Tuyển tập đề thi THPT quốc gia môn toán phần 2

TRƯỜNG THPT NGHI SƠN THANH HÓA ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu ( ID: 79218 ) (4,0 điểm) Cho hàm số y =2 x3 – 3x2 + (C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Câu ( ID: 79219 ) (2,0 điểm) Giải phương trình sau: cos 2x + cos x(2tan2 x – 1) = Câu ( ID: 79220 ) (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 2log (2 x  1)  log (3x  1)  Câu ( ID: 79221 ) (2,0 điểm)  3x )10 x Tìm hệ số số hạng chứa x6 khai triển nhị thức ( Câu ( ID: 79222 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm 0, cạnh a Góc DAB = 1200 Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với đáy Góc (SBD) mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến (SBC) Câu ( ID: 79223 ) (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình (d) x 1 y  z 1 , (P) 2x + y + z + = Tìm A   1 giao điểm (d) (P), viết phương trình đường thẳng (d’) hình chiếu vuông góc (d) mặt phẳng (P) Câu ( ID: 79224 ) (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A đường thẳng BC có phương trình 3x + 5y – = 0; x –y -4 = Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D(4;-2) Viết phương trình đường thẳng AB, AC biết hoành độ điểm B không lớn Câu ( ID: 79225 ) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:  2 y  12 y  25 y  18  92 x  9) x   2   3x   3x  14 x    y  y Câu ( ID: 79226 ) (2,0 điểm) Cho  x  1; y, z  cho xyz = Tìm GTNN biểu thức: P= 1   1 x 1 y 1 z >> Để xem đáp án chi tiết câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ nhập mã ID câu ĐÁP ÁN Câu 1: (2 điểm) ( HS tự làm) (2 điểm) y’ = 6x2 – 6x = 6(x- )2    1,0 Tiếp tuyến có hệ số góc Min  PTTT: y =  (x - 1 x = x   y  2 1 )+ =  x+ 2 0,5 0,5 Câu 2: ĐK : cos x  (1)  cos x   2sin x  cos x  cos x 2sin x  cos x   2sin x cos x  2sin x( 0,25 0,25  1)   cos x cos x  2(1  cos2 x)(1  cos x)  (1  cos x) cos x  (1  cos x)[2(1  cos x)2  cos x  0,25 0,25 cos x  1 cos x  1   cos x  cos x  5cos x      x    k   x     k 2  0,5 0,5 Câu 3: Đk x > 0,25  2log (2 x  1)  log (3x  1)   log2 (2 x  1)2  log (3x  1)  0,25 >> Để xem đáp án chi tiết câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ nhập mã ID câu  log (2 x  1)2 (2 x  1)2 30 8 3x  3x  1   x    x  28 x   3x   0,5 0,5  14  x( ; ) 2 0,5 Câu 4: 10 1 10  3x )   C10k ( )10k (3x ) k x x Ta có (  (10 k )  k 10k k k k Tk 1  C ( ) (3x )  C10 (3) ( x) x k 10 0,5 0,5 Số hạng chứa x6  (10  k )  2k   k  0,5 Hệ số cần tìm C104 34 0.5 Câu 5: ( SAC )  ( ABCD)  ( SBD)  ( ABCD)  SO  ( ABCD)  SO  BC ( SAC )  ( SBD)  0,25 Kẻ OH  BC  BC  (SOK)  ((SBC),(ABCD))  SKO  600 0,25 >> Để xem đáp án chi tiết câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ nhập mã ID câu S ABCD  2S ABC  OK  3a 2 0,25 a 3a 3a3 (ĐVDT)  SO   VS ABCD  4 0,25 A O  (SBC)  C  d ( A,(SBC))  2d (O,(SBC)) 0,25 ( SBC )  ( SOK )   ( SBC )  ( SOK )  S K   OH  ( SBC )  d (O, (SBC))  OH  OH  SK  1 3a 3a    OH   d (A, (SBC))  2 OH OK OS  d(A, (SBC))  3a 0,25 0,25 0,25 Câu 6: x  1 t  y  2  2t  A = (d) ( P)   A(0; 4; 2) z   t  2 x  y  z   0,5 M(1;-2;1)  (d) Gọi H hình chiếu vuông góc M (P)  x   2t quaM (1; 2;1)   ( MH )  y  2  t (MH)  vtcp(2;1;1) z  1 t  0,5  x   2t  y  2  t   H (0;  ; ) H = MH  ( P)   2 z  1 t 2 x  y  z   x  quaA(0; 4; 2)   (d')  3  (d')  y  4  t vtcp AH (0; ; )  z   t 2  0,5 0,5 Câu 7: Gọi M trung điểm BC, H trực tâm tam giác ABC, K giao AD BC, E giao BH AC 0,25 2 M giao AM BC nên M( ;  ) 0,25 AD vuông góc BC qua D nên có phương trình x + y – = >> Để xem đáp án chi tiết câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ nhập mã ID câu 3x  y    A(1;1) x  y   0,25 x  y    K (3; 1) x  y   0,25 A nghiệm hệ  K nghiệm hệ  Tứ giác HKCE nội tiếp nên  BHK =  KCE , MÀ  BDA =  KCE Suy  BHK =  BDA nên K trung điểm HD nên H(2;4) Vì B thuộc BC suy B(t;t-4) suy C(7-t;3-t) 0,25 t  7(l ) t  Mặt khác HB vuông góc với AC nên HB AC     B(2;-2), C(5;1) 0,25 0,25  AB: 3x + y – = 0; AC: y -1 = 0,25 Câu 8:  x   Đk:  6  y  y   0,25 Xét phương trình 2y3 + 12y2 + 25y + 18 = (2x+9) x  (1) 2y3 + 12y2 + 25y + 18 = (2x+9) x   2( y  2)3  ( y  2)  2( x  4) x   x  0,25 f (t )  2t  t  f '(t )  6t    y  2 (1)  f ( y  2)  f ( x  4)  y   x    x  y  y  2 y  12 y  25 y  18   x   x   2   3x   3x  14 x    y  y 0,25  x  y  y   3x    x  3x  14 x    0,25  x  y  y   ( 3x   4)  (  x  1)  3x  14 x   0,25 x  y  y2    3( x  5) x 5  ( 3x   4)  (  x  1)  (3x  1)   0,25 x  y  y2 x     y 1 ( x  5)[ ( 3x   4)  (  x  1)  (3x  1)]   0,25 >> Để xem đáp án chi tiết câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ nhập mã ID câu 1   (3x  1)  0, x   ( 3x   4) (  x  1) Vậy hệ có nghiệm x = 5; y = 0,25 Câu 9: Ta có: 1 2   P     y  z  yz  x  yz  1  yz yz t2 Đặt t  yz   t    P  f (t )   t 1 1 t x f '(t )  2t  0 (t  1) (1  t )2 f (t )  f (2)  22 15 Suy Min P = 0,5 0,5 0,5 0,25 22  x ;y z 2 15 0,25 >> Để xem đáp án chi tiết câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ nhập mã ID câu SỞ GD – ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ Môn: Toán học Năm học 2014 – 2015 (Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề) ( ) Câu ( ID: 79345 ) (3 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (*) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình y = 2014 – 3x Câu ( ID: 79346 ) (3 điểm) √ Giải phương trình Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số phân biệt? ( Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số ) đoạn [1; 3] Câu ( ID: 79348 ) (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Cạnh bên tạo với mặt đáy (ABCD) góc 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SA, CD Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu ( ID: 79349 ) (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (3;1), đường thẳng BC có phương trình y = 0, đường phân giác góc ̂ có phương trình ( , điểm ) thuộc đường thẳng AB Tính diện tích tam giác ABC Câu ( ID: 79352 ) (1 điểm) Giải hệ phương trình { √ √ ( ( )(√ ) √ ) Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………… Số báo danh: ……………………………… >> Để xem đáp án chi tiết câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ nhập mã ID câu Câu Ý Điểm Nội dung 3,00 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2,00 - Tập xác định D = R 0,25 - Sự biến thiên: Ta có 0,5 [ ( ) ( ) 0,25 - Cực trị: - Giới hạn: 0,25 - Bảng biến thiên 0,25 x -∞ y’ + - + y +∞ -∞ - +∞ -2 Đồ thị: Bảng số giá trị (Tâm đối xứng đồ thị (C) điểm I (1; 0)) x -1 y -2 -2 y -1 O x -2 >> Để xem đáp án chi tiết câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ nhập mã ID câu 2 Viết phương trình tiếp tuyến… 1,00 Gọi M(x0, y0) điểm thuộc đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến 0,25 (C) M có dạng ( )( ) Vì tiếp tuyến song song với d: y = 2014 – 3x nên 0,25 ( ) Với 0,25 ( Vậy phương trình tiếp tuyến ) 0,25 3,00 √ Giải phương trình 1,00 √ Ta có PT ( 0,50 ) Vậy phương trình cho 0,50 có nghiệm Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập được… 1,00 Số tự nhiên có chữ số có dạng ̅̅̅ với * * + 0,50 + Có cách chọn chữ số a Với cách chọn a có cách chọn chữ số 1,00 b Theo quy tắc nhân, có tất 4.4=16 số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số ( ) 1,00 [1;3] ( Ta có: , ) Và , -, 0,25 - Tính toán ta ( ) Vậy , - ( ) ( ) , ( ) - ( ) 0,25 0,25 2,00 Tính d (SA, DC) 1,50 >> Để xem đáp án chi tiết câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ nhập mã ID câu S a 600 B D a A H a C a Gọi H hình chiếu vuông góc S (ABCD) Vì S.ABCD 0,25 hình chóp tứ giác nên H tâm hình vuông ABCD Vậy H giao điểm đường chéo AC BD Đường cao hình chóp SH Cạnh bên SB cắt mặt đáy (ABCD) B Vậy góc tạo cạnh bên mặt đáy góc ̂ √ √ Ta có 0,25 Tam giác SHB vuông H nên SH = BH tan ̂ √ 0,25 √ √ √ Gọi M trung điểm AB N hình chiếu vuông góc H 0,25 SN Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có: √ Chứng minh HN⊥ (SAB) Vì CD // (SAB) nên d (SA, CD) = d (CD, (SAB)) = 2.d(H, (SAB)) Vậy d (SA, CD) = HN = 0,25 √ √ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 0,50 Diện tích hình vuông B = AB2 = a2 (đvdt) Vậy thể tích khối chóp V = B SH = 0,25 √ √ (đvdt) 0,25 >> Để xem đáp án chi tiết câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ nhập mã ID câu + Ta có: ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( Áp dụng bất đẳng thức ta có : ( ( ) (1đ) ) ( ) Đẳng thức xảy >> http://tuyensinh247.com/ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn : Toán ; Thời gian làm bài:180 phút Câu1 ( ID: 84640 ) (2,0 điểm) Cho hàm số y  2( x  1) x 1 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M qua điểm A(0;-1) Câu2 ( ID: 84641 ) (1,0 điểm) Giải phương trình sin2x – cos2x = sinx – 1 Câu ( ID: 84642 ) (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x8 khai triển ( x  x  )(1  x)2n thành đa thức biết n số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3Cn3  7Cn2 Câu ( ID: 84643 ) (1,0 điểm) a) Giải phương trình log3 ( x  1)2  log (2 x 1)  b) Một hôp đựng chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều Câu ( ID: 84644 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: x  y   d2: x  y   cắt điểm I Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với d3: y  x Viết phương trình đường thẳng d qua O cắt d1, d2 A, B cho 2IA=IB Câu ( ID: 84645 )(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông canh a Mặt bên SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc S đường thẳng AB điểm H thuộc đoạn AB cho BH= 2AH Goi I giao điểm HC BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) Câu ( ID: 84646 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) hình chiếu vuông góc A lên BD Điểm M ( ;3) trung điểm cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A  ADH d: x  y   Viết phương trình cạnh BC  x x  y  y  x  x3  x Câu ( ID: 84647 )(1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x  y  x   y ( x  1)   (x,y  R ) Câu ( ID: 84648 )(1,0 điểm) Cho a, b, c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn 1 (  1)(  1)(  1)  Tìm GTNN biểu thức P = a  b2  c2 a b c Hết >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Hướng dẫn chấm môn Toán Câu Câu1 (2,0 điểm) Nội dung Cho hàm số y  2( x  1) x 1 Điểm (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tự giải b) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M qua điểm A(0;-1) 2a  ) thuộc (C ) pttt (C ) M a 1 2a  y ( x  a)  (a  1) a 1 2a  Vì tt qua A(0;-1) nên 1  (0  a)  (a  1) a 1 G ọi M( a; a  Gi ải  (a  1)  4a  (2a  2)(a  1)  3a  2a     a    1 M(1;0) ho ặc M( ; 4) Câu2 (1,0 điểm) Giải phương trình 0,25 0,25 0,25 0,25 sin2x – cos2x = sinx – 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!  2s inx cosx+(1-cos2x) = 2sinx  2s inx(cosx+sinx-1)=0 Câu (1,0 điểm)   x  k sinx=0  x  k        x    k 2    sin( x   )    x    k 2 4     3 x    k 2 4  Tìm hệ số chứa x8 khai triển ( x  x  )(1  x)2n thành đa thức biết n số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3Cn3  7Cn2 n! n! (n  2)(n  1)n (n  1)n 7  7 n  3, n  N  3! n  3! 2! n  ! 2 0,25 giải n  0,25 1 20 k (2 x  1) 20   C20 (2 x) 20k 4 k 0 hệ số chứa x ứng với 20-k=8  k  12 Do hệ số cần tìm 12 C20 =8062080 Khai triển Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 0,25 0,25 0,25 log3 ( x  1)2  log (2 x  1)  x  x 1   đk:   2 x    x  pt  log ( x  1)  log (2 x  1)  ( x  1)(2 x  1)  ( x  1) (2 x  1)     ( x  1)(2 x  1)  3 1   x  3x   x  (loai )      x  3x   x  2 0,25 0,25 0,25 0,25 Đáp số x=2 b) Một hôp đựng chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều Gọi A biến cố “4 viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều nhất” Số phần tử không gian mẫu n(  )= C154  1365 0,25 Số kết thuận lợi biến cố A là: n( A)  C52C41C61  240 0,25 240 16 Do P(A)=  1365 Câu (1,0 91 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! điểm) x  y   d2: x  y   cắt điểm I Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với d3: y  x Viết phương trình đường thẳng d qua O cắt d1, d2 A, B cho 2IA=IB x  y   x   2 x  y   y 1 Toạ độ I l nghiệm  d3:3x-4y=0 d(I; d3)= 0,25 đường tròn tâm I tiếp xúc với d3 c ó pt: (x-1)2+(y-1)2= 25 0,25 pt đt qua d’ qua O ,song song v ới d1là x+2y=0 1 ) 5 Gọi M = d2  d ' =( ; AI IB Gọi B(a; 2a-1) thuộc d2  OM BM a  4 2 BM =( (  a)  (  2a)    a  5 5  0,25 B(0;-1)(loại) B(4/5;3/5) 0,25 Pt d: 3x - 4y=0 Câu (1,0 điểm >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! VS ABCD  SH S ABCD a a a3 (đvtt) 2.a  VS ABCD  9 d ( I , ( SCD)) IC IC CD IC và      d ( H , ( SCD)) HC IH BH CH 13 CH2=BH2+BC2= a 1 11 a 22     HM  2 HM SH HK 2a 11 3a 22 d ( I , ( SCD))  55 Ta có SH2=HA.HB=2a2/9  SH  Câu (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) hình chiếu vuông góc A lên BD Điểm M ( ;3) trung điểm cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A  ADH d: x  y   Viết phương trình cạnh BC Gọi K trung điểm HD chứng minh AN vuông góc với MN Gọi P trung điểm AH.Ta có AB vuông góc với KP, Do P trực tâm tam giác ABK Suy BP  AK  AK  KM Phương trình KM: qua M(9/2;3) vuông góc với AN có pt: >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 0,25 0,25 MK: x  y  15  Toạ độ K(1/2;2) Do K trung điểm HD nên D(0;2),suy pt (BD): y-2=0 AH: x-1=0 A(1;0); AD có pt: 2x+y-2=0 BC qua M song song với AD nên BC: 2x+y-12=0 Câu8 (1,0 điểm)  x x  y  y  x  x3  x (1)  Giải hệ phương trình   x  y  x   y ( x  1)  (2)  x  Đk:  y  0,25 0,25 (x,y  R ) (1)  x( x  y  x  x)  ( x  y )  x yx x2  y  x2  x  x  y   ( x  y )( x  y  x  x  x)  Do đ ó x=y thay v pt (2) : x  x  x   x( x  1)  Đ ặt t  x  x  1(t  0)  t  x   x( x  1) Pt trở thành t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 lấy t=2  x   x  Câu 9(1,0 điểm)  25 x  x( x  1)   x   x 16 4 x  x  25  20 x  x  25 25 Vậy hệ có nghiệm nhất( ; ) 16 16 1 Cho a, b, c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn (  1)(  1)(  1)  Tìm a b c 2 GTNN biểu thức P = a  b  c 1 (  1)(  1)(  1)   ab  bc  ca  a  b  c   2abc a b c P= (a  b  c)  2(ab  bc  ca)  (a  b  c)2  2(a  b  c  1)  4abc abc Theo Cô si abc  ( ) P  t  2t   t v ới t  a  b  c (0 Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ôn: OÁ TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC : âu a h o sát s Cho h m số (1) i n thi n v v đ (C) c a h m số T m tọa đ điểm M thu c đ th (C cho ti p n c a (C) t i M vu n óc v i đ n th n d: x + 3y +1 = âu T m iá tr n v âu (1 Gi i ph n tr nh sau a) âu (0,5 iá tr nh c a h m số tr n đo n b) T nh t ch ph n âu (0,5 Cho tập h p X m số t nhi n có a ch số ph n i t đ c ập t ch số 1,2,3,4,5,6 Chọn n u nhi n m t số t nhi n t tập h p X t nh ác suất để số đ c chọn có t n ch số n âu Tron h n ian v i h tọa đ Oxyz cho điểm A(-1;4;6) v điểm B(-2;3;6) Vi t ph n tr nh m t c u (S) có t m thu c tr c Ox v qua điểm A v điểm B T m tọa đ iao điểm c a (S) v i tr c Oz âu Cho h nh chóp S.ABC có đáy ABC tam iác đ u c nh a m t n SAB tam iác vu n c n t i đ nh S v n m tron m t ph n vu n óc v i m t ph n đáy T nh theo a thể t ch hối chóp S.ABC v ho n cách i a hai đ n th n SB v AC âu c a c nh AD Đ Tron m t ph n v i h tọa đ Oxy cho h nh vu n ABCD Điểm F( n th n EK có ph n tr nh v i điểm E trun điểm trun điểm c a c nh AB điểm K thu c c nh DC v KD = 3KC T m tọa đ điểm C c a h nh vu n ABCD i t điểm E có ho nh đ nh h n âu Gi i h ph n tr nh âu 10 Cho a số th c a,b,c đ i m t ph n i t v th a m n u i n v T m iá tr nh c a iểu th c H t ->> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Á Á THI SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ôn: OÁ TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC : Điểm N i dung C uI Ýa Cho h m số y  x3  x 2 0đ Kh o sát s bi n thi n v v đ th h m số 0đ 1.Tập ác đ nh : D = 25đ 2.S bi n thi n : x  x  y '  x2  x ; y '    1 lim y  lim [x ( - )] = + x  x x  1 lim y  lim [x ( - )] = - x  x x  B ng bi n thi n 25đ 0  H m số đ ng bi n tr n ho ng H m số ngh ch bi n tr n v H m số có c c đ i t i x  v yCĐ = y(0)=0 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 0,25đ H m số có c c tiểu t i x  v yCT = y(2)=  3.Đ th 25đ Giao Ox: (0;0), (3;0) Giao Oy: (0;0) y '   x 1  Đ th h m số nhận I (1;  ) m điểm uốn v y t m đối x ng f(x)=(1/3)x^3-x^2 x -8 Ý -6 -4 -2 -5 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 25đ d có h số óc k   ho nh đ điểm M Gọi x0 Ycbt  y '( x0 ).( )  1  y '( x0 )  25đ  x02  x0    x0  1   x0  25đ  M (1;  )    M (3;0)  25đ C u2 + H m số i n t c tr n [ ;2] 1đ x2  2x ; ( x  1) 25đ   x   [ ;2] +) f '( x)     x  2  [ ;2]  25đ +) f '( x)  +) f ( )  ; f (2)  +) f ( x)  ; x[ ;2] C u3 1đ 25đ 25đ m axf ( x)  x[ ;2] a) Đ :   x  V i u ki n tr n pt  log 2(3x  1)  log 2[2(3-x)] 25đ  3x   2(3  x) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!  x 1 KL: K t h p u ki n ph n tr nh có n hi m x  Pt  2cos x( sinx-cos x  1)  cos x    cos( x  )   C u4 5đ    x   k    x  k 2 ( k  Z)  2  k 2 x    1 dx   (  )dx ( x  1)( x  2) x 1 x  0 I   ln x  25đ 25đ 25đ 25đ 2  ln x   ln 0 25đ C u5 5đ +) Số c n t m có d ng abc +) 25đ n(S ) A + B: “Số đ c chọn có t n ch số b n 8’’  n( B)  12  P( B)  12  0,1 120 C u6 +) I(a;0;0) thu c tr c O 0đ  IA  IB  IA2  IB2 25đ t mm tc u 25đ  a   I (2;0;0)  R2  61  Ph n tr nh m t c u: ( x  2)2  y  z  61 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 25đ +) Tọa đ iao điểm c a (S) v Oz th a m n: ( x  2)2  y  z  61  x  y  0 25đ  z   57  M (0;0; 57)   M (0;0;  57) C u7 1đ 25đ 25đ  SH  ( ABC ) +) GT   a  SH  +) S ABC  a2  V S ABC  a3 24 25đ + d qua B v d // AC  d ( AC, SB)  d ( A;(SB, d ))  2d ( H ;(SB; d )) 25đ +) d ( H ;(SB, d ))  HK 1 28 a     HK  2 HK HJ SH 3a  d ( AC , SB)  HK  a >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 25đ C u8 1đ +) gt  C nh h nh vu n  EF  ng 5 2 +) Tọa đ E 25đ 11 25  ( x  )  ( y  3)  n hi m:  2 19 x  y  18  x    x  58 17   E (2; ) (lo i ) 25đ + AC qua trun điểm I c a EF v AC  EF  AC: x  y  29  0 25đ 10  x  7 x  y  29    P  AC  EK :   19  y  18  17  y   10 17  P( ; ) 3  IC  C u9 1đ 25đ IP  C (3;8) + Đ : xy  5x   +) T pt (1)  VT  x y  x y  x  y  x  y  VP 5đ N n  x y0 Thay v o đ c : x2  x x2  5x   (2 x2  5x  3)  (lo i ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!  x   x  x2  5x     x      x   x2  5x  3  25đ x   y   H có m t nghi m (3 ;3) 25đ C u 10 x2  y  x  y  + BĐT:   x, y   1đ 1    x y x y Dấu “=” +) P  2 x2  y (x, y  0) y  x  y 25đ 2    a b bc c a ab  bc  ca Gi sử a  b  c : P  10 10 20   a  c ab  ac  bc (1  b)(1  3b) 25đ Ta có: (1  b)(1  3b)  (3  3b)(1  3b)   P  10  b   2 Min P  10  a    2 c   v hoán v c a >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 25đ 25đ [...]... có 2a  a  (23 ln 2  1)(a  3)  22  3 a (1) 0 ,25 2b  b  (22 ln 2  1)(b  2)  22  2 b (2) Cộng các vế của (1) (2) ta đƣợc P  23  3  22  2  (23 ln 2 1)(a  3)  (4ln 2 1)(b  2) a, b  P  7  (4ln 2 1)(a  b  5)  4(a  3) ln 2  7 Khi a=3,b =2 thì P=7 nên giá trị nhỏ nhất của P bằng 7 9 0 ,25 SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 LỚP 12 NĂM HỌC 20 14... x    k 2 (k  ) 12 12 (2) 2. (1,0đ) 0 ,25 Đặt Thay vào (2) ta có (thỏa mãn) 0 ,25 0 ,25 Với 4 0 ,25 Với II. (2, 0đ) 1.(1,0đ) x 1 x 2 Giải các bất phƣơng trình sau 1) log3 (2  8)  log 1 (24  2 )  0 (1) 0 ,25 3 Điều kiện : (1) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2. (1,0đ) 0 ,25 Điều kiên : 0 ,25 (3) 0 ,25 Do Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phƣơng 0 ,25 trình là T=[1; IV. (2, 0đ) 1.(1,0đ) U  x  2 dU  dx  Đặt  dV... cosxdx V  s inx 0 ,25   2 2 0 ,25  2   ( x  2) cos xdx  ( x  2) sin x   sin xdx 0 0 0   0 ,25  (  2)  cosx 02 2 5   2 0 ,25 3 2. (1,0đ) 0 ,25 Đặt ; 0 ,25 = Nếu x=-1 thì t= Nếu x=0 thì t= 0 ,25 0 ,25 V.(1,0đ) Giải hệ phƣơng trình 0 ,25 (1)  x3  3x 2  4 x  4  y 3  3 y 2  4 y  ( x  1)3  x  1  ( y  1)3  y  1 (3) Xét mà (3) có Thay y=x +2 vào (2) ta có 0 ,25 0,5 Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y)... 2 (cos2 x  cos 2 ) 4  4  (1)  2 sin 2 x  s inx-cos3x  2cos 2 x cos x 0 ,25  2 sin 2 x  s inx-cos3x  cos x  cos3x    2 sin 2 x  2 s in  x   4      x   k 2 2 x  x   k 2     4 4  sin 2 x  s in  x        4    x   k 2  2 x    ( x  )  k 2   4 3 4 0 ,25 Kết hợp với điều kiện phƣơng trình đã cho có nghiệm là 0 ,25 x 11 5  k 2 , x    k 2 ... (0; 1 /2) 2   ĐTHS đi qua (-1; 9/4), (-5 /2; -9 /2) fx = x3 3x2 1 -3x + 2 4 2 4 y 9 2 -10 4 5 1 2 -5 O 2 2 -1 7 - 9 x 2 I 8 5 -2 -4 - 1.b)1,0đ 9 2 Tập xác đinh : D  0,5 y x3 3 2 1  x  3x  2 4 2 y'  3x 2 3 11  x  3; y '(1)  3; y(1)   2 2 4 Phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là y  y '(1)( x  1)  y(1) =-3(x-1 )2. (1,0 đ) 0 ,25 11 1 =-3x  4 4 ; y'  Tập xác... 0 2 2 50  2 Gọi (C) là đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phƣơng trình là: 0,5 (C ) : x2  y 2  2ax  2by  c  0 (a 2  b2  c  0) Do A, B, C nằm trên (C) nên ta có hệ  42  22  8a  4b  c  0 8a  4b  c  20   2 2 (3)  1  6a  2b  c  0  6a  2b  c  10  52  (5) 2  10a  10b  c  0  10a  10b  c  50  a  1   b  2  Phƣơng trình đƣờng tròn (C): x2  y 2  2. .. câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 7 SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 20 15 TRƯỜNG THPT CHÍ LINH Trường THPT Chí Linh – Hải Dương Môn Thi : TOÁN Lần thứ 1 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I ( ID: 80 920 )( 4,0 điểm) Cho hàm số y  x3 3 2 1  x  6mx  2 4 2 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2 b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến... 1 2) Tìm các số thực m để hàm số có 2 điểm cực đại, cực tiểu trên [-1;1] Câu II ( ID: 80 921 ) (2, 0 điểm) Giải các phƣơng trình sau s inx-cos3x  2 cos 2 x cos x 1) 2 sin 2 x  2) (5  2 6) x  (5  2 6) x  10       tan   x  tan   x  4  4  Câu III ( ID: 80 922 ) (2, 0 điểm) Giải các bất phƣơng trình sau 1) Với m  1) log3 (2 x 1  8)  log 1 (24  2 x  2 )  0 2) 2( x  3  3  2. ..  0 ,25 0 ,25 3x 2 3  x  6m 2 2 Do y’ là tam thức bậc hai nên hàm số có cực đại, cực tiểu trên [-1;1]  3x 2 3  x  6m  0 2 2 có  , có hai nghiệm phân biệt thị hàm số f ( x)  hai nghiệm phân biệt 0 ,25 x2 x  m 4 4  đƣờng thẳng y=m cắt đồ , 2 x x  tại 2 điểm phân biệt có hoành độ 4 4 Lập bảng biến thi n ta đƣợc - , 0,5 3 II. (2, 0đ) 1.(1,0đ) Giải phƣơng trình 2 sin 2 x  s inx-cos3x  2 cos 2 x... 2 4 2 x 2 4 x x 2 x x  9  x  1  y (1)   3 3 4 y '  x 2  x  3; y '  0   9 2 2  x  2  y (2)    2 * Lập bảng biến thi n 0 ,25 bảng biến thi n x 0,5 - + y' + 2 -1 0 - 0 + + 9 4 y - 9 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 1 ) và (2; +  ); 0 .25 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1 ;2) ; Hàm số đạt cực tiểu tại x =2 =>yct= , Hàm số đạt cực đại tại x=0=>ycđ= 3 Đồ thị 0 ,25 0,5 Đồ ... 0 ,25 Xét phương trình 2y3 + 12y2 + 25 y + 18 = (2x+9) x  (1) 2y3 + 12y2 + 25 y + 18 = (2x+9) x   2( y  2) 3  ( y  2)  2( x  4) x   x  0 ,25 f (t )  2t  t  f '(t )  6t    y  2. .. thức (*) ta có 2a  a  (23 ln  1)(a  3)  22  a (1) 0 ,25 2b  b  (22 ln  1)(b  2)  22  b (2) Cộng vế (1) (2) ta đƣợc P  23   22   (23 ln 1)(a  3)  (4ln 1)(b  2) a, b  P ... HẢI DƢƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 20 15 TRƯỜNG THPT CHÍ LINH Trường THPT Chí Linh – Hải Dương Môn Thi : TOÁN Lần thứ Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I ( ID: 80 920 )( 4,0