Hinh hoc giai tich 12

LÝ THUYẾT HÌNH HỌC I Lý thuyết hình học phẳng Tam giác bất kì: A 1 a.hA  b.hB  c.hC 2 1  bc.sin A  ca.sin B  ab.sin C 2 abc  ; S ABC  pr 4R a Diện tích: S ABC  S ABC S ABC b Định lí cơsin: a  b  c  2bc.cos A ; b  c  a  2ca.cos B ; C abc c  a  b  2ab.cos C a b c    R ( R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ) sin A sin B sin C d Độ dài trung tuyến: m2A  www.facebook.com/nguyenthienan1001 M H B p  p  a  p  b  p  c  (công thức Hê–rông) p  S ABC  c Định lí sin: P N b  a  c   a2 ; mB2   a2  c   b2 ; mC2   a2  b2   c e Định lí Thalet: NP // BC  AN AP NP S  AN     k  ANP    k AB AC BC SABC  AB  Tam giaùc vuoâng: a Hệ thức lượng BC  AB  AC (Định lý Pitago)  A  BA  BH BC CA  CH CB  AB AC  BC AH AH  BH CH  1    AH  2 AH AB AC AB AC AB  AC B a H C b Tỷ số lượng giác  sin   Đối Huyền  tan   Đối Kề Tam giác cạnh a: a Đường cao: AH  a 3 H A B Tam giác vuông cân: b Diện tích: S ABC  Kề Huyền A b Diện tích: S ABC  a a Đường cao: AH  a cos    C B 2 H a2 A C Thầy Nguyễn Thiên Ân – 0938 098833 – Hiệu bạn thước đo cho lòng tin Trang A Tam giác cân: a a a Đường cao: AH  tan B  b    2 b Diện tích: S ABC a a CM  b.sin A  b   b 2 a2 a a  BC AH  tan B  b     2 2 M 2  ab   a  S ABC             2ab   a4 A Hình vuông cạnh a: H B C D a Diện tích: S ABCD  a O M b Đường chéo: AC  BD  a a 2 → IM  IC ( IM phần, IC phần) www.facebook.com/nguyenthienan1001 → OA  OB  OC  OD  I C B A Hình chữ nhật: D O a Diện tích: S ABCD  AB AD b Đường chéo: AC  BD OA  OB  OC  OD A Hình thang: a Diện tích: S ABCD  C B B AB  CD AH D C H Hình thoi: B a Diện tích: S ABCD  1200 AC.BD A  Nếu hình thoi có góc nhỏ 60 góc lớn 1200 ABD , BCD → S ABCD  2S ABD   BD  a, DH  a , AC  a 600 a2 H O C D A 10 Hình ngũ giác cạnh a: a Diện tích: S ABCDE  5.SOBC  b Cạnh: OB  5a tan 360 B E O a 2sin 360 360 C D A 11 Hình lục giác cạnh a: a Diện tích: S ABCDEF  6.SOAB  b Cạnh: OB  a 3a 2 F H B O C 600 E D Thầy Nguyễn Thiên Ân – 0938 098833 – Hiệu bạn thước đo cho lòng tin Trang II Hình chóp Hình đa diện Dựng hình Tứ diện S Tính chất h  VSABC  B.h,VMNP ABC  B  B  BB 3  Nếu SA  SB  SC  V  SA.SB.SC V SM SN SP  Tỉ số thể tích: SMNP  VSABC SA SB SC  M P H’ C N A H  (chỉ áp dụng cho tứ diện) B A Tứ diện  Tất mặt  cạnh a D B www.facebook.com/nguyenthienan1001  AO đường cao tứ diện, AO  a O  Thể tích khối chóp: V  a 3 , BO  a 12 M C S Hình chóp  Điểm S gọi đỉnh hình chóp  Các cạnh bên SA, SB, SC , SD, SE  Các mặt bên SAB, SAC , SBC , E  Mặt phẳng  ABCDE  gọi mặt đáy D A  Thể tích khối chóp: V  B.h B C S Hình choùp  Đáy đa giác đều: , , , ,  Tất cạnh bên   SBO     SA, ABCD   SAO SCO  SDO  đa giác ñeàu A B  Đường cao SO , với O tâm đáy  Nếu hình chóp có tất cạnh  a : O D Các mặt bên  cân S nhau, hợp với đáy góc C S E A  V chóp đều: V  a  V chóp đều: V  a3  V chóp đều: V  D H h B 12 ;ha 2 ; ha 5a sin 360  24 tan 360 sin 360 a sin 36  sin 36 C Thầy Nguyễn Thiên Ân – 0938 098833 – Hiệu bạn thước đo cho lòng tin Trang III Vẽ hình chóp Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy S C A M B www.facebook.com/nguyenthienan1001 S A D O M N B C Hình chóp S C A O I B S A D N M O B C Thầy Nguyễn Thiên Ân – 0938 098833 – Hiệu bạn thước đo cho lòng tin Trang (SAB) cân (đều) nằm mặt phẳng vuông góc với đáy S S A C A D H H B B C www.facebook.com/nguyenthienan1001 SH vuông với đáy vò trí a H thuộc AC cho AH = OH b H thuoäc AB cho AH = 2BH S S A B D C H H O O A C B D Hai mặt phẳng với đáy giao tuyến chúng vuông với đáy Ví dụ hình 1:  SAC    SBD  giao tuyến SO vng với đáy→ SO đường cao hình chóp Ví dụ hình 2:  SAB    SAD  giao tuyến SA vuông với đáy→ SA đường cao hình chóp S S B A D A O C B Thầy Nguyễn Thiên Ân – 0938 098833 – Hiệu bạn thước đo cho lòng tin D C Trang IV Cách xác đònh góc  Góc đường thẳng a mặt phẳng (P):  Tìm ∆ vng hội tụ đồng thời điều kiện sau:  Cạnh huyền cạnh a  Một cạnh góc vng thuộc (P),  Cạnh góc vng lại vng với (P) → Góc a (P) góc tạo cạnh huyền a () cạnh thuộc () ♥ Nếu (P) mặt phẳng đáy tập trung ∆ chứa đường cao SH, SO S S đáy Góc www.facebook.com/nguyenthienan1001 A C A B Góc S đáy D đáy Góc O B C S Góc I A C C A O đáy Góc I B B  S S Góc Góc và A C A D O B B Thaày Nguyễn Thiên Ân – 0938 098833 – Hiệu bạn thước đo cho lòng tin C Trang Góc hai mặt phẳng:  Xác định giao tuyến d (P) (Q)  Tìm (P) đường thẳng a  (d) , mặt phẳng (Q) đường thẳng b  (d)  Khi góc (P) (Q) góc hai đường thẳng a b S S A C A D O I O Góc www.facebook.com/nguyenthienan1001 B C Góc B đáy S Góc đáy I đáy S A D C A O Góc B C đáy S S A Góc đáy B B D C A O Góc C B I Thầy Nguyễn Thiên Ân – 0938 098833 – Hiệu bạn thước đo cho lòng tin đáy Trang V Hình khối Dựng hình Hình khối Tính chất Hình lăng trụ ABC ABC  Hình lăng trụ C’ A’ B’ tam giaùc  ABC  AB C   ABC  //  ABC   Các cạnh bên AA // BB // CC  AA  BB   CC  H A Các cạnh bên tạo với đáy góc  Các mặt bên ABBA , BCC B , ACC A hình bình hành C B Hình lăng trụ đứng ABC ABC  : Hình lăng trụ tam giác đứng O2 A’  ABC  AB C   ABC  //  ABC   C’  Đường cao lăng trụ là: AA, BB, CC  B’  Các mặt bên ABBA , BCC B , ACC A hình chữ nhật www.facebook.com/nguyenthienan1001 I R A O1 B Hình hộp OO  OO   R  r     AO12        C’ B’ A’ C D A  Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành  Các mặt bên ABBA , BCC B , CDD C  , ADDA hình bình hành B Hình hộp đứng ABCD.ABC D  Đường cao hình hộp C’ AA  BB  CC   DD  c  Các mặt bên ABBA, BCC B, CDDC , ADDA Hình hộp chữ nhật D’ B’ A’ c O hình chữ nhật D A C b a  V  abc, S xq   ac  bc  , Stp   ab  ac  bc  B  RHOP  RABD.A' B' D'  RA ABD  Hình hộp lập phương 2 D’ (Lăng trụ ABCD.A’B’C’D’)  V  B.h, S xq   a  b  c  h C Hình lập phương ABCD.ABC D  cạnh a D’ C’ B’ A’ O a D A a A' C a2  b2  c  2 C a B  Đường cao hình hộp AA  BB  CC   DD   a  Tất mặt hình vuông 2  V  a , S xq  4a , Stp  6a  RHOP  RABD A' B' D'  RA ABD  A' C a  2 Thầy Nguyễn Thiên Ân – 0938 098833 – Hiệu bạn thước đo cho lòng tin Trang VI Hình khối tròn xoay Dựng hình Hình khối Hình trụ Tính chất  Mặt phẳng qua trục hình chữ nhật vng O’  Hai đáy hình tròn, S day   R  S XQ  2 Rh h  R O Hình trụ  V   R2h  Hai đáy hình tròn khác O’  S XQ   R  h1  h2  cuït  h  h2   V   R2     h2 h1 R O www.facebook.com/nguyenthienan1001 STP  2 Rh  2 R  2 R  h  R  S Hình nón  Mặt phẳng qua trục ∆ cân (vuông cân, đều)  S day   R l h  S XQ   Rl, STP   R  R  l  O A R B  V   R2h O’ Hình nón cụt  Mặt phẳng qua trục hình thang cân r l A  S XQ   l  R  r  h O R   V   h R  r  Rr B   Mặt phẳng qua trục đường tròn có S lớn nhất, Hình caàu O S   R2  S xq  4 R R  V   R3 Hình chỏm cầu O’ h  2  S xq  2 Rh   r  h r h  h 2 h  3r  V h R   3   O Hình quạt cầu h O’ r    V  R h O Thầy Nguyễn Thiên Ân – 0938 098833 – Hiệu bạn thước đo cho lòng tin Trang Dựng hình Hình khối Tính chất r Hình đối cầu 6  2  V  h  h R r h  O R t Hình elip xoay  S   ab ; S  t VANG  2b   t x2 dx a2  Vxoay quanh a   ab  Vxoay quanh b   a b www.facebook.com/nguyenthienan1001 Hình vòng xuyến R R  r  R  r   V  2       2 r  V 2 R tan  Hình nêm  2  V     R tan   3 Khối tròn xoay sinh Parabol B A  S Parabol  Rh 3 S SA' B'  x   a      SSAB  h   R  B’ A’ 2  V  VTRU   R h S Thầy Nguyễn Thiên Ân – 0938 098833 – Hiệu bạn thước đo cho lòng tin Trang 10 VII Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ► Dựng đường trung trực qua trực tâm O mặt đáy ► Dựng đường trung trực đường cao (TH − 2), mặt bên (TH 3) ► Giao đường trung trực tâm mặt cầu ngoại tiếp, R  IA  IB  Ngun tắc: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy S S K K I I C A C A O www.facebook.com/nguyenthienan1001 B O B S S I K I A D O A C O B B C Hình chóp S S K K I C A A O B I D O B C Thầy Nguyễn Thiên Ân – 0938 098833 – Hiệu bạn thước đo cho lòng tin Trang 11 S S I A H I G G2 A C H G1 O B C www.facebook.com/nguyenthienan1001 B D Thầy Nguyễn Thiên Ân – 0938 098833 – Hiệu bạn thước đo cho lòng tin Trang 12 VIII Khoảng cách Sơ đồ Điểm → Mặt Cạnh → Mặt Cạnh → Cạnh Mặt → Mặt Điểm chân đường cao A (hoặc O)→ Mặt (P) a Kẻ đoạn thẳng  d  qua điểm A vuông góc với cạnh thuộc Mặt b Kiểm tra xem  d  có vuông góc với Mặt P  không? Nếu có  d  khoảng cách c Nếu không? Xác lập 1 vuông (gồm cạnh góc vuông:  d  đường cao hình khối) d Trong  kẻ AH  cạnh huyền  → d A P   AH S www.facebook.com/nguyenthienan1001 S H H C A C A B I B S S K H A B D N M O B C H C A M O Thầy Nguyễn Thiên Ân – 0938 098833 – Hiệu bạn thước đo cho lòng tin D Trang 13 Điểm chân đường cao A → Mặt (P) S ►Muốn tìm , ta phải mượn chân đường cao thông qua tỉ lệ: ►Sao ta lại có tỉ lệ đó? Muốn tìm A D O N www.facebook.com/nguyenthienan1001 B M chân đường cao Vẽ kéo dài cắt cầu nối → Nên xuất phát từ ta phát từ ta , ta phải mượn , xuất C Khoảng cách cạnh với mặt a Trên cạnh chọn điểm A phù hợp b p dụng cách tìm khoảng cách từ điểm đến mặt c Khi da  P   d A ,B P  ; A,B  a S A D H B C Thầy Nguyễn Thiên Ân – 0938 098833 – Hiệu bạn thước đo cho lòng tin Trang 14 Khoảng cách đường thẳng chéo a, b (a cạnh thuộc đáy , b cạnh xiên) a Tìm dựng mặt phẳng P  chứa a cắt b M b Từ M kẻ b ’ // a Ta xác lập mặt phẳng Q (hoặc 1∆) chứa b b  c Khi dab  da Q   d A ,B Q  , A ,B  a S ► ► Kẻ đường thẳng qua → Xác lập // → // , ► A D O www.facebook.com/nguyenthienan1001 B N M C Khoảng cách mặt phẳng song song Chọn điểm thuộc mặt này, tìm khoảng cách điểm đến mặt phẳng d     d A   , A    d     dB   , B     Lời nhắn: Chìa khóa hình học dành cho em 12! Tài liệu biên soạn tinh thần dành cho em bắt đầu, em mang “nỗi sợ hình học” Thực em tư mà nguyên nhân phần lớn giáo viên không chăm chút bước ban đầu (vẽ hình, đọc góc, …), em không hiểu sợ; có hiểu phần theo máy móc Thầy cố gắng đơn giản ngôn ngữ phần lý thuyết cốt lõi, phương pháp giải cụ thể Lónh hội tài liệu em hoàn toàn tự tin vẽ hình nhanh – xác, xác đònh góc, xác đònh khoảng cách Từ bước tiếp thu có + luyện tập làm bài, thầy tin em tự tay làm 60 –70% phần hình học đề thi Tài liệu cá nhân biên soạn tổng hợp nên chắn không tránh khỏi sai sót Mọi góp ý xin chân thành đón nhận cám ơn Nguyễn Thiên Ân Thầy Nguyễn Thiên Ân – 0938 098833 – Hiệu bạn thước đo cho lòng tin Trang 15 ... tích: S ABCD  C B B AB  CD AH D C H Hình thoi: B a Diện tích: S ABCD  120 0 AC.BD A  Nếu hình thoi có góc nhỏ 60 góc lớn 120 0 ABD , BCD → S ABCD  2S ABD   BD  a, DH  a , AC  a 600 a2... www.facebook.com/nguyenthienan1001  AO đường cao tứ diện, AO  a O  Thể tích khối chóp: V  a 3 , BO  a 12 M C S Hình chóp  Điểm S gọi đỉnh hình chóp  Các cạnh bên SA, SB, SC , SD, SE  Các mặt bên... nhau, hợp với đáy góc C S E A  V chóp đều: V  a  V chóp đều: V  a3  V chóp đều: V  D H h B 12 ;ha 2 ; ha 5a sin 360  24 tan 360 sin 360 a sin 36  sin 36 C Thầy Nguyễn Thiên Ân – 0938