S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ THÁI NGUYÊN
K HO CH D Y H C Ế Ạ Ạ Ọ
Ti t ế 55: GIÁ TR L Ị ƯỢ NG GIÁC C A Ủ
THÁI NGUYÊN, 2019
Trang 2H và tên ng ọ ườ i so n: Tr n Th Xuân Quỳnh ạ ầ ị
L p d y: ớ ạ
Ngày so n: ạ
Ngày d y: ạ
Ti t 5 ế 5: GIÁ TR L Ị ƯỢ NG GIÁC C A M T CUNG Ủ Ộ
I M c tiêu ụ
1 Ki n th c ế ứ
- Hi uể đượ khái ni m giá tr lc ệ ị ượng giác c a m t cungủ ộ
- Hi u ể được các công th cứ sin(α + π =k2 ) sin ; cos α (α + π =k2 ) cos , α ∀ ∈k ¢
và miền giá tr c a các giá tr lị ủ ị ượng giác
- Bi t ế được b ng giá tr lả ị ượng giác c a m t s góc thủ ộ ố ường g p.ặ
2 Kĩ năng
- Tính đượ giá tr lc ị ượng giác c a ủ m t ộ cung b t kì khi bi t s đo c a cung đóấ ế ố ủ
- Xác đ nh đị ượ d u c ấ c a ủ các giá tr lị ượng giác c a cungủ AM khi bi t đi m ế ể
cu i M n mố ằ ở các góc ph n t khác nhau.ầ ư
3 T duy và thái đ ư ộ
- Phát tri n kh năng l p lu n, phán đoán chính xác cho h c sinh.ể ả ậ ậ ọ
- Rèn luy n thao tác t duy phân tích, quy l v quen.ệ ư ạ ề
- H ng thú, tích c c trong h c t p và tìm tòi nghiên c u liên h th c ti nứ ự ọ ậ ứ ệ ự ễ
- C n th n, chính xác, tích c c, ch đ ng quan sát, l ng nghe.ẩ ậ ự ủ ộ ắ
4 Đ nh h ị ướ ng phát tri n năng l c ể ự
Phát tri n h c sinh các năng l c phát hi n và gi i quy t v n đ , năng ể ở ọ ự ệ ả ế ấ ề
l c h p tác, năng l c t h c, năng l c tính toán.ự ợ ự ự ọ ự
Trang 3II Chu n b c a GV và HS: ẩ ị ủ
1 Chu n b c a GV: ẩ ị ủ Giáo án, máy tính, máy chi uế , thước k , compa, các đ ẻ ồ dùng d y h cạ ọ khác
2 Chu n b c a HS: ẩ ị ủ
- Đ c bài trọ ước khi đ n l pế ớ
- Sách giáo khoa, máy tính b túiỏ và các d ng c h c t p.ụ ụ ọ ậ
III T ch c d y h c ổ ứ ạ ọ
1 HĐ kh i đ ng ở ộ (5 phút) Trò ch i “H p quà may m n”ơ ộ ắ
GV: Trên màn hình c a cô có 4 h p quà tủ ộ ương ng v i m i h p quà là 1 câuứ ớ ỗ ộ
h i Cô sẽ g i 4 b n b t kì đ m các h p quà và suy nghĩ tr l i m i câu h iỏ ọ ạ ấ ể ở ộ ả ờ ỗ ỏ trong 30 giây, n u tr l i đúng b n đó sẽ đế ả ờ ạ ược nh n 1 ph n quà, tr l i sai thìậ ầ ả ờ
sẽ nhường quy n tr l i cho các b n khác.ề ả ờ ạ
Câu 1: Trên đường tròn có bán kính R=5, độ dài của cung có số đo bằng 8
π
là:
A B C D
Câu 2: Cung lượng giác AD trên hình vẽ sau có s đo b ng bao nhiêu?ố ằ
A B - C D
Trang 4Câu 3: Trên n a đử ường tròn đ n v cho M(a;b) sao choơ ị
OM=α, (0 180 )
x
cosα =?, sinα =?
Câu 4: Cho hình vẽ sau Hãy tính sinB, tanC t đó suy ra s đo các góc B, C?ừ ố
Đ o v trí câu 3 và 4ả ị
2 HĐ hình thành ki n th c m i ế ứ ớ
2.1 Đ nh nghĩa giá tr l ị ị ượ ng giác c a m t cung ủ ộ
1. M c tiêu:ụ
+ Ki n th c: hi u khái ni m giá tr lế ứ ể ệ ị ượng giác c a m t cung.ủ ộ
+ Kĩ năng: có kĩ năng tính giá tr lị ượng giác c a m t cung.ủ ộ
+ T duy và thái đ : c n th n, chính xác, tích c c, ch đ ng quan sát, l ng ư ộ ẩ ậ ự ủ ộ ắ nghe, quy l v quen.ạ ề
+ Đ nh hị ướng hình thành và phát tri n năng l c: h p tác, phát hi n và gi i ể ự ợ ệ ả quy t v n đ , tính toán.ế ấ ề
Trang 5- S n ph m: HS bi t đả ẩ ế ược khái ni m giá tr lệ ị ượng giác c a m t cung.ủ ộ
HĐTP1: G i đ ng c ( 1 phút ) ợ ộ ơ
GV: Câu h i v a r i đã g i ỏ ừ ồ ợ cho chúng ta nh l i v giá ớ ạ ề
tr lị ượng giác c a m t góc ủ ộ
b t kì t ấ ừ
o
0
đ n ế
o
180
V y ậ thì li u có th tính đệ ể ược các giá tr lị ượng giác c a m t ủ ộ góc n m ngoài kho ng đó ằ ả hay không thì bài ngày hôm nay sẽ giúp chúng ta tr l i ả ờ câu h i đó Các em m v ỏ ở ở ghi bài “GIÁ TR LỊ ƯỢNG GIÁC C A M T CUNG”.Ủ Ộ
Bài 2 GIÁ TR L Ị ƯỢ NG GIÁC C A M T CUNG Ủ Ộ (ti t 1) ế
I - Giá tr l ị ượ ng giác c a ủ
m t cung ộ
1 Đ nh nghĩa ị
HĐTP2: Hình thành ki n th c (3 phút) ế ứ
- HS l ng nghe,ắ
chú ý theo dõi
trên b ng.ả
- HS ghi bài vào
v ở
H i: nh c l i giá tr lỏ ắ ạ ị ượng giác c a góc ? (v i )ủ ớ GV: Tương t đ nh nghĩa ự ị trên ta m r ng khái ni m ở ộ ệ giá lượng giác c a góc b t ủ ấ kì
GV: vẽ hình và trình bày đ nhị nghĩa lên b ng.ả
GV: Tung đ c a đi m M ộ ủ ể
được kí hi u là sin và hoành ệ
đ c a đi m M độ ủ ể ược kí
hi u là cos ệ GV: chính b ng đ dài đ t ằ ộ ạ
s OH và chính b ng đ dài ố ằ ộ
đ i s OK (chú ý: đ dài đ i ạ ố ộ ạ
s là m t s th c có nghĩa làố ộ ố ự
có th âm ho c có th ể ặ ể
-Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđAM=
và M( Khi đó:
Trang 6- HS chú ý theo
dõi
dương và đ dài đ t s ngộ ạ ố ư
0
cosα =OH = x
i ta kí hi u
ờ ệ
có d u g ch ngang trên).ấ ạ ở GV:
-t s đỷ ố ược kí hi u là tan vàệ tan xác đ nh khi cos.ị
-t s đỷ ố ược kí hi u là cot vàệ cot xác đ nh khi sin.ị
-Các giá tr ịsin, cos, tan, cot
đượ ọc g i là các giá tr ị
l ượ ng giác c a cung ủ -Do sinchính là tung đ c aộ ủ
đi m M nên tr c tung cònể ụ
g i là ọ tr c sin ụ , do cos là hoành đ c a đi m M nênộ ủ ể
tr c hoành còn g i là ụ ọ tr c ụ côsin.
0 sinα =OK = y
tan=
(v i cosớ
cot=
(v i sin0)ớ
*Các giá tr ịsin, cos, tan,
cot đượ ọc g i là các giá tr ị
l ượ ng giác c a cung ủ
*Ta cũng g i tr c tung là ọ ụ
tr c sin ụ , tr c hoành là ụ
tr c côsin ụ
*Chú ý (SGK/142)
HĐTP3: C ng c tr c ti p (4 phút) ủ ố ự ế
HS:
M
là đi mể
chính gi a cungữ
nh ỏ »AB
HS:
GV: Và đ hi u rõ h n các giá ể ể ơ
tr lị ượng giác c a m t cung ủ ộ hay m t góc b t kì thì chúng ộ ấ
ta sẽ làm ví d sau đây.ụ
GV hướng d n cho HS tínhẫ toán t ng bừ ước
Đ tính giá tr lể ị ượng giác c aủ cung lượng giác
¼
AM
có s đoố
α
b t kì, ta th c hi n theoấ ự ệ các bước:
+ Bi u di n cung lể ễ ượng giác
¼
AM
trên đường tròn lượng
VD:
Tính
25 sin , os 240
4 c
sin= sin( + 3.2)
Trang 7sin
4 2
π =
- HS th c hi nự ệ
yêu c u c a GVầ ủ
và ghi bài vào
v ở
giác
+ Tìm t a đ đi m ọ ộ ể M , t đóừ
áp d ng đ nh nghĩa suy ra cácụ ị giá tr lị ượng giác c n tìm.ầ
- Tính
25 sin 4
π
: + Yêu c u HS xác đ nh v trí ầ ị ị
đi m ể M v i ớ
sđ
¼ 25
4
AM = π
+ GV minh h a trên hình vẽọ cho HS th y đấ ược đi m cu iể ố
c a cung có s đo ủ ố
25 4
π
trùng
v i đi m cu i c a cung có sớ ể ố ủ ố
đo 4
π
T đó suy raừ 25
sin sin
4 4
+ Tính
sin 4
π
- Tương t , GV hự ướng d n HSẫ tínhcos(− 240o)
cos(− 240o)
= cos( )
2.2 H qu và giá tr l ệ ả ị ượ ng giác c a các cung đ c bi t ủ ặ ệ
- M c tiêu:ụ
Trang 8+ Ki n th c:N m đế ứ ắ ược các công th c sin()= sin; cos ()= cos, mi m giá tr c a ứ ề ị ủ các giá tr lị ượng giác, n m đắ ược b ng giá tr lả ị ượng giác c a m t s góc ủ ộ ố
thường g p.ặ
+ Kĩ năng: Có kỹ năng xét d u các giá tr lấ ị ượng giác c a cung các góc ph n ủ ở ầ
t khác nhau Có kĩ năng phân tích và t ng h p.ư ổ ợ
+ T duy và thái đ : c n th n, chính xác, tích c c, ch đ ng quan sát, l ng ư ộ ẩ ậ ự ủ ộ ắ nghe
+ Đ nh hị ướng hình thành và phát tri n năng l c: phát hi n và gi i quy t v n ể ự ệ ả ế ấ
đ , h p tác.ề ợ
- S n ph m: HS n m đả ẩ ắ ược các công th c lứ ượng giác và b ng giá tr lả ị ượng giác
c a m t s góc thủ ộ ố ường g p.ặ
HĐTP1: G i đ ng c ( 2 phút ) ợ ộ ơ
GV: Trong ví d trên thì côụ
đã bi u di n ể ễ
25
3.2
4 4
π π= + π
N u cô vi t t ng quátế ế ổ
4
π = α
và 3=k thì
25
k2
4 π = α+ π
Khi đó ta có h qu 1.ệ ả
HĐTP2: Hình thành ki n th c ế ứ
- GV rút ra h qu 1.ệ ả
GV: các em quan sát trên
2 H qu ệ ả
i) sin(+k2) = sin
( cos(+k2) = cos
Trang 9HS
1 OH 1
1 OK 1
đường tròn lượng giác thì hoành đ và tung đ c aộ ộ ủ
đi m M không n m ngoàiể ằ
đo n ạ [-1;1]
Các em có nh n xét gì vậ ề GTLN và GTNN c a ủ OH và
OK
hay chính là sin , cosα α
?
Trên c s h qu 2, suyơ ở ệ ả
ra h qu 3 Cho h c sinhệ ả ọ quan sát trên đường tròn
lượng giác
Nh c l i đ nh nghĩa tang.ắ ạ ị
Hướng d n HS tìm ẫ α
để
cosα =0
và rút ra h qu 4.ệ ả
Tương t yêu c u HS tự ầ ự rút ra h qu 5.ệ ả
? Cho đi m ể M n m trênằ
đường tròn lượng giác ở cung ph n t th nh t Yêuầ ư ứ ấ
c u HS nh n xét v d u c aầ ậ ề ấ ủ hoành đ và tung đ đi mộ ộ ể
M
- T đó suy ra d u c a cácừ ấ ủ giá tr lị ượng giác khi đi mể
cu i c a cung ố ủ α
n m ằ ở cung ph n t th nh t.ầ ư ứ ấ
Tương t yêu c u HS hoànự ầ thành 3 trường h p còn l i.ợ ạ
- Đ i v i giá tr lố ớ ị ượng giác
c a các cung đ c bi t: đây làủ ặ ệ
ki n th c đã h c Hình h cế ứ ọ ở ọ
10 (h c kỳ 1) nên GV cho HSọ
Ví d : ụ sin( + (-11).2) = sin
ii) -1
-1
iii) V i m i m Z màớ ọ
1 m 1
− ≤ ≤
đ u t n t i ề ồ ạ α
và β
sao cho sinα =m
và cosα =m
iv) tan xác đ nh khi cos 0 ị
⇔
+ k
ví d : V i M = B( 0;1) ụ ớ
V i M = B’(0;-1)ớ
= 0
v) cot xác đ nh khi sin ị ⇔
vi) B ng xét d u các giá tr ả ấ ị
lượng giác (treo b ng ph )ả ụ Góc ph n tầ ư I II
Trang 10-xem b ng giá tr các cungả ị
đ c bi t trên powpoint vàặ ệ
hướng d n ấ m o s d ng ẹ ử ụ bàn tay đ ghi nh b ng giá ể ớ ả
tr l ị ượ ng giác các cung đ c ặ
bi t ệ
3 Giá tr l ị ượ ng giác c a các ủ cung đ c bi t: (chi u ặ ệ ế powerpoint)
HĐTP3: C ng c tr c ti p ủ ố ự ế
HS đ ng ứ
t i ch tr ạ ỗ ả
l i.ờ
GV yêu c u HS tính ầ nhanh:
=?
2 Cho <x < xác
đ nh d u c a giá tr ị ấ ủ ị
lượng giác sau: Sin ( – x)
Đáp án:
1
cos1110 cos 30 3.360 cos30
2
2 đây chúng ta sẽ s d ng các Ở ử ụ cách bi n đ i, thêm b t đ xu t ế ổ ớ ể ấ
hi n cungệ -x
Ta có < x < - <x < – < – x < - < – x <
Do đó – x thu c góc phân t th IIộ ư ứ
V y sin ( – x) > 0ậ
3 Ho t đ ng luy n t p ạ ộ ệ ậ
HĐ c a HS ủ HĐ c a GV ủ N i dung ộ
HS: th c hi n yêuự ệ
c u c a giáo viên ầ ủ
và tích c c th o ự ả
lu n trong nhóm.ậ
GV: L p chúng ta sẽ ớ
ch i trò ch i mang ơ ơ tên: ‘AI NHANH H N’Ơ GV: chia l p thành 2 ớ nhóm, treo b ng ph ả ụ lên b ng, yêu c u h c ả ầ ọ sinh th o lu n trong ả ậ
B ng ph :ả ụ
Ch n câu tr l i chính xác và ọ ả ờ
đi n vào v trí còn thi u:ề ị ế Câu 1: Ta cũng g i tr c tung ọ ụ
là , tr c hoành còn ụ
g i là ọ
Trang 11nhóm trong 1 phút bài trên b ng ph ả ụ
GV: h t 1 phút các ế nhóm c 3 b n nghe ử ạ
hi u l nh c a GV và ệ ệ ủ lên b ng ghi nhanh ả đáp án c a đ i mình ủ ộ
Đ i nào ghi nhanh và ộ
có nhi u đáp án đúng ề
h n xem giành chi n ơ ế
th ng và nh n đắ ậ ược
ph n quà c a GV.ầ ủ GV: k t thúc nh n xét ế ậ
GV chi u đáp án trên ế máy chi u cho h c ế ọ sinh quan sát
Đáp án: tr c sinụ
tr c cosinụ Câu 2: Điêù ki n đ tan xác đ nh ệ ể ị là
Đi u ki n đ cot xác đ nh ề ệ ể ị là
Đáp án:cos 0 ⇔
+ k (k
sin ⇔
(k Câu 3: T i góc ph n t th ạ ầ ư ứ
và thì sin mang d u ấ
âm T i góc ph n t th ạ ầ ư ứ
và thì cos mang d u dấ ương
Đáp án: III và IV
I và IV
4 Ho t đ ng v n d ng ạ ộ ậ ụ
- Qua bài h c các em c n ph i nh đọ ầ ả ớ ược các giác tr lị ượng giác c a các cungủ
đ c bi t, t đó giúp tính toán các giá tr c a các cung không đ c bi t khác ặ ệ ừ ị ủ ặ ệ
- Li u r ng các giá tr lệ ằ ị ượng giác có m i quan h gì v i nhau hay không và cácố ệ ớ công th c lứ ượng giác c b n bao g m nh ng gì Bu i sau ta sẽ ti p t c tìmơ ả ồ ữ ổ ế ụ
hi u v n đ này, các em v nhà h c bài cũ, làm bài t p 1, 2, và 3 SGK/148 vàể ấ ề ề ọ ậ xem trước bài m i.ớ
5 Ho t đ ng tìm tòi m r ng ạ ộ ở ộ