CH NG II:ƯƠ MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN §1. M T C U, KH I C UẶ Ầ Ố Ầ §1 M T C U, KH I C UẶ Ầ Ố Ầ 1.Định nghĩa mặt cầu 1. nh ngh aĐị ĩ : (SGK) S(O ; R) = { M / OM = R} Các thuật ngữ: Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A nào đó : ⇔ a) OA =R ∈ A S(O;R) ⇔b) OA < R A nằm trong mặt cầu ⇔c) OA >R A nằm ngoài mặt cầu d) Khối cầu hoặc hình cầu: S(O;R) = { M / OM ≤ R} §1 M T C U, KH I C UẶ Ầ Ố Ầ 1.Định nghĩa mặt cầu 1. nh ngh aĐị ĩ : (SGK) S(O ; R) = { M / OM = R} Mặt cầu Mặt cầu Mặt cầu bên trong rỗng Mặt cầu bên trong rỗng Khối cầu (Hình cầu) Khối cầu (Hình cầu) Khối cầu bên trong đặc Khối cầu bên trong đặc Ví dụ: quả bóng đá, quả bóng Ví dụ: quả bóng đá, quả bóng chuyền . chuyền . Ví dụ: viên bi, trái đất… Ví dụ: viên bi, trái đất… Vớ d 1: Gi I l trung im on AB, ta cú: = uuur uuur MA.MB 0 ( ) ( ) + + = uur uur uur uur MI IA MI IB 0 ( ) ( ) + = uur uur uur uur MI IA MI IA 0 MI 2 IA 2 = 0 M IA khụng i, I c nh Vy tp hp cỏc im M l mt cu tõm I bỏn kớnh IA tc l ng kớnh AB. Gii: MI = IA Cho hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm m sao cho là mặt cầu đường kính AB Cách 1: Cách 2: . 0MA MB = uuur uuur M IA khụng i, I c nh Do . 0MA MB = uuur uuur MI = IA = IB MB nờn MA ta cú: Gi I l trung im on AB, Vy tp hp cỏc im M l mt cu tõm I bỏn kớnh IA tc l ng kớnh AB. . . . A B M I // // §1 M T C U, KH I C UẶ Ầ Ố Ầ 1- Định nghĩa mặt cầu 2- Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu S(O;R) và mp(P), gọi d là khoảng cách từ O đến (P), H là hình chiếu của O lên (P). Khi đó: * Nếu d < R thì(P) cắt S(O; R) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên (P) có tâm H và bán kính r = 2 2 R d − * N u d = R thì ế (P) cắt S(O; R) tại một điểm duy nhất H. Khi đó (P) gọi là tiếp diện, H là tiếp điểm. * N u d >R thìế (P) không cắt S(O;R) P . O . . H . M r R P O H M R . . P O H M R . . . Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB = a, SA = a và SA vu«ng gãc víi (ABC). i. Chứng minh S, A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu. ii. Tìm tâm và bán kính mặt cầu đó. Giải: BC Ta có: BC Mặt khác: SA Từ (1) và (2) : A và B cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông nên S, A, B, C cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC. Tâm của mặt cầu là trung điểm I của SC và bán kính BC . 2 2 2 2 1 1 1 a 3 SC = AC +SA = a + 2a = 2 2 2 2 ⊥ ⊥ A B C S . I / / ⇒ a a a => SA AB BC SB (1) (SAB) ⊥ ⊥ (ABC) AC (2) SA ⊥ ⊥ R = M t c u i qua m i ặ ầ đ ọ nh c a hình a di n đỉ ủ đ ệ (H) g i là ọ m t c u ặ ầ ngo i ti p hình a ạ ế đ di n (H)ệ Ví dụ 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 60 0 . Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Giải: A B C D S H O Vì SA=SB=SC nên mọi điểm nằm trênSH cách đều A,B,C ( )S H A B C D ⊥ Gọi H là tâm của ABCD Ta có : Trong mp (SAH),đường trung trực của SA cắt SH tại O Ta có : OS = OA=OB=OC=OD Vậy : mặt cầu có tâm O , bán kính R= OS I Do tam giác SAC đều , nên O là trọng tâm của SAC Vậy : R =OS= 2 2 2. 3 6 3 3 2 3 a a SH = = §1 M T C U, KH I C UẶ Ầ Ố Ầ Một số vấn đề cần chú ý qua bài học: * Bài toán 1: Phương pháp chứng minh các điểm cùng thuộc một mặt cầu: 1) Chứng minh chúng cùng cách đều một điểm cố đònh( theo đònh nghóa). 2) Chứng minh chúng cùng nhìn một đoạn thẳng cố đònh dưới một góc vuông ( theo ví dụ 1). * Bài toán2: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bíc 1: X¸c ®Þnh t©m ®êng trßn (I) ngo¹i tiÕp ®¸y. Bíc 2: VÏ ®êng th¼ng d vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng chøa ®¸y t¹i I. Bíc 3: X¸c ®Þnh giao ®iĨm O cđa d víi mp trung trùc cđa mét c¹nh bên là tâm của mặt cầu. Về nhà giải các bài tập 1, 2, 7 trang 45 (SGK) . nghĩa mặt cầu 1. nh ngh aĐị ĩ : (SGK) S(O ; R) = { M / OM = R} Mặt cầu Mặt cầu Mặt cầu bên trong rỗng Mặt cầu bên trong rỗng Khối cầu (Hình cầu) Khối cầu. Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A nào đó : ⇔ a) OA =R ∈ A S(O;R) ⇔b) OA < R A nằm trong mặt cầu ⇔c) OA >R A nằm ngoài mặt cầu d) Khối cầu hoặc hình cầu: