bài tập đồ thị chương dao động điều hòa

bài tập đồ thị chương dao động điều hòa có giải ôn thi tốt nghiệp Lý 12

CHUYÊN ĐỀ: ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG CƠ CỦA CÁC HÀM ĐIỀU HÒA Đồ thị dao động điều hòa: x = Acos(ωt+φ) -Xét phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt+φ), chọn gốc thời gian chiều dương trục toạ độ thích hợp để φ = Ta lập bảng giá trị sau để vẽ đồ thị hàm điều hoà x = Acos(ωt+φ) Bảng biến thiên 1: x = Acos(ωt) t ωt x A π 2ω π π ω -A π 3π 2ω 3π 2π ω A A 2π -Từ đồ thị, suy chu kì dao động điều hoà: T = 2 ω  2 f = =>   T T 2π Và tần số: f = x 3    t 2π/ω A 2π ω x A -Biên độ: A=(Xmax-Xmin)/2 T Với O VTCB: A giá trị lớn trục tung O 2 t Bảng biến thiên 2: x = Acos t T -A T T T t T/4 T/2 3T/4 T Đường biểu diễn li độ x = Acos(ωt + φ) với φ = 0 π 2π 3 2  t T 2 x A -A A - Đồ thị dao động điều hòa đường hình sin =>Người ta gọi dao động điều hoà dao động hình sin Lưu ý: Trong đề trắc nghiệm cho đồ thị xác định phương trình, nên phần cách vẽ đồ thị HS tự tìm hiểu Đồ thị so sánh pha dao động điều hòa: x; v; a - Vẽ đồ thị cho trường hợp  = t T/4 T/2 3T/4 T x A -A A v -A A a -A2 A -A2 A2 a Đồ thị ly độ dao động điều hoà: - Khi  = 0: x = Acos(t) = Acos( 2π x T t) A O T T 3T T t -A v A O t -A a A2 O -A2 v = -Asin( 2π T t) -Lưu ý gốc O v vật đổi chiều chuyển động ( ứng với vị trí biên x) biên v ứng với VTCB x c.Đồ thị gia tốc: a = -ω2Acost ( = 0) a = -A2cos( 2π T t) b Đồ thị vận tốc: t +Nhận xét: -Nếu dịch chuyển đồ thị v phía chiều dương trục Ot đoạn T/4 đồ thị v x pha Nghĩa là: v nhanh pha x góc π/2 hay thời gian T/4 -Nếu dịch chuyển đồ thị a phía chiều dương trục Ot đoạn T/4 đồ thị a v pha Nghĩa là: a nhanh pha v góc π/2 hay thời gian T/4 -Dễ thấy a x ngược pha ( trái dấu) Đồ thị ly độ ,vận tốc gia tốc dao động điều hoà vẽ chung hệ tọa độ: a Ly độ: x = Acos(ωt+φ), b Vận tốc: v = x/ = -Aωsin(ωt+φ) = Aωcos(ωt+φ + π ) |v|max = Aω sin(ωt+φ) = => Tốc độ vật dao động điều hoà đạt giá trị cực đại vật qua vị trí cân c Gia tốc: a = v/ = [-Aωsin(ωt+φ)]/ = -Aω2cos(ωt+φ) = -ω2x  a = -Aω2cos(ωt+φ) = -ω2x |a|max = Aω2 cos(ωt+φ) = -1 =>Gia tốc vật dao động điều hoà có độ lớn đạt giá trị cực đại khi vật biên( |x| = A) x, v, a ω2 A ωA a(t) A T/2 O T t x(t) -A v(t) -ωA -ω2A T Đường biểu diễn x(t), v(t) a(t) vẽ hệ trục toạ độ, ứng với φ = 4: Đồ thị lượng dao động điều hoà a Sự bảo toàn năng: Dao động lắc đơn, lắc lò xo tác dụng lực ( trọng lực lực đàn hồi ) ma sát nên bảo toàn Vậy vật dao động bảo toàn b Biểu thức năng:  Xét lắc lò xo Tại thời điểm t vật có li độ Wt x= Acos(t+) lò xo năng: 2 1 Wt= kx2 = kA2cos2(t+) 2  Thay k = 2m ta được:Wt= m2A2cos2(t+)  Đồ thị Wt ứng với trường hợp  = hình bên c Biểu thức động năng:  Tại thời điểm t vật nặng m có vận tốc v = -Asin(t+) có động Wđ = 2 2 mv = mA  sin (t+) 2 m A m2A2 O T t T/2 t Wd 2 1/2 m A 1/4 m2A2  Đồ thị Wđ ứng với trường hợp  = hình bên d Biểu thức năng:  Cơ vật thời điểm t: W = W t + Wđ 1 = m2A2cos2(t+) + mA22sin2(t+) 2 2 = m A [cos (t+) + sin2(t+)] 2 W= m A = const T O T/4 Wt Wđ m2A2 m2A2 O W T T t  Đồ thị Wt, Wđ vẽ hệ trục toạ độ hình bên Phương pháp xác định phương trình từ đồ thị: a Xác định biên độ: Nếu VTCB x=0 thì: x = xmax = A (Từ số liệu đồ thị ta xác định A ) v = vmax =ωA (Từ số liệu đồ thị ta xác định vmax ) a = amax = ω2A (Từ số liệu đồ thị ta xác định amax ) b Xác định pha ban đầu : x0 a v ; cos v  ; cos a  A amax vmax Lưu ý: Lúc t = đồ thị cắt trục tung x0 ( x = x0 : Có vị trí đặc biệt x0 ; x0 có giá trị đặc biệt  tương ứng trái dấu , dấu  ngược dấu với vận tốc v; riêng vị trí đặc biệt: x0= A=> = 0; x0= A=> = π Vậy có 16 giá trị đặc biệt ) Xem hình sau: -Nếu hàm cos, dùng công thức : cos   Lược đồ pha ban đầu  theo vị trí đặc biệt x0 V0 A A 2 A A T T 12 24 T T 24 A T 12 Vận tốc: A 2 T 12 T 24 A 24 T A 12 O vmax Gia tốc:2 vmax amax amax 2 2 A x vmax amax vmax vmax  amax x vmax 2 amax 2 2 amax -ω2A x T 12 T 24 T 24 T 12 T 12 T 24 T 24 T 12 c Xác định chu kì T ( Suy tần số f tần số góc ): Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T khoảng thời gian hai điểm pha gần Rồi suy tần số f (hoặc tần số góc  ) - Dựa vào thời gian ghi đồ thị pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xác định góc quét tương ứng với thời gian sau áp dụng công thức tìm :    t  Lưu ý: - Các đồ thị dao động điều hòa li độ (x), vận tốc (v) gia tốc (a) biến thiên điều hòa theo hàm số sin cos với chu kì T - Các đồ thị động biến thiên tuần hoàn theo hàm số sin cos với chu kì T/2 ⋇ Vận dụng giải tập đồ thị, quan sát đồ thị tìm đại lượng dựa theo quy luật sau: + Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm trục tung (tìm biên độ A, Aω Aω2) + Tìm chu kì dao động dựa vào lặp lại dạng đồ thị số liệu trục thời gian, dựa vào khoảng thời gian gần pha để vật nhận giá trị Suy tần số góc ω = 2π/T + Tại thời điểm t =0 x = ?, v = ? , a = ? tìm pha ban đầu φ + Dựa vào đường tròn vận dụng công thức dao động tìm đại lượng yếu tố cần tìm -Các đồ thị ly độ x theo thời gian t sau cho biết số giá trị x0  lúc t = 0: x x A T t 3T T T T t T x x T 3T A 7T 12 A A 2 t T 12 13T 12 t= 0; X0= -A; =π; -π x A 2T T A t=0; x0  A ; = -π/3 t 7T A A  5T t T t=0; x0  A ; = -π/6 9T t=0; x0  A ; = -π/4 2 A A A T A A x t 3T x A A t2 T T t= 0; X0= 0; v0 < 0; =π/2 t= 0; X0= 0; v0 > 0; =-π/2 A T T A t= 0; X0= A; =0 3T T A A x A A 5T T T/3 12 t 4T 7T  A 2 T 3T/8 t 11T A t= 0; x0= -A/2; v0 > 0; = - 2π/3 t= 0; x0= - A ; v0 > 0; = - 3π/4 (Mô hình mối liên hệ giá trị đại lượng x,v,a,F vị trí đặc biệt: x=0; x =-A;x =A ) 6: Các ví dụ: Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa có đồ thị tọa độ hình bên Phương trình dao động là: A x = 2cos (5t + ) cm x(cm) B x = 2cos (5t - π ) cm 2 C x = 2cos 5t cm D x = 2cos (5t + 0,4 π ) cm 0,2 Hướng dẫn giải : Theo đồ thị ta có chu kì T = 0,4 s, A = cm; Khi t = 0, x = 0, v < (t tăng có x giảm)   = t(s) 0,8 0,6 –2 2π 2π π ;= = = 5 rad/s Đáp án D 0,4 T Ví dụ 2: Đồ thị li độ vật dao động điều hoà có dạng hình vẽ Phương trình dao động vật là: A x  4cos B x  4cos   (t  )cm 3  (t  1)cm C x  4cos(2 t  D x  4cos( x(cm)  t(s) )cm 2  t  )cm 7 4 Hình ví dụ Hướng dẫn giải : Trên đồ thị cho ta: A= 4cm ; Khi t=0 x0 = => cos = x0/A = 2/4 = 0,5 => = -π/3 ( Do x tăng ) Theo đồ thị : Vật từ x0 =2cm=A/2 đến x= 4cm=A , thời gian ngắn T/6 ( xem sơ đồ giải nhanh) => Chu kỳ T = 7- T/6 => T= 6s => ω = 2π/T = π/3 rad/s => x  cos(  t  )cm Đáp án B Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân chất điểm Đường biểu diễn phụ thuộc li độ x chất điểm theo thời gian t cho hình vẽ Phương trình vận tốc chất điểm  A v  60 cos( 10 t  B v  60 cos( 10 t    C v  60 cos( 10 t  D v  60 cos( 10 t   6 )( cm / s ) x(cm) )( cm / s ) O )( cm / s ) t(s) 0,2 0,4 -3 -6 )( cm / s ) Hướng dẫn giải: -Từ đồ thị ta có biên độ x: A = 6cm -Lúc đầu t= x0 = -3 cm = -A /2 vật theo chiều dương nên pha ban đầu: -2π/3 -Từ đồ thị ta có chu kì: T= 0,2s =>   2 2 2 )( cm )   10 rad / s => x  cos( 10 t  T 0, -Biên độ vận tốc : vmax =ωA = 10π.6 =60π cm/s -Vận tốc nhanh pha li độ góc π/2 nên ta có : v  60 cos( 10 t  2    )  60 cos( 10 t  )( cm / s ) Đáp án B Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà có độ thi vận tốc - thời gian hình vẽ Phương trình dao động vật 25 5 t  )(cm) 25  B x= 1,2 cos( t  )(cm) 10  C x= 2,4cos ( t  )(cm) 3 10  D.x= 2,4cos( t  )(cm) A x = 1,2 cos( v(cm/s) 10 5 t(s) 0,1 -10 Hình ví dụ Hướng dẫn giải: Sơ đồ liên hệ đại lượng x, v dao động điều hòa: Ly độ: A A T A 2 T 12 24 A T T 24 Vận tốc: T 12 A 2 T 12 T 24 A 24 T A vmax x 12 O vmax vmax A x vmax vmax 2 vmax -Xác định pha ban đầu: Theo đồ thị ta có: vmax =10π cm/s; v0 = 5π cm/s= vmax/2 vận tốc tăng nên phương trình vận tốc: v= 10πcos(ωt-π/3) cm/s +Do pha x chậm pha v góc π/2 nên pha ban đầu ly độ x là: = -π/2 –π/3=-5π/6 +Cách khác: Theo đồ thị kết hợp với sơ đồ liên hệ x v ta thấy: Vận tốc lúc đầu v0 = vmax/2 tăng dần, nghĩa vật từ vị trí x0   Suy pha ban đầu ly độ x là:  = -5π/6 A theo chiều dương A đến VTCB( x = ) T/6 2 2 25 Theo đồ thị ta có: T/6 +T/4 =0,1s =>T =0,24s => Tần số:     rad / s T 0, 24 v 10 25 5 -Xác định biên độ x: A  max   1, 2cm Vậy x = 1,2 cos( t  )(cm) Đáp án A 25  -Xác định chu kì, tần số góc: Khoảng thời gian ngắn từ x0   Ví dụ 5: Cho đồ thị vận tốc hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là: A x = 8cos(t) cm v(cm/s)  B x = 4cos(2t - ) cm 8 2  C x = 8cos(t - ) cm  4 D x = 4cos(2t + ) cm 8 Hướng dẫn giải: t(s) Hình ví dụ Tính chu kì dao động : Xem sơ đồ giải nhanh Ly độ: A A A A 2 A A 2 T Vận tốc: vmax O vmax vmax vmax A T 12 A x x vmax vmax vmax -Từ đồ thị ta thấy vật lúc đầu có vận tốc cực đại (VTCB) giảm (vị trí biên dương x= A) theo chiều âm đến vị trí có v = -8π /2 = - vmax/2 ( x  A ) với thời gian tương ứng 2/3 s -Theo sơ đồ giải nhanh( xem sơ đồ trên) ta có: T/4 + T/12 =2/3 s => T =2s => ω = π rad/s -Tính biên độ: A= vmax/ω =8π /π =8cm -Tính pha ban đầu: Dễ thấy vật lúc đầu VTCB chuyển động theo chiều dương nên  = -π/2 Vậy: x = 8cos(t - π/2) cm Đáp án C Ví dụ 6: Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên theo đồ thị hình vẽ Lấy π2 = 10, phương trình dao động vật A x = 10 cos(2πt +  ) cm v (cm/s) 40 20  B x = 10 cos(πt + ) cm  C x = 10 cos(2πt - ) cm  D x = 10 cos(πt - ) cm 12 t (s) Hướng dẫn giải: vận tốc giảm nên vật li độ dương biên    A dương      x  A cos      3 A Thời gian tương ứng từ x = đến vị trí biên dương vị trí cân theo chiều âm lần thứ (góc quét T T v 40 20  T     2 rad/s => Biên độ A  max  π/3+π/2): t      10 cm 12  2  Lúc t = 0: v = 20  sin    Vậy : x = 10 cos(2 t   ) cm Đáp án C Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hoà hàm cosin có gia tốc biểu diễn hình vẽ sau Phương trình dao động vật là:   A x  10cos   t     cm  3 C x  20cos  t  cm  Hướng dẫn giải:   B x  20cos   t  D x  20 cos(  t     cm  2  a(m/s2 ) t(s) 1, 0, )( cm ) 2 Hình ví dụ Gọi phương trình dao động vật có dạng: x  A cos t    Khi phương trình vận tốc phương trình gia tốc có biểu thức là: Từ đồ thị, ta có: T = 2s    v   A sin t    ; a   A 2cos t    a 2 200   (rad / s) ; amax  A  A  max   20cm T   Khi t = ta thấy a= gia tốc tăng => li độ x = theo chiều âm ( Vì x a ngược pha) => Pha ban đầu x là: = π/2 Vậy phương trình dao động vật là: x  20 cos(  t   )( cm ) Đáp án D  A cos   a  cos        v   sin    sin   Cách khác: Khi t =  Vậy phương trình dao động vật là: x  20 cos(  t   )( cm ) Đáp án D Ví dụ 8: Cho đồ thị ly độ dđđh Lấy:   10 Hãy viết phương trình gia tốc: x(cm) 3  )m / s B a  1,6cos( 2 t  )m / s 4 3  C a  1,6cos( 2 t  )m / s D a  1,6cos( 2 t  )m / s 4 A a  1, 6cos(  t  2 t(s) 5/8 4 Hình ví dụ Hướng dẫn giải: -Chu kì dao động : Theo số liệu đồ thị vật từ x0  2  8 A  đến x= A thời gian T/8 2 Suy ra: T/8=1/8 (s ) => T =1(s) => ω =2π rad/s -Biên độ dao động : A =4cm -Vị trí ban đầu : t =0 x0  2  x A   cos     Và x giảm A 2 2 => Pha ban đầu :  =π/4=>Phương trình li độ: x  Acos( t   )  4cos( 2 t   / )(cm) -Phương trình gia tốc có dạng: a   Acos( t   )   Acos( t     ) => a  ( 2 )2 4cos( 2 t   3   )c m / s  1,6cos( 2 t  )m / s Đáp án A 4 Ví dụ 9: Cho dđđh có đồ thị hình vẽ PTDĐ tương ứng là: A x = 5cos(2t - 2/3) cm x (cm) B x = 5cos(2t + 2/3) cm C x =5cos(t + 2/3) cm D x = 5cos(t-2/3) cm Hướng dẫn giải: 5/12 11/12 t (s) -2,5 Quan sát đồ thị ta thấy: A=5cm T T    T  1s 12 -5 Tại thời điểm t = x = - 2,5cm= - A/2 dốc xuống có nghĩa vật chuyển động theo chiều âm tới vị trí biên âm nên   2 Vậy x = 5cos(2t + 2/3) cm Đáp án B Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa có đồ thị gia tốc hình Lấy π2 =10 Phương trình dao động vật A x = 2,5cos(πt - a(cm/s2)  ) (cm) 2 B x = 5cos(2πt + ) (cm) 2 C x = 1,25cos(4πt + ) (cm) 2 2 D x = 125cos( t - ) (cm) 200 100 t(s) 24 200 Hình vd 10 M0 Hướng dẫn giải: 2π/3 + Ban đầu chất điểm M0 nên  = 2π/3 rad   5 + M 0OM      =(M0OM) /t = 4π rad/s + A = a/2 = 1,25cm Đáp án C a 200 x 100 M Ví dụ 11: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hoà có đồ thị động hình vẽ Tại thời điểm t  vật chuyển động theo chiều dương, lấy   10 Phương trình dao động vật là: A x  10 cos(t   / 6) (cm) Wđ(J) B x  10 cos(t   / 3) (cm) 0,02 0,015 C x  cos(2t   / 3) (cm) D x  cos( 2t   / 3) (cm) t(s) O Hướng dẫn giải: 1/6 * Từ sơ đồ giải nhanh ta có kết sau áp dụng: 1 A A : Wđ = 3Wt = W -> x   : Wđ = Wt = W 4   * Từ vòng tròn lượng giác:     : động tăng x Từ đồ thị: t = 0: động giảm  loại phương án A,C * Giả sử phương trình có dạng: x  A cos( t   ) A W  x    A cos   cos   : Theo đề suy ra: =-π/3 2 T Tính biên độ: Ta có vật từ x0 = A/2 đến A:  s  T  1s    2 rad / s ; 6 2W 2.0 ,02 1 1    m  5cm Ta có: W  m A2 => A   m 2 0,4 2 10 20 Vậy: x  cos(2t   / 3) (cm) Đáp án D t = 0: Wđ = Ví dụ 12: Đồ thị biểu diễn biến thiên gia tốc theo li độ dao động điều hoà có dạng A đoạn thẳng B đường thẳng C đường hình sin D đường parabol Ta có: x  A cos(t  )  v  Asin(t  )  a Vậy quan hệ gia tốc li độ quan hệ bậc Mà x   A;A  a   2A; 2A   2A cos(t  )  a  2 x đáp án A đoạn thẳng 7: TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Đồ thị li độ vật cho hình vẽ bên, phương trình x phương trình dao động vật A 2 2   A x = Acos( B x = Asin( t ) t ) T C x = Acos T 2 D x = Asin t T 2 t T O T t -A Câu 2: Đồ thị li độ vật cho hình vẽ bên, phương trình x(cm) phương trình dao động vật A x = 5cos(πt+π/2) (cm) B x = 5sin(πt) (cm) C x = 5cos(2πt-π/2) (cm) D x = 5cos2πt (cm) O t(s) -5 Câu 3: Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà hình vẽ ứng với phương trình dao động sau đây: x(cm) 2   A x = 3sin( 2 t+ ) cm B x = 3cos( t+ ) cm C x = 3cos( 2 t-  ) cm 3 2  D x = 3sin( t+ ) cm 3 1,5 t(s) o -3 Câu Đồ thị biểu diễn dao động điều hòa hình vẽ bên ứng với phương trình dao động sau đây: A x  6.cos( 2 t  B x  6.cos(  t    3 ) (cm) x (cm) ) (cm) 3 t(s)   3 C x  6cos( t  ) (cm) 3 6 Hình câu  D x  cos( t  ) (cm) Câu 5: Quả nặng có khối lượng 500g, gắn vào lắc lò xo có độ cứng 50N/m Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, kích thích nặng dao động điều hoà Đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian hình vẽ Phương trình dao x (c m ) động vật A.x = 8cos(10t -/3)(cm) B x = 8cos(10t +/3)(cm) O C x = 8cos(10t +/6)(cm) t -4 D x = 8cos(10t -/6)(cm) -8 Câu 6: Cho đồ thị x(t) dao động điều hòa hình vẽ Hãy viết phương trình ly độ: A x = 4cos(  t +  C x = 4cos(2  t + B x = 4cos(  t - )  )  D x = 4cos(2  t - X (cm) )  4 2 ) 4 t(s) 5/4 4 Hình câu Câu Đồ thị biểu diễn li độ x dao động điều hòa theo thời gian hình bên Tại thời điểm t = x vận tốc gia tốc là: A v = ; a = ω2A B v = -ωA; a = C v = ωA ; a = D v = 0; a = 3T vật có A O A T/ t (s) 3T/4 T/ T x  Acos(  t   ) T 10 Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ hình vẽ Phương trình dao động vật là: x(cm) 10 A x = 10cos B x = 10cos O C x = 10cos t(s) -5 -10 D x = 10cos Câu 18: Hình vẽ đồ thị biểu diễn độ dời dao động x theo thời gian t vật dao động điều hòa Viết phương trình dao động vật x(cm) 2  ) (cm) B x = 4cos(10πt - ) (cm) 3 5  C x = 4cos(10t + ) (cm) D x = 4cos(20t + ) (cm) A x = 4cos(10πt + 2,2 12 t(s) 12 2 4 T T    T  0,2s => ω = 10π  =π/2+ π/6= 2π/3 Chọn A 12 Câu 19: Một vật dao động điều hòa có đồ thị gia tốc hình Lấy π2 =10 Phương trình dao động vật a(cm/s2) 2  A x = 5cos(πt - ) (cm) B x = 5cos(2πt + ) (cm) 200 Giải: C x = 20cos(  2 2 2 t) (cm) D x = 5cos( t)(cm) 3 Giải Câu 19 + Ban đầu chất điểm M0 nên  = 2π/3 rad  100   =(M0OM) /t = 2π rad/s + A = a/2 = 5cm Chọn B t(s) 12 200 M0 Hình câu19  5 + M 0OM    2π/3 a 200 x 100 M Câu 20: Cho hình biểu diễn vận tốc dao động dđđh theo thời gian t có đồ thị hình vẽ.Phương trình dao động điều hòa vật tương ứng là: A x = 4cos(10t - /3) cm B x = 4cos(5t - /6) cm C x = 4cos(5t + /6) cm D x = 4cos(10t + /3) cm Câu 21: Đồ thị vận tốc - thời gian vật dao động điều hoà cho hình vẽ Phát biểu sau ? A Tại thời điểm t2, gia tốc vật có giá trị âm B Tại thời điểm t3, li độ vật có giá trị âm C Tại thời điểm t1, gia tốc vật có giá trị dương D Tại thời điểm t4, li độ vật có giá trị dương 20 v(cm/s) 10 30 20 13 30 t ( s) Hình câu 20 v O t1 Câu 22: Cho dao động điều hoà có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là: A x = 10cos(2t) cm x(cm) 10 B x = 10cos(2t + ) cm 3 C x = 10cos( t) cm 0,75 -10 t4 t2 t3 t t(s) 18 3 D x = 10cos( t + ) cm  HD: Dựa vào đồ thị ta có A = 10cm, Từ x = A  x =  x = -A  x = Thời gian t = 3T = 0,75s  T = 1s Do  = 2 rad/s Tại thời điểm t = 0, vật biên   =  chọn A Câu 23: Cho dao động điều hoà có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là: 3 A x  5cos(2 t  )cm  B x  5cos(2 t  )cm 3 C x  5cos(4 t  )cm   A x  5cos(2 t  )cm  1cm  B x  5cos(2 t  )cm  1cm  C x  cos(2 t  )cm  1cm 2 t(s) 11 3/8 5 t= 0; x0= - A ; v0 > 0; = - 3π/4  D x  5cos(4 t  )cm Câu 24: Cho dao động điều hoà có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là: x 3,5 O’1 4 t(s) t=0; X  x0   3,5   2,5  A ; = -π/3  D x  cos(2 t  )cm  1cm Giải: Ta thấy đồ thị dao động vật dạng chuẩn: x = Acos(t +  ) đường biên xbiên = 6cm biên x biên = -4cm không đối xứng qua trục hoành  phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) + x0 Xác định biên độ: Ta có biên độ nửa khoảng cách đường biên: A= (xbiên - x biên )/2  A = (6+4):2 = 5cm Xác định x0: Biên có tọa độ x = x0 + A thay số ta có: = x0 +  x0 = 1cm Xác định , : Ta thấy chu kỳ dao động T= 1s   = 2 rad/s Để xác định  ta đổi hệ tọa độ Oxt sang hệ O’xt: Dời O đến O’ đoạn 1cm : X = x – (*) Khi đồ thị hệ tọa độ dời 1cm hình ta có: t= : X0 =x0-1 =3,5-1=2,5cm =A /2 x tăng nên ta chọn  = -π/3 Suy đồ thị có phương trình dạng chuẩn: X = 5cos(2t - /3)cm Thay vào (*) ta phương trình ban đầu vật: x = 5cos(2t - /3) + (cm).Chọn A Câu 25 Đồ thị vận tốc – thời gian chất điểm dao động điều hòa cho hình vẽ Điểm N đồ thị cho thông tin sau đây? A Chất điểm có li độ x = – cm di chuyển theo chiều âm B Chất điểm có li độ x = – cm di chuyển theo chiều âm C Chất điểm có li độ x = cm di chuyển theo chiều dương D Chất điểm có li độ x = cm di chuyển theo chiều dương v (cm/s) 10π 5π O ●N ● 2,5 t (s) – 10π 19 Câu 26: Một vật dao động điều hoà có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động vật là:   5 A x = 4cos(3t + ) cm B x = 4cos(t ) cm    C x = 4cos(3t - 3) cm D x = 4cos(t - ) cm Câu 27 Cho chất điểm dao động điều hòa Đồ thị phụ thuộc cùa li độ (x) vào thời gian (t) mô tả hình vẽ Biểu thức gia tốc tức thời A a = 8π.cos(πt + π/3) cm/s2 B a = 8π2.cos(πt − 2π/3) cm/s2 C a = 8π.cos(πt − π/3) cm/s2 D a = 8π2.cos(πt + 2π/3) cm/s2 Câu 28: Một lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng K=25N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g=  =10m/s2 Biết trục OX thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng với VTCB Biết giá trị đại số lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ thị Viết phương trình dao động vật? 1,5 Fdh (N) 1/ t(s) 2, 25 3,5 A x  8.cos(4t   / 3)cm C x=10cos(5πt+π/3)cm B D x  8.cos(4t   / 3)cm x  10.cos(5t  2 / 3)cm Giải : Dựa vào đồ thị, ta có: K(l0+A) = 3,5N (1) K(A-l0) = 1,5N (2) Lấy (1) –(2) =>   k -10cm 1N   0,04m  4cm k 25 Thế l0 =0,04 m vào (1) ta A= 0,10m=10cm Tại t=0: K(l0+x) = 2,25N 6cm l0 4cm 2,25 2,25 => x0     0,04  0,09  0,04  0,05m  5cm k 25 A Hay x0  dễ thấy vật lên nên = π/3 T 2 Trên đồ thị : T   s  T  0,4s     5 rad / s T Vậy : x=10cos(5πt+π/3)cm Chọn C (Lưu ý: Đề cho g=  =10m/s2 dư kiện Suy tần số góc :   O O -5cm π/3 M0 T/6 x k g 2      5 rad / s ) m  0,04 0,2 A=10cm x Lực đàn hồi vị trí x : Fdh  k (  x) Lực đàn hồi cực đại vật biên dưới: Fdh max  k (  A) Lực đàn hồi cực tiểu, vật biên trên: Với A< ℓ0 : Fdh  k (  A) Với A > ℓ0 x = -ℓ0 : Fdh  ; Câu 29: Một vật có khối lượng m = 100g , dao động điều hòa theo phương trình có dạng x =Acos(ωt + φ) cm Biết đồ thị lực kéo theo thời gian F(t) hình vẽ Lấy π2 ≈10 Phương trình dao động vật là: 20   A x  6cos   t   cm 3  F(102 N)   B x  3cos   t   cm 3      C x  6cos  2 t   cm D x  3cos  2 t   cm 3 3   3 13 6 Giải: Tính Chu kì: T/2 + T/12= 7/6 s => T= 2s => ω= π rad/s Độ cứng lò xo : k=m ω2 = 0,1.10=1N/m F = -kx => x   t(s) t= 0; F0= -3.10-2 N F 6.102   2  cos( t   )m  6cos( t    )c m k  => x  6cos( t  )c m Chọn A Câu 30: Một vật dao động điều hòa mô tả đồ thị hình vẽ Phương trình dao động vật 5π 5π t  ) (cm) 5π 5π B x  3cos( t  ) (cm) 5π 5π C x  4cos( t  ) (cm) 5π 5π D x  4cos( t+ ) (cm) 6 A x  4cos( x(cm) t(s) O 2 -4 ĐÁP ÁN – TRẮC NGHIỆM PHẦN 1A 2B 3D 4B 5B A;A B;C A;B 11 A 12 B 13 C 14 A 15 C 16 A 17 A 18 A 21 D 22 A 23 A 24 A 25 D 26 C 27 D 28 C 9C 19 B 29 A 10 C 20 B 30 C 9: Đồ thị tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số a Sự lệch pha dao động: Xét Hai dao động: x1  A1 cos(t  1 ) x2  A2 cos(t   ) Độ lệch pha:   (t   )  (t 1)    1 + Nếu 2  1  ta nói dao động sớm pha dao động + Nếu 2  1  ta nói dao động trễ pha dao động + Nếu   1  k 2 k  Z  ta nói dao động pha + Nếu   1  2m  1 m  Z  ta nói dao động ngược pha + Nếu   1  2n  1 n  Z  ta nói dao động vuông pha Đồ thị : x x A2 A1 O O t Cùng pha t Ngược pha Vuông pha b.Trắc nghiệm : Câu 1: Đồ thị biểu diễn hai dao động điều hòa phương, tần số có độ lệch pha (hình 1) cho biết hai vật chuyển động với : φ = π/2 Nhìn vào đồ thị 21 A Hai vật chuyển động ngược chiều B Vật (1) vị trí biên dương vật (2) vị trí biên âm C Vật (1) vị trí biên vật (2) vị trí cân D Vật (1) qua vị trí cân theo chiều dương vật (2) qua vị trí cân theo chiều âm Câu Đồ thị biểu diễn hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ A ngược pha hình vẽ Điều sau nói hai dao động A Có li độ đối B Cùng qua vị trí cân theo hướng C Độ lệch pha hai dao động 2π D Biên độ dao động tổng hợp 2A Câu 3: Có hai dao động mô tả đồ thị sau Dựa vào đồ thị, kết luận A Hai dao động pha B Dao động sớm pha dao động C Dao động trễ pha dao động D Hai dao động vuông pha Câu 4: Đồ thị vận tốc - thời gian dao động điều hòa Chọn câu đúng: A.Tại vị trí li độ vật âm dương B.Tại vị trí li độ vật âm C.Tại vị trí gia tốc vật âm D.Tại vị trí gia tốc vật dương Câu 5: Đồ thị hai dao động điều hòa tần số vẽ sau:Phương trình sau phương trình dao động tổng hợp chúng: x(cm) x1    x2 A x  5cos t (cm) B x  cos t   (cm) 2 2 2 t(s)     C x  5cos t    (cm) D x  cos t    (cm) 2  2  –2 –3 Câu 6: Xét đồ thị sau theo thời gian Các đồ thị biểu diễn biến thiên x, v, a vật dao động điều hòa Chỉ để ý dạng đồ thị Tỉ xích trục Oy thay đổi tùy đại lượng biểu diễn Nếu (2) biểu diễn gia tốc dao động đồ thị biểu diễn vận tốc đồ thị nào? (2) A (3) B (1) C (3) (1) D Một đồ thị khác Xét pha ta có nhận xét: * Đồ thị (1) chậm pha đồ thị (2) góc ngược pha với đồ thị (3) y (x; v; a) (1) (3) * Đồ thị (2) chậm pha đồ thị (3) góc => Đồ thị biểu diễn vận tốc dao động (1) Đáp án B Câu 7: Xét đồ thị sau theo thời gian Các đồ thị biểu diễn biến thiên x, v, a vật dao động điều hòa Chỉ để ý dạng đồ thị Tỉ xích trục Oy thay đổi tùy đại lượng biểu diễn Nếu đồ thị (1) biểu diễn li độ x đồ thị biểu diễn gia tốc dao động đồ thị nào? (2) A (2) B (3) C (2) (3) D Một đồ thị khác Xét pha ta có nhận xét: * Đồ thị (1) chậm pha đồ thị (2) góc ngược pha với đồ thị (3) y (x; v; a) (1) (3) 22 * Đồ thị (2) chậm pha đồ thị (3) góc => Đồ thị biểu diễn gia tốc dao động (3) Đáp án B Câu 8: Xét đồ thị sau theo thời gian Các đồ thị biểu diễn biến thiên x, v, a vật dao động điều hòa Chỉ để ý dạng đồ thị Tỉ xích trục Oy thay đổi tùy đại lượng biểu diễn Nếu đồ thị (1) biểu diễn li độ x đồ thị biểu diễn gia tốc dao động đồ thị nào? (2) A (3) B (1) C (3) (1) D Một đồ thị khác Xét pha ta có nhận xét: * Đồ thị (1) chậm pha đồ thị (2) góc ngược pha với đồ thị (3) y (x; v; a) (1) (3) * Đồ thị (2) chậm pha đồ thị (3) góc => Đồ thị biểu diễn li độ vật dao động đồ thị khác với đồ thị cho Đáp án D 10: Trắc nghiệm tổng hợp tập đồ thị: Câu Đồ thị vật dao động điều hoà x= Acos(ωt+) có dạng hình Biên độ pha ban đầu là: A cm; rad B - cm; - π rad C cm; π/2 rad D -4 cm; rad Câu 2: Đồ thị vật dao động điều hoà có dạng hình Tần số góc ω là: A /2 (rad/s) B  (rad/s) C /4 (rad/s) D /3 (rad/s) Câu 3: Đồ thị vật dao động điều hoà x= Acos(ωt+) có dạng hình Biên độ pha ban đầu là: A cm; /4 rad B cm; /6 rad C cm; - /4 rad D cm; 3/4 rad Câu 4: Đồ thị vật dao động điều hoà x= Acos(ωt+) có dạng hình Chu kì dao động là: A 3,125 (ms) B 6,25 (ms) C (ms) A 1,25 (ms) * Đồ thị biểu diễn hai dao động điều hòa (vật vật 2) phương, tần số hình vẽ 5 Trả lời câu , câu câu sau đây: Câu 5: Tại thời điểm t  0,5 s vật có vận tốc gia tốc là: A v = 0; a = 4,52 (cm/s2) B v = 4,5 (cm/s); a = C v = 4,5 (cm/s); a = D v = 0; a = - 4,52 (cm/s2) Câu 6: Tại thời điểm t  0,5 s vật có vận tốc gia tốc là: A v = 0; a = 42 (cm/s2) B v = 4 (cm/s); a = C v = - 4 (cm/s); a = D v = 0; a = - 42 (cm/s2) Câu 7: Điều sau nói hai dao động : A Có li độ trái dấu B Cùng qua vị trí cân theo hướng C Dao động sớm pha dao động /2 D Dao động sớm pha dao động /2 23 Câu 8: Đồ thị biểu diễn li độ x dao động điều hòa theo thời gian sau Tại thời điểm t = 3T/4 vật có vận tốc gia tốc : B v = 0; a = A v = ; a = 2A C v = - A ; a = 2A Câu 9: Đồ thị biểu diễn li độ x dao động điều hòa theo thời gian sau Tại thời điểm t = T/2 vật có vận tốc gia tốc là: B v = 0; a = A v = ; a = 2A C v = - A ; a = 2A D v = - A ; a = D v = - A ; a = Câu 10 : Đồ thị vật dao động điều hoà hoà x= Acos(ωt+) có dạng hình vẽ Biên độ, chu kì pha ban đầu : A cm; 12 s; /4 rad C cm; 0,02 s; 5/6 rad B cm; 0,02 s; /3 rad D cm; 12 s; /4 rad Câu 11: Đồ thị vật dao động điều hoà hoà x= Acos(ωt+) có dạng hình vẽ sau Vận tốc cực đại vật là: A 400 (cm/s) B 200 (cm/s) C 120 (cm/s) D 40 (cm/s) Câu 12: Đồ thị biểu diễn li độ x dao động điều hòa hoà x= Acos(ωt+) theo thời gian sau Biểu thức li độ x là: A x = 4cos(t/3+ /2) cm C x = 4cos(2t/3+ ) cm B x = 4cos(2t/3+π/2) cm D x = 4cos(t/3- /2) cm Câu 13 : Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà hình vẽ ứng với phương trình dao động sau đây: A x= cos(2πt+π/3) (cm) C x= cos(2πt-π/6) (cm) B x= cos(2πt-π/3) (cm ) D x= 3cos(πt- π/3) (cm) Câu 14: Đồ thị biểu diễn gia tốc a dao động điều hòa theo thời gian sau : 24 Đồ thị li độ x tương ứng : A B C D Câu 15: Đồ thị biểu diễn gia tốc a dao động điều hòa theo thời gian sau: Đồ thị vận tốc tương ứng : A B C D Câu 16: Hai dao động điều hòa phương x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2), hình vẽ đường đồ thị (I) biểu diễn dao động thứ đường đồ thị (II) biểu diễn dao động tổng x (cm) hợp hai dao động Phương trình dao động thứ hai (II ) B.x2 = cos(t + 0,758)cm cos(2t + 0,758)cm C x2 = cos(2t + 0,714)cm D.x2= cos(t + 0,714)cm A x2 = 0,5  (I ) t (s ) 6 Câu 17: Cho hai dao động điều hoà, có li độ x1 x2 hình vẽ Tổng tốc độ hai dao động thời điểm có giá trị lớn là: X(cm) A 140  cm/s B 100  cm/s C 200  cm/s D 280  cm/s X1 Giải 1: Chu kỳ dao động T = 0,1s =>Tần số góc  = 20π rad/s T Phương trình dao động hai vật : t(10-1s) x1 = 8cos(20πt -  ) cm.; x2 = 6cos(20πt - π) cm Hai dao động vuông pha nên vận tốc hai vật X2 6 8 0, 1,0 1, 2, Chu kì  vuông pha nhau: v1 = 160πcos(20πt) cm/s ; v2 =120πcos(20πt - ) cm v = v1 + v2 = 200πcos(20πt + ) cm/s  vmax = 200π cm/s Đáp án C Giải 2:Ta có: T  1,0.101  0,1 (s)    2 T  20 (rad s) Dao động vị trí cân có li độ tăng nên: x1  8cos(20 t   2) (cm) Dao động vị trí biên âm tăng nên: x2  6cos(20 t   ) (cm) Nhận xét dao động vuông pha nên: A12  A12  A22  82  62  10 (cm)  v12 max  A12   200 (cm / s) 25 Câu 18: Cho dao động điều hoà x1; x phương, tần số có đồ thị hình vẽ Dao động tổng hợp x1; x có phương trình : x(cm)  5 B x  2cos(t  )(cm) C x =  D x  2cos(t  )(cm) A x  2cos(t  )(cm) O x2 t(s) x1 -6 Câu 19 Một vật khối lượng x(cm) m=100g, đồng thời thực hai dao động điều hòa mô tả đồ thị hình Lực hồi phục cực đại tác O dụng lên vật có giá trị là: A.10N B.8N C.6N D.4N Giaỉ: Từ đồ thị ta có: - T/4=5.10-2s=> T=20.10-2s=>=2/T=10 rad/s - Phương trình dao động vật có đồ thị x-t (1) vật có đồ thị x-t (2) là: t(.10-2 s)  x1  8cos(10 t ) cm ; x2  6cos(10 t  ) cm Vì x1 vuông pha x2 nên ta có dao động tổng hợp có biên độ A  62  82  10cm  0,1m Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật là: F=m2A2=0,1(10)2.0,12=10N=> Chọn A Câu 18(QG-2015) : Đồ thị li độ theo thời gian chất điểm 1(đường 1) chất điểm (đường 2) hình vẽ, tốc độ cực đại chất điểm  (cm/s) Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ A 4,0 s B 3,25s x(cm) C 3,75 s D 3,5 s v 4 2 Giải 1: 2  max   rad / s A 2 2 T1 Chu kì chất điểm 2: T2    3s 2 2 (1) 6 T2 4 Chu kì chất điểm 1: T1   1,5s => 1  22  rad / s Hình câu 18 4 2   Phương trình dao động hai chất điểm: x1 = 6cos( t - ) (cm) x2 = 6cos( t - ) (cm) 3 2 4 2   Hai chất điểm có li độ khi: x1 = x2 => cos( t - ) = cos( t- ) 3 2 4 2   => t= ( t - )+ 2kπ 3 2 (2) t(s) Có hai họ nghiệm t1 = 3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3… Và t2 = k2 + 0,5 (s) với k2 = 0, 1, Các thời điểm x1 = x2: t (s) Lần gặp Lúc đầu Thời điểm t(s) 0,5 1.5 Chọn D Giải 2: Từ hình vẽ ta nhận thấy: T2  2T1  1  22 Mặt khác: 2  2,5 3,5 4.5 v max 2 4 2  rad / s  1  rad / s  T1   1,5s;T2  3s A2 3 1 Từ hình vẽ lần thứ (không kể thời điểm t = 0): 2,25T1  t  2,5T1  3,375s  t  3,75s chọn D 26 Giải 3: + Tốc độ cực đại chất điểm 2: v max + Theo hình vẽ: T2 = 2T1  1  22   2 A  2  4  2  4 rad/s 2 rad/s 4  2  t  ) cm x  6cos( t  ) cm 3 4  2  + Khi chất điểm gặp nhau: x1 = x2  6cos( t  )  6cos( t  ) 3 4  2   t  t   k1.2  t  3k1 (k1 = 1, 2, 3,…) 3 4  2   t    t   k 2  t   k (k2 = 0, 1, 2,…) 2 + Phương trình dao động: x1  6cos( Lần t  3k1 t   k2 2 0,5 s 1,5 s 2,5 s 3s 3,5 s 4,5 s 5,5s … Vậy, hai chất điểm gặp lần thứ thời điểm t = 3,5s  Chọn D Câu 21: Có hai dao động điều hòa (1) (2) biểu diễn hai đồ thị hình vẽ Đường nét đứt dao động (1) đường nét liền dao động (2) Hãy xác định độ lệch pha dao động (2) với dao động (1) chu kì x(cm) hai dao động A C   ;1s ;0,5s B D   2,5 ;1s  ; 2s (1) 0,5 (2) t(s) 5 Hình câu 21 Giải: + Lúc t = dao động (1) qua vị trí cân theo chiều dương nên: 1= -π/2 + Lúc t = dao động (2) qua vị trí x0  2,5 3cm theo chiều dương nên: 2,5  5cos 2    cos 2  2   + Độ lệch pha hai dao động:   2  1        + Chu kì T/2 =0,5s => T =1s Chọn B Câu 22: Có hai lắc lò xo giống có khối lượng vật nhỏ m Mốc vị trí cân   10 X1, X2 đồ thị ly độ theo thời gian lắc thứ thứ hai hình vẽ Tại thời điểm t lắc thứ có động 0,06J lắc thứ hai 0,005J Giá trị khối lượng m là: A.100g B.200g X(cm) 10 C.500g D.400g Giải: Đồ thị cho ta hai dao động pha tần số, (X1) (X2) Nhưng biên độ khác nhau: A1 =10cm; A2 =5cm 0,5 t(s) 2 2 Ta có tần số góc:     2 Rad / s 5 T 10 Do hai dao động pha tần số nên ta có: Hình câu 22 x x cos(t   )   Do A1 = 2A2=> x1  x2 A1 A2 1 Tại thời điểm t: Con lắc thứ năng: Wt1  m x12 lắc thứ hai năng: Wt  m x22 ; 2 Do x1  x2 nên Wt1  4Wt  4.0,005  0,02 J 27 Năng lượng lắc thứ : W1  Wt1  Wd  0,02  0,06  0,08 J Ta có: 2W 2.0,08 W1  m A12  m  12   0,4kg  400 g  A1 (2 )2 (101 )2 Câu 23: Đồ thị biểu diễn động vật m = 200g dao động điều hòa hình vẽ bên ứng với phương trình dao động sau đây? Biết lúc đầu vật chuyển động theo chiều âm   10 3  Wđ(10-2 J) A x  5cos(4 t  )cm B x  5cos(4 t  )cm 4 3  C x  5cos(2 t  )cm D x  4cos(4 t  )cm 4 Giải: Khoảng thời gian ngắn động tăng từ nửa cực đại T t(s) đến cực đại là:   T  0,5s    4 rad / s 16 16 2W  0,05m  5cm m Động vật tăng vật CĐ theo chiều âm nên : = π/4 Biên độ A = A  Hình câu 23  Phương trình dao động vật x  5cos(4 t  )cm Chọn B Câu 24: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương có đồ thị hình vẽ: x(cm) O 1 t(s) 2 Phương trình dao động tổng hợp chất điểm là: 2 )cm 2 C x  4cos(2t  )cm A x  2cos(2t  2 )cm  D x  2cos(2t  )cm B x  2cos(2t  Câu 25: Cho hai chất điểm dao động điều hòa đường thẳng song song với song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân chúng nằm gần O Đồ thị biểu diễn biến thiên li độ theo thời gian biểu diễn hình bên Thời điểm lúc hai chất điểm cách xa A 0,0756 s B 0,0656 s C 0,0856 s D 0,0556 s Câu 26: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương có đồ thị hình vẽ: x(cm) O 1 t(s) 2 Phương trình dao động tổng hợp chất điểm là: A x  2cos(2t  2 )cm B x  2cos(2t  2 )cm 28 C x  4cos(2t  2 )cm  D x  2cos(2t  )cm Câu 27: Hai dao động điều hòa phương x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2), hình vẽ đường đồ thị (I) biểu diễn dao động thứ đường đồ thị (II) biểu diễn dao động tổng hợp hai dao động Phương trình dao động thứ hai x (cm) (II ) 0,5 A x2 = cos(2t + 0,714)cm B x2 = cos(t + 0,714)cm C x2 = cos(t + 0,714)cm  (I ) t (s ) 6 D x2 = cos(2t + 0,714)cm Câu 28: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số, ly độ x1 x2 phụ thuộc vào thời gian có đồ thị hình vẽ bên.Tốc độ cực đại vật A 200 cm/s B 280 cm/s X(cm) C 300 cm/s D 400 cm/s Giải : Chu kỳ dao động T = 0,1s =>Tần số góc  = 20π rad/s X2 Phương trình dao động thành phần : 0,1 t(s) 0, 05  X1 x1 = 8cos(20πt - ) cm.; x2 = 6cos(20πt - π) cm 6 Hai dao động vuông pha nên biên độ tổng hợp: A  A12  A22  82  62  10cm => vmax   A  20 10  200 cm / s 8 Hình câu 28 vmax = 200π cm/s Đáp án A Câu 29: Điểm sáng M đặt trục thấu kính cách thấu kính 30 cm Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục thấu kính, O trục Cho M dao động điều hòa trục Ox ảnh M / M qua thấu kính dao động điều hòa trục O/x/ (O/x/ song song chiều Ox) Đồ thị li độ - thời gian M M/ hình vẽ Tiêu cự thấu kính A 18 cm B 12 cm C 20 cm D 90 cm x/(cm) x (cm) 6 2 O -2 0,2 0,5 -4 0,7 1,0 1,2 t(s) O/ -2 0,2 0,5 1,0 0,7 1,2 t(s) -4 -6 -6 * Đồ thị  k = -1,5 f f k= 1,5 =  f = 18 cm Đáp án A d-f 30 - f Câu 30: Trên hình vẽ đồ thị phụ thuộc vận tốc theo ly độ chất điểm dao động điều hòa trục Ox Vận tốc cực đại dao động gần với giá trị sau đây? A 79,95cm/s B 79,90cm/s C 80,25cm/s D 80,00cm/s v(cm/s) 69,28 52,92 x(cm) O 5,0 7,5 10,0 ĐÁP ÁN – TRẮC NGHIỆM PHẦN 10 C A C C D C D D A 10 B 11 A 12 A 13 B 14 B 15C 16 D 17 C 18 B 19 A 20 D 21 B 22 D 23 B 24 B 25 B 26 B 27 C 28 A 29 A 30 D 11 Dạng : Đồ thị đường thẳng elip 29 11.1-Phương pháp giải: - Từ đồ thị xác định tung độ, hoành độ điểm - Tìm mối liên hệ đại lượng theo đồ thị - Áp dụng kiến thức vật lý có liên quan đến đại lượng đồ thị để giải +Các hệ thức độc lập đồ thị: 2 x  v  v 2 a)   +   =1  A = x +  ω  A   Aω  a) đồ thị (v, x) đường elip b) a = - 2x b) đồ thị (a, x) đoạn thẳng qua gốc tọa độ 2 a v  a   v  +  =  A = ω4 + ω2   Aω   Aω  2 c) đồ thị (a, v) đường elip c)  d) đồ thị (F, x) đoạn thẳng qua gốc tọa độ d) F = -kx e) đồ thị (F, v) đường elip F2 v2  F   v   A = + e)  + =    m2ω4 ω2  kA   Aω  v a ω2A a ω2A ωA Ax -A ωA v -A -ωA O O -ωA -ω2A -ω2A Đồ thị a theo x đoạn thẳng Đồ thị a theo v elip Đồ thị v theo x elip A x O +Quan hệ pha ly độ x, vận tốc v gia tốc a dao động điều hòa:  - Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha => Ly dộ biến đổi điều hòa trễ pha - Gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha so với li độ   => Vận tốc biến đổi điều hòa trễ pha v A so với vận tốc a  A so với vận tốc  + A x O so với gia tốc - Gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha so với li độ 11.2-Một số ví dụ: Ví dụ 1: Hai lắc dao động hai quỹ đạo song song sát với biên độ vị trí cân bằng, đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ có hình dạng hình Tìm thương số tốc độ cực đại hai lắc v1max /v2max HD: Phương a   x  12 trình a  y / x phụ 22 thuộc x có dạng  Z /x 30 Mặt khác v1max / v2 max  A1 / A2  y y  Z Z Ví dụ 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa mà lực đàn hồi chiều dài lò xo có mối liên hệ cho đồ thị hình vẽ Cho g = 10 m/s2 Biên độ chu kỳ dao động lắc A A = cm; T = 0,56 s B A = cm; T = 0,28 s C A = cm; T = 0,56 s D A = cm; T = 0,28 s Dựa vào đồ thị ta có: A = max  Fđh(N)  6cm  (cm) 10 18 –2 Chiều dài lo xo vị trí cân : cb  max   12cm    2cm  T  2  =0,28s g Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m = 0,01kg dao động điều hoà quanh vị trí x = tác dụng lực đồ thị bên (hình vẽ) Chu kì dao động vật bằng: A 0,256 s B 0,152 s C 0,314 s D 1,255 s F(N) 0,8 0,2 x(m) - 0,2 -0,8 Ví dụ 4: Một vật có khối lượng 0,01 kg dao động điều hoà quanh vị trí cân x = 0, có đồ thị phụ thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ hình vẽ Tần số dao động  2   x  T  HD: F  kx  m x  m   2  Thay x = 0,2 m, F = -0,8 N m = 0,01 kg ta được: 0,8  0,01  0,  T  0,314  s   T  10 => f=  3,18Hz F(N)  Ví dụ 5: Hai lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m dao dộng điều hòa phương, quanh vị trí cân nằm đường thẳng vuông góc với phương dao động hai lắc Đồ thị lực phục hồi F phụ thuộc vào li độ x hai lắc biểu diễn hình -A bên (đường (1) nét liền mờ đường (2) nét liền đậm) Chọn mốc O x(m) A vị trí cân Nếu lắc W1 lắc lại là: (1) (2) Đồ thị F theo x đoạn thẳng HD: Từ đồ thị ta thấy hình chiếu hai đồ thị lên trục OF trùng nhau, tức độ lớn lực phục hồi cực đại hai dao động  Fmax1  Fmax Cũng từ đồ thị ta thấy độ dài hình chiếu đường (1) lên trục Ox dài gấp lần độ dài hình chiếu đường (2), biên độ lắc biểu thị cho đường (1) gấp lần biên độ lắc biểu thị cho đường (2) Tới ta xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Đường (1) biểu thị cho lắc có W1, lắc lại có W2 31 Lập tỉ số: Fmax1 A1 W1 0,5k1 A12 A1 W1      W  W2 0,5k2 A22 Fmax A2 A2 Trường hợp 2: Đường (2) biểu thị cho lắc có W1, tương tự ta có được: W2 =3W1 Ví dụ 6: Một học sinh xác định điện dung tụ điện cách đặt điện áp u = U0cosωt (U0 không đổi, ω = 314 rad/s) vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với biến trở R Biết 2   ; đó, điện áp U hai đầu R đo 2 U U o C R Uo đồng hồ đo điện đa số Dựa vào kết thực nghiệm cho hình vẽ, học sinh tính giá trị C 2 2 1 = = 0,0015 = + 2 =  = 0,0015; 2 = Z C2 R U C U0 U0  C U0 U0 2 1 Ta có:  (1  2 ) = (1 + Z C2 ) U U0 C R R U0 1 Trên đồ thị lấy điểm có tọa độ: = 0,0095 = 2.10-6 -2 có: 0,0095 = 0,0015(1 + Z C2 2.10-6) U R 0, 0095 1 0, 0015  ZC = = 106  ZC = 1633  C = = 1,95.10-6 F 6 2.10  ZC HD: Khi ĐÓN ĐỌC: 1.TUYỆT ĐỈNH CÔNG PHÁ CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ( TẬP ) Tác giả: Đoàn Văn Lượng ( Chủ biên) ThS Nguyễn Thị Tường Vi 2.TUYỆT PHẨM CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ 12 ĐIỆN XOAY CHIỂU Tác giả: Hoàng Sư Điểu - Đoàn Văn Lượng Nhà sách Khang Việt phát hành Website: WWW.nhasachkhangviet.vn Sách có bán nhà sách toàn quốc 32 ... D Biên độ dao động tổng hợp 2A Câu 3: Có hai dao động mô tả đồ thị sau Dựa vào đồ thị, kết luận A Hai dao động pha B Dao động sớm pha dao động C Dao động trễ pha dao động D Hai dao động vuông... xét: * Đồ thị (1) chậm pha đồ thị (2) góc ngược pha với đồ thị (3) y (x; v; a) (1) (3) 22 * Đồ thị (2) chậm pha đồ thị (3) góc => Đồ thị biểu diễn gia tốc dao động (3) Đáp án B Câu 8: Xét đồ thị. .. (2) chậm pha đồ thị (3) góc => Đồ thị biểu diễn li độ vật dao động đồ thị khác với đồ thị cho Đáp án D 10: Trắc nghiệm tổng hợp tập đồ thị: Câu Đồ thị vật dao động điều hoà x= Acos(ωt+) có dạng