Đề thi học sinh giỏi toán lớp 5 NĂm học: 2006 - 2007 Thời gian: 90 phút Câu 1: (5 điểm) Tìm x 0( 15 8 6 , 7291)27215(7291)27(, 16510 .32, = ì=ì =ì++ì+ì+ x x c xb xxxxa Câu 2: (3 điểm) a, So sánh A và B biết 5,200005,2 ì= A 06,20004,2 ì= B b, Tính nhanh 9900 1 9702 1 . 100 1 90 1 72 1 +++++ Câu 3 (5 điểm) Tổng số tuổi của ba ngời là 115 tuổi. Tuổi của ngời thứ nhất bằng 2 lần tuổi của ngời thứ hai cộng với 10. Tuổi của ngời thứ hai bằng 3 lần tuổi của ngời thứ ba trừ đi 5. Hỏi tuổi của mỗi ngời là bao nhiêu? Câu 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích là 90cm 2 . D là điểm chính giữa của AB. Trên AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích hình tam giác AED. Câu 5: (2 điểm) Cho 8 1 7 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 ++++++= S . S có phải là số tự nhiên không? Vì sao? Hết Hớng dẫn chấm pHòng giáo dục Thiệu Hóa Trờng tiểu học Thiệu Duy Câu Nội dung Điểm Câu 1 5 điểm 16510 .32, =ì++ì+ì+ xxxxa Các số hạng xxxx ììì 10, .3,2, lập thành một dãy cách đều nhau x đơn vị Từ x đến xì10 có: 10 số hạng Giá trị một cặp là: x + xì10 = x ì 11 Tổng bên trái là: 2:1110 x ìì = x ì 55 Vậy xì55 =165 x =165:55 x =3 b, ( x -27)x91-72=(215-27)x91-72 ( x -27)x91 = (215-27)x91( Vì hai hiệu này bằng nhau có số trừ bằng nhau) x -27 = 215-27(vì hai tích này bằng nhau có thừa số thứ hai bằng nhau) x =215 ( vì hai hiệu này bằng nhau có số trừ bằng nhau) c, )0( 15 8 6 = x x x 15 4 3 = ( chia cả tử và mẫu của phân số 4 3 với 5) x 15 20 15 = ( nhân cả tử và mẫu của phân số 4 3 với 5) x = 20 (Vì hai phân số này bằng nhau có tử số bằng nhau) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 1 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm Câu2 3 điểm a, 5,200005,2 ì= A 06,20004,2 ì= B Ta có: A = 2,005 ì 200,5 = 20,05 ì 20,05 = 20,05 ì (20,04 + 0,01) = 20,05 ì 20,04 + 20,05 ì 0,01 06,20004,2 ì= B = 20,04 ì (20,05 + 20,04 ì 0,01) = 20,04 ì 20,05 +20,04 ì 0,01 Vì:20,04 ì 20,05+20,05 ì 0,01>20,04 ì 20,05+20,04 ì 0,01 Nên A > B 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 200 23 200 2 200 25 100 1 8 1 100 1 99 1 99 1 98 1 . 11 1 10 1 10 1 9 1 9 1 8 1 10099 1 9998 1 1110 1 109 1 98 1 9900 1 9702 1 . 100 1 90 1 72 1 , = = = +++++= ì + ì + ì + ì + ì = +++++ b 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu3 5 điểm Vì tuổi của ngời thứ nhất bằng 2 lần tuổi của ngời thứ hai cộng với 1. Tuổi của ngời thứ hai bằng 3 lần tuổi của ngời thứ 3 trừ đi 5 nên nếu xem tuổi của ngời thứ ba là 1 phần thì tuổi cuả ngời thứ nhất là: (3 phần - 5) x2 +10 = 6 phần Theo đề ra ta có sơ đồ Tuổi ngời thứ nhất: Tuổi ngời thứ hai: 115 tuổi Tuổi ngời thứ ba; Nhìn vào sơ đồ ta thấy 1 phần ứng với số tuổi là: 115 + 5 = 120(tuổi) Tuổi của ngời thứ ba là: 120 : 10 = 12 (tuổi) Tuổi của ngời thứ hai là: 12 x 3 - 5 = 31 (tuổi) Tuổi của ngời thứ nhất là: 12 x 6= 72(tuổi) Đáp số: Tuổi của ngời thứ nhất: 72 tuổi Tuổi của ngời thứ hai: 31 tuổi Tuổi của ngời thứ ba: 12 tuổi 1,5 điểm 1 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm A B C 0 ,5 điểm 5 tuổi D E Câu 4 5 điểm Nối D với C ta có: Diện tích tam giác CAD bằng 2 1 diện tích tam giác CBA ( Vì cùng chiều cao hạ từ C xuống đáy AB và đáy AD = 2 1 AB) Vậy diện tích tam giác CAD là: 90: 2= 45 (cm 2 ) Ta có: Diện tích tam giác ADE bằng 3 2 diện tích tam giác CAD (Vì có cùng chiều cao hạ từ D xuống đáy AC và AE bằng 3 2 AC) Vậy diện tích tam giác ADE là: 3 2 x 45 = 30 (cm 2 ) Đáp số: 30cm 2 1,5 điểm 0,5 điểm 1,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 5 2 điểm Mẫu số chung của 7 phân số trên là: 3x5x7x8. là số chẳn Sau khi quy đồng mẫu số thì: Tử số của phân số 8 1 bằng 3x5x7 là số lẻ. Tử số của các phân số còn lại đều là số chẵn Vì một số lẻ không chia hết cho một số chẵn nên phân số có tử số là số lẻ, mẫu số là số chẳn không thể là số tự nhiên. Vậy S không phải là số tự nhiên. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm Nếu học sinh giải bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa . là số tự nhiên không? Vì sao? Hết Hớng dẫn chấm pHòng giáo dục Thi u Hóa Trờng tiểu học Thi u Duy Câu Nội dung Điểm Câu 1 5 điểm 16510 .32, =ì++ì+ì+. tích tam giác ADE bằng 3 2 diện tích tam giác CAD (Vì có cùng chiều cao hạ từ D xuống đáy AC và AE bằng 3 2 AC) Vậy diện tích tam giác ADE là: 3 2 x 45