BÀI TẬP TỰ LUẬN PHẦN VECTƠ Bài 1: Cho điểm A , B , C , D , E Chứng minh rằng: a) AB CD EA CB ED b) CD EA CA ED Bài 2: Cho điểm A , B , C , D Rút gọn: AB BC CD ; BA CB CD AD Bài 3: Cho điểm A , B , C , D , E , F Chúng minh: a) AB DC AC DB Bài 4: b) AD BE CF AE BF CD Cho tứ giác lồi ABCD Gọi I , J trung điểm hai đường chéo AC , BD Chứng minh rằng: a) AB CD 2IJ Bài 5: b) AB AD CB CD 4IJ Cho tứ giác ABCD Gọi M , N theo thứ tự trung điểm đoạn AD , BC a) Chứng minh rằng: MN 1 AB DC AC DB 2 b) Gọi I trung điểm MN Chứng minh rằng: IA IB IC ID Bài 6: Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC I trung điểm AM a) Chứng minh rằng: 2IA IB IC b) Với O điểm Chứng minh rằng: 2OA OB OC 4OI Bài 7: Cho tứ giác ABCD Gọi E , F , G , H trung điểm AB , BC , CD , DA M điểm tùy ý Chứng minh rằng: a) AF BG CH DE b) MA MB MC MD ME MF MG MH c) AB AC AD AI với I trung điểm FH Bài 8: Cho hình bình hành ABCD Gọi M trung điểm CD Lấy N đoạn BM cho BN 2MN Chứng minh rằng: a) 3AB 4CD CM ND MN c) AN Bài 9: AB BD 3 Cho hình bình hành ABCD có M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ACD Chứng minh rằng: a) AM AB Bài 10: b) AC AB BD AD 2 b) MG AB AD Cho tam giác ABC có D , M trung điểm BC AB , điểm N thuộc cạnh AC cho NC 2NA K trung điểm MN Chứng minh rằng: a) AK 1 AB AC b) KD 1 AB AC Gv tổng hợp : LÊ THỊ HỒNG VÂN Bài 11: Cho tam giác ABC Trên hai cạnh AB , AC hai điểm D E cho AD DB , CE 3EA Gọi M trung điểm DE I trung điểm BC Chứng minh rằng: 1 AM AB AC MI AB AC 8 Bài 12: Cho tam giác ABC với I , J , K trung điểm cạnh AB , BC , CA Gọi D điểm thuộc đoạn BC cho BD BC M trung điểm AD a) Chứng minh: AK CJ BI Bài 13: Cho tam giác ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC H điểm đối xứng C qua G Chứng minh rằng: a) AH c) IH Bài 14: AB AC 3 AB AC Cho hình thang OABC Gọi M , N trung điểm OB , OC Chứng minh: c) MN Bài 16: b) HB AB AC 6 a) AM OB OA Bài 15: b) Chứng minh: 6BM AC AB b) BN OC OB OC OB Cho tam giác ABC có G , H , O trọng tâm, trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi D điểm đối xứng A qua O M trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng: a) HB HC HD b) HA HB HC 2HO c) HA HB HC 2OA d) OA OB OC OH e) OH 3OG f) AH 2OM Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm AB , BC , CA Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: a) AC AM BN b) AM BN CP c) AM BN AP BM MC Bài 17: Cho tam giác ABC Dựng bên ngồi tam giác hình bình hành ABIF , BCPQ , CARS Chứng minh rằng: RF IQ PS Bài 18: Cho tứ giác ABCD Dựng bên tứ giác hình ABEF , BCGH , CDIJ , DAKL Chứng minh rằng: a) KF EH GJ IL Bài 19: b) EL HI FK GJ Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm G H cho DG GH HB Gọi M , N giao điểm AH , BC AG , DC Chứng minh: a) AB AD AG AH b) AM AN 3AC Gv tổng hợp : LÊ THỊ HỒNG VÂN Bài 20: Chứng minh tam giác ABC , ABC có trọng tâm đẳng thức sau thỏa: AA BB CC Bài 21: Cho tam giác ABC Gọi A điểm đối xứng A qua B , B điểm đối xứng B qua C , C điểm đối xứng C qua A Chứng minh hai tam giác ABC ABC có trọng tâm Bài 22: Cho tam giác ABC I , J , K xác định bởi: 2IB 3IC , JC 3JA 2KA 3KB Chứng minh hai tam giác ABC IJK có trọng tâm Bài 23: Cho tứ giác ABCD Các điểm M , N , P , Q trung điểm AB , BC , CD , DA Chứng minh hai tam giác ANP CMQ có trọng tâm Bài 24: Cho tam giác ABC Gọi M , N , P điểm xác định bởi: MB 3MC , NC 3NA , PA 3PB Chứng minh rằng: a) 2OM 3OC OB , O b) ABC MNP có trọng tâm Bài 25: Cho tam giác ABC cân A điểm M nằm tam giác Đường thẳng qua M song song với BC cắt AB , AC D E Dựng MK vng góc với BC K gọi I trung điểm BC Chứng minh: 2MK MD ME 2MI Bài 26: Cho tam giác ABC tâm O điểm M nằm tam giác Gọi D , E , F hình chiếu M BC , AC , AB Chứng minh: MD ME MF MO Bài 27: Cho đoạn thẳng AB Trên đoạn AB lấy điểm C cho minh rằng: SC n n SA SB mn mn AC CA m S điểm Chứng CB n AE Bài 28: Cho ABC Hãy xác định điểm I, J, K, L thoả đẳng thức sau: a) 2IB 3IC b) 2JA JC JB CA c) KA KB KC 2BC d) 3LA LB 2LC Bài 29: Cho ABC Hãy xác định điểm I, J, K, L thoả đẳng thức sau: a) 2IA 3IB 3BC b) JA JB 2JC c) KA KB KC BC d) LA 2LC AB 2AC Bài 30: Cho ABC Hãy xác định điểm I, F, K, L thoả đẳng thức sau: a) IA IB IC BC b) FA FB FC AB AC c) 3KA KB KC Bài 31: sau: d) 3LA 2LB LC Cho hình bình hành ABCD có tâm O Hãy xác định điểm I, F, K thoả đẳng thức a) IA IB IC 4ID b) 2FA 2FB 3FC FD c) 4KA 3KB 2KC KD Bài 32: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D E điểm xác định AD AB , AC AE Gv tổng hợp : LÊ THỊ HỒNG VÂN a/ Tính AG , DE , DG theo AB, AC b/ Chứng minh ba điểm D, E, G thẳng hàng Bài 33: Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC, D E hai điểm cho BD DE EC a) Chứng minh AB AC AD AE b) Tính AS AB AD AC AE theo AI Suy ba điểm A, I, S thẳng hàng Cho tam giác ABC Các điểm M, N xác định hệ thức BM BC 2AB , CN xAC BC a) Xác định x để A, M, N thẳng hàng Bài 34: b) Xác định x để đường thẳng MN trung điểm I BC Tính IM IN Bài 35: Cho ba điểm cố định A, B, C ba số thực a, b, c cho a b c a) Chứng minh có điểm G thoả mãn aGA bGB cGC b) Gọi M, P hai điểm di động cho MP aMA bMB cMC Chứng minh ba điểm G, M, P thẳng hàng Bài 36 Cho tam giác ABC Các điểm M, N thoả mãn MN 2MA 3MB MC Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Bài 37 Cho tam giác ABC Các điểm M, N thoả mãn MN 2MA MB MC Gọi P trung điểm BN Chứng minh đường thẳng MP qua điểm cố định Bài 38 Cho tam giác ABC , Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC chứng minh AB.IC AC.IB BC.IA Bài 39 Cho tam giác ABC tìm tập hợp điểm M thỏa : a/ 3MA 2MB MC MB MA c) 2MA MB 4MB MC b/ MA 2MB MC MB 3MA d) 4MA MB MC 2MA MB MC Bài 40 Cho tam giác ABC tìm điểm M đường thẳng AB cho 3MA 2MB MC đạt GTNN Gv tổng hợp : LÊ THỊ HỒNG VÂN ... đường thẳng MP qua điểm cố định Bài 38 Cho tam giác ABC , Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC chứng minh AB.IC AC.IB BC.IA Bài 39 Cho tam giác ABC tìm tập hợp điểm M thỏa : a/ 3MA... điểm AD a) Chứng minh: AK CJ BI Bài 13: Cho tam giác ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC H điểm đối xứng C qua G Chứng minh rằng: a) AH c) IH Bài 14: AB AC 3 AB AC Cho hình... AC Cho hình thang OABC Gọi M , N trung điểm OB , OC Chứng minh: c) MN Bài 16: b) HB AB AC 6 a) AM OB OA Bài 15: b) Chứng minh: 6BM AC AB b) BN OC OB OC OB Cho tam