bài tập đồ thị dao động cơ học

bài tập đồ thị dao động cơ học tham khảo

2 Đồ thị và sự so sánh pha của các dao động điều hòa: x, v, a.

Vẽ đồ thị của dao động x A cos( t     )trong trường hợp φ = 0

4. + Nếu dịch chuyển đồ thị a

về phía chiều dương của trục

4. + Nhận thấy a và x luôn ngược pha nhau (trái dấu nhau)

t T

3 Đồ thị x, v và a dao động điều hòa vẽ chung trên một hệ trục tọa độ

Vẽ đồ thị trong trường hợp φ = 0

4 Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa

a Sự bảo toàn cơ năng

Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo dưới lực thế (trọng lực và lực đàn hồi,

…) và không có ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn Vậy cơ năng của vật daođộng được bảo toàn

Ta có đồ thị Wñ trong trường hợp φ = 0.

d Biểu thức cơ năng

Cơ năng tại thời điểm t:

+ x x  max  A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được A)

+ v v  max  A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được vmax)

+ a a  max 2A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được amax)

b Xác định pha ban đầu φ

Nếu là hàm cos thì dùng các công thức:

0

x cos

A

  , v 0

max

v cos

v

max

a cos

a

 

c Xác định chu kì T (Suy ra tần số f hoặc tần số góc ω):

Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T là khoảng thời gian giữa hai

điểm cùng pha gần nhất Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ωt)

Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xácđịnh góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng công thức tìm ωt:

⋇ Vận dụng giải các bài tập về đồ thị, chúng ta quan sát đồ thị tìm ra các đại lượngdựa quy luật sau:

+ Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm nào đó trên trục tung (tìmbiên độ A, ωtA hoặc 2A)

+ Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vàokhoảng thời gian gần nhất cùng pha để vật nhận giá trị nào đó

+ Tại thời điểm t thì x = ?, v = ?, a = ? nhằm tìm được pha ban đầu φ và chu kì T.Suy ra tần số góc ωt

+ Dựa vào đường tròn và vận dụng các công thức của dao động tìm các đại lượng

và các yếu tố cần tìm

Xác định chu kì T, rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ωt): Thường căn cứ vào

số liệu trên trục thời gian

A

t0

T

3 4

T

t = 0; x0 = 0; v0 > 0;  = -π/2

A

t0

T

3 4

T

t = 0; x0= 0; v0 < 0;  = π/2

A

t0

T

t = 0;;  = - π/6

13 12

x

A

 8

T

5 8

T

t = 0;;  = - π/4

9 8

T

2 2

A

A

t0

x

6

T

2 3

T

7 6

T

4 3

T

(Mô hình mối liên hệ giá trị của các đại lượng x, v, a, F tại các điểm đặc biệt:

x = 0; x = - A; x = A)

B BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Cho đồ thị của một dao động điều hòa.

a Tính biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số

b Tính pha ban đầu của dao động

c Viết phương trình dao động

d Phương trình vận tốc

e Phương trình gia tốc

f Sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng

nhau và bằng bao nhiêu thì động năng lại bằng

qua biên.Gia tốc có giá trị cực tiểu

11 12

5

t(s)x(cm)

A

t0

A



2 2

A

 3T/88

T

7 8

T

t = 0; x0= -; v0 > 0;  = - 3π/4

11 8

T

 Vận dụng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và

chuyển động tròn đều:

Ta nhận xét vì x đang tăng nên ta chọn π

φ 3

Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời dao động điều hòa cùng phương, li độ x1 và x2

phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ Phương trình dao động tổng hợp là



105

•

A 2

A 2



π α 2



x23

tốc độ của hai dao động ở cùng một

thời điểm có giá trị lớn nhất là:

31

C

1

0,5

1,5t(s)

x(cm)4

- 4

D 280π cm/s.

Hướng dẫn giải:

Cách giải 1: Chu kỳ dao động T = 0,1s Tần số góc = 20π rad/s.

Phương trình dao động của hai vật:

Câu 5 (QG – 2015): Đồ thị li độ theo thời

gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất

điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực

đại của chất điểm 2 là 4π cm/s Không kể

thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có

Phương trình dao động của hai chất điểm:

Và t2  k2 0,5 (s) với k2= 0, 1, 2…Các thời điểm x1 x2:

Câu 7: Có hai dao động điều hòa

(1) và (2) được biểu diễn bằng

hai đồ thị như hình vẽ Đường

nét đứt là của dao động (1) và

đường nét liền của dao động (2)

Hãy xác định độ lệch pha giữa

dao động (2) với dao động (1) và

chu kì của hai dao động

Lúc t = 0 dao động (2) đang đi qua vị trí x0  2,5 3cmtheo chiều dương nên:

0,5s T 1s.

2   

Chọn đáp án B

Câu 8: Cho ba vật dao động điều hòa có

phương trình dao động lần lượt

Câu 9 (QG – 2016): Cho hai vật dao động điều hòa

trên hai đường thẳng song song với trục ox Vị trí

cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông

góc với ox tại O Trong hệ trục vuông góc xov,

đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận

x23

48

tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li

độ của vật 2 (hình vẽ) Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quátrình dao động là bằng nhau Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật

1 là

A 1

3 B 3 C 27 D

127

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Đồ thị biểu diễn thế năng của một

vật m = 200 g dao động điều hòa ở hình

vẽ bên ứng với phương trình dao động

nào sau đây?

40 Wt (mJ)20

Câu 2: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hòa có đồ thị động năng như

hình vẽ Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển

động theo chiều dương, lấy  2 10 Phương

Câu 3: Điểm sáng A đặt trên trục chính

của một thấu kính, cách thấu kính 30 cm

Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục

chính, gốc O nằm trên trục chính của

thấu kính Cho A dao động điều hòa theo

phương của trục Ox Biết phương trình

dao động của A là x và ảnh A’ là x’ của

nó qua thấu kính được biểu diễn như

hình vẽ Tính tiêu cự của thấu kính

Câu 4: Điểm sáng A đặt trên trục chính

của một thấu kính, cách thấu kính 30 cm

Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục

chính, gốc O nằm trên trục chính của

thấu kính Cho A dao động điều hòa theo

phương của trục Ox Biết phương trình

1 6

Wđ (mJ)20

0 0,25

x

x0,125

x, x’ (cm)

t (s)

6 8

00,25

x’

dao động của A là x và ảnh A’ là x’ của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình

vẽ Tính tiêu cự của thấu kính

A 120 cm B -120 cm

Câu 5: Một vật có khối lượng 0,01 kg dao động

điều hòa quanh vị trí cân bằng x = 0, có đồ thị sự

phụ thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như

hình vẽ Chu kì dao động là

A 0,256 s B 0,152 s

C 0,314 s D 0,363 s

Câu 6: Vật dao động điều hòa có đồ thị tọa độ

như hình bên Phương trình dao động là:

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí

cân bằng của chất điểm Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ x chất điểm theo thờigian t cho ở hình vẽ Phương trình vận tốc của chất điểm là

Câu 8: Xét các đồ thị sau đây theo thời

gian Các đồ thị này biểu diễn y (x; v; a)

sự biến thiên của x, v, a của một vật dao

động điều hòa Chỉ để ý dạng của đồ thị

Tỉ xích trên trục Oy thay đổi tùy đại lượng

0,2

F (N)

x (m)0,6

-0,6-0,2

biểu diễn trên đó Nếu đồ thị (1) biểu diễn li độ x thì đồ thị biểu diễn gia tốc daođộng là đồ thị nào?

Câu 10: Có hai con lắc lò xo giống

X2 lần lượt là đồ thị ly độ theo thời

gian của con lắc thứ nhất và thứ hai

Câu 11: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương

cùng chu kỳ T mà đồ thị x1 và x2 phụ thuộc vào thời gia như hình vẽ Biết x2 = v1T,tốc độ cực đại của chất điểm là 53,4 cm/s

Giá trị T gần giá trị nào nhất:

A.2,56s B.2,99s C.2,75s D.2,64s

2 24

x (cm)

t (s)-4

0

1 8

-5-10

105

0x(cm)

t(s)

x2

Câu 12: Hai chất điểm dao động điều hòa

có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ

Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm

trong quá trình dao động là

A 8 cm B 4 cm

C 4 2cm D 2 3 cm

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Câu 1:(Phan Bội Châu – 2017): Hai dao

động điều hòa có đồ thị li độ - thời gian

như hình vẽ Tổng vận tốc tức thời của

hai dao động có giá trị lớn nhất là

năng như hình vẽ Tại thời điểm

vật đang chuyển động theo

chiều dương, lấy π2 = 10

Phương trình dao động của vật

4

- 4

2,5

(1) (2)

Câu 3: (Sở HCM – 2017) Đồ thị

biểu diễn dao động điều hoà ở

hình vẽ bên ứng với phương trình

dao động nào sau đây?

C x = 3cos(2t) cm.

D x = 3cos(t) cm

Câu 4:(Thị Xã Quảng Trị - 2017)

Một chất điểm dao động điều hòa có

đồ thị li độ theo thời gian như hình

Câu 5: (Sở Thanh Hóa – 2017) Hình

vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của li độ x vào thời gian t của

một vật dao động điều hòa Biên độ

Câu 6:(Sở Bình Thuận – 2017)

Một chất điểm dao động điều hòa có

đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li

độ x vào thời gian t như hình vẽ Tại

thời điểm t = 3 s, chất điểm có vận

Câu 8:(Chuyên Long An – 2017) Đồ thị vận

tốc – thời gian của một dao động cơ điều hòa

được cho như hình vẽ Ta thấy :

A tại thời điểm t1, gia tốc của vật có

Câu 9:(Chuyên Long An – 2017) Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li

độ trong dao động điều hòa có hình dạng nào sau đây?

A Parabol B Tròn C Elip D Hypebol

Câu 10:(Chuyên Hạ Long – 2017) Một chất

điểm dao động điều hòa có li độ phụ thuộc thời

gian theo hàm cosin như hình vẽ Chất điểm có

biên độ là:

Câu 11:(Chuyên Hạ Long – 2017) Hai chất điểm

dao động có li độ phụ thuộc theo thời gian được

biểu diễn tương ứng bởi hai đồ thị (1) và (2) như

hình vẽ, Nhận xét nào dưới đây đúng khi nói về

dao động của hai chất điểm?

A Hai chất điểm đều thực hiện dao động

điều hòa với cùng chu kỳ

B Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động

tắt dần cùng chu kỳ với chất điểm còn lại

C Hai chất điểm đều thực hiện dao động

điều hòa và cùng pha ban đầu

D Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động

cưỡng bức với tần số ngoại lực cưỡng bức bằng tần

số dao động của chất điểm còn lại

Câu 12:(Chuyên Vinh – 2017) Đồ thị dao động

của một chất điểm dao động điều hòa như hình vẽ

Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc

của vật theo thời gian là

điều hòa Đồ thị biểu diễn li độ theo

thời gian như hình vẽ Phương trình

Câu 14: Đồ thị vận tốc – thời gian

của hai con lắc (1) và (2) được cho

bởi hình vẽ Biết biên độ của con

lắc (2) là 9 cm Tốc độ trung bình

của con lắc (1) kể từ thời điểm ban

đầu đến thời điểm động năng bằng

3 lần thế năng lần đầu tiên là

A 10 cm/s B

12 cm/s

C 8 cm/s D

6 cm/s

Câu 15:(Quốc gia – 2017) Cho hai vật dao

động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song

song với trục Ox Vị trí cân bằng của mỗi vật

nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox

tại O Trong hệ trục vuông góc xOv, đường

(1) là đồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa vận

tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biễu

diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật

2 Biết lực kéo về cực đại tác dụng lên vật

trong quá trình dao động là bằng nhau Tỉ số

giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của

động điều hòa trên hai đường thẳng

song song với nhau và cùng song

song với trục Ox Vị trí cân bằng

của hai chất điểm đều nằm trên

một đường thẳng qua O và vuông

góc với trục Ox Đồ thị li độ - thời

gian của hai chất điểm được biễu

diễn như hình vẽ Thời điểm đầu

tiên hai chất điểm cách xa nhau

nhất kể từ thời điểm ban đầu là

A 0,0756 s

C 0,0856 s

D 0,0556 s.

Câu 2: Đồ thị li độ - thời gian của

hai chất điểm (1) và (2) được cho

như hình vẽ Biết gia tốc cực đại

của chất điểm (1) là 16 cm/s2 2

Không kể thời điểm t 0 , thời

điểm hai chất điểm có cùng li độ

Câu 3: (Quốc gia – 2015) Đồ thị li

độ theo thời gian của chất điểm 1

(đường 1) và của chất điểm 2

(đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực

đại của chất điểm 2 là 4π cm/s

Không kể thời điểm t 0 , thời

điểm hai chất điểm có cùng li độ

Câu 4: Một vật tham gia đồng

thời hai dao động điều hòa cùng

phương, có đồ thị li độ - thời gian

được cho như hình vẽ Phương

Câu 5: Hai chất điểm dao động

điều hòa có đồ thị biễu diễn li độ

theo thời gian như hình vẽ Tại thời

điểm t 0 , chất điểm (1) đang ở vị

trí biên Khoảng cách giữa hai chất

điểm tại thời điểm t 6,9s xấp xỉ

Câu 6: Hai chất điểm dao động điều

hòa cùng biên độ có đồ thị biểu diễn li

độ theo thời gian như hình vẽ Tại thời

điểm t = 0, hai chất điểm có cùng li độ

lần đầu tiên Tại thời điểm t 1

3

 s, haichất điểm có cùng li độ lần thứ hai

Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ

nhưng chuyển động cùng chiều nhau

Câu 7: Hai vật nhỏ (1) và (2) dao

động điều hòa với cùng gốc tọa độ,

hai vật nhỏ có khối lượng lần lượt là

m và 2m Đồ thị biễu diễn li độ của

hai vật theo thời gian được cho bởi

hình vẽ Tại thời điểm t0, tỉ số động

Câu 8: Hai con lắc lò xo giống

nhau có cùng khối lượng vật nặng

m và cùng độ cứng lò xo k Hai con

lắc dao động trên hai đường thẳng

song song, có vị trí cân bằng ở

cùng gốc tọa độ Chọn mốc thế

năng tại vị trí cân bằng, đồ thị li độ

- thời gian của hai dao động được

cho như hình vẽ Ở thời điểm t, con

Câu 9 (Nguyễn Khuyến –

2017) Hai chất điểm dao động

điều hòa cùng tần số trên hai

đường thẳng song song kề

nhau và cùng song song với Ox

chất điểm đều ở trên một

đường thẳng qua gốc tọa độ và

vuông góc với Ox Biết

Câu 10:(Nguyễn Du – 2017) Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều

hòa cùng phương cùng chu kì T và có cùng trục tọa độ Oxt có phương trình dao động điều hòa lần lượt là x1 = A1 cos (ωtt + φ1) và x2 = v1T được biểu diễn trên đồ thịnhư hình vẽ Biết tốc độ dao động cực đại của chất điểm là 53, 4 (cm/s) Giá trị t1

T

gần với giá trị nào nhất sau đây?

Câu 11:(Quốc Học Huế - 2017)

Cho ba dao động điều hòa cùng

tổng hợp của dao động thứ hai và

dao động thứ ba Đồ thị biễu diễn

sự phụ thuộc li độ vào thời gian

của hai dao động tổng hợp như

lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần

số dọc theo hai đường thẳng song song kề

nhau và song song với trục Ox Vị trí cân

bằng của hai dao động đều nằm trên một

đường thẳng qua O và vuông góc với Ox Đồ

thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa

lực kéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con

lắc 2 Biết tại thời điểm t, hai con lắc có cùng

li độ và đúng bằng biên độ của con lắc 2, tại

thời điểm t1 sau đó, khoảng cách giữa hai vật

nặng theo phương Ox là lớn nhất Tỉ số giữa

lắc 2 tại thời điểm t1 là

C 1

Câu 2:(Sở Quảng Ninh – 2017) Hai con lắc lò xo

nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song vớitrục Ox Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox

Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lựckéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2 Biết tại thời điểm t, hai con lắc có cùng li độ và đúng bằng biên độ của con lắc 2, tại thời điểm t1 sau đó, khoảng cách giữa hai vật nặng theo phương Ox là lớn nhất Động năng của con lắc 2 tại thời điểm t1 là

Câu 3:(Chuyên Long An – 2017) Một vật có khối

lượng 10 g dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng

x 0 , có đồ thị sự phụ thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như hình vẽ Chu kì dao động của vật là

động điều hòa theo phương thẳng đứng

Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều

dương hướng xuống Đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của lực đàn hồi theo thời gian được

cho như hình vẽ, biết rằng F 3F1 26F30

Lấy g 10 m/s2 Tỉ số giữa thời gian lò xo

giãn và nén trong một chu kì gần nhất với

giá trị nào sau đây?

A 2,46 B 1,38

Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng

dao động điều hòa Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi vào li độ của con lắc như hình vẽ Cơ năng dao động của con lắclà

Câu 5: Một con lắc lò xo đang dao động

điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài của conlắc lò xo có mối quan hệ được cho bởi hình

vẽ Độ cứng của lò xo

Câu 6: Hai con lắc lò xo thẳng đứng

Chiều dương hướng xuống, độ lớn của lực đàn hồi tác dụng lên mỗi con lắc có đồ thị phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ Cơ năng của con lắc (1) và (2) lần lượt là W1