Giải phương trình f(x) = 0 bằng phương pháp lặp đơn Nội dung: Giải phương trình f(x) = 0 bằng phương pháp lặp đơn. Cho phương trình x = g(x) và khoảng cách ly nghiệm a,b. Kiểm tra điều kiện hội tụ của phương pháp. Tìm nghiệm xn với n nhập từ bàn phím. Đánh giá sai số xn theo hai công thức tiên nghiệm và hậu nghiệm. Tìm chỉ số n nhỏ nhất để sai số hậu nghiệm nhỏ hơn ϵ với ϵ nhập từ bàn phím.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG - - BÁO CÁO MƠN HỌC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHĨM Đề tài 2: Giải phương trình f(x) = phương pháp lặp đơn Giảng viên hướng dẫn: Hoàng Hải Hà Sinh viên thực hiện: TP HỒ CHÍ MINH NĂM 2019 MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU PHẦN 1: NỘI DUNG ĐỀ MỤC PHẦN 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHẦN 3: THUẬT TỐN VÀ GIẢI THÍCH PHẦN 4: VÍ DỤ Tìm xn đánh giá sai số a Ví dụ b Ví dụ Tìm n nhỏ để sai số cho trước nhỏ số cho trước a Ví dụ b Ví dụ 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO 12 NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN 13 LỜI NĨI ĐẦU Trong thời đại cơng nghệ 4.0, Việt Nam đà phát triển để hòa nhập sánh vai với quốc gia giới Vì vậy, việc ứng dụng khoa học sáng chế khoa học trường học thiết thực quan trọng Nên từ năm đầu, giảng viên trường ĐH Bách Khoa TP.HCM giúp cho sinh viên ngành kĩ thuật làm quen với ứng dụng lập trình, phải nói đến chương trình MATLAB MATLAB phần mềm cung cấp mơi trường tính tốn lập trình, cơng ty Mathworks thiết kế MATLAB cho phép tính toán ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thơng tin, thực thuật tốn, tạo giao diện người dùng liên kết với chương trình máy tính viết nhiều ngơn ngữ lập trình khác Với 40 năm hình thành phát triển, ngày với thiết kế sử dụng tương đối đơn giản phổ thơng MATLAB cơng cụ tính tốn hữu hiệu để giải tốn kỹ thuật Vì vậy, tốn mơn Phương pháp tính, đặc biệt tốn phương pháp lặp đơn, phương pháp chia đôi,giải hệ phương pháp Jacobi, giải hệ phương pháp Gauss Seidel,…, MATLAB công cụ hữu dụng để giải toán cách đơn giản, dễ hiểu, giúp làm quen bổ sung thêm kỹ sử dụng chương trình, ứng dụng cho sinh viên PHẦN 1: NỘI DUNG ĐỀ MỤC Nội dung: Giải phương trình f(x) = phương pháp lặp đơn Cho phương trình x = g(x) khoảng cách ly nghiệm [a,b] Kiểm tra điều kiện hội tụ phương pháp Tìm nghiệm xn với n nhập từ bàn phím Đánh giá sai số xn theo hai cơng thức tiên nghiệm hậu nghiệm Tìm số n nhỏ để sai số hậu nghiệm nhỏ 𝜖 với 𝜖 nhập từ bàn phím PHẦN 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Ý tưởng: Biến đổi tương đương f(x) = x = g(x) (1) Chọn giá trị ban đầu x0 thuộc khoảng nghiệm (a,b) Thay x = x0 vào vế phải (1) ta tính x1 =g(x0) Tiếp tục ta tính x2 = g(x1) Quá trình tiếp tục tiếp diễn, ta xây dựng dãy lặp (xn) theo công thức xn= g(xn-1) Nhiệm vụ khảo sát hội tụ dãy (xn) Điều kiện để dãy {𝑥𝑛 } hội tụ: Điều kiện: Định Nghĩa: Hàm g(x) gọi hàm co đoạn [a,b] ∃q : 0