⇒ + + − − − + + + + + = ⇒ 2 2 2 0 x m vào phương trình (1) thu gọn được ptmc (S) 0 0 0 0 0 0 0 0 y z 2ax 2by 2cz d m Ax By Cz D Thay + + − − − + = − + + + ∗ BÀI TẬP ÁP DỤNG Lập ptmc (S) đi qua A(2,-1,1) và đường tròn: 2 2 2 x y z 2x 3y 6z 5 0 5x 2y z 3 0  + + − + − − =  + − − =  GIẢI Ptmc (S) có dạng: (1) vào (1) ta được: (S): 2 2 2 2 2 2 x y z 2x 3y 6z 5 m(5x 2y z 3) 0 A(2, 1,1) (S) 4 1 1 4 3 6 5 m(10 2 1 3) 0 12 4m 0 m 3 Thay m 3 x y z 13x 9y 9z 14 ∗ + + − + − − + + − − = ∗ − ∈ ⇒ + + − − − − + − − − = ⇔ − + = ⇔ = ∗ = ∗ + + + + − − 0= Trang 5 . ĐÀO THIỆN HỊA THPT V NH LONG– Ĩ ÔN TẬP CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP CỦA PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 1.DẠNG 1: Viết ptmc (S) có tâm I(a,b,c) và bán kính. Gọi I(a,b,c) là tâm mặt cầu (S) I ( ) 2a+b-c=-3 a=1 Ta có: AI I 10a-6b-8c=-2 b=-2 6a+8b+2c=-4 c=3 AI I Giải hệ pt ta có I(1,-2,3) , Dạng (S) : 2 2 2 2 2