Mặt cầu - khối cầu

Chµo Chµo mõng mõng c¸c c¸c thÇy,c« thÇy,c« gi¸o gi¸o vÒ vÒ dù dù giê giê líp líp 12A7 12A7 Về trang chủ Ch­¬ngII : mÆt cÇu, MÆt trô , mÆt nãn TiÕt 15 Cho đường tròn tâm O bán kính R và M l mt im trong mt phng Nu OM = R thỡ M nm trờn ng trũn. Nu OM > R thỡ M nm ngoi ng trũn. Nu OM < R thỡ M nm trong ng trũn. M O R N P 2.Vị trí tương đối giữa điểm đường tròn M O R Nêu khỏi nim ng trũn , hình tròn trong mt phng? V trớ tng i ca ng trũn vi mt im trong mt phng? ng trũn l tp hp tt c nhng im trong mt phng cỏch u mt im O c nh cho trc mt khong khụng i. Kí hiệu : Hình tròn ? Nhắc lại kiến thức cũ 1. Định nghĩa Đường tròn { } R OMM/ R)(O; =C { } R OMM/ R)(O; ==C B B A C D A CD Em có nhận xét gì về các đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCDABCD ? .Từ đó hãy suy ra rằng 8 đỉnh của hình hộp này cùng cách đều một điểm O Vậy : Trong không gian các điểm cách điểm O cho trư ớc một khoảng R không đổi nằm ở đâu ? H·y quan sát một số hình ảnh sau : Hình ảnh trái đất Hình ảnh mặt trăng Hình ảnh quả bóng Đây là những hình ảnh về mặt cầu, khèi cÇu Đây là những hình ảnh về mặt cầu, khèi cÇu a. nh ngha + Tp hp cỏc im trong khụng gian cỏch im O c nh mt khong R khụng i gi l mt cu cú tõm l O v bỏn kớnh bng R. *A thuc mt cu =>OA =R l bỏn kớnh ca mt cu b.Cỏc thut ng 1. nh ngha mt cu *AB l ng kớnh ca mt cu<=> A,O,B thng hng ( AB = 2R ) Ký hiu :S(O;R) ta cú S(O;R) = { } ROMM =/ Tiết 15 : Mặt cầu , khối cầu B M O A R Qua VD trên và những hình ảnh đã quan sát em hãy nêu định nghĩa mặt cầu ? a. Định nghĩa : * OA =R là bán kính , AB=2R là đường kính của mặt cầu 1. Định nghĩa mặt cầu MÆt cÇu S(O;R) = { } ROMM =/ TiÕt 15 : MÆt cÇu , khèi cÇu B M O A R ? Một mặt cầu được xác định khi nào? * Mặt cầu hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính hoặc đường kính của nó a. Định nghĩa : * OA =R là bán kính , AB=2R là đường kính của mặt cầu 1. Định nghĩa mặt cầu MÆt cÇu S(O;R) = { } ROMM =/ TiÕt 15 : MÆt cÇu , khèi cÇu B M O A R *Mặt cầu xác định khi biết tâmvà bán kính hoặc đường kính của nó ? Cho mặt cầu S(O ; R) và A là điểm bất kì trong không gian. Giữa điểm A và mặt cầu có mấy kh¶ n¨ng xảy ra ? );( );( )O;( 2 1 ROSA ROSA RSA ∉ ∉ ∈ b.Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu * Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó OA là bán kính mặt cầu. * Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu. * Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu B O 1 A A 2 A a. Định nghĩa : * OA =R là bán kính , AB=2R là đường kính của mặt cầu 1. Định nghĩa mặt cầu MÆt cÇu S(O;R) = { } ROMM =/ TiÕt 15 : MÆt cÇu , khèi cÇu *Mặt cầu xác định khi biết tâmvà bán kính hoặc đường kính của nó b.Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu * Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó OA là bán kính mặt cầu. * Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu. * Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu B O 1 A A 2 A [...]... Định nghĩa mặt cầu a Định nghĩa : MỈt cÇu S(O;R) = { M / OM = R} * OA =R là bán kính, AB=2R là đường kính của mặt cầu *Mặt cầu xác định khi biết tâmvà bán kính hoặc đường kính của nó b.Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu * Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu Khi đó OA là bán kính mặt cầu * Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu * Nếu OA > R thì điểm A nằm ngồi mặt cầu c Khối cầu: M Khối cầu: S (O;... TiÕt 15 : MỈt cÇu , khèi cÇu Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu Hai giao điểm của mặt cầu với trục C­c được gọi là hai cực của mặt cầu Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu được gọi là đường kinh tuyến của mặt cầu Giao tuyến(nếu có)của mặt cầu với các mặt phẳng vng góc với trục gọi là vĩ tuyến của mặt cầu Vĩ tuyến Kinh tuyến TiÕt 15 : MỈt cÇu , khèi cÇu H­íng... cÇu , khèi cÇu c Khối cầu: Định nghĩa:Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu S(O ; R) hoặc hình cầu S(O ; R) Nói cách khác: • Khối cầu S (O; R) = { M / OM ≤ R} M A R O B TiÕt 15 : MỈt cÇu , khèi cÇu 1 Định nghĩa mặt cầu a Định nghĩa : MỈt cÇu S(O;R) = { M / OM = R} * OA =R là bán kính,AB=2R là đường kính của mặt cầu *Mặt cầu xác định khi... của nó b.Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu * Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu Khi đó OA là bán kính mặt cầu * Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu * Nếu OA > R thì điểm A nằm ngồi mặt cầu M c Khối cầu (H×nh cÇu): Khối cầu: S (O; R) = { M / OM ≤ R} A R O B 1.2 Một số ví dụ : Ví dụ 1: Cho A,B cố định Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho MA.MB = 0 là mặt cầu đường kính AB ? Giải: Từ giả thiết... là mặt cầu tâm O bán kính R Tập hợp tất cả những điểm M sao cho MA.MB = 0 là mặt cầu đường kính AB Bµi tËp vỊ nhµ 1.Chøng minh r»ng tập hợp tất cả những điểm M sao cho MA2 + MB 2 = k 2 là mặt cầu có tâm là trung điểm O của AB và bán kính 1 R= 2k 2 − AB 2 2 2 T×m vÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a mỈt cÇu vµ mỈt ph¼ng , gi÷a mỈt cÇu vµ ®­êng th¼ng CHÚC CHÚC CÁC CÁC THẦY EM CƠ HỌC MẠNH KHỎE GV : Lª thanh Tỉ to¸n -. .. về tam giác MAB ? Cách 1: Em h·y ph¸t biĨu bµi to¸n t­¬ng tù ? Cách 2: (SGK) MA.MB = 0 M Nên ∆ MAB vuông tại M Gọi I là trung điểm AB A B I ⇔ MI = IA = IB = AB 2 ⇔ M nằm trên mặt cầu tâm I , bán kính AB 2 Vậy : Tập hợp M là mặt cầu tâm I,b¸n kính AB 2 ? VD2 Cã bao nhiªu mỈt cÇu ®i qua hai ®iĨm cè ®Þnh A, B cho tr­íc ? T×m tËp hỵp t©m c¸c mỈt cÇu ®ã HD: O lµ t©m mỈt cÇu ®i qua hai ®iĨm A, B OA= OB... đều ABCD nên GA + GB + GC + GC = 0 a 6 GA = GB = GC = GD = Và cạnh của tứ diện bằng a nên 4 3 2 2 2 2 2 2 MA + MB + MC + MD = 4 MG + a 2 a 2 2 a 2 => 4 MG = => MG = 2 a 2 2 Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm G bán kính R= 2 . thuộc mặt cầu S(O ; R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu S(O ; R) hoặc hình cầu S(O ; R). Nói cách khác: • Khối cầu c. Khối cầu: TiÕt. đối của điểm và mặt cầu * Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó OA là bán kính mặt cầu. * Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu. * Nếu OA >