THÔNG TIN TÀI LIỆU
40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNG – ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f '( x) , ( y = f '( x) liên tục ( ) ¡ ) Xét hàm số g( x) = f x2 − Mệnh đề sai? A Hàm số g( x) nghịch biến ( −∞;−2) B Hàm số g( x) đồng biến ( 2;+∞ ) C Hàm số g( x) nghịch biến (-1;0) D Hàm số g( x) nghịch biến (0;2) ( ) 2 Câu 2: Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số y = x − ( m+ 1) x + m + 2m x − 3 nghịch biến khoảng (-1;1) A S = ∅ B S = [0;1] C S = [1;0] D S = {-1} Câu 3: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm R có đồ thị hàm ( ) số y = f '( x) hình vẽ Xét hàm số g( x) = f x − Mệnh đề sai? A Hàm số g( x) đồng biến ( 2;+∞ ) B Hàm số g( x) nghịch biến (-1;0) C Hàm số g( x) nghịch biến (0;2) D Hàm số g( x) nghịch biến ( −∞;−2) Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = A m> Câu 5: Cho hàm số y = B −2 < m< mx − nghịch biến khoảng m− 4x C −2 ≤ m≤ 1 −∞; ÷ D 1≤ m< x + m2 với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên x+ m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C D Câu 6: Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 − m nghịch biến khoảng (0;1) A m≥ B m< C m≤ D m≥ ( ) Câu 7: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = ln x + − mx + đồng biến khoảng ( −∞;+∞ ) A ( −∞;−1) B (-1;1) C [-1;1] D ( −∞;−1] Câu 8: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = x − 2x + ( m+ 5) x + 2m− đồng biến khoảng ( 3;+∞ ) A m≤ B m> −2 C m< Câu 9: Tìm tất giá trị m để hàm số y = D m≥ −2 cot2x + m+ đồng biến cot2x − m A m∈ ( −∞;−1) B m∈ ( −1;+∞ ) ;+∞ ÷ C m∈ ( −1;0) ∪ ÷ ;+∞ ÷ D m∈ ( −∞;0) ∪ ÷ Câu 10: Tìm m để hàm số y = A m≤ π π 6; 4÷ 2cosx+ đồng biến khoảng ( 0;π ) cos x − m B m≥ − C m> − D m≥ Câu 11: Hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng ( a;b) Mệnh đề sau sai? A Nếu f '( x) = với x thuộc ( a;b) hàm số y = f ( x) không đổi khoảng ( a;b) B Nếu f '( x) ≥ với x thuộc ( a;b) hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( a;b) C Nếu hàm số y = f ( x) khơng đổi khoảng ( a;b) f '( x) = với x thuộc ( a;b) D Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( a;b) f '( x) ≥ với x thuộc ( a;b) ( ) Câu 12: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln x + − m( x + 2) đồng biến khoảng ( −∞;+∞ ) A ( −∞;−1) B [ 1;+∞ ) C ( −∞;−1] D [-1;1] Câu 13: Tất giá trị m để hàm số y = ( m− 1) x3 + 3( 2m− 5) x + m nghịch biến R là: A m= B −4 < m< C m≤ D m< Câu 14: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − mx2 − ( m− 6) x + đồng biến (0;4) là: A ( −∞;6] B ( −∞;3) C ( −∞;3] D [3;6] mx + , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm 2x + m số nghịch biến khoảng (0;1) Tìm số phần tử S Câu 15: Cho hàm số y = A B C D Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( − x) đồng biến khoảng A (1;3) B ( 2;+∞ ) C (-2;1) D ( −∞;−2) Câu 17: Có giá trị nguyên dương m để hàm số y = 7x + 3x + ( 9− 3m) x+1 đồng biến [0;1]? A B C Vô số D 27 Câu 18: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = 3( x + 1) + mx − đồng biến 5( x + 1) ( 0;+∞ ) ? A B C D Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình Hàm số y = f ( 3− x) nghịch biến khoảng: A (2;4) B (-1;2) C ( 2;+∞ ) D ( −∞;−1) Câu 20: Số giá trị nguyên tham số m đoạn [0;200] để hàm số y = mx3 + mx2 + ( m− 1) x − đồng biến ¡ A 99 B 201 Câu 21: Số nghiệm phương trình A C 101 D 199 x2 + x + ln x2 − = 2018 ( B ) C ( ) D 2 Câu 22: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = x − ( x + 1) ( 5− x) Mệnh đề sau đúng? A ff( 1) < ( 4) < f ( 2) B ff( 1) < ( 2) < f ( 4) C ff( 2) < ( 1) < f ( 4) D ff( 4) < ( 2) < f ( 1) Câu 23: Cho hàm số y = ( m+ 1) x + 2m+ Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến khoảng x+ m ( −1;+∞ ) A −1< m< B m> C m< D 1≤ m< Câu 24: Cho hàm số y = ( m− 1) x3 + ( m− 1) x2 − 2x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;+∞ ) ? A B C D Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có hàm số y = f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( − x) đồng biến khoảng: A ( −∞;−5) B ( −∞;−4) C ( −∞;+∞ ) D (-3;-1) Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) Biết hàm số y = f '( x) có đồ ( ) thị hình vẽ bên Hàm số y = f 3− x đồng biến khoảng A (2;3) B (-2;-1) C (0;1) D (-1;0) Câu 27: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( m+ 1) x3 + ( m+ 1) x2 − 2x + nghịch biến R A B C D Câu 28: Cho hàm số y = x − ( m− 1) x + x + m Tìm m để hàm số đồng biến ¡ B m > m < C m≥ m≤ D ≤ m≤ A < m < Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f '( x) cắt trục Ox điểm có hồnh độ a < b < c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f ( a) > f ( b) > f ( c) B f ( c) > f ( b) > f ( a) C f ( c) > f ( a) > f ( b) D f ( b) > f ( a) > f ( c) Câu 30: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = cos x − nghịch biến khoảng cos x − m A m > B m≤ 1≤ m< C m≤ D m≤ π 0; ÷ Câu 31: Có giá trị nguyên m∈ ( −10;10) để hàm số y = m2x4 − 2( 4m− 1) x2 + đồng biến khoảng ( 1;+∞ ) ? A 15 Câu 32: Cho hàm số y = B C 16 D 2x+1 + với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham 2x − m số m khoảng (-50;50) để hàm số nghịch biến (-1;1) Số phần tử S là: A 49 B 47 C 48 D 50 32x+ x+1 − 32+ x+1 + 2017x ≤ 2017 Câu 33: Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ có nghiệm x2 − ( m+ 2) x + 2m+ ≥ B m≥ −3 A m≤ C m > -3 D m≥ −2 Câu 34: Gọi S tập giá trị nguyên dương tham số m để hàm số bậc ba y = x3 − 2( 2m+ 1) x2 + ( 12m+ 5) x + đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) Số phần tử S A B C D Câu 35: Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị ( ) hình bên Hàm số y = f x − x nghịch biến khoảng A − ;+∞ ÷ B − ;+∞ ÷ 3 C −∞; ÷ 2 1 D ;+∞ ÷ 2 Câu 36: Giá trị m để hàm số y = A m > cot x − π π nghịch biến ; ÷ cot x − m 2 m≤ B 1≤ m< C 1≤ m< D m≤ Câu 37: Tập tất giá trị tham số m để hàm số y = ln( cos x + 2) − mx + đồng biến R là: 1 A −∞;− 3 1 B −∞;− 3 C − ;+∞ ÷ Câu 38: Với giá trị tham số m hàm số y = A (-2;2) B m < -2 ;+∞ ÷ D − mx + nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) ? x+ m C [-1;2) D ( −∞;1) Câu 39: Có giá trị nguyên dương m không lớn 2018 để hàm số y = x3 − 6x2 + ( m− 1) x + 2018 đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) ? A 2005 B 2017 C 2018 Câu 40: Có giá trị nguyên âm m để hàm số y = x + 5+ D 2006 1− m đồng biến [ 5;+∞ ) ? x− A 10 B C D 11 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-C 2-D 3-B 4-D 5-A 6-D 7-D 8-D 9-A 10-D 11-B 12-C 13-C 14-C 15-C 16-C 17-B 18-C 19-B 20-D 21-D 22-B 23-D 24-C 25-D 26-D 27-C 28-D 29-C 30-B 31-C 32-A 33-D 34-C 35-D 36-B 37-B 38-C 39-D 40-B Câu 1: Chọn C Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm số g đồng biến ( tương ứng nghịch biến) D g'( x) ≥ 0,∀x∈ D (tương ứng g'( x) ≥ 0,∀x∈ D ) Cách giải: x < , f '( x) > ⇔ x > Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f '( x) < ⇔ x ≠ −1 ( ) Ta có g'( x) = 2xf ' x − Hàm số g( x) đồng biến x > x > x > f ' x − > x − > g'( x) > ⇔ xf ' x − x > ⇔ ⇔ x < ⇔ −2 < x < x < x ≠ −1 x − 2< f ' x2 − < x2 − ≠ −1 ( ) ( ) ( ) Như hàm số đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) Hàm số g( x) nghịch biến x < x < f ' x − > x − > x < −2 g'( x) < ⇔ xf ' x − x < ⇔ ⇔ x > ⇔ x > 0 < x < x − < f ' x2 − < x2 − ≠ −1 ( ) ( ) ( ) Vậy đáp án C sai Câu 2: Chọn D Phương pháp: Tìm điều kiện tham số m để hàm số cho đồng biến (nghịch biến) khoảng (a;b): + Tính y', xét bất phương trình y' ≥ (hoặc y' ≤ 0) + Tìm điều kiện để bất phương trình ln khoảng (a;b) Cách giải: y' = x2 − 2( m+ 1) x + m2 + 2m≤ ⇔ ( x − −m) ( x − m− 2) ≤ ⇔ m≤ x ≤ m+ Hàm số cho nghịch biến ( −1;1) ⇔ Bất phương trình ∀x∈ ( −1;1) ⇔ m= −1 Câu 3: Chọn B Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số hàm y = f '( x) để xét tính đơn điệu hàm số y = f ( x) ( ) Từ ta xét điểm cực trị hàm f(x) suy tính đơn điệu hàm g( x) = f x − Cách giải: Xét đồ thị hàm số y = f '( x) ta thấy ff'( −1) = '( 2) = Tuy nhiên x = −1 f '( x) khơng đổi dấu nên x = −1 không điểm cực trị hàm y = f ( x) Với x > f '( x) > ⇒ f ( x) đồng biến ( 2;+∞ ) ( )) ( ( ) ( ) 2 Ta có: g( x) = f x − ⇒ g'( x) = f x − ' = 2x f ' x − x = x = x = ⇒ g'( x) = ⇔ 2x f ' x2 − = ⇔ ⇔ ⇔ 2 f ' x − = x − = x = ±2 ( ) ( ) Ta có bảng biến thiên: x −∞ -2 − g'( x) 0 + +∞ − + g( x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B sai Câu 4: Chọn D Phương pháp: - Tính đạo hàm hàm số đánh giá - Để hàm số nghịch biến (a;b) y' ≤ 0,∀x∈ ( a;b) , ( y' = hữu hạn điểm (a;b)) Cách giải: Ta có: y = mx − m2 − mx − ⇒ y' = ' = ÷ m− 4x m− 4x ( 4x − m) Ta thấy: Với m≠ ±2: Hàm số cho đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng m m −∞; ÷; ;+∞ ÷ 1 Như vậy, để hàm số nghịch biến −∞; ÷ 4 m2 − < −2 < m< ⇔ ⇔ 1≤ m≤ m m≥ ≥ 4 Câu 5: Chọn A Phương pháp: Hàm số phân thức bậc đồng biến khoảng xác định y' > 0, x∈ D Cách giải: Ta có: y' = 4− m2 ( x + 4) , để hàm số đồng biến khoảng xác định − m2 > ⇔ −2 < m< Vậy S= { −1;0;1} Do đáp án A Câu 6: Chọn D Phương pháp: Khảo sát hàm số cho, biện luận theo m khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách giải: Ta có y' = 3x2 − 6mx ⇒ y' = ⇔ x = x = 2m Trường hợp 1: m< x −∞ y' y 2m + +∞ 0 - + Dễ thấy hàm số đoạn (0;1) đồng biến với m< Trường hợp 2: m = x -∞ y' +∞ - + Y Dễ thấy hàm số đoạn (0;1) đồng biến với m = Trường hợp 3: m > x −∞ y' y + +∞ 2m - Dễ thấy hàm số đoạn (0;1) nghịch biến ⇔ 2m≥ 1⇔ m≥ + Câu 7: Chọn D Phương pháp: +) Hàm số đồng biến R ⇔ y' ≥ 0∀ x ∈ R Cách giải: 2x Ta có: y' = − m Thử lại với m = -1 ta có hàm số đồng biến x +1 Câu 8: Chọn D Phương pháp: Áp dụng lý thuyết tính đồng biến hàm số Cách giải: 10 BBT: x −∞ -1 − y' y +∞ + − 0 -1 ⇒ f ( x) = −1⇔ m≤ −1 R Khi m = -1 ta có y' = 2x x2 + x + 1) ( + 1= = ⇔ x = −1⇒ y' = hữu hạn điểm Do m = -1 thỏa mãn x2 + Câu 13: Chọn C Phương pháp: - Hàm số y = f ( x) nghịch biến R y' ≤ 0,∀x,(y' = hữu hạn điểm) Cách giải: y = ( m− 1) x3 + 3( 2m− 5) x + m⇒ y' = 3( m− 1) x2 + 3( − 5) *Nếu m = y' = −9 < 0,∀x (thỏa mãn) * Nếu m≠ hàm số cho nghịch biến y' ≤ 0,∀x,(y' = hữu hạn điểm) m< m− 1< m< ⇔ ⇔ ⇔ m≥ ⇔ m< ∆ ≤ −4( m− 1) 3( 2m− 5) ≤ m≤ Vậy m≤ Câu 14: Chọn C Phương pháp: +) Để hàm số đồng biến (0;4) y' ≥ 0∀x∈ ( 0;4) Cô lập m, đưa dạng f ( x) ≥ m∀x∈ ( 0;4) f ( x) , đưa tốn tìm GTNN hàm số y = f ( x) (0;4) +) Để f ( x) ≥ m∀x∈ ( 0;4) ⇔ m≤ (0;4) Cách giải: Ta có: y' = 3x2 − 2mx − ( m− 6) Để hàm số đồng biến (0;4) ⇔ y' ≥ 0∀x∈ ( 0;4) y' = số giá trị hữu hạn ⇔ 3x2 − 2mx − ( m− 6) ≥ 0∀x∈ ( 0;4) 13 ⇔ 3x2 + ≥ m( 2x + 1) Với ∀x∈ ( 0;4) ta có 2x+ 1> nên f ( x) = Xét hàm số f ( x) = f '( x) = 3x2 + ≥ m∀x∈ ( 0;4) ⇔ m≤ f ( x) 2x + (0;4) 3x2 + (0;4) ta có: 2x + ( ) = 6x2 + 6x− 12 = ⇔ x = 1∈ ( 0;4) 6x( 2x + 1) − 3x2 + ( 2x + 1) ( 2x + 1) x = −2∉ ( 0;4) BBT x − f '( x) + f ( x) f ( x) = f ( 1) = ⇔ m≤ Dựa vào BBT ta thấy (0;4) Khi m = ta có: y' = 3x2 − 6x + = 3( x − 1) ≥ 0∀x∈ ( 0;4) y' = ⇔ x = Vậy với m≤ hàm số đồng biến (0;4) Câu 15: Chọn C Phương pháp: y' < 0,∀x∈ K ax + b Hàm số y = nghịch biến khoảng K −d cx + d c ∉ K Cách giải: Ta có y' = m2 − ( 2x + m) ,x ≠ − m m2 − < −2 < m< ⇔ ⇔ ≤ m< Để hàm số nghịch biến (0;1) ⇔ m m ∈ −∞ ; − ∪ 0; +∞ ( ) ] [ − ∉ (0;1 ) Với m∈ ¢ nên ta có m= { 0;1} Có giá trị nguyên mthỏa mãn yêu cầu toán Câu 16: Chọn C Phương pháp: 14 +) Xác định điểm cực trị (các điểm nghiệm phương trình f '( x) = 0), khoảng đơn điệu đồ thị hàm số y = f ( x) , từ lập BBT đồ thị hàm số y = f ( x) +) Từ BBT đồ thị hàm số y = f ( x) suy BBT đồ thị hàm số y = f ( − x) cách lấy đối xứng đồ thị hàm số y = f ( x) qua trục tung +) Nhận xét đồ thị hàm số y = f ( 2− x) y = f ( − x) có khoảng đơn điệu giống rút kết luận Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) suy đồ thị hàm số y = f ( x) sau: −∞ x -1 − f'( x) 0 + +∞ − + f ( x) Ta có nhận xét đồ thị hàm số y = f ( x) đồ thị hàm số y = f ( − x) đối xứng qua trục tung nên ta có BBT đồ thị hàm số y = f ( − x) sau: x −∞ -4 -1 f '( x) 0 0 +∞ f ( − x) Đồ thị hàm số y = f ( 2− x) ảnh phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( − x) theo vector (0;2) nên dựa vào BBT ta thấy đáp án C Câu 17: Chọn B Phương pháp: Hàm số đồng biến (a;b) y' ≥ 0,∀x∈ ( a;b) y' = xảy hữu hạn điểm Cơng thức tính đạo hàm hàm y = au ⇒ y' = u'.au.lna Cách giải: x3 + 3x2 + ( 9− 3m) x+1 y= ( ) x3 + 3x2 + ( 9− 3m) x+1 ⇒ y' = 3x2 + 6x + 9− 3m ln7 Hàm số đồng biến [0;1] y' ≥ 0,∀x∈ [0;1] 15 ( ) x +3x +( 9−3m) x+1ln7 ≥ 0,∀x∈[0;1] ⇔ ( 3x2 + 6x + 9− 3m) ≥ 0,∀x∈ [0;1] ⇔ 3x2 + 6x + 9− 3m ⇔ m≤ x2 + 2x + 3,∀x∈ [0;1] Đặt g( x) = x2 + 2x + 3⇒ g'( x) = 2x + 2;g'( x) = ⇔ x = −1∉ [0;1] Từ bảng biến thiên ta có m≤ Ming( x) ⇔ m≤ 3, m∈ Z+ ⇒ m∈ { 1;2;3} Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 18: Chọn C Phương pháp: Tính y’, giải phương trình y' ≥ 0∀x∈ ( 0;+∞ ) Cách giải: TXĐ: x ≠ −1 2 −6 Ta có: y' = ( x + 1) + m− 5.( −5) ( x + 1) = ( x + 1) + m+ 27 ( x + 1) Áp dụng BĐT Cơ-si ta có : ( x + 1) + 27 ( x + 1) = 1 27 ( x + 1) + ( x + 1) + ( x + 1) + 3 ( x + 1) 27 1 2 ≥ 44 ( x + 1) ÷ =4 3 ( x + 1) ⇒ y' ≥ + m Để đồ thị hàm số đồng biến ( 0;+∞ ) ⇒ y' ≥ 0∀x∈ ( 0;+∞ ) ⇒ + m≥ ∀x∈ ( 0;+∞ ) ⇔ m≥ −4 m số nguyên âm ⇒ m∈ { −1;−2;−3;−4} Câu 19: Chọn B Phương pháp: +) Lập BBT đồ thị hàm số y = f ( x) sau suy đồ thị hàm số y = f ( − x) đối xứng với đồ thị hàm số y = f ( x) qua trục Oy Và suy đồ thị hàm số y = f ( 3− x) cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( − x) theo vector (3;0) +) Suy khoảng nghịch biến đồ thị hàm số y = f ( 3− x) Cách giải: 16 x = −1 Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ta thấy f '( x) = ⇔ x = x = f '( x) > ⇔ x∈ ( −∞;−1) ∪ ( 1;4) ; f '( x) < ⇔ x∈ ( −1;1) ∪ ( 4;+∞ ) Từ ta lập BBT đồ thị hàm số y = f ( x) sau: x −∞ f'( x) -1 − + +∞ − + f ( x) Đồ thị hàm số y = f ( 3− x) vẽ cách: Vẽ đồ thị hàm số y = f ( − x) đối xứng với đồ thị hàm số y = f ( x) qua trục Oy, sau tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( − x) theo vector (3;0) Đồ thị hàm số y = f ( x) đồng biến ( −∞;−1) (1;4) nên đồ thị hàm số y = f ( − x) nghịch biến (-4;-1) ( 1;+∞ ) ⇒ Đồ thị hàm số y = f ( 3− x) nghịch biến (-1;2) ( 4;+∞ ) Câu 20: Chọn D Phương pháp: Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến toàn tập xác định phương pháp xét dấu tam thức bậc hai Cách giải: TH1 Với m = 0, ta có y = − x − hàm số nghịch biến ¡ TH2 Với m≠ 0, ta có y' = 3mx2 + 2mx + m− 1;∀x ∈ ¡ Để hàm số cho nghịch biến R ⇔ y' ≥ 0;∀x∈ R ⇔ 3mx2 + 2mx + m− 1≥ 0;∀x∈ R 3m> a > m> ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ≥ 2 ∆ ' ≤ m − 3m( m− 1) ≤ 3m− 2m ≤ m∈ [0;200] → m= { 2;3; ;200} Vậy có tất 199 giá trị cần tìm Kết hợp với m∈ ¢ Câu 21: Chọn D 17 Phương pháp: Dựa vào toán đồ thị, khảo sát vẽ đồ thị hàm số, quan sát số nghiệm phương trình Cách giải: Xét hàm số f ( x) = ( ) ( x2 + x + ln x2 − khoảng −∞;− ∪ Ta có f '( x) = x + 1+ ( 2x x2 − ( ( = ) x3 + x2 − x2 − ) 2; +∞ ) f '( x) > 0;∀x∈ 2;+∞ Khi f '( x) < 0;∀x∈ −∞;− ) Dựa vào bảng biến thiến, suy phương trình f ( x) = 2018 có nghiệm phân biệt Câu 22: Chọn B Phương pháp: Giải phương trình đạo hàm 0, xác định điểm cực trị lập bảng biến thiên, đánh giá khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Cách giải: Ta có f '( x) = ( x + 1) x = ±1 x = ( x − 1) ( 5− x) → f '( x) = ⇔ Bảng biến thiên x −∞ -1 − y' y − +∞ + Suy hàm số đồng biến khoảng (1;5) ⇒ ff( 1) < − ( 2) < f ( 4) Câu 23: Chọn D Phương pháp: Hàm số nghịch biến ( −1;+∞ ) ⇒ y' < 0∀x∈ ( −1;+∞ ) Cách giải: TXĐ: D = R \ { −m} y' = ( m+ 1) ( x + m) − ( m+ 1) x − 2m− ( x + m) 18 y' = y' = mx + m2 + x + m− mx − x − 2m− ( x + m) m2 − m− ( x + m) Để hàm số nghịch biến ( −1;+∞ ) ⇒ y' < 0∀x∈ ( −1;+∞ ) m2 − m− < −1< m< −1< m< ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 1≤ m< − m≤ −1 m≥ − m∉ ( −1;+∞ ) Câu 24: Chọn C Phương pháp: Tính đạo hàm dựa vào dấu tam thức bậc hai để tìm giá trị m hàm số nghịch biến toàn tập xác định Cách giải: TH1 Với m = 1, y = −2x + hàm số nghịch biến R TH2 Với m≠ 1, ta có y' = 3( m− 1) x2 + 2( m− 1) x − 2;∀x∈ R Hàm số nghịch biến a = 3( m− 1) < m< R ⇔ y' ≤ 0;∀x∈ R ⇔ ⇔ ⇔ −5≤ m< 2 ∆ ' = ( m− 1) + 6( m− 1) ≤ m + 4m− 5≤ Kết hợp hai trường hợp ta có với m∈ ( −5;1) hàm số đồng biến R mà m∈ Z ⇒ Có tất giá trị ngun m cần tìm Câu 25: Chọn D Phương pháp: +) Xác định điểm cực trị, khoảng biến thiên đồ thị hàm số y = f ( x) , từ lập BBT đồ thị hàm số y = f ( x) +) Đồ thị hàm số y = f ( − x) đồ thị hàm số y = f ( x) qua trục tung nên từ BBT đồ thị hàm số y = f ( x) ta lập BBT đồ thị hàm số y = f ( − x) suy khoảng đồng biến đồ thị hàm số y = f ( − x) Cách giải: 19 x = −1 Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ta thấy f '( x) = ⇔ x = x = f '( x) > ⇔ x∈ ( −1;1) ∪ ( 4;+∞ ) f '( x) < ⇔ x∈ ( −∞;−1) ∪ ( 1;4) Từ ta lập BBT đồ thị hàm số y = f ( x) sau: −∞ x -1 − f'( x) + +∞ − 0 + f ( x) Đồ thị hàm số y = f ( − x) đồ thị hàm số y = f ( x) qua trục tung nên từ BBT đồ thị hàm số y = f ( x) ta lập BBT đồ thị hàm số y = f ( − x) sau: x −∞ -4 -1 f '( x) 0 0 +∞ f ( − x) Từ BBT ta dễ thấy hàm số y = f ( − x) đồng biến khoảng (-3;-1) Câu 26: Chọn D Cách giải: ( ) ( ) ( ) 2 Ta có f 3− x = −2x f ' 3− x ⇔ f ' 3− x trái dấu với x ( ) Ta thấy có khoảng (-1;0) x âm < 3− x2 < f ' 3− x > (theo đồ thị ) ( ) Nên f 3− x đồng biến (-1;0) Câu 27: Chọn C Phương pháp: Tính y’ Để hàm số nghịch biến R y' ≤ 0∀x∈ R Cách giải: 20 TXĐ: D = R Ta có: y' = 3( m+ 1) x2 + 2( m+ 1) x − TH1: m= −1⇒ y' = −2 < 0∀x∈ R ⇒ hàm số cho nghịch biến R TH2: m≠ −1, để hàm số nghịch biến R y' ≤ 0∀x∈ R hữu hạn điểm m+ 1< m< −1 m< −1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −7 ≤ m< −1 2 ∆ ' = ( m+ 1) − 3( m+ 1) ( −2) ≤ m + 8m+ ≤ −7 ≤ m≤ −1 2 Với m = -7 ta có: y = −6x − 6x − 2x + 2, y' = −18x − 12x − = ⇔ x = − ⇒ m= −7 thỏa mãn m∈Z Kết hợp trường hợp ta có m∈ [ −7;−1] ⇒ m∈ { −7;−6;−5; ;−1} ⇒ Có tất giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 28: Chọn D Phương pháp: Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến toàn tập xác định Cách giải: Ta có y' = x2 − 2( m− 1) x + 1;∀ x ∈ ¡ , có ∆ ' = ( m− 1) − 1= m2 − 2m Hàm số đồng biến ¡ ⇔ y' ≥ 0;∀x∈ ¡ ⇔ ∆ ' ≤ ⇔ m2 − 2m≤ ⇔ ≤ m≤ Câu 29: Chọn C Phương pháp: +) f '( x) > 0∀x∈ ( a;b) ⇒ y = f ( x) đồng biến ( a;b) +) f '( x) < 0∀x∈ ( a;b) ⇒ y = f ( x) nghịch biến ( a;b) Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số y = f '( x) , ta thấy: +) f '( x) < 0∀x∈ ( a;b) ⇒ y = f ( x) nghịch biến ( a;b) ⇒ f ( a) > f ( b) +) f '( x) > 0∀x∈ ( a;b) ⇒ y = f ( x) đồng biến ( a;b) ⇒ f ( b) < f ( c) Như vậy, f ( a) > f ( b) , f ( c) > f ( b) Đối chiếu với phương án, ta thấy có phương án C thỏa mãn Câu 30: Chọn B Phương pháp: π π Hàm số nghịch biến 0; ÷ ⇔ y' < 0,∀x∈ 0; ÷ 2 2 21 Cách giải: Ta có y' = − sinx ( cos x − m) + sinx ( cos x − 2) ( cosx − m) = sinx ( m− 2) ( cosx − m) m< m≤ π π m− < ⇔ ⇒ Hàm số nghịch biến 0; ÷ ⇔ y' < 0,∀x∈ 0; ÷⇒ 2 cos x ≠ m m∉ ( 0;1) 1≤ m< Câu 31: Chọn C Phương pháp: Để hàm số đồng biến ( 1;+∞ ) ⇒ y' ≥ 0∀x∈ ( 1;+∞ ) y’ = hữu hạn điểm thuộc ( 1;+∞ ) Cách giải: ( ) 2 Ta có y' = 4m x − 4( 4m− 1) x = 4x m x − 4m+ Để hàm số đồng biến ( 1;+∞ ) ⇔ y' ≥ 0,∀x∈ ( 1;+∞ ) ⇔ m2x2 − 4m+ 1≥ 0,∀x∈ ( 1;+∞ ) (1) Rõ ràng m = thỉa mãn (1) m≠ m ≠ m − m − ∀x∈ ( 1;+∞ ) ⇔ ≤ 1⇔ ⇔ m≥ 2+ Với m≠ ( 1) ⇔ x ≥ m2 m2 m − 4m+ 1≥ m≤ 2− Vậy có 16 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32: Chọn A Phương pháp: Đặt t = 2x Cách giải: −2m− 2t + 1 x t ≠ m) có y' = Đặt t = , t ∈ ;2÷, ta có y = ln đồng biến nghịch biến ( t− m ( t − m) 2 khoảng xác định Để hàm số ban đầu nghịch biến (-1;) ⇔ hàm số y = 2t + nghịch biến t− m 1 ;2÷ 1 1 ⇒ y' < 0∀t ∈ ;2÷ m∉ ;2÷ 2 2 22 −1 −2m− 1< m> 1 ⇒ m≤ ⇔ ⇔ m∈ − ; ∪ [ 2;+∞ ) 2 m≤ m≥ m≥ 1 Kết hợp m∈ ( −50;50) ⇒ m∈ − ; ∪ [ 2;50) 2 Vậy có tất 49 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 33: Chọn D Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số giải bất phương trình (1), suy điều kiện nghiệm x f ( x) Bất phương trình (2), lập m, đưa dạng m≥ f ( x) [a;b] có nghiệm ⇒ m≥ [min a;b] Cách giải: ĐK: x ≥ −1 32x+ x+1 − 32+ x+1 + 2017x ≤ 2017 ( ) ( ) 2017 2017 ⇔ 32x+ x+1 + 2x + x + ≤ 32+ x+1 + 2+ x + 2 t Xét hàm số f ( t) = + ( ) ( 2017 2017 t t có f '( t) = 3.ln3 + > 0∀t ⇒ Hàm số đồng biến R 2 ) f 2x + x + ≤ f + x + ⇔ 2x + x + ≤ 2+ x + ⇔ x ≤ Để hệ phương trình có nghiệm phương trình (2) có nghiệm x∈ [ −1;1] x2 − ( m+ 2) x + 2m+ 3≥ ⇔ x2 − 2x + ≥ m( x − 2) Với x∈ [ −1;1] ⇒ x − < ⇒ m≥ x2 − 2x + = f ( x) x− f ( x) = −2 (sử dụng MTCT để tìm GTNN) Để phương trình có nghiệm x∈ [−1;1] ⇒ m≥ [min −1;1] Câu 34: Chọn C Phương pháp: Tính đạo hàm, sử dụng điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng Cách giải: Ta có y' = 3x2 − 6( 2m+ 1) x + 12m+ 5;∀x∈ ¡ Hàm số đồng biến ( 2;+∞ ) ⇔ y' ≥ 0;∀x > 23 ⇔ 3x2 − 6( 2m+ 1) x + 12m+ ≥ ⇔ 3x2 − 6x + ≥ 12m( x − 1) ⇔ 12m≤ f ( x) = 3x2 − 6x + ;∀ x > ⇔ 12m≤ f ( x) x−1 [ 2;+∞ ) 3x2 − 6x + 3x2 − 6x + f ' x = > 0;∀x ≥ ( ) Xét hàm số f ( x) = [ 2;+∞ ) , có x − x−1 ( ) f ( x) = f ( 2) = Suy f ( x) hàm số đồng biến [ 2;+∞ ) ⇒ [ 2; +∞ ) Vậy 12m≤ ⇔ m≤ , kết hợp với m∈ ¢ + ⇒ Khơng có giá trị m 12 Câu 35: Chọn D Phương pháp: Tính đạo hàm hàm hợp, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến dựa vào đồ thị hàm số Cách giải: ( ) ( ) → g'( x) = ( 1− 2x) f ' x − x2 ;∀x∈ ¡ Ta có g( x) = f x − x 1− 2x > f ' x − x2 < Xét g'( x) < ⇔ ( 1− 2x) f ' x − x < ⇔ 1− 2x < f ' x − x2 > ( ) ( ) ( ) x < x < x2 − x + 1< VN 1− 2x > VSN x − x + > 1< x − x < ⇔ ⇔ ⇔ x> 1− 2x < 1 x> x > 2 x − x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) x2 − x + 1> VSN x2 − x + < VN 1 Vậy hàm số y = g( x) nghịch biến khoảng ;+∞ ÷ 2 Câu 36: Chọn B 24 Phương pháp: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số nghịch biến khoảng Cách giải: cotx− 2− m 2− m =− Ta có y = cot x − m ⇒ y' = ( cot x) ' 2 sin x cot x − m cot x − m ( ) ( ) π π π π Để hàm số nghịch biến khoảng ; ÷ ⇔ y' < 0;∀x∈ ; ÷( * ) 2 2 Mà − 2− m π π π π > 0;∀x∈ ; ÷ < 0;∀x∈ ; ÷ suy ( * ) ⇔ 2 2 ( cot x − m) sin2 x m< 1≤ m< 2 − m> ⇔ ⇔ m≥ ⇔ m= cot x∉ ( 0;1) m≤ m≤ 1≤ m< Vậy giá trị cần tìm m≤ Câu 37: Chọn B Phương pháp: Để hàm số y = f ( x) đồng biến R ⇔ y' ≥ 0∀x∈ R y' = hữu hạn điểm Cách giải: Ta có y' = − sinx sinx+ mcosx+ 2m − m= − cos x + cos x + Hàm số đồng biến R ⇔ y' ≥ 0,∀x∈ R ⇔ − ( sinx+ mcosx+ 2m) ≥ ⇔ sinx+ mcosx ≤ −2m ⇔ 1+ m2 sinx+ m 1+ m2 cos x ≤ − 2m 1+ m2 = cosα −2m −2m 1+ m ⇒ sinxcosα + cosx.sinα = ⇔ sin( x + α ) = Đặt m = sinα 1+ m2 1+ m2 1+ m m≤ m ≤ − m ≥ −2m −1 1 m≥ ⇔ ≥ 1⇔ ⇔ 1⇔ ⇔ m≤ ⇔ m∈ −∞;− 3 m ≥ 4m ≥ 1+ m 1+ m2 −1 m≤ 25 Câu 38: Chọn C Phương pháp: Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng D ⇔ f '( x) ≤ 0,∀x∈ D, f '( x) = hữu hạn điểm thuộc D Cách giải: y= mx + m2 − ⇒ y' = , x ≠ −m x+ m ( x + m) Hàm số y = mx + nghịch biến khoảng ( 1;+∞ ) x+ m m2 − < −2 < m< −2 < m< ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −1≤ m< −m≤ m≥ −1 − m∉ ( 1;+∞ ) Câu 39: Chọn D Cách giải: y = x3 − 6x2 + ( m− 1) x + 2018⇒ y' = 3x2 − 12x + m− y' = ⇔ 3x2 − 12x + m− 1= (1) ∆ ' = 36− 3.( m− 1) = 39− 3m +) ∆ ≤ ⇔ m≥ 13⇒ y' ≥ 0,∀x∈ R ⇒ Hàm số đồng biến R ⊃ ( 1;+∞ ) +) ∆ > ⇔ m< 13: Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2,( x1 < x2 ) x1 + x2 = Theo định lí Viet ta có m− x1x2 = Khi đó, để hàm số đồng biến khoảng ( 1;+∞ ) ( x1 − 1) ( x2 − 1) ≥ x − 1< x1 < x2 ≤ 1⇔ ⇔ x2 − 1≤ ( x1 − 1) + ( x2 − 1) < m− − + 1> x1x2 − ( x1 + x2 ) + 1> ⇔ ⇔ (vơ lí) x1 + x2 − < 4 − < Vậy, m≥ 13 Mà m≤ 2018, m∈ Z+ ⇒ m∈ { 13;14;15; ;2018} Số giá trị m thỏa mãn là: 2018 – 13 + = 2006 Câu 40: Chọn B 26 Phương pháp: Tính đạo hàm, áp dụng điểu kiện để hàm số đồng biến khoảng Cách giải: 1− m x2 − 4x + 3+ m 1− m y ' = − = ;∀x ≥ Xét hàm số y = x + 5+ [ 5;+∞ ) , có 2 x− x − x − ( ) ( ) Hàm số đồng biến [ 5;+∞ ) ⇔ y' ≥ 0;∀x∈ [ 5;+∞ ) ⇔ x2 − 4x + 3+ m≥ 0;∀x ≥ { } ⇔ m≥ − x2 + 4x − 3;∀x ≥ ⇔ m≥ max − x2 + 4x − ⇔ m≥ −8 [ 5;+∞ ) 27 ... sinx+ mcosx+ 2m − m= − cos x + cos x + Hàm số đồng biến R ⇔ y' ≥ 0,∀x∈ R ⇔ − ( sinx+ mcosx+ 2m) ≥ ⇔ sinx+ mcosx ≤ −2m ⇔ 1+ m2 sinx+ m 1+ m2 cos x ≤ − 2m 1+ m2 = cosα −2m −2m 1+ m ⇒ sinxcosα... y' = − sinx ( cos x − m) + sinx ( cos x − 2) ( cosx − m) = sinx ( m− 2) ( cosx − m) m< m≤ π π m− < ⇔ ⇒ Hàm số nghịch biến 0; ÷ ⇔ y' < 0,∀x∈ 0; ÷⇒ 2 cos x ≠ m m∉... áp dụng điều kiện để hàm số nghịch biến khoảng Cách giải: cotx− 2− m 2− m =− Ta có y = cot x − m ⇒ y' = ( cot x) ' 2 sin x cot x − m cot x − m ( ) ( ) π π π π Để hàm số nghịch biến khoảng
Ngày đăng: 03/09/2019, 10:08
Xem thêm: