ĐỀ KSCL HƯỚNG đến kì THI THPTQG

Mã Đề Thi 007 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL HƯỚNG ĐẾN KÌ THI TỐN HỌC BLOOBOOK THPTQG 2020 LẦN Ngày thi: Thứ sáu, ngày 16/08/2019 Đáp án gồm : 17 trang BẢNG ĐÁP ÁN Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 A D D A D A A D B B Câu 19 Câu 20 D A Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 D A A C D A D B Câu 1: Chọn A Ta có : f (  s inx )  f (  cosx )(*) 1  s inx  x  (3; 2)   1  cosx  0   s inx    0   cosx  Với x  [0, 2] f(x) đồng biến (*)   s inx   cosx   s inx   cosx tanx=-1  x=  k , k  Z Vì x  (3, 2)  x   => có nghiệm Link page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Mã Đề Thi 007 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Câu 2: Chọn D (𝑥 − 2)(𝑥 + 1) 𝑛ế𝑢 𝑥 ≥ 2 −(𝑥 − 2)(𝑥 + 1) 𝑛ế𝑢 𝑥 < 3𝑥 − 4𝑥 + 𝑛ế𝑢 𝑥 > Suy 𝑦′ = { y’ không xác định x  2 (3𝑥 − 4𝑥 + 𝑛ế𝑢 𝑥 < Ta có bảng xét dấu y’: Ta có: 𝑦 = {   x y’ ‒ +  ‒ + Ta thấy y’ đổi dấu lần  Hàm số cho có điểm cực trị Lưu ý: Có thể giải thích đạo hàm hàm số cho không xác định x  theo cách sau:  x  2  x2  1 Cách 1: Ta có y  Do y '  x2  x  2 x   x  2 2x Vậy y’ không xác định x  1  Cách 2: Ta có y '  2   5; y '  2   5  y '  2   y '  2   y '  2 không xác định (Đọc đọc thêm “Đạo hàm bên”, SGK Đại số Giải tích 11, NXB GDVN) Lưu ý: Ta giải nhanh toán dựa vào nhận xét sau: “Số điểm cực trị hàm số y  f  x  tổng số điểm cực trị hàm số y  f  x số nghiệm (không trùng với điểm cực trị) phương trình f  x   0 Ta có: y  x   x2  1  y   x  2  x2  1 (do x2   x ) Xét hàm số f  x    x  2  x2  1 có f   x  3x2  4x  Vậy f  x  có điểm cực trị x  x  Mặt khác phương trình f  x  có nghiệm x  (không trùng với điểm cực trị nêu trên) Do hàm số y   x  2  x2  1 có điểm cực trị Link page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Mã Đề Thi 007 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ STUDY TIP Số điểm cực trị hàm số y  f  x  tổng số điểm cực trị hàm số y  f  x  số nghiệm (không trùng với điểm cực trị) phương trình f  x   Câu 3: Chọn D Cách 1: Tập xác định: 𝐷 = ℝ Ta có x 1 x 2  m  x   m x  2m    m x  2m  *  + Nếu  m   m  : (*) vô nghiệm + Nếu  m   m  2: (8)  x  2m  2 m  Phương trình cho có nghiệm phân biệt  2m  1     m  2 m Cách 2: Ta có: + Với x  y  + Hàm số y  2x  ; x2 x 1 x 2 hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy (đường thẳng x  ) + Xét hàm số y  2x  có y '   x  2 nên hàm đồng biến x2  x  2 khoảng xác định Bảng biến thiên hàm số y  2x  : x2  x y’ 2 + +  y   Link page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/  Mã Đề Thi 007 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Suy bảng biến thiên hàm số y  x x 1 x 2 :   2 y Vậy phương trình  2 x 1  m có nghiệm phân biệt    m  2 x 2 MEMORIZE - Hàm số y  f  x  hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua Oy - Các bước vẽ đồ thị hàm số y  f  x  : Bước 1: Vẽ đồ thị (C) hàm số y  f  x  Bước 2: Giữ nguyên phần nằm bên phải Oy (C), xóa phần nằm bên trái Oy (C) Bước 3: Lấy đối xứng phần đồ thị có bước qua Oy, ta đồ thị hàm số y  f  x  Câu 4: Chọn A Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  : x f’(x)  1 +  + f(x) ‒ Suy 𝑓(𝑥 ) ≤ 2, ∀𝑥 ∈ ℝ Ta có g   x   f  x  f   x   f   x   f   x   f  x   3 Vì 𝑓 (𝑥 ) ≤ 2, ∀𝑥 ∈ ℝnên 𝑓(𝑥 ) − < 0, ∀𝑥 ∈ ℝ Link page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Mã Đề Thi 007 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Từ ta có bảng biến thiên y  g  x  : x  1 g’(x) +  + ‒ g(x) 8 Vậy 𝑔(𝑥) = −8 ℝ Câu 5: Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  suy bảng biến thiên hàm số y  f  x  : x  f’(x) 2 + ‒  + 0 ‒ f(x) f 1 Suy f  x   x  Xét hàm số y  f  x  có y  f  x  f   x  Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  : x y’  2 ‒ +  ‒ + y Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ; 2 1;  Câu 6: Chọn A Link page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Mã Đề Thi 007 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Ta có: g '( x)  f '(x)  x Kẻ đường thẳng y=x( đường màu đỏ) => Đường thẳng y=x qua điểm (-2,-2),(0,0),(1,1) Tại điểm đồ thị f’(x) đường thẳng y=x => Tại g’(x)=0 => g '( x)   x  2, x  0, x  Ta có BTT: (Dựa vào đồ thị nằm nằm để xác định dấu) x -2  g’(x) + 0 g(x) g(0)  g(-2)  +  g(2)  g (0)   g (0)    => Dể g(x) cắt trục hoành điểm phân biệt  g (2)  =>  g (1)   g (1).g(2)   g (1)    Câu 7: Chọn A * Giả sử f  3  Vì f  x  hàm bậc ba đồng biến ℝ nên f  f  3   f  3 Suy f  f  f  3    f  f  3   f  3  Mâu thuẫn với giả thiết * Tương tự ta thấy f  3  xảy * Vậy f  3  1 * Tương tự ta có f  4   2 Link page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Mã Đề Thi 007 3a  b  84 a  48  4a  b  132 b  60 * Từ (1) (2) ta có  Khi f  x   x3 12 x2  48x  60 có 𝑓 ′ (𝑥 ) = 3𝑥 − 24𝑥 + 48 ≥ 0, ∀𝑥 ∈ ℝ Do f    31 STUDY TIP Cho f  x  hàm số đồng biến (chặn) ℝ Nếu f  f f  a    a suy f  a   a Câu 8: Chọn D Ta có: 𝑦 ′ = cos 𝑥 − sin 𝑥 + 𝑚 Để hàm số đồng biến ℝ 𝑦 ′ ≥ ∀𝑥 ∈ ℝ ⟺ 𝑚 ≥ sin 𝑥 − cos 𝑥 , ∀𝑥 ∈ ℝ ⟺ 𝑚 ≥ max(𝑓(𝑥 )) ∀𝑥 ∈ ℝ Với 𝑓(𝑥 ) = sin 𝑥 − cos 𝑥 𝜋 Ta có 𝑓 (𝑥 ) = sin 𝑥 − cos 𝑥 = √2 sin (𝑥 − ) ≤ √2 Do max(𝑓 (𝑥 )) = √2 ⟹ 𝑚 ≥ √2 Câu 9: Chọn B Ta có: f '( x)  3x  12 x  x  f '( x)    x  Đồ thị: Link page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Mã Đề Thi 007 x  x  Từ đồ thị: =>f(x)=1   f ( f ( x)  1)    f ( f ( x)  1)     f ( f ( x)  1)    f ( f ( x)  1)   f [f ( f ( x)  1)  2]  1(*)    f ( x)   a (0  a  1)  f ( x)   a  f ( x)   b(1  b  3)  f ( x)   b     f ( x)   c(3  c  4)   f ( x)   c    f ( x)    f ( x)   f ( x)    f ( x)  Vậy số nghiệm phương trình (*) số nghiệm trường hợp Số nghiệm phương trình 1+a số giao điểm phương trình 1+a với đồ thị f(x) Mà 03 => log ( x  x  1), log 2019 ( x  x  1) >0 log ( x  x  1).log 2019 ( x  x  1)  log m ( x  x  1)  log ( x  x 1 ).log 2019 ( x  x 1 )  log m ( x  x  1)  log ( x  x  1).log 2019 ( x  x  1)  log m( x  x  1)  log ( x  x  1).log 2019 ( x  x  1)  log m 2.log ( x  x  1)  log 2019 ( x  x  1)  log m 2( Do log ( x  x  1)  0) Xét f(x)= log 2019 ( x  x  1) , x>3 Ta có: f '( x)  x  1.ln 2019  0( x  3) => hàm đồng biến Để phương trình có nghiệm x>3 logm  f (3)  logm  log 2019 (3  8)  log m  log 3 2019  m  log3 2019  19,9 Vậy có 18 giá trị m thỏa mãn Câu 11: Chọn D 𝑦= 𝑥 −4𝑥 𝑥+𝑚 có tập xác định D = R \{-m} y’ = 𝑥 +2𝑚𝑥−4𝑚 (𝑥+𝑚)2 Hàm số cho đồng biến 1;  {−𝑚 2m 1 => m  (4) Với (3) ta thấy : 2m  -8 => m  − (5) Kết hợp (4),(5), giả thiết -m m  + Nếu -1 < 2-m => m < Kết hợp đề có -2 < -1 < 2-m < ⇔ -1 < m < (1) + Nếu -1 > 2-m m > Kết hợp đề ta có -2 K(-1/2,3) => đáp án C o o Câu 15: Chọn D Phương trình đường cong qua hai điểm cực trị hàm số cho : y= (𝑥 − 2𝑥+𝑚)′ (𝑥 +2)′ = 2𝑥−2 2𝑥 Gọi tọa độ hai điểm cực trị (x1,y1 ) (x2,y 2) x1, x2 nghiệm phương trình: 𝑦 = 𝑓 (𝑥 ) ⇔ 2𝑥 (𝑥 − 2𝑥 + 𝑚) = (𝑥 + 2)(2𝑥 − 2) ⇔ 2𝑥 + (4 − 2𝑚) 𝑥 − = (1) Từ giả thiết có : k = 𝑥1 𝑥2 => k.x1.x2 = (2) Từ (1), áp dụng định lý vi-et ta có : x1x2 = Thay vào 𝑘 = Link page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ 11 Mã Đề Thi 007 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Câu 16: Chọn A u cầu tốn tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Xét phương trình hồnh độ giao điểm : 𝑥 − 3𝑥 + = (3𝑚 − 1)𝑥 + 6𝑚 + ⇔ 𝑥 − 3𝑥 − (3𝑚 − 1)𝑥 − 6𝑚 − = (1) giả sử phương trình 𝑥 − 3𝑥 − (3𝑚 − 1)𝑥 − 6𝑚 − = có ba nghiệm x1, x2 , x3 thỏa mãn x2 = 𝑥1 +𝑥3 (2) áp dụng định lý vi-et cho phương trình (1) ta có : x1+ x2 + x3 = (3) từ (2), (3) => x2 = Thay x = vào phương trình ta 𝑚 = − Thử vào đề thấy 𝑚 = − thỏa mãn Câu 17: Chọn D Trước tiên tịnh tiến đồ thị sang phải đơn vị để có đồ thị y = f(x-2) Tiếp theo giữ phần đồ thị phía bên phải đường thằng x = xóa đồ thị phía bên trái đường thẳng x = Cuối lấy đối xứng phần đồ thị giữ lại lúc nãy, ta đồ hàm số y = f(|x-2|) Dựa vào đồ thị thấy hàm số f(|x-2|) = -1/2 có nghiệm phân biệt => đáp án D Câu 18: Chọn B Phân tích: 𝑔(𝑚) ≤ 𝑓(𝑥 ) với 𝑥 ∈ [−√2; √2] ⟺ 𝑔(𝑚) ≤ 𝑓(𝑥) Link page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ 12 Mã Đề Thi 007 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Hướng dẫn giải: 𝑓(𝑒 𝑥 ) + 𝑒 3𝑥 − 𝑒 𝑥 − 𝑚 ≥ 0, ∀𝑥 ∈ [−√2; √2] ⟺ 𝑚 ≤ 𝑓(𝑒 𝑥 ) + 𝑒 3𝑥 − 𝑒 𝑥 , ∀𝑥 ∈ [−√2; √2] ⟺ 𝑚 ≤ ℎ(𝑥 ); với ℎ(𝑥 ) = 𝑓(𝑒 𝑥 ) + 𝑒 3𝑥 − 𝑒 𝑥 [−√2;√2] Ta có: ℎ′ (𝑥 ) = 𝑒 𝑥 𝑓 ′ (𝑒 𝑥 ) = 2𝑒 3𝑥 − 𝑒 𝑥 = 𝑒 𝑥 [𝑓 ′(𝑒 𝑥 ) + 2𝑒 2𝑥 − 1] ℎ′ (𝑥 ) = ⟺ 𝑓 ′(𝑒 𝑥 ) + 2𝑒 2𝑥 − = ⟺ 𝑓 ′(𝑒 𝑥 ) = −2𝑒 2𝑥 + Đặt 𝑡 = 𝑒 𝑥 (𝑡 > 0) phương trình trở thành: 𝑓 ′(𝑡) = −2𝑡 + Ta vẽ thêm Parapol 𝑦 = −2𝑡 + Dựa vào đồ thị 𝑡 = −1 𝑡>0 𝑓 𝑡) = −2𝑡 + ⟺ { 𝑡 = → 𝑡 = 𝑡=1 ′( ⟺ 𝑒𝑥 = ⟺ 𝑥 = Ta có bảng biến thiên: x -1 −√2 h’(x) - √2 + h(0) h(x) Giải thích dấu h’(x) : với t = e ứng với x = dựa vào đồ thị ta có 𝑓 ′(𝑡) > −2𝑡 + hay ℎ′(𝑥) > Do đó: 𝑚 ≤ ℎ(0) = 𝑓(𝑡) − Câu 19: Chọn D Vì phương trình 𝑓(𝑥 ) = 2018 Có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)−2018 có ba đường tiệm cận đứng Link page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ 13 Mã Đề Thi 007 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Mặt khác, ta có: lim 𝑦 = lim 𝑥→−∞ 𝑥→−∞ 𝑓(𝑥)−2018 đồ thị hàm số 𝑦 = 2019 đường tiệm cận ngang 𝑥→−∞ 𝑓(𝑥)−2018 đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)−2018 Và lim 𝑦 = lim 𝑥→−∞ = nên đường thẳng 𝑦 = − = nên đường thẳng 𝑦 = đường tiệm cận ngang 𝑓(𝑥)−2018 Vậy 𝑘 + 𝑙 = Câu 20: Chọn A Cách 1: Ta có 𝑓 ′(𝑥 ) = 3𝑥 − 12𝑥 + Bảng biến thiên: x -∞ 𝑓′(𝑥) + _ 4 +∞ + 𝑓(𝑥) 0 Từ bảng biến thiên, ta có: Bài tốn giải tìm số nghiệm phương trình 𝑓 𝑘 (𝑥 ) = Link page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ 14 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ +Phương trình 𝑓 (𝑥 ) = cso ba nghiệm thuộc (0;4) Mã Đề Thi 007 ̅̅̅̅ Từ bảng biến thiên ta có với giá trị 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ∈ (0; 4) phương trình 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥, 𝑖 = 1,3 2( ) có ba nghiệm thuộc (0;4) Như phương trình 𝑓 𝑥 = có nghiệm thuộc (0;4) +Bằng quy nạp ta chứng minh phương trình 𝑓 𝑘 (𝑥 ) = có 3𝑘 nghiệm thuộc (0;4) Từ đó, số nghiệm phương trình 𝑓 𝑘 (𝑥 ) = 2+3+32 + ⋯ + 3𝑘+1 = + Vậy số nghiệm phương trình 𝑓 (𝑥 ) = + 36−1 −1 3𝑘−1 −1 = 365 Cách 2: Nhận xét: +Đồ thị hàm số 𝑓(𝑥 ) = 𝑥 − 6𝑥 + 9𝑥 sau: 𝑓 ′(𝑥 ) = 3𝑥 − 12𝑥 + = ⇔ { 𝑥 = ⇒ 𝑓(1) = 𝑓(0) = Lại có { 𝑥 = ⇒ 𝑓(3) = 𝑓(4) = -Đồ thị hàm số 𝑓(𝑥 ) = 𝑥 − 6𝑥 + 9𝑥 qua gốc tọa độ -Đồ thị hàm số 𝑓(𝑥 ) = 𝑥 − 6𝑥 + 9𝑥 tiếp xúc với trục Ox điểm (3;0) +Xét hàm số 𝑔(𝑥 ) = 𝑓(𝑥 ) − có 𝑔′ (𝑥 ) = 𝑓′(𝑥) nên 𝑔(𝑥 ) đồng biến (0; +∞) 𝑔(0) = −3 nên cách tịch tiến đồ thị hàm số 𝑓(𝑥 ) = 𝑥 − 6𝑥 + 9𝑥 xuống đơn vị ta đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑔(𝑥) Link page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ 15 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Mã Đề Thi 007 Suy phương trình 𝑔(𝑥 ) = có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng (0;4) +Tổng quát: xét hàm số ℎ(𝑥 ) = 𝑓 (𝑥 ) − 𝑎, với < 𝑎 < Lập luận trên: -ℎ(0) = −𝑎 < ℎ(1) > ; ℎ(4) < -Tịnh tiến đồ thị hàm số 𝑓(𝑥 ) = 𝑥 − 6𝑥 + 9𝑥 xuống a đơn vị ta đồ thị hàm số 𝑦 = ℎ(𝑥) Suy phương trình ℎ(𝑥 ) = ln có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng (0;4) Khi đó, +Ta có 𝑓(𝑥 ) = 𝑥 − 6𝑥 + 9𝑥 = ⇔ { +𝑓 2(𝑥 ) = 𝑓(𝑓 (𝑥 )) = ⇔ { 𝑥=0 𝑥=3 𝑓(𝑥 ) = 𝑓(𝑥 ) = Theo trên, phương trình 𝑓(𝑥 ) = có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng (0;4) Nên phương trình 𝑓 (𝑥 ) = có 3+2 nghiệm phân biệt 𝑓 2(𝑥 ) = +𝑓 𝑥 ) = ⇔ { 𝑓 (𝑥 ) = 3( 𝑓 (𝑥 ) = có 3+2 nghiệm 𝑓 (𝑥 ) = 𝑓(𝑓 (𝑥 )) = có ba nghiệm dương 𝑓(𝑥) phân biệt thuộc khoảng (0;4) Mỗi phương trình 𝑓(𝑥 ) = 𝑎, với 𝑎 ∈ (0; 4) lại có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng (0;4) Do phương trình 𝑓 2(𝑥 ) = có tất nghiệm phân biệt + 𝑓 4(𝑥 ) = ⇔ { 𝑓 3(𝑥 ) = 𝑓 3(𝑥 ) = 𝑓 (𝑥 ) = có 9+3+2 nghiệm Link page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ 16 Mã Đề Thi 007 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ 𝑓 (𝑥 ) = 𝑓(𝑓 (𝑥 )) = cso ba nghiệm dương 𝑓 (𝑥 ) phân biệt thuộc khoảng (0;4) Mỗi phương trình 𝑓 (𝑥 ) = 𝑏, với 𝑏 ∈ (0; 4) lại có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng (0;4) Do phương trình 𝑓 3(𝑥 ) = có tất 9.3 nghiệm phân biệt + 𝑓 5(𝑥 ) = ⇔ { 𝑓 4(𝑥 ) = 𝑓 4(𝑥 ) = 𝑓 (𝑥 ) = có 33 + + + nghiệm 𝑓 (𝑥 ) = 𝑓(𝑓 (𝑥 )) = có ba nghiệm dương 𝑓 (𝑥 ) phân biệt thuộc khoảng (0;4) Mỗi phương trình 𝑓 (𝑥 ) = 𝑐, với 𝑐 ∈ (0; 4) lại có 27 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng (0;4) Do phương trình 𝑓 (𝑥 ) = có tất 27.3 nghiệm phân biệt Vậy 𝑓 (𝑥 ) = có 34 + 33 + 32 + + = 122 nghiệm + 𝑓 6(𝑥 ) = ⇔ { 𝑓 5(𝑥 ) = 𝑓 5(𝑥 ) = 𝑓 (𝑥 ) = có 34 + 33 + 32 + + = 122 nghiệm 𝑓 (𝑥 ) = 𝑓(𝑓 (𝑥 )) = có ba nghiệm dương 𝑓 (𝑥 ) phân biệt thuộc khoảng (0;4) Mỗi phương trình 𝑓 (𝑥 ) = 𝑑, với 𝑑 ∈ (0; 4) lại có 81 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng (0;4) Do phương trình 𝑓 (𝑥 ) = có tất 81.3 nghiệm phân biệt Vậy 𝑓 (𝑥 ) = có 35 + 34 + 33 + 32 + + = 365 nghiệm Link page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ 17 ... trị