Mặt Cầu

ÌNH HỌC ÌNH HỌC 12 12 H H Trong mặt phẳng (P) cho 2 điểm A,B cố định, M di động, Hãy quan sát hình sau và cho biết Hãy quan sát hình sau và cho biết nhận định của em về tập hợp tất cả nhận định của em về tập hợp tất cả các điểm M . các điểm M . 0 90AMB = M={M/ } M={M/ } Tập hợp tất cả các Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn điểm M là đường tròn đường kính AB. đường kính AB. A B M O 0 90AMB = Mở rộng trong không gian, Mở rộng trong không gian, Tập hợp Tập hợp tất cả các điểm M thỏa yêu cầu nêu trên tất cả các điểm M thỏa yêu cầu nêu trên cho ta hình gì? cho ta hình gì? Bài giải Bài giải Haõy quan Haõy quan saùt ñoaïn saùt ñoaïn baêng sau baêng sau 1. 1. Cầu thủ ghi bàn thắng thứ 4 Cầu thủ ghi bàn thắng thứ 4 cho đội tuyển cho đội tuyển Đức Đức là ai? là ai? 2. 2. Cầu thủ đó đã đội vật gì vào Cầu thủ đó đã đội vật gì vào khung thành đội tuển khung thành đội tuển Bỉ Bỉ ? ? 3. 3. Quả bóng có hình dạng như Quả bóng có hình dạng như thế nào? thế nào? Chương Chương IV: IV: MẶT CẦU VÀ MẶT MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAY TRÒN XOAY §1. MẶT CẦU §1. MẶT CẦU I. Định nghĩa: I. Định nghĩa: Cho một điểm O cố định và một số thực Cho một điểm O cố định và một số thực dương R. Tập hợp tất cả những điểm M dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng trong không gian cách điểm O một khoảng bằng R được gọi là mặt cầu tâm O bán kính bằng R được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R. R. Ký hiệu mặt cầu tâm O bán kính R là: S(O;R) Ký hiệu mặt cầu tâm O bán kính R là: S(O;R) hay viết tắt là (S). hay viết tắt là (S). S(O;R)={ M/ OM=R } S(O;R)={ M/ OM=R } So sánh giữa mặt cầu và So sánh giữa mặt cầu và hình cầu hình cầu Thu hẹp trong không Thu hẹp trong không gian 2 chiều là đường gian 2 chiều là đường tròn. tròn. Thu hẹp trong Thu hẹp trong không gian 2 chiều không gian 2 chiều là hình tròn. là hình tròn. Ví dụ: quả bóng rổ, quả Ví dụ: quả bóng rổ, quả bóng chuyền . bóng chuyền . Ví dụ: viên bi, trái Ví dụ: viên bi, trái chanh . chanh . Khối cầu bên trong rỗng Khối cầu bên trong rỗng Khối cầu bên trong đặt Khối cầu bên trong đặt Mặt cầu Mặt cầu Hình cầu Hình cầu Xét vị trí tương đối giữa Xét vị trí tương đối giữa một điểm với một mặt cầu một điểm với một mặt cầu Cho mặt cầu S(O;R) và điểm A,B,C. Cho mặt cầu S(O;R) và điểm A,B,C. Nhận xét vị trí tương đối Nhận xét vị trí tương đối của các điểm A,B,C đối của các điểm A,B,C đối với mặt cầu. với mặt cầu. O B C A Nhận xét: Nhận xét: A nằm trên mặt cầu S(O;R) A nằm trên mặt cầu S(O;R) B nằm trong mặt cầu S(O;R) B nằm trong mặt cầu S(O;R) C nằm ngoài mặt cầu S(O;R) C nằm ngoài mặt cầu S(O;R) OA = R OA = R OB < R OB < R OC > R OC > R O B C A [...]... một mặt cầu Cho mặt cầu S(O;R), và một điểm A • OA=R điểm A nằm trên mặt cầu • OAR điểm A nằm ngồi mặt cầu Đường tròn được xác định bởi tâm và bán kính Câu hỏi đặt ra: Mặt cầu được xác định khi nào? Một mặt cầu được hồn tồn xác định khi biết tâm và bán kính, hoặc chỉ biết một đường kính của nó 3/ Bán kính,đường kính của mặt cầu • Định nghĩa: + Nếu điểm A nằm trên mặt. .. biết một đường kính của nó 3/ Bán kính,đường kính của mặt cầu • Định nghĩa: + Nếu điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) thì đoạn OA được gọi là bán kính mặt cầu( S) A + Trên đường thẳng OA lấy điểm B sao cho O là trung điểm AB thì OB=R nên B cũng thuộc mặt cầu( S) Đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu O B 4/Ví dụ: Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian nhìn đoạn thẳng AB cố đònh dưới góc... Có AMB = 90 M B O 0 Nên tam giác AMB vng tại M A Suy ra: OA=OB=OM=AB/2 Khơng đổi { Do đó: } AB    AB  0 · M / AMB = 90 =  M / OM =  = S  O; ÷ 2  2    Vậy tập hợp những điểm M thỏa u cầu bài tốn là mặt cầu S(O;R) . với mặt cầu. với mặt cầu. O B C A Nhận xét: Nhận xét: A nằm trên mặt cầu S(O;R) A nằm trên mặt cầu S(O;R) B nằm trong mặt cầu S(O;R) B nằm trong mặt cầu. mặt cầu. • OA<R điểm A nằm trong mặt cầu. OA<R điểm A nằm trong mặt cầu. • OA>R điểm A nằm ngoài mặt cầu. OA>R điểm A nằm ngoài mặt cầu. Mặt