MỘT số KINH NGHIỆM QUẢN lý học SINH lớp CHỦ NHIỆM ở TTGDNN GDTX THIỆU hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRUNG TÂM GDNN – GDTX THIỆU HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI MỘT SỐ KINH NGHIỆM QUẢN LÝ HỌC SINH LỚP CHỦ NHIỆM Ở TTGDNN- GDTX THIỆU HÓA Người thực hiện: Bùi Thị Duyên Chức vụ: Giáo viên SKKN môn : Giáo Dục Cơng Dân THANH HỐ NĂM 2019 MỤC LỤC Trang 1: Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài ……………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu …………………………………………………….2 1.3 Đối tượng nghiên cứu ……………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu ……………………………………………… 1.5 Những điểm SKKN …………………………………………….2 2: Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm ……………………………….2 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……….3 2.3 Giải pháp thực …………………………………………………… 2.4 Hiệu sáng kiến …………………………………………………19 Kết luận, kiến nghị ……………………………………………………….19 3.1 Kết luận ……………………………………………………………… 20 3.2 Kiến nghị……………………………………………………………… 20 1: Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Hiện nay, xu đổi ngành giáo dục phương pháp giảng dạy phương pháp kiểm tra đánh giá kết giảng dạy thi tuyển Cụ thể phương pháp kiểm tra đánh giá phương tiện trắc nghiệm khách quan Trắc nghiệm khách quan trở thành phương pháp chủ đạo kiểm tra đánh giá chất lượng dạy học nhà trường THPT Điểm đáng lưu ý nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải họckĩ, nắm vững tồn kiến thức chương trình, tránh học tủ, học lệch để đạt kết tốt việc kiểm tra, thi tuyển học sinh phải nắm vững kiến thức mà đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh dạng tốn, đặc biệt dạng tốn mang tính chất khảo sát mà em thường gặp Đối với môn vật lý môn thi trắc nghiệm Trong thi trung học phổ thông quốc gia : số lượng câu tương đối lớn, lượng kiến thức giàn chải chương trình, số câu tính tốn chiếm 2/3 tổng số câu Mà thời gian làm tương đối ít, câu dành thời gian 1,5 phút Vì đòi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp giải toán cho dạng, biết phương pháp giải nhanh cho dạng tập đặc biệt Trong toán tổng hợp hai dao động điều hòa với tốn đơn giản học sinh nhớ cơng thức để áp dụng Bên cạnh có số “biến tướng” chút như: khoảng cách lớn nhất, nhỏ hai vật dao động điều hòa tìm vận tốc, li độ dao động thời điểm hai vật gặp lần thứ N, toán hai dao động khác tần số, toán cho hệ thức liên hệ x1 + x = x Ngồi mở rộng tốn liên v1 v2 v3 quan điện tích cường độ dòng điện mạch dao động LC , tốn giao thoa sóng, sóng dừng, toán điện xoay chiều Với loại toán khác có phương pháp giải riêng tơi mạnh dạn đưa sáng kiến “ Hướng dẫn giải tập tổng hợp hai dao động điều hòa phương,cùng tần số” Trong sáng kiến tơi cố gắng phân loại từ dễ đến khó, từ dạng tần số tới dạng không tần số đưa phương pháp giải cho loại toán cụ thể loại có ví dụ tập vận dụng để học sinh hiểu rõ phương pháp vận dụng để có kĩ năng, kĩ xão giải nhanh dạng 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp em học sinh nắm kiến thức tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số,giải thông thạo tổng hợp hai dao động điều hòa có kỹ tốt việc làm tập trắc nghiệm tổng hợp hai dao động điều hòa 1.3 Đối tượng nghiên cứu Tổng hợp sở lí thuyết dạng tập hợp dao động điều hòa phương, tần số 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để hoàn thành đề tài chọn phương pháp sau: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc sách giáo khoa phổ thông, sách tham khảo internet - Phương pháp thống kê: Chọn tượng có chương trình phổ thơng gần gũi với đời sống hàng ngày - Phương pháp phân tích tổng hợp kinh nghiệm trình giảng dạy thực tế đời sống 1.5 Những điểm SKKN Giáo viên nêu vấn đề, chia nhóm học sinh nghiên cứu, thảo luận cử đại diện học sinh trình bày kết Giáo viên kết luận học sinh ghi kết 2: Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 1.1 Loại 1: Các dao động điều hòa phương tần số Đối với toán chia làm nhiều dạng từ đến nâng cao chia làm dạng sau: Dạng 1: Tổng hợp dao động điều hòa phương tần số Đây toán đơn giản loại toán dao động điều hòa phương tần số, học sinh sử dụng máy tính để tổng hợp hai, ba, bốn dao động phương tần số Và dựa vào dao động tổng hợp có tính tốn tiếp vật dao động, vận tốc, lực hồi phục Dạng 2: Tìm dao động thành phần biết dao động tổng hợp Đây toán đòi hỏi vận dụng cao loại một, hay nói cách khác tốn ngược tốn Trong dạng ngồi đơn cho dao động tổng hợp dao động thành phần tìm dao động lại, có tốn tìm dao động thành phần có giới hạn pha dao động thành phần, toán cho lượng dao động tổng hợp tìm dao động thành phần Dạng 3: Bài tốn tìm biên độ thành phần biên độ tổng hợp cực đại, cực tiểu có điều kiện ràng buộc Với tốn có nhiều cách giải khác song dựa vào phương pháp để biến đổi Dạng 4: Bài toán liên quan đến khoảng cách hai dao động điều hòa phương tần số Đây dạng toán vận dụng kiến thức tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số Dạng có nhiều dạng đơn giản khoảng cách cực đại, cực tiểu, khoảng cách hai dao động thời điểm cho, tìm thời điểm để khoảng cách hai vật cách khoảng cho trước, gặp Hoặc cho khoảng cách cực đại hai dao động pha tìm tỉ số động ,thế thời điểm cho trước Ngoài vận dụng kiến thức tổng hợp hai dao động có kiến thức trước dao động điều hòa để làm Dạng 5: Bài tốn liên quan đến hệ thức li độ, vận tốc hai dao động li độ dao động Loại tốn phức tạp đòi hỏi kiến thức đạo toán học, biến đổi nhanh nhạy linh hoạt học sinh giải được, chưa gặp lần học sinh cảm thấy khó khăn nhiều thời gian để giải Dạng 6: Đồ thị hai dao động điều hòa Dạng dễ song học sinh thường ngại làm, kêu khó 1.2 Loại 2: Hai dao động điều hòa phương khác tần số Dạng 1: Hai dao động điều hòa phương, khác tần số biên độ gặp tỉ số vận tốc hai dao động chúng gặp Dạng 2: Thời gian gặp hai lắc trùng phùng Dạng 3: Cho hệ thức liên hệ li độ vận tốc dao động tìm li độ dao động tốc độ biết li độ tốc độ dao động khác 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến Qua khảo sát thực tế tiết dạy nhận thấy chuyên đề hay để truyền hứng thú cho học sinh điều không dễ nên việc giảng dạy giáo viên cách tiếp nhận học sinh tồn sau: - Về phía giáo viên: Còn nặng tính thuyết giảng khả gợi mở chưa tốt nên chưa tạo khơng khí học tập tích cực để giúp em chủ động khám phá, phát huy lực tiếp nhận chuyên đề - Về phía học sinh: Tiếp nhận cách miễn cưỡng nên chưa hiểu rõ hiểu dao động Một số học sinh chưa tự giác việc học 2.3 Các giải pháp thực A CƠ SỞ LÝ THUYẾT[1] Để giải hai loại toán ta dùng phương pháp “chuyên biệt” cho dạng dựa sở lý thuyết sau 2.3.1 Tổng hợp hai dao động phương, tần số 3.1 Dao động điều hòa , biểu diễn dao động điều hòa Dao động điều hòa dao động mà li độ dao động biểu diễn dạng sin cosin theo thời gian x = Acos(ωt + ϕ) với A, ω, φ số Trong : A>0 biên độ dao động ω tần số góc mà ω= 2πf=2π/T lắc lò xo ω= lắc đơn ω= k , m g với f tần số dao động, T chu kì dao động l ωt+φ pha ban dao động, φ pha ban đầu uuuuu r -Biểu diễn dao động điều hòa véc tơ quay OMucó: uuuu r + Gốc: O + Độ dài OM = A + (OM,Ox) = ϕ M + ϕ O x (Chọn chiều dương chiều dương đường tròn lượng giác) 3.2 Tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số[1] Xét vật thực đồng thời hai DĐĐH phương tần số y x1 = A1cos(ωt+ϕ1) x2 = A2cos(ωt+ϕ2) dao động tổng hợp vật : x = x1 + x2 3.2.1 Phương pháp giản đồ Fre-nen[1] uuuuu r uuuuu r M1 y1 Biểu diễn x1, x2 vecto quay OM1 , OM A1 trụcrOxy, hợp với Ox góc tương ứng φ1, φ2 uuuu r uuuuu uuuuu r M A y OM=OM1 +OM uuuu r Vectơ OM vectơ quay với tốc độ góc ω quanh O uuuu r → OM biểu diễn phương trình dao động điều hoà tổng hợp: O x = Acos(ωt + ϕ) Từ giản đồ Fre-nen ta chiếu lên hai trục tọa độ A cosφ=A1 cosφ1+ A2 cosφ2 A sin φ= A1 sin φ1 + A2 sin φ2 (2.1) ϕ1 ϕ2 x1 ϕ M2 A2 x2 x Từ tính A sinϕ1+A 2sinϕ2 tanϕ = A 1cosϕ1+A 2cosϕ (2.2) Dựa vào định lý hàm số cos tam giác ta có biên độ dao động A =A 12 +A 22 +2A 1A 2cos(ϕ -ϕ1) (2.3) Ảnh hưởng độ lệch pha TH1: Nếu dao động thành phần pha ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 = 2nπ (n = 0, ± 1, ± 2, …) Suy A = A1 + A2 TH2: Nếu dao động thành phần ngược pha ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 = (2n + 1)π (n = 0, ± 1, ± 2, …) Suy A = |A1 - A2| TH3: Nếu dao động thành phần vuông pha ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 = (2n + 1)π/2 Suy A = A12 + A22 Từ suy : Amin ≤ A ≤ Amax ⇔ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 Ngoài cách tổng hợp dao động điều hòa theo giản đồ Fre-nen ta sử dụng số phức 3.2.2 Phương pháp số phức Ta biết đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian x = A cos ( ωt + ϕ ) biểu diễn dạng số phức Số phức x = a + bi với a phần thực; b phần ảo i dơn vị ảo i = −1 Biểu diễn số phức x = a + bi mặt phẳng phức: b mođun số phức r = a + b2 ; acgumen số phức ϕ với tan ϕ = a Dạng lượng giác số phức x = a + bi = r ( cos ϕ + isinϕ ) với a = r cos ϕvà b = r sin ϕ Theo cơng thức ole ta có x = a + bi = r ( cos ϕ + isinϕ ) = reiϕ = A∠ϕ Biểu diễn dao động điều hòa số phức y b r O r  A = OA = A ur Hàm dao động điều hòa x = A cos ( ωt + ϕ ) t = A =   Ox, A = ϕ x Ta thấy a = A cos ϕ b = A sin ϕ ( ) r ϕ a x => t = biểu diễn x số phức x = a + bi = A ( cos ϕ + isinϕ ) = Aeiϕ = A∠ϕ Vậy hàm dao động diều hòa (xét t = 0) viết dạng số phức sau: x = A cos ( ωt + ϕ ) => t = : x = a + bi = A ( cos ϕ + isinϕ ) = Aeiϕ = A∠ϕ b Với a = A cos ϕvà b = A sin ϕ ; A = a + b ; tan ϕ = a Để tổng hợp dao động điều hòa x= x1 +x2+x3 suy Acos(ωt+ϕ)= A1cos(ωt+ϕ1)+ A2cos(ωt+ϕ2) + A3cos(ωt+ϕ3) Áp dụng số phức ta có x=x1 +x +x = a+b.i với a=a1+a2+a3 b=b1+b2+b3 x=A1eiφ1 +A eiφ2 +A 3eiφ3 =Aeiφ Bấm máy tính MODE để CMPLX bấm SHIFT MODE để hệ Rad (R) (fx 500ES) Bấm máy tính MODE để CMPLX bấm MODE lần nhấn để hệ Rad (R) (fx 570 MS) nhập A1 shift ∠ϕ1 +A2 shift ∠ϕ2 + Đối với fx 500 ES bấm Shift ta A ϕ Đối với fx 570 MS bấm Shift + A Shift = φ 2.3.3 Mở rộng 2.3.3.1 Phương pháp giản đồ Fren-nen [1] + Tổng hợp nhiều dao động điều hòa phương tần số từ hệ thức (2.1) A cosφ=A1 cosφ1+ A2 cosφ2+ A3 cosφ3+ A sin φ= A1 sin φ1 + A2 sin (2.4) Từ ta φ2 + A3 sin φ3 + A sinϕ1+A 2sinϕ + A3 sinϕ + tanϕ = A 1cosϕ1+A 2cosϕ2 + A3 cosϕ3 + tính (2.5) Tính φ thay vào hai phương trình (2.4) tính A + Tìm dao động thành phần biết dao động tổng hợp Giả sử biết dao động x1= A1 cos(ωt+φ1) x= A cos (ωt+φ) tìm dao động thành phần thứ Từ (2.1) A2 cosφ2 = A cosφ - A1 cosφ1 A2 sin φ2 =A sin φ- A1 sin φ1 (2.6) từ ta tính Asinϕ − A 2sinϕ1 tanϕ2 = Acosϕ − A 2cosϕ1 (2.7) Tính A2 theo biểu thức (2.5) đựa vào định lý hàm số cosin cho tam giác A 22 =A +A12 -2A.A1cos(φ-φ1 ) OMM1 ta có (2.8) + Tìm khoảng cách hai dao động điều hòa phương tần số x1 = A1cos(ωt+ϕ1) x2 = A2cos(ωt+ϕ2) Đặt khoảng cách hai dao động x = x1 -x hiệu hai dao động điều hòa phương tần số dao động điều hòa x = Acos(ωt+φ) tần số với dao động nên (2.9) áp dụng kiến thức ta dễ dàng suy A =A 22 +A12 -2A A1cos(φ2 -φ1 ) (2.10) Asinϕ2 − A 2sinϕ1 tanϕ = Acosϕ2 − A 2cosϕ1 độ lêch pha (2.11) từ biểu thức (2.9) ta tìm khoảng cách min, max,khoảng cách hai dao động ý ta biểu diễn giống dao động điều hòa lấy trị tuyệt đối 2.3.3.2 Phương pháp số phức Tìm dao động thành phần biết dao động tổng hợp dao động thành phần khác Ví dụ: Một vật thực ba dao động điều hòa tìm dao động điều hòa thứ hai biết dao động tổng hợp hai dao động thành phần x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) , x3 = A3 cos ( ωt + ϕ3 ) x = A cos ( ωt + ϕ ) Dựa vào phương pháp số phức ta có x2 = x − x1 − x3 = A2 cos ( ωt + ϕ ) Thao tác máy tính Bấm máy tính MODE để CMPLX bấm SHIFT MODE để hệ Rad (R) (fx 500ES) Bấm máy tính MODE để CMPLX bấm MODE lần nhấn để hệ Rad (R) (fx 570 MS) nhập A,shift ∠ φ - A1 shift ∠ϕ1 -A3 shift ∠ϕ3 Đối với fx 500 ES bấm Shift ta A2 ϕ2 Đối với fx 570 MS bấm Shift + A2 Shift = φ2 2.1 Dao động điều hòa phương khác tần số 2.2.Bài tốn hai dao động điều hòa phương biên độ gặp π π +3shift ∠0 =3 ∠ Phương trình dao động tổng hợp x = cos(5t + π / 4) 5π b Đổi x2 sang hàm số cos ta có x2=5 cos(π.t) π 5π 5shift ∠ − +5shift ∠ − =5 ∠-π/2 6 Phương trình dao động tổng hợp x = 5cos(π t − π / 2) a 3shift ∠ VD : Tổng hợp dao động sau [4] a x1=8 cos3.t cm, x2=4 cos(3.t+3 π / 4) cm cm b x1=1,5 cos( 100π t ) cos(100π t + cm , x2= 5.π ) cm x3=3 cos(3.t+ π / 4) cos(100π t + π / 2) cm x 3= Dùng máy tính ta có 3π +3 shift ∠π / =7 ∠π/4 Phương trình dao động tổng hợp x = cos(3t + π / 4) π b 1,5shift ∠0 +0,5 shift ∠ + shift ∠5π / = ∠π/2 Phương trình dao động tổng hợp x = cos(100π t + π / 2) a 8shift ∠0 +4 shift ∠ BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa với phương trình: x1 = 10 cos(2π t − 2π / 3)cm ; x2 = 10cos(2π t − π / 3)cm Phương trinh dao động tổng hợp là: [2] A x = 10 2cos(2π t − π / 2)cm B x = 10 3cos(2π t − π / 2)cm C x = 10 3cos(2π t + π / 2)cm D x = 10 2cos(2π t + 2π / 3)cm Câu Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hồ có phương trình: x = cos10πt (cm) x = sin 10πt (cm) Vận tốc vật t = 2s bao nhiêu? [2] A 125cm/s B 120,5 cm/s C -125 cm/s D 125,7 cm/s 3.1.2 Dạng : Tìm dao động thành phần * Giả sử cho tốn : Cho phương trình dao động tổng hợp hai dao động x= Acos(ω.t+φ) phương trình dao động thành phần x 1= A1 cos(ω.t+φ1) x3= A3 cos(ω.t+φ3) tìm dao động thứ Phương pháp giải dùng máy tính Bấm máy tính MODE để CMPLX bấm SHIFT MODE để hệ Rad (R) (fx 500ES) Bấm máy tính MODE để CMPLX bấm MODE lần nhấn để hệ Rad (R) 10 (fx 570 MS) nhập A,shift ∠ φ - A1 shift ∠ϕ1 -A3 shift ∠ϕ3 Đối với fx 500 ES bấm Shift ta A2 ϕ2 Đối với fx 570 MS bấm Shift + A2 Shift = φ2 * Giả sử cho tốn Cho vật thực hai dao động điều hòa, cho biết thơng số thành phần thơng số A chưa biết Song có giá trị năng, vận tốc cực đại vật dao động để tìm biên độ tổng hợp từ tìm biên độ A2 Định hướng cách giải : - Dựa vào giữ liệu ban đầu ta tính A - Để làm tốn ta khơng thể dùng số phức ta dùng giản đồ Frennen A =A 12 +A 22 +2A 1A 2cos(ϕ -ϕ1) *Giả sử cho toán Một vật thực hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt+ϕ1) , x2 = A2cos(ωt+ϕ2) phương trình tổng hợp x= Acos(ω.t+φ) với A1, ω, A2 , A,φ biết góc giớ hạn hai dao động Sử dụng phương pháp giản đồ Fren-nen ta có A sinϕ1+A 2sinϕ2 tanϕ = A 1cosϕ1+A 2cosϕ2 A =A 12 +A 22 +2A 1A 2cos(ϕ -ϕ1) VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương có biểu π  x = 3cos  πt + ÷cm Dao động thứ có biểu thức 2  π  x1 = 5cos  6πt + ÷cm 3  thức Tìm biểu thức dao động thứ hai [2] Giải Để giải toán ta dùng phương pháp số phức hay máy tính π π nhập shift ∠ ( ) - shift ∠( ) =5 ∠ 2π Phương trình dao động thứ hai x2=5 cos(6π.t+π/3) cm VD2: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương tần số : x1=A1cos(20.t+ π / 6) x2=3cos(20t+ 5.π ) cm Biết vận tốc cực đại vật 140cm/ s Tìm A1 [2] Định hướng cách giải - Tìm A theo cơng thức vận tốc cực đại - Sử dụng cơng thức tính biên độ tổng hợp để tính A1 Giải Ta có vmax=Aω suy A=7 (cm) 11 5π π áp dụng A =A12 +A 22+2A1A 2cos(ϕ -ϕ1) thay vào ta 72 =A12 +32 +2A13cos( - ) 6 giải ta có A1= A1= -5 ta lấy kết A1= cm BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (ĐH 2010) Dao động tổng hợp hai dao động điều hồ phương ,cùng tần số có phương trình li độ x=3cos( π t − 5.π ) cm.Biết dao động thứ có phương trình li độ x 1=5.cos( π t + π / 6) cm.Dao động thứ hai có phương trình li độ [4] π cos( π t − π / 6) cm C: x2=2 B: x2= 2.cos( π t + π / 6) cm A: x2=8.cos( πt + ) cm D: x2=8 cos(π t − 5π / 6) cm Câu 2: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trục Ox có phương trình x1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t +ϕ2) Phương trình dao động tổng ϕ π hợp x = A1 cos(10t +ϕ), có ϕ2 - ϕ = Tỉ số ϕ [4] A: ẵ hoc ắ B: 1/3 hoc 2/3 C: ¾ 2/5 D: 2/5 4/3 3.1.3 Tìm biên độ dao động thành phần, tổng hợp cực đại cực tiểu - Đối với toán dựa vào công thức A =A12 +A 22 +2A 1A 2cos(ϕ -ϕ1) đề cho rõ hai góc pha ban đầu 2 - Áp dụng công thức A =A +A1 -2A.A1cos(φ-φ1 ) cho biết pha thành phần tổng hợp.Từ ta đánh giá theo hàm bậc để đưa VÍ DỤ MINH HỌA VD: Một vật có khối lượng khơng đổi, thực đồng thời hai dao động điều x = 10 cos ( 2πt + ϕ ) cm ; hòa có phương trình dao động π π   x1 = A1 cos  2πt − ÷cm dao động tổng hợp x = A cos  2πt − ÷cm Khi 2 3   lượng dao động vật cực đại biên độ dao động A có giá trị bao nhiêu? [2] Định hướng giải: - Để lượng dao động vật cực đại biên độ tổng hợp phải cực đại - Xem tốn cho biết góc ? - Viết biểu thức biên độ theo góc cho - Biện luận theo Δ Giải Bài cho φ φ1 ta viết biểu thức tính A2 π π A 22 =A +A12 -2A.A1cos(φ-φ1 ) suy 102 =A +A12 -2AA1cos(- - ) 12 π π ta coi hàm bậc A1 ta viết lại sau A12 -2AA1cos(- - )-102 +A = Tính ∆ ' = A2 cos (−5π / 6) − (A − 100) ≥ − suy A A + 100 ≥ ⇒ ≤ 100 ⇒ A ≤ 20 4 Amax= 20 cm Δ’=0 nên A1=- − b ' A cos(5π / 6) = =10 (cm) a BÀI TẬP VẬN DỤNG π  x1 = A1cos  ωt − ÷cm 6  x = A cos ( ωt − π ) cm có phương trình dao động tổng hợp x = cos ( ωt + ϕ ) Câu1: Hai dao động điều hòa tần số Biết biên độ A2 có giá trị cực đại tìm giá trị A1.[1] A: (cm) B: (cm) C: 18 (cm) D: (cm) Câu 2: Một chất điểm thực đồng thời dao đơng điều hồ phương: π π   x1 = A1cos 10πt + ÷cm ; x = A cos 10πt − ÷cm Phương trình dao động tổng 3 2   hợp x = 5cos ( 10πt + ϕ ) cm Biết biên độ dao động A2 có giá trị lớn [1] A: 5cm B: cm C: 2,5 cm D: 2,5 cm 3.1.4: Khoảng cách hai dao động điều hòa Tìm khoảng cách hai dao động điều hòa phương tần số x1 = A1cos(ωt+ϕ1) x2 = A2cos(ωt+ϕ2) Đặt khoảng cách hai dao động d= x = x1 -x hiệu hai dao động điều hòa phương tần số dao động điều hòa tần số với dao động nên x = Acos(ωt+φ) Từ biểu thức (2.9) ta coi khoảng cách hai dao động điều hòa hàm biến thiên tuần hồn theo thời gian với chu kì T’=π/ω Dựa vào tính chất ta đưa khoảng cách lớn d max= A, khoảng cách nhỏ dmin=0 Để lập biểu thức (2.9)ta dùng hai cách, giản đồ Fren-nen máy tính, xong để giải nhanh ta dùng máy tính A shiftφ ∠ -A shift φ ∠ =A φ ∠ 2 1 VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Hai chất điểm dao động điều hòa trục Ox theo phương trình: x1 = cos( 4t + π/ 3) cm x = cos( 4t + π /12) cm Coi trình dao động hai chất điểm không va chạm vào Hỏi trình 13 dao động khoảng cách lớn nhỏ hai chất điểm ? [4] Giải Khoảng cách hai vật d = x = A cos(4t + ϕ ) Bấm máy tính π π 2shift∠( )-4shift∠( )=4∠− 0,5236 12 Phương trình khoảng cách d = x = cos(4t − 0,5235) Suy khoảng cách lớn hai vật 4cm, khoảng cách nhỏ cm VD : Có hai lắc lò xo giống hệt dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Biên độ lắc A = 4cm, lắc hai A = cm, lắc hai dao động sớm pha lắc Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc treo trục Ox cm Khi động lắc cực đại W động lắc hai W? [4] Giải Khoảng cách hai vật d = x = A cos(ωt + ϕ ) Khi khoảng cách lớn hai vật dmax= A= 4cm A =A 22 +A12 -2A A1cos(φ2 -φ1 ) thay vào ta có φ2-φ1=±π/6 Ta coi φ1=0 φ2=±π/6 phương trình dao động hai vật có dạng x1= cos(ω.t) x2= cos(ω.t± π/6) Khi lắc có động cực đại tức x1=0 x2=±2 cm Tại động vật W1 = W = mω 2 mω mω A1 = (0, 04) = 16.10−4 2 Động vật lúc mω 2 mω 2 mω mω 2 Wd = A2 − x2 = (0, 04 − 0, 02 3) = 36.10 −4 Từ Wd2 =2,25W 2 2 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox cho không va chạm vào trình dao động Vị trí cân hai vật đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biết phương trình dao động hai vật x1 = cos ( 4π t + π 3) cm x2 = cos ( 4π t + π 12 ) cm Tính từ thời điểm t1 = 24 s đến thời điểm t2 = s thời gian mà khoảng cách hai vật theo phương Ox không nhỏ cm ? [2] A s B C s D 12 s 18s 14 Câu 2: Hai chất điểm M N dao động điều hòa trục tọa độ Ox ( O vị trí cân chúng ), coi trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động chúng x1 = 10Cos( 4πt +π/3) x2 = 10 Cos( 4πt +π/12)cm Hai chất điểm cách 5cm thời điểm kể từ lúc t = [3] A s B s C D 11 24 s 24 s 3.1.5 Dạng dao động điều hòa có biểu thức liên hệ li độ, li độ vận tốc Vì dạng tốn đặc biệt nên tơi trình bày cách giải dựa tập cụ thể để hs dễ hiểu nắm bắt phương pháp làm VD 1: Cho hai chất điểm dao động điều hòa phương, tần số, có phương trình dao động là: x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) ; x = A2 cos(ωt + ϕ ) Cho biết: x12 + x 22 = 13(cm2) Khi chất điểm thứ có li độ x =1 cm tốc độ cm/s Khi tốc độ chất điểm thứ hai ? [2] Giải 2 Từ x1 + x = 13(cm ) Đạo hàm hai vế theo thời gian ta có ( v = x’1 ; v2 = x’2) x1v1 8x1v1 + 2x2v2 = -> v2 = - x Khi x1 = cm x2 = ± cm > v2 = ± cm/s Tốc độ chất điểm thứ hai cm/s Đối với toán ý : ta đạo hàm theo thời gian tọa độ vận tốc x’=v ; v’=a =-ω2x VD 2: Hai vật dao động điều hòa có tần số góc ω (rad/s) Tổng biên độ dao động hai vật 10 cm Trong trình dao động vật có biên độ A1 qua vị trí x1 ( cm ) với vận tốc v1 ( cm/s ), vật hai có biên độ A2 qua vị trí x2 ( cm ) với vận tốc v ( cm/s ) x1v2 + x2v1 = - (cm2/s) Giá trị nhỏ ω bao nhiêu?[2] Giải Giả sử x1 = A1cosωt ( cm) -> v1 = - ωA1sinωt ( cm/s) x2 = A2cos(ωt + φ) ( cm); > v2 = - ωA2sin(ωt + φ) (cm/s) Khi x1v2 + x2v1 = - ωA1A2 [ cosωt sin(ωt + φ) + ( sinωt cos(ωt + φ)] = - ωA1A2 sin(2ωt + φ) = - 9 > ω = A A sin(2ωt + ϕ ) ≥ A A (*) 2 15 A2 + A2 ( A2 + A2 ) A A A1 + A2 = 10 = số ≥ -> A1 A2 ≤ = 25 (**) Từ (*) (**) ta thấy ω ≥ = 0,36rad 25 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương π tần số có phương trình x1, x2, x3 Biết x12 = 6cos( πt + )cm ; x 23 = 6cos( πt + 2π 5π )cm ; x13 = cos( πt + )cm Tính x biết x = x12 + x 32 [2] 12 B 12cm C 24cm D cm A cm Câu :Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục song song với Phương trình dao động vật x = Acosωt (cm) x = Asinωt (cm) Biết 16x + 9x = 24 (cm) Tốc độ cực đại vật thứ 12 cm/s Tốc độ cực đại vật thứ hai là: [2] A: 20 cm/s B: 16 cm/s C: cm/s D: 15 cm/s 3.1.6 Dạng đồ thị dao động Đối với dạng đồ thị dao động điều hòa, học sinh phải đọc đồ thị, viết phương trình dao động đồ thị tổng hợp hai dao động VÍ DỤ MINH HỌA x( VD1 : Giả sử cho hai dao động điều hòa c phương m) x1 x1 = A1 cos(ω t+ϕ1) x2 = A2 cos(ω t+ϕ2) có đồ thị biến thiên hình vẽ Một vật dao động điều hòa thực hai dao động [4] 0, 1, X2 a Tính độ lệch pha hai dao động 25 25 -2 b Tìm phương trình dao động tổng hợp Giải -4 Trước tiên ta lập phương trình dao động dao động x1=2cos(2πt+π/2) cm x2=4 cos(2πt-π/2) cm a Độ lệch pha hai dao động Δφ=φ2-φ1=-π b Phương trình dao động hai vật : nhận thấy hai dao động ngược pha nên x=x1+x2= 2cos(2πt-π/2) (cm) Nhận xét : Dựa vào tính tuần hồn hàm sin ta đưa chu kì vật 16 t(s ) Dựa vào thời điểm ban đầu để đưa pha ban đầu dao động, hai dao động xuất phát li độ thời điểm ban đầu có pha độ lớn VD2 : Cho hai dao động điều hòa x x2 dao động phương có đồ thị hình vẽ Tổng tốc độ hai dao động thời điểm có giá trị lớn bao nhiêu[3] x(c m) x1 x2 t(s ) -6 -8 0,0 0,1 Giải Tương tự VD1 ta lập phương trình dao động x1=8cos(20πt-π/2) cm x2=6 cos(20πt+π) cm Vì cho tổng tốc độ hai dao động tốc độ tổng hợp hai dao động x(c m) Từ suy phương trình vận tốc hai dao động v=v1+v2 với v1 v2 phương trình vận tốc x dao động v1=-160π sin( 20πt-π/2) =160π cos(20πt-π/2) cm/s v2=-120π sin(20πt+π) =120π cos(20πt+π) cm/s – Dùng máy tính tổng hợp ta v=200π cos(20πt-3π/2) 2– cm/s Tốc độ tổng cộng lớn vmax= 200π (cm/s) Nhận xét : Bài tốn có bẫy, tổng tốc độ lớn thời điểm tốc độ lớn dao động tổng hợp BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1: Đồ thị hai dao động điều hòa phương tần số vẽ sau:Phương trình sau phương trình dao động tổng hợp chúng: [4] π π  C x = 5cos t + π  (cm) 2  A x = 5cos t (cm) π π B x = cos t −  (cm) 2 2 π  D x = cos t − π  (cm) 2  3.2 Loại hai dao động điều hòa khác tần số 3.2.1 Hai dao động điều hòa phương biên độ khác tần số gặp Giả sử cho hai dao động điều hòa phương 17 x t( s) x1 = Acos(ω1 t+ϕ1) x2 = A cos(ω2 t+ϕ2) (2.12) Khi hai dao động gặp x1=x2 (2.13) ta thay hệ (2.12) vào (2.13) giải lượng giác ta hệ hai tập nghiệm (ω1 t+φ1 )+(ω2 t+φ )=2.k.π (ω1.t+φ1 )-(ω1.t+φ )=2.l.π (2.14) Dựa vào (2.15) ta đưa lần hai vật gặp nhau, lần thứ N hai vật gặp để tìm thời điểm t Tỉ số vận tốc dao động v1 x1' -Aω1sin(ω1 t+φ1 ) ω1sin(ω1 t+φ1 ) = = = v x '2 -Aω2 sin(ω2 t+φ2 ) ω2 sin(ω2 t+φ2 ) (2.15) ta thay t tìm vào (2.15) tỉ số vận tốc cần tìm VÍ DỤ MINH HỌA VD 1: Hai vật dao động điều hoà biên độ , phương với tần số góc là: ω1 = π π (rad/s); ω2 = (rad/s) Chọn gốc thời gian lúc hai vật qua vị trí cân theo chiều dương Thời gian ngắn mà hai vật gặp bao nhiêu? [4] Giải Phương trình dao động hai vât: Acos(ω2t - π ) Từ (2.13) ta có (ω1t - x1 = Acos(ω1t - π ) x2 = π π ) = - (ω2t - ) 2 (ω1 + ω2 ).t = π  t = π/( ω1 + ω2 ) = 2s VD 2: Hai vật dao động điều hoà pha ban đầu, phương thời điểm với tần số góc là: ω1 = π π (rad/s); ω2 = (rad/s) Chọn gốc thời gian lúc hai vật qua vị trí cân Thời gian ngắn mà hai vật gặp bao nhiêu?[2] Giải TH1: Hai dao động xuất phát VTCB chiều dương VD1 ta có thời gian ngắn gặp 2s TH2: Hai vật dao động xuất phát VTCB theo hai chiều ngược Phương trình vật 1: x1 = Acos(ω1t - 18 π ) VTCB theo chiều dương π ) VTCB theo chiều âm π π (ω1 t- )+(ω2 t+ )=2.k.π 2 Khi hai vật gặp x1=x2 suy π π (ω1.t- )-(ω2 t+ )=2.l.π 2 Phương trình vật 1: x2 = Acos(ω1t + Thời gian ngắn trường hợp k=1 t=4s l=-1 t=6s Vậy dựa vào hai trường hợp ta thấy thời gian ngắn để hai vật gặp t=2s Nhận xét: Khi hai dao động điều hòa biên độ khác tần số vị trí ban đầu , thời điểm ngắn hai vật gặp xác định -1  (ω1 + ω2 ).t = 2φ0 với φ0 =cos  x0  ÷ A BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Có hai vật dao động điều hòa hai đoạn thẳng song song gần với biên độ A, tần số Hz Hz Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ A s A Khoảng thời gian ngắn để hai vật có li độ là? [1] 1 s s B s C D 18 26 27 Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trục Ox theo phương trình x1= Acos(πt+π/2) cm x2= A cos(πt+π/6) cm Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp tính tỉ số vận tốc vật vật [4] A: t=0,3s v1/v2= B: t=2/3 s v1/v2= -1 C: t=0,4s v1/v2=-1 D: t=2/3 s v1/v2= -2 3.2.2: Dạng toán hai lắc trùng phùng Bài toán hai lắc trùng phùng toán mở rộng trường hợp hai lắc đơn thời điểm ban đầu vị trí cân chuyển động chiều sau thời gian Δt hai lắc lại gặp vị trí cân theo chiều Khi Δt=n1.T1=n2.T2 với T1 T2 chu kì dao động hai dao động T1 n1 a từ T = n = b với a/b phân số tối giản 2 suy n1=a.n n2=b.n Δt=a.n.T1=b.n.T2 Δtmin n=1 *Đối với hai lắc có chu kì gần chúng dao T.T' động khoảng thời gian Δt, chu kì trùng phùng Δt= T-T' VÍ DỤ MINH HỌA 19 VD : Cho lắc đồng hồ có chu kì T = 2s lắc đơn dài 1m có chu kì T chưa biết Con lắc đơn dao động nhanh đồng hồ chút Dùng phương pháp trùng phùng người ta thấy thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp phút 20s Hãy tính chu kì T ? [2] Giải Vì đưa lên cao chu kì lắc đơn tăng T>T Thời gian hai lần T.T trùng phùng liên tiếp Δt= T-T từ suy T= 2,008 s BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Hai lắc đơn treo cạnh có chu kì T 1=4s T2=4,8 s kéo hai lắc lệch góc nhỏ dồng thời bng nhẹ Thời gian ngắn để hai lắc lại trở vị trí [2] A: 24 s B: 12s C: 6s D: 3s 3.2.3 Dạng biểu thức li độ vận tốc dao động Đối với dạng tốn tơi thấy có tập điển hình , đưa cách giải cụ thể để rút hệ thức đáng nhớ cho học sinh VD 1: Cho ba vât dao động điều hòa biên độ A = 10cm khác tần số Biết thời điểm, li độ vận tốc vật liên hệ với x1 x2 x3 biểu thức v + v = v Tại thời điểm t, vật cách vị trí cân chúng 6cm, 8cm x3 Khi li độ dao động vật thứ bao nhiêu? [3] Giải Từ biểu thức ta đạo hàm hai vế ta có x1'.v1 -x1.v1' x '.v -x v 2' x 3'.v3 -x v3' + = v12 v 22 v32 Theo tính chất dao động điều hòa x’=v, v’=a=-ω x ba tỉ số giống tơi biến đổi biểu thức suy tương tự x1'.v1 -x1.v1' v12 +ω12 x12 ω12 A cos (ω1t+φ1 ) = =1+ = 2 2 2 v1 vω sin (ω A sin (ω1 t+φ ) 1 t+φ ) A 32 A12 A 22 + = Tương tự ta có biểu thức A -x A -x A -x 1 2 3 = 1 A12 x 1- 12 = A12 -x12 A1 thay x1=6 cm x2= 8cm ta tính x3=8,7 cm BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho ba vât dao động điều hòa biên độ A = 5cm khác tần số Biết thời điểm, li độ vận tốc vật liên hệ với 20 biểu thức x1v v3 +x v1v3 =x v1v Tại thời điểm t, vật cách vị trí cân chúng cm, 4cm x3 Giá trị x3 gần [4] A: cm B: 4,38 cm C: 5cm D: cm 2.4 Hiệu sáng kiến - Sau tiến hành nghiên cứu lớp 12C1 lớp 12C2 để đối chứng, kiểm tra kết thúc phần tổng hợp dao động thu kết sau: Số Số Trung Giỏi Khá Yếu Kém liệu bình Lớp kiểm SL % SL % SL % SL % SL % tra 12C1 39 14 % 36% 23 59% 5% 0% 12C2 32 % 22% 20 62% 16% 0% Dựa vào kết thu ta thấy số lượng học sinh giỏi tăng lên, học sinh yếu, giảm rõ rệt Học sinh phản ứng nhanh toán từ đến nâng cao tốn biến tướng, giải nhanh xác đáp ứng nhu cầu làm tập trắc nghiệm KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trong tổng hợp hai dao động phương tần số ta sử dụng hai phương pháp chủ đạo dùng giản đồ Fren-nen số phức tùy toán ta áp dụng phương pháp thích hợp để giải nhanh Đến hai dao động điều hòa phương khác tần số cần kiến thức toán rộng giải lượng giác, đạo hàm xong tơi ln có kết luận cuối để HS vận dụng nhanh làm trắc nghiệm 3.2 Kiến nghị, đề xuất Do khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm tơi khơng trình bày phần mở rộng tập dao động điện từ, sóng cơ, điện xoay chiều liên quan đến phần tổng hợp hai dao động Nhưng dạy phần dao động điện từ, sóng cơ, điện xoay chiều mà có kiến thức liên quan đến tổng hợp dao động học sinh nhận xét đưa phương pháp giải nhanh xác Trên vài suy nghĩ việc làm giảng dạy phần tổng hợp hai dao động điều hòa phương mơn Vật lý Trung tâm GDNN – GDTX Thiệu Hóa Có lẽ chẳng lạ việc làm đồng nghiệp Song với cố gắng ln tìm tòi học hỏi từ sách vở, từ đồng nghiệp, bạn bè, từ thầy tơi mong muốn đóng góp phần nhỏ giải tập tổng hợp hai dao động điều hòa từ đến tốn nâng cao Có lẽ cách phân loại tập hướng dẫn giải tơi chưa hồn hảo nhiều thiếu sót tơi mong góp ý thầy , đồng nghiệp, đồng chí lãnh đạo để đề tài tơi 21 hoàn chỉnh tài liệu hay cho thầy cô giáo học sinh tham khảo vận dụng Tôi xin chân thành cảm ơn X ÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thiệu Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN tơi viết khơng chép người khác Trịnh Đình Chung Nguyễn Thị Hằng TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách giáo khoa vật lý 12, tổng chủ biên Lương Duyên Bình Sách Bài tập vật lý lớp 12 , chủ biên Vũ Quang 3.Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THPT, PGS.TS Vũ Thanh Khiết-Vũ Đình Túy 22 www.thuvienvatly.com.vn internet 23 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: BÙI THỊ DUYÊN Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trung tâm GDNN - GDTX Thiệu Hóa Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh…) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN Dựa vào định luật quang điện để giải thích định tính tượng Quang học Giải thích định tính định luật giới hạn quang điện SGD&ĐT Thanh Hóa C 2012 SGD&ĐT Thanh Hóa C 2014 Phân loại tốn dao động sóng điện từ SGD&ĐT Thanh Hóa C 1017 ... diện học sinh trình bày kết Giáo viên kết luận học sinh ghi kết 2: Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 1.1 Loại 1: Các dao động điều hòa phương tần số Đối với... cực để giúp em chủ động khám phá, phát huy lực tiếp nhận chuyên đề - Về phía học sinh: Tiếp nhận cách miễn cưỡng nên chưa hiểu rõ hiểu dao động Một số học sinh chưa tự giác việc học 2.3 Các giải... kết thu ta thấy số lượng học sinh giỏi tăng lên, học sinh yếu, giảm rõ rệt Học sinh phản ứng nhanh toán từ đến nâng cao toán biến tướng, giải nhanh xác đáp ứng nhu cầu làm tập trắc nghiệm KẾT LUẬN,KIẾN