Một số giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy loại bài tập về số chính phương cho học sinh giỏi lớp 8 ở trường trung học cơ sở

Mã số - Tên sáng kiến: “Một số giải pháp nâng cao hiệu giảng dạy loại tập số phương cho học sinh giỏi lớp trường trung học sở” - Lĩnh vực áp dụng: Lĩnh vực tự nhiên - Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh Nga - Đơn vị công tác: Trường TH & THCS Tân Phong Tân phong, tháng 01/2019 - Tên sáng kiến:Một số giải pháp nâng cao hiệu giảng dạy loại tập số phương cho học sinh giỏi lớp trường trung học sở -Mô tả chất sáng kiến + Nội dung sáng kiến  Thực trạng Trong trình dạy học, đặc biệt trình bồi dưỡng học sinh giỏi, thân nhận thấy khả tiếp thu vận dụng kiến thức học sinh số phương nhiều lúng túng, khơng định hướng cách giải học tập hay thi cử gặp tốn số phương em thường mong chờ may rủi Nếu em giáo viên hướng dẫn có hệ thống em hồn tồn chủ động giải loại tốn này, từ phát huy tố chất tốn học tiềm ẩn học sinh, chấm dứt mong chờ may rủi kiểm tra thi cử học sinh, đáp ứng nhu cầu đổi phương pháp dạy học  Các giải pháp thực * Giải pháp 1: Hệ thống kiến thức số phương + Định nghía số phương Số phương số bình phương số tự nhiên Mười số phương là: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 + Một số tính chất số phương 1- Số phương có chữ số tận 0, 1, 4, 5, 6, 9; có chữ tận 2, 3, 7, 2- Khi phân tích số phương thừa số nguyên tố, ta thừa số lũy thừa số nguyên tố số mũ chẵn 3- Số phương có hai dạng 4n 4n+1 Khơng có số phương có dạng 4n + 4n + (n � N) 4- Số phương có hai dạng 3n 3n +1 Khơng có số phương có dạng 3n + ( n � N ) 5- Số phương tận 1, chữ số hàng chục chữ số chẵn Số phương tận chữ số hàng chục Số phương tận chữ số hàng chục chữ số lẻ 6- Số phương chia hết cho chia hết cho Số phương chia hết cho chia hết cho Số phương chia hết cho chia hết cho 25 Số phương chia hết cho chia hết cho 16 7- Giữa hai số phương liên tiếp khơng có số phương 8- Nếu hai số ngun liên tiếp có tích số phương hai số ngun số * Giải pháp 2: Phân loại dạng tập Loại tập “Nhận dạng xem số có số phương khơng” Loại tập “Chứng minh số số phương” Loại tập “Chứng minh số khơng số phương” Loại tập “Tìm số phương” Loại tập “Tìm giá trị biến để biểu thức số phương” * Giải pháp 3: Hướng dẫn cách giải loại tập, đưa ví dụ cụ thể lời giải chi tiết Loại tập “Nhận dạng xem số có số phương khơng” Trong dạng tập theo định nghĩa số phương số tập đề cập đến nhiều chữ số, khó phát bình phương số sử dụng máy tính cầm tay số chữ số số tràn hình Nếu giáo viên khơng phát tính chất số phương khơng thể giải tập loại Do để giải loại tập hướng dẫn học sinh phát nên sử dụng tính chất số phương giải Ví dụ 1: Hãy xét xem số sau có phải số phương không? M = 1345678910111213 N = 1234567891011121314151617 P = 1234567891011121314151617181920212223 Giáo viên hướng dẫn: Để xét xem số cụ thể có số phương khơng, ta sử dụng tính chất số phương “số phương khơng tận chữ số 2; 3; 7; 8” Giải Trước tiên ta xét chữ số tận số M, N, P M = 1345678910111213 có chữ số tận N = 1234567891011121314151617 có chữ số tận P = 1234567891011121314151617181920212223 có chữ số tận Vậy M, N, P khơng phải số phương Ví dụ 2: Các số sau có số phương không? A  19922  19932  19942 B  19922  19932  19942  19952 P   9100  94100  1994100 Giáo viên hướng dẫn: Áp dụng tính chất 3- Số phương có hai dạng 4n 4n+1 Khơng có số phương có dạng 4n + 4n + (n � N) Và tính chất 4- Số phương có hai dạng 3n 3n +1 Khơng có số phương có dạng 3n + ( n � N ) Giải: Các số 1993 ,1994 số phương khơng chia hết chia cho dư 1, 1992 chia hết cho Số A số chia cho dư 2, khơng số phương 2 2 Các số 1992 ,1994 số phương chẵn nên chia hết cho 4.Các số 1993 ,1995 số phương lẻ nên chia cho dư Số B số chia cho dư 2, không số phương 100 100 100 Các số 94 ,1994 số phương chẵn nên chia hết cho Còn số phương lẻ nên chia cho dư 1.Số P số chia cho dư 2, khơng số phương Ví dụ 3: Trong dãy sau có tồn số số phương không? 11, 111, 1111, 11111, Giáo viên hướng dẫn: Áp dụng tính chất3- Số phương có hai dạng 4n 4n+1 Khơng có số phương có dạng 4n + 4n + (n � N) Giải Mọi số dãy tận 11 nên số chia cho dư Mặt khác, số phương lẻ chia cho dư Vậy khơng có số dãy số phương Loại tập “Chứng minh số số phương” Với dạng tập số mà tập đề cập thường phức tạp không đơn giản để phát bình phương số Do với số, biểu thức cần biến đổi để đưa chúng đẳng thức bình phương tổng bình phương hiệu Cách biến đổi cho hiệu tơi hướng dẫn cụ thể ví dụ Sau ví dụ minh họa mà tơi áp dụng Ví dụ 1: Chứng minh số sau số phương a) A = b) B = c) C = Giáo viên hướng dẫn: Khi biến đổi số có nhiều chữ số giống thành số phương tức biến đổi chúng bình phương tổng hiệu ta nên đặt =a vậy: + = = 9a +1 Giải a, A = - = + - = Đặt =a � = 9a � 9a +1 = Do A = a(9a + 1) – a = b, B = = 224 + + +9 = 224 + () + +9 = 224 + - + +9 = 225 - + = 225 - 90 +  1510 n  3 9a   3a  = ()2 số phương = Vậy B số phương c, C = = + +  10 = n1  1  10 +8 n1  1 +1 �2.10 n1  � 4.102 n   4.10n 1  � � � � = = Vì 2.10  chia hết C số phương Ví dụ 2: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + k(k + 1)(k + 2) (k�N) Chứng minh 4S + số phương Giáo viên hướng dẫn:Tính tổng S dãy có quy luật: n1 1 ( k  3)  ( k  1)   k(k + 1)(k + 2) = k (k + 1)(k + 2) 4= k(k + 1)(k + 2) = k(k + 1) (k + 2)(k + 3) - k(k + 1)(k + 2)(k - 1) Giải : 1 Ta có: k(k + 1)(k + 2) = k (k + 1)(k + 2) 4= k(k + 1)(k + 2)  (k  3)  ( k  1)  1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - k(k + 1)(k + 2)(k - 1) => 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + + k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - k(k + 1)(k + 2)(k - 1) = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) => 4S + = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + Đây tích bốn số nguyên liên tiếp cộng số phương (Đã chứng minh ví dụ 3) Ví dụ 3: Chứng minh số nguyên x, y thì: A= (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 số phương Giáo viên hướng dẫn: Nhân thừa số đầu thừa số thứ tư, thừa số thứ hai thừa số thứ ba tích đặt ẩn phụ để A bình phươngcủa số nguyên Giải Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y 2 2 = ( x  xy  y )( x  xy  y )  y 2 Đặt x  xy  y  t (t �Z ) 2 4 2 2 A = ( t  y )(t  y )  y  t  y  y  t  ( x  xy  y ) Vì x, y, z � Z nên x �Z , xy �Z , y �Z � x  xy  y �Z Vậy A số phương Loại tập “Chứng minh số khơng số phương” Với loại tập ngược lại với loại tập trước theo tư logic cách làm biến đổi số, biểu thức cho khơng có dạng bình phương tổng hiệu, theo cách số tập ví dụ sau khó khả thi Vì tơi đưa giải pháp cần xem xét kĩ tính chất số phương mà tơi cung cấp cho em để phát khơng thỏa mãn tính chất để từ kết luận cho tốn Ví dụ Chứng minh : a, Tổng ba số phương liên tiếp khơng số phương 2 2 b, Tổng S =     30 số phương Giáo viên hướng dẫn: Xét số dư phép chia số cho Giải 2 2 2 a, Gọi ba số phương liên tiếp  n  1 ; n ;  n  1 Tổng chúng  n  1  n   n  1 2 2 = n  2n   n  n  2n  = 3n  Tổng chia cho dư nên khơng phải số phương b,Ta viết S thành tổng 10 nhóm, nhóm số hạng S =     30 =  Mỗi nhóm chia cho dư nên 2 2 12  22  32    42  52  62    282  292  302  S =  3k1     3k2     3k10   S = 3k1  3k2   3k10  18  S = 3k + (trong k = k1  k2   k10  ) S chia cho dư nên S khơng phải số phương Ví dụ 2: Chứng minh rằng: A =      100 không số phương Giáo viên hướng dẫn: Với cách làm ví dụ A chia cho dư 1, ta chưa khẳng định điều Nên chuyển hướng xét số dư A chia cho Giải A gồm 50 số phương chẵn, 50 số phương lẻ Mỗi số phương chẵn chia hết tổng 50 số chia hết cho Mỗi số phương lẻ chia cho dư nên tổng 50 số chia cho dư A số chia cho dư 2, khơng số phương Ví dụ 3: Chứng minh tổng bình phương số tự nhiên liên tiếp khơng thể số phương Giáo viên hướng dẫn:Chứng minh tổng bình phương số tự nhiên liên tiếp chứa số nguyên tố với số mũ lẻ Giải Gọi số tự nhiên liên tiếp n - 2, n - 1, n, n +1, n + ( n � N, n >2) Ta có (n - 2)2 + ( n - 1)2 + n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 = (n2 + 2) Vì n2 khơng thể tận n2 + chia hết cho => 5.(n2 + 2) khơng số phương hay A khơng số phương Ví dụ 4:Cho a, b, c chữ số khác Gọi S tổng tất số có chữ số tạo thành chữ số a, b, c Chứng minh S khơng phải số phương Giáo viên hướng dẫn: Viết S= + + + + + sau viết số hạng dạng cấu tạo số Giải Ta có S = + + + + + = 100a + 10b + c + 100a + 10c + b + 100b + 10c + b + 100b + 10a + c + 100c + 10b + a + 100c + 10a + b = 222(a + b +c) = 2.3.37(a + b +c) Vì 0< a + b +c ≤ 27 nên a + b +c không chia hết cho 37 2 2 (6; 37) = � 6(a + b +c) khơng chia hết cho 37 S khơng phải số phương Loại tập “Tìm số phương” Ở loại tập giáo viên hướng dẫn: Biểu diễn số phương theo yêu cầu đề bài, viết số dạng tổng lũy thừa 10 Ví dụ 1Tìm số phương có chữ số biết chữ số đầu giống nhau, chữ số cuối giống Giáo viên hướng dẫn:Biểu diễn số phương theo yêu cầu đề bài, viết số dạng tổng lũy thừa 10 Giải Gọi số phương phải tìm là: aabb = n2 với a, b  N,  a  9;  b  Ta có: n2 = aabb = 100 + = 1100 a + 11b =11.(100a + b) = 11.(99a + a + b) (1) Nhận xét thấy aabb  11  99a + a + b  11(Vì aabb số phương), lại có 99a 11 nên a + b  11 Mà  a  9;  b  nên  a + b  18  a + b = 11 Thay a + b = 11 vào (1) n2 = 112(9a + 1) 9a + số phương Bằng phép thử với a = ta thấy có a = thoả mãn Suy b = Số phương cần tìm là: 7744 Ví dụ 2:Tìm số phương gồm chữ số cho chữ số cuối số nguyên tố, bậc hai số có tổng chữ số số phương Giáo viên hướng dẫn: Làm ví dụ ý đến số nguyên tố bậc hai Giải Gọi số phải tìm abcd với a, b, c, d nguyên  a  9;  b, c, d  abcd phương  d   0,1, 4, 5, 6, 9 d nguyên tố  d = Đặt abcd = k2< 10000  32  k < 100 k số có hai chữ số mà k2 có tận  k tận Tổng chữ số k số phương  k = 45  abcd = 2025 Vậy số phải tìm là: 2025 Ví dụ : Tìm số phương gồm chữ số biết số gồm chữ số đầu lớn số gồm chữ số sau đơn vị Giáo viên hướng dẫn: Làm ví dụ Giải Đặt abcd k ta có ab  cd 1 k  N, 32  k < 100  = + 1; k2 = = 1000a + 100b + = 100 + = 100(1 + ) + = 101 + 100 Suy : 101 cd = k2 – 100 = (k – 10)(k + 10)  k + 10  101 k – 10  101 Mà (k – 10; 101) =  k + 10  101 Vì 32  k < 100 nên 42  k + 10 < 110  k + 10 = 101  k = 91  abcd = 912 = 8281 Vậy số phương cần tìm 8281 Loại tập “Tìm giá trị biến để biểu thức số phương” Ở loại tập cần đặt biểu thức đề bình phương số tự nhiên, sau biến đổi theo hướng có sử dụng tính chất số phương Ví dụ 1: Tìm tất số tự nhiên n cho n2 + 1234 số phương Giáo viên hướng dẫn: Đặtn2 + 1234 = k2 (k �N) Sau biến đổi để có hiệu hai bình phương hiệu hai số phương, xét số dư chia cho Giải 2 Đặt n2 + 1234 =k2 (k�N) hay k  n  1234 Số 1234 chia cho dư mà k  n hiệu hai số phương chia cho khơng có số dư Do khơng có số tự nhiên n2 + 1234 số phương k Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên k số   số phương k Giáo viên hướng dẫn: Như ví dụ đặt    a (a�N) sau làm xuất hiệu hai số phương Giải k k Đặt    a (a�N)   a  144  (a  12)(a  12) � a  12  m � � a  12  2n  � (m, n �N; m > n m + n = k ) m n n mn Suy   24  8.3 � (2  1)  � 2n  23 ; 2m n   22 � m  n  � m  5; n  ; k = m + n =8 Thử lại ta thấy    400  20 Vậy k = Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên x cho x2 + 2x + 200 số phương Giáo viên hướng dẫn: ví dụ Giải Đặt x2 + 2x + 200 = a2 (a �N; a > 14) � a  (x  1)  199 � (a  x  1)(a  x  1)  199 Do a + x + a - x -1 có tính chẵn lẻ nên (a  x  1)(a  x  1)  199.1 a  x   199 � � Vì a + x + > a - x -1 nên �a  x    x = 98 Thử lại ta thấy 982  2.98  200  10000  1002 số phương Vậy x = 98 thìx2 + 2x + 200 số phương Ví dụ 4: Tìm số nguyên x cho A = x(x - 1)(x - 7)(x - 8) số phương Giáo viên hướng dẫn: ví dụ 3, cần lưu ý để xuất hiệu hai số phương cần đặt ẩn phụ Giải A = x(x - 1)(x - 7)(x - 8) = (x2 – 8x)( x2 – 8x +7) Đặt x2 – 8x =t A = t(t +7) = t2 + 7t Giả sử A số phương t2 + 7t = m2 (m�N)  4t2 + 28t + 49 =4m2 + 49 � (2t + 7)2 - (2m)2 = 49 � (2t +7 + 2m)( 2t +7 - 2m) = 49 Ta thấy 2t +7 + 2m > 2t +7 - 2m nên � (2t +7 + 2m)( 2t +7 - 2m) = 49 = 49.1 = (-1)(-49) = 7.7 =(-7)(-7) Xét trường hợp 2t   2m  49 � � (I) �2t   2m   t = x � 1;9 Do x2 – 8x =9 � (x +1)(x - 9) = � �2t   2m  1 � (II) �2t   2m  49  t = -16 Do x2 – 8x =-16 � (x - 4)2 = � x = 2t   2m  � � (III) �2t   2m   t = Do x2 – 8x = � x(x - 8) = � x � 0;8 �2t   2m  7 � (IV) �2t   2m  7  t = -7 x � 1;7 Do x2 – 8x =-7 � (x - 7)(x - 1) = �   A = x(x - 1)(x - 7)(x - 8) số phương Vậy *Giải pháp 4: Đưa tập áp dụng cho loại tập Bài tập áp dụng cho loại 1: 10 x � 1;0;1; 4; 7;8;9 Bài 1: Có thể dùng năm chữ số 2, 3, 4, 5, lập thành số phương có năm chữ số khơng? Hướng dẫn: Áp dụngtính chất 4- Số phương có hai dạng 3n 3n +1 Khơng có số phương có dạng 3n + ( n � N ) (Số có năm chữ số tạo chữ số 2, 3, 4, 5, số chia cho dư nên khơng số phương ) Bài 2: Các số sau có số phương khơng? a) A = 22 24(có 50 chữ số 2) b) B = 44 4(Có 100 chữ số 4) c) C = 1994 + Giáo viên hướng dẫn: Áp dụng tính chất 3- Số phương có hai dạng 4n 4n+1 Khơng có số phương có dạng 4n + 4n + (n � N) Và tính chất 4- Số phương có hai dạng 3n 3n +1 Khơng có số phương có dạng 3n + ( n � N ) Bài tập áp dụng cho loại 2: Bài Chứng minh số sau số phương A = 11 + 44 + 2n chữ số n chữ số B = 11 + 11 + 66 + 2n chữ số n+1 chữ số n chữ số C= 44 + 22 + 88 + 2n chữ số n+1 chữ số 2 � 10n  � � �; � � Kết quả: A= n chữ số � 10n  � B� �; � � �2.10n  � C � � � � Bài Chứng minh rằng: a, Nếu số n tổng hai số phương 2n tổng hai số phương b, Nếu số 2n tổng hai số phương n tổng hai số phương c, Nếu số n tổng hai số phương n tổng hai số phương 11 2 Kết quả: a, Cho n = a  b (a, b�N) 2n =  a  b    a  b  2 2 a  b �a  b � �a  b � � � � � 2 2 � � � � Do a  b số a  b b, Cho 2n = Khi n = ab ab chẵn nên a b chẵn lẻ, số nguyên  2 n2  a  b2 a  b � c, Cho n = (a, b N) Khi  a 2  b    2ab  2 Bài Cho dãy số có số hạng đầu 16, số hạng sau số tạo thành cách viết chèn số 15 vào số hạng liền trước: 16, 1156, 111556, Chứng minh số hạng dãy số phương Hướng dẫn: Cách làm ví dụ Bài tập áp dụng cho loại Bài 1:Chứng minh tổng bình phương số lẻ số phương Bài 2: Chứng minh p tích n (với n > 1) số nguyên tố p - p + khơng thể số phương Bài 3: Chứng minh tổng 20 số phương liên tiếp khơng thể số phương Bài tập áp dụng cho loại 4: Bài 1: Cho A số phương gồm chữ số Nếu ta thêm vào chữ số A đơn vị ta số phương B Hãy tìm số A B (Kết quả: A = 2025 B = 3136) Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết hiệu bình phương số số viết hai chữ số số theo thứ tự ngược lại số phương (Kết quả: Số phải tìm 65) Bài tập áp dụng cho loại 5: Bài 1: Tìm tất số tự nhiên n cho số 28 + 211 + 2n số phương (Kết quả: n = + = 12) Bài 2: Tìm số tự nhiên n  cho tổng 1! + 2! + 3! + … + n! số phương.( Kết n =1 n=3) Bài 3: Tìm a để số sau số phương a) a2 + a + 43 b) a2 + 81 c) a2 + 31a + 1984 Kết quả: a) 2; 42; 13 12 b) 0; 12; 40 c) 12 ; 33 ; 48 ; 97 ; 176 ; 332 ; 565 ; 1728 Bài 4: Tìm số tự nhiên n cho số sau số phương a) n2 + 2n + 12 b) n(n + 3) c) 13n + d) n2 + n + 1589 Kết quả: a, n =4 b, n = c, n = 13k2  8k + (với k � N) d, + Về khả áp dụng sáng kiến: Qua thời gian trực tiếp nghiên cứu giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi nhận thấy nội dung sáng kiến khả thi, áp dụng phổ biến lĩnh vực bồi dưỡng học sinh giỏi tốn khối 8, chí cho lĩnh vực bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn cấp trung học sở toàn huyện, đặc biệt phù hợp cho trường chất lượng cao Mong rằng, nội dung sáng kiến nhân rộng sử dụng rộng rãi cho giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn học sinh đội tuyển học sinh giỏi toàn huyện năm học - Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu: + Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu theo ý kiến tác giả: - Đối với học sinh làm tốn số phương cách linh hoạt hơn, em khơng thấy lạ, thấy khó tự tin Từ kích thích tò mò, sáng tạo, ham học hỏi, khám phá lạ học tập mơn Tốn nói riêng mơn khoa học khác nói chung Đặc biệt nhiều em học sinh vận dụng phương pháp giải toán cách hợp lý nên giải nhiều tốn hay, tốn khó có lời giải độc đáo - Học sinh giải tập số phương hết thời gian hơn, khơng cần phải học thêm ngồi nhà trường, giảm chi phí kinh tế cho phụ huynh - Đối với giáo viên nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ tự tin công tác giảng dạy - Sau áp dụng sáng kiến vào dạy học chất lượng học sinh có chuyển biến rõ rệt, đặc biệt em học sinh chưa áp dụng số giải pháp có điểm yếu, trung bình sau áp dụng số giải pháp em có điểm mức trung bình, khá, giỏi 13 * Đối với lớp Kết trước áp dụng Số Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém HS Lớp TS % TS % TS % TS % khả TS % o sát 20 0 15,0 20,0 10 50,0 15,0 Sau áp dụng: Số Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém HS Lớp TS % TS % TS % TS % khả TS % o sát 20 15,0 35,0 15,0 35,0 15,0 0 * Đối với trường: -Tăng chất lượng học sinh giỏi, học sinh Giảm số lượng học sinh trung bình, yếu kì cuối kì, cuối cấp -Tăng số lượng học sinh có giải kì thi học sinh giỏi cấp trường cấp huyện Đảm bảo tiêu chất lượng HSG nhà trường giao khốn - Thơng tin cần bảo mật: Khơng có d Điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến - Bản thân giáo viên cần có thời gian nghiên cứu kỹ, sâu loại tập từ đưa cách hướng dẫn cho học sinh dễ hiểu - Học sinh cần phải có thời gian rèn kỹ thành thạo cách giải cho loại tập đồng thời u thích, đam mê mơn học, tự giác học bài, thực theo yêu cầu giáo viên, chủ động, tích cực, sang tạo học tập - Thiết bị phục vụ cho công tác giảng dạy cần có: máy chiếu, máy tính, thiết bị dạy học thơng minh Upointer, máy tính cầm tay d Về khả áp dụng sáng kiến Sáng kiến áp dụng học sinh giỏi lớp trường trung học sở dạy trường trung học sở toàn huyện, đặc biệt trường chất lượng cao Ngồi sáng kiến áp dụng cho buổi tăng giờ, tăng tiết học khóa lớp Danh sách tổ chức/ cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu 14 ST T Tên tổ chức/ cá nhân Lớp 8A,8B khối trường THCS Tân Phong, ngày tháng 01 năm2019 Hiệu trưởng Địa Trường THCS – huyện Bình Xuyên- Vĩnh Phúc Phạm vi/ Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Phạm vi: Áp dụng trường THCS cho HSG khối lớp 8, cho tổ KHTN Lĩnh vực áp dụng: Khối KHTN , ngày tháng năm 2019 Tân Phong, ngày 10 tháng 01 năm2019 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Tác giả sáng kiến 15 (Ký tên, đóng dấu) SÁNG KIẾN CẤP HUYỆN (Ký tên, đóng dấu) Nguyễn Thị Thủy (Ký, ghi rõ họ tên) Nguyễn Thị Thanh Nga 16 ... sáng kiến :Một số giải pháp nâng cao hiệu giảng dạy loại tập số phương cho học sinh giỏi lớp trường trung học sở -Mô tả chất sáng kiến + Nội dung sáng kiến  Thực trạng Trong trình dạy học, đặc... tích số phương hai số ngun số * Giải pháp 2: Phân loại dạng tập Loại tập “Nhận dạng xem số có số phương khơng” Loại tập “Chứng minh số số phương Loại tập “Chứng minh số khơng số phương Loại tập. .. kiến thức số phương + Định nghía số phương Số phương số bình phương số tự nhiên Mười số phương là: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 + Một số tính chất số phương 1- Số phương có chữ số tận 0,