Vận dụng lí thuyết tổ hợp hướng dẫn học sinh giải các bài toán ở tiểu học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC NGUYỄN THỊ TÂM VẬN DỤNG LÍ THUYẾT TỔ HỢP HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán Tiểu học HÀ NỘI, 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC NGUYỄN THỊ TÂM VẬN DỤNG LÍ THUYẾT TỔ HỢP HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán Tiểu học Người hướng dẫn khoa học: ThS Nguyễn Văn Đệ HÀ NỘI, 2018 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành đề tài luận văn kết thúc khố học, với tình cảm chân thành, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, tạo điều kiện cho em có mơi trường học tập tốt suốt thời gian nghiên cứu, học tập trường Em xin gửi lời cảm ơn tới Thầy giáo - ThS Nguyễn Văn Đệ người giúp đỡ, bảo tận tình cho em suốt trình nghiên cứu trực tiếp hướng dẫn em hồn thành đề tài luận văn tốt nghiệp Đồng thời, em xin bày tỏ lòng cảm ơn tới thầy khoa Giáo dục Tiểu học, bạn bè giúp đỡ, tạo điều kiện cho em suốt trình học tập hồn thành khố luận tốt nghiệp lần “Vận dụng lí thuyết tổ hợp hướng dẫn học sinh giải toán tiểu học” đề tài hay hấp dẫn Tuy nhiên thời gian có hạn bước đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên đề tài em khơng tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, em mong nhận góp ý thầy cô giáo bạn sinh viên để khố luận em hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Tâm LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài nghiên cứu riêng hướng dẫn khoa học ThS Nguyễn Văn Đệ Các nội dung nghiên cứu, kết đề tài trung thực chưa công bố hình thức trước Nếu phát có gian lận tơi xin hồn toàn chịu trách nhiệm nội dung luận văn Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Tâm MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC CÁC BẢNG MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Khách thể nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Giả thiết khoa học Cấu trúc khoá luận CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG LÍ THUYẾT TỔ HỢP HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC 1.1 Lí luận việc vận dụng lí thuyết tổ hợp hướng dẫn học sinh giải toán Tiểu học 1.1.1 Đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học 1.1.2 Bài toán lời giải toán 1.1.3 Phương pháp chung giải toán 1.1.4 Lí luận lí thuyết tổ hợp 14 1.2 Thực trạng việc vận dụng lí thuyết tổ hợp hướng dẫn học sinh giải toán tiểu học 27 1.2.1 Mục đích khảo sát 27 1.2.2 Đối tượng khảo sát 27 1.2.3 Phương pháp khảo sát 28 1.2.4 Nội dung khảo sát 28 1.2.5 Kết khảo sát 28 CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG LÍ THUYẾT TỔ HỢP TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC 34 2.1 Vận dụng lí thuyết tổ hợp toán cấu tạo số 34 2.2 Ứng dụng lý thuyết tổ hợp tốn hình học 46 2.3 Ứng dụng lí thuyết tổ hợp toán khác 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .60 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Bảng thống kê đánh giá giáo viên cần thiết việc vận dụng lí thuyết tổ hợp giải tốn 28 Bảng 1.2: Bảng thống kê nhận thức giáo viên việc vận dụng lí thuyết tổ hợp giải tốn 29 Bảng 1.3: Bảng thống kê mức độ giáo viên vận dụng lí thuyết tổ hợp để hướng dẫn học sinh giải toán 30 Bảng 1.4: Bảng thống kê phạm vi trao đổi việc vận dụng lí thuyết tổ hợp 31 Bảng 1.5: Bảng thống kê khó khăn giáo viên vận dụng lí thuyết tổ hợp hướng dẫn học sinh giải toán 32 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong chiến lược phát triển đất nước, Đảng Nhà nước ta quan tâm đầu tư cho giáo dục, coi giáo dục quốc sách Nghị Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ X xác định việc đầu tư cho giáo dục có nghĩa đầu tư cho phát triển bền vững, đầu tư cho nguồn nhân lực có chất lượng cao nhằm đưa nước ta trở thành nước công nghiệp vào năm 2020 Vì vậy, cơng tác đào tạo, bồi dưỡng để nâng cao chất lượng đội ngũ cán bộ, đội ngũ tri thức giữ vị trí quan trọng Đây yếu tố then chốt, mang tính định đưa đất nước lên cha ông ta nói: “Hiền tài ngun khí quốc gia, ngun khí thịnh nước mạnh, ngun khí yếu nước suy” Như biết, bậc Tiểu học bậc học tảng việc hình thành, rèn luyện bồi dưỡng nhằm phát triển nhân cách cho học sinh Thông qua nội dung môn học hoạt động giáo dục, em cung cấp kĩ toán học bản, giáo dục thái độ hành vi để đáp ứng yêu cầu xã hội hiên Hơn nữa, Tiểu học bậc học tạo nét nhân cách người Việt Nam đại Những người tiếp thu bậc Tiểu học làm hành trang cho học sinh suốt đời Dạy học mơn Tốn Tiểu học nhằm giúp học sinh có kiến thức ban đầu số học, đại lượng thông dụng, số yếu tố hình học thống kê đơn giản Hơn nữa, dạy học tốn tiểu học giúp học sinh hình thành kĩ thực hành, đo lường, giải tốn có nhiều ứng dụng thiết thực đời sống, góp phần bước đầu phát triển lực tư duy, khả suy luận hợp lí diễn đạt Trong đó, hình thức hoạt động tốn học chủ yếu học sinh giải tập Thông qua việc giải tập toán giúp học sinh phát triển trí thơng minh, óc sáng tạo thói quen làm việc cách khoa học Qua biểu tượng, khái niệm, quy tắc tính chất toán học tiểu học tiếp thu qua đường giải tốn khơng phải lí luận Học sinh có điều kiện rèn luyện, phát triển lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận phẩm chất cần thiết người lao động Qua thực tế trường Tiểu học, tơi thấy có nhiều toán mức độ nâng cao, sâu chương trình sách giáo khoa cần phải có phương pháp riêng dựa sở toán học khác Toán học bậc tiểu học toán cụ thể lấy từ kiến thức tốn học có dạng khái quát bậc học cao Những tốn dựa quy tắc, mệnh đề,… qua mà học sinh có hiểu biết sơ giản vận dụng vào hoạt động toán học Bên cạnh đó, giáo viên có nhiệm vụ hình thành cho học sinh phương pháp giải toán hiệu Phương pháp có sở lấy từ lí thuyết, quy tắc, cơng thức tốn học bậc học cao mà hình thành nên cơng thức tốn học chứng minh Như vậy, số dạng toán khơng hình thành kiến thức tốn học mà phải có phương pháp giải tốn cho học sinh tiểu học dựa sở toán học Vấn đề “ Vận dụng lí thuyết tổ hợp hướng dẫn học sinh giải toán tiểu học” vấn đề mà quan tâm từ lâu thấy vấn đề chưa có cơng trình nghiên cứu Chính vậy, tơi chọn đề tài nghiên cứu để góp phần nhỏ bé vào việc dạy học tốn tiểu học cho đạt hiệu Tơi mong nhận đóng góp bạn đọc để đề tài tơi hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn Mục đích nghiên cứu - Vận dụng lí thuyết tổ hợp hướng dẫn học sinh giải toán tiểu học; - Xây dựng hệ thống tập vận dụng lí thuyết tổ hợp hướng dẫn học sinh giải toán tiểu học Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí thuyết tổ hợp ứng dụng giải tốn tiểu học; - Tìm hiểu, phân tích tốn chương trình tiểu học vận dụng lí thuyết tổ hợp hướng dẫn học sinh giải tốn Đối tượng nghiên cứu - Các tốn tiểu học vận dụng lí thuyết tổ hợp để giải tốn Phạm vi nghiên cứu - Giới hạn nội dung nghiên cứu: Đề tài tập trung nghiên cứu việc vận dụng lí thuyết tổ hợp hướng dẫn học sinh giải toán chương trình tiểu học - Giới hạn địa bàn nghiên cứu: Tiến hành khảo sát, điều tra trường Tiểu học + Trường Tiểu học Xuân Hoà - phường Xuân Hoà – thành phố Phúc Yên - tỉnh Vĩnh Phúc; + Trường Tiểu học Khai Quang - phường Khai Quang - thành phố Vĩnh Yên - tỉnh Vĩnh Phúc Khách thể nghiên cứu - Q trình vận dụng lí thuyết tổ hợp hướng dẫn học sinh giải toán tiểu học Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp điều tra - Phương pháp quan sát - Phương pháp thống kê Giả thiết khoa học - Nếu vận dụng phương pháp lí thuyết tổ hợp để hướng dẫn học sinh giải tốn tiểu học giúp học sinh rèn luyện kĩ giải tốn Bài tập tương tự: Bài 1: Hình có góc Hướng dẫn: Vì đoạn thẳng tạo thành góc Mặt khác, hình có đoạn thẳng nên số góc tạo thành là: Có cách chọn đường thẳng thứ để tạo thành góc Có cách chọn đường thẳng lại để tạo thành góc Số góc tạo là:  = 30 (góc) Mà góc hình tính hai lần, ví dụ góc BAC, góc CBA coi góc Vậy số góc tạo thành là: 30 : = 15 (góc) Đáp số: 15 góc Bài 2: Cần điểm để nối chúng lại ta 10 đoạn thẳng? Hướng dẫn: Gọi m số điểm để ta nối chúng lại 10 đoạn thẳng + Có m cách chọn điểm mút đoạn thẳng + Có m – cách chọn điểm mút lại đoạn thẳng Số đoạn thẳng tạo là: m  (m – 1) Mà số đó, đoạn thẳng lặp lại lần Vậy số đoạn thẳng thực tạo là: m  (m – 1) : Mặt khác, theo đầu phải lập 10 đoạn thẳng nên ta có: 51 m  (m – 1) : = 10 m  (m – 1) = 10  (cùng nhân vế với 2) m  (m – 1) = 20 Nhận xét: Ta thấy m m – hai số tự nhiên liên tiếp Mà  5=20 Vậy m = hay để nối 10 đoạn thẳng ta cần điểm Bài 3: Cần điểm để nối chúng lại ta 10 hình tam giác? Hướng dẫn: Gọi số điểm cần tìm để tạo 10 hình tam giác m + Có m cách chọn đỉnh thứ tam giác + Có m – cách chọn đỉnh thứ hai tam giác + Có m – cách chọn đỉnh thứ tam giác Số tam giác tạo thành là: m  (m – 1)  (m – 2) (tam giác) Trong đó, có tam giác lặp lại lần điểm nối với ta kể tên lặp lại nên tam giác Số tam giác thực tạo là: m  (m – 1)  (m – 2) : Mặt khác, theo đầu phải lập 10 tam giác, nên ta có: m  (m – 1)  (m – 2): = 10 m  (m – 1)  (m – 2) = 10  (cùng nhân vế với 6) m  (m – 1)  (m – 2) = 60 Nhận xét: Ta thấy m, m - 1, m - số tự nhiên liên tiếp Mà   = 60 Vậy m = hay để lập 10 tam giác ta cần điểm không thẳng hàng 52 Bài 6: Có 10 điểm khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tứ giác tạo thành? 53 Hướng dẫn: Ta thấy điểm mà khơng có ba điểm thẳng hàng tạo thành tứ giác Do đó, ta tìm số tứ giác sau: + Có 10 cách chọn đỉnh thứ tứ giác + Có cách chọn đỉnh thứ hai tứ giác + Có cách chọn đỉnh thứ ba tam giác + Có cách chọn đỉnh thứ tư tam giác Số tứ giác tạo là: 10    = 5040 (tứ giác) Mà tứ giác thay đổi cách gọi thứ tự đỉnh tứ giác Do đó, ta phải tìm cách xếp điểm vào vị trí khác + Có cách chọn vị trí thứ + Có cách chọn vị trí thứ hai + Có cách chọn vị trí thứ ba + Có cách chọn vị trí thứ tư Vậy số cách xếp điểm vào vị trí khác là: 4 3 2 = 24 (cách) Vậy số tứ giác thực tạo là: 5040 : 24 = 210 (tứ giác) Đáp số: 210 tứ giác 2.3 Ứng dụng lí thuyết tổ hợp toán khác Bài 1: Tìm tổng tất số có chữ số khác viết 1, 4, 7, Hướng dẫn: + Tìm số số có chữ số khác viết 1, 4, 7, Có cách chọn chữ số hàng trăm Có cách chọn chữ số hàng chục (vì phỉ khác chữ số hàng trăm) Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (vì phải khác chữ số hàng trăm chữ số hàng chục) 53 Số số thoả mãn đầu là:   = 24 (số) Vì số lần lặp lại số hàng số lặp lại số lần Nên số lần lặp lại số hàng là: 24 : = (lần) Tổng số lập là: (1 + + + 9)   100 + (1 + + + 9)   10 + (1 + + + 9)  = 21  (600 + 60 + 6) = 21  666 = 13 986 Đáp số: 13 986 Bài 2: Người ta đánh máy chữ số 1, 2, 3, 4, để dán vào trang sách có 300 trang Hỏi phải gõ vào máy chữ số lần (chỉ tính lần gõ vào chữ số giả thiết khơng có lần gõ nhầm)? Hướng dẫn: Vì phải đánh máy 300 số tự nhiên liên tiếp từ đến 300, có: + Từ đến có số có chữ số + Từ 10 đến 99 có 90 số có chữ số + Từ 100 đến 300 có 201 số có chữ số Đánh chữ số phải gõ vào máy lần nên số lần gõ vào máy số có 300 số Nên số lần gõ là:  +  90 +  201 = 792 (lần) Đáp số: 792 lần Bài 3: Có số tự nhiên gồm chữ số, số có chữ số số chẵn Hướng dẫn: Các số phải tìm có dạng a5c, 5bc Vì a khác 0, a khác nên a có cách chọn Vì c số chẵn nên c có cách chọn (đó số 0, 2, 4, 6, 8) 54 Số số có dạng a5c là:  = 40 (số) Vì b khác nên b có cách chọn Số số có dạng 5bc là:  = 45 (số) Vậy số số cần tìm là: 40 + 45 = 85 (số) Đáp số: 85 số Bài 4: Trong phòng họp có 17 người, người lại có bắt tay Tất người phòng bắt tay lần Hỏi có tất có bắt tay? Hướng dẫn: Ta thấy hai người lại bắt tay lần Số bắt tay số cách lấy người số 17 người Chọn người thứ có 17 cách chọn Chọn người thứ hai có 16 cách chọn Vậy để chọn người có: 17  16 = 272 (cách) Vậy số cách lấy hai người thực là: 272 : = 136 (cách) Đáp số: 136 cách Bài 5: Có cách lấy bóng bóng xanh, đỏ, tím, vàng, hồng cho ba bạn Lan, Vân, Ngọc? Hướng dẫn: Lấy bóng cho Lan có cách Lấy bóng cho Vân có cách (chọn bóng lại) Lấy bóng cho Ngọc có cách (chọn bóng lại) Vậy số cách để lấy cầu cầu cho bạn là:   = 60 (cách) 55 Đáp số: 60 cách Bài 6: Từ chữ số 1, 2, lập số chia hết cho 11 Hướng dẫn: Các số chia hết cho 11 lập từ số số có chữ số số có chữ số Các số có chữ số chia hết cho 11 11, 22, 33 Các số có chữ số chia hết cho 11 là: 132, 121, 231 Vậy số số phải tìm là: + = (số) Đáp số: số Bài 7: Hỏi có cách xếp người A, B, C, D, E, F thành hàng ngang cho hai người A, B không đứng cạnh nhau? Hướng dẫn: Số cách xếp người A, B, C, D, E, F thành hàng ngang là: 1 2 3  (cách) Hai người A, B đứng cạnh ta coi người hàng người có trường hợp xảy Mà số cách xếp người thành hàng ngang là:    (cách) Do số cách xếp người A, B, C, D, E, F thành hàng ngang cho hai người A, (1    4)  B đứng cạnh là: Vậy số cách xếp người A, B, C, D, E thành hàng ngang cho hai người A, B không đứng cạnh là: (1     5) (1    4)  = 72 (cách) Đáp số: 72 cách Bài 8: Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, tròn, chữ nhật) bốn kiểu dây (da, vải, nhựa, kim loại) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây? 56 Hướng dẫn: 57 Có cách chọn kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, chữ nhật) Có cách chọn kiểu dây (da, vải, nhựa, kim loại) Có cách chọn kiểu mặt đồng hồ ứng với cách có cách chọn kiểu dây Vậy số cách chọn đồng hồ gồm mặt dây là:  = 12 (cách) Đáp số:12 cách Bài 9: Cho chữ số 0, 1, 3, 8, a Từ chữ số lập số có bốn chữ số khác nhau? b Lập số có chữ số chia hết cho 3? Hướng dẫn: a) Có cách chọn chữ số hàng nghìn Có cách chọn chữ số hàng trăm (là chữ số lại) Có cách chọn chữ số hàng chục (là chữ số lại) Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (là chữ số lại) Vậy số số có bốn chữ số là: 4 4 3 = 96 (số) b) + Trường hợp 1: Số cần tìm có chữ số sau: 0, 1, 8, Có cách chọn chữ số hàng nghìn Có cách chọn chữ số hàng trăm Có cách chọn chữ số hàng chục Có cách chọn chữ số hàng đơn vị Các số lập là:    = 18 (số) + Trường hợp 2: Số cần tìm có chữ số sau: 0, 1, 3, 57 Có cách chọn chữ số hàng nghìn 58 Có cách chọn chữ số hàng trăm Có cách chọn chữ số hàng chục Có cách chọn chữ số hàng đơn vị Các số lập là:    = 18 (số) Vậy số số chia hết cho là: 18 + 18 = 36 (số) Đáp số: a) 96 số; b) 36 số Bài 10: Có cách xếp người ngồi vào hàng ghế Trong người có hai người A, B ln ngồi cạnh Hướng dẫn: Vì bạn A, B ln ngồi cạnh nên ta có số cách xếp chỗ ngồi hai bạn là:  = (cách) Khi bạn A, B bạn lại tính người Chọn vị trí thứ có cách chọn Chọn vị trí thứ hai có cách chọn Tương tự vị trí cuối có cách chọn Vậy số cách xếp người vào chỗ ngồi là: 7 6 5 4 3 2 = 5040 (cách) Vậy số cách thực là:  5040 = 10 080 (cách) Đáp số: 10 080 cách Bài 11: Có hình vng hình đây: 58 1cm  1cm Hướng dẫn: Ta thấy hình có hình vng cạnh 1cm, 2cm 3cm Số hình vng cạnh 1cm là: 12 hình Số hình vng cạnh 2cm là: hình Số hình vng cạnh 3cm là: hình Số hình vng hình là: 12 + + = 14 (hình vng) Đáp số: 14 hình vng Kết luận chương Trong chương 2, dựa vào sở lí luận khảo sát thực trạng chương 1, đưa phương pháp vận dụng lí thuyết tổ hợp hướng dẫn học sinh giải toán Chương nêu dạng tốn vận dụng lí thuyết tổ hợp tốn cấu tạo số, tốn hình học ứng dụng số dạng toán khác Các tốn vận dụng lí thuyết tổ hợp phân tích cụ thể, rõ ràng dạng giúp cho giáo viên hệ thống hóa dạng tập thao tác phân tích q trình hướng dẫn học sinh giải toán 59 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Với tư cách mơn học nhà trường, mơn Tốn đóng vai trò quan trọng, cung cấp kiến thức số học, yếu tố hình học, đo đại lượng, giải tốn Bên cạnh đó, mơn Tốn Tiểu học giúp học sinh phát triển tư duy, khả suy luận, trau dồi trí nhớ, giải vấn đề có khoa học, xác Khơng vậy, mơn Tốn cơng cụ để học sinh học tốt môn học khác hoạt động hiệu thực tiễn Chính vậy, nội dung phương pháp dạy tốn phải khơng ngừng cải thiện mục tiêu môn học, bậc học đề Đề tài tơi khơng nằm ngồi mục đích Qua q trình nghiên cứu, tơi rút kết luận sau: - Mơn Tốn Tiểu học mang chiều rộng chiều sâu - Sử dụng kiến thức toán học tổng hợp khái quát hoá giúp ta có định hướng để giải vấn đề cách tốt - Sử dụng phương pháp tối ưu giúp học sinh có cách giải nhanh, xác, tư nhạy bén - Có thể vận dụng phương pháp để làm nhiều dạng toán khác - Vận dụng lí thuyết tổ hợp chất dựa cơng thức tốn học bậc phổ thông Thông qua đề tài giúp cho giáo viên học sinh có cách làm phù hợp với trình độ học sinh Tiểu học, lấy lí thuyết tổ hợp làm sở đưa cách giải tối ưu Chủ đề lí thuyết tổ hợp vận dụng vào Tiểu học cách khoa học, sáng tạo, dễ hiểu, học sinh nhanh chóng tiếp thu vận dụng Tuy nhiên giáo viên phải có lựa chọn kiến thức cho phù hợp với lực học sinh 60 Khuyến nghị Từ kết luận nêu trên, đề xuất số khuyến nghị sau để nâng cao hiệu việc dạy học giải toán tiểu học đặc biệt vận dụng lí thuyết tổ hợp để hướng dẫn học sinh giải toán sau: 2.1 Về phía nhà trường - Đầu tư sở vật chất phù hợp đầy đủ nhằm phục vụ cho việc dạy học giáo viên, học sinh q trình dạy học tốn nói chung dạy học giải tốn vận dụng lí thuyết tổ hợp nói riêng - Tin tưởng tạo điều kiện cho giáo viên phát huy tính sáng tạo dạy học giải tốn nhằm đẩy mạnh tích cực gây hứng thú cho học sinh - Cần thường xuyên, liên tục bồi dưỡng kiến thức lí thuyết tổ hợp cho giáo viên Tiếp tục nâng cao nhận thức cho giáo viên học sinh việc vận dụng lí thuyết tổ hợp giải giải toán - Tạo điều kiện cho giáo viên học tập nghiên cứu lí thuyết tổ hợp giúp giáo viên không ngừng trao dồi kiến thức để vận dụng chúng cách thành thạo, hiệu 2.2 Về phía giáo viên - Khơng ngừng trau dồi, học hỏi kiến thức, phương pháp dạy học phát huy tính sáng tạo, lực giải toán học sinh - Nghiên cứu, thiết kế hoạt động dạy học vận dụng hiệu phương pháp giải toán giúp phát huy lực giải tốn cho học sinh Q trình dạy học trình phức tạp lâu dài, đòi hỏi học hỏi, nghiên cứu khơng ngừng giáo viên nhà quản lí giáo dục Do đó, với đóng góp khơng nhỏ đề tài này, tơi hi vọng q thầy tham khảo phương pháp vận dụng lí thuyết tổ hợp hướng dẫn học sinh giải tốn, từ phát huy lực giải toán học sinh tiết học thêm phần chất lượng 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Áng (2009), Toán bồi dưỡng học sinh lớp 4, Nxb GDVN [2] Nguyễn Áng (2007), Bài tập phát triển toán 5, Nxb GD [3] Nguyễn Ngọc Đức (2000), 500 Bài toán lớp 4, Nxb HCM [4] Trần Văn Hạo (2008), Đại số tổ hợp, Nxb GD [5] Lê Văn Hậu (2005), 30 Bộ đề thi toán 5, Nxb GD [6] Vũ Đình Hồ (2002), Lí thuyết tổ hợp toán ứng dụng, Nxb GD [7] Đỗ Đình Hoan (2008), SGK Tốn 2, 3, 4, , Nxb GD [8] Trần Diên Hiển (2003), 10 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4, tập 1,2, Nxb GD [9] Đỗ Trung Hiệu (2002), Các toán phân số số thập phân lớp 4, 5, Nxb GD [10] Đỗ Trung Hiệu (2003), Tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán bậc Tiểu học mơn Tốn, Nxb GD [11] Đỗ Trung Hiệu (2002), Vở tập toán nâng cao lớp tập – Nxb GD [12] Tơ Hồng Phong (2000), Tuyển chọn 400 tốn lớp 5, Nxb HCM [13] Phạm Đình Thực (2000), Tuyển tập toán cấp 1, Nxb GD [14] Phạm Đình Thực (2004), Tốn chun đề số hệ đếm thập phân lớp 4, 5, Nxb ĐHSP 62 ... hướng dẫn học sinh giải toán tiểu học Chương 2: Vận dụng lí thuyết tổ hợp giải toán tiểu học NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG LÍ THUYẾT TỔ HỢP HƯỚNG DẪN HỌC SINH. .. DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC 1.1 Lí luận việc vận dụng lí thuyết tổ hợp hướng dẫn học sinh giải toán Tiểu học 1.1.1 Đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học Tư học sinh tiểu học trình nhận... VẬN DỤNG LÍ THUYẾT TỔ HỢP TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC 34 2.1 Vận dụng lí thuyết tổ hợp toán cấu tạo số 34 2.2 Ứng dụng lý thuyết tổ hợp tốn hình học 46 2.3 Ứng dụng lí thuyết