Buổi 17 GTLN GTNN của hàm số chứa dấu GTTD file đề bài

BUỔI 17: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Thầy Đỗ Văn Đức: http://fb.com/thayductoan Toàn bộ File PDF: http://bit.ly/noidungbuoihoc Video lý thuyết: https://youtu.be/G

BUỔI 17: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Thầy Đỗ Văn Đức: http://fb.com/thayductoan Toàn bộ File PDF: http://bit.ly/noidungbuoihoc Video lý thuyết: https://youtu.be/GvzsTTYhCi0

Đăng ký khóa B-LIVE thầy Đỗ Văn Đức để đồng hành cùng thầy đến lúc thi các em nhé (buổi học diễn ra vào 20:30 lúc 27/8/2019)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT GỬI TRONG GROUP KHÓA HỌC LIVE

KIẾN THỨC CẦN NẮM

Bổ đề: Cho hàm số y= f x( ) Biết rằng max ( )

 = , min ( )

x D f x a

Chứng minh

( )

min

|

x D

f x a

f x a







=  

( )

max

|

x D







=  



Vì f x( )1 = a, f x( )2 = A nên luôn tồn tại x0D để f x( )0 =maxA a;  (1)

Giả sử f x( ) maxA a; , khi đó ( )

( )

( )

( )

0 0





( )

0 0

f x a

+ 



+ 

Vậy f x( ) maxA a;  (2)

Từ ( )1 và ( )2 suy ra max ( ) max , 

MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN

Dạng 1: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )+m trên D luôn nhỏ hơn k

(k  )

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm min ( )

x D f x

x D f x

 , giả sử min ( )

x D f x a

 = , max ( )

max f x +m =max A m a+ ; +m

Bước 2: Tìm m để maxA m a+ ; +mk A m k



 



Ví dụ 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

( ) 3

12

f x = x − x+m trên  1;3 không vượt quá 20

Giải

Đặt ( ) 3

12

g x =x − x+m, dễ thấy

 1;3 ( )  1;3 ( )

ming x = −m 16; maxg x = −m 9

Do đó

max f x =max m−9 ;m−16

Để hàm số có giá trị lớn nhất không vượt quá 20 thì

m

m



Dạng 2: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )+m trên D bằng k

Bước 1: Tìm min ( )

x D f x

 và max ( )

x D f x

 , giả sử min ( )

x D f x a

 = , max ( )

Khi đó max ( ) max ; 

Bước 2: Tìm m để















Ví dụ 2: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

( ) 3

12

f x = x − x+m trên  1;3 bằng 10 Tổng các phần tử của S là

Giải

Đặt ( ) 3

12

g x =x − x+m, dễ thấy

ming x = −m 16; maxg x = −m 9

Do đó

1;3

max f x =max m−9 ;m−16

Để hàm số có giá trị lớn nhất trên  1;3 bằng 10 thì

TH1 9 10

m

m

 − =







19

m

m

 = −

 − 



TH2

6 26

6

m m

m m

m

m

 − 

=



Vậy S =19; 6

Dạng 3: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )+m trên D đạt nhỏ nhất

Bước 1: Tìm min ( )

x D f x

 và max ( )

x D f x

 , giả sử min ( )

x D f x a

 = , max ( )

Khi đó max ( ) max ; 

Bước 2: Đặt M =maxA m a+ ; +m thì M A m





 +



2

A a

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi





Ví dụ 3: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3

12

f x = x − x+m trên  1;3 đạt nhỏ nhất

7

2

3

m =

Giải

Đặt ( ) 3

12

g x =x − x, dễ thấy

  ( )   ( )

ming x = −16; maxg x = −9

A a

m= − + = −− − =

Dạng 4: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( )+m trên D đạt nhỏ nhất

Bước 1: Rõ ràng f x( )+m 0  x D nên min ( ) 0

 +  , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi phương trình f x( )+ =m 0 có nghiệm

Bước 2: Tìm m để phương trình f x( )+ =m 0 có nghiệm

Ví dụ 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3

12

f x = x − x+m

trên  1;3 đạt nhỏ nhất

Giải

Rõ ràng f x ( ) 0  x  1;3 nên

 1;3 ( )

min f x 0 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi phương trình

3

x − x+ =m có nghiệm

x − x − − khi x  1;3 nên −  −m  16; 9−   m 9;16

1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

2

1 2

y= x − + m trên −2; 2 nhỏ hơn 19

2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

30

y= x − x + x+m trên −6; 4 không vượt quá 150

3 Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số 1 4 19 2 30

y= x − x + x+m có giá trị lớn nhất trên đoạn  0; 2 không vượt quá 20 Số phần tử của tập hợp S bằng?

4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

2

2

y

x

=

− trên −1;1 nhỏ hơn 10

5 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

y= x −x + m + x− m− trên  0; 2 không vượt quá 15

A −2; 2 B (−; 2 C 2; + ) D −3;3

6 Gọi S tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

3

3

y= x − x+m trên  0; 2 bằng 3 Số phần tử của S là

7 Cho hàm số f x x3 3x Gọi S là tập hợp các giá trị của m để giá trị lớn nhất của

hàm số f 1 cos 2x m bằng 3 Tổng các phần tử của S là

8 Cho hàm số f x x2 2x Có bao nhiêu giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số

1 sin

9 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

y= x − x − m x+m trên  0; 2 bằng 5 Tổng các phần tử của S là

A 1

11

1

29

6

10 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

y= x − x− m x+m trên −1;1 bằng 6 Tích các phần tử của S là

11 Biết giá trị lớn nhất của hàm số y= x3−3x+2m−1 trên  0; 2 là nhỏ nhất Giá trị của

m thuộc khoảng nào sau đây

A −1; 0 B ( )0;1 C 2; 2

3

3

; 1 2

12 Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2

2

f x = x + x−m trên −2;3 đạt nhỏ nhất

A m = −4 B m = −7 C m =7 D m =0

13 Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 1

x

= + − trên 1;3

2

  có giá trị nhỏ nhất là

2

3

14 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Tìm các giá trị của

tham số m để giá trị lớn nhất hàm số 1 3sin

2

x

f − −  + m

A 3

13

31

26

15

y= x − x− m x+m Khi giá trị lớn nhất của hàm số trên −1;1 đạt nhỏ

nhất, giá trị của m là

A m = −2 B m =0 C m =1 D m =2

16 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

y= x− x +m trên  1; 2 là nhỏ nhất

17 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y= x −mx − x+ m trên −2; 2 đạt nhỏ nhất

18 Có bao nhiêu giá trị nguyên m  − 10;10 để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

2 1

y

x

=

− trên  0; 2 đạt nhỏ nhất

19 Có bao nhiêu số thực m để giá trị nhỏ nhất của y= x2−4x+ + −m 3 4x bằng −5

20 Có bao nhiêu số thực m để giá trị nhỏ nhất của y= x2−2x+m −2x bằng 2

21 Có bao nhiêu số thực m để giá trị nhỏ nhất của y= x2−2x+m −2x bằng −4

22 Xét hàm số ( ) 2

f x = x +ax b+ , với a , b là tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên −1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a+2b

23 Xét hàm số ( ) 2

f x = x +ax b+ , với a , b là tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên −3;1 Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a+2b

24 Cho hàm số ( ) 2

10

f x = ax +bx+ Gọi M là max f x( ) Giá trị nhỏ nhất của M là

25 Cho hàm số f x( )= 8cos4x a+ cos2x b + , trong đó a , b là các tham số thực Gọi M

là giá trị lớn nhất của hàm số Tính tổng a+b khi M nhận giá trị nhỏ nhất

A a+ = −b 7 B a+ = −b 9 C a+ =b 0 D a+ = −b 8

8

f x = x +ax +bx +cx+d thỏa mãn f x ( ) 1   −x  1;1 Tính

S = +a b+ c+ d

A S = −12 B S = −15 C S = −18 D S = −22

Về thầy giáo Đỗ Văn Đức:

• Cựu học sinh chuyên Toán – Khối THPT Chuyên Trường ĐHKHTN – ĐHQGHN

• Tốt nghiệp xuất sắc Đại Học Ngoại Thương – Chuyên Ngành Kinh Tế Đối Ngoại

• Giải nhì kỳ thi Học Sinh Giỏi Toán Tỉnh Hà Tây (nay là Hà Nội) năm 2006

• Huy chương Bạc kỳ thi Olympic toán Hà Nội mở rộng năm 2007

Về khóa học LIVE 2k2

• Giai đoạn 1 (Tuần 2 buổi) – Nắm chắc kiến thức lớp 12, các dạng toán và phương

pháp giải theo từng chủ đề

• Giai đoạn 2 (Tuần 3 buổi) – Tổng ôn tập các kiến thức khả năng thi, các chuyên đề

gồm cả lớp 11

• Giai đoạn 3 (Tuần 4 buổi) – Luyện ít nhất 50 đề thi từ các trường chuyên và các sở,

thêm 10 đề thi do thầy Đức tự soạn chuẩn cấu trúc của Bộ, đồng thời tổng ôn các kiến

thức đã học theo từng chủ đề

Đăng ký: Inbox thầy Đỗ Văn Đức: http://fb.com/thayductoan