Khoá luận tốt nghiệp khóa và vế trái cực tiểu của lược đồ khối

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI VIỆN CÔNG NGHỆ THƠNG TIN ===o0o=== PHẠM THỊ CHUNG KHĨA VÀ VẾ TRÁI CỰC TIỂU TRONG LƢỢC ĐỒ KHỐI KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Sƣ phạm tin học HÀ NỘI – 2019 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ===o0o=== PHẠM THỊ CHUNG KHÓA VÀ VẾ TRÁI CỰC TIỂU TRONG LƢỢC ĐỒ KHỐI KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Sƣ phạm tin học Ngƣời hƣớng dẫn khoa học PGS.TS.Trịnh Đình Thắng HÀ NỘI – 2019 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn PGS.TS.Trịnh Đình Thắng tận tình hướng dẫn em suốt trình nghiên cứu thực khóa luận tốt nghiệp Em xin gửi lời cảm ơn thầy, cô Viện Công Nghệ Thông tin trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện giúp đỡ em nhiều trình làm khóa luận tốt nghiệp Sinh viên thực Phạm Thị Chung LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan khóa luận hoàn thành cố gắng, nỗ lực thân, hướng dẫn tận tình PGS.TS Trịnh Đình Thắng tham khảo số tài liệu ghi rõ nguồn định lý, mệnh đề Các ví dụ nghiên cứu thân tự tìm hiểu Khóa luận hồn tồn khơng chép từ tài liệu có sẵn Kết nghiên cứu không trùng lặp với tác giả khác Nếu sai, tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm! Hà nội, tháng năm 2019 Sinh viên thực Phạm Thị Chung DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT Trong khóa luận tốt nghiệp dùng thống kí hiệu chữ viết tắt sau: Kí hiệu Ý nghĩa CSDL Cơ sở liệu ╞ Suy dẫn theo tiên đề ≠ Khác  Với  Phép giao  Phép hợp \ Phép trừ  Tập  Chứa  Thuộc  Không thuộc X Bao đóng tập thuộc tính X ≡ Tương đương  Rỗng  Tồn Fh Phụ thuộc hàm Fh Fhx Phụ thuộc hàm Fhx MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chƣơng MƠ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ 1.1 Các khái niệm quan hệ 1.2 Các phép toán đại số lược đồ quan hệ 1.3 Phụ thuộc hàm lược đồ quan hệ 10 1.4 Bao đóng lược đồ quan hệ 11 1.5 Khóa lược đồ quan hệ 13 Kết luận 15 Chƣơng MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 16 2.1 Khối, lát cắt, lược đồ khối 16 2.2 Các phép tính mơ hình liệu dạng khối 18 2.3 Các phép toán đại số mơ hình liệu khối 19 2.4 Phụ thuộc hàm 26 2.5 Bao đóng mơ hình liệu dạng khối 27 2.6 Khóa lược đồ khối 29 2.7 Phép dịch chuyển lược đồ khối 30 Kết luận 33 Chương KHÓA VÀ VẾ TRÁI CỰC TIỂU TRONG LƯỢC ĐỒ KHỐI 34 3.1 Một số tính chất vế trái cực tiểu lược đồ khối 34 3.2 Mối quan hệ khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối 36 3.3 Một số tính chất khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối 39 Kết luận 45 KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1: Quan hệ SinhViên Bảng 1.2: Biểu diễn quan hệ r, s, r Bảng1.3: Biểu diễn quan hệ r, s, r s Bảng 1.4: Biểu diễn quan hệ r, s, r \ s Bảng 1.5: Biểu diễn quan hệ r, s, r x s Bảng 1.6: Bảng biểu diễn quan hệ r, s, r s Bảng 1.7: Biểu diễn phép chiếu Bảng 1.8: Biểu diễn quan hệ Bảng 1.9: Bảng biểu diễn r, s, r*s Bảng 1.10: Quan hệ Sinh viên 10 Bảng 2.1: Biểu diễn lát cắt r, r(R2/2019) 18 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 2.1: Biểu diễn phần khối BANHANG(R) 17 Hình 2.2: Biểu diễn khối r, s, r s 20 Hình 2.3: Biểu diễn khối r, s, r, 21 Hình 2.4: Biểu diễn khối r, s, r s 22 Hình 2.5: Biểu diễn khối r, P(r) 24 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngành khoa học máy tính ngành nghiên cứu sở lý thuyết thơng tin tính tốn thực ứng dụng hệ thống máy tính Khoa học máy tính cách tiếp cận khoa học thực tiễn để tính tốn ứng dụng nghiên cứu có hệ thống tính khả thi, cấu trúc, biểu giới hóa thủ tục làm sở cho việc thu thập, đại diện, xử lý, lưu trữ, truyền thông truy cập thơng tin Hay nói cách đơn giản ngắn gọn ngành khoa học máy tính nghiên cứu quy trình thuật tốn tự động hóa mà nhân rộng quy mơ lớn Để xây dựng hệ thống sở liệu hoàn chỉnh, người ta thường sử dụng mơ hình liệu thích hợp có nhiều mơ hình sử dụng hệ thống sở liệu như: Mơ hình thực thể - liên kết, mơ hình mạng, mơ hình phân cấp, mơ hình hướng đối tượng, mơ hình liệu datalog mơ hình quan hệ Trong mơ hình liệu quan hệ quan tâm xây dựng sở toán học chặt chẽ Tuy nhiên, mơ hình quan hệ chưa đủ đáp ứng ứng dụng phức tạp, phi tuyến, Vì mở rộng theo nhiều hướng khác mơ hình liệu đa chiều Trong mơ hình liệu dạng khối hướng mở rộng mơ hình Đặc biệt khóa, khóa có mơ hình liệu khối chưa đầy nên tơi lựa chọn đề tài “Khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối ” cho khóa luận tốt nghiệp để bổ sung vào lý thuyết mơ hình liệu dạng khối đầy đủ Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu mơ hình liệu dạng khối - Tìm hiểu khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối số tính chất khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối - Phát biểu chứng minh số tính chất vế trái cực tiểu lược đồ khối Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu mơ hình liệu dạng khối - Tìm hiểu khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối, số tính chất vế trái cực tiểu lược đồ khối, mối quan hệ khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối - Chứng minh số tính chất mối quan hệ khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối - Phạm vi nghiên cứu: Mơ hình liệu dạng khối Dự kiến đóng góp Đề xuất chứng minh số tính chất khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp tổng hợp - Phương pháp thu thập tài liệu - Phương pháp suy luận chứng minh Cấu trúc khóa luận Chƣơng 1: Mơ hình liệu quan hệ Chương giới thiệu kiến thức mơ hình liệu quan hệ gồm có: Các khái niệm mơ hình liệu quan hệ thuộc tính, lược đồ quan hệ, đại số quan hệ, bao đóng,… số phép tốn mơ hình liệu quan hệ, khóa phép dịch chuyển qua lược đồ quan hệ Chƣơng 2: Mơ hình liệu dạng khối Chương giới thiệu mơ hình liệu dạng khối gồm có: Khái niệm khối, lược đồ khối, lát cắt, phép toán đại số quan hệ khối, phụ thuộc hàm, bao đóng khóa mơ hình liệu khối Chƣơng 3: Khóa vế trái cực tiểu lƣợc đồ khối Nội dung chương gồm có: Khái niệm vế trái cực tiểu, mối quan hệ khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối Tiếp theo số tính chất khóa vế trái cực tiểu Cuối chương phát biểu chứng minh số tính chất khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối βx= (Sx, Gx) lược đồ lát cắt β=(G, S) điểm x [4] Mệnh đề 2.12 [4] Cho lược đồ khối   ( R, Fh ) ; R  (id ; A1 , A2 , , An ) X , Y , Q  n id (i ) i 1 , X  {x (i ) , x  id , i  A} , Y  {x(i ) , x  id , i  B}, Q  {x(i ) , x  id , i  C} , A, B, C  {1, 2, , n}   (S , G),    \ X Khi ta có a) Nếu Y siêu khóa α Y\X siêu khóa β b) Nếu Y siêu khóa α Yx\Xx siêu khóa βx= (Sx,Gx), x id, Yx ={x (i ) , i  B} , X x  {x(i ) , i  A} c) Nếu Q siêu khóa β XQ siêu khóa α Trường hợp X gồm thuộc tính khơng khóa β Q siêu khóa α d) Nếu Q siêu khóa β X xQx siêu khóa  x , x id, Qx  {x(i ) , i  C} Trường hợp X gồm thuộc tính khơng khóa β Qx siêu khóa αx Mệnh đề 2.13 [4] Cho lược đồ khối   ( R, Fh ), R  (id ; A1 , A2 , , An ) ; X , Y , Q  n id (i ) , i 1 X  {x (i ) , x  id , i  A} , Q  {x(i ) , x  id , i  C} Khi Q siêu khóa β thì: a) XQ siêu khóa α b) X x Qx siêu khóa  x , x  id Kết luận Nội dung chương giới thiệu mơ hình khối như: Khái niệm khối, lược đồ khối, lát cắt, phép tốn đại số quan hệ khối Ngồi có phụ thuộc hàm lược đồ khối, bao đóng mơ hình liệu khối, khóa lược đồ khối 33 Chƣơng KHÓA VÀ VẾ TRÁI CỰC TIỂU TRONG LƢỢC ĐỒ KHỐI Chương trình bày số tính chất vế trái cực tiểu lược đồ khối , mối quan hệ khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối Cuối chương phát biểu, chứng minh số tính chất khóa vế trái cực tiểu mơ hình khối 3.1 Một số tính chất vế trái cực tiểu lƣợc đồ khối Cho (M,≤) tập hữu hạn có thứ tự phận Phần tử m M gọi cực tiểu x ≤ m x M ta ln có x=m Ta ký hiệu MIN(M) tập phần tử cực tiểu M Dễ thấy với phần tử x M tồn phần tử m MIN(M) thỏa m ≤ x Với họ tập tập hữu hạn U cho trước xét thứ tự phận Từ thời điểm trở ta giả thiết lược đồ quan hệ(U,F) có tập thuộc tính U hữu hạn không rỗng, tập phụ thuộc hàm F không rỗng cho dạng thu gọn tự nhiên, tức thỏa tính chất B2-B4 Định nghĩa 3.1 [7] Cho lược đồ khối   ( R, Fh ), R  (id ; A1 , A2 , , An ) ta kí hiệu ML(Fh) tập vế trái cực tiểu Fh: ML( Fh )  Min{LS ( f ) | f  Fh } Tính chất vế trái cực tiểu lƣợc đồ khối Mệnh đề 3.1 [7] Cho lược đồ khối   ( R, Fh ), , M  Mx x xid a) M  key( ) M x  n x (i ) , x  id i 1 b) M  key( ) M   n id ( i ) i 1 34 id ta có: Chứng minh a) Giả sử M khóa    R, F  , theo tính chất khóa ta có: M  n (1) id ( i ) i 1 Từ (1) theo tính chất bao đóng lược đồ khối ta có: n x  id , M x  M   n x(i )  x(i ) i 1 i 1 n Ngược lại, giả sử x  id , M x  x(i ) i 1 Nếu M x chứa tập thực N x thỏa tính chất: N x  n x(i ) i 1 Thì từ N x  M x  n n x(i )  N x  i 1 x(i ) i 1 Khi để tính bao đóng N x ta phải tìm phụ thuộc hàm X  Y  Fh x cho X  N x Mặt khác, ta lại có N x  M x  X  M x : mâu thuẫn với tính cực tiểu M x Vậy với tập N x  M x , N x  n x (i )  M x  key ( ), x  id  2 i 1 Từ (2) theo tính chất khóa lược đồ khối suy ra: M  xi d b) M x khóa lược đồ  , nghĩa M x  Key( ) Giả sử: M  Key( ),    R, Fh  , theo tính chất khóa ta có:  M  n id i  i 1 Ngược lại, giả sử: M   n id i  , M  i 1 Mx xi d Khi đó, theo tính chất bao đóng lược đồ khối ta có: x  id , M x  M   n i 1 x (i )  n x(i ) i 1 Từ (3) áp dụng kết câu a) ta suy ra: M x  Key( ) 35  3 3.2 Mối quan hệ khóa vế trái cực tiểu lƣợc đồ khối Mệnh đề 3.2 [7] Cho lược đồ khối   ( R, Fh ) vế trái cực tiểu L  n id (i ) i 1 K  L  Key( \ L ) K khơng chứa vế trái cực tiểu khác ngồi L K khóa α Chứng minh: Giả sử có phân hoạch K  L  M Nghĩa K  L  M K  M   M  Key( \ L ) K không chứa vế trái cực tiểu khác L F theo tính chất siêu khóa phép dịch chuyển lược đồ khối K siêu khóa α Gọi P khóa ∝, P  K ta chứng minh P=K n Thật vậy, P không chứa vế trái cực tiểu F id (i )  P  , P  K i 1 P = K Giả sử P chứa vế trái cực tiểu F, P  K , K chứa vế trái cực tiểu L Suy L  P Đặt P  Q \ L ta có phân hoạch P  L | Q L  Q   Do Q  M L phận khóa P nên theo định lí đặc trưng khóa Ta có: L  P  L suy P \ L  P \ L  Q Theo mệnh đề siêu khóa phép dịch chuyển lược đồ khối Q siêu khóa  \ L Vì M khóa  \ L Q  M suy Q  M Do P  LQ  LM  K Vậy K khóa α Mệnh đề 3.3 [7] Cho   ( R, Fh ), R  (id ; A1 , A2 , , An ) vế trái cực tiểu L Khi M x  Key( x \ Lx  ), khóa K x  x chứa 36 Lx M x phải chứa M x Chứng minh Giả sử K x khóa  x M x  Key( x , L x , K x  Lx M x ), Ta chứng minh K x  M x Thật vậy, giả sử K x khóa  x K x  Lx M x , M x  Key( x \ Lx  ), Khi Lx M x siêu khóa Đặt K x  Px  Qx Px  Qx   Px  K x  Lx , Qx  K x  M x Vì Lx  M x  Lx  M x    Px  Qx Trong lát cắt khối X Theo bổ đề siêu khóa phép dịch chuyển lược đồ khối ta có K x \ Lx  K x \ Lx  PxQx \ Lx  Qx , QX siêu khóa  x \ Lx Khi đó: Siêu khóa chứa M x  x \ Lx Do từ tính chất tối thiểu khóa lát cắt X  Qx  M x Như K x chứa M x x id Mệnh đề 3.4 [7] Cho lược đồ khối   ( R, Fh ) , L n id ( i ) , i 1 K x  Lx  Key( x \ Lx ) K x không chứa vế trái cực tiểu khác ngồi Lx K x khóa  x (x  id ) [7] Chứng minh Giả sử ta có K x  Lx  M x nghĩa K x  Lx  M x , Lx  M x  , M x  Key( x \ Lx  ), K không chứa vế trái cực tiểu khác Lx Fhx Khi đó, theo tính chất siêu khóa qua dịch chuyển lược đồ khối tính chất khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối 37  K x khóa  x Gọi Px khóa  x chứa K x n Nếu PX không chứa vế trái cực tiểu Fhx x(i )  Px , Px  K x i 1 Do Px  K x Giả sử Px chứa vế trái cực tiểu Fhx Px  K x mà K x chứa vế trái cực tiểu Lx  Lx  Px Đặt Qx  Px \ Lx ta có Px  Lx | Qx  Qx  Lx Vì Lx phận khóa Px nên theo định lý đặc trưng khóa lược đồ khối ta có Lx  Px  Lx hay Px \ Lx  Px \ Lx  Q Theo bổ đề siêu khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối  Qx siêu khóa  x \ Lx Mặt khác M x khóa  x \ Lx Qx  M x  Qx  M x Như vậy: Px  LxQx  Lx M x  K x Do K x khóa  x Mệnh đề 3.5 [7] Cho lược đồ khối    R, Fh  vế trái cực tiểu L Khi M  Key( \ Lx ), khóa K  chứa LM phải chứa M [7] Chứng minh: Giả sử ta có M  Key( \ Lx ), K khóa  , K  LM , ta phải chứng minh K  LM Thật vậy, K  LM mà K khóa lược đồ khối   LM siêu khóa lược đồ khối  Ta xét K  P | Q nghĩa K  P  Q, P  Q   Với P  K  L, Q  K  M 38 Vì L  M  L  M   Nên suy P  Q   Theo bổ đề siêu khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối ta có: K \ L  K \ L  PQ \ L  Q  Q siêu khóa  \ L Siêu khóa chứa khóa M  \ L Do theo tính chất tối thiểu khóa  Q  M từ ta có K chứa M (đpcm) 3.3 Một số tính chất khóa vế trái cực tiểu lƣợc đồ khối Mệnh đề 3.6 Cho lược đồ khối  ( R, Fh ), R(id ; A1, A2 , , An ) , 1 ( R1 , Fh ), R1 (id ; A1 , A2 , , An ),  ( R2 , Fh ), R2 (id ; A1 , A2 , , An ) , M  xid M1  M x , M x  ML( Fh ), M x   Mx, M2  xid1 M x , id1  id  id ; id1  id   xid Khi ta có: M  Key( ) M1  n id1(i ) M 2  n id 2(i ) i 1 i 1 Chứng minh Trước hết ta chứng minh M  Key( )  M1  n id1(i ) M 2  i 1 n id 2(i ) i 1 Thật từ giả thuyết M  key( ) , áp dụng kết mệnh đề 3.1 ta suy n n (1) M x  x(i ) , x  id Do ta suy M1  x(i ) , x  id1 i 1 i 1 M 2  n i 1 39 x(i ) , x  id (2) Từ (1) ta có: n M1  x(i )  i 1 n M 2  n id1(i ) , x  id1 (3) i 1 x(i )  i 1 n id 2(i ) , x  id (4) i 1 kết hợp (3) (4) ta có: n M  Key( ) ⇒ M  Key ( )  M1  n id1(i ) M 2  id 2(i ) i 1 n Ngược lại ta chứng minh M1  i 1 i 1 n Thật vậy: Từ giả thuyết M1  n id1(i ) , M 2  id 2( i ) ⇒ M  Key( ) i 1 n id1(i ) ⇒ M1x  i 1 x(i ) , x  id1 (5) i 1 áp dụng kết mệnh đề 3.1 ta có M1  Key(1 ) từ M 2  n id 2( i ) ⇒ M 2x  i 1 n x(i ) , x  id (6) Áp dụng kết mệnh i 1 đề 3.1 ta có: M  Key( ) Như từ kết (5) (6) ta có: M  M1  M , mà M1  Key(1 ) M  Key( ) Do áp dụng tính chất khóa lược đồ quan hệ ta suy M  Key( ) Mệnh đề 3.7 Cho lược đồ khối  ( R, Fh ), R(id ; A1 , A2 , , An ) , 1 ( R1 , Fh ), R1 (id ; A1 , A2 , , An ), 2 ( R2 , Fh ), R2 (id ; A1, A2 , , An ) , M  xid M1  M x , M x  ML( Fh ), M x   Mx, M2  xid1 M x , id1  id  id ; id1  id   xid 40 n Khi ta có: M  Key( ) M1x  id1(i ) M 2x  i 1 n id 2(i ) i 1 Chứng minh n Trước hết ta cần chứng minh M  Key( ) ⇒ M1x  id1(i ) M 2x  i 1 Thật theo giả thiết ta có: M  Key( ) ⇒ M x  n id 2(i ) i 1 n x(i ) , x  id ( Áp dụng kết i 1 mệnh đề 3.1) Suy M1x  n x(i ) , x  id1 (7) i 1 M 2x  n x(i ) , x  id (8) i 1 n Từ (7) (8) ta suy M1x  id1(i ) M 2x  i 1 n id 2(i ) i 1 Như ta có M  Key( ) ⇒ M1  n n id 2(i ) i 1 i 1 Ngược lại ta cần chứng minh: Từ M1x  n id1(i ) M 2  id1(i ) M 2x  i 1 n id 2(i ) i 1 Suy M  Key( ) Thật : Theo giả thiết M1  n id1(i ) ⇒ M1x  i 1 M 2  n n x(i ) , x  id1 i 1 id 2(i ) ⇒ M 2x  i 1 n x(i ) , x  id i 1 Áp dụng kết mệnh đề 3.1 ta có: M1x  n x(i ) , x  id1 ⇒ M1  Key(1 ) M 2x  i 1 n x(i ) , x  id ⇒ M  Key( ) i 1 Mà M  M1  M Áp dụng tính chất khóa lược đồ khối ta suy M  Key( ) 41 Mệnh đề 3.8 Cho lược đồ khối  ( R, Fh ), R(id ; A1 , A2 , , An ) , 1 ( R1 , Fh ), R1 (id ; A1 , A2 , , An ),  ( R2 , Fh ), R2 (id ; A1 , A2 , , An ) , ……………………………  k ( Rk , Fh ), Rk (id ; A1, A2 , , An ), k M  xid M1  M x , M x  ML( Fh ), M x   , id  k idi , idi  id j  , i, j  1, k i 1 M x, M2  xid1 Mx, xid n Khi : M  Key( ) M1x  x (i ) , x  id1 , i 1 n M 2x  x (i ) , x  id2 , i 1 …………… M kx  n x (i ) , x  id k i 1 Chứng minh Giả sử ta có M  Key( ) Khi áp dụng mệnh đề 3.1 ta có M x  n x(i ) , x  id i 1 n Từ suy M1x  x(i ) , x  id1 i 1 M 2x  n x(i ) , x  id i 1 ………………… M kx  n x (i ) , x  id k i 1 42 Do từ: M1x  n x(i ) , x  id1 ( Áp dụng mệnh đề 3.1) ⇒ M1  Key(1 ) i 1 n M 2x  x(i ) , x  id ( Áp dụng mệnh đề 3.2) ⇒ M  Key( ) i 1 ……………………………………………………………… Tương tự M k  Key( k ) Áp dụng tính chất khóa lược đồ khối M  k M i khóa lược đồ i 1 khối   k  i điều có nghĩa M  Key( ) (dcpcm) i 1 Mệnh đề 3.9 Cho lược đồ khối  ( R, Fh ), R(id ; A1 , A2 , , An ) , 1 ( R1 , Fh ), R1 (id ; A1 , A2 , , An ),  ( R2 , Fh ), R2 (id ; A1 , A2 , , An ) , ……………………………  k ( Rk , Fh ), Rk (id ; A1, A2 , , An ), k M  xid Khi M x , M x  ML( Fh ), M x   , id  k i 1 n M1x  x(i ) , x  id1 i 1 M 2x  n x(i ) , x  id i 1 ………………… M kx  n x (i ) , x  id k i 1 M  Key( ) 43 idi , idi  id j  , i, j  1, k Chứng minh n Theo giả thiết ta có: M1x  x(i ) , x  id1 , i 1 M 2x  n x(i ) , x  id , i 1 ………………… M kx  n x (i ) , x  id k i 1 Suy M x  n x(i ) , x  id1  id  id k , M k  i 1 Do ta viết M x  n x(i ) , x  id xid k (10) M kx id  id1  id2   idk id  id1  id2   idk i 1 Từ (9) áp dụng mệnh đề 3.1 ta có: M  Key( ) (dcpcm) Từ mệnh đề 3.8, mệnh đề 3.9, ta rút điều kiện cần đủ sau 44 Mệnh đề 3.10 Cho lược đồ khối  ( R, Fh ), R(id ; A1 , A2 , , An ) , 1 ( R1 , Fh ), R1 (id ; A1 , A2 , , An ),  ( R2 , Fh ), R2 (id ; A1 , A2 , , An ) , ……………………………  k ( Rk , Fh ), Rk (id ; A1, A2 , , An ), k M  xid M x , M x  ML( Fh ), M x   , id  idi , idi  id j  , i, j  1, k i 1 n Khi M1x  k x(i ) , x  id1 , i 1 M 2x  n x(i ) , x  id , i 1 ………………… M kx  n x (i ) , x  id k i 1 M  Key( ) Kết luận Chương trình bày khái niệm tính chất mở rộng khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối Những kết khóa vế trái cực tiểu mơ hình liệu dạng khối nghiên cứu làm rõ thêm cấu trúc thiết kế mơ hình liệu dạng khối tính chất mở rộng lược đồ khối Trong trường hợp khối suy biến thành quan hệ số kết lại trùng với kết nhiều tác giả đưa quan hệ mơ hình liệu quan hệ Một số kết khác xét trường hợp riêng tập phụ thuộc hàm F lược đồ khối tập phụ thuộc hàm Fhx tập phụ thuộc Fh đầy đủ Trên sở kết làm sáng tỏ tính chất khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối, góp phần làm hồn chỉnh thêm lí thuyết thiết kế mơ hình sở liệu dạng khối 45 KẾT LUẬN Qua q trình tìm hiểu, nghiên cứu khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối, khóa luận đạt kết sau:  Tìm hiểu mơ hình liệu dạng khối  Tìm hiểu số tính chất khóa vế trái cực tiểu ược đồ khối  Phát biểu chứng minh số tính chất khóa vế trái cực tiểu mơ hình liệu dạng khối Hƣớng dẫn phát triển đề tài Những kết khóa luận xét với trường hợp đặc biệt tập phụ thuộc hàm tập Fh Hướng phát triển tìm số tính chất phụ thuộc hàm Fh thành phụ thuộc hàm thơng thường F Khi hi vọng thu kết phong phú 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Tuệ (2008), “Giáo trình sở liệu”, nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội [2] Vũ Đức Thi (1997), “Cơ sở liệu - Kiến thức thực hành”, nhà xuất Thống kê, Hà nội [3] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1997), “Mơ hình sở liệu dạng khối”, Kỷ yếu báo cáo khoa học Hội thảo số vẩn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin, Đại lải, 8/1997, tr 14 - 19 [4] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1998), “Một sổ kết khóa mơ hình sở liệu dạng khối”, Kỉ yếu hội thảo quốc gia tin học ứng dụng [5] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1998), “Mơ hình sở liệu dạng khối”, Tạp Tin học Điều khiển học, T.14, S.3, (52-60),1998 [6] Trịnh Đình Thắng (2011), Mơ hình liệu dạng khối, nhà xuất Lao động [7] Luận văn Thạc sĩ Nguyễn Thị Hiền “ Một số tính chất vế trái cực tiểu lược đồ khối” Tiếng Anh [8] Chen, P P., The entity - relationship model: toward a unified view of data, ACM Trans on Database Systems 1:1, pp 9-36, 1976 [9] Apt, K R., Introduction to logic programming, TR-87-35, Dept of CS, Univ of Texas, Austin To apper in Handbook of theoretical Computer Science (J Van Leeeuwen, ed.), North Holland, Amsterdam, 1987 47 ... chất vế trái cực tiểu lược đồ khối 34 3.2 Mối quan hệ khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối 36 3.3 Một số tính chất khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối 39 Kết luận 45 KẾT LUẬN... chất vế trái cực tiểu lược đồ khối Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu mơ hình liệu dạng khối - Tìm hiểu khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối, số tính chất vế trái cực tiểu lược đồ khối, mối quan hệ khóa. .. khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối - Chứng minh số tính chất mối quan hệ khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Khóa vế trái cực tiểu lược đồ khối