Bài tập tự luận và trắc nghiệm tích phân

NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  TÍCH PHÂN  1. Khái niệm tích phân     Cho  F  x   là một ngun hàm của  f  x   và  f  x   liên tục trên đoạn   a; b   thì  b    f ( x)dx  F( x)   b a  F ( b)  F ( a )   a    Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là:      b  b b a a f ( x)dx   f (t )dt   f (u)du   F(b)  F( a)   a 2. Tính chất của tích phân    Giả sử các hàm  f , g  liên tục trên  K  và  a , b , c  là 3 số bất kì thuộc K  Ta có:  a      f ( x)dx    a   b a b    f ( x)dx    f ( x)dx   a b b b b a a a b   kf ( x)dx  k  f ( x)dx , k     a a b     f ( x)  g( x)  dx   f ( x)dx   g( x)dx   c b a c    f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   a b b   b Chú ý:   f ( x) g( x)dx   a a b b f ( x) dx  f ( x)dx. g( x)dx ,   g( x) a a  f ( x)dx a b    g( x)dx a A BÀI TẬP TỰ LUẬN  LOẠI 1. DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM, ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT  b  f ( x)dx  F( x) b a  F ( b)  F ( a )   a Bài 1: Tính các tích phân sau:  a)   ( x  x  1)dx   1 b)  ( x  x)(2 x  1)dx   c).   x3  x dx   x2 d)   x1 dx   x  3x    .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .   Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  Bài 2: Tính các tích phân sau:  2 a)   x  x dx       b).   max x  x  1, x  dx   0  c)    cos xdx   d)   x  x  1, x  dx   0   .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .   LOẠI 2. DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ  b     Dạng 1: Giả sử ta cần tính  I   f u  x   u  x  dx   Đặt  t  u  x    dt  u  x  dx   u b    a Ta có:  I  u b   f  t  dx  F  t  u a  u a  Đổi cận:  x  a  t  u  a  ; x  b  t  u  b      MỘT SỐ DẠNG HAY GẶP f (sin x) cos xdx   f (cos x) sin xdx Đặt t  cos x Đặt t  ln x  f (ln x) x dx f  x  chứa lượng  f (tan x) cos x  f (cot x) sin  f (e x x n Đặt t  n ax  b ax  b Đặt t  tan x dx Đặt t  cot x dx Đặt t  e x )e dx Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Đặt t  sin x x   Page ĐT: 0977802424 NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG     Dạng 2: Giả sử ta cần tính  I   f  x  dx     f(x) có chứa Cách đổi biến a2  x x  a sin t ,  a2  x x  a tan t ,  x2  a2 x a , sin t   t t   2    t    ;  \0  2   Bài 3: Tính các tích phân sau:  x dx   (1  x ) a)   b).   x  x dx      e)    sin x cos xdx  f)  ln  ex dx    ex c).   x  x dx   g)   e d)   dx    h)    ln x ln x dx   x dx   x 3 1 x   .   0   .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .   Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG    .     .     .     .   LOẠI 3. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN  b b  udv  u.v a   vdu   a b a b Dạng :  P( x).Q( x)dx  Nhưng chưa tìm được ngun hàm   a Để làm dạng này ta tạm định nghĩa các nhóm hàm như sau:    Nhóm hàm lơgarit  ln n f ( x),log na f ( x) (Chưa có nguyên hàm trong bảng)  Nhóm hàm đa thức:  f ( x)  a0  a1 x  a2 x   an x n  .(Có nguyên hàm yếu)  Nhóm hàm lượng giác:  sin( ax  b),cos( ax  b)  .(Có nguyên hàm trong bảng)    Nhóm hàm mũ:  e mx  n , a mx  n  (Có nguyên hàm trong bảng)  Phương pháp:    Nhận dạng: Hàm số dưới dấu nguyên hàm có 2 trong 4 nhóm hàm trên nhân với nhau.    Cách  giải: Ưu tiên nhóm  hàm  chưa có  nguyên  hàm  đặt  là  u,  cịn  lại  là dv.  Từ đó  ta  có  cách đặt u của các dạng ngun hàm từng phần thường gặp tn theo câu thần chú sau:  Nhất lơ – Nhì đa – Tam lượng – Tứ mũ.  Bài 4: Tính các tích phân   a)   ( x  3) sin xdx   b)   ( x  3)e  x dx   e c)  ( x  2) ln xdx   1 d)   ( e 2 x  x)e x dx     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .   Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  B PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Loại 1. Định nghĩa và tính chất của tích phân   Câu Nếu F( x) là một nguyên hàm của  f  x  ,   F(7)  9,  f ( x)dx   thì giá trị  F(2)  bằng?  B.  7   A 11   C.    D.  20   Câu Nếu f (1)  2, f (6)  21 ,  f ( x)  liên tục thì giá trị  f ( x)dx bằng ?  B.  19   A 23   Câu Nếu   f ( x)dx  3, 5 C.  7   B.  13   Câu Nếu   f ( x)dx  20  thì giá trị A 40   Câu D.  19    f ( x)dx  10 thì giá trị   f ( x)dx bằng ?  A   C.    D. 3.   f (2 x)dx bằng ?  B.  10   C.  20 .  3 1 D.  24   Nếu   f ( x)dx  4,  g( x)dx   thì giá trị    f ( x)  g( x) dx bằng ?  A   B.    C.  18   D.  22   Câu Cho  f ( x)  là hàm số liên tục trên   a; b   Đẳng thức nào sau đây SAI?  b a b A.   f  x  dx    f  x  dx   a B.   kdx  k  b  a  ; k     b b c b a a c a   b a a b C.   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx; c   a; b    D.   f  x  dx   f  x  dx   Câu Giả sử   f  x  dx  2; 4 0 4  f  x  dx  3;  g  x  dx   Khẳng định nào sau đây là SAI?  A.   f  x  dx   g  x dx   B.    f  x   g  x  dx    C.    f  x   g  x  dx    0 D  f  x  dx   g  x dx   Câu Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?  b A. Nếu  f ( x)  0, x   a; b   thì   f ( x)dx    a a B. Nếu  f   x    f  x  , x  a; a   thì   f  x  dx    a b b b a a a C.    f  x  g  x   dx   f  x  dx  g  x  dx , với mọi hàm số  f  x  , g  x   liên tục trên   a; b    x2 D. Nếu   f  x  dx  F  x   C , C    thì   f  ax  b  dx   F  ax2  b   F  ax1  b   , a    a x1 Câu Nếu hàm số  y  f  x   xác định, liên tục và không đổi dấu trên   a; b   thì đẳng thức nào  sau đây là đúng?  b a a b A.   f  x  dx   f  x  dx   Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN b a a b B.   f  x  dx    f  x  dx   Page ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  b a a b b a D.   f  x  dx  C.   f  x  dx    f  x  dx    f  x  dx   a b Câu 10 Nếu các hàm số  f  x   và  g  x   đều xác định, liên tục và có cùng một dấu trên   a; b    thì đẳng thức nào sau đây là đúng?  a b b f  x  dx a  a  f  x A.    f  x  g  x   dx    f  x  dx    g  x  dx    B.   dx  a   a a g  x b  b   g  x  dx b b b C.   f  x   g  x  dx  a a  b a f  x  dx   g  x  dx   b Câu 11 Giả sử   f  x  dx  5, a a b D.   f  x   g  x  dx    f  x   g  x   dx   6  f  x  dx   Khi đó   f  x  dx  bằng  B.  3   A.    b D.  13   C.  13   5 4 Câu 12 Nếu   f  x  dx  a ,  f  x  dx  b  thì   f  x  dx  bằng  A.  a  b   B.  b  a   C.  a  b   D.  a  4b   a a 0 Câu 13 Cho   f  x  dx   và  f  x   là hàm số chẵn. Khi đó   f  x  dx  bằng  A. 0.  C.  5   B. 5.  D.  10   Câu 14 Cho   f  x  dx  15  Khi đó   f  x  1 dx  bằng  1 A.  45   B.    C.    D.  24   Câu 15 Cho   f  x   dx  15  Khi đó   f  x  dx  bằng  A.  15   B.  17   C.  21   D.  30   Loại 2. Dùng bảng nguyên hàm    dx  x  c ,  kdx  kx  C         x dx   1 x ( ax  b) 1   ( ax  b) dx   C ,(  1)   a  1 dx 1    C ,( x  b / a)   a ax  b ( ax  b)  C ,(  1)    1 dx      C ,( x  0)   x x Câu 16 Tính  I   (2 x  x  1)dx   A I    B.  I     C.  I  10   D.  I     Câu 17 Giá trị của tích phân   y  y  dy  là   A. 4.  B.     Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN C. 6.  Page D. 3.  ĐT: 0977802424 NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  a Câu 18 Tìm a, biết   (3 x  x  1)dx    A.  a    B.  a    C.  a    D.  a    b Câu 19 Tập hợp các giá trị của  b  sao cho    x   dx   là  B.  5; 1   A.  5   C.  4   D.  4; 1   m Câu 20 Biết    x  dx  , tất cả giá trị  m  là  A.  m  1, m  6   B.  m  1, m    C.  m  1, m  6   D.   dx    C ,( x  0)   x x Câu 21 Đẳng thức nào sau đây là đúng?  3 A.   x dx      B.   x  dx    3 3 C.   x dx    3   D.   x  x dx    3 dx  bằng  x 31 31 A.    B.     5 a dx     Câu 23 Tìm a, biết   100  x  1 Câu 22 Tích phân  I   B.  a    A a    Câu 24 Cho   x dx  A.  T    a b  Câu 25 Cho   x  1dx  A T    a C.  T  6   D.  T  8   C.  T    D.  T    C.  a    D.  a    4x  25   dx  x B.  a    D.  a    a b  với  a , b  ; c    Tính  T  a  b  c   c Câu 26 Tìm a, biết  a  N *  Câu 27 Cho     24  2 D.   a  c  với  a , b , c   ;   là phân số tối giản. Tính  T  a  b  c   b B.  T    A.  a      24 C.  a    B.  T    C.  x x x a b c dx   với  a , b , c  ; d    Tính  T  a  b  c  d   x d 3 A T  5   B.  T    C.  T  10   D.  T  10   C.  a  e.  D.  a  C. 3.  D.  2 ln a    dx  (2 x  1) Câu 28 Tìm a, biết   A a    B.  a      3 Câu 29 Giá trị của tích phân   x  x  dx  là  A. 4.  B. 5.  Câu 30 Tích phân   x  x  dx  1 Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN 31   a a  với  a , b   ;   là phân số tối giản. Tính  T  a  2b   b b Page ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  A.  T  22   B.  T  17   C.  T  23   D.  T  67   Loại 2. Dùng bảng nguyên hàm(tt)      dx  ln x  C ,( x  0)   x  dx  ln ax  b  C ,( x  b / a)   ax  b a 2x3  2x  1 dx    ln a   a x B.  a    C.  a    a Câu 31 Tìm a, biết  a   và   A a    D.  a    dx  ln A , giá trị của  A  là   x 1 Câu 32 Giả sử   A. 3.  B. 9.  Câu 33 Giả sử   C. 81.  D. 8.  dx  ln a  Khi đó giá trị của  a  là  x 1 A.    B.    Câu 34 Tìm  a , biết  a   và A.  a    C.     B.  a    Câu 35 Tính  I   D.  15   x  3x  1 dx   ln(2 a  1)   2x  a C.  a    D.  a    dx   x  4x  3 A.  I  ln   3 B.  I  ln   C.  I   ln   D.  I  ln   2 2 dx a a Câu 36 Cho    ln  với  a , b   ;   là phân số tối giản. Tính  T  a  b   b b x  5x  A.  T    B.  T  10   C.  T  11   D.  T    C.  a    D.  a    C J  ln   D J  ln   xdx a  Tìm a.   32 ( x  1) Câu 37 Biết  a   và   A.  a    B.  a    Câu 38 Tính  J   A J  ln   (2 x  4)dx    x2  4x  B J  ln   Câu 39 Cho   ( x  1) dx  a ln  b ln  với  a , b    Tính  T  a  2b   x  4x  B.  T  7   C.  T    D.  T  9   x a c a c dx  ln   với  a , b , c , d   ;  ,    là  các  phân  số  tối  giản.  Tính  Câu 40 Cho   b d b d x 1 A.  T    T  a  b  c  d   A T    Câu 41 Biết   A.  a          B T     C.  T  12   D.  T  14   dx ln( a  1)   Tìm  a   x  2x  B.  a  e   C.  a   e   D.  a   e   Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  Loại 2. Dùng bảng nguyên hàm(tt)       e x dx  e x  C       a x dx    e ax  b dx  e ax  b  C   a amx  n   amx  ndx  C   m Lna ax  C ,(0  a  1)   lna Câu 42 Giá trị   e x dx  bằng  B.  e    A.  e   Câu 43 Cho   (1  e x )2 dx  e  C.  4e   D.  3e   b e4 b   với  b   ;   là phân số tối giản. Trong không gian với  c a c hệ trục tọa độ  Oxyz  gọi điểm  M  a; b; c   Khoảng cách từ điểm  M  đến mặt phẳng  Oxy  bằng  A   B.    C.  17   D.    a 1 Câu 44 Cho   (1  e  x )2 dx     với  a , b , c    Tính  T  a  b  c   e be c A T    B.  T    C.  T    x    Câu 45 Nếu  I     e  dx  K  e  thì giá trị của  K  là  2   25 A. 11.  B. 9.  C.   .  D.  T     Câu 46 Tính  I   x  x  D. 10.  dx    12     ln ln ln 10   C.  I     ln ln ln A.  I  B.  I  10     ln ln ln D.  I  ln  ln   Loại 2. Dùng bảng nguyên hàm(tt)       sin xdx   cos x  C       cos xdx  sin x  C          sin( ax  b)dx   cos( ax  b)  C   a   cos( ax  b)dx  sin( ax  b)  C   a dx   tan( ax  b)  C   cos ( ax  b) a dx  tan x  C   cos x dx   cot x  C    sin x dx   cot( ax  b)  C   a sin ( ax  b)   tan( ax  b)dx   ln cos( ax  b)  C   a   cot( ax  b)dx  ln sin( ax  b)  C   a      tan xdx   ln cos x  C       cot xdx  ln sin x  C    Câu 47 Tính  I   (1  cos x)dx    A I      B.  I  Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN    C.  I    Page D.  I     ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG   Câu 48 Cho   (1  sin x)dx  A T     b b   với  a , c   ;   là phân số tối giản. Tính  T  a  b  c   a c c B.  T    C.  T    D.  T     Câu 49 Cho    sin x  cos x  1 dx   a  b  với  a , b    Trong hệ trục tọa độ  Oxyz  gọi  M  a; b;    Tính độ dài đoạn  OM    A.  OM  17   B.  OM    D.  OM    C.  OM  17    Câu 50 Cho   e x ( e  x  ex  )dx  a   với  a , b    Tính  T  a  2b   b cos x B.  T    A.  T    C.  T    D.  T  7    Câu 51 Cho    a c a  với  b , c   ;   là phân số tối giản. Tính  T  a  2b  c   dx  b b sin x.cos x A.  T  11   B.  T    D.  T  11   C.  T  10    Câu 52 Cho    sin b cos x b   với  với  b , c   ; a   ;    là  phân  số  tối  giản.  Tính  dx  a  2 c c x.cos x T  a  b  c   A T    B.  T    C.  T  5   D.  T  9    1 Câu 53 Để    sin t   dt  0, với  k    thì  x  thỏa:  2 0 x A x  k 2   B.  x  k   C.  x  k   D.  x    k 2   a Câu 54 Nếu    sin x  cos x  dx  0,  a  2  thì giá trị a bằng:  A.     B.     C.  3   m D.       Câu 55 Với giá trị nào của tham số  m  thì tích phân  I   x  sin x dx  bằng    4  32 A.  m    B.  m     Câu 56 Đẳng thức nào sau đây là đúng?  C.  m   D.  m        2 2 0 0 A.   sin xdx   cos xdx     B.   sin xdx   tan xdx       2 2 0 0 C.   sin xdx    cos xdx    ?  D.   sin xdx    tan xdx    Câu 57 Tính  I   tan xdx    Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 10 ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG    A I  ln C.  I  ln   B.  I  ln   D.  I   ln    a c a c Câu 58 Cho   cot xdx  ln  với  b , d   ;  ,  là các phân số tối giản. Trong mặt phẳng tọa  b d b d  độ  Oxy  gọi  M  a; b  , N  c; d   Tính độ dài đoạn thẳng  MN   B.  MN    A.  MN    C.  MN  2   D.  MN     Câu 59 Tính  I   sin xdx   A I      B.  I      C.  I      D.  I       a a  Câu 60 Cho   cos xdx    với  a , c   ;   là phân số tối giản. Tính  T  a  b  c   b c b A T  11   B.  T  13   C.  T    D.  T  9   a Câu 61 Nếu   sin x cos xdx  0,0  a  2  thì a bằng  A a     B.  a   C.  a    3   D.  a     m Câu 62 Giải phương trình ẩn  m  sau đây   cos xdx    A.  m   B.  m      k 2 , k     C.  m    k 2 , k   .  D.  m  k , k      Câu 63 Tính  I   sin x cos xdx   B.  I    A I    C.  I    D.  I     Câu 64 Cho   cos x cos xdx  A T    a a  với  b   ;  là phân số tối giản. Tính  T  a  b   b b B.  T    C.  T    D.  T  3    a a Câu 65 Cho   sin x sin xdx    với  b   ;    là  phân  số  tối  giản.  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  b b Oxy , điểm  M  a; b   là tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây?  A.  y  x4   x 1 B.  I   4x   1 x C.  y  4x    x1 D.  y  x2   x4  a a dx   với  b   ;   là phân số tối giản. Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy ,   sin x b b Câu 66 Cho   điểm  I  a; b   là đỉnh của parabol có phương trình nào sau đây?  A.  y  x  x    B.  y  x  x    Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN C.  y   x  x    Page 11 D.  y  x  x    ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG   a a dx   với với  b   ;  là phân số tối giản. Tính  T  a  b   b  cos x b Câu 67 Cho   A T  1   B.  T    C.  T  3   D.  I     dx  a  b  với  a   , b    Tính  T  a  b    cos x Câu 68 Cho    A T  11   B.  T    C.  T    Câu 69 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:  D.  T          A.   sin  x   dx   sin  x   dx   4 4   0    3     B.   sin  x   dx   cos  x   dx   4 4   0   C.   sin  x   dx  4        sin  x   dx   sin  x   dx   4 4   3       D.   sin  x   dx   sin  x   dx   4 4   0 Loại 3. Đổi biến số   Câu 70 Tích phân I   x1 dx bằng  x  2x  A ln   B ln   xdx Câu 71 Tích phân: J    bằng  ( x  1) D 2 ln     C J    D J    x a c a c Câu 72 Cho   dx  ln   với  b , d   ; a , c   ;  ,   là  các  phân  số  tối  giản.  Tính  b d b d x 1 A J    8 C ln   B J  S  a  b  c  d   A.  S    B.  S  11   Câu 73 Gọi  I   A.  I   Câu 74 Cho  x D.  S  16   xdx  thì  x2  B.  I    C.  S  13      C.  I  ln   D.  I  ln   a c a c  x dx    với  b , d   ;  a , c   ;  ,  là các phân số tối giản. Trong  b d b d mặt phẳng tọa độ  Oxy , gọi  M  a; b  , N  c; d   Tọa độ trung điểm của đoạn  MN  là  3  A.   ;    2  B.   3;    Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN 5  C.   ;    2  Page 12 D.   5;    ĐT: 0977802424 NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  Câu 75 Tích phân  I   x   x  dx  bằng  19 A   420 B   380 C   342 D   462 Câu 76 Tích phân  L   x  x dx bằng  A L  1   B L    C L    D L    Câu 77 Cho  I   x x  1dx  và  u  x   x   Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:  2 B.  I  27   A.  I   udu   Câu 78 Biết tích phân   x  xdx  A 18   C.  I   udu   M M , với  là phân số tối giản. Giá trị  M  N  bằng:  N N B 19   dx  có giá trị là:  1 x 1 9 B  ln   C  ln   2 3 A  ln   2 Câu 80 Cho  I   cos  ln x  D 21    C 20   Câu 79 Tích phân  I   e2 3 D.  I  u   x dx , ta tính được:   B.  I    A.  I  cos1   D  ln   C.  I  sin   D.  I  sin  sin    a sin x.cos x a  0 cos2 x  dx  b  c ln   với  b   ;  a, c   ;  b   là  phân  số  tối  giản.  Tính  Câu 81 Cho  T  a  b  c   A.  T    B.  T    C.  T    D.  T     Câu 82 Cho tích phân  I   A I  J   x x3 dx  và  J   cos x dx , phát biểu nào sau đây đúng:  sin x  12 B I    Câu 83 Tích phân  I  C J  ln   D I  J   C.   ln   D.  ln   cos x   sin x dx  có giá trị là:   A.  ln   B.     Câu 84 Cho  I   sin m x cos xdx  A. 6.   Khi đó  m  bằng  64 B. 5.  C. 4.  D. 3.   Câu 85 Tích phân  I   sin x.cos xdx  bằng:  Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 13 ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  A   C   B   D   64  Câu 86 Tính     cos x  sin xdx  ta được  n   2 A.     cos x  sin xdx    2n B.     cos x  sin xdx  n n    n1  2 C.     cos x  sin xdx    n1 D.     cos x  sin xdx  n n   2n     Câu 87 Tích phân  I   cos x cos x  sin x dx  bằng  A.    B.    C.    24 12 e  ln x Câu 88 Tích phân  I   dx  có giá trị là:  x A.    B.    D.    12 D.     C.    Câu 89 Tích phân  I   x.e x 1dx  có giá trị là:  e e   2 A B e2  e   C e2  e   D e2  e    Câu 90 Tích phân  I   cos xe sin x dx  m  thì  m  thỏa mãn phương trình  B.  ln  x  1    A.  ln x    Câu 91 Tích phân  I   x x2  A.   Câu 92 Đặt  I   A.  dx  dx x x 9 D.  ln  x  1    dx  bằng:  B.       C.  ln  x  1    C.   và  x     D.      Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?  cos t sin t dt   cos t   B.  I  sin tdt   cos t tan t   D.   36    C.  I    dx x x 9  sin tdt   cos t tan t a Câu 93 Tích phân   x a  x dx  a   bằng  A  a   B  a4 16 Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN   C  a3 16 Page 14   D  a3   ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG    Câu 94 Cho   xf   x  dx   Tính  I   x f  x  dx    A.  I     Câu 95 Cho   xf  e x  dx  2000  Tính  I   x f 1  e  dx   B.  I  4000   Câu 96 Cho   xf  x A.  I  2000   D.  I    A.  I  C.  I    B.  I    C.  I  1000    x  dx   Tính  I     xf  x  dx   C.  I  5   B.  I  10   dx Câu 97 Đổi biến  x  sin t  tích phân    x2   6  C  dt   t B  dt   D I     trở thành:   A  tdt   D.  I  3000   D  dt   Loại 4. Phương pháp tích phân từng phần   b b  udv  u.v a   vdu   a b a  Câu 98 Tích phân  L   x sin xdx  bằng:  A L     B L     C.  L  2   D.  L      Câu 99 Cho   x cos xdx    với  a , b    Tính  T  a  b   a b A.  T    B.  T    C.  T  14   D.  T  16   C 2    D 2     Câu 100 Tích phân  I   x sin xdx  bằng :  A     B      Câu 101 Cho   x.cos xdx  A.  T  15    a  b  (2 x  1) ln xdx  a ln  c   T  a  b  c   A.  T    B T    ln Câu 103 Cho  C.  T  11   B.  T  13   Câu 102 Cho   c  với  a , b , c    Tính  T  a  b  c   b  xe T  abcd  A T    x dx  D.  T    b với  c   ; a , b  ;   là  phân  số  tối  giản.  Tính  c C T    D T    a a c  d ln    với  b   ; a , c , d   ;    là  phân  số  tối  giản.  Tính   b b B T    C T    D T    C. 1.  D.  1   Câu 104 Giá trị   xe 1 x dx  bằng  A.   e   B.  e    Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 15 ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  ln x dx  bằng:   x B   ln    Câu 105 Tích phân  I   A 1  ln    C  ln  1   D   ln    Câu 106 Cho     x  e x dx  a.e  b   với  a , b     Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy ,  khoảng  cách  từ  điểm  M  a; b   đến đường thẳng   : x  y    bằng   A.    B.    C.    D.    Câu 107 Cho   ln( x  x)dx  a  b ln  với  a , b    Tính  T  a  b   A.  T  3   B.  T    a C.  T  5   D.  T    x Câu 108 Tìm  a   sao cho   x.e dx    1   C.    D.    a c a c Câu 109 Cho   x e x dx   e   với  b , d   ;  a , c   ;  ,   là  các  phân  số  tối  giản.  Tính  b d b d A.    B.  S  a  b  c  d   A.  S  75   B.  S  57   C.  S  61   D.  S  67   Loại 5. Một số dạng đặc biệt   Câu 110 Đẳng thức nào sau đây là đúng?  3 A.   x dx      B.   x  dx    3 3 C.   x dx      D.   x  x dx    3 3 Câu 111 Đẳng thức nào sau đây là đúng?   A.    sin xdx    B.     cos xdx    C.     sin x   dx    D.     cos x  dx     3x dx   x  2016 Câu 112 Giá trị của tích phân  I   A   B   Câu 113 Đẳng thức nào sau đây đúng  5 A.   5 C   D    sin 2017 x 3x2  B   d  x  x dx     cos x 5  3x2 dx    3 x  C.   D.    sin x  cos x  dx      Câu 114 Tích phân  I   A.  sin x    cos x dx  m  thì  m  là nghiệm phương trình nào sau đây?  cos x  sin x B.  cos x     C.  sin x    D.  cos x     Câu 115 Tích phân  I   max x  x  1, x  dx   A.  83   B.     C.     D.   83    Câu 116 Tích phân  I   x  x , x dx   Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 16 ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  Câu  1  2  3  4  5  6  7  11   ĐÁP ÁN  8  9  10  ĐA  C  D  A  B  A  D  A  C  D  D  A  A  C  C  D  C  B  Câu  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  A  B  A  C  C  B  B  C  A  B  C  D  C  A  A  A  B  Câu  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  D  C  A  C  A  D  C  B  B  A  D  B  B  C  A  A  A  Câu  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  B  C  C  D  A  B  A  A  B  A  D  C  B  B  A  A  D  Câu  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  C  B  A  D  C  B  A  D  C  B  A  B  D  A  D  D  D  Câu  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  B  D  D  C  D  A  D  B  C  C  D  B  A  C  A.   ĐA  ĐA  ĐA  ĐA  ĐA  11   B.  19   D.   C.  19   11  12  13  14  15  16  17  A  D  A  Câu  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  ĐA  A  B  A  C  C  D  B  C  A  C  A  D  A  B        Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 17 ĐT: 0977802424   ... .   Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page ĐT: 0977802424 NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  B PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Loại 1. Định nghĩa? ?và? ?tính chất của? ?tích? ?phân   Câu Nếu F( x) là một nguyên hàm của ...      3 Câu 29 Giá trị của? ?tích? ?phân? ?  x  x  dx  là  A. 4.  B. 5.  Câu 30 Tích? ?phân? ?  x  x  dx  1 Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN 31   a a  với  a , b   ;   là? ?phân? ?số tối giản. Tính  T ... D.   5;    ĐT: 0977802424 NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  Câu 75 Tích? ?phân? ? I   x   x  dx  bằng  19 A   420 B   380 C   342 D   462 Câu 76 Tích? ?phân? ? L   x  x dx bằng  A L  1   B