Mặt cầu 2

 阮 徳 瑞  Trường THPT Liễn Sơn  修 修 修 修 修 修 修 修 修  Mặt cầu “ Ai thắp sáng những chùm phượng đỏ Dưới trời xanh, mây trắng, nắng váng Ai khơi dậy nỗi niềm thương nhớ Trong lòng người giứa lúc hè sang”. 21. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; ;1) và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc (P). (ĐH D04-05) ĐS: 2 2 2 ( 1) ( 1) 1x y z− + + − = 22.1. Tính khoảng cách từ mặt phẳng (P): 2x+2y-2z+15=0 đến mặt cầu (Q): 2 2 2 2( ) 1 0x y z y z+ + − + − = . 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua tâm của (Q) và vuông góc với (P). (ĐH An Giang A00-01) ĐS: 1. 3 3 2 ; 2. 1 1 2 2 2 x y z− − = = − 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm I(0; 1; 2), A(1; 2; 3), B(0; 1; 3). 1. Viết phương trình của mặt cầu (S) tâm I qua điểm A. Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua điểm B có vectơ pháp tuyến là (1; 1; 1). 2. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). 3. Tìm tâm và bán kính của (C). (ĐH Đà Lạt A, B01-02) 24. Cho đường thẳng (d) có phương trình 2 1 2 x t y t z t = −   = −   = +  và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2=0 1. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), tâm cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Viết phương trình mặt phẳng (R) qua đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. (ĐH Lâm Nghiệp 01-02) 25. Cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − − − − = và mặt phẳng (P): x-2y+3z-20=0. 1. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S). 2. Tìm khoảng cách từ điểm M(1; 2; 3) đến mặt phẳng (P). 3. Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C), hãy tìm tâm và bán kính của (C). 4. Gọi tâm hình cầu là I, tìm điểm J đối xứng với I qua mặt phẳng (P). (Viện ĐH Mở HN 01-02) 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình: x-y-z+m=0 (m là tham số) và mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 6 2 4 0x y z x y z+ + − − − = . 1. Hãy xác định tọa độ tam và bán kính của mặt cầu (S). 2. Xét vị trí tương đối của (S) và (α) tùy theo giá trị của tham số m. 3. Tìm tọa độ các giao điểm của (S) với đường thẳng đi qua hai điểm A(4; 6; 2), B(7; 0; -1) và viết phương trình của các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại các giao điểm đó. (ĐH DL KTCN D01-02) 27. 1. Cho mặt phẳng (P 1 ): 3x+4y-5z+a=0 (a là tham số). Tìm a để (P 1 ) tiễp xúc với mặt cầu (S): 2 2 2 1x y z+ + = 2. Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P 2 ): x-y+z-5=0. (CĐ GTVT 01-02) 28. Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S): 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 2) 9x y z+ + − + − = . 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 3; 4). 2. Mặt phẳng tọa độ Oxy cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Xác định tâm và tính bán kính của (C). 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết rằng tiếp tuyến này đi qua điểm N(4; 7). (CĐ SP Đồng Nai A01-02) .” Thời gian tím cả mộng lành Bằng lăng đón nắng lá xanh hớp hồn Cài ngày dạ cứ bồn chồn Ngẩn ngơ theo cánh trắng hồng đỗ quyên” .  Written by Thuy Nguyen Duc  Lien Son High School  Email: Vuongsonnhi@yahoo.com  阮 徳 瑞  Trường THPT Liễn Sơn  修 修 修 修 修 修 修 修 修  Mặt cầu “ Giao hành vi gặt thói quen, gieo thói quen gặt tính cách, gieo tính cách gặt số phận”. V. Téc-kê-rây (Anh) 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 4x y z+ + = và mặt phẳng (P): x+z=2. 1. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao tuyến giữa (P) và (S). 2. Viết phương trình của đường cong (C 1 ) là hình chiếu vuông góc của (C) trên mặt phẳng tọa độ Oxyz. (ĐH Thủy Lợi A00-01) ĐS: 1. tâm (1; 0; 1), bán kính 2 ; 2. (C 1 ): {2x 2 -4x+y 2 =0; z=0} 30. Cho mặt cầu (S): 2 2 2 6 4 2 5 0x y z x y z+ + − + − + = và mặt phẳng (P): x+2y+2z+11=0. 1. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S). 2. Tìm điểm M trên (S) sao cho khoảng cách từ đó đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. (ĐH Thủy Lợi cơ sở II 00-01) ĐS: 1. Tâm (3; -2; 1), bán kính 3; 2. M(2; -4; -1) 31. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song (P 1 ), (P 2 ) có các phương trình tương ứng là: 1 2 ( ) : 2 2 1 0; ( ) : 2 2 5 0P x y z P x y z− + − = − + + = và điểm A(-1; 1; 1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó. Gọi S là mặt cầu bất kì qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P 1 ), (P 2 ). 1. Chứng tỏ rằng bán kính của hình cầu S là một hằng số và tính bán kính đó. 2. Gọi I là tâm của hình cầu S. Chứng tỏ rằng I thuộc một đường tròn cố định. Xác định toạ độ của tâm và bán kính của đường tròn đó. (ĐH QGHN & HV Ngân Hàng A01-02) 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sao cho A trùng với gốc O; B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1). Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm của hình vuông ADD’A’. 1. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm C, D’, M, N. 2. Tính bán kính đường tròn giao của (S) với mặt cầu đi qua các điểm A’, B, C’, D. 3. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (CMN). (ĐH SPHN B, D00-01) ĐS: 2 2 2 5 1 5 1 0 2 2 2 x y z x y z+ + − − − + = ; 2. 14 19 ; 3. 14 4 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 1 2 ( ): 4 x t d y t z =   =   =  và 2 3 0 ( ) : 4 4 3 12 0 x y d x y z + − =   + + − =  1. Chứng minh (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. 2. Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ). 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). (CĐSP TP.HCM 01-02) ĐS: 2. 4; 3. (S) có tâm (2; 1; 2) và bán kính 2. 34. Cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 4 0x y z x z+ + − − − = và ba điểm A(3; 1; 0), B(2; 2; 4), C(-1; 2; 1) nằm trên mặt cầu đó. 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B, C. 2. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S). 3. Tìm tâm và bán kính vòng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (DHDL Hải Phòng A00-01) 35. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz lấy các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó a>0, b>0, c>0 và 1 1 1 2. a b c + + = 1. Chứng minh rằng khi a, b, c thay đổi mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm tọa độ điểm cố định đó. 2. Tìm tâm, tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC và chứng minh rằng: 1 3 4 2( 3 1) r< ≤ + “ Kim giờ làm khổ kim giây Em đi một bước anh quay trăm vòng Muốn làm kim phút cho xong E rằng giáp mặt chuông lòng lại kêu”.  Written by Thuy Nguyen Duc  Lien Son High School  Email: Vuongsonnhi@yahoo.com . ĐS: 2 2 2 ( 1) ( 1) 1x y z− + + − = 22 .1. Tính khoảng cách từ mặt phẳng (P): 2x+2y-2z+15=0 đến mặt cầu (Q): 2 2 2 2( ) 1 0x y z y z+ + − + − = . 2. Viết. 0; 1), bán kính 2 ; 2. (C 1 ): {2x 2 -4x+y 2 =0; z=0} 30. Cho mặt cầu (S): 2 2 2 6 4 2 5 0x y z x y z+ + − + − + = và mặt phẳng (P): x+2y+2z+11=0. 1. Tìm