HỆ THỐNG bài tập ĐỊNH LUẬT bảo TOÀN

HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN I ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG Bài 1: Một viên đạn bay theo quỹ đạo parabol, điểm cao h=20m,viên đạn bị vỡ làm mảnh khối lượng Một giây sau vỡ, mảnh rơi xuống đất phía vị trí vỡ, cách chỗ bắn s1= 1000m Hỏi mảnh thứ hai rơi xuống đất cách chỗ bắn khoảng s2 bao nhiêu? Bỏ qua sức cản khơng khí ĐS: s2 = 5000m Bài 2: Thuyền dài L, khối lượng M, đứng yên mặt nước Người khối lượng m đứng đầu thuyền nhảy lên với vận tốc v0 xiên góc α với phương ngang rơi vào thuyền Tính v0? ĐS:v0=[MLg/2(M+m)sin2α]1/2 Bài (281/450): Một người có khối lượng m = 50kg chạy với vận tốc v = 4m/s nhảy lên toa gng khối lượng m = 150kg chạy đường ray nằm ngang song song ngang qua người với vận tốc v = 1m/s Tính vận tốc toa gng người chuyển động: a Cùng chiều b Ngược chiều.Bỏ qua ma sát ĐS: 1,75 m/s; -0,25 m/s Bài (282/450): Một người có khối lượng m = 60kg đứng toa gng có khối lượng m = 140kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 3m/s, nhảy xuống đất với vận tốc v = 2m/s toa Tính vận tốc toa gng sau người nhảy xuống trường hợp sau: a hướng với ; b ngược hướng với ; c vng góc ; Bỏ qua ma sát ĐS:2,14 m/s;3,85 m/s; m/s Bài 5(283/450): Một bè có khối lượng m = 150 kg trôi với vận tốc v = 2m/s dọc theo bờ sơng (hình 28.3) Một người có khối lượng m = 50kg nhảy lên bè với vận tốc v = 4m/s Xác định vận tốc bè sau người nhảy vào trường hợp sau: a Nhảy hướng với chuyển động bè b Nhảy ngược hướng với chuyển động bè Hình 28.3 c Nhảy vng góc với bờ sơng d Nhảy vng góc với bè trơi Bỏ qua sức cản nước ĐS: 2,5 m/s;0,5 m/s; 1,8 m/s; 2,81 m/s Bài 6(284/450): Giải lại thay bè toa goòng chuyển động đường ray Bỏ qua ma sát ĐS: 1,5 m/s; m/s Bài 7(285/450): Một vật khối lượng kg ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v = 10m/s Tìm độ biến thiên động lượngcủa vật sau ném 0,5s; 1s Lấy g = 10m/s ĐS: -5 kgm/s; -10 kg m/s Bài 8(286/450): Một viên bi khối lượng m = 500g chuyển động với vận tốc v = 4m/s đến chạm vào bi thứ hai có khối lượng m = 300g Sau va chạm chúng dính lại Tìm vận tốc hai bi sau va chạm ĐS: 2,5 m/s Bài 9(287/450): Trong 286 hai bi chuyển động, bi thứ bị dính lại sàn bi thứ hai chuyển động vớivận tốc bao nhiêu? ĐS: 6,66 m/s Bài 10(288/450): Hai xe lăn có khối lượng m = 1kg, m = 2kg m1 m2 đặt bàn, hai xe nối lò xo giữ nhờ dây (như hình 28.8) Khi đốt dây, lị xo bật làm hai xe chuyển động Xe m quãng l = 2m Hình 28.8 dừng lại Hỏi xe m quãng bao nhiêu? Biết hệ số ma sát lăn xe bàn ĐS: 0,5 m Bài 11(289/450): Một khí cầu có khối lượng M = 150kg treo thang dây khối lượng không đáng kể, thang có mộtngười khối lượng m = 50kg Khí cầu nằm yên, người leo 29 thang lên với vận tốc v = 2m/s thang Tính vận tốc khí cầu người đất Bỏ qua sức cản khơng khí ĐS: -0,5 m/s Bài 12(290/450): Một người đứng thuyền có khối lượng tổng cộng m = 200kg trơi theo dịng nước song song với bè gỗ với vận tốc 2m/s Người dùng sào đẩy vào bè gỗ làm trơi phía trước với vận tốc v =1m/s thuyền Lúc vận tốc thuyền giảm xuống cịn 1,8m/s a Tính khối lượng bè gỗ b Nếu bè gỗ chuyển động với vận tốc bao nhiêu? m ĐS: 50 kg; 2,2 m/s M Bài 13(291/450): Một xe goòng khối lượng M chuyển động với vận tốc v0 vật nhỏ khối lượng m rơi nhẹ xuống mép trước xe theo phương đứng (hình 29.1) Cho hệ số ma sát xe sàn xe Hình 29.1 µ, sàn xe dài l a Vật nằm yên sàn sau trượt theo điều kiện nào? Xác định vị trí vật xe b Tính vận tốc cuối xe vật Áp dụng: M = 4m, v 0= 2m/s, µ = 0,2, l = 1m, g = 10m/s ĐS: vật cách mép sau xe 0,2 m; 1,6 m/s Bài 14(292/450): Từ tàu chiến có khối lượng M = 400 chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 2m/s người ta bắn phát đại bác phía sau nghiêng góc 30 với phương ngang; viên đạn có khối lượng m= 50kg bay với vận tốc v = 400m/s tàu.Tính vận tốc tàu sau bắn.Bỏ m qua sức cản nước không khí ĐS:2,025 m/s Bài 15(293/450): Một vật nặng khối lượng m = 1kg trượt từ đỉnh M mặt phẳng nghiêng dài l = 4m hợp với mặt ngang góc α = 30 (hình 29.3) Sau rời mặt phẳng nghiêng vật rơi vào xe gng Tính vận tốc hệ sau vật rơi vào Bỏ qua ma sát, lấy g =10m/s Hình 29.3 ĐS; 1,1 m/s Bài 16(294/450): Đồn tàu có khối lượng M = 500 chạy đường nằm ngang toa cuối có khối lượng m = 20tấn bị đứt dây nối rời Xét hai trường hợp: a Toa chạy đoạn đường l = 480m dừng Lúc dừng đồn tàu cách mét lái tàu cố b Sau cố xảy ra, đoàn tàu chạy đoạn đường d = 240m lái tàu biết tắt động cơ, khơng phanh Tính khoảng cách đoàn tàu toa lúc hai dừng.Giả thiết lực ma sát cản đoàn tàu, toa, tỉ lệ với trọng lượng không phụ thuộc vào vận tốc; động đầu tàu hoạt động sinh lực kéo không đổi ĐS: 500 m; 250 m Bài 17(295/450): Một thuyền dài l = 4m có khối lượng M = 150kg người khối lượng m = 50kg thuyền Ban đầu thuyền người đứng yên nước yên lặng Người với vận tốc từ đầu đến đầu thuyền Bỏ qua sức cản khơng khí Xác định chiều độ di chuyển thuyền ĐS:Thuyền dịch chuyển ngược lại 1m Bài 18(296/450): Một người em bé chạy ngược chiều từ hai đầu ván phẳng dài l = 5m đặt mặtkhông ma sát Hỏi ván trượt đoạn người tới đầu ván? Cho biếtkhối lượng ván m = 130 kg, khối lượng người m = 50kg, khối lượng em bé m = 20kg người chạy nhanh gấp đôi em bé ĐS: m Bài 19(297/450): Một ếch khối lượng m ngồi đầu ván mặt hồ Tấm ván có khối lượng M dài L Con ếch nhảy lên tạo với phương ngang góc α Hãy xác định vận tốc ban đầu ếch cho rơi xuống ếch rơi đầu kia? 30 Đ : Bài 20(298/450): Một sà lan có khối lượng M=900 kg chiều dài l=10 m nước sông theo với vận tốc m/s bờ sơng hai đầu sà lan có hai người đồng thời xuất phát để đổi chổ cho nhau, người có khối lượng m =40 kg theo chiều nước chảy, người có khối lượng m =60 kg ngược chiều nước chảy Cả hai với vận tốc u=1 m/s sà lan Tính quãng đường mà sà lan bờ sông thời gian hai người đổi chỗ, ĐS:20,2 m Bài 21(299/450): Một đạn khối lượng m bay lên đến điểm cao nổ thành hai mảnh mảnh có khối lượng m =3m bay thẳng đứng xuống với vận tốc v = 20m/s.Tìm độ cao cực đại mà mảnh lại lên tới (so với vị trí nổ) Lấy g = 10m/s ĐS: m Bài 22(300/450): Một viên đạn pháo bay ngang với vận tốc v = 300m/s nổ, vỡ thành hai mảnh có khối lượng m = 5kg m = 15kg Mảnh nhỏ bay lên theo phương thẳng đứng với 400√3 m/s.Hỏi mảnh to bay theo phương với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức vận tốc v cản khơng khí ĐS: hợp với phương ngang góc 300; 461,88 m/s Bài 23(301/450): Một viên đạn pháo bay ngang với vận tốc v = 45m/s độ cao h = 50m nổ, vỡ làm hai mảnh có khối lượng m = 1,5kg m = 2,5 kg Mảnh 1(m ) bay thẳng đứng xuống rơi chạm đất với vận tốc v’ =100m/s Xác định độ lớn hướng vận tốc mảnh sau đạn nổ Bỏ qua sức cản khơng khí Lấy g = 10m/s ĐS: 91,78 m/s; 38,3 Bài 24(302/450): Một lựu đạn ném từ mặt đất với vận tốc v = 10m/s theo phương làm với đường nằm ngang góc α =30 Lên tới điểm cao nổ làm hai mảnh có khối lượng nhau; khối lượng thuốc nổ không đáng kể Mảnh rơi thẳng đứng với vận tốc ban đầu mảnh 2.Tính khoảng cách từ điểm rơi mặt đất hai mảnh đến vị trí ném lựu đạn Lấy g=10m/s ĐS: 41 m Bài 25(303/450): Một viên bi chuyển động với vận tốc v = 5m/s va vào viên bi thứ hai có khối lượng đứng yên Sau va chạm, hai viên bi chuyển động theo hai hướng khác tạo với hướng v góc là,.α β Tính vận tốc viên bi sau chạm khi: a.α =β =30 b b.α = 30 ,β = 60 ĐS:2,88 m/s; 4,33 m/s; 2,5 m/s m Bài 26(304/450): Lăng trụ đồng chất, khối lượng M đặt sàn nhẵn Lăng trụ khác, khối lượng m đặt M hình vẽ 30.4 Ban đầu hai vật nằm yên Tìm khoảng di chuyển M M m trượt không ma sát M ĐS: Bài 27(305/450): Một viên đạn có khối lượng m = 10g a Hình 30.4 bay với vận tốc v = 1000m/s gặp tường Sau xuyên qua vức tường vận tốc viên đạn cịn v = 500m Tính độ biến thiên động lượng lực cản trung bình tường lên viên đạn, biết thời gian xuyên thủng tường ∆t = 0,01s ĐS: -5 kgm/s; -500 N Bài 28(306/450): Một bóng có khối lượng m = 450 g bay với vận tốc 10m/s va vào mặt sàn nằm ngang theo hướng nghiêng gócα = 30 so với mặt sàn; bóng lên với vận tốc 10m/s theo hướng nghiêng với mặt sàn gócα Tìm độ biến thiên động lượng bóng lực trung bình sàn tác dụng lên bóng, biết thời gian va chạm 0,1s ĐS: 4,5 kgm/s; 45 N 31 Bài 29(307/450): Một chiến sĩ bắn súng liên tì bá súng vào vai bắn với vận tốc 600 viên/phút Biết viên đạn có khối lượng m = 20g vận tóc rời nịng súng 800m/s Hãy tính lực trung bình súng ép lên vai chiến sĩ ĐS: 160 N Bài 30(308/450): Một tên lửa có khối lượng tổng cộng Khi chuyển động theo phương ngang với vận tốc v =150m/s tầng thứ hai khối lượng m = 0,4 tách tăng tốc đến v Lúc tầng thứ bay lên theochiều cũ với vận tốc v = 120m/s Tính v ĐS: 195 m/s Bài 31(309/450): Một lên lửa có khối lượng M = 12 phóng thẳng đứng nhờ lượng khí phía sau giây tên lửa đó: a Bay lên chậm b Bay lên với gia tốc a = 10m/s ĐS: 120 kg; 240 kg Bài 32(310/450): Một tên lửa gồm vỏ có khối lượng m = có khối lượng m = Tên lửa bay với vận tốc v = 100m/s phía sau tức thời với lượng khí nói Tính vận tốc tên lửa sau khí với giả thiết vận tốc khí là: a V = 400m/s đất b V = 400m/s tên lửa trước khí c v = 400m/s tên lửa sau khí ĐS: 350 m/s; 300 m/s; 233,33 m/s Bài 33(311/450): Tại thời điểm ban đầu, tên lửa khối lượng M có vận tốc v Cho biết cuối giây có khối lượng khí khỏi tên lửa m vận tốc khí thoát so với tên lửa u Hãy xác định vận tốc tên lửa sau n giây Bỏ qua trọng lực ĐS: ⋯ Bài 34 (312/450): Một người đứng xa trượt tuyết chuyển động theo phương nằm ngang, sau khoảng thời gian 5s lại đẩy xuống tuyết (nhờ gậy) với động lượng theo phương ngang phía sau 150kg.m/s.Tìm vận tốc xe sau chuyển động phút Biết khối lượng người xe trượt 100kg, hệ số ma sát xe mặt tuyết 0,01.Lấy g = 10m/s Nếu sau người khơng đẩy xe dừng lại sau không đẩy ĐS: phút Bài 35: Một xe ơtơ có khối lượng m1 = chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 1,5m/s, đến tông dính vào xe gắn máy đứng yên có khối lượng m2 = 100kg Tính vận tốc xe Đs: 5m/s Bài 36.Một xe chở cát có khối lượng m1=390kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v1=8m/s Hịn đá có khối lượng m2=10kg bay đến cắm vào bao cát Tìm vận tốc xe sau đá rơi vào TH sau: a.Hòn đá bay ngang, ngược chiều với xe với vận tốc v2=12m/s b.Hòn đá rơi thẳng đứng ĐS:a.7,5m/s; b.7,8m/s Bài 37 Một toa xe khối lượng chuyển động đến va chạm vào toa xe thứ có khối lượng yên sau chuyển động với vận tốc 2m/s Hỏi trước va chạm với toa thứ toa thứ có vận tốc bao nhiêu? ĐS:3m/s Bài 38 Một xe có khối lượng m1=10 tấn, xe có gắn súng đại bác Đại bác bắn phát đạn theo phương ngang với vận tốc 500m/s Đạn có khối lượng 100kg.Tìm vận tốc xe sau bắn, : a Ban đầu xe đứng yên b.Xe chạy với vận tốc 18km/h ĐS:a.3,3m/s; b.1,6m/s 32 Bài 39: Một viên đạn khối lượng 1kg bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s nổ thành hai mảnh có khối lượng Mảnh thứ bay theo phương ngang với vận tốc 500 m/s Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương với vận tốc bao nhiêu? ĐS: v22  1225m / s;  35 Bài 40 : Một ếch khối lượng m ngồi đầu ván khối lượng M chiều dài M nằm nơi yên mặt hồ Con ếch nhảy lên tạo với phương ngang góc  Hãy xác định vận tốc ban đầu ếch cho rơi xuống ếch rơi vào đầu ván? Bỏ qua lực cản nước gL Đáp số : m    1 sin 2 M  Bài 41: Một tên lửa gồm vỏ có khối lượng m0 = khí có khối lượng m = Tên lửa bay với vận tốc v0 = 100 m/s phía sau tức thời khối lượng khí nói Tính vận tốc tên lửa sau khí với giả thiết vận tốc khí là: a) v1 = 400m / s đất b) v1 = 400m / s tên lửa trước khí c) v1 = 400m / s tên lửa sau khí Đáp số: a/ 350m/s b/300m/s c/233,33m/s Bài 42 : Một viên đạn pháo bay ngang với vận tốc v = 300m/s nổ, vỡ thành hai mảnh có khối lượng m1 = 5kg, m2 = 15kg Mảnh nhỏ bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc v1 = 400 m/s Hỏi mảnh to bay theo phương với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản khơng khí Đáp số: v2  462m / s Hợp với phương ngang góc   300 Bài 43 : Một khí cầu có khối lượng M =150 kg, treo thang dây khối lượng khơng đáng kể, thang có người khối lượng m = 50 kg Khí cầu nằm yên, người leo thang lên với vận tốc v0 = m/s thang Tính vận tốc khí cầu người đất Bỏ qua sức cản khơng khí Đáp số: v = - 0,5 m/s Khi người leo lên khí cầu tụt xuống Bài 44 : Một thuyền dài L = 4m, khối lượng M = 150kg người khối lượng 50kg thuyền Ban đầu thuyền người đứng yên nước yên lặng Người với vận tốc từ đầu đến đầu thuyền Bỏ qua sức cản khơng khí Xác định chiều độ dịch chuyển thuyền Đáp số : Thuyền ngược lại đoạn 1m Bài 45 : Từ tàu chiến có khối lượng M = 400 chuyển động theo phương ngang với vận tốc V = m/s người ta bắn phát đại bác phía sau nghiêng góc 300 với phương ngang, viên đạn có khối lượng m = 50 kg bay với vận tốc v = 400 m/s tàu Tính vận tốc tàu sau bắn (Bỏ qua sức cản nước khơng khí) Đáp số : V '  2, 025m / s Bài 46 : Một tên lửa khối lượng 12 phóng thẳng đứng nhờ lượng khí phía sau với vận tốc v = km/s thời gian tương đối dài Tính khối lượng khí mà tên lửa 1s tên lửa đó: a) Bay lên chậm b) Bay lên với gia tốc a = 10 m/s2 ( Lấy g = 10 m/s2) Đáp số: a) 120 kg 33 b) 240 kg II CÔNG VÀ CÔNG SUẤT Bài 1(313/450): Một vật chuyển động mặt phẳng ngang phút với vận tốc 36km/h tác dụng lực kéo 20N hợp với mặt ngang góc α = 60 Tính cơng cơng suất lực kéo ĐS: kJ; 100 W Bài 2(314/450): Một ô tơ có khối lượng chuyển động đường nằm ngang với vận tốc 36km/h Công suất củađộng tơ 5kW a Tính lực cản mặt đường b Sau tơ tăng tốc, sau quãng đường s = 125m vận tốc tơ đạt 54km/h Tính cơng suất trung bình quãng đường ĐS: 18,75 kW Bài 3(315/450): Một xe ô tô khối lượng m = chuyển động nhanh dần đường nằm ngang với vận tốc ban đầu 0, quãng đường s = 200m đạt vận tốc v = 72km/h Tính cơng lực kéo động ơtơ lực ma sát thực quãng đường Cho biết hệ số ma sát lăn ô tô mặt đường µ =0,2 Lấy g = 10m/s ĐS: 1200 kJ; -800 kJ Bài 4(316/450): Một thang máy khối lượng m = 800kg chuyển động thẳng đứng lên cao 10m Tính cơng động để kéothang máy lên khi: a Thang máy lên b Thang máy lên nhanh dần với gia tốc 1m/s Lấy g = 10m/s ĐS: 80 kJ; 88 kJ Bài 5(317/450): Một lò xo có chiều dài l = 21cm treo vật m = 100g có chiều dài l = 23cm treo vật m = 300g.Tính cơng cần thiết để kéo lị xo dãn từ 25cm đến 28cm Lấy g = 10m/s ĐS:0,195 J Bài 6(318/450): Một ô tô chạy với công suất khơng đổi, lên dốc nghiêng gócα= 30 so với đường nằm ngang với vận tốc v = 30km/h xuống dốc với vận tốc v = 70km/h Hỏi ô tô chạy đường nằm ngang với vận tốc Cho biết hệ số ma sát đường cho ba trường hợp ĐS:36,4 km/h Bài 7(319/450): Một lị xo có độ cứng k = 100N/m có F đầu buộc vào vật có khối lượng m = 10kg nằm mặt phẳng nằm ngang Hệ số ma sát vật mặt phẳng: µ = 0,2 Lúc đầu lò xo chưa biến dạng Ta đặt vào đầu tự lò xo lực F nghiêng 30 so với phương nằm ngang vật dịch chuyển chậm khoảng s =0,5m.Tính cơng thực F ĐS: 11,1 J Bài 8(320/450): Một xe ô tơ có khối lượng m = bắt đầu chuyển động đường nằm ngang Động sinh lực lớn 103 N.Tính thời gian tối thiểu để xe đạt vận tốc v = 5m/s hai trường hợp: a Công suất cực đại động 6kW b Công suất cực đại 4kW.Bỏ qua ma sát ĐS: 10s; 10,25 s Bài 9(321/450): Một ô tô khối lượng m = chuyển động với vận tốc 72km/h hãm phanh (động khơng sinh lựckéo) Tính qng đường tơ dừng lại Cho lực hãm ô tô có độ lớn F h = 10 N ĐS: 40 m Bài 10(322/450)): Nhờ động có cơng suất tương ứng N N hai ô tô chuyển động với vận tốc tương ứng v v Nếu nối hai ô tô với giữ nguyên công suất chúng chuyển động với vận tốc Cho biết lực cản ô tô chạy riêng hay nối với không thay đổi 34 ĐS: Bài 11(323/450): Một sợi dây xích có khối lượng m = 10kg dài 2m, lúc đầu nằm mặt đất Tính cơng cần để nâng dây xíchtrong hai trường hợp: a Cầm đầu dây xích nâng lên cao h = 2m (đầu không chạm đất) b Cầm đầu dây xích nâng lên 1m vắt qua ròng rọc mép bàn để kéo đầu lại vừa hỏng khỏi mặt đất Bỏ qua ma sát Lấy g = 10m/s ĐS: 100J; 60 J Bài 12(324/450): Người ta dùng mặt phẳng nghiêng có chiều dài l = 10m để đưa kiện hàng có khối lượng m = 100kg lên cao h = 5m (hình) Tính cơng tối thiểu phải thực hiệu suất mặt phẳng nghiêng ba trường hợp: a Đẩy kiện hàng theo phơng ngang b Kéo kiện hàng theo phương làm với mặt phẳng nghiêng góc β = 30 c Đẩy kiện hàng theo phương song song với mặt phẳng nghiêng.Giả thiết lực đẩy kéo F ba trường hợp có giá qua trọng tâm G kiện hàng: cho biết hệ số ma sát kiện hàng mặt phẳng nghiêng µ = 0,1 Lấy g = 10m/s ĐS: 5KJ;80,3%;5546J; 90%;5866 J; 85% Bài 13(325/450): Vật có khối lượng m, gắn vào lị xo có độ cứng k Vật m đặt ván nằm ngang (hình) Ban đầu lò xothẳng đứng chưa biến dạng dài l Kéo ván từ từ, hệ số ma sát vật m ván lൠnên mdi chuyển theo Đến m bắt đầu trượt ván lị xo hợp với phương thẳng đứng góc α Hãytính: a Lực đàn hồi lị xo b Công lực ma sát tác dụng lên vật kể từ lúc đầu đến lúc m bắt đầu trượt m1 ĐS: ; Bài 14(326/450): Hai vật A B có khối lượng m = m = 6kg, m2 nối với sợi dây (khối lượng khơng đáng kể) vắtqua rịng rọc: vật A mặt phẳng nghiêng góc α = 30 so với mặt ngang Hãy tính cơng trọng lực hệ vật A di chuyển mặt phẳng nghiêng quãng l = 2m Bỏ qua ma sát Lấy g = 10m/s ĐS: 60J Bài 15.Một máy kéo vật có khối lượng 100kg chuyển động thẳng khơng ma sát lên độ cao 1m Tính công máy thực a Kéo vật lên thẳng đứng b.Kéo vật lên theo mặt phẳng nghiêng dài 5m Đs:1000J Bài 16.Một vật có khối lượng 10kg trượt đường nằm ngang tác dụng lực F=20N hướng chuyên động Hệ số ma sát đường 0,1 Tính cơng lực kéo ? Công lực cản ? Biết vật quãng đường 5m Đs: 100J;-50J Bài 17 Một vật chuyển động mặt phẳng ngang dài 100m với vận tốc 72km/h nhờ lực kéo F=40N có phương hợp với phương ngang góc 600 TÍnh cơng cơng suất lực F Đs: 2000J; 400W Bài 18 Tính cơng cơng suất người kéo vật có khối lượng 30kg lên cao 2m Vật chuyển động hết 2s ĐS: A1=600J; P1=300W Bài 19.Một người kéo xe có khối lượng 50kg di chuyển đường ngang môt đoạn đường 100m Hệ số ma sát 0,05 Tính cơng lực kéo a.Xe chuyển động b.Xe chuyển động với gia tốc a=1m/s2 ĐS:a A=2500J; b.A=7500J 35 Bài 20 Một xe có khối lượng 1500kg chuyển động với vận tốc 36km/h tắt máy Sau 10s xe dừng lại Tính cơng độ lớn lực ma sát chuyển động ĐS:A=-75000J; Fms=-1500N Bài 21: Kéo vật có khối lượng 10 từ mặt đât lên cao theo phương thẳng đứng đến độ cao 8m.Tính cơng lực : a.F ? b.P ? ĐS:800000J; -800000J III BẢO TOÀN CƠ NĂNG B Bài 1(327/450): Cho hệ gồm vật A, B, C có khối lượng m = A 1kg; m = 2kg; m = 3kg, nối với sợi dây hình Các sợi dây rịng rọc có khối lượng khơng đáng kể bỏ qua ma sát a áp dụng định lí động tính gia tốc vật C b Tính lực căng dây nối hai vật A B, hai vật B C Lấy g = 10m/s ĐS: m/s ; N; 15 N Bài 2(328/450): Hai xuồng có khối lượng m = 4000 kg m = 6000 kg ban đầu đứng yên Một dây cáp có đầu buộcvào xuồng 1, đầu quấn vào trục động gắn với xuồng Động quay làm dây ngắn lại, lực căngdây không đổi.Sau t = 100s vận tốc ngắn dây đạt giá trị v = 5m/s Tính vận tốc xuồng lúc ấy, công mà động thực cơng suất trung bình.Bỏ qua sức cản nước ĐS: m/s;2 m/s; 30 kJ; 300W Bài 3(329/450): Vật trượt từ đỉnh dốc nghiêng AB (α = 30 ), sau tiếp tục chuyển động mặt ngang BC Biết hệ số ma sát vật với mặt nghiêng mặt ngang (µ = 0,1), AH = 1m a Tính vận tốc vật B Lấy g = 10m/s b Quãng đường vật mặt ngang BC ĐS: m/s; m Bài 4(330/450): Một vật trượt không vận tốc đầu A D máng nghiêng từ A (như hình) Biết AH = h, Hình 119 BC =l, hệ số ma sát vật máng µ α đoạn Tính độ cao DI = H mà vật β lên tới.Hình 119 I H C B ĐS: Bài 5(331/450): Một dây dài l, đồng chất, tiếp diện đặt bàn nằm ngang Ban đầu, dây có đoạn dài l bng thỏng xuống mép bàn giữ nằm yên Buông cho dây tuột xuống Tìm vận tốc dây thời điểm phần bng thỏng có chiều dài x (l ≤x≤l) Bỏ qua ma sát ĐS: Bài 6(332/450): Một vật trượt khơng vận tốc đầu từ đỉnh dốc có độ cao h, nghiêng góc α so với mặt ngang Đến chân dốc vật đoạn phương ngang dừng lại cách vị trí ban đầu đoạn s.Xác định hệ số ma sát µ vật mặt sàn Xem hệ số ma sát mặt nghiêng mặt ngang ĐS: Bài 7(333/450): Cho hệ hình 33.3 Biết m > 2m lúc đầu hệ đứng yên Tìm vận tốc vật m rơi đến mặt đất.Bỏ qua ma sát vào khối lượng dòng dọc dây không dãn ĐS: 2 ; 36 m1 m m2 Hình 33.3 Bài 8(334/450): Trong 7, vật m lên cao cách mặt đất H bao nhiêu? quan hệ m m để H =3h Đ : Bài 9(335/450): Một bao cát khối lượng M treo đầu sợi dây dài L? Chiều dài dây treo lớn nhiều kích thước bao cát Một viên đạn khối lượng m chuyển động theo phương ngang tới cắm nằm lại bao cát làm cho dây treo lệch góc α so với phương ngang Xác định vận tốc viên đạn trước xuyên vào bao cát Đ : sin Bài 10(336/450): Một bi khối lượng m lăn khơng vận tốc đầu từ điểm A có độ cao h dọc theo đường rãnh trơn ABCDEF có dang hình; Phần BCDE có dang đường trịn bán kính R Bỏ qua ma sát A a Tính vận tốc hịn bi lực nén bi rãnh M theo m, h,α R D M b Tìm giá trị nhỏ h để bi vượt qua hết đường tròn rãnh h C E Đ : ; F ; Hình 33.6 B Bài 11(337/450): Kéo lắc khỏi vị trí cân C đến điểm B có dây treo l = 1m hợp với phương đứng góc 60 bng hịn bi từ B trở đến điểm C dây treo bị đứt Tìm hướng độ lớn vận tốc bi lúc chạm đất vị trí chạm đất hịn bi Biết điểm treo O cách mặt đất 2m Bỏ qua ma sát Lấy g =10m/s Đ : 3,74 / ; 0,845 Bài 12(338/450): Một vật khối lượng m trượt từ đỉnh dốc A không vận tốc đầu Xác định hệ thức liên hệ H, h để vật bay xa nhất? Tính khoảng cách Biết vật rời dốc theo phương ngang, bỏ qua ma sát H ĐS: h Bài 13(339/450): Vật nặng khối lượng m trượt sàn B nhẵn với vận tốc đầu v Tại điểm cao nằm ngang Hình 33.8 vật bay ngồi phương ngang Tìm hệ thức liên hệ h, v để tầm xa s đạt giá trị lớn Xác định giá trị lớn Hình 33.9 h v0 ; Đ : s Bài 14(340/450): Vật khối lượng m = 1kg trượt mặt Hình 33.9 ngang với vận tốc v = 5m/s trượt lên nêm hình Nêm có khối lượng M = 5kg ban đầu đứng yên, chiều cao H Nêm trượt mặt ngang, bỏ qua ma sát mát lượng va chạm, lấy g = 10m/s a Tính vận tốc cuối vật nêm H = 1m H = 1,2m b Tính v 0min để vật trượt qua nêm H = 1,2m Hình 34.0 / ; 0; 3,33 / ; 1,66 / ; 5,37 / Đ : Bài 15(341/450): Trên mặt bàn nằm ngang có miếng gỗ khối lượng m, tiết diện hình (hình chữa nhật chiều cao R, khoét bỏ 1/4 hình trịn bán kính R) Miếng gỗ ban đầu đứng yên Một mẩu sắt khối lượng m chuyển động với vận tốc v đến đẩy miếng gỗ Bỏ qua ma sát sức cản khơng khí a Tính thành phần nằm ngang v x thẳng đứng v y vận tốc mẩu sắt tới điểm B miếnggỗ (B độ cao R) Tìm điều kiện để mẩu sắt vượt B Gia tốc trọng trường g 37 b Giả thiết điều kiện thoả mãn Trong giai đoạn tiếp theo, mẩu sắt và miếng gỗ chuyển động thếnào? c Sau mẩu sắt trở độ cao R (tính từ mặt bàn) hai vật chuyển động nào; tìm vận tốc cuối hai vật d Cho v = 5m/s; R = 0,125m; g = 10m/s , tính độ cao A tối đa mà mẩu sắt đạt (tính t mặt bàn) v v ;v 2gR; 2 B M b nẫu sắt chuyển động theo quỹ đạo là parabol; c v 0; v v ; d 0,625 m D Bài 16(342/450): Một máng nằm mặt C O phẳng thẳng đứng gồm phần thẳng nghiêng tiếp tuyến với phần trịn bán kính R (Hình 34.2).Một Hình 34.2 vật nhỏ khối lượng m trượt khơng ma sát khơng có vận tóc ban đầu từ điểm A có độ cao h Vị trí vật vịng trịn ược xác định gócα bán kính OM bán kính đường thẳng OB a Tính phản lực N mà máng tác dụng lên vật b Tính giá trị cực tiểu hmin h để vật không rời khỏi máng C t b m t ph n CD c a máng tròn v i ĐS: a v h Tính giá trị h h để vật rời khỏi máng C lại vào máng D vật chuyển động Nếu Đ : 2 ; 1 ; Bài 17(343/450): Một cầu nhỏ treo vào dây dài l, đầu cố định O Tại O O đoạn theo phương thẳng đứng có đinh Kéo cầu đến vị trí dây nằm ngang thả a Tính tỉ số hai sức căng dây trước sau chạm đinh b Xác định vị trí quĩ đạo sức căng dây Sau cầu chuyển động lên đến độ cao lớn bao nhiêu? ĐS: 3/5 ; / ′; /3 Bài 18(344/450): Một vật nhỏ không ma sát, khơng vận tốc đầu từ đỉnh bán cầu có bán kính R đặt cố định sàn ngang Hình 33.4 a Xác định vị trí vật bắt đầu rơi khỏi bán cầu b Cho va chạm vật sàn hồn tồn đàn hồi Tìm độ cao H mà vật nảy lên sau va chạm với sàn a b Đ : ; 2/3 Bài 19(345/450): Vật nặng M ban đầu giữ nằm ngang hệ thống rịng rọc dây có mắc hai vật m (như hình) Cho biết BC = 21 Hãy tìm vận tốc vật nặng M hợp với phương đứng góc α Bỏ qua ma sát Biện luận kết toàn theo quan hệ M m Giả sử l dây dài Đ : sin l C B α m 38 l m Bài 20(347/450): Nêm có khối lượng M nằm mặt m ngang nhẵn Một cầu m rơi từ độ cao h xuống khơng vận tốc đầu Hình 34.7 Sau va chạm vào nêm tuyệt đối đàn hồi, bật theo V phương ngang Tính vận tốc V nêm M Bây cho cầu bay theo phương ngang với vận tốc v đạp vào mặt nghiêng nêm bật lên theo phương thẳng đứng, nêm chuyển động ngang với vận tốc V Tính độ cao cực đại mà cầu đạt tới, biết: a M, m, v b M, m, V Đ : ; ; Bài 21(348/450): Một vật khối lượng m chuyển động với vận tốc v đến chạm vào vật m đứng yên Sau va chạm hai vật dính lại M2 m1 chuyển động với vận tốc v v m3 a Tính v theo m , m , v b Tính tỉ lệ phần trăm lượng Hình 35.0 chuyển thành nhiệt khi: + m = 4m + m = 4m c Tìm lượng biến dạng đàn hồi cực đại d Tìm lượng biến dạng đàn hồi cực đại 21 Đ : ; 20%; 80%; Bài 22 (350/450): Hai vật khối lượng m = m = m gắn chặt vào lị xo có độ cứng k, dài l nằm yên mặt ngang nhẵn Một vật khác chuyển động với vận tốc v đến va chạm đàn hồi với vật Biết m = m a Chứng tỏ m , m chuyển động phía b Tìm vận tốc m , m khoảng cách chúng vào thời điểm lò xo biến dạng lớn ĐS: ; Bài 23(351/450): Một bi khối lượng m = 1g truyền vận tốc v = 10m/s theo phương ngang hai phía bi có hai vật nặng khối lượng M = 1kg v0 nằm yên Bị va chạm đàn hồi M M vào chúng làm chúng chuyểnđộng Bỏ qua ma sát ba m vật a Tìm vận tốc vật nặng sau lần bi va chạm M b Tìm vận tốc cuối bi hai vật chúng khơng cịn va chạm ĐS: -0,196 cm/s; 97,804 cm/s; 22 cm/s; cm/s Bài 24(352/450): Một cầu có khối lượng m = 0,5kg rơi từ độ cao h = 1,25m miếng sắt có khối lượng M = 1kg đỡ lị xo có độ cứng k = 1000 N/m Va chạm đàn hồi Tính độ co cực đại lị xo Lấy g = 10m/s ĐS: 11,5 cm Bài 25(353/450): Đề Bài 24 thay miếng sắt miếng chì, va chạm hồn tồn mềm Hình 35.2 ĐS: cm Bài 26(354/450): Một viên đạn khối lượng m = 500g bay với vận tốc v = 1800km/h đến cắm vào máy bay có khối lượng =l bay phương với vận tốc V = 720km/h Tính nhiệt lượng toả hai trường hợp: A v V chiều b v V ngược chiều 39 ĐS: 22,5 kJ;122,5 kJ Bài 27(355/450): Một ván có khối lượng M treo vào dây dài Nếu viên đạn có khối lượng m bắn vào ván với vận tốc v dừng lại mặt sau ván, bắn với vận tốc v >v đạn xuyên qua ván.Tính vận tốc V ván đạn xuyên qua.Giả thiết lực cản bán đạn không phụ thuộc vào vận tốc đạn Lập luận để chọn dấu nghiệm Bài 28(356/450): Hai cầu đàn hồi, giống nằm sát sàn nằm ngang nhẵn Một cầu thứ ba giống hệt chuyển động với vận tốc v đến va chạm vào hai cầu theo phương vng góc với đường nối hai tâm.Tính vận tốc cầu sau va chạm √ ; ĐS: Bài 29(357/450): Một viên bi thả rơi không vận tốc đầu từ độ cao h Khi chạm sàn, bi nửa động nẩy lên thẳng đứng a Tính chiều dài quĩ đạo bi thực dừng lại b Tính tổng lượng chuyển sang nhiệt Cho h = 1m, m = 100g, g = 10m/s ĐS: 3h; 1J Bài 30(358/450): Hai cầu khối lượng M, m treo cạnh hai dây không dãn, dài nhau, song song KéoM cho dây treo lệch góc α với phương thẳng đứng thả nhẹ Sau va chạm, M dừng lại m lênđến vị trí dây treo hợp với phương đứng góc β Sau m rơi xuống va chạm lần với cầu M Tính góc lệch lớn dây treo M sau lần va chạm thứ hai Cho lần va chạm có tỉ lệ biến dạng cực đại cầu chuyển thành nhiệt ĐS: Bài 31(359/450): Ở mép A bàn chiều cao h = 1m có cầu đồng chất, bán kính R = 1cm (hình) Đẩy cho tâm O cầu lệch khỏi đường thẳng đứng qua A, cầu rơi xuống đất (Vận tốc ban đầu O khơng đáng kể) Nó rơi cách xa mép bàn bao nhiêu? Lấy g = 10m/s ĐS: cm Bài 32: Vật nhỏ khối lượng m,treo vào đầu sợi dây mảnh đẩy sang bên cho dây nằm ngang,rồi thả ra.Tính: a Gia tốc toàn phần m sức căng dây theo góc lệch α dây với phương thẳng đứng b Sức căng dây thành phần thẳng đứng vận tốc cực đại c Góc lệch β dây véc tơ gia tốc bi nằm ngang ĐS:  cos2  g;3mgcosα ;mg ;cos=(1/3)1/2 Bài 33: Vật nhỏ trượt không vận tốc đầu, không ma sát từ đỉnh bán cầu, bán kính R đặt bàn nằm ngang Sau rơi xuống sàn nảy lên Biết va chạm vật sàn hồn tồn đàn hồi.Tìm độ cao H mà vật đạt tới ĐS: (23/27)R Bài 34: Một sợi dây mảnh dài L, đầu gắn vào điểm cố định O, đầu buộc vào vật nhỏ m Ban đầu dây vị trí nằm ngang, sau vật buông không vận tốc ban đầu Khi qua vị trí cân dây vướng phải đinh A cách O khoảng L/2 Xác định độ cao cực đại mà vật lên ĐS: h = (50/54)L Bài 35: Hai khối hình nêm giống nhau,cùng khối lượng M, mép có chỗ lượn tiếp xúc với mặt bàn nằm ngang Người ta thả mẫu gỗ nhỏ khối lượng m từ độ cao H mặt nêm Hỏi leo lên đến độ cao h nêm Bỏ qua ma sát ĐS:h=(1+m/M)2.h L1 m L2 Bài 36: Một cầu có khối lượng m=0,1kg giữ vào hai điểm cố B định A,B lò xo giống có độ cứng k=15N/m Ban A đầu lị xo có độ dài tự nhiên l0 = 0,4m Nâng cầu lên cao h=0,3m thả ra.Tính động lượng cầu truyền cho mặt sàn Biết va chạm đàn hồi ĐS:p = 2mv=0,6kg.m/s Bài 37: Trên mặt phẳng nghiêng góc α có đặt vật độ cao H 40 Thả cho vật trượt không vận tốc đầu.Vật xuống đến chân mặt phẳng nghiêng va chạm đàn hồi với vách chắn Biết hệ số ma sát k