Đang tải... (xem toàn văn)
BAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VLBAI GIANG SUC BEN VL
BàI GIảNG SBVL F1 Chương 1: Mở đầu SBLV môn học cung cấp lý thuyết tính toán sức chịu ®ùng cđa vËt liƯu, kÕt cÊu, cho biÕt nµo kết cấu an toàn, phá hoại 1.1 Vị trí môn Sức Bền Vật Liệu Cơ học cổ điển Cơ học đại cương Cơ học môi trường liên tục Cơ học chất lưu Cơ học vật rắn biến dạng Hướng lý thuyết Lý thuyết đàn hồi Lý thuyết dỴo Lý thut tõ biÕn Híng lý thut øng dơng Lý thuyết đàn hồi ƯD Lý thuyết dẻo ƯD Lý thuyết từ biến ƯD Cơ học môi trường rời Hướng kü tht Søc bỊn vËt liƯu C¬ häc kÕt cÊu Ph©n tÝch kÕt cÊu theo TTGH 1.2 NhiƯm vơ cđa m«n Søc BỊn VËt LiƯu NhiƯm vơ cđa søc bỊn vật liệu tính toán kết cấu công trình, chi tiết máy để chịu tác dụng tác nhân bên không bị phá huỷ Phân tích phá hoại kết cấu thấy có dạng phá hoại chủ yếu, sức bền vật liệu phải tính toán cho kết cấu không bị phá hoại theo khả này: Phá hoại độ bền: tượng gãy, đứt, vỡ Ví dụ kéo dây bị đứt, cột nhà bị gió thổi gãy Phá hoại độ cứng: Khi lực tác dụng lớn gây biến dạng lớn ảnh hưởng đến yêu cầu làm việc kết cấu Ví dụ: lực tác dụng lớn cầu bị cong, xe vào sinh lực ly tâm tác dụng lại xe xe chạy cầu không đảm bảo ổn định: phá hoại lực chuyển từ trạng thái cân sang trạng thái cân khác làm kết cấu bị phá hoại đột ngột Chương 1: Mở đầu 1-1 BàI GIảNG SBVL F1 Do có dạng phá hoại người ta có cách tính để giải vấn đề đảm bảo kết cấu không bị phá hoại Người ta đặt toán sức bền vật liệu: Bài toán kiểm tra: kiểm tra khả làm việc kết cấu điều kiện khác Bài toán thiết kế: xác định kích thước kết cấu công trình chi tiết máy để đảm bảo khả làm việc Bài toán xác định tải trọng cho phép: Khi có sẵn kết cấu ta phải tính toán xem cho kết cấu làm việc đến tải trọng dùng để kiểm định chất lượng công trình Ba toán xuất cách linh động thực tế 1.3 Khái niệm sơ đồ tính, kết cấu kỹ thuật đối tượng nghiên cứu SBVL 1.3.1 Sơ đồ tính Là hình vẽ kết cấu đơn giản hoá yếu tố không cần thiết, giữ lại đặc điểm (về mặt học) phản ánh sù lµm viƯc cđa kÕt cÊu thùc Mét kÕt cÊu có nhiều sơ đồ tính tuỳ theo yêu cầu, sơ đồ tính xác sơ đồ cho kết sát với thực tế 1.3.2 Vật thể Hình dáng vật thể có dạng khối, tấm(vỏ), thanh, từ ta có dạng sơ đồ tính tương ứng với dạng vật thĨ Khèi: lµ vËt thĨ cã kÝch thíc theo phương lớn tương đương Ví dụ: Bệ móng máy, trụ cầu, đường Tấm ( vỏ): vật thể có kích thước theo phương lớn so với phương lại Ví dụ: lớp mặt đường, vỏ tàu thuỷ, bê tông trần nhà d d Chương 1: Mở đầu 1-2 BàI GIảNG SBVL F1 Tấm vỏ có mặt đối diện có kích thước lớn gọi mặt bên Khoảng cách mặt bên chiều dày d Mặt trung gian: mặt phẳng cách mặt bên Mặt trung gian mặt phẳng ta gọi tấm, mặt cong ta gọi vỏ Sơ đồ tính: Trong tính toán người ta mô hình hoá vỏ mặt trung gian Thanh: lµ vËt thĨ cã kÝch thíc theo phương lớn so với phương lại Ví dụ: dầm, cột, nhà, trục máy cột dây dầm Ta vào xem xét sau: mcn trục trọng tâm Cắt mặt phẳng ta mặt cắt xác định trọng tâm O mặt cắt Cho mặt cắt chạy từ đầu đến cuối thanh, quĩ đạo trọng tâm O tạo thành đường gọi trục Mặt cắt vuông góc với trục gọi mặt cắt ngang Thanh phân loại theo trục theo MCN Theo trục thanh: - Thanh cong : có trục đường cong, thường gặp khí - Thanh thẳng: Trục thẳng, thường gặp xây dựng Theo mặt cắt ngang: - Thanh có mặt cắt không thay đổi - Thanh có mặt cắt thay đổi, bao gồm: - Thay đổi - Thay đổi không Chương 1: Mở đầu 1-3 BàI GIảNG SBVL F1 Ví dụ: Thanh cong, mặt cắt không đổi Thanh thẳng, măt cắt không đổi Thanh cong, mặt cắt thay đổi 1.3.3 Đối tượng nghiªn cøu cđa SBVL Søc bỊn vËt liƯu nghiªn cøu vật thể rắn, hình dạng khó xác định, có xét đến biến dạng, chủ yếu dạng làm vật liệu đàn hồi tuyến tính Trong m«n häc søc bỊn vËt liƯu chóng ta chđ u xét thẳng Sơ đồ tính trục thanh: 1.4 Các loại liên kết Các dạng liên kết chđ u cđa Trong thùc tÕ, c¸c vËt thĨ (cơ thĨ lµ thanh) rµng bc víi vµ rµng buộc với đất liên kết Thông qua liên kết kết cấu tác dụng lực phản lực vào vào đất gọi phản lực liên kết Ta vào nghiên cứu số liên kết thường gặp - Liên kết gối di động: loại liên kết cho phép quay xung quanh khớp di động theo phương Liên kết hạn chế dịch chuyển theo phương thi có phản lực theo phương đó, liên kết hạn chế di chuyển theo phương vuông gócno phát sinh phản lực theo phương Thanh cứng Khớp tròn V Vật khác - Liên kết gối cố định: Là loại liên kết cho quay xung quanh khớp hạn chế chuyển động thẳng Vì xuất phản lực có phương bất kỳ, phản lực chiếu lên hai phương H V Chương 1: Mở đầu 1-4 BàI GIảNG SBVL F1 - Liên kết ngàm: liên kết không cho quay di chuyển theo phương M H Công son V - Ngàm trượt: Là loại liên kết mà quay di chuyển thẳng - Liên kết với thanh: Khớp Ngàm trượt Trong sức bền vật liệu tính toán liên kết vẽ sẵn thực tế ta phải vào nguyên lý làm việc để xét xem liên kết theo dạng Ví dụ: xà Gối di động Gối cố định 1.5 Ngoại lực Trong trình làm việc kết cấu chịu tác dụng môi trường bên ngoài, hay vật thể khác, lực tác dụng người ta gọi ngoại lực Khái niệm: Gọi tất tác dụng môi trường bên (sự thay đổi nhiệt độ,gió, nước )hay vật thể khác, tác dụng hoạt tải, phản lực liên kết lên đối tượng mà ta xét ngoại lưc Ngoại lực phân làm loại tải trọng phản lực liên kết Tải trọng: lực tác dụng lên vật thể mà trị số, vị trí, tính chất xác định trước Tải trọng bao gồm: - Lực khối: loại tải trọng tác dụng vào vật thể điểm vật thể Thường lực khối trọng lượng thân, lực quán tính Khối tính theo trọng lượng đơn vị thể tích ( N/cm3; MN/ m3 .) TÊm, vá cã thÓ tÝnh theo träng lượng đơn vị diện tích (N/cm2 .) Thanh tính theo đơn vị chiều dài (N/cm; MN/m .) - Lực mặt: lực tác dụng bề mặt kết cấu gió, Chương 1: Mở đầu 1-5 BàI GIảNG SBVL F1 lực mặt lực tập trung lực phân bố đường Nếu phạm vi tác dụng lực mặt tương đối nhỏ theo phương ta gọi lực phân bố đường Nếu toàn diện tích tác dụng tương đối nhỏ so với toàn bề mặt kết cấu ta gọi lực tập trung Ví dụ tính toán cầu ta coi tác dụng bánh xe ôtô xuống dầm lực tập trung Phản lực liên kết Vật thể mà ta xét dạng tĩnh, mà để tĩnh phải neo vào nhau, vào vật thể khác liên kết Theo định luật tương hỗ , tải trọng tác dụng, để giữ nguyên trạng thái ban đầu liên kết phát sinh phản lực liên kết Như giá trị phản lực phụ thuộc tải trọng tác dụng ta phải tính phản lực liên kết Dựa vào tải trọng phản lực liên kết ẩn hợp thành hệ lực bản, theo điều kiện cân tĩnh học ta thiết lập hệ phương trình bản, lý thuyết ta dễ dàng tìm ẩn phản lực 1.6 Biến dạng chuyển vị Biến dạng Dưới tác dụng ngoại lực vật thể không giữ nguyên hình dạng ban đầu vật thể bị biến dạng Định nghĩa: biến dạng thay đổi hình dạng kích thước vật thể tác dụng ngoại lực Đặc tính biến dạng vật thĨ: XÐt mét chÞu kÐo P P Khi lùc kéo P bé bị biến dạng dãn dµi ChiỊu dµi cđa lóc nµy lµ l+l NÕu bá lùc bá lùc kÐo ®i (P = 0) biến dạng hoàn toàn, trở nguyên hình dạng ban đầu có chiều dài l Khi ta nói vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi Ta có quan hệ biến dạng lực tác dụng giai đoạn đàn hồi hai dạng sau: Chương 1: Mở đầu 1-6 BàI GIảNG SBVL F1 P P l l Đàn hồi tuyến tính Đàn hồi phi tuyến Khi P đủ lớn ta nhận thấy ta giảm lực không trở lại hình dạng ban đầu nữa, vật thể đủ sức khôi phục lại phần biến dạng ban đầu, phần biến dạng không khôi phục gọi biến dạng dư (hay biến dạng dẻo) Vật liệu làm việc giai đoạn gọi giai đoạn đàn hồi dẻo Môn học sức bền vật liệu nghiên cứu vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi ( đàn hồi tuyến tính ) Việc nghiên cứu làm việc vật liệu giai đoạn đàn hồi thuộc môn học khác ( lý thuyết dẻo ) Các biến dạng thanh: Tương ứng với thành phần nội lực có biến dạng sau: P P P (Nén) P Do lực dọc trục gây (Kéo) Lực cắt (Qx Qy ) gây cắt Uốn Mz Mz Xoắn Ngoài tác dụng đồng thời nhiều thành phần nội lực nhiều biến dạng phức tạp khác Xét biến dạng phân tố tách tõ mét bÊt kú ta sÏ cã nh÷ng trêng hợp biến dạng sau đây: dx dx + dx Chương 1: Mở đầu 1-7 BàI GIảNG SBVL F1 Biên dạng đường: Trường hợp biến dạng mà góc phân tố không thay đổi, cạnh bị co giãn Giả sử, phân tố có chiều dài dx Sau biến dạng bị giãn( co ) đoạn dx dx: gọi biến dạng dài tuyệt đối Kí hiệu x = dx dx x: gọi biến dạng dài tương đối theo phương x Như theo phương hệ trục toạ độ ta có x; y; z Biến dạng góc:Trường hợp trình biến dạng cạnh phân tố không thay đổi góc thay đổi a a Giả sử sau biến dạng góc vuông thay đổi A A' lượng ta gọi góc trượt Giả sử mặt phẳng xét mặt phẳng XOY ta kí hiệu góc trượt là: xy BiÕn d¹ng gãc : xy xy T¬ng tù ta cã xz , yz biến dạng góc mặt phẳng xOz yOz Chuyển vị Khi vật thể bị biến dạng tác dụng ngoại lực, nói chung điểm lòng vật thể không nguyên vị trí ban đầu mà di chuyển sang vị trí chuyển vị Định nghĩa: Chuyển vị thay đổi vị trí điểm, đường hay mặt cắt chịu tác dụng ngoại lực Giả sử có vật thể chịu tác dụng lực P P A C A' C' Xét điểm A C lòng vật thĨ Sau biÕn d¹ng A A’ ; C C Độ dịch chuyển từ A A ; từ C C gọi chuyển vị đường (sự thay đổi vị trí điểm mặt quãng đường) Đoạn AC sau biến dạng thành AC quay góc , góc gọi chuyển vị góc đoạn AC 1.7 Nội lực - ứng suất Ta thấy vật thể có hình dáng định , để giữ cho vật thể có hình dạng định phần tử vật thể luôn có lực liên kết Chương 1: Mở đầu 1-8 BàI GIảNG SBVL F1 lực liên kết P P Khi có ngoại lực tác dụng vào vật thể, giả sử ta tác dụng lực kéo cao su ta thÊy cã xu híng chèng lại lực kéo bên xuất lực chống lại tác dụng kéo Đó lực liên kết sẵn có tăng lên để chống lại tác dụng ngoại lực Định nghĩa: Nội lực thay đổi lực tương tác phần tử vật thể tác dụng ngoại lực Sự thay đổi lực liên kết không lớn lực liên kết vốn có vật thể vật thể giữ nguyên hình dạng Sự thay đổi lực liên kết lớn so với lùc liªn kÕt vèn cã vËt thĨ vËt thể bị phá huỷ, ta phải tính nội lực Tuy nhiên nội lực ngoại lực có tính chất tương đối Một lực nội lực vật lai ngoai lực vật khác Phương pháp tính nội lực : Để tính nội lực có nhiều phương pháp đơn giản phương pháp mặt cắt Giả sử có vật thể chịu lực hình vẽ , để tìm nội lực mặt cắt vật thể giả sử mặt cắt P ta sử dụng phương pháp mặt cắt sau: Tưởng tượng mặt cắt P chia vật thể thành hai phần độc lập A B ( phần dính với qua tiết diện ) Xét riêng phần giả sử phần A P6 P6 P P1 Nội lực mặt c¾t P5 A P2 P5 B C C P3 P4 P4 Phần A cân toàn vật thể ngoại lực tì vào B Khi bỏ phần B không cân nên để phần giữ lại cân ta phải thay tác dụng phần bỏ hệ nội lực tác dụng lên phần giữ lại (lực mặt ) Đến ta phải có bước trung gian thu gọn hệ nội lực mặt cắt trọng tâm mặt cắt Hệ nội lực mặt cắt dù có phức tạp ta thu gọn điểm thành vectơ P vµ mét momen chÝnh M ; P vµ M cã phương chiều không gian ta phân tích hệ trục toạ độ Chương 1: Mở đầu 1-9 BàI GIảNG SBVL F1 Xét trường hợp mặt cắt ngang hình chữ nhật Hệ trục toạ độ thường chọn Oxyz vuông góc không gian với Oz trục thanh; Ox, Oy nằm mặt cắt y My Nz z Vật thÓ Qy Qx Mx Mz C z x zx zy dF Khi vectơ P phân thành lực thành phần nằm trơc: Nz : lùc däc trơc ( kÐo hc nén) Qx: lực cắt trục x Qy: lực cắt trục y Với vectơ M ta phân thành thành phần momen quay xung quanh trục: Mz : momen xoắn ( gây xoắn quanh trôc ) Mx : momen uèn quanh trôc x My : momen uèn quanh trôc y Sau thu gọn ta có thành phần nội lực mặt cắt ngang Tiếp tục tính nội lực, ta xét cân phần vật thể giữ lại (phần A) tác dụng ngoại lực nội lực Dùng phương trình tĩnh học ta tìm thành phần nội lực theo ngoại lực Nguyên tắc: Để tính nội lực mặt cắt ta tưởng tượng dùng mặt cắt chia làm phần, giữ lại phần viết phương trình cân tĩnh học cho hệ lực (ngoại lực nội lực ) tác dụng vào phần giữ lại ta tính nội lực mặt cắt Ta tính nội lực toàn mặt cắt chưa đánh giá tác dụng nội lực đơn vị diện tích mặt cắt Do ta phải tìm phân bố nội lực mặt cắt Ta lấy phân tố diện tích F lân cận điểm C mặt cắt P thuộc phần A Hợp lực nội lực tác dụng lên diện tích F biểu diễn véc tơ P Vậy mật độ trung bình P nội lực diện tích F là: ptb F Chương 1: Mở đầu 1-10 BàI GIảNG sbvl f1 tồn mặt vuông góc với ứng suất tiếp gọi mặt ( mặt ứng suất ) Pháp tuyến mặt gọi phương chính, ứng suất tác dụng mặt gọi ứng suất (ứng suất toàn phần ứng suất pháp ) Có phương vuông gãc cã øng suÊt tiÕp = cã øng st chÝnh kÝ hiƯu lµ 1 2 Dựa vào ứng suất người ta phân thành loại trạng thái ứng suất: - Trạng thái ứng suất đơn (đường): trạng thái ứng suất có øng suÊt chÝnh kh¸c 0, øng suÊt chÝnh b»ng - Trạng thái ứng suất phẳng:là trạng thái ứng suÊt cã øng suÊt chÝnh kh¸c 0, øng suất - Trạng thái ứng suất khối: trạng thái ứng suất có ứng suất kh¸c 2 2 1 1 1 1 3 1 1 3 2 2 Ký hiƯu vµ quy íc dấu Để nghiên cứu trạng thái ứng suất điểm vật thể, giả sử điểm K, ta tách từ K phân tố hình hộp có kÝch thíc dx , dy , dz y Ph©n tè tách từ vật thể đàn hồi chịu lực cân phân tố phải cân ta thay mặt bên tách thành phần ứng suất pháp ứng suất tiếp Ta có thành phần ứng suất bao quanh điểm Viết dạng tenxơ Z = y yx zx xy y zy xz yz z y xz yz xy dy zx z zy x xz x dz dx z Ph©n tố trạng thái cân nên phải thỏa mãn phương trình cân bằng: Mx = ; My = ; Mz = Mx = yz.dx.dz.dy - zy.dx.dy.dz = yz = zy My = xy = zx Chương 3: Trạng thái ứng suất biến dạng 3-2 BàI GIảNG sbvl f1 Mz = xy = yx KÝ hiÖu i, j = x, y, z ij = ji (3.1) Định luật đối ứng ứng suất tiếp: Nếu mặt cắt có ứng suất tiếp mặt cắt vuông góc với xuất thành phần ứng suất tiếp có giá trị ngược chiều Do tenxơ ứng suất thành phần độc lập đối xứng qua đường chéo 3.2 Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng 3.2.1 Kí hiệu quy ước dấu Xét phân tố trạng thái ứng suất phẳng Nếu ta chọn phương phương song song trục mặt ứng suất = ta cã Z= 0, zx = xz = §Ĩ nghiên cứu ta chiếu phân tố lên mặt phẳng x0y y y y x yx xy yx xy x x x z y + Qui íc dÊu: - øng suÊt pháp gây kéo (hướng mặt cắt) ứng suất dương ngược lại - ứng suất tiếp: quay pháp tuyến thuận chiều kim đồng hồ gãc 900 nã cïng chiỊu víi øng st tiÕp th× ngược lại 3.2.2 Phương pháp giải tích tính ứng suất mặt cắt Giả sử ta có phân tố trạng thái ứng suất phẳng biết thành phần ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt vuông góc x , y xy Giả sử ta cần tính ứng suất mặt cắt xiên mn có phương pháp tuyến u hợp với trục x góc Trên mặt cắt xiên có u , uv Tưởng tượng mặt cắt mn chia phân tố thành phần Ta xét cân phần bên trái mặt cắt m-n Phân tố trạng thái cân nên phần cân bằng, mặt Chương 3: Trạng thái ứng suất biÕn d¹ng 3-3 v y m yx uv u u x xy n BàI GIảNG sbvl f1 cắt mn có u , uv Do phải thoả mãn phương trình cân M0 = xydz.dy dy dx - yxdz.dx 2 = xy = yx U = u.ds.dz - x.dz.dy cos + xydz.dy.sin + yx.dx.dz cos - y.dx.dz sin = V = uv.ds.dz - x.dz.dy sin - xy.dz.dy cos + yx.dx.dz sin + y.dx.dz cos = u ds Víi : xy = yx; v dx = ds.sin dy = ds.cos x xy u uv dy dz u = uv = x y x y x y dx cos 2α τ xy sin 2α yx y (3.2) sin 2α τ xy cos ( 3.2 ) công thức tính ứng suất mặt cắt xiên Xác định phương Theo định nghĩa mặt mặt có ứng suất tiếp Do ta tìm mặt cách cho ứng suất tiếp mặt cắt, giả sử mặt có pháp tuyến hỵp víi trơc x gãc 0: uv = uv = x y sin 2α + xy cos20 = tg20 = - τ xy (3.3) x y Mặt có pháp tuyến hợp với trục x góc thoả mãn (3.3) mặt có uv = mặt u phương §Ỉt - τ xy x y = m = tg tg20 = tg 0 = + k Như ta tìm nghiƯm cđa 0 chªnh gãc 900 VËy ta có mặt song song với trục z vuông góc với Trên mặt có ứng suất Xác định ứng suất Đặt nghiệm (3.3) , thay vào (3.2) ta được: ch1 = x y 12 x y 2 4τ xy Chương 3: Trạng thái ứng suất biến dạng (3.4) 3-4 BàI GIảNG sbvl f1 x y ch2 = x y 2 τ xy 12 Xác định ứng suất cực trị Trước tiên ta xác định mặt có ứng suất pháp cực trị, ta cho đạo hàm ứng suất pháp Ta có: d u dα tg 2α * 0 xy x (3.5) y Mặt có * thoả mãn (3.5) mặt có ứng suất pháp cực trị Mµ tõ (3.3) vµ (3.5) ta thÊy tg20 = tg2* tức phương phương ứng suất cực trị trïng VËy øng st chÝnh còng lµ øng st cùc trÞ: σmax σ1 σmin σ3 x y x y 12 x y 2 4τ xy 1 x y 2 (3.6) xy Ngoài ta quan tâm đến giá trị ứng suất tiếp cực trị phương mà ứng suất tiếp đạt giá trị cực trị d uv d x y tg2 = xy tg21 (3.7) Mặt có phương hợp góc với trục x thoả mãn (3.7) mặt có max x y 4τ 2xy τ max (3.8) Tõ (3.7) ta cã k Những mặt có ứng suất tiếp cực trị tạo với mặt góc 450 3.2.3 Phương pháp đồ thị (vòng tròn Mo) nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng ta thiết lập công thức tính ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt có phương xiên góc víi trơc x biÕt x ,y ,xy theo (3.2) Chuyển vế bình phương vế (3.2) sau cộng đẳng thức: x y x y cos 2α τ sin 2α u xy x y τ 2uv sin 2α τ xy cos 2α u Đặt c x y 2 σx σy = 2 x y 2 τ uv τ xy x y vµ R τ xy Ch¬ng 3: Trạng thái ứng suất biến dạng 3-5 BàI GI¶NG sbvl f1 u c 2 τ 2uv R Ta cã : (*) NÕu ta xét hệ trục tọa độ có trục hoành song song x, trơc tung song song y ®ã trơc hoành biểu diễn giá trị ứng suất pháp, trục tung biểu diễn giá trị ứng suất tiếp Thì phương trình ( * ) phương trình đường tròn bán kính R tâm C(c;0) Vòng tròn biểu diễn trạng thái ứng suất phân tố gọi vòng tròn Mohr ứng suất Phương pháp vẽ vòng tròn Mohr: Giả sử có phân tố có trạng thái øng suÊt nh sau: 4kN/cm2 2kN/cm2 8kN/cm2 P C x = kN/cm2; y = - kN/cm2 xy = - kN/cm2 VÏ vßng trßn Mo: - B1: Kẻ hệ trục tọa độ x y ;0 - B2: Xác định tâm C - B3: Xác định điểm cùc P y ; τ xy - B4: Vẽ vòng tròn tâm C , bán kính CP ứng dụng vòng tròn Mo Giả sử có phân tố có trạng thái ứng suất ta xác định ứng suất mặt xiên m-n có pháp tuyến u hợp với trục x góc Chương 3: Trạng thái ứng suất biến dạng 3-6 BàI GI¶NG sbvl f1 max u I M P B 1 O F uv D C N A 2 E max min Tõ P ta kỴ tia u (hay tõ P ta kỴ tia hợp với trục x góc ) giao với vòng tròn M Ta chứng minh tọa độ M chÝnh lµ u , uv y m u min uv u x max xy n Täa ®é cđa ®iĨm M lµ ON vµ MN Ta cã ON = OC + CN ON Mµ: x y R cos2α β R cos β CD cos β CE x y R cos 2α cos β R sin 2α sin β x y R sin β DE PF τ xy ON x y x y cos 2α τ xy sin 2α u MN = R sin2 R cos sin 2 R sin cos Chương 3: Trạng thái ứng suất biến dạng 3-7 BàI GIảNG sbvl f1 MN x y = uv sin 2α τ xy cos 2α VËy ta cã: M u ; τ uv Đó phương pháp xác định ứng suất mặt cắt xiên phân tố phương pháp đồ thị Xác định phương OA = max Trên vòng tròn MO ta nhËn thÊy OB = PA; PB phương Hai mặt phẳng vuông góc PA, PB mặt Trên vòng tròn Mo ta dễ dàng chứng minh PA, PB phương tg1 PF FA DE FC CA τ xy x y tgα1 tgα τ xy max y x y max y (10) τ xy y max τ xy BFPF OFPF OB y Xác định phương mỈt cã max Ta cã : OI OJ max PI, PJ phương mặt phẳng có max , Kẻ mặt phẳng PI, PJ ta mặt cã max , 3.2.4 Mét vµi trường hợp đặc biệt B C O OB = = Trạng thái ƯS đơn Vòng tròn nén Chương 3: Trạng thái ứng suất biến d¹ng O C A OA = max = 1 Trạng thái ƯS đơn Vòng tròn kéo 3-8 BàI GIảNG sbvl f1 B A max = - = Trạng thái ƯS trượt tuý 3.3 Trạng thái ứng suất khối Giả sử có phân tố trạng thái ứng suất khối hình vẽ, mặt bên mặt Giả sử ta xét mặt phân tố song song víi ph¬ng chÝnh VÝ dơ ph¬ng chÝnh thứ 3, ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt không chịu ảnh hưởng ứng st chÝnh thø ba 3 Do ®ã ta cã thĨ nghiên cứu biến thiên ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt làm trạng thái ứng suất phẳng (chỉ chịu ảnh hưởng , 2) Trên hệ trục tọa độ - ta vẽ vòng tròn Mo biểu thị ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt phương thứ 3, ta gọi vòng tròn số Căn vào vòng tròn ta có ứng suất pháp cực trị là: , ; ứng suất tiếp cực trị 12 = 2 Làm tương tự ta vẽ vòng tròn số số 13 12 23 2 O 3 3 1 2 z Vòng tròn 1, 2, biểu thị trạng thái ứng suất mặt song song với phương 1, 2, Chương 3: Trạng thái ứng suất biến dạng 3-9 BàI GIảNG sbvl f1 Môn lý thuyết đàn hồi chứng minh ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt cắt phân tố trạng thái ứng suất khối biểu thị tọa độ điểm nằm miền giới hạn vòng tròn Mo vừa vẽ Do ta nói nhóm vòng tròn Mo biểu thị đầy đủ trạng thái ứng suÊt khèi max = 13 (3.9) min = -13 3.4 Quan hệ ứng suất biến dạng 3.4.1 Định luật Huc tổng quát Ta có tenxơ ứng suất z = x xy -xy y -xz -yz xz yz z Bao gồm thành phần độc lập: ứng suất pháp ứng suất tiếp Ta biết ứng suất pháp gây nên biến dạng dài, ứng suất tiếp gây nên biến dạng góc, nên tương ứng với chúng có biến dạng dài biến dạng góc Với vật liệu đàn hồi tuyến tính, vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke: tương quan ứng suất biến dạng bậc nhất: E biến dạng dài tương đối theo phương (phương x) Do theo phương vuông góc với phương - phương y; giãn theo phương x phương y phải nén ' =- . Phân tố trạng thái ứng suất khối, biến dạng dài theo phương x x σx , σy , σz g©y ra: ε x ε x σx + ε x y + ε x σz εx σx E -μ σy E -μ σz E εx E x μ y z εy E y μ x z εz E z μ x y Tương tự ta có biến dạng theo phương y: (3.10) biến dạng theo phương z: (3.10) công thức định luật Huc tổng quát Mặt khác ứng suất tiếp gây ta có biến dạng góc xy G= τ xy G E 1 μ ; γ xz τ xz G ; γ zy zy (3.11) G : mô dun đàn hồi trượt Chương 3: Trạng thái ứng suất biến dạng 3-10 BàI GIảNG sbvl f1 3.4.2 Định luật Hooke khối Giả sử có phân tố hình hộp tích ban đầu dV0 = dxdydz Khi có ứng suất tác dụng mặt bên, thể tích phân tố sau biến dạng là: dV = (dx + dx)(dy +dy)(dz +dz) Độ biến đổi thể tích tương đối định nghĩa = dV dV dVo dVo dVo Khai triển bỏ qua VCB bậc cao ta được: dx dx + dy dy + Δdz dz = εx εy εz (3.12) Theo định luật Hooke tổng quát ta có 12μ E x y z (3.13) VÝ dơ: Cho khèi h×nh lËp phương cạnh a x a x a; E; , chịu lực nén P Đặt khít khối A cứng tuyệt đối Tính áp lực vào khối cứng? Tính độ biến đổi thể tích khối lập phương Giải: y Chọn hệ trục tọa độ 0xyz hình vẽ P Theo phương y khối lập phương chịu tác dụng cđa lùc nÐn P ®ã cã a A a σ P P y F a2 x z Theo phương z cản trở biến dạng nên không phát sinh nội lực z = Theo phương x, bị giữ khối cứng nên biến dạng theo phương x: x = εx E x μ y z = x y P a2 áp lực vào khối cøng lµ: x μP a2 ; y P a2 Độ biến đổi thể tích tương ®èi: θ 12μ E θ x y z 2μ P E a2 μP 2μ 11 μ a2E a Chương 3: Trạng thái ứng suất biến dạng P 3-11 BàI GIảNG sbvl f1 Độ biến đổi thể tích khối lập phương: ΔV Vo θ a 3θ E1 a.P 11 3.5 Thế biến dạng đàn hồi Thế biến dạng đàn hồi riêng biến dạng đàn hồi tích lũy đơn vị thể tích , kí hiệu Trong trạng thái ứng suất đơn ( bị kéo nén ) nghiên cứu chương ta cã: u N 2z EF μ u V N 2z EF σ 2z 2E 12 z Trong trạng thái ứng suất khối, áp dụng nguyên lý cộng tác dụng ta cã: 1ε1 ε 3 áp dụng định luật Huc ta cã: 2E 22 32 2μ 1 1 (3.14 ) Ta phân tích biến dạng đàn hồi thành thành phần: - Thành phần biến đổi thể tích phân tố gọi biến đổi thể tích utt - Thành phần biến đổi hình dạng phân tố gọi biến đổi hình dạng uhd tb 1 2 tb 2 tb = 3 + 3 tb tb tb tb 1 ; u = u + u2 áp dụng định luật Hooke tổng quát cho trạng thái ứng suất thứ nhÊt ta thÊy ®é biÕn ®ỉi thĨ tÝch = trạng thái ứng suất thể tích không đổi biến dạng đàn hồi trạng thái ứng suất uth Trạng thái ứng suất thứ ta thấy giá trị tb thay đổi hình dạng biến dạng đàn hồi utt Ta tính : utt = x3 2tb 2E uhd = u - utt = 1 2μ 6E 1 2 1 1 22 32 1 3E Chương 3: Trạng thái ứng suất biến dạng 3-12 BàI GIảNG sbvl f1 Chương 4: lý thuyết bền 4.1 Khái niệm chung Để đánh giá độ bền chịu kéo -> làm thí nghiệm kéo mẫu thử -> mẫu bị phá hủy ứng suất đạt đến giới hạn nguy hiểm o VL dẻo : o = ch VL dßn : o = b Để đảm bảo an toàn -> người ta đưa vào hệ số an toàn n ->[]=o/n Khi kiểm tra độ bền phân tố TTƯS đường ta dùng c«ng thøc: max []k ThÝ nghiƯm kÐo (4.1) min []n Thí nghiệm nén Những thí nghiệm đơn giản dễ thực (Với max ƯS []k []n xác định vào kết thí nghiệm kéo nén vật liệu làm việc trạng thái ứng suất đơn Thí nghiệm xác định ứng suất nguy hiểm giới hạn bền với vật liệu giòn giới hạn chảy với vật liệu dẻo Xác định øng suÊt cho phÐp b»ng c¸ch chia øng suÊt nguy hiểm cho hệ số an toàn.) - Đối với phân tố TTƯS phức tạp (phẳng, khối) ta phải làm thí nghiệm mà vật liệu thí nghiệm làm việc giống điều kiện làm việc phân tố mà ta kiểm tra, tỉ số giá trị øng suÊt chÝnh còng b»ng tØ sè øng suÊt chÝnh làm việc điểm xét -> TTUS tạo phá hủy (chảy đứt) -> thí nghiệm khó: để có tỉ số US khác -> làm nhiều thí nghiệm -> tốn -> chủ yếu làm thí nghiệm TTUS đường để ®¸nh gi¸ ®é bỊn VL TTUS ®êng TTUS phøc tạp -> xây dựng lý thuyết bền hay giả thiết nguyên nhân phá hoại vật liệu -> so sánh thông số đặc trưng cho nguyên nhân ấy: TTUS khối, TTUS đường giới hạn (1 ,2 ,3 ) < (o) (Nhưng việc làm thí nghiệm thường khó thực tế không thực (vì số lượng thí nghiệm yêu cầu rât nhiều mặt phân tố có nhiều thành phần ứng suất ta chưa biết thành phần ứng suất mặt gây phá hoại; trình đọ kỹ thuật chưa cho phép ta thực thí nghiệm trạng thái ứng suất phức tạp ) để kiểm tra phân tố TTƯS phức tạp người ta phải đưa lý thuyết bền Các lý thuyết bền giả thuyết độ bền tức giả thuyết nguyên nhân phá hoại vật liệu Từ cho phép ta đánh giá độ bền Chương 4: Các lý thuyết bền -1 BàI GIảNG sbvl f1 vật liệu TTƯS phức tạp biết độ bền vật liệu TTƯS đơn.) 4.2 Các lý thuyết bền áp dụng 4.2.1 Lý thuyết ƯS pháp cực đại (LTB thứ nhất) Theo lý thuyết này, nguyên nhân vật liệu bị phá hoại ƯS pháp cực đại phân tố TTƯS phức tạp đạt tới ƯS pháp nguy hiểm phân tố TTƯS đơn Với trạng thái ứng suất có công thức kiểm tra bỊn nh sau: t®1 = 1 []k (4.2) t®1 = 3 []n (4.3) NÕu ë ®iĨm kiĨm tra chØ cã øng st kÐo hc chØ cã øng suất nén ta dùng hai công thức nói Lý thuyết bền đời sớm nhÊt nhng hiƯn ngêi ta ®· nhËn thÊy r»ng không phù hợp với thực tế Thí dụ: mẫu thử chịu áp lực theo ba phương giống (áp lực thuỷ tĩnh : Thả viên đá xuống sâu đáy biển), người ta thấy vật liệu không bị phá hoại dù áp lực lớn Tuy nhiên, theo lý thuyết ƯS pháp cực đại vật liệu bị phá hoại áp lực đạt tới giới hạn bền trường hợp nén theo phương LTB có ý nghĩa lịch sử Nhận xét: dựa vào US pháp -> US max US chÝnh -> bá qua phương -> không hợp lý thực tế 4.2.2 Lý thuyết biến dạng dài tương đối cực đại (LTB thứ 2) Theo lý thuyết này, nguyên nhân vật liệu bị phá hoại biến dạng dài tương đối cực đại phân tố TTƯS phức tạp đạt tới biến dạng dài tương đối trạng trạng thái nguy hiểm phân tố TTƯS đơn Công thức kiểm tra bên theo lý thuyết bền này: max = 1 ngh ε1 = [σ1 _ μ (σ + σ )] E ε ngh = t®2 = 1 - (2 + 3) [] σ0 nE (4.4) tđ2 : Giá trị tính theo lý thuyết bền thứ hai Lý thuyết phù hợp nhiều với vật liệu dòn ( cột BT bị nén -> vết nức phương dọc -> phá hoại giãn dài phương ngang 4.2.3.Lý thuyết ƯS tiếp cực đại (LTB thứ ba) Theo lý thuyết bền này, nguyên nhân vật liệu bị phá hoại ứng suất tiếp cực đại phân tố TTƯS phức tạp đạt tới ứng suất tiếp trạng thái nguy hiểm phân tố TTƯS đơn :max = ngh Công thức kiểm tra bền theo lý thuyết : Chương 4: Các lý thuyết bền -2 BàI GIảNG sbvl f1 max ngh Trạng thái ứng suất khối ta có: max = 13 = Trạng thái ứng suất đơn : ngh = σ1 _ σ [σ ] σ t ®3 = σ1 _ σ [σ ] (4.5) C«ng thøc kiĨm tra bỊn theo lý thuyết luôn đạt : = không thực tế Lý thuyết phù hợp với nhiều vật liệu dẻo -> chịu cắt -> phá hoại US tiếp 4.2.4 Lý thuyết biến đổi hình dạng cực đại (LTB thứ tư) Theo lý thuyết này, nguyên nhân vật liệu bị phá hoại biến đổi hình dạng phân tố TTƯS phức tạp đạt đến biến đổi hình dạng trạng thái nguy hiểm phân tố TTƯS đơn: uhd = uhdngh Công thức kiểm tra bền theo lý thuyết này: uhd uhdngh Trạng thái ứng suất khối ta có : u hd 1 2 1 2 3 3E Trạng thái ứng suất đơn : u hdngh = 1+ μ [σ ] 3E σ t ® = σ 12 + σ 22 + σ 32 _ σ 1σ _ σ 1σ _ σ σ [σ ] (4.6) Lý thuyÕt bền phù hợp với vật liệu dẻo ( phù hợp TB3) 4.2.5 Lý thuyết Mohr (LT TTƯS giới hạn) Các lý thuyết bền phải dựa vào giả thuyết nguyên nhân phá hủy vËt liƯu, lý thut bỊn Mohr ®· lËp ln dùa kết thực nghiệm Nội dung lý thuyết bền Mohr Giả sử có loại vật liệu, đem vật liệu thí nghiệm hàng loạt TTƯS khối lúc phá hỏng 1, 2, Trên hệ trục toạ độ ta vẽ vòng tròn tương ứng với cặp 3.Các vòng tròn tiếp xúc với đường bao chung đường bao chung chia mặt phẳng _ làm hai miền: miền chứa gốc toạ độ miền Nếu vòng tròn tương ứng với TTƯS nằm đường bao chung TTƯS an toàn, vật liệu không bị phá hủy ngược lại Vấn đề đặt xác định đường bao chung Ta nhận thấy tất Chương 4: Các lý thuyết bền -3 BàI GIảNG sbvl f1 vòng tròn tiếp xúc với đường bao chung có ba vòng tròn tương ứng với thí nghiệm kéo, nén trượt Trong thực tế, người ta thực ba thí nghiệm: kéo tâm, nén tâm trượt túy để xác định gần đường bao chung Mohr đề nghị: vào vòng tròn kéo nén để vẽ đường bao, đường bao đoạn thẳng Giả sử hƯ trơc - ta cã hai vßng trßn kéo nén hình vẽ Nếu có TTƯS giới hạn biểu diễn vòng tròn tâm C3 có hoành độ cực đại gh1 cực tiểu 3giới hạn tiếp xúc với B1B2 B3 Ta tìm liên hệ 1gh, 3gh theo nghk vµ nghn: σ1gh - σ nghk σ nhn σ tdMo = σ σ gh = σ nhk - σ nghk σ nhn B2 B1 B A2 σ ≤ [σ ] C3 O 3gh C1 A3 nhk C2 nhn 1gh Lý thuyÕt bÒn Mohr không dựa giả thuyết mà dựa kết thí nghiệm có xét đến TTƯS vật liệu nên hợp lý lý thuyết bền cổ điển Ngoài lý thuyết bền Mo xét vật liệu có độ bền kéo độ bền nén khác Tuy nhiên, lý thuyết bền Mohr có nhược điểm nghk = nghn, lý thuyết bỊn Mohr trë vỊ c«ng thøc cđa LT thø lý thuyết bền coi chưa xác (do ta giả thiết đường bao chung đường thẳng bỏ qua ứng suất tính toán) Cần chó ý r»ng, lý thut bỊn Mohr chØ ®óng vòng tròn biểu thị TTƯS giới hạn nằm khoảng hai vòng tròn giới hạn kéo nén 4.3 VỊ viƯc sư dơng c¸c lý thut bỊn tÝnh toán Trên lý thuyết quan trọng dùng tương đối phổ biến, có nhiều lý thuyết bền tiếp tục xây dựng cho phù hợp kết thực nghiệm Trong thực tế, việc áp dụng lý thuyết phụ thuộc vào loại vật liệu TTƯS điểm kiểm tra Nói chung phải vào quy định quy phạm tính toán thuộc ngành chuyên môn để áp dụng cho phù hợp Chương 4: Các lý thuyÕt bÒn -4 ... Chương 1: Mở đầu 1-3 BàI GIảNG SBVL F1 Ví dụ: Thanh cong, mặt cắt không đổi Thanh thẳng, măt cắt không đổi Thanh cong, mặt cắt thay đổi 1.3.3 Đối tượng nghiên cứu SBVL Sức bền vật liệu nghiên cứu... toán xuất cách linh động thực tế 1.3 Khái niệm sơ đồ tính, kết cấu kỹ thuật đối tượng nghiên cứu SBVL 1.3.1 Sơ đồ tính Là hình vẽ kết cấu đơn giản hoá yếu tố không cần thiết, giữ lại đặc điểm (về... lại Ví dụ: lớp mặt đường, vỏ tàu thuỷ, bê tông trần nhà d d Chương 1: Mở đầu 1-2 BàI GIảNG SBVL F1 Tấm vỏ có mặt đối diện có kích thước lớn gọi mặt bên Khoảng cách mặt bên chiều dày d Mặt trung