Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
1,6 MB
Nội dung
40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNG – ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f '( x) , ( y = f '( x) liên tục ( ) ¡ ) Xét hàm số g( x) = f x2 − Mệnh đề sai? A Hàm số g( x) nghịch biến ( −∞;−2) B Hàm số g( x) đồng biến ( 2;+∞ ) C Hàm số g( x) nghịch biến (-1;0) D Hàm số g( x) nghịch biến (0;2) ( ) 2 Câu 2: Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số y = x − ( m+ 1) x + m + 2m x − 3 nghịch biến khoảng (-1;1) A S = ∅ B S = [0;1] C S = [1;0] D S = {-1} Câu 3: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm R có đồ thị hàm ( ) số y = f '( x) hình vẽ Xét hàm số g( x) = f x − Mệnh đề sai? A Hàm số g( x) đồng biến ( 2;+∞ ) B Hàm số g( x) nghịch biến (-1;0) C Hàm số g( x) nghịch biến (0;2) D Hàm số g( x) nghịch biến ( −∞;−2) Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = A m> Câu 5: Cho hàm số y = B −2 < m< mx − nghịch biến khoảng m− 4x C −2 ≤ m≤ 1 −∞; ÷ D 1≤ m< x + m2 với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên x+ m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C D Câu 6: Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 − m nghịch biến khoảng (0;1) A m≥ B m< C m≤ D m≥ ( ) Câu 7: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = ln x + − mx + đồng biến khoảng ( −∞;+∞ ) A ( −∞;−1) B (-1;1) C [-1;1] D ( −∞;−1] Câu 8: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = x − 2x + ( m+ 5) x + 2m− đồng biến khoảng ( 3;+∞ ) A m≤ B m> −2 C m< Câu 9: Tìm tất giá trị m để hàm số y = D m≥ −2 cot2x + m+ đồng biến cot2x − m A m∈ ( −∞;−1) B m∈ ( −1;+∞ ) ;+∞ ÷ C m∈ ( −1;0) ∪ ÷ ;+∞ ÷ D m∈ ( −∞;0) ∪ ÷ Câu 10: Tìm m để hàm số y = A m≤ π π 6; 4÷ 2cosx+ đồng biến khoảng ( 0;π ) cos x − m B m≥ − C m> − D m≥ Câu 11: Hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng ( a;b) Mệnh đề sau sai? A Nếu f '( x) = với x thuộc ( a;b) hàm số y = f ( x) không đổi khoảng ( a;b) B Nếu f '( x) ≥ với x thuộc ( a;b) hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( a;b) C Nếu hàm số y = f ( x) khơng đổi khoảng ( a;b) f '( x) = với x thuộc ( a;b) D Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( a;b) f '( x) ≥ với x thuộc ( a;b) ( ) Câu 12: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln x + − m( x + 2) đồng biến khoảng ( −∞;+∞ ) A ( −∞;−1) B [ 1;+∞ ) C ( −∞;−1] D [-1;1] Câu 13: Tất giá trị m để hàm số y = ( m− 1) x3 + 3( 2m− 5) x + m nghịch biến R là: A m= B −4 < m< C m≤ D m< Câu 14: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − mx2 − ( m− 6) x + đồng biến (0;4) là: A ( −∞;6] B ( −∞;3) C ( −∞;3] D [3;6] mx + , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm 2x + m số nghịch biến khoảng (0;1) Tìm số phần tử S Câu 15: Cho hàm số y = A B C D Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( − x) đồng biến khoảng A (1;3) B ( 2;+∞ ) C (-2;1) D ( −∞;−2) Câu 17: Có giá trị nguyên dương m để hàm số y = 7x + 3x + ( 9− 3m) x+1 đồng biến [0;1]? A B C Vô số D 27 Câu 18: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = 3( x + 1) + mx − đồng biến 5( x + 1) ( 0;+∞ ) ? A B C D Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình Hàm số y = f ( 3− x) nghịch biến khoảng: A (2;4) B (-1;2) C ( 2;+∞ ) D ( −∞;−1) Câu 20: Số giá trị nguyên tham số m đoạn [0;200] để hàm số y = mx3 + mx2 + ( m− 1) x − đồng biến ¡ A 99 B 201 Câu 21: Số nghiệm phương trình A C 101 D 199 x2 + x + ln x2 − = 2018 ( B ) C ( ) D 2 Câu 22: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = x − ( x + 1) ( 5− x) Mệnh đề sau đúng? A ff( 1) < ( 4) < f ( 2) B ff( 1) < ( 2) < f ( 4) C ff( 2) < ( 1) < f ( 4) D ff( 4) < ( 2) < f ( 1) Câu 23: Cho hàm số y = ( m+ 1) x + 2m+ Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến khoảng x+ m ( −1;+∞ ) A −1< m< B m> C m< D 1≤ m< Câu 24: Cho hàm số y = ( m− 1) x3 + ( m− 1) x2 − 2x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;+∞ ) ? A B C D Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có hàm số y = f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( − x) đồng biến khoảng: A ( −∞;−5) B ( −∞;−4) C ( −∞;+∞ ) D (-3;-1) Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) Biết hàm số y = f '( x) có đồ ( ) thị hình vẽ bên Hàm số y = f 3− x đồng biến khoảng A (2;3) B (-2;-1) C (0;1) D (-1;0) Câu 27: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( m+ 1) x3 + ( m+ 1) x2 − 2x + nghịch biến R A B C D Câu 28: Cho hàm số y = x − ( m− 1) x + x + m Tìm m để hàm số đồng biến ¡ B m > m < C m≥ m≤ D ≤ m≤ A < m < Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f '( x) cắt trục Ox điểm có hồnh độ a < b < c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f ( a) > f ( b) > f ( c) B f ( c) > f ( b) > f ( a) C f ( c) > f ( a) > f ( b) D f ( b) > f ( a) > f ( c) Câu 30: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = cos x − nghịch biến khoảng cos x − m A m > B m≤ 1≤ m< C m≤ D m≤ π 0; ÷ Câu 31: Có giá trị nguyên m∈ ( −10;10) để hàm số y = m2x4 − 2( 4m− 1) x2 + đồng biến khoảng ( 1;+∞ ) ? A 15 Câu 32: Cho hàm số y = B C 16 D 2x+1 + với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham 2x − m số m khoảng (-50;50) để hàm số nghịch biến (-1;1) Số phần tử S là: A 49 B 47 C 48 D 50 32x+ x+1 − 32+ x+1 + 2017x ≤ 2017 Câu 33: Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ có nghiệm x2 − ( m+ 2) x + 2m+ ≥ B m≥ −3 A m≤ C m > -3 D m≥ −2 Câu 34: Gọi S tập giá trị nguyên dương tham số m để hàm số bậc ba y = x3 − 2( 2m+ 1) x2 + ( 12m+ 5) x + đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) Số phần tử S A B C D Câu 35: Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị ( ) hình bên Hàm số y = f x − x nghịch biến khoảng A − ;+∞ ÷ B − ;+∞ ÷ 3 C −∞; ÷ 2 1 D ;+∞ ÷ 2 Câu 36: Giá trị m để hàm số y = A m > cot x − π π nghịch biến ; ÷ cot x − m 2 m≤ B 1≤ m< C 1≤ m< D m≤ Câu 37: Tập tất giá trị tham số m để hàm số y = ln( cos x + 2) − mx + đồng biến R là: 1 A −∞;− 3 1 B −∞;− 3 C − ;+∞ ÷ Câu 38: Với giá trị tham số m hàm số y = A (-2;2) B m < -2 ;+∞ ÷ D − mx + nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) ? x+ m C [-1;2) D ( −∞;1) Câu 39: Có giá trị nguyên dương m không lớn 2018 để hàm số y = x3 − 6x2 + ( m− 1) x + 2018 đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) ? A 2005 B 2017 C 2018 Câu 40: Có giá trị nguyên âm m để hàm số y = x + 5+ D 2006 1− m đồng biến [ 5;+∞ ) ? x− A 10 B C D 11 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-C 2-D 3-B 4-D 5-A 6-D 7-D 8-D 9-A 10-D 11-B 12-C 13-C 14-C 15-C 16-C 17-B 18-C 19-B 20-D 21-D 22-B 23-D 24-C 25-D 26-D 27-C 28-D 29-C 30-B 31-C 32-A 33-D 34-C 35-D 36-B 37-B 38-C 39-D 40-B Câu 1: Chọn C Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm số g đồng biến ( tương ứng nghịch biến) D g'( x) ≥ 0,∀x∈ D (tương ứng g'( x) ≥ 0,∀x∈ D ) Cách giải: x < , f '( x) > ⇔ x > Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f '( x) < ⇔ x ≠ −1 ( ) Ta có g'( x) = 2xf ' x − Hàm số g( x) đồng biến x > x > x > f ' x − > x − > g'( x) > ⇔ xf ' x − x > ⇔ ⇔ x < ⇔ −2 < x < x < x ≠ −1 x − 2< f ' x2 − < x2 − ≠ −1 ( ) ( ) ( ) Như hàm số đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) Hàm số g( x) nghịch biến x < x < f ' x − > x − > x < −2 g'( x) < ⇔ xf ' x − x < ⇔ ⇔ x > ⇔ x > 0 < x < x − < f ' x2 − < x2 − ≠ −1 ( ) ( ) ( ) Vậy đáp án C sai Câu 2: Chọn D Phương pháp: Tìm điều kiện tham số m để hàm số cho đồng biến (nghịch biến) khoảng (a;b): + Tính y', xét bất phương trình y' ≥ (hoặc y' ≤ 0) + Tìm điều kiện để bất phương trình ln khoảng (a;b) Cách giải: y' = x2 − 2( m+ 1) x + m2 + 2m≤ ⇔ ( x − −m) ( x − m− 2) ≤ ⇔ m≤ x ≤ m+ Hàm số cho nghịch biến ( −1;1) ⇔ Bất phương trình ∀x∈ ( −1;1) ⇔ m= −1 Câu 3: Chọn B Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số hàm y = f '( x) để xét tính đơn điệu hàm số y = f ( x) ( ) Từ ta xét điểm cực trị hàm f(x) suy tính đơn điệu hàm g( x) = f x − Cách giải: Xét đồ thị hàm số y = f '( x) ta thấy ff'( −1) = '( 2) = Tuy nhiên x = −1 f '( x) khơng đổi dấu nên x = −1 không điểm cực trị hàm y = f ( x) Với x > f '( x) > ⇒ f ( x) đồng biến ( 2;+∞ ) ( )) ( ( ) ( ) 2 Ta có: g( x) = f x − ⇒ g'( x) = f x − ' = 2x f ' x − x = x = x = ⇒ g'( x) = ⇔ 2x f ' x2 − = ⇔ ⇔ ⇔ 2 f ' x − = x − = x = ±2 ( ) ( ) Ta có bảng biến thiên: x −∞ -2 − g'( x) 0 + +∞ − + g( x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B sai Câu 4: Chọn D Phương pháp: - Tính đạo hàm hàm số đánh giá - Để hàm số nghịch biến (a;b) y' ≤ 0,∀x∈ ( a;b) , ( y' = hữu hạn điểm (a;b)) Cách giải: Ta có: y = mx − m2 − mx − ⇒ y' = ' = ÷ m− 4x m− 4x ( 4x − m) Ta thấy: Với m≠ ±2: Hàm số cho đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng m m −∞; ÷; ;+∞ ÷ 1 Như vậy, để hàm số nghịch biến −∞; ÷ 4 m2 − < −2 < m< ⇔ ⇔ 1≤ m≤ m m≥ ≥ 4 Câu 5: Chọn A Phương pháp: Hàm số phân thức bậc đồng biến khoảng xác định y' > 0, x∈ D Cách giải: Ta có: y' = 4− m2 ( x + 4) , để hàm số đồng biến khoảng xác định − m2 > ⇔ −2 < m< Vậy S= { −1;0;1} Do đáp án A Câu 6: Chọn D Phương pháp: Khảo sát hàm số cho, biện luận theo m khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách giải: Ta có y' = 3x2 − 6mx ⇒ y' = ⇔ x = x = 2m Trường hợp 1: m< x −∞ y' y 2m + +∞ 0 - + Dễ thấy hàm số đoạn (0;1) đồng biến với m< Trường hợp 2: m = x -∞ y' +∞ - + Y Dễ thấy hàm số đoạn (0;1) đồng biến với m = Trường hợp 3: m > x −∞ y' y + +∞ 2m - Dễ thấy hàm số đoạn (0;1) nghịch biến ⇔ 2m≥ 1⇔ m≥ + Câu 7: Chọn D Phương pháp: +) Hàm số đồng biến R ⇔ y' ≥ 0∀ x ∈ R Cách giải: 2x Ta có: y' = − m Thử lại với m = -1 ta có hàm số đồng biến x +1 Câu 8: Chọn D Phương pháp: Áp dụng lý thuyết tính đồng biến hàm số Cách giải: 10 BBT: x −∞ -1 − y' y +∞ + − 0 -1 ⇒ f ( x) = −1⇔ m≤ −1 R Khi m = -1 ta có y' = 2x x2 + x + 1) ( + 1= = ⇔ x = −1⇒ y' = hữu hạn điểm Do m = -1 thỏa mãn x2 + Câu 13: Chọn C Phương pháp: - Hàm số y = f ( x) nghịch biến R y' ≤ 0,∀x,(y' = hữu hạn điểm) Cách giải: y = ( m− 1) x3 + 3( 2m− 5) x + m⇒ y' = 3( m− 1) x2 + 3( − 5) *Nếu m = y' = −9 < 0,∀x (thỏa mãn) * Nếu m≠ hàm số cho nghịch biến y' ≤ 0,∀x,(y' = hữu hạn điểm) m< m− 1< m< ⇔ ⇔ ⇔ m≥ ⇔ m< ∆ ≤ −4( m− 1) 3( 2m− 5) ≤ m≤ Vậy m≤ Câu 14: Chọn C Phương pháp: +) Để hàm số đồng biến (0;4) y' ≥ 0∀x∈ ( 0;4) Cô lập m, đưa dạng f ( x) ≥ m∀x∈ ( 0;4) f ( x) , đưa tốn tìm GTNN hàm số y = f ( x) (0;4) +) Để f ( x) ≥ m∀x∈ ( 0;4) ⇔ m≤ (0;4) Cách giải: Ta có: y' = 3x2 − 2mx − ( m− 6) Để hàm số đồng biến (0;4) ⇔ y' ≥ 0∀x∈ ( 0;4) y' = số giá trị hữu hạn ⇔ 3x2 − 2mx − ( m− 6) ≥ 0∀x∈ ( 0;4) 13 ⇔ 3x2 + ≥ m( 2x + 1) Với ∀x∈ ( 0;4) ta có 2x+ 1> nên f ( x) = Xét hàm số f ( x) = f '( x) = 3x2 + ≥ m∀x∈ ( 0;4) ⇔ m≤ f ( x) 2x + (0;4) 3x2 + (0;4) ta có: 2x + ( ) = 6x2 + 6x− 12 = ⇔ x = 1∈ ( 0;4) 6x( 2x + 1) − 3x2 + ( 2x + 1) ( 2x + 1) x = −2∉ ( 0;4) BBT x − f '( x) + f ( x) f ( x) = f ( 1) = ⇔ m≤ Dựa vào BBT ta thấy (0;4) Khi m = ta có: y' = 3x2 − 6x + = 3( x − 1) ≥ 0∀x∈ ( 0;4) y' = ⇔ x = Vậy với m≤ hàm số đồng biến (0;4) Câu 15: Chọn C Phương pháp: y' < 0,∀x∈ K ax + b Hàm số y = nghịch biến khoảng K −d cx + d c ∉ K Cách giải: Ta có y' = m2 − ( 2x + m) ,x ≠ − m m2 − < −2 < m< ⇔ ⇔ ≤ m< Để hàm số nghịch biến (0;1) ⇔ m m ∈ −∞ ; − ∪ 0; +∞ ( ) ] [ − ∉ (0;1 ) Với m∈ ¢ nên ta có m= { 0;1} Có giá trị nguyên mthỏa mãn yêu cầu toán Câu 16: Chọn C Phương pháp: 14 +) Xác định điểm cực trị (các điểm nghiệm phương trình f '( x) = 0), khoảng đơn điệu đồ thị hàm số y = f ( x) , từ lập BBT đồ thị hàm số y = f ( x) +) Từ BBT đồ thị hàm số y = f ( x) suy BBT đồ thị hàm số y = f ( − x) cách lấy đối xứng đồ thị hàm số y = f ( x) qua trục tung +) Nhận xét đồ thị hàm số y = f ( 2− x) y = f ( − x) có khoảng đơn điệu giống rút kết luận Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) suy đồ thị hàm số y = f ( x) sau: −∞ x -1 − f'( x) 0 + +∞ − + f ( x) Ta có nhận xét đồ thị hàm số y = f ( x) đồ thị hàm số y = f ( − x) đối xứng qua trục tung nên ta có BBT đồ thị hàm số y = f ( − x) sau: x −∞ -4 -1 f '( x) 0 0 +∞ f ( − x) Đồ thị hàm số y = f ( 2− x) ảnh phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( − x) theo vector (0;2) nên dựa vào BBT ta thấy đáp án C Câu 17: Chọn B Phương pháp: Hàm số đồng biến (a;b) y' ≥ 0,∀x∈ ( a;b) y' = xảy hữu hạn điểm Cơng thức tính đạo hàm hàm y = au ⇒ y' = u'.au.lna Cách giải: x3 + 3x2 + ( 9− 3m) x+1 y= ( ) x3 + 3x2 + ( 9− 3m) x+1 ⇒ y' = 3x2 + 6x + 9− 3m ln7 Hàm số đồng biến [0;1] y' ≥ 0,∀x∈ [0;1] 15 ( ) x +3x +( 9−3m) x+1ln7 ≥ 0,∀x∈[0;1] ⇔ ( 3x2 + 6x + 9− 3m) ≥ 0,∀x∈ [0;1] ⇔ 3x2 + 6x + 9− 3m ⇔ m≤ x2 + 2x + 3,∀x∈ [0;1] Đặt g( x) = x2 + 2x + 3⇒ g'( x) = 2x + 2;g'( x) = ⇔ x = −1∉ [0;1] Từ bảng biến thiên ta có m≤ Ming( x) ⇔ m≤ 3, m∈ Z+ ⇒ m∈ { 1;2;3} Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 18: Chọn C Phương pháp: Tính y’, giải phương trình y' ≥ 0∀x∈ ( 0;+∞ ) Cách giải: TXĐ: x ≠ −1 2 −6 Ta có: y' = ( x + 1) + m− 5.( −5) ( x + 1) = ( x + 1) + m+ 27 ( x + 1) Áp dụng BĐT Cơ-si ta có : ( x + 1) + 27 ( x + 1) = 1 27 ( x + 1) + ( x + 1) + ( x + 1) + 3 ( x + 1) 27 1 2 ≥ 44 ( x + 1) ÷ =4 3 ( x + 1) ⇒ y' ≥ + m Để đồ thị hàm số đồng biến ( 0;+∞ ) ⇒ y' ≥ 0∀x∈ ( 0;+∞ ) ⇒ + m≥ ∀x∈ ( 0;+∞ ) ⇔ m≥ −4 m số nguyên âm ⇒ m∈ { −1;−2;−3;−4} Câu 19: Chọn B Phương pháp: +) Lập BBT đồ thị hàm số y = f ( x) sau suy đồ thị hàm số y = f ( − x) đối xứng với đồ thị hàm số y = f ( x) qua trục Oy Và suy đồ thị hàm số y = f ( 3− x) cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( − x) theo vector (3;0) +) Suy khoảng nghịch biến đồ thị hàm số y = f ( 3− x) Cách giải: 16 x = −1 Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ta thấy f '( x) = ⇔ x = x = f '( x) > ⇔ x∈ ( −∞;−1) ∪ ( 1;4) ; f '( x) < ⇔ x∈ ( −1;1) ∪ ( 4;+∞ ) Từ ta lập BBT đồ thị hàm số y = f ( x) sau: x −∞ f'( x) -1 − + +∞ − + f ( x) Đồ thị hàm số y = f ( 3− x) vẽ cách: Vẽ đồ thị hàm số y = f ( − x) đối xứng với đồ thị hàm số y = f ( x) qua trục Oy, sau tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( − x) theo vector (3;0) Đồ thị hàm số y = f ( x) đồng biến ( −∞;−1) (1;4) nên đồ thị hàm số y = f ( − x) nghịch biến (-4;-1) ( 1;+∞ ) ⇒ Đồ thị hàm số y = f ( 3− x) nghịch biến (-1;2) ( 4;+∞ ) Câu 20: Chọn D Phương pháp: Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến toàn tập xác định phương pháp xét dấu tam thức bậc hai Cách giải: TH1 Với m = 0, ta có y = − x − hàm số nghịch biến ¡ TH2 Với m≠ 0, ta có y' = 3mx2 + 2mx + m− 1;∀x ∈ ¡ Để hàm số cho nghịch biến R ⇔ y' ≥ 0;∀x∈ R ⇔ 3mx2 + 2mx + m− 1≥ 0;∀x∈ R 3m> a > m> ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ≥ 2 ∆ ' ≤ m − 3m( m− 1) ≤ 3m− 2m ≤ m∈ [0;200] → m= { 2;3; ;200} Vậy có tất 199 giá trị cần tìm Kết hợp với m∈ ¢ Câu 21: Chọn D 17 Phương pháp: Dựa vào toán đồ thị, khảo sát vẽ đồ thị hàm số, quan sát số nghiệm phương trình Cách giải: Xét hàm số f ( x) = ( ) ( x2 + x + ln x2 − khoảng −∞;− ∪ Ta có f '( x) = x + 1+ ( 2x x2 − ( ( = ) x3 + x2 − x2 − ) 2; +∞ ) f '( x) > 0;∀x∈ 2;+∞ Khi f '( x) < 0;∀x∈ −∞;− ) Dựa vào bảng biến thiến, suy phương trình f ( x) = 2018 có nghiệm phân biệt Câu 22: Chọn B Phương pháp: Giải phương trình đạo hàm 0, xác định điểm cực trị lập bảng biến thiên, đánh giá khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Cách giải: Ta có f '( x) = ( x + 1) x = ±1 x = ( x − 1) ( 5− x) → f '( x) = ⇔ Bảng biến thiên x −∞ -1 − y' y − +∞ + Suy hàm số đồng biến khoảng (1;5) ⇒ ff( 1) < − ( 2) < f ( 4) Câu 23: Chọn D Phương pháp: Hàm số nghịch biến ( −1;+∞ ) ⇒ y' < 0∀x∈ ( −1;+∞ ) Cách giải: TXĐ: D = R \ { −m} y' = ( m+ 1) ( x + m) − ( m+ 1) x − 2m− ( x + m) 18 y' = y' = mx + m2 + x + m− mx − x − 2m− ( x + m) m2 − m− ( x + m) Để hàm số nghịch biến ( −1;+∞ ) ⇒ y' < 0∀x∈ ( −1;+∞ ) m2 − m− < −1< m< −1< m< ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 1≤ m< − m≤ −1 m≥ − m∉ ( −1;+∞ ) Câu 24: Chọn C Phương pháp: Tính đạo hàm dựa vào dấu tam thức bậc hai để tìm giá trị m hàm số nghịch biến toàn tập xác định Cách giải: TH1 Với m = 1, y = −2x + hàm số nghịch biến R TH2 Với m≠ 1, ta có y' = 3( m− 1) x2 + 2( m− 1) x − 2;∀x∈ R Hàm số nghịch biến a = 3( m− 1) < m< R ⇔ y' ≤ 0;∀x∈ R ⇔ ⇔ ⇔ −5≤ m< 2 ∆ ' = ( m− 1) + 6( m− 1) ≤ m + 4m− 5≤ Kết hợp hai trường hợp ta có với m∈ ( −5;1) hàm số đồng biến R mà m∈ Z ⇒ Có tất giá trị ngun m cần tìm Câu 25: Chọn D Phương pháp: +) Xác định điểm cực trị, khoảng biến thiên đồ thị hàm số y = f ( x) , từ lập BBT đồ thị hàm số y = f ( x) +) Đồ thị hàm số y = f ( − x) đồ thị hàm số y = f ( x) qua trục tung nên từ BBT đồ thị hàm số y = f ( x) ta lập BBT đồ thị hàm số y = f ( − x) suy khoảng đồng biến đồ thị hàm số y = f ( − x) Cách giải: 19 x = −1 Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ta thấy f '( x) = ⇔ x = x = f '( x) > ⇔ x∈ ( −1;1) ∪ ( 4;+∞ ) f '( x) < ⇔ x∈ ( −∞;−1) ∪ ( 1;4) Từ ta lập BBT đồ thị hàm số y = f ( x) sau: −∞ x -1 − f'( x) + +∞ − 0 + f ( x) Đồ thị hàm số y = f ( − x) đồ thị hàm số y = f ( x) qua trục tung nên từ BBT đồ thị hàm số y = f ( x) ta lập BBT đồ thị hàm số y = f ( − x) sau: x −∞ -4 -1 f '( x) 0 0 +∞ f ( − x) Từ BBT ta dễ thấy hàm số y = f ( − x) đồng biến khoảng (-3;-1) Câu 26: Chọn D Cách giải: ( ) ( ) ( ) 2 Ta có f 3− x = −2x f ' 3− x ⇔ f ' 3− x trái dấu với x ( ) Ta thấy có khoảng (-1;0) x âm < 3− x2 < f ' 3− x > (theo đồ thị ) ( ) Nên f 3− x đồng biến (-1;0) Câu 27: Chọn C Phương pháp: Tính y’ Để hàm số nghịch biến R y' ≤ 0∀x∈ R Cách giải: 20 TXĐ: D = R Ta có: y' = 3( m+ 1) x2 + 2( m+ 1) x − TH1: m= −1⇒ y' = −2 < 0∀x∈ R ⇒ hàm số cho nghịch biến R TH2: m≠ −1, để hàm số nghịch biến R y' ≤ 0∀x∈ R hữu hạn điểm m+ 1< m< −1 m< −1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −7 ≤ m< −1 2 ∆ ' = ( m+ 1) − 3( m+ 1) ( −2) ≤ m + 8m+ ≤ −7 ≤ m≤ −1 2 Với m = -7 ta có: y = −6x − 6x − 2x + 2, y' = −18x − 12x − = ⇔ x = − ⇒ m= −7 thỏa mãn m∈Z Kết hợp trường hợp ta có m∈ [ −7;−1] ⇒ m∈ { −7;−6;−5; ;−1} ⇒ Có tất giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 28: Chọn D Phương pháp: Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến toàn tập xác định Cách giải: Ta có y' = x2 − 2( m− 1) x + 1;∀ x ∈ ¡ , có ∆ ' = ( m− 1) − 1= m2 − 2m Hàm số đồng biến ¡ ⇔ y' ≥ 0;∀x∈ ¡ ⇔ ∆ ' ≤ ⇔ m2 − 2m≤ ⇔ ≤ m≤ Câu 29: Chọn C Phương pháp: +) f '( x) > 0∀x∈ ( a;b) ⇒ y = f ( x) đồng biến ( a;b) +) f '( x) < 0∀x∈ ( a;b) ⇒ y = f ( x) nghịch biến ( a;b) Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số y = f '( x) , ta thấy: +) f '( x) < 0∀x∈ ( a;b) ⇒ y = f ( x) nghịch biến ( a;b) ⇒ f ( a) > f ( b) +) f '( x) > 0∀x∈ ( a;b) ⇒ y = f ( x) đồng biến ( a;b) ⇒ f ( b) < f ( c) Như vậy, f ( a) > f ( b) , f ( c) > f ( b) Đối chiếu với phương án, ta thấy có phương án C thỏa mãn Câu 30: Chọn B Phương pháp: π π Hàm số nghịch biến 0; ÷ ⇔ y' < 0,∀x∈ 0; ÷ 2 2 21 Cách giải: Ta có y' = − sinx ( cos x − m) + sinx ( cos x − 2) ( cosx − m) = sinx ( m− 2) ( cosx − m) m< m≤ π π m− < ⇔ ⇒ Hàm số nghịch biến 0; ÷ ⇔ y' < 0,∀x∈ 0; ÷⇒ 2 cos x ≠ m m∉ ( 0;1) 1≤ m< Câu 31: Chọn C Phương pháp: Để hàm số đồng biến ( 1;+∞ ) ⇒ y' ≥ 0∀x∈ ( 1;+∞ ) y’ = hữu hạn điểm thuộc ( 1;+∞ ) Cách giải: ( ) 2 Ta có y' = 4m x − 4( 4m− 1) x = 4x m x − 4m+ Để hàm số đồng biến ( 1;+∞ ) ⇔ y' ≥ 0,∀x∈ ( 1;+∞ ) ⇔ m2x2 − 4m+ 1≥ 0,∀x∈ ( 1;+∞ ) (1) Rõ ràng m = thỉa mãn (1) m≠ m ≠ m − m − ∀x∈ ( 1;+∞ ) ⇔ ≤ 1⇔ ⇔ m≥ 2+ Với m≠ ( 1) ⇔ x ≥ m2 m2 m − 4m+ 1≥ m≤ 2− Vậy có 16 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32: Chọn A Phương pháp: Đặt t = 2x Cách giải: −2m− 2t + 1 x t ≠ m) có y' = Đặt t = , t ∈ ;2÷, ta có y = ln đồng biến nghịch biến ( t− m ( t − m) 2 khoảng xác định Để hàm số ban đầu nghịch biến (-1;) ⇔ hàm số y = 2t + nghịch biến t− m 1 ;2÷ 1 1 ⇒ y' < 0∀t ∈ ;2÷ m∉ ;2÷ 2 2 22 −1 −2m− 1< m> 1 ⇒ m≤ ⇔ ⇔ m∈ − ; ∪ [ 2;+∞ ) 2 m≤ m≥ m≥ 1 Kết hợp m∈ ( −50;50) ⇒ m∈ − ; ∪ [ 2;50) 2 Vậy có tất 49 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 33: Chọn D Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số giải bất phương trình (1), suy điều kiện nghiệm x f ( x) Bất phương trình (2), lập m, đưa dạng m≥ f ( x) [a;b] có nghiệm ⇒ m≥ [min a;b] Cách giải: ĐK: x ≥ −1 32x+ x+1 − 32+ x+1 + 2017x ≤ 2017 ( ) ( ) 2017 2017 ⇔ 32x+ x+1 + 2x + x + ≤ 32+ x+1 + 2+ x + 2 t Xét hàm số f ( t) = + ( ) ( 2017 2017 t t có f '( t) = 3.ln3 + > 0∀t ⇒ Hàm số đồng biến R 2 ) f 2x + x + ≤ f + x + ⇔ 2x + x + ≤ 2+ x + ⇔ x ≤ Để hệ phương trình có nghiệm phương trình (2) có nghiệm x∈ [ −1;1] x2 − ( m+ 2) x + 2m+ 3≥ ⇔ x2 − 2x + ≥ m( x − 2) Với x∈ [ −1;1] ⇒ x − < ⇒ m≥ x2 − 2x + = f ( x) x− f ( x) = −2 (sử dụng MTCT để tìm GTNN) Để phương trình có nghiệm x∈ [−1;1] ⇒ m≥ [min −1;1] Câu 34: Chọn C Phương pháp: Tính đạo hàm, sử dụng điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng Cách giải: Ta có y' = 3x2 − 6( 2m+ 1) x + 12m+ 5;∀x∈ ¡ Hàm số đồng biến ( 2;+∞ ) ⇔ y' ≥ 0;∀x > 23 ⇔ 3x2 − 6( 2m+ 1) x + 12m+ ≥ ⇔ 3x2 − 6x + ≥ 12m( x − 1) ⇔ 12m≤ f ( x) = 3x2 − 6x + ;∀ x > ⇔ 12m≤ f ( x) x−1 [ 2;+∞ ) 3x2 − 6x + 3x2 − 6x + f ' x = > 0;∀x ≥ ( ) Xét hàm số f ( x) = [ 2;+∞ ) , có x − x−1 ( ) f ( x) = f ( 2) = Suy f ( x) hàm số đồng biến [ 2;+∞ ) ⇒ [ 2; +∞ ) Vậy 12m≤ ⇔ m≤ , kết hợp với m∈ ¢ + ⇒ Khơng có giá trị m 12 Câu 35: Chọn D Phương pháp: Tính đạo hàm hàm hợp, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến dựa vào đồ thị hàm số Cách giải: ( ) ( ) → g'( x) = ( 1− 2x) f ' x − x2 ;∀x∈ ¡ Ta có g( x) = f x − x 1− 2x > f ' x − x2 < Xét g'( x) < ⇔ ( 1− 2x) f ' x − x < ⇔ 1− 2x < f ' x − x2 > ( ) ( ) ( ) x < x < x2 − x + 1< VN 1− 2x > VSN x − x + > 1< x − x < ⇔ ⇔ ⇔ x> 1− 2x < 1 x> x > 2 x − x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) x2 − x + 1> VSN x2 − x + < VN 1 Vậy hàm số y = g( x) nghịch biến khoảng ;+∞ ÷ 2 Câu 36: Chọn B 24 Phương pháp: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số nghịch biến khoảng Cách giải: cotx− 2− m 2− m =− Ta có y = cot x − m ⇒ y' = ( cot x) ' 2 sin x cot x − m cot x − m ( ) ( ) π π π π Để hàm số nghịch biến khoảng ; ÷ ⇔ y' < 0;∀x∈ ; ÷( * ) 2 2 Mà − 2− m π π π π > 0;∀x∈ ; ÷ < 0;∀x∈ ; ÷ suy ( * ) ⇔ 2 2 ( cot x − m) sin2 x m< 1≤ m< 2 − m> ⇔ ⇔ m≥ ⇔ m= cot x∉ ( 0;1) m≤ m≤ 1≤ m< Vậy giá trị cần tìm m≤ Câu 37: Chọn B Phương pháp: Để hàm số y = f ( x) đồng biến R ⇔ y' ≥ 0∀x∈ R y' = hữu hạn điểm Cách giải: Ta có y' = − sinx sinx+ mcosx+ 2m − m= − cos x + cos x + Hàm số đồng biến R ⇔ y' ≥ 0,∀x∈ R ⇔ − ( sinx+ mcosx+ 2m) ≥ ⇔ sinx+ mcosx ≤ −2m ⇔ 1+ m2 sinx+ m 1+ m2 cos x ≤ − 2m 1+ m2 = cosα −2m −2m 1+ m ⇒ sinxcosα + cosx.sinα = ⇔ sin( x + α ) = Đặt m = sinα 1+ m2 1+ m2 1+ m m≤ m ≤ − m ≥ −2m −1 1 m≥ ⇔ ≥ 1⇔ ⇔ 1⇔ ⇔ m≤ ⇔ m∈ −∞;− 3 m ≥ 4m ≥ 1+ m 1+ m2 −1 m≤ 25 Câu 38: Chọn C Phương pháp: Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng D ⇔ f '( x) ≤ 0,∀x∈ D, f '( x) = hữu hạn điểm thuộc D Cách giải: y= mx + m2 − ⇒ y' = , x ≠ −m x+ m ( x + m) Hàm số y = mx + nghịch biến khoảng ( 1;+∞ ) x+ m m2 − < −2 < m< −2 < m< ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −1≤ m< −m≤ m≥ −1 − m∉ ( 1;+∞ ) Câu 39: Chọn D Cách giải: y = x3 − 6x2 + ( m− 1) x + 2018⇒ y' = 3x2 − 12x + m− y' = ⇔ 3x2 − 12x + m− 1= (1) ∆ ' = 36− 3.( m− 1) = 39− 3m +) ∆ ≤ ⇔ m≥ 13⇒ y' ≥ 0,∀x∈ R ⇒ Hàm số đồng biến R ⊃ ( 1;+∞ ) +) ∆ > ⇔ m< 13: Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2,( x1 < x2 ) x1 + x2 = Theo định lí Viet ta có m− x1x2 = Khi đó, để hàm số đồng biến khoảng ( 1;+∞ ) ( x1 − 1) ( x2 − 1) ≥ x − 1< x1 < x2 ≤ 1⇔ ⇔ x2 − 1≤ ( x1 − 1) + ( x2 − 1) < m− − + 1> x1x2 − ( x1 + x2 ) + 1> ⇔ ⇔ (vơ lí) x1 + x2 − < 4 − < Vậy, m≥ 13 Mà m≤ 2018, m∈ Z+ ⇒ m∈ { 13;14;15; ;2018} Số giá trị m thỏa mãn là: 2018 – 13 + = 2006 Câu 40: Chọn B 26 Phương pháp: Tính đạo hàm, áp dụng điểu kiện để hàm số đồng biến khoảng Cách giải: 1− m x2 − 4x + 3+ m 1− m y ' = − = ;∀x ≥ Xét hàm số y = x + 5+ [ 5;+∞ ) , có 2 x− x − x − ( ) ( ) Hàm số đồng biến [ 5;+∞ ) ⇔ y' ≥ 0;∀x∈ [ 5;+∞ ) ⇔ x2 − 4x + 3+ m≥ 0;∀x ≥ { } ⇔ m≥ − x2 + 4x − 3;∀x ≥ ⇔ m≥ max − x2 + 4x − ⇔ m≥ −8 [ 5;+∞ ) 27 ... sinx+ mcosx+ 2m − m= − cos x + cos x + Hàm số đồng biến R ⇔ y' ≥ 0,∀x∈ R ⇔ − ( sinx+ mcosx+ 2m) ≥ ⇔ sinx+ mcosx ≤ −2m ⇔ 1+ m2 sinx+ m 1+ m2 cos x ≤ − 2m 1+ m2 = cosα −2m −2m 1+ m ⇒ sinxcosα... y' = − sinx ( cos x − m) + sinx ( cos x − 2) ( cosx − m) = sinx ( m− 2) ( cosx − m) m< m≤ π π m− < ⇔ ⇒ Hàm số nghịch biến 0; ÷ ⇔ y' < 0,∀x∈ 0; ÷⇒ 2 cos x ≠ m m∉... áp dụng điều kiện để hàm số nghịch biến khoảng Cách giải: cotx− 2− m 2− m =− Ta có y = cot x − m ⇒ y' = ( cot x) ' 2 sin x cot x − m cot x − m ( ) ( ) π π π π Để hàm số nghịch biến khoảng