bài tập đồ thị dao động điều hòa

bài tập đồ thị dao động điều hòa tham khảo

CHỦ ĐỀ ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG CƠ A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Đồ thị dao động Xét phương trình dao động x  A cos(t  ) , chọn góc thời gian chiều dương trục tọa độ thích hợp cho φ = Lập bảng biến thiên li độ x theo thời gian đồ thị biểu diễn x theo t sau: t ωt  2   3 2 2    3 2 x A A A Đồ thị biểu diễn li độ x  A cos(t  ) với φ =0 x A O x T v T a 3T -A A A2 v A T t Aω O T -A  A a 3T A2 O T -A2 A A2 A 0 A T t trường hợp φ = t t 2 Đồ thị so sánh pha dao động điều hòa: x, v, a Vẽ đồ thị dao động x  A cos(t  ) Nhận xét: + Nếu dịch chuyển đồ thị v phía chiều dương trục Ot đoạn đồ thị v x pha Nghĩa là, v nhanh pha x góc  T hay thời gian + Nếu dịch chuyển đồ thị a phía chiều dương trục Ot đoạn đồ thị a v pha Nghĩa là, a nhanh pha v góc  T hay thời gian + Nhận thấy a x ngược pha (trái dấu nhau) Đồ thị x, v a dao động điều hòa vẽ chung hệ trục tọa độ Vẽ đồ thị trường hợp φ = t T T 3T T x A v A a A2 A A2 A A A2 Đồ thị lượng dao động điều hòa a Sự bảo tồn Dao động lắc đơn lắc lò xo lực (trọng lực lực đàn hồi, …) khơng có ma sát nên bảo tồn Vậy vật dao động bảo toàn b Biểu thức Xét lắc lò xo Tại thời điểm vật có li độ x  A cos(t  ) lắc lò xo có dạng: Et   2 kx  kA cos (t  ) 2 m2 A cos (t  ) Ta có đồ thị Et trường hợp φ = c Biểu thức động Ở thời điểm t vật có vận tốc v  A sin(t  ) có động 1 2 W� = mv2  mω A sin (ωt + φ) 2 Ta có đồ thị W� trường hợp φ = d Biểu thức Cơ thời điểm t: W = Wñ + Wt  m2 A 2 Ta có đồ thị W� Et vẽ hệ trục Phương pháp xác định phương trình từ đồ thị a Xác định biên độ Nếu VTCB, x = 0, thì: + x  x max  A (Từ số liệu đồ thị ta xác định A) + v  v max  A (Từ số liệu đồ thị ta xác định v max ) + a  a max   A (Từ số liệu đồ thị ta xác định a max ) b Xác định pha ban đầu φ Nếu hàm cos dùng cơng thức: cos   v0 a0 x0 , cos v  , cos a  v max a max A c Xác định chu kì T (Suy tần số f tần số góc ω): Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T khoảng thời gian hai điểm pha gần Rồi suy tần số f (hoặc tần số góc ω) Dựa vào thời gian ghi đồ thị pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xác định góc qt tương ứng với thời gian sau áp dụng cơng thức tìm ω:   t Lưu ý: - Các đồ thị dao động điều hòa li độ (x), vận tốc (v) gia tốc (a) biến thiên điều hòa theo hàm số sin cos với chu kì T - Các đồ thị đồng biến thiên tuần hoàn theo hàm số sin cos với chu kì T ⋇ Vận dụng giải tập đồ thị, quan sát đồ thị tìm đại lượng dựa quy luật sau: + Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm trục tung (tìm biên độ A, ωA 2 A ) + Tìm chu kì dao động dựa vào lặp lại trục thời gian, dựa vào khoảng thời gian gần pha để vật nhận giá trị + Tại thời điểm t x = ?, v = ?, a = ? nhằm tìm pha ban đầu φ chu kì T Suy tần số góc ω + Dựa vào đường tròn vận dụng cơng thức dao động tìm đại lượng yếu tố cần tìm Xác định chu kì T, suy tần số f (hoặc tần số góc ω): Thường vào số liệu trục thời gian x x A A T t 3T T T A T x A T x A t t = 0; x0 = 0; v0 > 0;  = -π/2 t = 0; x0= A; =0 A T A x A A 3T T t = 0; T 12 T t 3T x0= 0;Tv0 12 T < 0;  = π/2 13T 12 t = 0;;  = - π/6 t T x AA A 2 A T 3T T 5T t = 0; x08= -A;  = π T 9T t = 0;;  = - π/4 t t x A A A A 2T t T 7T A A  t = 0;;  = - π/3 5T T T/3 12 4T t = 0; x0= -A/2; v0 > 0;  = - 2π/3 A  A 2 T 3T/8 7T t 11T A t = 0; x0= -; v0 > 0;  = - 3π/4 (Mơ hình mối liên hệ giá trị đại lượng x, v, a, F điểm đặc biệt: x = 0; x = - A; x = A) Vận tốc đổi chiều qua biên Gia tốc có giá trị cực đại t A O A A va F đổi chiều qua VTCB Vận tốc đổi chiều qua biên Gia tốc có giá trị cực tiểu B BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (Đề minh họa Bộ GD 2018): Dao động vật có khối lượng 200 g tổng hợp hai dao động điều hòa phương D1 D Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ D1 D theo thời gian Mốc vị trí cân vật Biết vật 22,2 mJ Biên độ dao động D có giá trị gần với giá trị sau đây? A 5,1 cm B 5,4 cm C 4,8 cm D 5,7 cm Hướng dẫn: m  200g  0, 2kg � � A1  cm Theo ta có � � T1  0,8s �   2,5 � Ta có: 1 W  22,5mJ  W1  W2  m2 A12  m2 A 22 2 A 5, 2cm Chọn A Câu 2: Cho đồ thị dao động điều hòa x(cm) a Tính biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số 10 b Tính pha ban đầu dao động 11 c Viết phương trình dao động d Phương trình vận tốc 12 t(s) e Phương trình gia tốc f Sau khoảng thời gian liên tiếp động lại Hướng dẫn: a Dựa vào đồ thị ta có: A = 10cm Tại thời điểm t = 0; x = 5cm; x tăng: x = Acosφ => cosφ  x π  => φ  � A Vận dụng mối quan hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều: Ta nhận xét x tăng nên ta chọn φ   π Thời gian từ thời gian từ x = đến x = T  s � T  1s 6 Vậy: ω  2π;f  1Hz π b Theo câu a ta có: φ   10 là: t  • c Phương trình dao động: x = 10cos( 2π t  10 π  x π )cm d Phương trình vận tốc: v = x ' = 20π sin( 2π t  π )cm/s e Phương trình gia tốc: a = 40π cos( 2π t  π ) cm/s2 f Động vị trí: W = Wđ + Wt = 2Wt  1 A � kA  kx � x  � 2 Thời gian để vật từ x2   x1  A A α π A đến A T là: t   s  0, 25s 4 Câu 3: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương, li độ x x2 phụ thuộc vào thời gian hình vẽ Phương trình dao động tổng hợp � � cm � 3� � 2 � � 2ft  cm B x  cos � � � � 5 � � 2ft  � cm C x  cos � � � 2ft  A x  cos � x(cm) x2 x1 -1  t(ms) 0,1 0,15 � � 2ft  D x  cos � � cm � 6� Hướng dẫn: � � � 2ft  � cm �x1  cos � 2� � Từ đồ thị ta có: � �x  cos  2ft    cm �2 Phương trình dao động tổng hợp dạng phức:  2 2 � � x  3�  1�  2� � x  cos � 2ft  cm � 3 � � Chọn B � � 2t  �cm Đồ Câu 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  cos � 2� � thị tọa độ - thời gian vật hình đây? x(cm) x(cm) A 0,5 t(s) 1,5 -4 t(s) B -4 x(cm) x(cm) 4 0,5 C -4 t(s) 1,5 D t(s) -4 Hướng dẫn: Khi t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương Chu kì dao động: T  2  1s Biên độ: A = cm  Chọn A Câu 5: Cho hai dao động điều hồ, có li độ x x hình vẽ Tổng tốc độ hai dao động thời điểm có giá trị lớn là: A 140π cm/s B 100π cm/s C 200π cm/s D 280π cm/s Hướng dẫn: Cách giải 1: Chu kỳ dao động T = 0,1s Tần số góc = 20π rad/s � � � 20t  � cm �x1  8cos � 2� � Phương trình dao động hai vật: � �x  cos  20t    cm �2 Hai dao động vuông pha nên vận tốc hai vật vuông pha nhau: � � � 20t  � cm/s �v1  160 cos � 2� � � �v  120 cos  2t    cm/s �2 Khi đó:v = v + v = 200πcos(20πt + ) cm/s Suy ra: vmax = 200π cm/s 1 Cách giải 2: Ta có: T  1.10  0,1s �   2  20π rad/s T Chọn C Dao động vị trí cân có li độ tăng: � � x1  8cos � 20t  � cm 2� � Dao động vị trí biên âm tăng nên: x  cos  20t    cm Nhận xét dao động vuông pha nên: A12  A12  A 22  10cm � v12max  A12  200π cm/s Chọn C Câu (QG – 2015): Đồ thị li độ theo thời gian chất điểm (đường 1) chất điểm (đường 2) hình vẽ, tốc độ cực đại chất điểm 4π cm/s Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ A 4s C 3,75 B 3,25s D 3,5s Hướng dẫn: v 4 2  rad/s Cách giải 1: Ta có: 2  2max  A 2  T   3s Chu kì chất điểm 1: T1   1,5s Chu kì chất điểm 2: T2  2 2 � �4  � cm �x1  cos �3 t  � � � � Phương trình dao động hai chất điểm: � �x  cos �2 t   � cm � � � 2� �3 � Hai chất điểm có li độ khi: �4  � �2  � 4  2  x1  x � cos � t  � cos � t  �� t  t   k2 2� 2� 3 �3 �3 Có hai họ nghiệm t1  3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3… Và t  k  0,5 (s) với k2 = 0, 1, 2… Các thời điểm x1  x : Lần gặp Thời điểm t(s) Lúc đầu 0,5 1,5 2,5 3,5 Cách giải 2: Từ hình vẽ ta có: T2  2T1 � 1  22 4,5 Chọn D � 2 T1   1,5s v 2max 4 2 4 �   rad/s � 1  rad/s � � 1 Mặt khác: 2  A 3 � T2  3s � Từ hình vẽ, lần thứ (khơng kể thời điểm t = 0): 2, 25T1  t  2,5T2 � 3,375s  t  3, 75s Chọn D Cách giải 3: Tốc độ cực đại chất điểm 2: v max  2 A  2  4 � 2  Từ hình vẽ ta có: T2  2T1 � 1  22  4 rad/s 2 rad/s � �4  � cm �x1  cos �3 t  � � � � Phương trình dao động hai chất điểm: � �x  cos �2 t   � cm � � � 2� �3 � Hai chất điểm có li độ khi: �4  � �2  � 4  2  x1  x � cos � t  � cos � t  �� t  t   k2 2� 2� 3 �3 �3 Có hai họ nghiệm t1  3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3… Và t  k  0,5 (s) với k2 = 0, 1, 2…Các thời điểm x1  x : Lần t1  3k1 t  k  0,5 0,5s 1,5s 2,5s 3s … 3.5s 4,5s 5,5s Vậy, hai chất điểm gặp lần thứ thời điểm t = 3,5s Chọn D Câu 7: Một vật có khối lượng m =100g, đồng thời thực hai dao động điều hòa mơ tả đồ thị hình vẽ Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật có giá trị là: A 10N B 8N C 6N D 4N Hướng dẫn: T 2 2  10π rad/s Từ đồ thị ta có:  5.10 s � T  20.10 s �   T Phương trình dao động vật có đồ thị x - t (1) vật có đồ thị x - t (2) là: �x1  8cos10 cm � � � � 10t  � cm �x  cos � 2� � � Vì x1 vng pha x2 nên ta có dao động tổng hợp có biên độ: A  A12  A 22  82  62  10cm  0,1m Lực hồi phục cực đại tác 2 2 Fho�  m  A  0,1.(10  ) (0,1)  10N i phu� c Chọn A Câu 8: Có hai dao động điều hòa (1) (2) biểu diễn dụng lên vật là: hai đồ thị hình vẽ Đường nét đứt dao động (1) đường nét liền dao động (2) Hãy xác định độ lệch pha dao động (2) với dao động (1) chu kì hai dao động A  1s B  1s C  0,5s D   2s Hướng dẫn: Lúc t = dao động (1) qua vị trí cân theo chiều dương nên:  1   Lúc t = dao động (2) qua vị trí x  2,5 3cm theo chiều dương nên: 2,5  5cos 2 � cos 2   � 2   Độ lệch pha hai dao động:   2  1   Chu kì:      T  0,5s � T  1s Chọn B Câu 9: Cho ba vật dao động điều hòa có phương trình dao động x1  A1 cos  t  1  ; x  A cos  t  2  x  A cos  t  3  Biết dao động x(cm) 1/2 5/6 t(s) 3/2 phương A1 = 3A3; φ3 – φ1  π Gọi x23 -4 x12  x1  x dao động tổng hợp dao x12 -8 động thứ dao động thứ hai; x 23  x  x dao động tổng hợp dao động thứ hai dao động thứ ba Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ hai dao động tổng hợp hình vẽ Giá trị A2 gần giá trị sau đây? A 4,36 cm B 4,87 cm C 4,18 cm D 6,93 cm Hướng dẫn: Từ đồ thị ta có: T = 2s x12 trễ x23 góc π 1 (vì   ) � � � t  � �x12  8cos � � � 6� Phương trình x12 x23 là: � � �x  4cos � t  � 23 � � � 2� � Ngoài ra: x12  x 23  2x  x13  2x  x1  x  x12 � x  x12  x 23 3 4 (Vì x1 ngược pha với x3 A1 > A3) Bấm máy tính ta A  19  4,36 cm Chọn B Câu 10 (QG – 2016): Cho hai vật dao động điều hòa hai đường thẳng song song với trục ox Vị trí cân vật nằm đường thẳng vng góc với ox O Trong hệ trục vng góc xov, đường (1) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật 1, đường (2) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật (hình vẽ) Biết lực kéo cực đại tác dụng lên hai vật trình dao động Tỉ số khối lượng vật với khối lượng vật 1 A B C 27 D 27 Hướng dẫn: Cách giải 1: Nhìn vào đồ thị ta thấy: A2 = 3A1 A  v1max  A11 �  A2 �� �  22 A1  v 2max  A 2 2 A1 � v (1) x O (2) (1) Theo giả thiết k1A1  k A � m112 A1  m 22 A � m 12 A1  m1 22 A (2) m �A � Từ (1) (2), ta thu được:  � � 27 m1 �A � Chọn C Cách giải 2: � �x1max  A1 (1) � � x  A  3A � � 2max Từ đồ thị ta có: � �v1max  3v max  A11 A11 (1) 1 � �  �� �  � �v A 2 2 � 2max  v max  A 2 � (2) Mặc khác: F1hp  max  F2hp max (1) �� � (2) m 12 A1 � m1 A1  m2  A �  m1 22 A 2 2 m2  92  27 m1 Chọn C CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Đồ thị biểu diễn vật m = 200 g dao động điều hòa hình vẽ bên ứng với phương trình dao động sau đây? A B C D 3 � � x  5cos � 4t  � cm � � � � x  5cos � 4t  � cm 4� � 3 � � x  cos � 4t  � cm � � � � x  cos � 4t  � cm 4� � 40 Wt (mJ) 20 16 t (s) Câu 2: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hòa có đồ thị động hình vẽ Tại thời điểm t = vật chuyển Wđ (mJ) động theo chiều dương, lấy 2  10 Phương 20 trình dao động vật � � cm � � 6� � � 2t  � cm B x  5cos � 3� � t  A x  10 cos � 15 t (s) � � cm � � 3� � � 2t  � cm D x  5cos � 3� � t  C x  10 cos � Câu 3: Điểm sáng A đặt trục x, x’ (cm) thấu kính, cách thấu kính 30 cm Chọn trục tọa độ Ox vng góc với trục chính, gốc O nằm trục t (s) thấu kính Cho A dao động điều hòa theo 0,25 0,125 phương trục Ox Biết phương trình dao động A x ảnh A’ x’ x’ x qua thấu kính biểu diễn hình vẽ Tính tiêu cự thấu kính A 10 cm B -10 cm C -90 cm D 90 cm Câu 8: Xét đồ thị sau theo thời gian Các đồ thị biểu diễn y (x; v; a) biến thiên x, v, a vật dao động điều hòa Chỉ để ý dạng đồ thị Tỉ xích trục Oy thay đổi tùy đại lượng biểu diễn Nếu đồ thị (1) biểu diễn li độ x đồ thị biểu diễn gia tốc dao động đồ thị nào? A (3) B (1) C (3) (1) D Một đồ thị khác Câu 9: Cho đồ thị li độ dao động điều hòa hình vẽ Lấy 2  10 Phương trình gia tốc có dạng: � 3 � m/s � � � � � 2t  � m/s B a  1, cos � 4� � � 3 � t  � m/s C a  1, cos � � � � � 2t  � m/s D a  1, cos � 4� � t  A a  1, cos � Câu 10: Có hai lắc lò xo giống có khối lượng vật nhỏ m Mốc vị trí cân X1, X2 đồ thị ly độ theo thời gian lắc thứ thứ hai hình vẽ Tại thời điểm t lắc thứ có động x (cm) 2 8 -4 t (s) x (cm) 10 -5 -10 x1 0,5 x2 t (s) 0,06J lắc thứ hai 0,005J Lấy 2  10 Giá trị khối lượng m là: A.100g B.200g C.500g D.400g Câu 11: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương chu kỳ T mà đồ thị x x2 phụ thuộc vào thời gia hình vẽ Biết x = v1T, tốc độ cực đại chất điểm 53,4 cm/s x(cm) x2 -3,95 2,5 x1 Giá trị T gần giá trị nhất: A.2,56s B.2,99s C.2,75s Câu 12: Hai chất điểm dao động điều hòa x(cm) có đồ thị li độ theo thời gian hình vẽ Khoảng cách lớn hai chất điểm trình dao động A cm B cm C cm HƯỚNG DẪN GIẢI D cm -4 t(s) D.2,64s (1) (2) t(s) 2,5 3,0 Câu 1: Chọn B, C Hướng dẫn: Từ đồ thị nhận thấy: W = Wt max = 40.10-3 J Wt max đến Wt = Wtmax thời gian ngắn T  s từ x  �A đến x = ±A 16 2  4π rad/s Suy ra: T = 0,5 s   T 2W 2.40.103 �A   0,05m  5cm m2 0, 2.(4) Thời gian ngắn từ Wt  Lúc t = 0, Wt  Wt max tăng, tức vật có li độ x  �A 2 chuyển động vị trí biên Do đó, phương trình dao động có dạng: � � � x  cos � 4t  � cm � 4� � � � 3 � � x  cos � 4t  � cm � � � � Câu 12: Chọn B Hướng dẫn: 2π rad/s � �2 � cm �x1  cos �3 t  1 � � � � Phương trình dao động chất điểm: � �x  cos �2 t   � cm 2� � � �3 � � Khi t = 0: x01 = x02 v01> 0; v02 < � cosφ1 = cosφ2 sinφ1 = - sinφ2 < Theo đồ thi ta có chu kỳ dao động T1 = T2 = 3s � ω1 = ω2 = Do φ1 = - φ2 �2 �3 � � Mặt khác t = 2,5s x1 = � cos � t  1 � � φ1 =  2π � �2 2 � cm �x1  cos �3 t  � � � � Suy ra: � �x  cos �2 t   2 � cm � � � � �3 � Do φ1 = - φ2 = - Khoảng cách hai chất điểm: x = |x2 – x1| = |8sin 2π 2π 2π sin t| cm = |4sin t| cm � xmax = cm 3 2  ... dấu nhau) Đồ thị x, v a dao động điều hòa vẽ chung hệ trục tọa độ Vẽ đồ thị trường hợp φ = t T T 3T T x A v A a A2 A A2 A A A2 Đồ thị lượng dao động điều hòa a Sự bảo toàn Dao động lắc... 8: Có hai dao động điều hòa (1) (2) biểu diễn dụng lên vật là: hai đồ thị hình vẽ Đường nét đứt dao động (1) đường nét liền dao động (2) Hãy xác định độ lệch pha dao động (2) với dao động (1)... Nếu đồ thị (1) biểu diễn li độ x đồ thị biểu diễn gia tốc dao động đồ thị nào? A (3) B (1) C (3) (1) D Một đồ thị khác Câu 9: Cho đồ thị li độ dao động điều hòa hình vẽ Lấy 2  10 Phương trình