Cực trị RLC (l THAY đổi )

I Sự thay đổi L mạch RLC mắc nối tiếp với cuộn dây cảm Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu hai C R L đầu ổn định: u = U cos(ωt + ϕu ) L cuộn dây cảm có giá trị thay đổi, R C không A B đổi Khảo sát biến thiên công suất theo cảm kháng ZL U2R Ta có cơng suất tồn mạch là: P = , với R, C số, nên R + (ZL − ZC )2 công suất mạch hàm số theo biến số ZL Đạo hàm P theo biến số ZL ta có: 2RU ( ZC − ZL ) P '(ZL ) =  R + (ZL − ZC )  Bảng biến thiên ZL -∞ ⇒ P '(Z L ) = ZL = ZC Z L = ZC P ' ( ZL ) - + Pmax = P ( ZL ) P=R +∞ U2 R U2 R + ZC U Đồ thị công suất theo ZL : Nhận xét đồ thị: P giáUtrị2 cơng suất + Có hai giá trị cảm kháng cho Pmax = ZL + ZL2 + Công suất mạch cựcPđại ZL = ZC = R1 , với ZL1 ; ZL2 hai giá max trị cảm kháng cho giá trị cơng suất Có hai giá trị L1 ≠ L2 cho giá trị cơng suất Vì có hai giá trị cảm kháng cho giá trị công suất nên: UR P = 2U R P =P ⇔ RR + (Z+ Z−CZ ) 2 L1 C = U2R R + (Z L − ZC ) O Z =Z Khai triển biểu thức ta thu được: L C  ZL − ZC = ZL2 − ZC (ZL1 − ZC ) = (ZL2 − ZC ) ⇔   ZL1 − ZC = −(ZL2 − ZC ) Trang 214 ZL (loại) (nhậ n) ZL1 + ZL2 Suy : ZC = ⇔ L1 + L = ω2C Giá trị ZL để hiệu điện ULmax Dùng phương pháp đại số - Lấy cực trị tọa độ đỉnh UZL UZ L = Ta có: U L = IZL = R + (Z L − ZC ) R + Z L2 − 2Z L ZC + ZC2 Chia tử mẫu cho ZL rút gọn ta được: UL = (R + ZC2 ) U U = 1 y − 2ZC +1 ZL ZL Để ZLmax ⇔ y Đặt x = 2 a = R + ZC , ta có hàm y = ax + bx + với  ZL b = −2ZC b ∆ 4ac − b x = − = 2a 4a 4a Thay a, b (*) vào (**) ta được: Vì a > nên y = − (*) (**) Z R + ZC2 R + ZC2 = C ⇒ ZL = ⇒L= Z L R + ZC ZC ωZC y = − U R + ZC2 ∆ 4ac − b R2 = = ⇒ U = = L max 4a 4a R + ZC2 R U 1− ZC ZL Tóm lại: + Khi ZL = R + ZC2 R + ZC2 U Lmax = U ZC R + Khi ULmax hiệu điện tức thời hai đầu mạch ln nhanh pha u RC góc 900 Có hai giá trị L1 ≠ L2 cho giá trị UL, giá trị L để ULmax tính theo L1 L2 Khi có hai giá trị L cho giá trị hiệu điện thế: U L1 = U L2 ⇔ ZL1 I1 = ZL2 I ⇔ ZL1 R + (ZL1 − ZC ) Bình phương khai triển biểu thức ta thu được: Trang 215 = Z L2 R + (ZL2 − ZC ) Z2L1 R + ZC2 + ZL2 − 2ZL1 ZC = Z2L2 R + ZC2 + ZL2 − 2ZL2 ZC Theo kết phần hiệu điện hai đầu cuộn dây cực đại ZL ZC = R + ZC2 với giá trị ZL giá trị làm cho ULmax Thay vào biểu thức trên: Z2L1 ZL ZC + ZL2 − 2ZL1 ZC ZL2 = ZL ZC + ZL2 − 2ZL2 ZC ⇔ (Z2L1 − ZL2 )ZL = 2Z L1 ZL2 (Z L1 − ZL2 ) Vì ZL = ≠ L1 L2 2ZL1 ZL2 ZL1 + ZL2 nên ⇔L= đơn giản biểu thức ta thu được: 2L1L với giá L giá trị cho ULmax L1 + L Giá trị ZL để hiệu điện URLmax Khi R L mắc nối tiếp thì: U R + Z2L U RL = I R + ZL2 = Đặt y = R + (ZL − ZC ) = U R + (Z L − ZC ) R + ZL2 = U y  R + (ZL − ZC )  R + (ZL − ZC ) U ⇔ y = , ta có RL max  ÷ R + Z2L R + Z2L   Đạo hàm y theo biến số ZL ta thu được: y (ZL ) = ' 2(ZL − ZC )(R + ZL2 ) − 2ZL  R + (ZL − ZC )  ⇒ y ' (ZL ) = (R + ZL2 ) ZC Z2L − ZC2 Z L − ZC R (R + Z2L ) 2 2 Cho y’(ZL) = ta có: ZC Z L − ZC Z L − ZC R = Nghiệm phương trình bậc hai  Z + 4R + Z2C  ZL1 = C = ZL >  là:  2  Z = ZC − 4R + ZC <  L2 Lập bảng biến thiên ta có: Trang 216 ZL ZC + 4R + ZC2 ZL = y’(ZL) - +∞ +  4R + Z2 − Z  C C  ÷  ÷ 2R   y (ZL) Từ bảng biến thiên ta ymin ⇔ Z = L ZC + ZC2 + 4R 2 Thay giá trị ZL ta ymin = 4R = 4R + 2ZC2 + 2ZC ZC2 + 4R Suy ra: URL max = ( 4R ZC2 + 4R − ZC ) 2UR U = U 2 Z = ZC + 4R − ZC 1− C y ZL BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho mạch điện hình vẽ Điện áp hai đầu AB có biểu thức u = 200 cos100πt (V) Cuộn dây cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100Ω, tụ điện có điện dung C = A R CM L B V −4 10 F Xác định L cho điện áp hiệu dụng hai π điểm M B đạt giá trị cực đại, tính hệ số cơng suất mạch điện Hướng dẫn: Dung kháng: ZC = = ωC Phương pháp đạo hàm Ta có: U MB = IZL = = 100Ω 10−4 100π π U AB R + ( Z L − ZC ) 2 Nhận thấy U Lmax ⇔ ymin U Lmax = ZL = U AB U = AB ( R + ZC2 ) Z12 − 2ZC Z1 + y L L U y Trang 217 ( 2 với y = R + ZC ) Z1 L − 2ZC 1 + = ( R + ZC2 ) x − 2ZC x + (với x = ) ZL ZL ( ) 2 Khảo sát hàm số y: Ta có: y ' = R + ZC x − 2ZC y ' = ⇒ ( R + ZC2 ) x − 2ZC = ⇒ x = x ZC R + ZC2 ZC R + ZC2 +∞ y’ - + y y Bảng biến thiên: ⇒ ymin x = ZC hay R + ZC2 Z R + ZC2 1002 + 1002 = C ⇒ ZL = = = 200Ω Z L R + ZC ZC 100 Z 200 ⇒L= L = = H ω 100π π R R 100 = = Hệ số cos ϕ = = 2 Z R2 + ( Z − Z ) 1002 + ( 200 − 100 ) L C Câu (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần – 2015): Mạch điện AB gồm R, L, C nối tiếp, uAB = U cosωt (V) Chỉ có L thay đổi Khi L thay đổi từ L = L = ω2 C R + đến L = L2 = thì: Cω ω2 C A cường độ dòng điện tăng B tổng trở mạch giảm C hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn cảm tăng D hiệu điện hiệu dụng hai tụ tăng Hướng dẫn: ⇒ ZL1 = ZC : Cộng hưởng Khi L thay đổi từ L = L1 = Cω Khi L thay đổi từ L = L2 = R + ZC2 ω2 C R + ⇒ Z = L2 ZC ω2 C Trang 218 Chọn C Câu 3: Mạch điện xoay chiều gồm phần tử R, L, C L cảm thay đổi có hiệu điện hiệu dụng hai đầu mạch không đổi Khi chỉnh L đến giá trị L = L L = L mạch có hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn cảm Vậy chỉnh L = L ta mạch có hiệu điện hai đầu cuộn cảm cực đại Mối quan hệ L, L, L là: A L = B = + C = + D = + Hướng dẫn: Khi chỉnh L đến L = L3 UL cực đại suy Z = Khi chỉnh L đến giá trị L = L1 L = L2 UL khơng đổi ta có: U = U ⇔ I.Z = I.Z ⇔ = , bình phương quy đồng ta được: ⇒ ZR+(Z − Z)=ZR+(Z − Z) Biến đổi biểu thức ta được: = ⇒Z = ⇒ = + ⇒ = + Câu 4: Cho mạch điện RLC mắc nối thứ tự R, L, C cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Thay đổi L người ta thấy L = L1 = H L = L = H cường độ dòng điện đoạn mạch π 2π hai trường hợp Để công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại L có giá trị: 11 11 11 11 H H H H A B C D π 4π 2π 3π Hướng dẫn: Ta có: I1 = I ⇔ ( U ( ) =(Z R + ZL1 − ZC ⇔ ZL1 − ZC L2 − ZC ) ) = U ( R + Z L2 − ZC ) 2 ( ) Vì ZL1 ≠ ZL2 nên ZL1 − ZC = − ZL2 − ZC ⇒ ZC = ZL1 + ZL2 (1) Khi P = Pmax mạch xảy tượng cộng hưởng điện ⇒ ZL = ZC (2) + ZL1 + ZL2 L1 + L π 2π 11 Từ (1) (2) ta được: ZL = ⇒L= = = H 2 4π Chọn B Trang 219 Câu 5: Cho mạch điện RLC mắc nối thứ tự R, L, C cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có tần số f Thay đổi L người ta thấy L = L1 = H π L = L2 = H hiệu điện cuộn dây cảm Để hiệu điện 2π cuộn dây đạt cực đại L có giá trị: 6 H H H H A B C D 6π 7π 5π 6π Hướng dẫn: Khi L biến thiên, để hiệu điện cuộn dây cảm đạt cực đại thì: R + ZC2 R + ZC2 R + ZC2 ⇒L= = = ( R + ZC2 ) C ZC ωZ C ω ωC U U Z L1 = ZL Mặc khác: U L1 = U L2 ⇔ I1ZL1 = I Z L2 ⇔ Z1 Z2 ωL1 ωL ⇔ = 2 R + ( ωL1 − ZC ) R + ( ωL − ZC ) ZL = ⇔ L21 (1) L22 = L1 L + ZC2 R + ω2 L22 − 2 + ZC2 C C L L     ⇔  R + ω2 L22 − 2 + ZC2 ÷L21 =  R + ω2 L21 − + ZC2 ÷L22 C C     2 ⇔ L21 − L22 R + ZC2 = L1L − L22 L1 C ⇔ ( L1 + L ) ( L1 − L ) R + ZC2 = L1L ( L1 − L ) C 2L1L 2 2 ⇔ ( L1 + L ) R + ZC2 = L1L ⇔ R + ZC C = L1 + L C R + ω2 L21 − ( )( ) ( ( ) ( ) ) ( ) 2L1L = π 2π = H Từ (1) (2) suy ra: L = L1 + L 7π + π 2π Trang 220 (2) Chọn B Câu 6: Đặt điện áp u = U 0cos100πt (V) vào đoạn mạch R, L, C nối tiếp 17 H L = L = H cuộn cảm L thay đổi Khi L = L1 = 2π 2π hiệu điện đầu cuộn cảm Khi L = L3 S = ( U L + 2U C ) max = 125V mạch tiêu thụ cơng suất P1 Khi L = L4 điện áp hiệu dụng đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại mạch tiêu thụ công suất P2 25 = P2 Biết Khi L = L5 cơng suất tiêu thụ tồn mạch đạt giá trị P1 153 cực đại giá trị cực đại có giá trị xấp xỉ là: A 175V B 168V C 191V D 182V Hướng dẫn:   ZL1 = ωL1 = 100π 2π = 150Ω ⇒ U L1 = U L2 Ta có:   Z = ωL = 100π 17 = 850Ω L 2π  Để ULmax 1 1 1  1 1  + = ⇒ ZLm =  + + ÷=  ÷ = 255Ω (1) ZL1 ZL2 ZLm  ZL1 ZL2   150 850  U(ZL + 2ZC ) Mặt khác: S = ( U L + 2U C ) = R + (ZL − ZC )2 U(ZL + 2ZC ) Xét biểu thức Y = S = Để Smax Ymax nên ta xét Y’ R + (ZL − ZC ) Đạo hàm ta Y ' = 2U (ZL + 2ZC )(R + 3ZC2 − 3ZL ZC )  R + (ZL − ZC )  R + 3ZC2 ⇒ R + 3ZC2 − 3Z L ZC = ⇒ ZL = (2) 3ZC U 9ZC2 + R = 125V (3) Thay vào S ta Smax = R UR Và P1 =  R  (4) R + ÷  3ZC  Với ZL4 để UL max ⇔ ZL4 = ZLm = 255Ω = R + ZC2 ZC Trang 221 (5) =0 U2R Thay vào công thức công suất ta P2 =  R  (6) R + ÷  ZC  R2 9ZC P 25 = ⇒ R = 4ZC Từ (4) (6) ta có = R P1 153 1+ ZC Thay vào (5) ⇒ ZC = 15Ω, R = 60Ω, thay vào (3) ⇒ U = 100V U 1002 Vậy L thay đổi để Pmax Pmax = = = 166, 67W R 60 1+ Chọn B Câu 7: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện C điện trở R Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 100 cos100πt ( V ) Khi ULmax điện áp hiệu dụng đoạn mạch chứa RC 100V Tính giá trị ULmax ? Hướng dẫn: Khi L thay đổi để ULmax U L max = U R + ZC2 R = U.U RC ⇒ U R U L max = U.U RC = 3.104 UR (1) Mặt khác ta lại có: U = U 2R + ( U L max − U C ) = U R2 + U L2 max − 2U C U L max + U C2 = U 2RC − 2U C U L max + U L2 max ⇒ U 2L max − 2UC U L max = 2.104 (2) Mà U = U + U = 10 (3) Giải hệ (1), (2) (3) ta có UR = 86,6024V ⇒ ULmax = 200V RC R C Bài tập liên quan đến L thay đổi để ULmax Câu Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 60 Ω điện trở 20 Ω Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 20 5cos100πt (V) Khi cảm kháng ZL điện áp hiệu dụng cuộn dây đạt giá trị cực đại ULmax Giá trị ZL ULmax 200 200 A Ω 200 (V) B Ω 100 (V) 3 C 200 Ω 200 (V) D 200 Ω 200 (V) Trang 222 Câu Đặt điện áp xoay chiều u = U cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thấy giá trị cực đại 100 V điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở 40 V Giá trị UC gần giá trị sau đây? A 80 V B 20 V C 64 V D 48 V Câu Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện C điện trở R Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 100 6cos100πt (V) Khi điện áp hiệu dụng cuộn dây đạt giá trị cực đại ULmax điện áp hiệu dụng tụ 200 (V) Giá trị U Lmax A 100 (V) B 150 (V) C 300 (V) D 200 (V) Câu Đặt điện áp u = U0 cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Biết dung kháng tụ điện R Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, π A điện áp hai đầu điện trở lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch π B điện áp hai đầu tụ điện lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch C mạch có cộng hưởng điện π D điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch Câu Cho mạch điện xoay chiều L, R, C mắc nối thứ tự (cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được) Điều chỉnh L để U Lmax UR = 50 V Lúc này, điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch -150 V điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch chứa RC -50 V Tính trị hiệu dụng điện áp hai đầu đoạn mạch AB A 100 V B 615 V C 200 V D 300V Câu Đặt điện áp u = 150 2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Biết hệ số công suất đoạn RC 0,5 Khi L thay đổi ULmax A 100 (V) B 150 (V) C 300 (V) D 200 (V) Câu Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điện áp u RC lệch pha với π π dòng điện Điều chỉnh L để u sớm i UL 12 A 100 (V) B 150 (V) C 300 (V) D 73,2 (V) Trang 223 Câu Đặt điện áp u = U0 cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối thứ tự gồm tụ điện C, điện trở R cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để ULmax hệ số cơng suất mạch 0,5 Hệ số công suất đoạn RL lúc A 0,7 B 0,6 C 0,5 D 0,4 Câu Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp với R = 100 Ω cuộn dây cảm L thay đổi giá trị Khi công suất tiêu thụ mạch đạt giá trị cực đại mà tăng cảm kháng thêm 50 Ω điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Tính dung kháng tụ A 100 Ω B 50 Ω C.150 Ω D 200 Ω Câu 10 Cho mạch điện xoay chiều RLC có cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Dùng ba vơn kế xoay chiều có điện trở lớn để đo điện áp hiệu dụng phần tử Điều chỉnh giá trị L thấy điện áp hiệu dụng cực đại cuộn cảm lớn gấp lần điện áp hiệu dụng cực đại điện trở Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại cuộn cảm gấp lần điện áp hiệu dụng cực đại tụ? A lần B lần C lần D lần Câu 11 Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nốitiếp.Đoạn mạch AM có điện trở R = 100 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Đoạn mạch MB có cuộn cảm với độ tự cảm L thay đổi Đặt điện áp π  u = 100 2cos 100πt + ÷ (V) vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh L để điện 4  π  áp hiệu dụng cuộn cảm cực đại, uAM = 100 2cos 100πt + ÷ (V) Giá 2  trị C ϕ π 0,1 π (mF) − A 0,2π (mF) − B π π π C 0,1π (mF) − D 0,05π (mF) − 4 Câu 12 Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, với cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điện áp xoay chiều hai đầu đoạn mạch ổn định Cho L thay đổi Khi L = L1 điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá trị lớn nhất, điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R 220 V Khi L = L điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn 275 V, điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở 132 V Lúc điện áp hiệu dụng hai tụ điện A 96 V B 451 V C 457 V D 99 V Câu 13 Đặt điện áp u = U0 cosωt (V) (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L = L điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại Trang 224 ULmax điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha dòng điện mạch π  0,235α  < α < ÷ Khi L = L2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị 2  0,5ULmax điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha so với cường độ dòng điện α Giá trị gần giá trị sau đây: A 0,24 rad B 1,49 rad C 1,35 rad D 2,32 rad Câu 14 Đặt điện áp u = 200 2cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm thay đổi Khi L = L điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại ULmax điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha dòng điện mạch ϕ0 Khi L = L2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị ULmax u sớm ϕ0 pha dòng điện mạch Hỏi ULmax gần giá trị sau đây? A 320V B.300V C.400V D.350V Câu 15 Đặt điện áp u = U cosωt (V) (U0 ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L = L1 L = L2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị; độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện 0,72 rad 1,05 rad Khi L = L điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện ϕ Giá trị ϕ gần giá trị sau đây: A 0,41 rad B 1,57 rad C 0,83 rad D 0,9 rad Câu 16 Đặ điện áp u = 100 2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối 10−4 F , điện trở R cuộn cảm π có độ tự cảm thay đổi Khi L = L điện áp hiệu dụng L đạt cực đại 200V Tìm cơng suất cực đại A 300 W B 200W C 100 W D 400W Câu 17 Đặt điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 220V vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C cuộn cảm có độ tự cảm thay đổi Khi L = L1 L = L2 hiệu điện hai đầu cuộn cảm 352 V tổng hệ số công suất đoạn mạch hai trường hợp 1,5 Khi L = L0 ULmax Hệ số công suất đoạn mạch L =L0 gần giá trị sau đây? A 0,6 B 0,9 C.0,7 D 0,8 Câu 18 Đặt điện áp u = U0 cosωt (V) (U0 ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm có độ tự cảm thứ tự gồm tụ điện có điện dung C = Trang 225 L thay đổi Khi L = L ULmax lúc UR = 0,5ULmax Khi L = L2 UCmax U L max Tính tỉ số U Cmax A 0,41 B C D Câu 20 Đặt điện áp u = 200 2cosωt (V) (U0 ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L = L1 ULmax lúc UR = 0,5ULmax Khi L = L2 URmax điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây A 100V B 200V C 300V D.150V Câu 21 Cho đoạn mạch điện MN mắc nối thứ tự gồm điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện C có điện dung thay đổi Gọi A điểm nối cuộn dây tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều uMN = 50 6cos( 100πt + ϕ ) (V) Thay đổi C để điện áp hiệu dụng hai đầu MA cực đại, biểu thức điện áp hai đầu MA có dạng π  uMA = 100 2cos 100πt + ÷ (V) Nếu thay đổi C để điện áp hai đầu tụ cực đại 2  biểu thức điện áp hai đầu MA là: π π   A uMA = 100 6cos 100πt + ÷ (V) B uMA = 100 6cos 100πt + ÷ (V) 6 3   5π  π   C uMA = 50 2cos 100πt + ÷ (V) D uMA = 50 2cos 100πt + ÷ (V) 6 2   Câu 22 Đặt điện áp u = 100 2cos100πt (V) vào đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM MB Đoạn mạch AM cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Đoạn MB gồm điện trở R = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có mF Điều chỉnh L để tổng điện áp hiệu dụng (UAM + UMB) đạt giá điện dung C = 4π trị cực đại Tìm giá trị cực đại tổng số A 240 V B 120 V C 120 V D.120 V Câu 23 Đặt hiệu điện xoay chiều u = U0 cos( 100πt + ϕ ) (V) hai đầu đoạn mạch nối thứ tự R1, R2 cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Biết R1 = 2R2 = 200 Ω Điều chỉnh L điện áp tức thời đầu mạch chứa R2 L lệch pha cực đại so với hiệu điện đầu đoạn mạch, giá trị độ tự cảm lúc 200 3 A L = H B L = H C L = H D L = H π π π π Trang 226 Hướng dẫn giải Câu  R2 + ZC2 200 = Ω  ZL = ZC   20  Khi L thay đổi để U L max ⇒  U = = 100V  U L max = Z 60  1− 1− C  200 ZL   Chọn B Câu Khi L thay đổi để U L max , dựa vào hệ thức lượng tam giác vng ta có: U 2R = U C ( U L max − U C ) ⇔ 40 = U C ( 100− U C ) ⇒ U C = 20V Chọn B Câu 20 * Ta có U MA max xảy cộng hưởng U R = U MN = 50 3V  Khi đó:  2 U L = 100 − 50 = 50V  UL π = ⇒ ϕMA = với tanϕMA = UR π π suy uMA sớm pha với uMN ⇒ ϕ = π  Do uMN = 50 6cos 100πt + ÷(V) 3  * Khi C thay đổi để U Cmax ⇒ U MA ⊥ U MN ( ) 300 ur U MN ur UC 300 π với uMN π π 5π    = 50 2cos 100πt + + ÷ = 50 2cos 100πt + ÷(V) 2 6   U'MA = U MN tan300 = 50V suy uMA sớm pha Do uMA ur U MA Trang 227 Chọn C Câu 21 − ZC π =− ⇒ ϕRC = − R π π π  Từ ( U RL + U C ) max ⇔ 2ϕ0 = + ϕRC ⇒ sinϕ0 = sin − ÷ =  12  U 120 U RL + U C ) max = = = 240V ( Suy ra: sinϕ0 Chọn A Câu 22 Ta có: ZL  tanϕMB = R ZL R1  ⇒ tan( ϕMB − ϕ ) =  ZL + R2 ( R1 + R2 ) tanϕ = ZL  R1 + R2 R1 Cosi tan( ϕMB − ϕ ) = tan∆ϕ =  → tan( ∆ϕ ) ⇔ a = b R2 ( R1 + R ) a+ b≥2 ab Hay ZL + { Z a 44 2L 43 Ta có: tanϕRC = b Suy ZL = R2 ( R1 + R2 ) = 300Ω ⇒ L = Chọn B H π Trang 228 ... L1L ( L1 − L ) C 2L1L 2 2 ⇔ ( L1 + L ) R + ZC2 = L1L ⇔ R + ZC C = L1 + L C R + ω2 L21 − ( )( ) ( ( ) ( ) ) ( ) 2L1L = π 2π = H Từ ( 1) ( 2) suy ra: L = L1 + L 7π + π 2π Trang 220 ( 2) Chọn B Câu... Trang 221 ( 5) =0 U2R Thay vào công thức công suất ta P2 =  R  ( 6) R + ÷  ZC  R2 9ZC P 25 = ⇒ R = 4ZC Từ ( 4) ( 6) ta có = R P1 153 1+ ZC Thay vào ( 5) ⇒ ZC = 15Ω, R = 60Ω, thay vào ( 3) ⇒ U = 100V... (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Biết hệ số công suất đoạn RC 0,5 Khi L thay đổi ULmax A 100 (V) B 150 (V) C 300 (V) D 200 (V) Câu