BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU

BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU

BàI GIảNG SBVL Chương 1: Mở đầu SBLV môn học cung cấp lý thuyết tính toán sức chịu đựng cđa vËt liƯu, kÕt cÊu, cho biÕt nµo kÕt cấu an toàn, phá hoại 1.1 Vị trí môn Sức Bền Vật Liệu Cơ học Cơ học môi trường liên tục Cơ học chất lỏng Cơ học vật rắn Cơ học chất khí Cơ học vật rắn biến dạng Hướng lý thuyết Lý thuyết đàn hồi Lý thut dỴo Lý thut tõ biÕn H­íng lý thut øng dụng Lý thuyết đàn hồi ƯD Lý thuyết dẻo ƯD Lý thut tõ biÕn ¦D H­íng kü tht Søc bỊn vật liệu Cơ học kết cấu Phân tích kết cấu theo TTGH 1.2 NhiƯm vơ cđa m«n Søc BỊn VËt LiƯu NhiƯm vơ cđa søc bỊn vËt liƯu tÝnh to¸n kết cấu công trình, chi tiết máy để chịu tác dụng tác nhân bên không bị phá huỷ Phân tích phá hoại kết cấu thấy có dạng phá hoại chủ yếu, sức bền vật liệu phải tính toán cho kết cấu không bị phá hoại theo khả này: + Phá hoại độ bền: tượng gãy, đứt, vỡ Ví dụ kéo dây bị đứt, cột nhà bị gió thổi gãy + Phá hoại độ cứng: Khi lực tác dụng lớn gây biến dạng lớn ảnh hưởng đến yêu cầu làm việc kết cấu Ví dụ: lực tác dụng lớn cầu bị cong, xe vào sinh lực ly tâm tác dụng lại xe xe chạy cầu không đảm bảo + ổn định: phá hoại lực chuyển từ trạng thái cân sang trạng thái cân khác làm kết cấu bị phá hoại đột ngột BàI GIảNG SBVL Do có dạng phá hoại người ta có cách tính để giải vấn đề đảm bảo kết cấu không bị phá hoại Người ta đặt toán sức bền vật liệu Bài toán kiểm tra : kiểm tra khả làm việc kết cấu điều kiện khác Bài toán thiết kế: xác định kích thước kết cấu công trình chi tiết máy để đảm bảo khả làm việc Bài toán xác định tải trọng cho phép: Khi có sẵn kết cấu ta phải tính toán xem cho kết cấu làm việc đến tải trọng dùng để kiểm định chất lượng công trình Ba toán xuất cách linh động thực tế 1.3 Khái niệm sơ đồ tính, kết cấu kỹ thuật đối tượng nghiên cứu SBVL 1.3.1 Sơ đồ tính : Là hình vẽ kết cấu đơn giản hoá yếu tố không cần thiết, giữ lại đặc điểm (về mặt học) phản ánh làm việc kết cấu thực Một kết cấu có nhiều sơ đồ tính tuỳ theo yêu cầu, sơ đồ tính xác sơ đồ cho kết sát với thực tế 1.3.2 Vật thể bản: Hình dáng vật thể có dạng khối, tấm(vỏ), thanh, từ ta có dạng sơ đồ tính tương ứng với dạng vật thể Khối : vật thể có kích thước theo phương lớn tương đương Ví dụ: Bệ móng máy, trụ cầu, đường Tấm ( vỏ): vật thể cã kÝch th­íc theo ph­¬ng rÊt lín so víi phương lại Ví dụ: lớp mặt đường, vỏ tàu thuỷ, bê tông trần nhà d d BàI GIảNG SBVL - Tấm vỏ có mặt đối diện có kích thước lớn gọi mặt bên Khoảng cách mặt bên chiều dày d - Mặt trung gian: mặt phẳng cách mặt bên Mặt trung gian mặt phẳng ta gọi tấm, mặt cong ta gọi vỏ - Sơ đồ tính: Trong tính toán người ta mô hình hoá vỏ mặt trung gian  Thanh : lµ vËt thĨ cã kÝch th­íc theo ph­¬ng rÊt lín so víi ph­¬ng lại Ví dụ: dầm, cột, nhà, trục máy cột dây dầm Ta vào xem xét sau: mcn trục trọng tâm Cắt mặt phẳng ta mặt cắt xác định trọng tâm O mặt cắt Cho mặt cắt chạy từ đầu đến cuối thanh, quĩ đạo trọng tâm O tạo thành đường gọi trục Mặt cắt vuông góc với trục gọi mặt cắt ngang Thanh phân loại theo trục theo MCN + Theo trôc thanh: - Thanh cong : cã trục đường cong, thường gặp khí - Thanh thẳng: Trục thẳng, thường gặp xây dựng + Theo mặt cắt ngang : - Thanh có mặt cắt không thay đổi - Thanh có mặt cắt thay ®ỉi, bao gåm: - Thay ®ỉi ®Ịu - Thay đổi không Ví dụ: Thanh cong, mặt cắt thay đổi Thanh cong, mặt cắt không đổi Thanh thẳng, măt cắt không đổi BàI GIảNG SBVL 1.3.3 Đối tượng nghiên cứu SBVL - Sức bền vật liệu nghiên cứu vật thể rắn, hình dạng khó xác định, có xét đến biến dạng; chủ yếu dạng làm vật liệu đàn hồi tuyến tÝnh -Trong m«n häc søc bỊn vËt liƯu chóng ta chủ yếu xét thẳng - Sơ đồ tính trục thanh: 1.4 Các loại liên kết Các dạng liên kết chủ yếu Trong thực tế, vật thể ( cụ thể thanh) ràng buộc với ràng buộc với đất liên kết Thông qua liên kết kết cấu tác dụng lực phản lực vào vào đất gọi phản lực liên kết Ta vào nghiên cứu số liên kết thường gặp - Liên kết gối di động: loại liên kÕt cho phÐp quay xung quanh khíp vµ di động theo phương Liên kết hạn chế dịch chuyển theo phương thi có phản lực theo phương đó, liên kết hạn chế di chuyển theo phương vuông gócno phát sinh phản lực theo phương Thanh cứng Khớp tròn V Vật khác - Liên kết gối cố định: Là loại liên kết cho quay xung quanh khớp hạn chế chuyển động thẳng Vì xuất phản lực có phương bất kỳ, phản lực chiếu lên hai phương H V - Liên kết ngàm: liên kết không cho quay di chuyển theo phương M H Công son V BàI GIảNG SBVL - Ngàm trượt: Là loại liên kết mà quay di chuyển thẳng - Liên kết với thanh: Khớp Ngàm trượt Trong sức bền vật liệu tính toán liên kết vẽ sẵn thực tế ta phải vào nguyên lý làm việc để xét xem liên kết theo dạng Ví dụ: xà Gối di động Gối cố định 1.5 Ngoại lực Trong trình làm việc kết cấu chịu tác dụng môi trường bên ngoài, hay vật thể khác, lực tác dụng người ta gọi ngoại lực Khái niệm: Gọi tất tác dụng môi trường bên (sự thay đổi nhiệt độ,gió, nước )hay vật thể khác, tác dụng hoạt tải, phản lực liên kết lên đối tượng mà ta xét ngoại lưc Ngoại lực phân làm loại tải trọng phản lực liên kết Tải trọng: lực tác dụng lên vật thể mà trị số, vị trí, tính chất xác định trước.Tải trọng bao gồm: - Lực khối: loại tải trọng tác dụng vào vật thể điểm vật thể Thường lực khối trọng lượng thân, lực quán tính .; Khối tính theo trọng lượng đơn vị thể tích ( N/cm3; MN/ m3 .) TÊm, vá cã thÓ tÝnh theo trọng lượng đơn vị diện tích (N/cm2 .) Thanh tính theo đơn vị chiều dài (N/cm; MN/m .) - Lực mặt: lực tác dụng bề mặt kết cấu gió, BàI GIảNG SBVL lực mặt lực tập trung lực phân bố đường Nếu phạm vi tác dụng lực mặt tương đối nhỏ theo phương ta gọi lực phân bố đường Nếu toàn diện tích tác dụng tương đối nhỏ so với toàn bề mặt kết cấu ta gọi lực tập trung Ví dụ tính toán cầu ta coi tác dụng bánh xe ôtô xuống dầm lực tập trung Phản lực liên kết Vật thể mà ta xét dạng tĩnh, mà để tĩnh phải neo vào nhau, vào vật thể khác liên kết Theo định luật tương hỗ , tải trọng tác dụng, để giữ nguyên trạng thái ban đầu liên kết phát sinh phản lực liên kết Như giá trị phản lực phụ thuộc tải trọng tác dụng ta phải tính phản lực liên kết Dựa vào tải trọng phản lực liên kết ẩn hợp thành hệ lực bản, theo điều kiện cân tĩnh học ta thiết lập hệ phương trình bản, lý thuyết ta dễ dàng tìm ẩn phản lực 1.6 Chuyển vị biến dạng Biến dạng Dưới tác dụng ngoại lực vật thể không giữ nguyên hình dạng ban đầu vật thể bị biến dạng - Định nghĩa: biến dạng thay đổi hình dạng kích thước vật thể tác dụng ngoại lực - Đặc tính biến dạng vật thể Xét mét chÞu kÐo P P + Khi lùc kÐo P bé bị biến dạng dãn dài ChiỊu dµi cđa lóc nµy lµ l + l NÕu bá lùc bá lùc kÐo ®i (P = 0) biến dạng hoàn toàn, trở nguyên hình dạng ban đầu có chiều dài l Khi ta nói vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi Ta có quan hệ biến dạng lực tác dụng giai đoạn đàn hồi hai dạng sau: BàI GIảNG SBVL P P l l Đàn hồi tuyến tính Đàn hồi phi tun + Khi P ®đ lín ta nhËn thÊy ta giảm lực không trở lại hình dạng ban đầu nữa, vật thể đủ sức khôi phục lại phần biến dạng ban đầu, phần biến dạng không khôi phục gọi biến dạng dư (hay biến dạng dẻo) Vật liệu làm việc giai đoạn gọi giai đoạn đàn hồi dẻo Môn học sức bền vật liệu nghiên cứu vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi ( đàn hồi tuyến tính ) Việc nghiên cứu làm việc vật liệu giai đoạn đàn hồi thuộc môn học khác ( lý thuyết dẻo ) - Các biến dạng thanh: Tương ứng với thành phần nội lực có biến dạng b¶n nh­ sau: P (NÐn) P P P Do lùc dọc trục gây (Kéo) Lực cắt (Qx Qy ) gây cắt Uốn Mz Mz Xoắn Ngoài tác dụng đồng thời nhiều thành phần nội lực nhiều biến dạng phức tạp khác - Xét biến dạng phân tố tách từ ta có trường hợp biến dạng sau đây: dx dx + dx BàI GIảNG SBVL +Biên dạng đường: Trường hợp biến dạng mà góc phân tố không thay đổi, cạnh bị co giãn Giả sử, phân tố có chiều dài dx ; sau biến dạng bị giãn( co ) đoạn dx dx : gọi biến dạng dài tuyệt đối Kí hiệu x = dx dx (1.2) x gọi biến dạng dài tương đối theo phương x Như theo phương hệ trục toạ ®é ta cã x; y; z + BiÕn d¹ng gãc:Tr­êng hợp trình biến dạng cạnh phân tố không thay đổi góc thay đổi a a Giả sử sau biến dạng góc vuông A A' thay đổi lượng ta gọi góc trượt Giả sử mặt phẳng xét mặt phẳng XOY ta kí hiệu góc trượt là: xy BiÕn d¹ng gãc :  xy   xy (1.3) T­¬ng tù ta cã  xz ,  yz biến dạng góc mặt phẳng xOz yOz Chuyển vị Khi vật thể bị biến dạng tác dụng ngoại lực, nói chung điểm lòng vật thể không nguyên vị trí ban đầu mà di chuyển sang vị trí chuyển vị - Định nghĩa: Chuyển vị thay đổi vị trí điểm, đường hay mặt cắt chịu tác dụng ngoại lực P Giả sử có vật thể chịu tác dụng lực P Xét điểm A C A C  lßng vËt thĨ Sau biÕn d¹ng A' C' A  A’ ; C  C Độ dịch chuyển từ A A ; từ C C gọi chuyển vị đường (Sự thay đổi vị trí điểm mặt quãng đường) Đoạn AC sau biến dạng thành AC quay góc , góc gọi chuyển vị góc đoạn AC 1.7 Nội lực ứng suất Ta thấy vật thể có hình dáng định , để giữ cho vật thể có hình dạng định phần tử vật thể luôn có lực liên kết BàI GIảNG SBVL lực liên kết P P Khi có ngoại lực tác dụng vào vật thể, giả sử ta tác dụng lùc kÐo mét cao su ta thÊy cã xu hướng chống lại lực kéo bên xuất lực chống lại tác dụng kéo Đó lực liên kết sẵn có tăng lên để chống lại tác dụng ngoại lực Định nghĩa: Nội lực thay đổi lực tương tác phần tử vật thể tác dụng ngoại lực - Sự thay đổi lực liên kết không lớn lực liªn kÕt vèn cã vËt thĨ  vËt thĨ giữ nguyên hình dạng Sự thay đổi lực liên kết lớn so với lực liên kết vốn có vật thể vật thể bị phá huỷ Do ta phải tính nội lực Tuy nhiên nội lực ngoại lực có tính chất tương ®èi Mét lùc cã thĨ lµ néi lùc ®èi víi vật lai ngoai lực vật khác Xét ví dụ sau: Giả sử có dầm AB đặt hai gối : Xét dầm AB : RA, RB, P ngoại lực Xét hệ dầm : P ngoại lực.RA, RB nội lực Phương pháp tính nội lực : Để tính nội lực có nhiều phương pháp đơn giản phương pháp mặt cắt Giả sử có vật thể chịu lực hình vẽ , để tìm nội lực mặt cắt vật thể giả sử mặt cắt P ta sử dụng phương pháp mặt cắt sau: Tưởng tượng mặt cắt P chia vật thể thành hai phần độc lập A B ( phần nµy dÝnh víi qua tiÕt diƯn  ) Xét riêng phần giả sử phần A BàI GIảNG SBVL P6 P P6 P1 P5 A C P2 B P5 P3 P4 Néi lùc mặt cắt C P4 Phần A cân toàn vật thể ngoại lực tì vào B Khi bỏ phần B không cân nên để phần giữ lại cân ta phải thay tác dụng phần bỏ hệ nội lực tác dụng lên phần giữ lại (lực mặt ) Đến ta phải có bước trung gian thu gọn hệ nội lực mặt cắt trọng tâm mặt cắt Hệ nội lực mặt cắt dù có phức tạp ta thu gọn điểm thành vectơ P momen M ; P M có phương chiều không gian ta phân tích hệ trục toạ độ Xét trường hợp mặt cắt ngang hình chữ nhật Hệ trục toạ độ thường chọn Oxyz vuông góc không gian với Oz trục thanh; Ox, Oy nằm mặt cắt y My Nz z Vật thÓ Qy Qx Mx Mz C z x  zx zy dF Khi vectơ P phân thành lực thành phần nằm trôc: - Nz : lùc däc trôc ( kÐo nén) - Qx: lực cắt trục x Qy: lực cắt trục y Với vectơ M ta phân thành thành phần momen quay xung quanh trơc: - Mz : momen xo¾n ( gây xoắn quanh trục ) - Mx : momen uèn quanh trôc x - My : momen uèn quanh trơc y Sau thu gän ta cã thµnh phần nội lực mặt cắt ngang 10 BàI GIảNG SBVL Qua P v¹ch PM t¹o víi PD gãc , M giao với vòng tròn toạ độ M biĨu diƠn trÞ sè momen cđa diƯn tÝch F với trục Ouv + Phương trục quán tính chính: trục QTC có momen quán tính li tâm = điểm vòng tròn Mo cắt trục hoành điểm A, B PA, PB phương 10 BàI GIảNG SBVL Đ đặc trưng hình học hình ghép (ghép hình với nhau) 1.Xác định vị trí trọng tâm hình ghép theo hƯ xOy Chän trơc y: trơc ®èi xøng trơc x: trùng với mép hay mép hay trọng tâm hình Công thức xác định tọa độ träng t©m: xc=  Sx F S yc = F y Xác định Mô men quán tính trung tâm hình ghép - Sau xác định trọng tâm, tính Jx, Jy, Jxy, hệ trục có gốc trọng tâm - Tính mô men quán tính hình ghép hệ trục mới: Jx= Jxi Jy= Jyi Jxy= Jxyi - Mô men quán tính trung tâm hình ghép: Jmax, = Jx  Jy yo Yc  Jx  Jy    J xy     zo C  VÝ dơ: I h Cho h×nh phẳng gồm thép định hình chữ [ số hiệu 20, chữ I số hiệu 18 chữ nhật ghép hình vẽ cm 1) Xác định trọng tâm C 2) Tính mô men quán tính hệ trục trung tâm thẳng đứng nằm ngang: JX, JY, JXY Giải: + Xác định trọng tâm C(XC, YC) Bước 1: chọn hệ trục ban đầu xo, yo Theo công thøc tÝnh träng t©m ta cã: YC =  Sx o = F Fyc + FI ycI + F yc F + FI + F 11 Yc xo Xc BµI GIảNG SBVL Tra bảng thép hình TCVN1655-75, 1654-75 ta có: F = 20.7cm2, z0=2.07cm, FI= 23.4cm2, hI= 18cm, b = 10cm F = x 10 cm2 Thay vµo ta ®­ỵc: YC = 20.7x2.07  23.4x9  20x19 =-5,59 cm 20.7  23.4  20 20.7x0  23.4x0  20x0 =0 20.7 23.4 20 y0 trục đối xứng nên trục trung tâm trùng với y0 + Tính JY, JX, JXY JY = JY + JYI + JY ; Sau tra bảng ta được: XC = JY = 1520 + 82.6 + 2x10 = 1769.27 cm4 12 JX = JX + JXI + JX Trong ®ã: JX = Jx + b2 F = 86 + (YC + z0)2 x 20.7 = 134.438 cm4 JXY = JXY + JXYI + JXY = 12 BàI GIảNG SBVL Chương 6: Xoắn tuý thẳng Đ 1: ĐịNH NGHĩA - NộI LựC Định nghĩa Một gọi xoắn tuý mặt cắt ngang có thành phần nội lực mômen xoắn Mz (với z trục thanh) Trong thực tế ta thường gặp trường hợp chịu xoắn trục khoan, trục máy Thanh chịu xoắn gäi lµ trơc M mz  Quy ­íc dÊu NÕu đứng nhìn vào mặt cắt Mz Mz > thấy Mz quay thuận chiều kim n đồng hồ dương, ngược lại âm Như vậy, ngoại lực quay ngược chiều kim đồng hồ gây nội lực dương ngược lại 2.Phương pháp mặt cắt tính nội lực mặt cắt ngang Bằng phương pháp mặt cắt ta tính nội lực Mz mặt cắt ngang Công thức tính nội lực: Mz =mz( ngoại lực Mi, mi) (6.1) Biểu đồ mô men xoắn Là đồ thị biểu diễn biến thiên nội lực Mz mặt cắt ngang Vẽ biểu đồ mômen xoắn (4 bước): - Tính phản lực (nếu cần) - Chia đoạn (dựa vào thay đổi ngoại lực) - Tính nội lực đoạn - Vẽ biểu đồ Quan hệ vi phân mô men xoắn Mz ngoại lực xoắn phân bố mz Xét đoạn chịu tác dụng mô men xoắn phân bố m tách từ chịu xoắn phân tố dz Ta có phương trình cân ph©n tè Mz = z1  Mz + mdz - Mz - dMz =  M dM z  m (6.2) dz z m Mz+dMz Đạo hàm mô men xoắn cường độ lực xoắn phân bố - Xét ví dụ sau: Một chịu lực hình vẽ Vẽ biểu đồ nội lực dọc theo trục BàI GIảNG SBVL -> Biểu đồ mô men xoắn - B1: Chia đoạn: AB; BC (dựa vào thay đổi ngoại lực) Chia trục thành hai đoạn 0.6m - B2: Viết biểu thức nội lực z Sử dụng phương pháp mặt cắt -Đoạn AB: Sử dụng mặt cắt 1-1 cách đầu A đoạn z=0-:-0,6m Giữ lại phần bên phải: MzAB = Mz1-1 =M-m.0,4 = 500-1000.0,4=100kNm -Đoạn BC MC 2-2: z=0-:-0,4 MzBC = Mz2-2 = -m(0,4-z’) = -1000(0,4 -z') = -400+1000z’ 0.4m z' z’ =  MzBC = -400 kNm z’ = 0,4  MzBC = - B3: VÏ biĨu ®å néi lùc Nội lực thu gọn ứng suất điểm trọng tâm mặt cắt sau tính nội lực ta cần biết ứng suất điểm Đ 2: ứng suất mặt cắt ngang trục tròn xoắn túy Đa phần MCN hình tròn, số hình chữ nhật Quan sát thí nghiệm Cho trục tròn chịu xoắn tuý Trước cho trục chịu xoắn (chưa có Mz) ta vẽ lên mặt trục đường vuông góc với trục cách nhau; đường thẳng song song với trục (đường sinh) Các đường vuông góc với trục thể mặt cắt ngang - ta tưởng tượng trục tròn chịu xoắn gồm vô số mặt tròn xếp chồng lên Các đường thẳng song song víi trơc thĨ hiƯn c¸c thí däc ho C trục BàI GIảNG SBVL tròn chịu xoắn tuý, ta quan sát thấy sau biến dạng đường sinh trở thành đường xoắn ốc không thẳng song song với trục Các đường tròn sau biến dạng tròn, vuông góc với trục cách nhau, trục thẳng Các ô vuông trở thành hình bình hành xoắn xoay tương đối mặt cắt so với mặt cắt khác Từ nhận xét người ta đưa giả thiết để làm sở tính toán cho trục tròn chịu xoắn tuý * Các giả thiết - Giả thiết mặt cắt phẳng: trình biến dạng mặt cắt ngang luôn phẳng vuông góc với trục - Giả thiết bán kính: trình biến dạng thẳng có chiều dài không đổi - Vật liệu đàn hồi tuyến tính Thành lập công thức tính ứng suất Tách phân tố hai mặt cắt vuông góc với trục lân cận nhau; hai mặt phẳng song song với trục hai mặt phẳng chứa trục Tách phân tố tổng quát: TP ƯS Trong trình biến dạng, khoảng cách mặt cắt ngang không thay đổi biến dạng đường nên mặt cắt ngang ứng suất pháp Trên mặt cắt ngang có ứng suất tiếp, phân thành hai thành phần Không có thành phần theo phương bán kính giả thiết bán kính, có thành phần vuông góc với bán kính(là thành phần làm cho góc vuông mặt lệch đi) Phân tố làm việc trạng thái trượt tuý Xét biến dạng đoạn chịu xoắn tuý mặt cắt ngang đường tròn tâm O bán kính D BàI GIảNG SBVL O Mz A Mz Mz O  A d A  zx zy Ta dùng mặt cắt 1-1 2-2 tách từ trục tròn chịu xoắn đoạn dz Trên mặt cắt 2-2 ta xét điểm A cách tâm O đoạn Trước chịu xoắn ta có OO1; AA1 thuộc mặt phẳng Khi cho Mz tác dụng OA quay góc d đến vị trí A' + d gọi góc xoắn Ta có : AA' = d (a) + : góc trượt tương đối + PT biến dạng: Tính theo góc trượt tương đối ta có: AA' = dz Tõ (a) vµ (b) ta cã:  =  d (b) (1) dz + PT cân bằng: Trong chương theo (1.1) ta biết quan hệ vi phân nội lực ứng suất mặt cắt ngang có Mz liên quan đến ứng suất tiếp Có thành phần ứng suất tiếp: zx, zy Tổng hợp lại ta có thành phần ứng suất tiếp bán kính Lấy mét vi ph©n dF ta cã : dMz = dF Trên toàn mặt cắt ta có Mz =   .dF (2) F - + PT vËt lý: Theo định luật Hooke : Vật liệu làm việc giới hạn đàn hồi nên ta có: = G. Thay (1) vµo ta cã:  = G d dz  Thay (3) vµo (2) ta cã: Mz =  G F  Mz = G d dz Jo Mz GJo góc xoắn tỉ đối Thay (6.3) vào (3) ta được: (3) d dz d dz 2 dF = G  d 2 dF  dz F (6.3) BàI GIảNG SBVL = G Mz GJ o   = Mz  Jo (6.4) Trong đó: : ứng suất điểm cách tâm O đoạn Mz : mô men xoắn Jo : mô men quán tính độc cực : khoảng cách từ điểm cần tính ứng suất đến tâm O Từ (6.3) ta thấy hàm bậc max = Mz J max Đặt o Wo : mô men chống xoắn Jo max max = Mz Wo (6.5) * Quy luËt ph©n bố ứng suất mặt cắt ngang Từ (6.4) (6.5) ta thấy phân bố ứng suất tiếp bậc đạt giá trị cực đại vị trí xa tâm O Biểu đồ ứng suất tiếp: * Mô men chống xoắn Wo - Mặt cắt hình tròn: Jo J D o max D 16 Mặt cắt hình vành khăn: Wo = - Wo = (6.6)  J o D   D   (1   ) D D 16 32 2 (6.7) d D Trạng thái ứng suất tròn chịu xoắn = túy - Trạng thái ứng suất trượt tuý - Vòng trßn More øng suÊt   P 3 B 3 o Phương xiên góc 45 so với trục 1 = -3 =  0A =1 0B =3 A BàI GIảNG SBVL * Dạng phá hỏng trục tròn chịu xoắn: - Vật liệu dẻo : đặc điểm chịu lực vật liệu dẻo chịu cắt nguyên nhân phá háng lµ øng suÊt tiÕp max max  [] mặt phá hỏng mặt cắt ngang vuông góc với trục - Vật liệu dòn: khả chịu cắt tốt, chịu kéo phá hỏng lực gây mặt phá hỏng mặt xiên góc 45o so ứng suất kéo, max: max= với trục (góc xiên góc pháp tuyến mặt xiên trục ) Đ 3: ứng suất mặt cắt ngang trục không tròn Mặt cắt hình chữ nhật Mặt cắt thành mỏng Đ 4: biến dạng tròn xoắn túy Xét đoạn trục AB chiều dài l, bị xoắn thần túy ta có: d Mz = dz GJ o [Rad/cdài] : góc xoắn tỷ đối (góc xoắn đơn vị chiều dài) Góc xoắn tương đối mặt cắt A so với B: AB = A-B =  Mz  d   GJ lAB lAB dz (6.8) O (6.8) công thức tính góc xoắn có chiều dài l n - Trường hợp tổng quát: = Mz GJ i i1 li - dz (6.9) oi GJo : ®é cứng chống xoắn đơn vị Khi Mzi, Joi số đoạn n AB i Mz.l GJO Ví dụ: Trục bị xoắn nhu ví dụ trên, mặt cắt ngang tròn rỗng có đường kính 10cm, ®­êng kÝnh 6cm, vËt liƯu cã G=8.103 kN/cm2 a, Tính góc xoắn tương đối đầu trục b, Tính góc xoắn mặt cắt đầu tự BàI GIảNG SBVL c, Tính góc xoắn mặt cắt B § 5: tÝnh vỊ ®é bỊn- ®é cøng TÝnh độ bền Điều kiện bền: max [] ứng suất tiếp cho phép [] =0/n n ->dự trữ độ bền Xác định thực nghiệm xoắn phá hủy Vật liệu dẻo: 0=chay Vật liệu dòn: 0=ben Ba toán bản: a./ Kiểm tra bền b./ Xác định tải trọng cho phép: M=? c./ Chọn kích thước mặt cắt ngang: d=? Tính độ cứng Điều kiện độ cøng ||max []  Mz      GJo max Ba toán bản: a./ Kiểm tra điềukiện độ cứng b./ Xác định tải trọng cho phép: M=? c./ Chọn kích thước mặt cắt ngang: d=? Ví dụ: Cho trục tròn đặc cã ®­êng kÝnh d, G=8.106N/cm2, []=2000N/cm2,[ ]=0,40/m - VÏ biĨu ®å néi lùc - TÝnh ®­êng kÝnh trơc theo ®iỊu kiƯn bỊn - KiĨm tra ®é cøng cđa trơc theo đường kính ( Hướng dẫn sinh viên tự làm) Đáp án: BàI GIảNG SBVL d = 11,6cm; ||max = 0,124 0/m Trục đảm bảo điều kiện bền điều kiện cứng Đ 6: biến dạng đàn hồi bị xoắn Xét trục tròn chịu xoắn: Công lực M chuyển vị góc xoắn A=1/2 M Thế biến dạng đàn hồi tích lũy đoạn trục AB: U M 2l GJo Trường hợp tổng quát: Khi mặt cắt có nội lực thay đổi đoạn: i2 Mz U   dz i 1 li GJo n NÕu Mzi, Jo ko ®ỉi i2 M z li Ui GJ i o Đ 7: toán xoắn siêu tĩnh Xét trục bị ngàm đầu: Tính phản lực liên kết ngàm: Có thành phần phản lực MA& MB Xét phương trình cân bằng: mz=MA+ MB - M = 2a Phương trình biến dạng ngàm A=0, B=0 => AB =0 AB = AB + φDC + φCB  M zAD q GJo1  M zDC q GJo2  M zCB q GJo2 (2) a BàI GIảNG SBVL MzAD= +MA =MzDC MzCB = -MB Thay vµo (2) => MB, MA Vẽ biểu đồ nội lực Tính góc xoắn mặt cắt D D = AD= DB BàI GIảNG SBVL Chương 7: uốn phẳng thẳng Trong chương nghiên cứu Đ 1: số khái niệm 1.Biến dạng uốn: Là biến dạng làm trục bị cong Các bị uốn thường gọi dầm ( đặt ngang ) Cả mặt phẳng uốn phẳng Mặt phẳng dầm Là mặt phẳng chứa trục dầm trục trung tâm mặt cắt ngang -> có mặt phẳng : zOx, zOy Dầm mặt cắt ngang hình tròn có vô số mặt phẳng tất mặt phẳng chứa trục dầm Uốn phẳng Là trường hợp dầm bị uốn mặt phẳng * Mét dÇm nãi chung sÏ cã thĨ xÈy hai trờng hợp uốn phẳng : Uốn phẳng mặt phẳng zox (mặt phẳng nằm ngang) Uốn phẳng mặt phẳng zoy (mặt phẳng thẳng đứng) BàI GIảNG SBVL * Với dầm mặt cắt ngang hình tròn luôn trường hợp uốn phảng * Từ khái niệm uốn phẳng dầm ta đa khái niệm dầm uốn xiên : trường hợp dầm bị uốn mặt phẳng không trùng với mặt phẳng Uốn xiên Uốn mặt phẳng khác mặt phẳng Xét uốn mặt phẳng ZoY (đứng) Khi uốn: Phần nén lại Phần dài Mặt trung hòa mặt chứa trục dầm, phân cách phần dầm bị kéo phần dầm bị nén Đường trung hòa giao mặt trung hòa với mặt cắt ngang dầm Lớp trung hòa: chia dầm thành phÇn däc theo trơc, phÇn kÐo phÇn nÐn Các thớ mặt trung hòa bị kéo, không bị nén Đ 2: nội lực Định nghĩa dầm uốn phẳng - Uốn phẳng trường hợp mặt cắt ngang có nội lực tác dụng: Mômen uốn Mx Lực cắt Qy ( xét mặt phẳng zOy) VD: dầm cầu, xà ngang - Uốn túy: Qy = 0, chØ cã Mx t¸c dơng - n ngang Qy ≠ 0, Mx ≠ - Quy ­íc dấu: Tải trọng, phản lực tác dụng mặt phẳng yOz - Lùc c¾t Qy ( dÊu Qy -> dÊu xy) - Mômen uốn Mx BàI GIảNG SBVL Phương pháp mặt cắt tính nội lực dầm Cắt giữ lại phần: Phương trình cân bằng: Y=0 ... thay đổi Thanh cong, mặt cắt không đổi Thanh thẳng, măt cắt không đổi BàI GIảNG SBVL 1.3.3 Đối tượng nghiên cứu SBVL - Sức bền vật liệu nghiên cứu vật thể rắn, hình dạng khó xác định, có xét đến... dụ: Xét dầm chịu tác dụng hai lực P1 P2 13 BàI GIảNG SBVL (1) = (2) + (3) RB = P1a1 P2 a  l l P1 P2 (1) RB P1 (2) a1 P2 (3) a2 14 BàI GIảNG SBVL Chương 2: kéo (nén ) tâm thẳng Trong chương nghiên... rÊt lín so với phương lại Ví dụ: lớp mặt đường, vỏ tàu thuỷ, bê tông trần nhà d d BàI GIảNG SBVL - Tấm vỏ có mặt đối diện có kích thước lớn gọi mặt bên Khoảng cách mặt bên chiều dày d - Mặt