Dai so to hop(HOT)

GV: HĐ Chuyên đề: Đại số tổ hợp ************ @ ************ I. Quy tắc nhân: Bài tập 1: Bạn Q có 4 chiếc áo dài và 3 quần trắng. Khi đến trờng bạn Q có bao nhiêu cách mặc trang phục (Đ/S: 12). Bài tập 2: Một trờng phổ thông có 12 học sinh chuyên tin và 18 học sinh chuyên Toán. Thành lập 1 Đoàn gồm 2 ngời dự Hội nghị sao cho có một học sinh chuyên tin và một học sinh chuyên Toán. Hỏi có bao nhiêu cách lập một Đoàn nh trên (Đ/S: 216). Bài tập 3: Cho một tập A = {1,2,3, 4,5} có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau đợc tạo nên từ tập hợp A (Đ/S: 60 số). Bài tập 4: Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5} có bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau đợc tạo từ các chữ số trong tập hợp A (Đ/S: 600 số). Bài tập 5: Cho tập hợp A = {1,2,3,4,5,6,7,8} a. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số đôi một khác nhau đợc tạo nên từ tập hợp A ? b. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ? Bài tập 6 (ĐHSPI - 2000). Từ các số 0,1,3,5,7 có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5. II. quy tắc cộng. Bài tập 1: Cho tập A gồm 6 chữ số tự nhiên: 0,1,2,3,4,5, a. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và đều là số chẵn (Đ/S: 312 số) b. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 (Đ/S: 216 số). Bài tập 2: Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5,6,7}. Có bao nhiêu số gồm sáu chữ số có nghĩa đôi một khác nhau chia hết cho 5 và luôn có chữ số 0 ? (Đ/S: 2520 số). Bài tập 3: Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau tạo từ các số 1,2,3,4,5,6 mà các số đó nhỏ hơn 345 ? (Đ/S: 50 số). 1 GV: HĐ Bài tập 4: Một mạng đờng giao thông nối các tỉnh A, B, C, D, E, F và G nh hình vẽ, trong đó chữ số 2 viết trên cạnh AB có nghĩa là: Có 2 con đờng nối A và B . Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến G (Đ/S: 2538 cách). Bài tập 5: (Huế - 99) Ngời ta viết ngẫu nhiên các chữ số 0,1,2,3,4,5 lên các tấm phiếu, sau đó xếp ngẫu nhiên thành 1 hàng. a. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số đợc tạo thành ? (Đ/S: 288 số lẻ) b. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số (Đ/S: 312 số). Bài tập 6: Cho các số 1,2,5,7,8 có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho sao cho: a. Số tạo thành là 1 số chẵn (Đ/S: 24 số chẵn) b. Số tạo thành là 1 số không có chữ số 7 (Đ/S: 24 số) c. Số tạo thành là 1 số nhỏ hơn 278 (Đ/S: 20 số) III. Chỉnh hợp. Bài tập 1: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau đợc lấy ra từ tập A ? (Đ/S: A 5 7 = 2520 số). Bài tập 2: Có bao nhiêu số máy điện thoại có 7 chữ số bắt đầu bằng chữ số 8 sao cho: a. Có chữ số đôi một khác nhau (Đ/S: 60480 số máy) b. Các chữ số này tuỳ ý (Đ/S: 1.000.000 số máy) Bài tập 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau ? (Đ/S: A 3 9 4 10 A = 4536số) Bài tập 4: Cho 8 số: 0,1,2,3,4,5,6,7. Từ 8 chữ số trên có thể lập đợc bao nhiêu số mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10 ? (Đ/S: 1260 số). IV. Hoán vị. Bài tập 1: Tìm các số có 5 chữ số đợc viết bởi đúng 5 chữ số: 1,2,3,4,5. Bài tập 2: Tính số các số có 5 chữ số đợc viết bởi đúng 5 chữ số cuối là 2 số chẵn (Đ/S: 3!.2! = 12). Bài tập 3: 2 A D G E F C B 2 3 8 6 5 3 4 7 GV: HĐ Cho các số 0,1,2,3,4,5. Có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số 5 lặp lại 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần ? (Đ/S: !3 35820 = 5880 số n). Bài tập 4: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong tất cả các chữ số đã thiết lập đợc có bao nhiêu chữ số mà 2 chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau ? (Đ/S: 720 - 240 = 480 số cần tìm). Bài tập 5: Ngời ta viết các số có 6 chữ số bằng các số 1,2,3,4,5 nh sau: Trong mỗi số viết đợc có 1 chữ số xuất hiện 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện 1 lần. Hỏi có bao nhiêu số nh vậy ? (Đ/S: 5.360 = 1800 số). Bài tập 6: Trong một phòng có 2 bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Ngời ta muốn sắp xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu: a. Các học sinh ngồi tuỳ ý (Đ/S: 10! = 362.8800) b. Các học sinh nam ngồi 1 bàn và các học sinh nữ ngồi 1 bàn (Đ/S: 5!5!2! = 28.800) V. Tổ hợp. Bài tập 1: Lớp 11A 1 có 54 học sinh trong đó có 27 nam và 27 nữ, chọn ra một đội gồm 7 tình nguyện viên tham dự mùa hè xanh, trong đó phải có 4 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy (Đ/S: C 3 27 4 27 .C ) Bài tập 2: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 ngời để làm ban đại diện sao cho: a. Không phân biệt nam và nữ (Đ/S: C 5 8 = 56 cách) b. Có đúng 3 nam (Đ/S: C 3 5 .C 2 3 = 30 cách) Bài tập 3: Có 10 ngời gồm 6 nam và 4 nữ. a. Có bao nhiêu cách chọn một tổ hợp có 5 ngời (Đ/S: C 10 5 = 252) b. Trong đó có nhiều nhất 3 nữ. (Đ/S: C 5 6 . C 0 4 + C 4 6 . C 1 4 + C 3 6 . C 2 4 + C 2 6 . C 3 4 = 246) Bài tập 4: 3 GV: HĐ Từ 12 học sinh u tú của một trờng THPT ngời ta muốn chọn 1 Đoàn đại biểu 5 ngời (gồm Trởng đoàn, th ký và 3 thành viên) đi dự trại hè quốc tế. Hỏi có bao nhiêu cách chọn Đoàn đại biểu nói trên ? Bài tập 5: Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đền bị hỏng; lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn (không thứ tự) ra khỏi hộp. Có bao nhiêu cách để lấy để có 1 bóng bị hỏng (Đ/S: 112). Bài tập 6: Có 5 tem th khác nhau và có 6 bì th cũng khác nhau. Ngời ta muốn chọn từ đó ra 3 tem th và dán 3 tem th ấy vào 3 bì th cũng đã chọn. Một bì th chỉ dán một tem th. Hỏi có bao nhiêu cách làm nh vậy. (Đ/S: 1200 cách) Bài tập 7: Một ngời muốn chọn 6 bông hoa từ 3 bó hoa để cắm vào 1 bình hoa. Bó thứ nhất có 10 bông hồng, bó thứ 2 có 6 bông thợc dợc và bó thứ 3 có 4 bông cúc. a. Hỏi ngời đó có bao nhiêu cách (Đ/S: 38760 cách) b. Nếu ngời đó muốn chọn đúng 2 bông hồng, 2 bông thợc dợc và 2 bông cúc thì ngời đó có bao nhiêu cách chọn ? (Đ/S: 4050 cách) Bài tập 8: Một lớp có 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 ng- ời đi dự Hội nghị sinh viên trờng sao cho trong 3 ngời có ít nhất một cán bộ lớp. (Đ/S: 384 cách) Bài tập 9: Một lớp có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ; có 6 học sinh đợc chọn ra để lập 1 tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau: a. Nếu phải có ít nhất là 2 nữ (Đ/S: 5.4123.695 cách) b. Nếu chọn tuỳ ý (Đ/S: 8.145.060 cách). Bài tập 10: Cho đa giác đều A 1 A 2 A 2n (n 2, n nguyên) nội tiếp đờng tròn (O). Biết ràng tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A 1 ,A2 .,A 2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A 1 , A 2 .,A 2n . Tìm n. *****************Hết***************** 4 GV: H§ chuyªn ®Ò : §¹i sè tæ hîp ********** @ ********** I. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 1) 2A 2 x + 50 = A 2 2 x 2) 3 n A = 20n. 3) 3 n A + 5 2 n A = 2(n + 15) 4) 8910 9 xxx AAA =+ 5) 23 2 20 nn CC = 6) 23 24 43 1 4 = − − + n nn n CA A 7) 720 . 5 5 3 = − + xx x PA P 8) 7272 3 1 1 =− + xx AA 9) xxCCC xxx 14966 2321 −=++ 10) )2(672. 22 xxxx PAAP +=+ 11) xxx CCC 765 1425 =− . 12) 0 4 5 2 2 3 1 4 1 =−+ −−− nnn ACC 13) T×m m, n ∈ Z + biÕt: 3:5:5:: 1 11 1 1 = − ++ + + m n m n m n CCC II. Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh. 1) 0 4 5 2 2 3 1 4 1 <−− −−− nnn ACC 2) )!1( 15 )!2( 4 4 − < + + nn A n 3) 10 6 2 1 322 2 +≤− xxx C x AA 4) nCA n n 92 2 2 3 ≤+ − 5) xAA xx 215 23 ≤+ 6) Pxx A x 42 )!2( 4 4 ≤ + + . 7) 3032 22 1 <+ + xx AC . 8) 10 6 2 1 322 2 +<− xxx C x AA . 9) 0 4 5 2 2 3 1 4 1 <−− −−− xxx ACC . 10) 7272 3 1 1 ≤− + xx AA . 11) n n n n P C A 2 2 1 2 1 ≥ − − + . III. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: 1)      =− =+ 8025 9052 y x y x y x y x CA CA 2)      += =+ −− −−−− 1)(2 .3)(2)( 131 112121 y y x x y y x x y y x x CC CCCC 5 GV: HĐ 3) + + = = 3 1 )1)(2( 6 )( )1( 4 11 3 22 2 3 11 11 yy C C x x AC AC y y x x y y x x y y x x IV. Bài tập luyện tập. Bài tập 1: Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 tìm tất cả các số có 4 chữ số tạo từ các số trên. Bài tập 2: Từ các số 0,1,2,7,8,9. a. Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau. b. Có bao nhiêu chữ số lẻ gồm 5 chữ số khác nhau. Bài tập 3: Từ các số 0,4,5,7,9. a. Tìm tất cả các số có 4 chữ số khác nhau. b. Có bao nhiêu số lớn hơn 5000. c. Có bao nhiêu số chia hết cho 5. Bài tập 4: Từ các số 0,1,2,3,4,5,6. a. Có bao nhiêu chữ số chẵn có 5 chữ số khác nhau. b. Có bao nhiêu chữ số lẻ có 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 400. Bài tập 5: Từ các số 1,2,3,4,5. a. Tìm tất cả các số có 3 chữ số khác nhau nằm trong {300;500}. b. Các chữ số không cần khác nhau. Bài tập 6: Tìm tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau n = 654321 aaaaaa Sao cho a 1 +a 6 = 10; a 2 + a 5 = 10; a 3 + a 4 = 10. Bài tập 7: Cho các số 0,1,2,3,4,5,6. Hãy lập các số có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho. a. Chữ số đầu tiên là 5 và chia hết cho 5. b. Một trong hai chữ số đầu tiên là 2 và chia hết cho 5. Bài tập 8: Từ 8 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập đợc bao nhiêu số mỗi số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10. 6 GV: HĐ Bài tập 10: Cho các số 1,2,3,4,5,6,7,8. a. Có bao nhiêu tập con của A thoả mãn điều kiện chứa 1 mà không chứa 2. b. Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A và không bắt đầu từ số 123. ****************Hết*************** Bài tập 16: n N và n 2 thì: n n AAAA n 91 . 111 22 4 2 3 2 2 =++++ 13) M = )!1( 3 3 2 1 4 + + + n AA n biết rằng : 2 4 2 3 2 3 2 2 2 1 22 +++++ ++++ nnnnn CCCCC = 149 (K D 2005) 14) 3 6 3 8 5 + + + = x x x AC (x Z * ) 7 GV: H§ 8 . tin và 18 học sinh chuyên To n. Thành lập 1 Đoàn gồm 2 ngời dự Hội nghị sao cho có một học sinh chuyên tin và một học sinh chuyên To n. Hỏi có bao nhiêu cách