trình xử lý số các tín hiệu (Digital signal processingDSP) Gồm 3 bước: Bước 1: lấy mẫu và lượng tử hóa các mẫu này (Analog to digital). Bước 2: dùng bộ xử lý tín hiệu (DSP) để xử lý các mẫu vừa thu được. Bước 3: sau khi xử lý, các mẫu được khôi phục lại. Trong phần này, chúng ta xem tín hiệu được biểu diễn dưới dạng hàm thời gian x(t). II. Phương pháp biến đổi Fourier: trình xử lý số các tín hiệu (Digital signal processingDSP) Gồm 3 bước: Bước 1: lấy mẫu và lượng tử hóa các mẫu này (Analog to digital). Bước 2: dùng bộ xử lý tín hiệu (DSP) để xử lý các mẫu vừa thu được. Bước 3: sau khi xử lý, các mẫu được khôi phục lại. Trong phần này, chúng ta xem tín hiệu được biểu diễn dưới dạng hàm thời gian x(t). II. Phương pháp biến đổi Fourier: trình xử lý số các tín hiệu (Digital signal processingDSP) Gồm 3 bước: Bước 1: lấy mẫu và lượng tử hóa các mẫu này (Analog to digital). Bước 2: dùng bộ xử lý tín hiệu (DSP) để xử lý các mẫu vừa thu được. Bước 3: sau khi xử lý, các mẫu được khôi phục lại. Trong phần này, chúng ta xem tín hiệu được biểu diễn dưới dạng hàm thời gian x(t). II. Phương pháp biến đổi Fourier: trình xử lý số các tín hiệu (Digital signal processingDSP) Gồm 3 bước: Bước 1: lấy mẫu và lượng tử hóa các mẫu này (Analog to digital). Bước 2: dùng bộ xử lý tín hiệu (DSP) để xử lý các mẫu vừa thu được. Bước 3: sau khi xử lý, các mẫu được khôi phục lại. Trong phần này, chúng ta xem tín hiệu được biểu diễn dưới dạng hàm thời gian x(t). II. Phương pháp biến đổi Fourier:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH KỸ SƯ CHẤT LƯỢNG CAO VIỆT - PHÁP ( P.F.I.E.V) Đề tài: Phân tích Fourier dùng xử lý nhiểu Giảng viên hướng dẫn: Tiến sĩ Đặng Văn Vinh Thành viên nhóm: 1) Lương Tuấn Khang 2) Đoàn Minh Tuấn 3) Nguyễn Trần Quang Nguyên 4) Vũ Quốc Anh Hoàng 5) Nguyễn Đức Thịnh 6) Đặng Thanh Thiện 11 Lời tựa 11 I Quá trình xử lý số tín hiệu (Digital signal processing-DSP) Gồm bước: - Bước 1: lấy mẫu lượng tử hóa mẫu (Analog to digital) - Bước 2: dùng xử lý tín hiệu (DSP) để xử lý mẫu vừa thu - Bước 3: sau xử lý, mẫu khôi phục lại Trong phần này, xem tín hiệu biểu diễn dạng hàm thời gian x(t) Số liệu đưa vào II Lấy mẫu lượng tử hóa Bộ xử lý số tín hiệu Phương pháp biến đổi Fourier: Bộ khơi phục tín hiệu Số liệu thu Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Fourier Transform – DFT): Dưới dạng đại số, DFT N-điểm xem phép biến đổi tuyến tính ma trận vecto L-chiều (dữ liệu thời gian) thành vecto N-chiều (dữ liệu tần số) Với Phép biến đổi DFT biểu diễn dạng ma trận cỡ NxL Có thể viết DFT()= X() = (2.1) 11 Với A ma trận DFT với phần tử xác định sau: = e-2πi =( với gọi hệ số twiddle) (2.2) Với ≤ m ≤ N-1 ≤ n ≤ L-1 A= (2.3) Biến đổi Fourier rời rạc sử dụng để phân tích liệu số Là cơng cụ xử lý thơng tin, tính tốn phổ tần số tín hiệu Đệm Zero: Hầu hết vấn đề liên quan đến DFT giả sử L=N Nếu L< N, đệm thêm (N – L) zero cuối chuỗi liệu để làm cho có chiều dài N Nếu L > N, ta giảm chiều dài chuỗi liệu xuống N phương pháp giảm Modulo-N Phép giảm Modulo-N( Wrapping): chia tín hiệu x(t) thành khối không dẫm lên liên tiếp, có chiều dài N, xếp khối N biên theo thời gian N cộng chúng với N canh N với khối đầu, x0 x1 x2 x1 x2 x3 11 x3 Khi đó, chuỗi tín hiệu thu là: (2.4) = =() (2.5) Các bước tính tốn: Bước 1: xác định phần tử ma trận A theo công thức 2.2 Bước 2: nhân ma trận A vào bên phải ma trận x(t) (ma trận tín hiệu theo thời gian) => ma trận X() ma trận tín hiệu theo tần số Bước 3: ma trận có kích thước lớn, phức tạp việc tính tốn: thực phép giảm Modulo cho ma trận III Biến đổi DFT ngược Thực phép biển đổi DFT ngược vấn đề phục hồi tín hiệu x(t) ban đầu có chiều dài L từ biến đổi DFT (X()), nghĩa mối quan hệ ngược lại: () = ( công thức 2.5) Khi L > N, ma trận A nghịch đảo, ta thực phép giảm Modulo-N để đưa Lúc này, ma trận DFT tương ứng ma trận vuông cấp Nkhả nghịch Phép biến đổi DFT ngược sau: ( 3.1) 11 Ma trận nghịch đảo thu tính chất unitarity ma trận DFT : (3.2) Với liên hợp phức ma trận ( biểu diễn ma trận phức = A +i.B, với A B ma trận thưc, i đơn vị ảo => =A –i.B) Nhân vào vế (3.2), ta thu được: (3.3) Vây, cơng thức (3.1) viết lại dạng: (3.4) IV Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Khi khảo sát mẫu tín hiệu vơ tuyến, người ta ghi nhận chuỗi tín hiệu sau: Lần 1: x= [2 3]T Lần 2: x= [2 2]T Xác định DFT-2 điểm lần DFT-4 điểm lần Bài giải Đầu tiên ta xác định ma trận A với trường hợp điểm điểm: N=2: W2= e = cos( + i.sin( (công thức Euler) 11 Ma trận A2= Ma trận X= A2.x= Vậy DFT-2 điểm X= N=4: W4= e = cos( + i.sin( A4== X= A4.x= = Vậy DFT-4 điểm X= Ví dụ 2: Xử lý mẫu có kích thước lớn Tiếp tục khảo sát tín hiệu vơ tuyến trên, người ta thu chuỗi tín hiệu gồm phần tử: Hãy tìm DFT-4 điểm tín hiệu Bài giải Cách 1: Tính trực tiếp tín hiệu ban đầu: Xác định phần tử ma trận A: N=4: W4= e = cos( + i.sin() = -i A8= = X= A8.x= = 11 Cách 2: Tính phiên wrap mod 4: Ta chia tính hiệu x thành phần, phần gồm tín hiệu sau cộng phần lại tạo thành : Phần 1: x1=[2 2]T Phần 2: x2=[-2 5]T Tín hiệu sau giảm Modulo: = Lúc ma trận DFT-4 điểm là: = Tín hiệu theo tần số thu là: = Ví dụ 3: với chuỗi tín hiệu tần số , tìm ma trận tín hiệu (t) ? Bài giải Trước tiên ta xác định ma trận DFT-4 điểm: = Ta biểu diễn lại ma trận : 11 Ma trận liên hợp phức là: Lúc này, ma trận tín hiệu theo thời gian ta tìm là: V Tài liệu tham khảo: 11 Lê Tiến Thường, Xử lý số tín hiệu Wavelets, Trường Đại Học Bách Khoa, Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2015, ISBN 978-604-733229-8 James P LeBlanc , Signal Processing & Fourier Analysis , Prof of Signal Processing Lulea University of Technology Alfred Mertins, Signal Analysis, Time-Frequency Transforms and Applications, 1999, ISBN 0-470-84183-4 11 ... trình xử lý số tín hiệu (Digital signal processing-DSP) Gồm bước: - Bước 1: lấy mẫu lượng tử hóa mẫu (Analog to digital) - Bước 2: dùng xử lý tín hiệu (DSP) để xử lý mẫu vừa thu - Bước 3: sau xử lý, ... liệu đưa vào II Lấy mẫu lượng tử hóa Bộ xử lý số tín hiệu Phương pháp biến đổi Fourier: Bộ khơi phục tín hiệu Số liệu thu Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Fourier Transform – DFT): Dưới dạng đại... gọi hệ số twiddle) (2.2) Với ≤ m ≤ N-1 ≤ n ≤ L-1 A= (2.3) Biến đổi Fourier rời rạc sử dụng để phân tích liệu số Là công cụ xử lý thông tin, tính tốn phổ tần số tín hiệu Đệm Zero: Hầu hết vấn