Nguyên lý tác dụng tối thiểu trong vật lý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ  - NGUYỄN THỊ THU THẢO TÌM HIỂU VỀ NGUYÊN LÝ TÁC DỤNG TỐI THIỂU TRONG VẬT LÝ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành :Vật lý Lý thuyết HÀ NỘI - 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ  NGUYỄN THỊ THU THẢO TÌM HIỂU VỀ NGUYÊN LÝ TÁC DỤNG TỐI THIỂU TRONG VẬT LÝ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành :Vật lý Lý thuyết Người hường dẫn khoa học PGS.TS LƯU THỊ KIM THANH HÀ NỘI - 2018 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này, trước hết em xin bày tỏ lòng biết ơn đến thầy giáo, giáo môn Vật lý lý thuyết thầy giáo, cô giáo khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội giảng dạy chúng em suốt trình học tập, rèn luyện trường Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh – người trực tiếp hướng dẫn, bảo em suốt q trình thực khóa luận Mặc dù có nhiều cố gắng nhiều hạn chế kiến thức thời gian nên khóa luận nhiều thiếu sót Em mong nhận nhận xét góp ý thầy bạn để khóa luận hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Thu Thảo LỜI CAM ĐOAN Sau thời gian nghiên cứu bảo hướng dẫn tận tình PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh, em hồn thành khóa luận tốt nghiêp thời hạn Đề tài khóa luận có kế thừa kết nghiên cứu trước Em xin cam đoan kết nghiên cứu mình, khơng trùng với kết tác giả khác Em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm lời cam đoan Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Thu Thảo MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu .2 Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận CHƯƠNG I: CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA NGUYÊN LÝ TÁC DỤNG TỐI THIỂU 1.1 Đường thẳng đường nhanh 1.2 Phiếm hàm Bài toán đơn giản phép tính biến phân 1.2.1 Khái niệm chung phiếm hàm 1.2.2 Phép tính biến phân 1.2.3 Phương trình Euler 1.2.4 Một số toán vật lý phép tính biến phân 1.3 Phép tính biến phân nguyên lý tác dụng tối thiểu 10 Kết luận chương .13 CHƯƠNG II: NGUYÊN LÝ TÁC DỤNG TỐI THIỂU TRONG CƠ HỌC CỔ ĐIỂN 14 2.1 Nguyên lý tác dụng tối thiểu học cổ điển .14 2.2 Nguyên lý tác dụng tối thiểu học giải tích .17 2.2.1 Nội dung nguyên lý .17 2.2.2 Chứng minh nguyên lý tác dụng tối thiểu nguyên lý tổng quát học 19 Kết luận chương .23 CHƯƠNG III: NGUYÊN LÝ TÁC DỤNG TỐI THIỂU TRONG VẬT LÝ HIỆN ĐẠI .24 3.1 Nguyên lý tác dụng tối thiểu khôn ngoan ánh sáng 24 3.1.1 Giải thích ba định luật quang học đường truyền tia sáng môi trường chiết suất thay đổi .24 3.1.2 Ứng dụng phép tính biến phân tìm đường truyền tia sáng 26 3.2 Nguyên lý tác dụng tối thiểu trường điện từ .28 3.2.1 Hàm tác dụng trường điện từ 28 3.2.2 Phương trình chuyển động hạt 30 3.2.3 Các phương trình trường điện từ 32 3.3 Nguyên lý tác dụng tối thiểu lý thuyết trường 33 3.3.1 Nguyên lý tác dụng tối thiểu 33 3.3.2 Các định luật bảo toàn 36 Kết luận chương .43 KẾT LUẬN CHUNG 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vật lý nghành khoa học tự nhiên thú vị Nó bao trùm nhiều lĩnh vực như: Quang học, điện, học, vật lý hạt nhân, vật lý lý thuyết… Trong đó, Vật lý lý thuyết mơn chun sâu vào vấn đề xây dựng thuyết vật lý Thuyết vật lý hiểu biết tổng quát người lĩnh vực, phạm vi vật lý định Bằng phương pháp suy diễn, phương pháp suy luận toán học nhà vật lý lý thuyết đề hệ thống quy tắc, định luật, nguyên lý vật lý dùng làm sở để giải thích tượng, kiện vật lý để tạo khả tìm hiểu, khám phá, tác động hiệu vào đời sống thực tiễn Trong thực tế, ta thấy giả sử vật chuyển động từ điểm A đến điểm B, hàng triệu đường vật chọn đường cho thời gian mà sử dụng ngắn Vì vậy? Dấu hiệu đề vật tìm đường đó? Nguyên lý tác dụng tối thiểu giúp tìm câu trả lời cho câu hỏi Về mặt lịch sử, gọi "tối thiểu" nghiệm đòi hỏi phải tìm quỹ đạo có thay đổi từ quỹ đạo gần Đây nguyên lý tổng quát vật lý học, người ta thừa nhận nguyên lý tác dụng tối thiểu tiên đề Từ nguyên lý người ta rút phương trình chuyển động hệ phát biểu quỹ đạo hệ phải thỏa mãn trung bình hiệu động nhỏ lớn khoảng thời gian hay hàng loạt biểu thức, định nghĩa, khái niệm đặc trưng học nguyên lý, định luật bảo toàn vật lý học đại Chính lý trên, tơi chọn ngun lý tác dụng tối thiểu làm đề tài khóa luận mình, với nội dung “Nguyên lý tác dụng tối thiểu vật lý ” Tôi muốn mở rộng vốn kiến thức hạn chế đồng thời giới thiệu đến bạn sinh viên toàn khoa Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu nguyên lý tác dụng tối thiểu học vật lý học đại Nhiệm vụ nghiên cứu - Để đạt mục đích nghiên cứu đề cần thực nhiệm vụ sau: - Tìm hiểu khái niệm phiếm hàm, toán đơn giản phép tính biến phân - Tìm hiểu ngun lý tác dụng tối thiểu học cổ điển học giải tích - Tìm hiểu ngun lý tác dụng tối thiểu vật lý đại Đối tượng nghiên cứu - Nguyên lý tác dụng tối thiểu Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp Vật lý lý thuyết - Phương pháp tính tích phân Cấu trúc khóa luận Chương 1: Cơ sở tốn học nguyên lý tác dụng tối thiểu Chương 2: Nguyên lý tác dụng tối thiểu học Chương 3: Nguyên lý tác dụng tối thiểu vật lý đại CHƯƠNG I: CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA NGUYÊN LÝ TÁC DỤNG TỐI THIỂU 1.1 Đường thẳng đường nhanh Vào tháng năm 1696, John Bernouilli gửi lời thách thức đến cho toàn giới Tốn học ngày tốn tóm tắt cách dễ hiểu sau: "Nếu có bóng lăn xuống từ điểm cao đến điểm thấp hình dạng đường phải để thời gian di chuyển ngắn nhất?" [5] Trực giác cho đường thẳng thực khơng phải vậy, đường thẳng đường có độ dài ngắn Trong sách xuất 1638, Nhà khoa học Galile đề cập đến toán chứng minh quỹ đạo cung tròn nhanh quỹ đạo thẳng Tuy lựa chọn đường cung tròn ơng khơng phải lời giải Bài toán giải phương pháp vi phân đáp án đường Cycloid Bài tốn lời giải minh họa cho nguyên lý đẹp Vật lý học: Nguyên lý tác dụng tối thiểu, phát biểu môt cách đơn giản sau “ tự nhiên thực việc cách tiết kiệm dè sẻn!” [5] 1.2 Phiếm hàm Bài toán đơn giản phép tính biến phân 1.2.1 Khái niệm chung phiếm hàm Giả sử cho phiếm hàm, tức cho quy luật ứng với hàm (hoặc đường cong) thuộc tập đặt tương ứng với số xác định Do xem phiếm hàm hàm, vai trò biến độc lập hàm đường cong Để hiểu rõ phiếm hàm ta xét ví dụ sau: Giả sử y(x) hàm liên tục khả vi đoạn  a,b  Ta xác định phiếm hàm J  y  tập hàm đẳng thức: b J  y  a tổng quát  y2  x  dx ,  ... vật lý cuối vận dụng phép tính biến phân để tìm hiểu nguyên lý tác dụng tối thiểu CHƯƠNG II: NGUYÊN LÝ TÁC DỤNG TỐI THIỂU TRONG CƠ HỌC CỔ ĐIỂN 2.1 Nguyên lý tác dụng tối thiểu học cổ điển Trong. .. biến phân - Tìm hiểu nguyên lý tác dụng tối thiểu học cổ điển học giải tích - Tìm hiểu nguyên lý tác dụng tối thiểu vật lý đại Đối tượng nghiên cứu - Nguyên lý tác dụng tối thiểu Phương pháp nghiên... 2.1 Nguyên lý tác dụng tối thiểu học cổ điển .14 2.2 Nguyên lý tác dụng tối thiểu học giải tích .17 2.2.1 Nội dung nguyên lý .17 2.2.2 Chứng minh nguyên lý tác dụng tối thiểu