Xin giới thiệu với các bạn bộ tài liệu ôn thi đại học với chuyên đề hình học không gian giúp các bạn lớp 12 năm vững kiến thức toán hình để chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT quốc gia sắp tới đây. Đây là tài liệu luyện thi THPT Quôc gia môn Toán hay được chúng tôi sưu tầm và giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh. Mời các bạn cùng tham khảo. Các phương pháp giải Toán hình học không gian giúp các em nắm vững các phương pháp, kiến thức chứng minh hình học không gian, giúp ôn thi THPT Quốc gia môn Toán thêm hiệu quả và chất lượng. Hệ thống kiến thức hình Oxyz là tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán hay, giúp các bạn nắm vững kiến thức về hình học trong không gian, từ đó ôn thi đại học môn Toán, luyện thi THPT Quốc gia môn Toán hiệu quả.
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2011-2012 GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Thầy: Lâm Tấn Dũng Mở đầu Hình học khơng gian mơn học khó nhiều học sinh, biết đưa phương pháp giải cho dạng tốn, kiên trì hướng dẫn học sinh thực theo phương pháp đó, việc học giải tốn hình học khơng gian đỡ khó nhiều học sinh học giải đề thi đại học phần hình học khơng gian cách nhẹ nhàng Một số phương pháp giải tốn Hình Học Khơng Gian BÀI TỐN 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp: Cách Tìm điểm chung mặt phẳng Điểm chung thứ thường dễ thấy Điểm chung thứ hai giao điểm đường thẳng lại, khơng qua điểm chung thứ Cách Nếu mặt phẳng có chứa đường thẳng // cần tìm điểm chung, giao tuyến qua điểm chung // với đường thẳng BÀI TỐN 2: Tìm giao điểm đường thẳng a mặt phẳng (P) Phương pháp: Ta tìm giao điểm a với đường thẳng b nằm (P) Khi khơng thấy đường thẳng b, ta thực theo bước sau: Tìm mp(Q) chứa a Tìm giao tuyến b (P) (Q) Gọi: A = a b thì: A = a (P) BÀI TOÁN 3: Chứng minh điểm thẳng hàng Phương pháp: Để chứng minh điểm hay nhiều điểm thẳng hàng ta chứng minh điểm thuộc mặt phẳng phân biệt BÀI TOÁN 4: Chứng minh đường thẳng a, b, c đồng quy Phương pháp: Cách 1: Ta chứng minh giao điểm đường thẳng điểm chung mp mà giao tuyến đường thẳng thứ ba Tìm A = a b Tìm mp (P), (Q), chứa A mà (P) (Q) = c Cách 2: Ta chứng minh: a, b, c không đồng phẳng cắt đôi TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2011-2012 BÀI TỐN 5: Tìm tập hợp giao điểm M đường thẳng di động a, b Phương pháp: Tìm mp(P) cố định chứa a Tìm mp(Q) cố định chứa b Tìm c = (P) (Q) Ta có M c Giới hạn BÀI TOÁN 6: Dựng thiết diện mp(P) khối đa diện T Phương pháp: Muốn tìm thiết diện mp(P) khối đa diện T, ta tìm đoạn giao tuyến mp(P) với mặt T Để tìm giao tuyến (P) với mặt T, ta thực theo bước: Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến (P) với mặt T Kéo dài giao tuyến có, tìm giao điểm với cạnh mặt từ làm tương tự ta tìm giao tuyến lại, đoạn giao tuyến khép kín ta có thiết diện cần dựng BÀI TOÁN 7: Chứng minh đường thẳng a qua điểm cố định Phương pháp: Ta chứng minh: a = (P) (Q) (P) mặt phẳng cố định (Q) di động quanh đường thẳng b cố định Khi a qua: I = (P) b BÀI TOÁN 8: Chứng minh đường thẳng a, b song song Phương pháp: Cách Ta chứng minh: a , b đồng phẳng áp dụng phương pháp chứng minh // hình học phẳng như: Ta lét, đường trung bình, … để chứng minh: a // b Cách Chứng minh: a, b // với đường thẳng thứ ba c Cách Áp dụng định lý giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng cắt chứa hai đường thẳng song song cho trước giao tuyến chúng phương với đường thẳng BÀI TỐN 9: Tìm góc đường thẳng chéo a, b Phương pháp: Lấy điểm O tùy ý Qua O dựng c // a, d // b Góc nhọn tạo c d góc đường thẳng a, b Chú ý: Ta nên chọn O thuộc a b ta cần vẽ đường thẳng // với đường lại BÀI TỐN 10: Chứng minh đường thẳng a song song với mp(P) Phương pháp: Cách Ta chứng minh: a // với đường thẳng b (P) Khi không thấy b ta làm theo bước: Tìm mp(Q) chứa a Tìm b = (P) (Q) Chứng minh: b // a Cách Chứng minh: a (Q) // (P) TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2011-2012 BÀI TOÁN 11: Dựng thiết diện song song với đương thẳng a cho trước Phương pháp: Ta dựa vào tính chất: Mặt phẳng song song với đường thẳng a, cắt mặt phẳng chứa a cắt theo giao tuyến song song với a BÀI TOÁN 12: Chứng minh mặt phẳng song song Phương pháp: Chứng minh mặt phẳng chứa đường thẳng cắt song song với đường thẳng cắt nằm mặt phẳng BÀI TOÁN 13: Thiết diện cắt mặt phẳng song song với mp cho trước Phương pháp: Dựa vào Định lý: Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt mp thứ ba giao tuyến // BÀI TOÁN 14: Chứng minh đường thẳng Phương pháp: Cách Chứng minh đường thẳng với mặt phẳng chứa đường Cách Nếu đường thẳng cắt sử dụng phương pháp dùng hình học phẳng để chứng minh Cách Dùng Vectơ BÀI TOÁN 15: Chứng minh đường thẳng a mặt phẳng (P) Phương pháp: Cách Chứng minh: a với đường thẳng cắt nằm (P) Cách Chứng minh a trục mp(P) (Tức chứng minh: MA = MB = MC, NA = NB = NC với M, N a, A, B, C(P)) Cách Chứng minh: a (Q) (P) a b = (P) (Q) Cách Chứng minh a giao tuyến mặt phẳng (P) BÀI TOÁN 16: Dựng thiết diện mp(P) qua điểm A cho trước đường thẳng a cho trước Phương pháp: Cách Nếu có đường thẳng: b, c cắt hay chéo với a thì: (P) // a (hay chứa a), (P) // b (hay chứa b) ta đưa việc dựng thiết diện phần // Cách Dựng mp(P) sau: Dựng đường thẳng cắt nhau: b, c a, b c qua A, (P) = mp(b, c) BÀI TOÁN 17: Dựng đường thẳng a qua A cho trước mp(P) cho trước Tính khỏang cách từ điểm đến mặt phẳng TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2011-2012 Phương pháp: Chọn (P) đường thẳng d Tìm mp(Q) qua A d (Tức tìm đường thẳng cắt d có đường thẳng qua A) Tìm: c = (P) (Q) Dựng: AH c H AH đường thẳng qua A (P), AH = d[A, (P)] Chú ý Nếu: AB // (P) d[A, (P)] = d[B, (P)] Nếu: AB (P) = I thì: d[A, (P)] / d[B, (Q)] = IA/ IB BÀI TOÁN 18: Tìm tập hợp hình chiếu M điểm cố định A đường thẳng d thay đổi mp(P) cố định d qua điểm cố định O Phương pháp: Dựng AH (P) (H (P)) ta có: HM d (Theo ĐL đường ) Trong mp(P) góc HMO vng nên M thuộc đường tròn đường kính OH chứa (P) BÀI TỐN 19: Tìm tập hợp hình chiếu H điểm cố đinh A mp(P) di động chứa đường thẳng d cố định Phương pháp: Tìm mp(Q) qua A d Tìm c = (P) (Q) Chiếu A lên c, điểm chiếu H H hình chiếu A (P) Gọi E = d (Q) Trong mp góc AHE = 900 nên H thuộc đường tròn đường kính AE BÀI TỐN 20: Tìm góc đường thẳng a mp(P) Phương pháp: Tìm O = a (P) Chọn A a dựng AH (P) (H(P)) ( a (dựng đường thẳng qua điểm A cho trước mp cho trước) AOH , ) BÀI TỐN 21: Góc mặt phẳng (P), (Q) - Góc nhị diện Phương pháp: Tìm c = (P) (Q) Tìm (R) c (Tức tìm đường thẳng cắt c) Tìm a = (R) (P), b = (R) (Q) (đối với góc mặt phẳng ), ((P), (Q)) = (a, b) Ox = (R) (P), Oy = (R) (Q) (Đối với góc nhị diện) ((P), d, (Q)) = (Ox, Oy) • Chú ý Nếu có đường thẳng a, b với (P) (Q) thì: ((P), (Q)) = (a, b) BÀI TOÁN 22: Mặt phân giác nhị diện ((P), c, (Q)) Phương pháp: Cách nhị diện (Ox c, Oy c, O c) ((P), c, (Q)) Tìm góc phẳng xOy Mặt phân giác nhị diện ((P), c, (Q)) mp qua cạnh c phân giác Ot góc xOy Cách Tìm điểm A cách mặt nhị diện ((P), c, (Q)) Mặt phẳng phân giác nhị diện mặt phẳng qua A c TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2011-2012 BÀI TOÁN 23: Chứng minh mặt phẳng (P), (Q) vng góc Phương pháp: Cách Chứng minh mặt phẳng chứa đường thẳng với mặt phẳng Cách Chứng minh góc mặt phẳng có số đo = 900 BÀI TOÁN 24: Xác định mp P chứa đường thẳng a mp(Q) (a không (Q)) Phương pháp: Chọn điểm A a Dựng AH (Q) Khi (P) = (a, AH) Chú ý Nếu có đường thẳng d (Q) (P) // d hay (d) (P) BÀI TỐN 25: Tìm khoảng cách - Dựng đoạn chung đương thẳng chéo a, b Phương pháp: Cách 1 Tìm mp(P) a, tìm O = a (P) Tìm hình chiếu b’ đường thẳng b mp(P) Tìm: I = b (P) Lấy điểm M b dựng qua M đường thẳng: MK (P), ta có IK = hình chiếu b’ b (P) Trong mp(P) dựng: OH b’ ta có: OH = d[a, b] Dựng: HB // a, B b Dựng: BA // OH, A a ta có AB đoạn chung a b Cách Tìm mp(P) chứa đường thẳng a song song với đường thẳng b Khi đó: d[a, b] = d[b, (P)] = d[M, (P)] (M điểm tùy ý b) Một số công thức cần nhớ Định lý Euler: Gọi: d, c, m theo thứ tự số đỉnh, số cạnh số mặt khối đa diện lồi Khi ta có: d – c + m = Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S V SA ' SB ' SC ' Ta có: S A ' B ' C ' VS ABC SA SB SC Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu S(O; R) mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu O (P) d = OH a d < R: (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn C(H; r) r R d TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2011-2012 b d = R: (P) cắt (S) điểm H c d > R: (P) (S) = : (P) khơng cắt (S) Diện tích mặt cầu - Thể tích khối cầu S = 4R2 V = 4/3.R3 Diện tích hình trụ - Thể tích khối trụ SXQ = 2Rh = 2Rl V = R2h = R2l STP = SXQ + S2ĐÁY Trong R bán kính đáy, h chiều cao l đường sinh khối trụ Diện tích mặt nón - Thể tích khối nón Sxq = Rl = 1/2.chu vi đáy nhân đường sinh V = 1/3.R2h = 1/3 diện tích đáy nhân chiều cao Stp = Sxq + Sđáy A Các đề thi Đại học từ năm 2002 đến 2011 Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mp(AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC) Hướng Dẫn: a 10 S 16 Bài Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a Tính theo a khoảng cách đường thẳng A1B, B1D Gọi M, N, P trung điểm cạnh B1B, CD, A1D1 Tính góc đường thẳng MP C1N Hướng Dẫn: d a / 900 Bài Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tính d[A, (BCD)] Hướng Dẫn: d 34 / 17 cm Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA mp(ABC) Tính d[A, (SBC)] theo a biết SA = Hướng Dẫn: a d a /2 Bài Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Gọi a, b, c góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) Chứng minh rằng: cosa + cosb + cosc Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách d = d[S, BE] TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN Hướng Dẫn: NĂM HỌC 2011-2012 d 3a / Bài Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đường thẳng với mp(ABC) điểm A lấy điểm S cho góc mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 Tính độ dài đoạn SA theo a Hướng Dẫn: SA a / Bài Tính thể tích khối tứ diên ABCD biết: AB = a, AC = b, AD = c góc BAC, CAD, DAB 600 Hướng Dẫn: V abc / 12 Bài Cho hình tứ diện ABCD có cạnh a = cm Hãy xác định tính độ dài đoạn vng góc chung đường thẳng AD BC Hướng Dẫn: Đoạn vng góc chung MN với M, N trung điểm BC AD, MN = (cm) Bài 10 Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Tính số đo góc phẳng nhị diện [B, A1C, D] Hướng Dẫn: 1200 Bài 11 Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác cân với: AB = AC = a góc BAC = 1200, cạnh bên BB1 = a Gọi I trung điểm CC1 Chứng minh tam giác AB1I vng A Tính cosin góc mặt phẳng (ABC), (AB1I) Hướng Dẫn: cos 30 / 10 Bài 12 Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b, (BCD) (ABC), góc BDC = 900 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a b Hướng Dẫn: R a / 4a b2 Bài 13 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 600, gọi M trung điểm cạnh AA1 N trung điểm cạnh CC1 Chứng minh điểm B1, M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA1 theo a để tứ giác B1MDN hình vng Hướng Dẫn: AA1 a Bài 14 Cho hình lập phương ABC.A1B1C1 Tìm điểm M thuộc cạnh AA1 cho mp(BD1M) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ Hướng Dẫn: M trung điểm đoạn AA1 Bài 15 Cho hình chóp SABC đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc b (00 < b < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABC d[A, (SBC)] TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN Hướng Dẫn: V a tan b / 24 , NĂM HỌC 2011-2012 d a sin b / Bài 16 Cho mpP mpQ có giao tuyến đường thẳng d Trên d lấy điểm A, B với AB = a Trong mpP lấy điểm C, mpQ lấy điểm D cho AC, BD vng góc với d AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính d[A, (BCD)] theo a Hướng Dẫn: R a 3/2 , d a 2/2 Bài 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = 2a, SA (ABC), SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh tam giác AMB cân M tính diện tích tam giác AMB theo a Hướng Dẫn: S a2 / Bài 18 Cho tứ diện ABCD có AD (ABC) tam giác ABC vuông A, AD = a, AC = b, AB = c Tính diện tích S tam giác BCD theo a, b, c chứng minh 2S abc a b c Hướng Dẫn: S / a b2 b2 c c a , sử dụng BĐT Cauchy Bài 19 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy b (00 < b < 900) Tính tang góc mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo b Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b Hướng Dẫn: V a tan b / Bài 20 Cho hình trụ có đáy hình tròn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho: AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB Hướng Dẫn: Bài 21 V a 3 / 12 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = AD = a, AA’ = a góc 600 Gọi M N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh AC’ BAD mp(BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Hướng Dẫn: V = 3a3 / 16 Bài 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA (ABCD) SB tạo với mặt đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a / Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Hướng Dẫn: V 10 a / 27 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2011-2012 Bài 23 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a, SA (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Hướng Dẫn: V 3 a / 50 Bài 24 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt bên (SBC) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD Hướng Dẫn: V 2a 3b / a 16b2 Bài 25 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a điểm K thuộc cạnh CC’ cho: CK = 2/3a Mặt phẳng () qua A, K song song với BD chia khối lập phương thành khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện Hướng Dẫn: V1 = a3 /3, V2 = 2a3 /3 Bài 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với: AB = a, AD = a , SA = a, SA (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) (SMB) Tính thể tích khối chóp ANIB Hướng Dẫn: Bài 27 V a / 36 600 SA (ABCD), SA Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = a Gọi C’ trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC’ song song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Hướng Dẫn: V a 3 / 18 Bài 28 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên A’A = b Gọi góc mặt phẳng (ABC) (A’BC) Tính tan thể tích khối chóp A’.BB’C’C Hướng Dẫn: tan 3b2 a / a , V a 3b2 a / Bài 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM BP tính thể tích khối tứ diện CMNP Hướng Dẫn: V a 3 / 96 Bài 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN BD tính theo a khoảng cách đường thẳng MN AC TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN Hướng Dẫn: Bài 31 NĂM HỌC 2011-2012 d a 2/4 BAD 900 , AB = BC = a, AD = 2a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABC Cạnh bên SA (ABCD) SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh SCD vng tính khoảng cách từ H đến mp(SCD) Hướng Dẫn: d = a/3 Bài 32 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mp(ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC tính cosin góc đường thẳng AA’, B’C’ Hướng Dẫn: V = a /2, cosφ = 1/4 Bài 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc đường thẳng SM, DN Hướng Dẫn: Bài 34 V a 3 / , cos 1/ Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’= a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách đường thẳng AM, B’C Hướng Dẫn: V a3 / , d a / 17 Bài 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = AD = 2a, CD = a, góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Hướng Dẫn: V 15 a / Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mp(ABC) 600 Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mp(ABC) trùng với 60 ABC vuông C BAC Bài 36 trọng tâm ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Hướng Dẫn: V= 9a3/208 Bài 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mp(IBC) Hướng Dẫn: V = 4a3 / 9, d 5a /5 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 10 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – x t b/ Phương trình tham soá d1 : y t M1 t ; t ; 2t d1 z 2t M2 d2 M2 (1 2t; t; t) ; M1M2 2t t 1;t t ;t 2t 1 Ta coù M1M2 // P M1M2 m p 2t t t t t 2t t t t M1M2 (t 1)2 4t 2 (1 3t )2 14t 2 8t t t' = M(0; 0; 0) (P) loaïi t 4 8 1 3 ta coù M ; ; ; N ; ; 7 7 7 7 Baøi 6: ĐỀ DỰ BỊ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4; 2; 2) B(0; 0; 7) vaø x y z 1 đường thẳng d: 2 Chứng minh hai đường thẳng d AB thuộc mặt phẳng Tìm điểm C thuộc đường thẳng d cho ABC cân đỉnh A Giải AB (4; 2;5) d có: M(3; 6; 1) vectơ phương a (2; 2; 1) AB,a (12; 6; 12), AM (1; 4; 1) AB,a AM 12 24 12 AB, d đồng phẳng x 2t Phương trình tham số d: y 2t z t t C d C(3 – 2t; + 2t; + t) AB 42 22 (5)2 45 AC (2t 1)2 (2t 4)2 (t 1)2 9t 18t 18 Vì tam giác ABC cân A neân AB2 = AC2 9t2 + 18t + 18 = 45 t C1 (1; 8; 2) t2 + 2t – = t 3 C2 (9; 0; 2) 267 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD, A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa ñoä B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm CC' a/ Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a b a b/ Xác đònh tỉ số để hai mặt phẳng (A'BD) (MBD) vuông góc với b Giải z A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); C(a; a; 0); D(0; a; 0) b A'(0; 0; b); C'(a; a; b); M(a; a; ) A’ B’ b a/ BD = (a; a; 0); BA = (a; 0; b); BM = (0; a; ) V= BD,BA BM 6 C’ A [ BD , BA ] =a(b, b, a) y D’ B M C a ab a2 b ab (đvtt) 6 b/ (A'BD) có vectơ pháp tuyến BD,BA' = a(b, b, a) hay choïn n = (b; b; a) ab ab (MBD) có vectơ pháp tuyến BD,BM , , a2 h 2 hay m b; b; 2a (choïn) Ta coù (A'BD) (MBD) m.n = b2 + b2 2a2 = a = b (a, b > 0) a = b Baøi 8: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng: x 3ky z dk kx y z Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x y 2z + = Giaûi n1 = (1; 3k; 1); n = (k ; 1; 1) Vectơ phương dk : a n1 ,n2 = (3k 1; k 1;1 3k2) 268 D x Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) n = (1; 1; 2) Ta coù : d k (P) ad phương với n p k = 3k k 1 3k k = 1 1 2 k=1 k= Bài : ĐỀ DỰ BỊ Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : 3x z x y 1 z vaø d 2x y a/ Chứng minh d1, d2 chéo vuông góc với b/ Viết phương trình tổng quát đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1, d2 x4 y7 z3 song song với đường thẳng : 2 Giải a/ d1 qua A(0; 1; 0) có vectơ phương a = (1; 2; 1) d2 qua B(0; 1; 1) có vectơ phương b = (1; 2; 3) AB = (0; 2; 1), a, b = (8; 2; 4) a,b AB = 4 – = 8 d1 chéo d2 Ta lại có: a.b = – + = d1 d2 Kết luận : d1 chéo d2 d1 vuông góc d2 b/ Đường thẳng có vectơ phương c = (1; 4; 2) Gọi () mặt phẳng chứa d1 song song nên n a,c = (8; 3; 2) () qua A có vectơ pháp tuyến n = (8; 3; 2) (): 8(x – 0) + 3(y + 1) + 2(z – 0) = 8x – 3y – 2z – = Gọi mặt phẳng chứa d1 song song nên có ptpt: n b,c = (8; 5; 6) () qua B có vectơ pháp tyuến n = (8; 5; 6) (): 8(x – 0) + 5(y – 1) + 6(z – 1) = 8x – 5y – 6z + 11 = Đường thẳng cần tìm giao tuyến () () có phương trình 269 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – 8x 3y 2z 8x 5y 6z 11 Bài 10: Trong không gian với hệ trục Đêcác Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x y + = 2m 1 x 1 m y m đường thẳng: dm: (m tham soá) mx 2m 1 z 4m Xác đònh m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Giải n1 = (2m + 1; – m; 0); n = (m; 0; 2m + 1) Một vectơ phương dm a n1 ,n2 = (2m2 + m + 1; (2m + 1)2 ; m(1 m)) Vectơ pháp tuyến (P) n = (2; 1; 0) Đường thẳng dm song song với mặt phaúng (P). a n = 4m2 + 2m + + (4m2 + 4m + 1) = 6m + = m = Bài 11: ĐỀ DỰ BỊ Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: x az a ax 3y d1 vaø d y z x 3z a/ Tìm a để hai đường thẳng d1, d2 cắt b/ Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d1 Tính khoảng cách d1 d2 a = Giaûi x a at a/ Đặt z = t Phương trình tham soá d1: y 1 t z t x 3t Đặt x = 3t' Phương trình tham số d2: y at z t Caùch 1: d1 d2 cắt 270 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – 3a t a at 3t a 3 Heä 1 t at có nghiệm a2 t t t 3a t t Thay (1), (2) vào (3) ta được: 2 a2 a 3 2 (1) (2) (3) 3a a 3 – a = 2a – 3a + 3a – 3a = a = a = a1 ,a2 M1M Cách 2: d1 d2 caét a1 ,a2 x 2z 2x 3y b/ Khi a = ta coù: d1: d2: y z x 3z d1 qua M1(0; 2; 1) có vectơ phương a1 = (2; 1; 1) d2 qua M2(0; 1; 2) có vectơ phương a2 = 3(3; 2; 1) Vì (P) chứa d2 song song d1 nên (P) có vectơ pháp tuyến n a1 ,a2 = (1; 5; 7) (P) qua M2(0; 1; 2) có vectơ pháp tuyến n = (1; 5; 7) nên có phương trình (P): (x – 0) + 5(y – 1) – 7(z – 2) = x + 5y – 7z + = Ta coù : d d1 ,d d M1 ,(P) Caùch khaùc : d d1 ,d 2 1 25 49 15 a1 ,a2 M1M2 = 15 a1 ,a2 MẶT CẦU Vấn đề 5: A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Phương trình mặt cầu (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 coù tâm I(a; b; c) bán kính R x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = (với a2 + b2 + c2 – d > 0) Tâm I(a, b, c), bán kính R = a2 b2 c2 d 271 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Đường tròn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R mặt phẳng () cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) (S) Tìm tâm O (C) Tìm phương trình đường thẳng d qua I vuông góc với () (C) I O O = d () Tìm bán kính r (C): r2 = R2 IO2 r R B ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt caàu (S): x2 + y2 + z2 – 4x – 4y – 4z = điểm A(4; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB Giải Giả sử B(x; y; z) Ta có: B(S) tam giác OAB x2 y2 z2 4x 4y 4z OA2 OB2 2 OA AB x2 y2 z2 4(x y z) x y z 32 x2 y2 z2 x2 y2 z2 32 2 2 x y z 8(x y) 32 (4 x) (4 y) z x y z z x x 2 2 x y z 32 (x y) 2xy z 32 y hoaëc y x y x y z z Trường hợp 1: Với B(0; 4; 4) Mặt phẳng (OAB) có vectơ pháp tuyến OA,OB (16; 16; 16) qua O (0; 0; 0) nên có phương trình x – y + z = Trường hợp 2: Với B(4; 0; 4) 272 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Mặt phẳng (OAB) có véctơ pháp tuyến OA,OB (16; 16; 16) qua O(0; 0; 0) nên có phương trình x – y – z = Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 x 1 y z vaø mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : Giải x 2t Phương trình tham số đường thaúng : y 4t (t R) z t Gọi I tâm mặt cầu I I(1 + 2t; + 4t; t) Mặt cầu tiếp xúc (P) có bán kính d(I, (P)) = 1 2t 4t 2t 1 2t t = hoaëc t = –1 t = I(5; 11; 2) Phương trình mặt cầu: (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = t = –1 I(–1;–1;–1) Phương trình mặt cầu: (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = Bài 3: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2011 x 1 y 1 z 1 3 Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; –3) cắt đường thẳng d hai điểm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: A, B cho AB = 26 Giải d qua M (1; –1; 1), vectơ phương a = (4; –3; 1), IM (0; 3; 4) a,IM =(–9; –16; –12) d(I,d) = 26 37 AB 25 Ta coù: R = d (I,d) 2 37 Suy ra: phương trình (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 25 Bài 4: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 2) đường thẳng x2 y2 z3 : Tính khoảng cách từ A đến Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt hai 273 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – điểm B C cho BC = Giải qua M (2; 2; 3) có vectơ phương a (2; 3; 2) ; AM (2; 2; 1) a, AM (7; 2; 10) d(A, ) = a, AM 49 100 153 =3 17 494 a Vẽ AH vuông góc với Ta có: BH = BC AH = d(A, ) = Trong AHB ta coù: R2 = AB2 = BH2 + AH2 = 16 + = 25 Vậy phương trình mặt cầu (S): x2 y2 (z 2)2 25 Baøi 5: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2010 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; –2; 3), B (–1; 0; 1) mặt phẳng (P): x + y + z + = 1/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A tâm (P) AB 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính , tâm thuộc đường thẳng AB (S) tiếp xúc với (P) Giải x 1 y z 1 H hình chiếu A (P) H = () (P) nên tọa độ H thỏa: x 1 x y z x y z y 4 Vaäy H (–1; –4; 1) z 1/ Gọi đường thẳng qua A vuông góc với (P) thì: : Ta có AB = (–2; 2; –2) AB = 12 AB Bán kính mặt cầu (S) R = x 1 y z 1 Phương trình (AB): 1 Vì tâm I (AB) neân I (t – 1; – t; t + 1) (S) tiếp xúc (P) nên d (I; (P)) = R t t = –3 hay t = –5 I(–4; 3; –2) hay I(–6; 5; –4) Vậy ta có hai mặt cầu thỏa yêu cầu đề bài: 274 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – (S2): (x + 6)2 + (y – 5)2 + (z + 4) = (S1): (x + 4)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = Bài 6: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác đònh tọa độ tâm tính bán kính đường tròn Giải (S) có tâm I(1; 2; 3), bán kính R = Khoảng cách từ I đến (P): d(I, (P)) = 2434 3 R ; Suy maët phẳng (P) cắt mặt cầu (S) Gọi H r tâm bán kính đường tròn giao tuyến, H hình chiếu vuông góc I treân (P): IH = d(I,(P)) = 3, r = R2 IH2 x 2t y 2t Tọa độ H = (x; y; z) thỏa mãn: z t 2x 2y z Giaûi hệ, ta H (3; 0; 2) Bài 7: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2008 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3) 1/ Vieát phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D 2/ Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải 1/ Gọi phương trình mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = (với a2 + b2 + c2 – d > 0) Maët cầu qua bốn điểm A, B, C, D nên 275 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – a A (S) 18 6a 6b d B (S) 18 6a 6c d b nhaän C (S) 18 6b 6c d D (S) 27 6a 6b 6c d c d Vaäy (S): x2 + y2 + z2 – 3x – 3y – 3z = ñi qua A(3; 3; 0) 2/ (ABC) : có vectơ phá p tuyế n AB,AC 9(1; 1; 1) Phương trình mặt phẳng (ABC): x + y + z – = Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC giao mặt phẳng (ABC) (S) x2 y2 y2 3x 3y 3z Phương trình đường tròn (C): x y z 3 3 Gọi d qua tâm I ; ; (S) vuông góc với mặt phẳng (ABC) 2 2 3 3 ñi qua I ; ; d: 2 1 có vectơ phương a (1; 1; 1) x t Phương trình tham số d : y t t z t x t x y t y H = d (ABC) ta giải hệ z z t x y z Vậy tâm đường tròn (C) H(2; 2; 2) Bài 8: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt caàu (S): x2 + y2 + z2– 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 276 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường tròn có bán kính 2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Giải 1/ (S): (x 1) + (y + 2) + (z + 1) = coù tâm I(1; 2; 1) bán kính R = 2 Mặt phẳng (Q) có cặp véctơ phương là: OI (1; 2; 1), i (1; 0; 0) Vectơ pháp tuyến (Q) là: n (0; 1; 2) Phương trình (Q) laø: 0.(x 0) 1.(y 0) + 2(z 0) = y 2z = 2/ Gọi d đường thẳng qua I vuông góc với (P) Đường thẳng d cắt (S) hai điểm A, B Nhận xét: Nếu d(A; (P)) d(B; (P)) d(M; (P)) lớn M A x 1 y z 1 Phương trình đường thằng d: 1 Tọa độ giao điểm d (S) nghiệm heä: (x 1)2 (y 2)2 z 12 x 1 y z 1 1 Giải hệ ta tìm hai giao điểm A(1; 1; 3), B(3; 3; 1) Ta coù: d(A; (P)) = d (B; (P)) = Vậy khoảng cách từ M đến (P) lớn M(1; 1; 3) Bài 9: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; 3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B1(4; 0; 4) a/ Tìm tọa độ đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1 B1) b/ Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN Giaûi a/ A1(0; 3; 4), C1(0; 3; 4); BC (4; 3; 0), BB1 (0; 0; 4) Vectơ pháp tuyến mp(BCC1B1) n BC, BB1 (12; 16; 0) Phương trình mặt phẳng (BCC1B1): 12(x 4) + 16y = 3x + 4y 12 = 277 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Bán kính mặt cầu: R d A, BCC1B1 12 12 Phương trình mặt cầu: x2 (y 3)2 z2 576 25 32 42 24 3 b/ Ta coù M 2; ; , AM 2; ; , BC1 (4; 3; 4) Vectơ pháp tuyến (P) laø np AM,BC1 (6; 24;12) Phương trình (P): 6x 24(y + 3) + 12z = x + 4y 2z + 12 = Ta thaáy B(4; 0; 0) (P) Do (P) qua A, M song song với BC1 Ta coù A1C1 (0; 6; 0) x Phương trình tham số đường thẳng A1C1 laø: y 3 6t z N A1C1 N(0; 3 + 6t; 4) Vì N (P) nên + 4(3 + 6t) + 12 = t = MN = Vaäy N(0; 1; 4) 17 (2 0)2 1 (4 4)2 2 Bài 10: ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2005 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vuông góc với BC Tìm tọa độ giao điểm AC với mặt phẳng (P) b/ Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Giải a/ BC (0; 2; 2) Mặt phẳng (P) qua O vuông góc BC (nhận BC làm vectơ pháp tuyến) Phương trình (P): 0(x – 0) – 2(y – 0) + 2(z – 0) = y – z = (*) x t (1) AC (1; 1;2) neân phương trình tham số AC: y t (2) t z 2t (3) Thay (1), (2), (3) vào (*) ta được: – t – 2t = t 278 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – 2 2 Thay vào (1), (2), (3) ta có M ; ; giao điểm AC (P) 3 3 b/ AB (1; 1; 0), AC (1; 1; 2) AB.AC AB AC ABC vuông A Dễ thấy BOC vuông O Do A, O nhìn đoạn BC góc vuông Do A, O, B, C nằm mặt cầu tâm I trung điểm BC, bán BC kính R I(0; 1; 1), R nên phương trình (S): (x – 0)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = Bài 11: ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4) a/ Tìm tọa độ điểm A1,B1 Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A B, O1 b/ Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O 1A đồng thời cắt OA, OA1 N, K Tính độ dài đoạn KN Giải a/ Vì AA1 (Oxy) A1( 2; 0; 4), BB1 (Oxy) B1(0; 4; 4) Phương trình mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = (với a2 + b2 + c2 – d > 0) Mặt cầu qua điểm O, A B, O1 neân z O (S) d a A (S) 4 4a b (nhaän) A1 16 8b c B (S) 16 8c d O1 (S) O A Vaäy (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 4z = x b/ M trung điểm AB M(1; 2; 0) (P) qua M(1; 2; 0), (P) O1A B1 y B Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P): nP O1A (2; 0; 4) Phương trình mp(P): 2(x – 1) + 0(y – 2) – 4(z – 0) = x 2z – = x t Phương trình tham số OA: y t z 279 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – x 2z x x t N = (P) OA ta có hệ y N(1; 0; 0) y z z x t Phương trình tham số OA1: y t z 2t x 2z x x t K = OA1 (P) ta có hệ y y z 2t z 2 K ; 0; 3 2 1 KN (0 0)2 3 3 Baøi 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba ñieåm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + z = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P) Giải IA2 IB2 IC2 Gọi I(x; y; z) tâm mặt cầu Giả thiết cho I (P) x 2 y2 z 12 x 12 y2 z2 2 2 x y2 z 1 x 1 y 1 z 1 x y z 2x 2z x 2x 2y y I (1; 0; 1) Bán kính R = IB = x y z z 2 Vậy phương trình mặt cầu laø: x 1 y2 z 1 Bài 13: ĐỀ DỰ BỊ Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z m2 3m = (m laø tham số) mặt cầu (S): (x 1)2 + (y + 1)2 + (z 1)2 = Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) với m tìm xác đònh 280 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – tọa độ tiếp điểm mặt phẳng (P) mặt cầu (S) Giải Mặt cầu (S) có tâm I(1; 1; 1), bán kính R = Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S): d(I, (P)) = R m2 3m m 3m m2 3m 9 m2 3m 10 m m 3m (VN) m 5 (P): 2x + 2y + z 10 = Gọi đường thẳng qua I (P) (1) qua I (1; 1; 1) vaø a n p (2; 2; 1) x 2t Phương trình tham số : y 1 2t z t (2) (3) (4) Tiếp điểm M giao điểm (P), thay (2), (3), (4) vào (1) ta được: 2(1 + 2t) + 2(1 + 2t) + + t 10 = t = M(3; 1; 2) 281 ... www.huynhvanluong.com hvluong@hcm.vnn.vn Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Chuyên đề 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN KIẾN THỨC CĂN BẢN QUAN HỆ SONG SONG a I ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG c b Đònh nghóa:... giác cạnh bên Đỉnh hình chóp có hình chiếu A C tâm đáy H Hình chóp tam giác gọi tứ diện hình B tứ diện Hình tứ diện hình chóp tam giác có đáy mặt được, đỉnh điểm Hình tứ diện hình tứ diện có cạnh... TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 11 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MƠN TỐN Hướng Dẫn: NĂM HỌC 2011-2012 V 14 a / 48 Bài 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình