TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ - GIÁO VIÊN: NGUYỄN CHÍ THÀNH 0975.705.122 Dạng 1: Cho hàm số y f ( x, m) có tập xác định D Tìm điều kiện Dạng 2: Tìm điều kiện tham số m để hàm số y f ( x, m) đơn điệu khoảng (a; b) tham số m để hàm số đơn điệu D Hàm số đồng biến D y ' 0, x D Hàm số đồng biến (a; b) y ' 0, x (a; b) Hàm số nghịch biến D y ' 0, x D Chú ý: a.x b + Với hàm số y đồng biến y ' , nghịch biến y ' c.x d TH1: a + Nếu y ' ax bx c y ' 0, x a TH2: Sử dụng kiến thức tam thức bậc lớp rút m đưa dạng: m f ( x), x a; b) m max f ( x) m f ( x), x (a; b) m f ( x) ( a ;b ) Hàm số có cực trị Hàm số có CĐ CT PT: y ' 3ax 2bx c a có hai nghiệm phân biệt ax bx c Khi đó, ta có: Đối với hàm số: y mx n A x2 (1) Biến đổi x1 x2 k thành ( x1 x2 )2 x1 x2 k (2) B x1 x2 A Sử dụng định lý Viet đưa phương trình (2) thành phương trình theo m x x c A Giải phương trình, kết hợp với điều kiện (1) đưa kết Dạng 5: Tìm điều kiện tham số m để hàm số y f ( x, m) đạt cực trị điểm x0 Hàm số đạt cực trị điểm x0 y '( x0 ) GPT ta tìm giá trị m Thử lại giá trị m vừa tìm xem có thỏa mãn hay khơng? Nếu y BËc y BËc vận dụng kiến thức: y ''( x0 ) x0 điểm CĐ y ''( x0 ) x0 điểm CT amx 2anx (bn cm) g ( x) (mx n) (mx n)2 Hàm số có cực trị Hàm số có CĐ CT y' PT : g ( x) amx 2anx (bn cm) có hai nghiệ phân biệt khác Đối với hàm số y ax3 bx cx d , Khi đó, ta có: y ' 3ax 2bx c ( a ;b ) Tìm điều kiện tham số m để hàm số y f ( x, m) ax bx cx d đơn điệu khoảng độ dài k cho trước Ta có: y ' A.x B.x c Hàm số đồng biến khoảng ( x1 ; x2 ) PT: y ' có hai nghiệm phân biệt x1 Dạng 3: TH1: a y ' 0, x a TH2: Dạng 4: Tìm điều kiện tham số m để hàm số y f ( x, m) có cực trị Hàm số nghịch biến (a; b) y ' 0, x (a; b) n m a Suy f n m BËc kiểm tra cách lập bảng biến thiên BËc Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số y f ( x ) Nếu y Dạng 6: Đối với hàm số y ax3 bx cx d : Thực phép chia đa thức y cho y ' viết hà số dạng: y u ( x) y ' Mx N Gọi A( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) hai d diểm cực trị Khi đó: y1 Mx1 N y2 Mx2 N Do đó, phương trình dường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng: y Mx N Dạng 7: Tìm điều kiện tham số m để hàm số y f ( x, m) có cực trị hai điểm x1 , x2 điểm cực trị thỏa mãn hệ thức ( I ) Đối với hàm số y Tìm điều kiện m để hàm số có cực trị (1) Vận dụng định lý ViEt, ta có hệ thức liên hệ x1 x2 Chứng minh bồ để:Nếu hàm số y Biến đổi hệ thức ( I ) cho vận dụng định lí Viet để tìm m Kết hợp với điều kiện (1) đưa kết LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN ax bx c mx n y ( x0 ) u '( x0 ) u ( x) có y ( x0 ) v( x) v '( x0 ) v ( x ) 2ax1 b 2ax2 b Gọi A1 ( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) hai điểm cực trị Khi đó: y1 y2 m m 2a b x Do đó, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng: y m m TỔNG HỢP CÁC DẠNG TỐN KHẢO SÁT HÀM SỐ - GIÁO VIÊN: NGUYỄN CHÍ THÀNH 0975.705.122 Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y f ( x, m) có điểm cực Dạng 9: Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y f ( x, m) có đặc điểm trị nằm hai phía trục tung cực trị nằm hai phía trục hồnh Tìm điều kiện m để hàm số có điểm cực trị x1 x2 (1) Tìm điều kiện m để hàm số có điểm cực trị x1 x2 (1) Dạng 8: Vận dụng định lý Viet ta có hệ thức liên hệ x1 x2 (2) A B nằm hai phía trục Oy x1 x2 (sử dụng hệ thức (2)) Kết hợp với điều kiện (1) đưa kết Vận dụng định lí ViEt ta có hệ thức liên hệ x1 x2 (2) Tính giá trị y1 y (tính giống Dạng 7) Dạng 10: Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y f ( x, m) có đặc điểm cực trị nằm hai phía đường thẳng d : Ax By C cho trước Các điểm cực trị nằm hai phía trục Oy y1 y2 (sử dụng hệ thức (2)) Kết hợp điều kiện (1) đưa kết Dạng 11: Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y f ( x, m) có điểm CĐ CT đối xứng với qua đường thẳng d : Ax By C Tìm điều kiện m để hàm số có điểm cực trị x1 x2 (1) Vận dụng định lý ViEt ta có hệ thức liên hệ x1 x2 (2) Tính giá trị y1 y (tính giống dạng 7) Tọa độ điểm cực trị: A x1 ; y1 , B x2 ; y2 Để A B nằm hai phía d ( Ax1 By1 C )( Ax2 By2 C ) kết Tìm điều kiện m để hàm số có điểm cực trị x1 x2 (1) Vận dụng định lý ViEt ta có hệ thức liên hệ x1 x2 (2) AB d I trung điểm AB I d giá trị m Kết hợp với điều kiện (1) đưa kết A B đối xứng qua d Dạng 12: Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y f ( x, m) có điểm CĐ CT cách đường thẳng d : Ax By C Dạng 13: Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y f ( x, m) có điểm cực trị Tìm điều kiện m để hàm số có điểm cực trị x1 x2 (1) Vận dụng định lý ViEt ta có hệ thức liên hệ x1 x2 (2) Tính giá trị y1 y (tính giống Dạng 7) Tọa độ điểm cực trị: A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) Để A B cách đường thẳng AB / / d I d I trung điem AB giá trị m Kết hợp với điều kiện (1) đưa kết Dạng 15: Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y f ( x, m) có điểm CĐ, CT đường thẳng qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng d : Ax By C góc Tìm điều kiện m để hàm số có điểm cực trị (1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị / / d k kd giá trị m Khi d k kd 1 k kd tan tao voi d goc k kd A B thỏa mãn hệ thức (VD : AB k , AB ngắn nhất, OA 2OB ) Tìm điều kiện m để hàm số có điểm cực trị x1 x2 (1) Vận dụng định lý ViEt ta có hệ thức liên hệ x1 x2 (2) Tính giá trị y1 y (tính giống Dạng 7) Tọa độ điểm cực trị: A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) Từ hệ thức liên hệ điểm A, B ta tìm giá trị m Dạng 14: Tìm điểm M thuộc đường thẳng d : Ax By C cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai điểm cực trị đồ thị hàm số y f ( x ) nhỏ Tìm điểm cực trị A( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) ĐTHS y f ( x ) Viết phương trình đường thẳng AB Kiểm tra xem A B nằm phía hay nằ hai phía đường thẳng d + Nếu: ( Ax1 By1 C )( Ax2 By2 C ) A B nằm hai phía d Khi đó: MA MB AB Do đó: MA MB nhỏ M giao điểm AB với đường thẳng d + Nếu: ( Ax1 By1 C )( Ax2 By2 C ) A B nằm phía d - Xác định tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng d - Khi đó: MA MB MA ' MB A ' B nên MA MB nhỏ M giao điểm A' B B B A Đường thẳng d LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN 0975.705.122 M A M A' TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ - GIÁO VIÊN: NGUYỄN CHÍ THÀNH 0975.705.122 Dạng 16: Tìm điều kiện tham số m dể đồ thị hàm số y ax bx c có ax bx c Dạng 17: Tìm giá trị m để tiệm cận xiên ĐTHS y chắn điểm CĐ, CT tạo thành tam giác vuông cân mx n hai trục tọa độ tam giác có diện tích k Tìm đường tiệm cân xiên ĐTHS Tìm điều kiện m để hà số có điểm cực trị (1) Tìm tọa độ giao điểm A( x A ;0) B (0; y B ) TCX với trục tọa độ Tìm tọa độ điểm cực trị A, B, C ĐTHS Xác định xem ABC cân điểm nào, giả sử cân A 1 Khi đó: OA xA OB yB SOAB OA.OB x A yB 2 Khi đó: ABC vng cân OA.OB giá trị m Từ đó, suy kết m Kết hợp với điều kiện (1) đưa kết Chú ý: ĐTHS trùng phương có trục đối xứng trục Oy ĐTHS có điểm CĐ, CT ax b Dạng 18: Tìm điểm M đồ thị (C ) : y cho tổng khoảng cách từ ĐTHS có ba điểm cực trị cx d điểm M đến giao điểm hai đường tiệm cận nhỏ Tìm đường tiệm cận ĐTHS Giao điểm A B hai đường tiệm cận Dạng 19: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y f ( x) điểm M ( x0 ; y0 ) q Sử dụng phương pháp chia đa thức, viết lại hàm số cho dạng: y p Xác định x0 y Tính y ' Từ suy ra: y '( x0 ) cx d (với p, q ) Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y y '( x0 )( x x0 ) y0 Dạng 20: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y f ( x) biết tiếp tuyến có hệ Gọi M m; p q (C ) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cm d số góc k cận Xác định k : ( / / y a.x b k a, vng góc k ; tạo Ox góc k tan ) Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm kết a Chú ý: Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng : Ax By C là: Tính f '( x) giải phương trình f '( x) k để tìm hồnh độ tiếp điểm x0 Từ Ax0 By0 C suy ra: y0 f ( x0 ) d( M ; ) A2 B PT tiếp tuyến cần tìm: y k ( x x0 ) y0 - Bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm A B : A B AB Dấu “=” xảy Dạng 21: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y f ( x) biết tiếp tuyến A B qua điểm A( x A ; y A ) ax bx c - Đối với hàm số dạng y cách làm hoàn toàn tương tự Gọi đường thẳng qua điểm A( x A ; y A ) có hệ số góc mx n k PT : k ( x x A ) y A (*) Dạng 22: Tìm điểm M cho từ điểm M kẻ tiếp tuyến tới đồ thị f ( x) k ( x xA ) y A (1) (C ) : y f ( x) hai tiếp tuyến vng góc với tiếp tuyến (C) HPT có nghiệm k f '( x ) (2) Giả sử M ( x0 ; y0 ) Phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc k có dạng: Thay k từ (2) vào (1) ta được: f ( x) f '( x)( x x A ) y A (3) y k ( x x0 ) y0 Giải phương trình (3) ta x0 k y (thay vào (2)) PT tiếp tuyến cần tìm (thay vào (*)) Dạng 23: Tìm điểm M cho từ điểm M kẻ n tiếp tuyến tới đồ thị (C ) : y f ( x) Giả sử M ( x0 ; y0 ) Phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc k có dạng: y k ( x x0 ) y0 f ( x) k ( x x0 ) y0 (1) HPT: có nghiệm k f '( x) (2) Thay k từ (2) vào (1) ta được: f ( x) f '( x)( x x0 ) y0 (3) Từ M kẻ n tiếp tuyến đến (C) PT (3) có n nghiệm phân biệt kết tiếp tuyến (C) f ( x) k ( x x0 ) y0 (1) HPT: có nghiệm k f '( x) (2) Thay k từ (2) vào (1) ta được: f ( x) f '( x)( x x0 ) y0 (3) Khi đó, qua M kẻ tiếp tuyến đến (C) PT (3) có nghiệm phân biệt x1 x2 Hai tiếp tuyến vng góc với f '( x1 ) f '( x2 ) 1 kết Chú ý: Qua M kẻ tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp tuyến nằm hai phía đối (3) co hai nghiem phan biet với trục hoành f ( x1 ) f ( x2 ) tiếp tuyến (C) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN TỔNG HỢP CÁC DẠNG TỐN KHẢO SÁT HÀM SỐ - GIÁO VIÊN: NGUYỄN CHÍ THÀNH 0975.705.122 Dạng 25: Biện luận theo m số nghiệm phương trình: F ( x, m) Dạng 24: Tìm giá trị m để đồ thị (C1 ) : y f ( x, m) cắt đồ thị (C2 ) : y g ( x) n điểm phân biệt (C1 ) cắt (C ) n điểm phân biệt PT: f ( x; m) g ( x) có n nghiệm phân biệt Biến đổi phương trình F ( x; m) dạng: f ( x) g (m) , đồ thị y f ( x ) vẽ đồ thị Tìm m số cách: dựa vào điều kiện có nghiệm PT bậc hau, dựa vào Số nghiệm PT cho số giao điểm đồ thị (C ) : y f ( x) với đường bảng biến thiên, dưa vào đồ thị,… kết thẳng d : y g (m) Dựa vào số giao điểm d với (C ) kết Dạng 26: Tìm giá trị m để đường thẳng d : y px q cắt đồ thị (C ) : y ax b cx d Dạng 27: hai điểm phân biệt M , N cho độ dài đoạn MN nhỏ ax b px q có hai nghiệm phân biệt cx d d PT : Ax2 Bx C (1) có hai nghiệm phân biệt khác điều kiện m (*) c Khi đó, d cắt (C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) N ( x2 ; y2 ) Theo định lý Viet ta có mối liên hệ x1 x2 ( x1 x2 hai nghiệm pt (1)) d cắt (C ) hai điểm phân biệt PT : Tính MN ( x2 x1 )2 ( y2 y1 ) kết m để MN nhỏ Chú ý: - Khi tính y1 y ta thay x1 x2 vào phương trình đường thẳng d - OMN vuông OM ON x1 x2 y1 y2 - Đối với đồ thị hàm số (C ) : y ax bx c cách làm hoàn toàn tương tự mx n Dạng 29: Tìm giá trị m để đường thẳng đồ thị (C ) : y ax3 bx cx d cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân Điều kiện cần: Hoành độ giao điểm x1 , x2 , x3 nghiệm PT: d (2) a lập thành cấp số cộng, nên: x1 x3 x22 Thay vào (2) ta được: ax3 bx2 cx d (1) Theo định lí Viet, ta có: x1 x2 x3 Do x1 , x2 , x3 d Thay vào (1), ta giá trị m a Điều kiện đủ: Thử lại giá trị m vừa tìm xem PT cho có nghiệm hay khơng kết luận Dạng 31: Cho họ đường cong (Cm ) : y f ( x, m) , với m tham số Tìm điểm cố định mà họ đường cong không qua với giá trị m Gọi A( x0 ; y0 ) điểm mà họ (Cm ) không qua m Khi phương trình ẩn m : y0 f ( x0 ; m) vô nghiệm điều kiện x0 y x2 3 Tìm giá trị m để đường thẳng d : y px q cắt đồ thị (C ) : y ax b hai điểm phân biệt thuộc nhánh (C ) cx d Xác định tiệm cận đứng (C ) d cắt (C ) hai điểm phân biệt thuộc nhánh (C ) ax b px q có hai nghiệm phân biệt nằm phía TCĐ cx d d PT: Ax Bx C (1) có hai nghiệm phân biệt khác nằm c phía với TCĐ kết m (vận dụng điều kiện để hai điểm nằm phía đường thẳng) Dạng 28: Tìm giá trị m để đường thẳng đồ thị (C ) : y ax3 bx cx d cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Điều kiện cần: Hoành độ giao điểm x1 , x2 , x3 nghiệm PT: PT: ax3 bx2 cx d (1) b (2) Do x1 , x2 , x3 lập thành cấp số cộng, a b nên: x1 x3 x2 Thay vào (2) ta được: x2 3a Thay vào (1), ta giá trị m Điều kiện đủ: Thử lại giá trị m vừa tìm xem PT cho có nghiệm hay khơng kết luận Dạng 30: Cho họ đường cong (Cm ) : y f ( x, m) , với m tham số Tìm điểm cố định mà họ đường cong qua với giá trị m Gọi A( x0 ; y0 ) điểm cố định họ (Cm ) Khi ta có: Theo định lí Viet, ta có: x1 x2 x3 A y0 f ( x0 ; m), m Am B 0, m x0 y0 điểm cố định A B Kết luận điểm cố định mà họ (Cm ) ln qua LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Dạng 32: TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ - GIÁO VIÊN: NGUYỄN CHÍ THÀNH 0975.705.122 Dạng 33: Cho đồ thị (C ) : y f ( x) Vẽ đồ thị hàm số y f ( x) Cho đồ thị (C ) : y f ( x) Vẽ đồ thị hàm số y f x Vẽ đồ thị hàm số (C ) : y f ( x) f ( x) nÕu x Ta có: y f x f (- x) nÕu x Do đó, đồ thị hàm số y f x hợp hai phần: Phần 1: phần đồ thị (C ) nằm bên phải trục Ox Phần 2: phần đối xứng với phần qua trục Ox Dạng 34: Vẽ đồ thị hàm số (C ) : y f ( x) f ( x) Ta có: y f ( x) y f ( x) y f ( x) f ( x) nÕu f ( x) Ta có: y f x f ( x) nÕu f ( x) Do đó, đồ thị hàm số y f x hợp hai phần: Phần 1: phần đồ thị (C ) nằm bên trục Ox Phần 2: phần đối xứng với phần đồ thị (C ) bên trục Ox qua trục Ox Cho đồ thị (C ) : y f ( x) Vẽ đồ thị hàm số y f ( x) Dạng 35: Do đó, đồ thị hàm số y f ( x) hợp hai phần: Phần 1: phần đồ thị (C ) nằm bên trục Ox Phần 2: phần đối xứng với phần qua trục Ox Vẽ đồ thị hàm số (C ) : y f ( x) Cho đồ thị (C ) : y f ( x) Vẽ đồ thị hàm số y f ( x) u( x) v( x) Vẽ đồ thị hàm số (C ) : y f ( x) u( x).v( x) nÕu u( x) Ta có: y u( x).v( x) nÕu u( x) Do đó, đồ thị hàm số y f ( x) u( x) v( x) hợp hai phần: Phần 1: phần đồ thị (C ) miền u ( x) Phần 2: phần đối xứng với phần đồ thị (C ) miền u ( x) qua trục Ox CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH Hàm số y ax3 bx cx d ●Hai cực trị thỏa mãn: + Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị với Ox : ax3 bx2 cx d Nhẩm + x1 x2 x1 x2 x x0 nghiệm x0 đưa x1 x2 ax b ' x c ' + x1 x2 x1 x2 2 + Đồ thị cắt trục hoành ba điểm phân biệt yCD yCT + Đồ thị có hai điểm chung với trục hồnh yCD yCT + Đồ thị có điểm chung với trục hoành yCD yCT hàm số khơng có cực trị + Nếu y ' 3ax 2bx c nhẩm hai nghiệm tính yCD , yCT dể dàng Trường hợp khơng nhẩm nghiệm dùng mối liên hệ hai nghiệm hệ thức Viet + Đồ thị hàm số y ax3 bx cx d cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng phương trình ax3 bx2 cx b Nếu lập thành cấp số nhân có nghiệm x0 3a + Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y ax3 x0 có nghiệm d d a bx cx d có B T 0 y '' với T 9ay y ' Ax B với A T 1 T Hoặc lấy y : y ' phần dư ax b đường thẳng qua CĐ – CT : y ax b dạng y + Hàm số có hai cực trị: b2 2ac + Hàm số khơng có cực trị: b2 2ac x1 x2 + x1 x2 x1 x2 2 + Điểm uốn không thuộc Oy ac + Đường thẳng qua điểm uốn tạo với đồ thị hai phần có diện tích a a + Hàm số đồng biến : + Hàm số nghịch biến : a b a b c c + Hàm số không đơn điệu khi: a b c + Hàm đơn điệu khoảng có độ dài e khi: a x x e + Khoảng cách hai cực trị: AB 4e 16e3 b 3ac ; e a 9a LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN Hàm số y ax bx c + Có cực trị ab , a cực tiểu, a cực đại + Có cực trị ab , a : có cực đại hai cực tiểu, a có hai cực đại cực tiểu b b + Tọa độ cực trị là: A 0; c , B ; , C ; a a a a Với a.b ta có: + B, C Ox b 4ac b4 b b ; AB AC 2a 2a 16a + Phương trình qua điểm cực trị : + BC Với b2 4ac 4a b 2a ; AB : y x c; AC : y b 2a x , ln có cos b3 b3 b5 32a3 ac + y ax bx c cắt Ox điểm lập thành cấp số cộng ab 100 b ac 36 + Diện tích phần phần đồ thị với trục hoành nhau: b ac c y c 0 + Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC : x y b a b a Hàm số y d a ; + Tiệm cận ngang: : y c c ax b ax0 b M x0 ; y0 + Nếu M x0 ; y0 y cx d cx0 d d d M , x d cx0 d 1 c c ● Khoảng cách từ M đến hai tiệm cận: a ad bc d d M , y0 c c cx0 d + Tiệm cận đứng: 1 : x + d1 kd + d1 d ad cx0 d ad bc d k x0 kp c c cx0 d c bc c2 p ABC vuông cân A 8a b3 ad bc d p x0 c c2 + ABC 24a b3 0 ABC có góc nhọn b 8a b3 + Diện tích SABC S0 32a S0 b b5 + ABC có diện tích lớn nhất: Smax 32a + ABC có trọng tâm O b2 6ac + ABC trực tâm O b3 8a 4ac + ABC có tâm đường tròn nội tiếp O b3 8a 4abc , bán kính đường tròn b2 nội tiếp: r b3 a 8a + ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp O b3 8a 8abc , bán kính đường b2 2a a b + ABC có điểm cực trị cách trục hoành b2 8ac + Trục hồnh chia ABC thành hai phần diện tích nhau: b2 ac tròn ngoại tiếp R ax b ; ad bc cx d d p tổng khoảng cách đến hai tiệm cận c ngắn p Khoảng cách đến tâm đối xứng nhỏ p + Điểm M x0 ; y0 có hồnh độ x0 + Khoảng cách ngắn A, B hai nhánh đồ thị là: ABmin + MN nhỏ p 2 ad bc c ax b hai điểm phân biệt M , N cx d ax b Ax Bx C Phương trình hồnh độ giao điểm kx p cx d ●Giao đường thẳng d : y kx p với y k2 1 A2 OMN cân O x1 x2 k 2kp Có B AC ; M x1 ; kx1 p , N x2 ; kx2 p MN const d1 d2 d1 d2 + ABOC hình thoi b2 2ac 8a ● Diện tích tam giác ABC S 8a b3 a ● Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R 8ab ● Gọi BAC + ABOC nội tiếp c 0 b 4a + c; BC kAB kAC b3.k 8a k + AB AC n0 16a 2n02 b4 8ab + ABC có : BAC 8a b3 tan BC : y + BC m0 am02 2b + nhỏ + OMN vuông O x1.x2 k x1 x2 kp p2 ... B A Đường thẳng d LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN 0975.705 .122 M A M A' TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ - GIÁO VIÊN: NGUYỄN CHÍ THÀNH 0975.705 .122 Dạng 16: Tìm điều kiện... THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705 .122 Dạng 32: TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ - GIÁO VIÊN: NGUYỄN CHÍ THÀNH 0975.705 .122 Dạng 33: Cho đồ thị (C ) : y f ( x) Vẽ đồ thị... 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ - GIÁO VIÊN: NGUYỄN CHÍ THÀNH 0975.705 .122 Dạng 25: Biện luận theo m số nghiệm phương trình: F ( x, m) Dạng 24: Tìm giá trị m để đồ