TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019 Sưu tầm tổng hợp: Nguyễn Đắc Tuấn – THPT Vinh Lộc – Huế - 0835.606162 Youtube: Nguyễn Đắc Tuấn Vlogs -Câu (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A108 B A102 C C102 D 10 Lời giải Chọn C Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C102 Câu (THPT QG 2019 Mã đề 101) Số cách chọn học sinh từ học sinh A B A72 C C72 Lời giải D Chọn C Câu (THPTQG 2019 Mã đề 102) Số cách chọn học sinh từ học sinh A 52 B 25 C C52 D A52 Lời giải Chọn C Số cách chọn học sinh từ học sinh C52 Câu (THPT QG 2019 Mã đề 103) Số chọn học sinh từ học sinh A A62 C B C62 D Lời giải Chọn B Câu (THPT QG 2019 Mã đề 104) Số cách chọn học sinh từ học sinh A C82 B 82 C A82 D 28 Lời giải Chọn A Ta chọn học sinh từ học sinh C82 Câu (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A 234 B A342 C 34 D C342 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh tổ hợp chập 34 phần tử nên số cách chọn C342 Câu (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 38 học sinh ? 2 A A38 B 238 C C38 D 38 Lời giải Chọn C Câu (Đề tham khảo THPTQG 2019) Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? Dayhoctoan.vn – Học online thi online – Dạy online TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019 A Cnk = n! k !( n − k )! B Cnk = n! k! C Cnk = n! ( n − k )! D Cnk = k !( n − k )! n! Lời giải Chọn A Số số tổ hợp chập k n tính theo cơng thức: Cnk = n! k !( n − k )! Câu (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để chọn cầu màu A B C D 22 11 11 11 Lời giải Chọn C Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 11 cầu C112 = 55 Số cách chọn cầu màu C52 + C62 = 25 Xác suất để chọn cầu màu 25 = 55 11 Câu 10 (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Từ hộp chứa 11 cầu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng: 4 24 33 A B C D 455 165 455 91 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n ( ) = C153 = 455 ( phần tử ) Gọi A biến cố: “ lấy cầu màu xanh” Khi đó, n ( A) = C43 = ( phần tử ) Xác suất P ( A) = n ( A) = n ( ) 455 Câu 11 (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A B C D 12 44 22 Lời giải Chọn C Giải Gọi A biến cố cầu lấy màu xanh n ( A) C53 P ( A) = = = n ( ) C12 22 Câu 12 (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Từ chữ số , , , , , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A C72 B C D A72 Lời giải Chọn D Dayhoctoan.vn – Học online thi online – Dạy online TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019 Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số là: A72 Câu 13 (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng? 12 24 A B C D 65 21 91 91 Lời giải Chọn D Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 15 cầu cho có C15 cách Lấy cầu màu xanh từ cầu xanh cho có C63 cách C63 Vậy xác suất để lấy cầu màu xanh P = = C15 91 Câu 14 (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Từ chữ số , , , , , , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 28 B C82 C A82 D 82 Lời giải Chọn C Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lập từ chữ số , , , , , , , số cách chọn chữ số khác từ số khác có thứ tự Vậy có A82 số Câu 15 (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 24 A B C D 91 91 12 91 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n ( ) = C153 = 455 (phần tử) Gọi A biến cố: “ lấy cầu màu xanh” Khi đó, n ( A) = C53 = 10 (phần tử ) Xác suất để lấy cầu màu xanh: P ( A) = n ( A) C53 = = n ( ) C15 91 Câu 16 [1D2-3] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn n C + C = 55 , số hạng không chứa x khai triển thức x3 + x A 322560 B 3360 C 80640 Lời giải Chọn D Điều kiện n n n n Dayhoctoan.vn – Học online thi online – Dạy online D 13440 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019 Ta có Cn1 + Cn2 = 55 n = 10 n! n! + = 55 n + n − 110 = ( n − 1)! ( n − )!2! n = −11( L ) 10 2 Với n = 10 ta có khai triển x3 + x k 2 Số hạng tổng quát khai triển C x = C10k 2k x30−5k , với k 10 x Số hạng không chứa x ứng với k thỏa 30 − 5k = k = Vậy số hạng không chứa x C106 26 = 13440 k 3(10 − k ) 10 Câu 17 [1D2-3] (THPT QG 2019 Mã đề 101) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 A B C D 25 25 625 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n ( ) = C252 = 300 (kết đồng khả xảy ra) Gọi biến cố A biến cố cần tìm Nhận xét: tổng hai số số chẵn có trường hợp: + TH1: tổng hai số chẵn Từ số đến số 25 có 13 số chẵn, chọn 13 số chẵn có: C132 = 78 (cách) + TH2: tổng hai số chẵn Từ số đến số 25 có 12 số chẵn, chọn 12 số chẵn có: C122 = 66 (cách) Suy ra: n ( A) = 78 + 66 = 144 Vậy: P ( A) = n ( A) 144 12 = = n ( ) 300 25 Câu 18 (THPT QG 2019 Mã đề 101) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 A B C D 25 25 625 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n ( ) = C252 = 300 (kết đồng khả xảy ra) Gọi biến cố A biến cố cần tìm Nhận xét: tổng hai số số chẵn có trường hợp: + TH1: tổng hai số chẵn Từ số đến số 25 có 13 số chẵn, chọn 13 số chẵn có: C132 = 78 (cách) + TH2: tổng hai số chẵn Từ số đến số 25 có 12 số chẵn, chọn 12 số chẵn có: C122 = 66 (cách) Suy ra: n ( A) = 78 + 66 = 144 Vậy: P ( A) = n ( A) 144 12 = = n ( ) 300 25 Dayhoctoan.vn – Học online thi online – Dạy online TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019 Câu 19 [1D2-3] (THPTQG 2019 Mã đề 102) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 14 365 A B C D 27 27 729 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n ( ) = C 27 = 351 Gọi A biến cố: “Chọn hai số có tổng số chẵn” Trong 27 số nguyên dương có 14 số lẽ 13 số chẵn Tổng hai số số chẵn hai số lẽ, chẵn n ( A) = C 14 + C 13 = 169 p ( A) = n ( A) 169 13 = = n ( ) 351 27 Vậy chọn đáp án A Câu 20 [1D2-3] (THPT QG 2019 Mã đề 103) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 11 221 10 A B C D 21 441 21 Lời giải Chọn C Ta có: n ( ) = C212 Gọi A biến cố: “chọn hai số có tổng số chẵn” Ta có: n ( A) = C112 + C102 Vậy: P ( A) = n ( A) 10 = n ( Ω ) 21 Câu 21 [1D2-3] (THPT QG 2019 Mã đề 104) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 268 11 12 A B C D 529 23 23 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu số cách chọn 23 số: n ( ) = C232 Trong 23 số nguyên dương có 12 số lẻ 11 số chẵn Gọi A biến cố “hai số chọn có tổng số chẵn” Để chọn hai số thỏa toán, ta có trường hợp: + Hai số chọn số lẻ: có C122 cách + Hai số chọn số chẵn: có C112 cách Do n ( A) = C122 + C112 Xác suất cần tìm P ( A) = C122 + C112 11 = C232 23 Dayhoctoan.vn – Học online thi online – Dạy online TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019 Câu 22 [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Hệ số x khai triển nhị thức x ( x − 1) + ( 3x − 1) A −13368 C −13848 B 13368 D 13848 Lời giải Chọn A x ( x − 1) + ( 3x − 1) = x C6k ( x ) ( −1) k 6− k k =0 = x C6k ( x ) ( −1) k k =0 + C8l ( 3x ) ( −1) l −l l =0 6− k + C8l ( 3x ) ( −1) l −l l =0 Suy hệ số x khai triển nhị thức là: C64 ( ) ( −1) 6− + C85 ( 3) ( −1) −5 = −13368 Câu 23 [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Hệ số x khai triển biểu thức x ( 3x − 1) + ( x − 1) A −3007 B −577 C 3007 Lời giải D 577 Chọn B Ta có: ( 3x − 1) = C6k 3k x k ( −1) 6− k k =0 ( x − 1) 8 = C8k 2k x k ( −1) 8− k k =0 hệ số chứa x là: C64 34 = 1215 hệ số chứa x là: −C85 25 = −1792 Vậy hệ số x khai triển x ( 3x − 1) + ( x − 1) 1215 −1792 = −577 Câu 24 [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 1027 6859 B 2539 6859 C 2287 6859 D 109 323 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có n ( ) = 193 Trong số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 có số chia hết cho 3;6;9;12;15;18 , có số chia cho dư 1; 4;7;10;13;16;19 , có số chia cho dư 2;5;8;11;14;17 Để ba số viết có tổng chia hết cho cần phải xảy trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp có: 63 cách viết TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: cách viết TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 63 cách viết TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư Trong trường hợp có: 6.7.6.3! cách viết 63 + 73 + 63 + 6.7.6.3! 2287 = Vậy xác suất cần tìm là: p ( A ) = 6859 193 Câu 25 [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Hệ số x khai triển biểu thức x ( x − 1) + ( x − 3) A −1272 B 1272 Dayhoctoan.vn – Học online thi online – Dạy online C −1752 D 1752 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019 Lời giải Chọn A Hệ số x khai triển biểu thức x ( x − 1) C64 24 ( −1) = 240 Hệ số x khai triển biểu thức ( x − 3) C85 ( −3) = −1512 Suy hệ số x khai triển biểu thức x ( x − 1) + ( x − 3) 240 −1512 = −1272 Câu 26 [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Ba bạn A, B, C viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 457 1372 B 307 1372 C 207 1372 D 31 91 Lời giải ChọnA Số phần tử không gian mẫu : n() = 143 Vì 14 số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 có : số chia cho dư 1; số chia cho dư 2; số chia hết cho 3.Để tổng số chia hết cho ta có trường hợp sau: TH1: Cả chữ số chia hết cho có : 43 (cách) TH2: Cả số chia cho dư có: 53 (cách) TH3: Cả số chia cho dư có: 53 (cách) TH4: Trong số có số chia hết cho 3; số chia cho dư 1; số chia dư ba người viết lên bảng nên có: 4.5.5.3! (cách) Gọi biến cố E:” Tổng số chia hết cho 3” Ta có : n( E ) = 43 + 53 + 53 + 4.5.5.3! = 914 Vậy xác suất cần tính: P ( E ) = 914 457 = 143 1372 Câu 27 [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Hệ số x khai triển biểu thức x( x − 2)6 + (3x − 1)8 A 13548 C −13668 Lời giải B 13668 D −13548 Chọn D Hệ số x khai triển nhị thức ( x − 2) C64 22 = 60 Hệ số x khai triển nhị thức (3x − 1)8 C85 (−3)5 = −13608 Vậy hệ số x khai triển biểu thức x( x − 2)6 + (3x − 1)8 −13608 + 60 = −13548 Câu 28 [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 683 2048 B 1457 4096 C Lời giải Chọn A Gọi số cần viết a, b, c Ta có n ( ) = 163 Phân đoạn 1;16 thành tập: Dayhoctoan.vn – Học online thi online – Dạy online 19 56 D 77 512 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019 X = 3,6,9,12,15 số chia hết cho dư , có số Y = 1, 4, 7,10,13,16 số chia hết cho dư , có số Z = 2,5,8,11,14 số chia hết cho dư , có số Ta thấy số a, b, c A, B, C viết có tổng chia hết cho ứng với trường hợp sau: TH1: số a, b, c thuộc tập, số cách chọn 63 + 53 + 63 = 466 TH2: số a, b, c thuộc ba tập khác nhau, số cách chọn 3!.5.5.6 = 900 Xác suất cần tìm P ( A ) = 466 + 900 683 = 163 2048 Câu 29 [1D2-3] (Đề tham khảo THPTQG 2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên , gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D 20 10 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu = 6! = 720 Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Ta có: Xếp học sinh nữ vào dãy ghế có 3! cách Xếp học sinh nam vào dãy ghế có 3! cách Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam nữ đổi chỗ cho nên có 23 cách Suy A = 3!.3!.23 = 288 Vậy P ( A) = A 288 = = 720 Câu 30 [1D2-4] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 1 A B C D 630 126 105 42 Lời giải Chọn A Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n ( ) = 10! cách Gọi A biến cố: “Trong 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” Sắp xếp học sinh lớp 12C vào vị trí, có 5! cách Ứng cách xếp học sinh lớp 12C có khoảng trống gồm vị trí hai vị trí hai đầu để xếp học sinh lại C1 C2 C3 C4 C5 • TH1: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống (khơng xếp vào hai đầu), có A43 cách Dayhoctoan.vn – Học online thi online – Dạy online TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019 Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C khơng ngồi cạnh nhau), có cách Học sinh lớp 12A lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, ta có 5! A43.2.8 cách • TH2: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống học sinh lại xếp vào hai đầu, có C31.2 A42 cách Ứng với cách xếp vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có cách Theo quy tắc nhân, ta có 5!.C31.2 A42 cách Do số cách xếp khơng có học sinh lớp ngồi cạnh n ( A) = 5! A43 2.8 + 5!.C31.2 A42 = 63360 cách Vậy P ( A) = n ( A) 63360 11 = = 10! 630 n () Câu 31 [1D2-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 1728 4913 B 1079 4913 C 23 68 D 1637 4913 Lời giải Chọn D Không gian mẫu có số phần tử 173 = 4913 Lấy số tự nhiên từ đến 17 ta có nhóm số sau: *) Số chia hết cho : có số thuộc tập 3;6;9;12;15 *) Số chia cho dư : có số thuộc tập 1;4;7;10;13;16 *) Số chia cho dư : có số thuộc tập 2;5;8;11;14;17 Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 thỏa mãn ba số có tổng chia hết cho khả xảy sau: • TH1: Ba số chia hết cho có 53 = 125 cách • TH2: Ba số chia cho dư có 63 = 216 cách • TH3: Ba số chia cho dư có 63 = 216 cách • TH4: Một số chia hết cho , số chia cho dư , chia cho dư có 5.6.6.3! = 1080 cách 125 + 216 + 216 + 1080 1637 = Vậy xác suất cần tìm 4913 4913 Dayhoctoan.vn – Học online thi online – Dạy online ... online thi online – Dạy online TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019 Câu 19 [1D2-3] (THPTQG 2019 Mã đề 102) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất. .. (khơng xếp vào hai đầu), có A43 cách Dayhoctoan.vn – Học online thi online – Dạy online TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019 Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh...TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019 A Cnk = n! k !( n − k )! B Cnk = n! k! C Cnk = n! ( n − k )! D Cnk = k !( n − k )! n! Lời giải Chọn A Số số tổ hợp