Đang tải... (xem toàn văn)
MỘT SỐ DẠNG TOÁN TỔNG QUÁT TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM CHỐNG MÁY TÍNH A. DẠNG 1: 1. Đề bài: Cho Tính ( Trong đó ; là các hàm đã cho) 2. Kiến thưc cần nắm: giá trị tích phân không phụ thuộc cách ký hiệu biến. = cách trình bày tích phân bằng phương pháp đổi biến tích chất tích phân = = f(x) là hàm chẵn thì f(x) = f(x) f(x) là hàm lẻ thì f(x) = f(x) 3. Phương pháp giải: Cách 1: sử dụng phương pháp đổi biến Bước 1: = + Sau đó đổi biến A(x)= u từ đó tính được tích phân dạng Bước 2: đổi biến B(x)= t kết hợp tính được ở bước 1 tính được tích phân từ đó tính được Cách 2: sử dụng kỹ thuật chọn hàm (áp dụng cho 1 số bài) 4. Bài tập: Câu 1: cho tính I= xét tích phân I đặt 2x= u => du=2dx => dx = Lời giải: Dổi cận : x=0 =>u=0 x=2 =>u=8 I= = = .16 =8 Câu 2: cho tính Đs :19 Câu 3: cho tính
TRUNG TÂM LUYỆN THI THÀNH ĐẠT - ĐC số 38, ngõ 107/33 Lĩnh Nam-Hồng Mai MỘT SỐ DẠNG TỐN TỔNG QUÁT TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM CHỐNG MÁY TÍNH A DẠNG 1: Đề bài: Cho Tính ( Trong ; hàm cho) Kiến thưc cần nắm: - giá trị tích phân khơng phụ thuộc cách ký hiệu biến = - cách trình bày tích phân phương pháp đổi biến - tích chất tích phân = =- f(x) hàm chẵn f(-x) = f(x) - f(x) hàm lẻ f(-x) = -f(x) Phương pháp giải: Cách 1: sử dụng phương pháp đổi biến Bước 1: = + Sau đổi biến A(x)= u từ tính tích phân dạng Bước 2: đổi biến B(x)= t kết hợp tính bước tính tích phân từ tính Cách 2: sử dụng kỹ thuật chọn hàm (áp dụng cho số bài) Bài tập: Câu 1: cho tính I= Lời giải: xét tích phân I đặt 2x= u => du=2dx => dx = Dổi cận : x=0 =>u=0 x=2 =>u=8 Biên soạn: Lương Hữu Tiến ĐT: 096.569.2690 Page I= = = 16 =8 Câu 2: cho tính Đs :19 Câu 3: cho tính Đs : 11 Câu : cho tính Đs : Câu 5: cho tính I= Lời giải: Xét tích phân + 20 =16 = -4 Xét tích phân I= = e2- Đặt x2 = u => 2xdx =du => xdx = Dổi cận : x=0 => u=0 x=2 => u=4 I= + e2- = (-4) + e2- = e2- Câu 6: =19 tính B= Lời giải: Xét tích phân = 19 + 14 = 19 =5 (1) Xét tích phân Đặt: - 3x = u => -3dx = du => dx = - du Dổi cận : x=0 => u=5 x=2 => u = -1 (1) =5 = -15 Xét tích phân B= = = = Xét tích phân Đặt 6x -7 =u => 6dx = du => dx= du Dổi cận : x=1 => u= -1 x= => u= B= + = (-15) + = Câu 7: cho =8 tính Câu 8: cho =12 tính Câu 9: tính Câu 10: tính Câu 11: cho F(x) nguyên hàm hàm số y=x2cos2x giá trị tích phân I= cos22x)dx A: 4(F(1)- F(0)) B: 4(F(2)- F(0)) C: 8(F(1)- F(0)) D: 8(F(2)- F(0)) Câu 12: cho hàm số f(x) liên tục đoạn [0;1] thảo mãn f(x)=6x2 f(x3)A.2 tính B.4 C.-1 D.6 Câu 13 cho hàm số f(x) liên tục đoạn [0;3] ; Giá trị tích phân: là: A.6 B.3 C.4 B.DẠNG 2: ÁP DỤNG TÍNH CHẤT Đề : Tính giá trị tích phân lại biết giá trị tích phân Dấu hiệu nhận biết: - Biết giá trị tích phân tính giá trị tích phân thứ - Các cận liên tiếp (mức độ bản) - Biểu thức dấu tích phân giống hàm f D.5 - Đối với khó đề để mức độ khó nhận dạng như: cận không liên tiếp nhau, biểu thức dấu tích phân khơng giống ta nhận dạng dựa biết tích phân tính giá trị tích phân thứ 3và có biểu thức hàm f dấu tích phân với dạng ta kết hợp với dạng để xử lý đưa có đầy đủ dấu hiệu Kiến thức bổ trợ - Các tính chất dạng - Khi làm thường kết hợp dạng để xử lý Phương pháp giải - Bước 1: biến đổi kết hợp dạng đưa đầy đủ dấu hiệu bên - Bước 2: áp dụng công thức Bài tập Câu 1: Cho ; tính Câu 2: ( Đề thi thử SGDĐT Hà Nội 2017) cho hàm f(x) hàm số chẵn , có đạo hàm [-6;6] biết ; tính Lời giải: Do f(x) hàm chẵn => f(-2x) =f(2x) tích phân = Đặt : 2x = u => 2dx= du => dx = du Dổi cận : x=1 => u= x=3 => u= I= hay Mà I=3 => =3 => = Ta có = + 6= 14 = Dáp số : 14 Câu : Cho hàm f(x) hàm số chẵn , có đạo hàm [-6;6] biết ; tính Câu : Cho ; tính Câu 5: Cho ; tính câu 6: Cho ; tính câu 7: Cho ; tính câu 8: Cho ; tính C DẠNG 3: SỬ DỤNG CƠNG THỨC TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Hay -1 Dấu hiệu nhận biết Cho Hay cho Đặc biệt: V’(x) = số tính tính Khi đề có dạng : Cho tính (Thiếu tích phân so với đề tổng quát) Chú ý: -ta dễ nhận thấy sử dụng tích phân phần để làm Nhưng đề mức độ nhận dạng khó đòi hỏi ta phải quan sát, cần lưu ý : + có hàm chưa xác định + tích phân xuất thấy xuất kí hiệu đạo hàm biểu thức tích phân đạo hàm chưá biểu thức nằm tích phân Phương pháp giải: - Lựa chọn khéo léo U dV sử dụng phương pháp tích phân phần - Ghi nhớ dV=V’.dx hay V’.dx= dV (để dễ lựa chọn dV ) Bài tập: Câu 1: cho hàm số thỏa mãn =8 f(e+1)=9 Tính tích phân I= A:-1 B: C.17 Lời giải D: Ta có = = = lnx f(x+1) = f(e+1) - = – I 8= 9- I => I =1 chọn B Câu 2: cho hàm số f(x) xác định nhận giá trị dương R thỏa mãn 10 f(1)=4 Tính I= A:-1 B: -2 C.- D: Lời giải: Đặt : = (x+1) I − I => I = chọn D Câu 3: cho f(x) hàm số lẻ thỏa mãn f(1) =2017 Tính I= A:2017 B: 2018 C.4034 D: 4035 Câu 4: cho hàm số f(x) có nguyên hàm F(x) đoạn [1;2] Biết F(2) - F(1) =2 Tính I= A:-3 B: C.-4 D: 10 Câu 5: cho hàm số f(x) g(x) liên tục có đạo hàm R thỏa mãn f ’(0).f ’(2) ≠0 g(x).f ’(x)=x(x-2).ex tính giá trị tích phân I= A:-4 B: e-2 C.4 D: -8 Câu 6: cho hàm số y=f(x) liên tục [0;1] thỏa mãn 10 2f(1) –f(0)=2 Tính Câu Cho F(x)=(x+1)ex nguyên hàm hàm số f(x).e3x Tìm nguyên hàm hàm số f ’(x).e3x A (6-3x)ex +C B (-6x-3)ex +C C (-2x-1)ex +C D (6+3x)ex +C Câu Cho hai hàm số f(x) va g(x) có đạo hàm [1 ;4] thỏa mãn hệ thức Tính I= A 8ln2 CHÚ Ý: B.3ln2 C.6ln2 D B.4ln2 DẠNG 1+2+3 CÓ THỂ KẾT HỢP KỸ THUẬT CHỌN HÀM D DẠNG : SỬ DỤNG KẾT QUẢ DẤU “=” XẢY RA CỦA TÍNH CHẤT Tính chất: G(x) hàm liên tục G(x) [a;b] dấu “=” xảy (hay G(x)=0 Dấu hiệu nhận biết : tính với f(x) tìm từ dấu “=” xảy tính chất f(x) nằm (bị ẩn ,phải ra) - ý : + hàm thường gặp dạng =[Q(x)]2 (bình phương hàm) hay gặp dạng (a ± b)2 đề thường xuất yếu tố bình phương ( dấu hiệu nhận dạng) + kết hợp dạng dùng tích phân phần để hàm Định hướng cách giải: Kết hợp dạng cần yếu tố có bình phương đề để hàm tính Từ => =0 => hàm f(x) Từ tính Bài tập Câu 1: cho =-7/6 Tính Câu 2: cho hàm f(x) liên tục [0;1] biết =-3 tính Câu 3: cho ; =-7/6 Biết f(1)=2 =6 Tính Câu 4: cho ; =-7/6 Biết f(1)=2 Tính Câu 5: (đề MH BGD 2018) Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục [0;1] thỏa mãn f(1)=0 ; =7 Tính A B.1 C Lời giải: Đặt => (do f(1)=0) = -3 = -3 =-1 Ta có: =7 ; = -14 ; = + =0 =0 Mà nên đẳng thức xảy Do f(1)=0 => C= => + = = = D.4 Câu 13: cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục [4;8] f(x) ≠0 với x [4;8] Biết =1 f(4)= ; f(8)= tính f(6) A B C D Lời giải: Xét tích phân I= dx Ta có : I= + = 1- J +1 =2 –J (với J = ) Xét J = Đặt đặt f(x)=u => du=f ’(x)dx J= =4-2=2 = = I=2-2=0 mà Dấu = xảy => - = => = dx => c = -6 f(4)= f(x) = => f(6) = chọn đáp án C Bình luận : tốn tương đối khó theo chủ ý người đề Ở đòi hỏi phải phán đoán Thứ việc nhận dạng xuất đặc điểm phần dấu hiệu nhận biết Vấn đề cần phán đốn vai trò b dạng (a-b)2 đóng vai trò số Phán đoán dựa kinh nghiệm nhạy bén người làm khơng có phương pháp cụ thể Từ với liệu cho ta tính tốn số ½ MỘT SỐ BÀI TOÁN KẾT HỢP CÁC DẠNG E DẠNG 5: SỬ DỤNG KỸ THUẬT ĐẠO HÀM VÀ LẤY NGUYÊN HÀM TÌM f(x) Kiến thức : - F(x)= => F’(x) =f(x) - Vi phân hàm số: d(f(x)) = f ’(x)dx Dấu hiệu nhận biết : - Khi xuất hiên đạo hàm - Khi xuất phương trình : f’(x).H(f(x)) =0 lấy ngun hàm vế Để dễ làm tính ngun hàm phương pháp đổi biến: u=f(x) Hiện số dạng tốn tổng qt chưa kịp tổng hợp Các em bạn bè đọc tài liệu thấy bổ ích chia sẻ giúp Mình viết nốt dạng lại mà tự thân rút chia sẻ đến người ... tiếp nhau, biểu thức dấu tích phân khơng giống ta nhận dạng dựa biết tích phân tính giá trị tích phân thứ 3và có biểu thức hàm f dấu tích phân với dạng ta kết hợp với dạng để xử lý đưa có đầy... dụng tích phân phần để làm Nhưng đề mức độ nhận dạng khó đòi hỏi ta phải quan sát, cần lưu ý : + có hàm chưa xác định + tích phân xu t thấy xu t kí hiệu đạo hàm biểu thức tích phân đạo hàm chưá... Cho F(x)=(x+1)ex nguyên hàm hàm số f(x).e3x Tìm nguyên hàm hàm số f ’(x).e3x A (6-3x)ex +C B (-6x-3)ex +C C (-2x-1)ex +C D (6+3x)ex +C Câu Cho hai hàm số f(x) va g(x) có đạo hàm [1 ;4] thỏa mãn