Các phương pháp giải mạch điện 1 chiều (PP2)

THPT Anh Sơn 3 GV: Hoàng Anh Tài CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU Phương pháp 2: SỬ DỤNG ĐỊNH LUẬT ĐỊNH LUẬT KIẾCSỐP I. Tóm tắt lý thuyết: 1. Định luật Kiếcsốp 1: (Định luật nút mạng) “ Tại một nút mạng, tổng đại số các dòng điện bằng không” 1 n i i I = ∑ = 0 n là dòng điện qui tụ tại điểm xét (điểm M) Với qui ước dấu của I: (+) cho dòng tới nút M (-) cho dòng ra khỏi nút M 2. Định luật Kiếcsốp 2: (Định luật mắt mạng) “ Trong một mắt mạng (mạch điện kín) tổng đại số các suất điện động của nguồn điện bằng tổng độ giảm điện thế trên từng đoạn của mắt mạng ” 1 1 n n k k k k k E I R = = = ∑ ∑ Với qui ước dấu: (chọn một chiều thuận cho mắt mạng) + E k > 0 khi chiều thuận đi từ cực âm sang cực dương + E k < 0 khi chiều thuận đi từ cực dương sang cực âm + I k R k > 0 Khi chiều thận cùng chiều với dòng điện + I k R k < 0 Khi chiều thận ngược chiều với dòng điện II. Phương pháp bài tập: + Bước 1: Nếu chưa biết chiều của dòng điện trong một đoạn mạch không phân nhánh nào đó, ta giả thiết dòng điện trên nhánh đó chạy theo một chièu tùy ý nào đó. Nếu chưa biết các cực của nguồn điện mắc vào đoạn mạch, ta giả thiết vị trí các cực đó. + Bước 2: - Nếu có n ẩn số (các đại lượng cần tìm) cần lập n phương trình trên các định luật Kiêcxốp - Với mạch có m nút mạng, ta áp dụng định luật Kiêcxốp I để lập m – 1 phương trình độc lập. - Số n-(m-1) phương trình còn lại sẽ được lập bằng cách áp dụng định luật Kiêcxốp II cho các mắt mạng, - Để có phương trình độc lập, ta phải chọn sao cho trong mỗi mắt ta chọn ít nhất phải có một đoạn mạch không phân nhánh mới (chưa tham gia các mắt khác). + Bước 3: Giải hệ phương trình đã lập được. + Bước 4: Biện luận. - Nếu cường đôï dòng điện ở trên một đoạn mạch nào đó được tính ra giá trị dương thì chiều của dòng điện như giả định (bước 1) đúng như chiều thực của dòng diện trong đoạn mạch đó; còn nếu cường độ dòng điện được tính ra có giá trị âm thì chiều dòng điện thực ngược với chiều ddax giả định và ta chỉ cần đổi chiều dòng điện đã vẽ ở đoạn mạch đó trên sơ đồ. - Nếu suất điện động của nguồn điện chưa biết trên một đoạn mạch tính được có giá trị dương thì vị trí giả định của các cực của nó (bước 1) là phù hợp với thực tế; còn nếu suất điện động có giá trị âm thì phải đổi lại vị trí các cực của nguồn. -Trang: 1- I 1 I 2 I 3 I 4 I n M E 1 E 2 E n R 1 R 2 R n THPT Anh Sơn 3 GV: Hoàng Anh Tài III. Bài tập thí dụ: Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ Biết E 1 =8V, r 1 = 0,5 Ω , E 3 =5V, r 2 = 1 Ω , R 1 = 1,5 Ω , R 2 = 4 Ω , R 3 = 3 Ω Mắc vào giữa hai điểm A, B nguồn điện E 2 có điện trở trong không đáng kể thì dòng I 2 qua E 2 có chiều từ B đến A và có độ lớn I 2 = 1A. Tính E 2 cực dương của E 2 được mắc vào điểm nào Nhận xét: - Giả giử dòng điện trong mạch như hình vẽ, E 2 mắc cực dương với A - Các đại lượng cần tìm: I 1 , I 3 , E 2 (3 ẩn) - Mạch có 2 nút ta lập được 1 phương trình nút, 2 phương trình còn lại lập cho 2 mắt mạng NE 1 MN, NE 3 MN Hướng dẫn Áp dụng định luật kiếcsốp ta có - Định luật nút mạng: Tại M: I 1 + I 3 –I 2 = 0 (1) - Định luật mắt mạng: NE 1 MN: E 1 + E 2 = I 1 (R 1 + r 1 ) + I 2 R 2 (2) NE 3 MN: E 3 + E 2 = I 3 (R 3 + r 3 ) + I 2 R 2 (3) Từ (1) (2) và (3) ta có hệ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 1 1 2 1 1 1 2 2 3 2 3 3 3 2 2 I + I –I = 0 1 E + E = I R + r + I R E + E = I R + r + I R      ⇔ ( ) ( ) ( ) 3 2 3 1 2 1 2 3 I + I –1= 0 1 8 + E = 2I + 4 5 + E = 4I + 4      ⇔ ( ) ( ) ( ) 3 2 3 1 2 1 2 3 I + I –1 = 0 1 E - 2I + 4 = 0 E - 4I +1 = 0      Giải hệ trên ta được: E 2 = 5 3 − V Vì E 2 < 0 nên cực dương mắc với B Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ E = 6V, r = 1 Ω , R 1 = 2 Ω , R 2 = 5 Ω , R 3 = 2,4 Ω , R 4 = 4,5 Ω , R 5 = 3 Ω Tìm cường độ dòng điên trong các mạch nhánh và U MN Nhận xét: - Giả giử dòng điện trong mạch như hình vẽ - Các đại lượng cần tìm: I, I 1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 (6 ẩn) - Mạch có 4 nút ta lập được 3 phương trình, 3 phương trình còn lại lập cho 3 mắt mạng AMNA, MBNM, ABEA Hướng dẫn: Áp dụng định luật kiếcsốp ta có - Định luật nút mạng: Tại M: I 1 – I 3 –I 5 = 0 (1) Tại A: I – I 1 – I 2 = 0 (2) Tại B: I 3 + I 4 – I = 0 (3) - Định luật mắt mạng: AMNA: 0 = I 1 R 1 + I 5 R 5 – I 2 R 2 (4) MBNM: 0 = I 3 R 3 – I 4 R 4 – I 5 R 5 (5) ABEA: E = I 2 R 2 + I 4 R 4 + Ir (6) Từ (1) (2) (3) (4) (5) và (6) ta có hệ: -Trang: 2- E,r R 1 R 2 R 4 R 3 R 5 M N E,r R 1 R 2 R 4 R 3 R 5 M N I I 1 I 2 I 3 I 5 I 4 I A B E 1, r 1 R 1 R 2 R 3 E 2, r 2 A B M N I 1 I 3 I 2 THPT Anh Sơn 3 GV: Hoàng Anh Tài ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) – – 0 – – 0 – 0 0 – 0 – – 1 3 5 1 2 3 4 1 1 5 5 2 2 3 3 4 4 5 5 2 2 4 4 I I I 1 I I I 2 I I I 3 I R I R I R 4 I R I R I R 5 E I R I R Ir 6 =   =   + =   = +   =   = + +  ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 5 1 2 3 4 1 5 2 3 4 5 2 4 I – I –I = 0 1 I – I – I = 0 2 I + I – I = 0 3 2I + 3I – 5I = 0 (4) 2,4I – 4,5I – 3I = 0 (5) 5I + 4,5I + I = 6 6            Chọn I, I 2 , I 4 làm ẩn chính Từ (2) ⇒ I 1 = I - I 2 , từ (3) ⇒ I 3 = I – I 4 , từ (1) ⇒ I 5 = I 1 – I 3 = (I - I 2 ) – (I – I 4 ) = - I 2 + I 4 Thay vào (4) (5) và (6) ta có hệ ⇔ ( ) 4 ) 2 2 4 2 4 2 4 2 4 2(I - I )+ 3(-I I – 5I = 0 (4) 2,4(I - I )– 4,5I – 3(-I I ) = 0 (5) 5I + 4,5I + I = 6 6  +  +    Từ hệ trên giải ra I = 1,5A, I 2 = 0,45A, I 4 = 0,5A. Thay vào trên ta có: I 1 = 1,05A, I 3 = 1A, I 5 = 0,05A U MN = I 5 .R 5 = 0,05.3 = 0,15V Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ E 1 = 12,5V, r 1 = 1 Ω , E 2 = 8V, r 2 = 0,5 Ω , R 1 = R 2 =5 Ω , R 3 = R 4 = 2,5 Ω , R 5 = 4 Ω , R A = 0,5 Ω . Tính cường độ dòng điện qua các điện trở và số chỉ của ampe kế Hướng dẫn: Áp dụng định luật kiếcsốp ta có - Định luật nút mạng: Tại A: I – I 1 –I 5 = 0 (1) Tại D: I 1 – I 2 – I 3 = 0 (2) Tại C: I 2 + I 5 – I 4 = 0 (3) - Định luật mắt mạng: ADBA: E 2 = I 1 R 1 + I 3 R 3 + I(r 2 + R A ) (4) BDCB: 0 = -I 3 R 3 + I 2 R 2 + I 4 R 4 (5) ACBA: E 1 + E 2 = I 5 (r 1 + R 5 ) + I 4 R 4 + I(r 2 + R A ) (6) Từ (1) (2) (3) (4) (5) và (6) ta có hệ: ( ) ( ) ( ) 1 5 1 2 3 2 5 4 2 1 1 3 I – I –I = 0 1 I – I – I = 0 2 I + I – I = 0 3 E = I R + I R ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 5 6 3 2 A 3 3 2 2 4 4 1 2 5 1 5 4 4 2 A + I r + R 0 = -I R + I R + I R E + E = I r + R + I R + I r + R            ⇔ ( ) ( ) ( ) 1 5 1 2 3 2 5 4 1 3 I – I –I = 0 1 I – I – I = 0 2 I + I – I = 0 3 5I + 2,5I + I ( ) ( ) ( ) 4 5 6 3 2 4 5 4 = 8 -2,5I + 5I + 2,5I = 0 5I + 2,5I + I = 20,5            Từ (1) ⇒ I = I 1 + I 5 , (2) ⇒ I 2 = I 1 – I 3 , (3) ⇒ I 4 = I 2 + I 5 = I 1 – I 3 + I 5 (*) Thay vào (4), (5) và (6) ta có hệ: -Trang: 3- E 1 E 2 R 5 R 4 R 1 R 2 R 3 I 1 I 2 I 4 I 3 I I A I 5 A C B D THPT Anh Sơn 3 GV: Hoàng Anh Tài ( ) ( ) ( ) 4 – ) – ) 5 – ) 6 1 3 1 5 3 1 3 1 3 5 5 1 3 5 1 5 5I + 2,5I + (I I ) = 8 -2,5I + 5(I I + 2,5(I I I = 0 5I + 2,5(I I I + (I I ) = 20,5 +  +   + +  Giải hệ ta được: I 1 = 0,5A, I 3 = 1A, I 5 = 2,5A Thay vào (*) ta có: I = 3A, I 2 = -0,5A, I 4 = 2A I 2 âm ⇒ chiều của I 2 ngược chiều ta giả sử trên IV. Bài tập tương tự: Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ Biết E 1 = 8V, r 1 = 1 Ω R AC = R 1 , R CB = R 2 , R AB = 15 Ω , R A = 0. Khi R 1 = 12 Ω thì ampe kế chỉ 0 Khi R 1 = 8 Ω thì ampe kế chỉ 1/3A Tính E 2 và r 2 Đáp số: 6V và 2 Ω Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ Biết E 1 =10V, r 1 = 2 Ω , E 2 =20V, r 2 = 3 Ω , E 3 =30V, r 3 = 3 Ω , R 1 = R 2 = 1 Ω , R 3 = 3 Ω , R 4 = 4 Ω , R 5 = 5 Ω , R 6 = 6 Ω , R 7 = 7 Ω Tìm dòng điện qua các nguồn và U MN Đáp số: I 1 = 0,625A, I 2 = 1,625A, I 3 = 2,25A, U MN = 3,75V Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ E 1 = 1V, E 2 = 2V,E 3 = 3V r 1 = r 2 = r 3 =0 Ω , R 1 = 100 Ω , R 2 = 200 Ω , R 3 = 300 Ω , R 4 = 400 Ω Tính cường độ dòng điện qua các điện trở Đáp số: I 1 = 6,3mA; I 2 = 1,8mA I 3 = 4,5mA, I 4 =0 -Trang: 4- E 1 ,r 1 A B R 1 R 4 D C E 3 ,r 3 R 3 R 2 E 2 ,r 2 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 E 1, r 1 E 2, r 2 E 3, r 1 M N A A B C E 2 ,r 2 E 1 ,r 1 . Anh Tài CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU Phương pháp 2: SỬ DỤNG ĐỊNH LUẬT ĐỊNH LUẬT KIẾCSỐP I. Tóm tắt lý thuyết: 1. Định luật Kiếcsốp 1: (Định. Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ Biết E 1 = 8V, r 1 = 1 Ω R AC = R 1 , R CB = R 2 , R AB = 15 Ω , R A = 0. Khi R 1 = 12 Ω thì ampe kế chỉ 0 Khi R 1 = 8