Phương pháp giải các dạng toán cơ bản vật lý 12 gv nguyễn xuân trị DAO DONG CO

Biết trong một chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T Cách giải 1 : Phương pháp đại số Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I DAO ĐỘNG CƠ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Dao động điều hòa

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ), trong đó:

x là li độ của dao động; A là biên độ dao động; đơn vị cm, m;

 là tần số góc của dao động; đơn vị rad/s;

(t + ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad;

 là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad

+ Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của mộtđiểm tương ứng chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó

+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vịgiây (s)

+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc(Hz): 1 Hz = 1 s-1

+ Liên hệ giữa , T và f:  =

T

 2 = 2f

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:

v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  +

2

)

+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ =

-2Acos(t + ) = - 2x

+ Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha hơn

2



so với với li độ Gia tốc biến thiên điều

hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha

2



so với vận tốc)

+ Tại vị trí biên (x =  A): v = 0; |a| = amax = 2A

+ Tại vị trí cân bằng (x = 0): |v| = vmax = A; a = 0

+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin

1m2A2sin2(t+)

+ Thế năng (mốc thế năng ở vị trí cân bằng):

Wt = 2

1

kx2 = 2

1

mv2 = 2

1

kA2 = 2

1 m2A2 = hằng số

+ Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động

+ Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

+ Hợp lực tác dụng lên vật luôn hướng về vị trí cân bằng làm cho vật dao động điều hòa được gọi làlực kéo về: F = m a = - k x.

Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa, được viết dướidạng đại số: F = -kx = -m2x

+ Li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số

+ Thế năng, động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn cùng tần số và tần số đó lớngấp đôi tần số của li độ, vận tốc

3 Con lắc đơn

+ Chu kì dao động (khi sin   (rad)): T = 2

g

l

.+ Phương trình dao động (khi   100):

s = S0cos(t + ) hoặc  = 0 cos(t + ); với  =

+ Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát:

W = Wt + Wđ = 1

2mv

2 + mgl(1 - cos) = mgl(1 - cos0) = hằng số

4 Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức

+ Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng f0 chỉ phụ thuộc vào các đặc tínhcủa con lắc

+ Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần Nguyên nhân làm tắt dần daođộng là do lực ma sát và lực cản của môi trường

+ Dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kỳ daođộng riêng gọi là dao động duy trì

+ Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn gọi là dao động cưỡng bức Daođộng cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số f của lực cưỡng bức

Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ daođộng và vào sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức f và tần số riêng f0 của hệ Biên độ của lực cưỡngbức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng ít thì biên độ của dao động cưỡngbức càng lớn

+ Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡngbức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng

Điều kiện cộng hưởng: f = f0

5 Tổng hợp các dao động điều hòa

+ Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay Véc tơ này có gốc tại gốc tọa độ củatrục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu 

+ Phương pháp giãn đồ Fre-nen: Lần lượt vẽ hai véc tơ quay biểu diễn hai phương trình dao độngthành phần Sau đó vẽ véc tơ tổng của hai véc tơ trên Véc tơ tổng là véc tơ quay biểu diễn phươngtrình của dao động tổng hợp

+ Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:

A2 = A1 + A2 + 2 A1A2 cos (2 - 1); tan =

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin

A A





B MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH

Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kỳ,

khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T

Cách giải 1 : Phương pháp đại số

Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí biên.Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 100 cm/s2 làT

3 thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốckhông nhỏ hơn 100 cm/s2 là T

6

2A100-2A

Sau khoảng thời gian T

Chọn đáp án D

Cách giải 2 : Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Vì gia tốc cũng biến thiên điều hòa cùng chu kỳ, tần số với li độ Sử dụng mối liên hệ dao động điềuhòa và chuyển động tròn đều:

Khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc

có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 100 cm/s2

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ

của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2 Biên

độ dao động của chất điểm là

A 5 cm B 4 cm C 10 cm D 8 cm

Hướng dẫn giải : Cách giải 1:

vmax = ωA → vmax

ω =

A ( 1) Tại thời điểm chất điểm có tốc độ v, gia tốc a ta có :

max

a A

v + = vv

max max

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 2cm, biết rằng trong 1 chu kì, khoảng thời

gian mà vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ 2π 3 cm/s đến 2π cm/s là T

2 Tần số daođộng của vật là:

A 0,5 Hz B 1 Hz C 0,25 Hz D 2 Hz

Hướng dẫn giải:

Nhận thấy vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ

2π 3

 cm/s đến 2π cm/s nên M chuyển động 2 cung tròn

M1M2 và M3M4 Thời gian trên là T

2 và do tính chất đối xứng nên: 1 2  3 4

2 1

2π 3

sinαT2π

Câu 4: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm Sau 1/12s kể từ thời điểm ban đầu vật đi

được 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương Phương trìnhdao động của vật là:

 s , f= 2 Hz Suy ra  = 2f = 4 rad/s Vật theo chiều dương nên:

góc pha ban đầu dễ thấy là

MN

XO

1 2

Quãng đường S = 2mA + S’2 = 20 + 2,6 = 22,6 cm

Câu 6: Một vật dao động với phương trình: x = 4cos4t cm (t đo bằng giây) Quãng đường vật đi

được trong thời gian 2,875 s kể từ lúc t = 0 là:



Câu 8 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại vMax Thời gian ngắn nhất vật

đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng 3vMax

Hướng dẫn giải : Cách giải 1:

3 vv

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với

khoảng thời gian thế năng không vượt quá 3 lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300 3 cm/s Tốc

độ cực đại của dao động là

Hướng dẫn giải:

Khi Wt = 3Wđ  A 3

x2

 Quãng đường vật đi đượckhi thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu

AO

Dựa vào VTLG ta có: T

3

 Quãng đường vật đi được trong thời gian t:

Câu 10: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g,

được treo thẳng đứng vào một giá cố định Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm Kéo vậtdọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3cm/s theophương thẳng đứng hướng xuống dưới Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiềudương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2 Phương trình daođộng của vật nặng

Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 250 g Ở vị trí cân bằng lò xo dãn 2,5 cm Cho

con lắc dao động điều hòa Thế năng của nó khi có vận tốc 40 3cm/s là 0,02 J Lấy g = 10 m/s2 và π

2 = 10 Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = – 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương Thờiđiểm lớn nhất vật có vận tốc cực đại trong 2 chu kỳ đầu

Câu 12: Hai vật AB dán liền nhau mB = 2mA = 200 g (vật A ở trên vật B) Treo vật vào 1 lò xo có độ

cứng k = 50 N/m Nâng vật đến vị trí có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm thì buông nhẹ Vật dao độngđiều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực đại, vật B bị tách ra Lấy g = 10 m/s2 Chiều dàingắn nhất của lò xo trong quá trình dao động:

Nâng vật đến vị trí có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm thì buông

nhẹ thì 2 vật sẽ dao động điều hòa với biên độ A = 6 cm

Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ

lớn cực đại, tức là tại vị trí biên dương vật B bị tách ra

Lúc này chiều dài của lò xo: lmax = 30 + 6 + 6 = 42 cm

Vật B bị tách ra vật A tiếp tục dao dộng điều hòa với vận tốc

ban đầu bằng không quanh VTCB mới O’.

Độ biến dạng của lò xo khi vật A ở VTCB mới:

Chiều dài của lò xo khi vật A ở VTCB mới: lcb = l0 + l0' = 30 + 2 = 32 cm

Suy ra, biên độ dao động mới: A’ = lmax – lcb = 42 – 32 = 10 cm

Chiều dài ngắn nhất của lò xo trong quá trình dao động là khi vật ở vị trí biên âm: lmin = lcb – A’ = 32 –

10 = 22 cm

Chọn đáp án C

Câu 13: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g Kích thích cho con lắc

dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá

trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l1 = 20 cm đến l2 = 24 cm Lấy 2 = 10 và g = 10 m/

s2 Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trìnhdao động

Chiều dài ban đầu của lò xo: l1 = lmin = l0 + l – A  l0 = l1 – l + A = 18 cm

Lực đàn hồi cực đại của lò xo: Fmax = k(l + A) = 25.(0,04 + 0,02) = 1,5 N.

Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo: Vì l > A nên Fmin = k(l – A) = 25.(0,04 – 0,02) = 0,5 N.

Câu 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm Kích thích cho vật

dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật) Độgiãn lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là

A 12 cm B 18cm C 9 cm D 24 cm

Hướng dẫn giải:

Thời gian lò xo nén là T

3 Thời gian khi lò xo bắt đàu bị nén đến lúc nén tối đa là T

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo

nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox

6 cm + 12 cm = 18 cm

Chọn đáp án B

Câu 15: Một con lắc đơn gồm 1 vật nhỏ được treo vào đầu dưới của 1 sợi dây không dãn, đầu trên

của sợi dây được buộc cố định Bỏ qua ma sát của lực cản của không khí Kéo con lắc lệch khỏiphương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ Tỉ số độ lớn gia tốc của vật tại VTCB và độ lớn giatốc tại vị trí biên bằng:

A 0,1 B 0 C 10 D 1

Hướng dẫn giải:

Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là 

Vận tốc của vật tại M:

v2 = 2gl( cos – cos0)  v = 2g (cosαT cos αT )l  0

Gia tốc của con lắc: a = 2 2

a  a  aVới: aht =

2

v

l = 2g(cos – cos0); att =

ttF

2 = g

2 0

αTTại biên:  = 0 nên aht = 0  aB = att = g0

gαT gαT = 

0 = 0,1

Chọn đáp án A

Câu 16: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng Khi

các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướngsao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau.Gọi t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau Giá

trị t gần giá trị nào nhất sau đây?

   , còncon lắc thứ 2 mất thời gian 2 T

t 0,3 s4

   Như vậy, con lắc 2 đến vị trí biên trước và quay lại gặp



0C

O

M

(+)

con lắc 1 (hai sợi dây song song) khí con lắc 1 chưa đến vị trí biên lần thứ nhất Vậy, thời gian cần tìm

a Tính chiều dài dây treo và năng lượng dao động của con lắc.

b Tại t = 0 vật có vận tốc và li độ bằng bao nhiêu.

c Tính vận tốc và gia tốc vật khi dây treo có góc lệch 0 rad

Chú ý: Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa tìm khoảng thời gian

ngắn nhất của con lắc khi đi từ vị trí cân bằng đến S0

s 2

 Khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ

Câu 18: Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 200 g, chiều dài dây l0,25 m treo tạinơi có g 10 m/s  2 Bỏ qua ma sát

a Tính cơ năng của con lắc.

b Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc 0 90 rồi thả không vận tốc đầu Tính vận tốc vậtkhi vật qua vị trí cân bằng và khi góc lệch dây treo là 60 

c Tính góc lệch  khi động năng bằng 3 thế năng

d Giả sử khi con lắc đi đến vị trí có góc lệch 60 thì dây treo tuột ra Lập phương trình quỹ đạo của vật

Hướng dẫn giải:

a Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng.

Cơ năng: E mg 1 cos  l   0  0, 2.10.0, 25 1 cos 90      0,5 J

b Chứng minh để có: v  2g cos l    cos 0

Ở vị trí cân bằng: 0 cos cos0 1

Phương trình (3) là phương trình quỹ đạo chuyển động của vật.

Câu 19: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình

Cách giải 1: Phương pháp giản đồ Fresnel

Giản đồ véctơ của bài toán như hình vẽ bên

Vì x1 và x2 là 2 dao động cùng tần số và cùng biên độ,

nhận thấy tứ giác OA1AA2 là hình thoi Xét ΔOA1A2

cân tại O và OI là đường cao

Suy ra pha ban đầu:   1

5cos 5cos03



Dao động tổng hợp của vật có phương trình x 5 3cos πt π

Cách giải 3: Phương pháp số phức – Dùng máy tính CASIO FX - 570ES, 570ES Plus

Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 Đơn vị đo góc là độ (D) bấm: SHIFT MODE 3

Nhập: 5 SHIFT (-) (60) + 5 SHIFT (-)  0 = Hiển thị kết quả: 5 3 30 (Nếu Hiển thị

 

I

Dùng đơn vị đo góc là Rad (R): SHIFT MODE 4 Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện:

Nhược điểm của phương pháp Fresnel khi làm trắc nghiệm: Mất nhiều thời gian để biểu diễn

giản đồ véctơ, đôi khi khó biểu diễn được với những bài toán tổng hợp từ 3 dao động trở lên, hay đi tìm dao động thành phần Nên việc xác định biên độ A và pha ban đầu  của dao động tổng hợp theo phương pháp Fresnel là phức tạp, mất thời gian và dễ nhầm lẫn cho học sinh, thậm chí ngay cả với giáo viên

Việc xác định góc  hay 2 thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tan luôn tồn tại hai giá trị của  (ví dụ: tan = 1 thì  = π

4 hoặc

3π4

 ), vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán.

Ví thế, tùy vào kiến thức và hiểu biết của bản thân mình để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Câu 20: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động:

v ωA 5π.6 30π cm/s. 

Chọn đáp án D

Chú ý: Với cách giải 1 ta cũng có thể tìm dao động tổng hợp của hai trong ba dao động trước, sau đó

tổng hợp với dao động còn lại thi cũng cho ta kết quả tương tự.

Cách giải 2: Phương pháp số phức – Dùng máy tính CASIO FX - 570ES, 570ES Plus

Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 Đơn vị đo góc là độ (D) bấm: SHIFT MODE 3

Nhập: 2 3  SHIFT (-) - 30 + 4 SHIFT (-)  - 60 + 8 SHIFT (-)  - 180 = Hiển thị kết

quả: 3 3 3i 

Ta bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 6  - 120 Suy ra 2π

φ 3

 Vận tốc cực đại của vật:max

v ωA 5π.6 30π cm/s. 

Chọn đáp án D

Câu 21: Cho ba chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng biên độ A, với tần số khác nhau, vị

trí cân bằng là gốc tọa độ Biết rằng, tại mọi thời điểm li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau qua

Câu 22: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng là µ.

Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bẳng (lò xo không biến dạng) một đoạn A0 rồi buông nhẹ Tínhquãng đường vật đi được từ lúc thả vật đến lúc dừng lại

Gọi A là độ giảm biên độ trong 1

2chu kì (mỗi khi qua VTCB), ta chứng minh được:

A s A

3 0,5 < q < 1: Lúc này biên độ cuối cùng trước khi dừng của vật là

An = q.∆A = xo + rΔA (r = q – 0,5) Vật sẽ dừng trước khi qua VTCB

C Gia tốc D Bình phương gia tốc.

Câu 2 Đại lượng đặc trưng cho tính chất đổi chiều nhanh hay chậm của một dao động điều hòa là

Câu 3 Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định Phát biểu nào sau đây đúng?

A Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin.

B Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng.

C Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.

D Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động.

Câu 4 Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên thì

A Vật chuyển động chậm dần đều.

B Lực tác dụng lên vật cùng chiều vận tốc.

C Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc ngược chiều nhau.

D Độ lớn lực tác dụng lên vật giảm dần.

Câu 5 Nói về dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây là đúng?

A Ở vị trí biên, vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn cực đại.

B Ở vị trí cân bằng, vận tốc bằng không, gia tốc có độ lớn cực đại.

C Ở vị trí biên, vận tốc bằng không, gia tốc bằng không.

D Ở vị trí cân bằng, vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc bằng không

Câu 6 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Vectơ gia tốc của chất điểm có

A độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.

B độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.

C độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

D độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

Câu 7 Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax Tần số góc của vật dao động

2

v A

Câu 9 Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

A Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại.

B Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía vị trí cân

bằng

C Vectơ gia tốc của vật luôn hướng ra xa vị trí cân bằng.

D Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng Câu 10 Trong hệ tọa độ vuông góc xOy, một chất điểm chuyển động tròn đều quanh O với tần số 5

Hz Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox dao động điều hòa với tần số góc

Câu 11 Hai dao động điều hòa có phương trình x1 = A1cos1t và x2 = A2cos2t được biểu diễn trongmột hệ tọa độ vuông góc xOy tương ứng bằng hai vectơ quay

* Giải chi tiết:

Câu 1 Gia tốc: a = - 2Acos(t + ) = - 2x  a

x = - 

2 (không thay đổi theo thời gian) Đáp án C

Câu 2 Tần số f (tần số góc ) càng lớn thì chu kỳ dao động T = 1

f càng nhỏ vật dao động điều hòa

đổi chiều dao động càng nhanh Đáp án D

Câu 3 Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng, còn đồ thị (biểu diễn sự

biến đổi của li độ theo thời gian) của vật dao động điều hòa là một đường hình sin Đáp án B

Câu 4 Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên thì vật chuyển động chậm dần

véc tơ 

v (hướng ra vị trí biên) và véc tơ 

a (hướng về vị trí cân bằng) ngược chiều nhau Đáp án C

Câu 5 Ở vị trí biên vật dao động điều hòa có vận tốc bằng không, gia tốc có độ lớn cực đại, còn ở vị

trí cân bằng thì vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc bằng không Đáp án D

Câu 6 Lực kéo về và gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ

Câu 9 Với vật dao động điều hòa khi chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì vật chuyển động

nhanh dần, véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc cùng chiều nhau, còn khi chuyển động từ vị trí cân bằng ra

vị trí biên thì thì vật chuyển động chậm dần, véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc ngược chiều nhau Đáp ánB

Câu 2 Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì

A động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.

B khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.

C khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.

D thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.

Câu 3 Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai?

A Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian.

B Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

C Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian.

D Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

Câu 4 Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

A Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.

B Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

C Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.

D Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số biến thiên của li độ.

Câu 5 Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2f1 Động năng của con lắc biến thiên tuầnhoàn theo thời gian với tần số f2 bằng

Câu 6 Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động đều hòa.

Biết tại vị trí cân bằng của vật độ dãn của lò xo là  l Chu kì dao động của con lắc này là

  D 2 l

g

 

Câu 7 Khi nói về dao động điều hòa của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây đúng?

A Cơ năng của con lắc tỉ lệ thuận với biên độ dao động.

B Tần số của dao động tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật nặng.

C Chu kì của dao động tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo

D Tần số góc của dao động không phụ thuộc vào biên độ dao động.

Câu 8 Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính quỹ đạo có chuyển

động là dao động điều hòa Phát biểu nào sau đây sai?

A Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều.

B Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều.

C Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm trong chuyển động tròn

đều

D Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều.

Câu 9 Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

A và hướng không đổi

B tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng

C tỉ lệ với bình phương biên độ

D không đổi nhưng hướng thay đổi.

Câu 10 Khi một vật dao động điều hòa thì

A lực kéo về có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

B gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

C lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.

D vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

* Đáp án: 1B 2D 3D 4A 5D 6D 7D 8C 9B 10D.

* Giải chi tiết:

Câu 1 Lực kéo về trong dao động điều hòa của con lắc lò xo luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ

lớn tỉ lệ với li độ Đáp án B

Câu 2 Tại vị trí biên vật dao động điều hòa có li độ cực đại nên có thế năng cực đại và đúng bằng cơ

năng của vật dao động Đáp án D

Câu 3 Cơ năng của vật dao động điều hòa không thay đổi theo thời gian Đáp án D.

Câu 4 Trong một chu kỳ của vật dao động điều hòa có hai lần động năng đạt giá trị cực đại, hai lần

thế năng đạt giá trị cực đại và xen giữa đó là 4 lần thế năng bằng động năng Đáp án A

Câu 5 Vật dao động điều hòa có động năng và thế năng của vật biến thiên tuần hoàn với tần số lớn

gấp đôi tần số của dao động Đáp án D

Câu 6 Chu kì dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng: T = 2

Câu 7 Tần số góc của con lắc lò xo dao động điều hòa:  = k

m không phụ thuộc vào biên độ dao

động A Đáp án D

Câu 8 Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn F = k|x| thay đổi theo li độ x còn lực hướng tâm

trong chuyển động tròn đều thì có độ lớn không thay đổi Đáp án C

Câu 9 Lực kéo về trong dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ

Câu 1 Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì T1; con lắc

đơn có chiều dài l2 (l2 < l1) dao động điều hòa với chu kì T2 Cũng tại vị trí đó, con lắc đơn có chiều dài

l1 – l2 dao động điều hòa với chu kì là

Câu 2 Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất Chiều dài và chu kì dao

động của con lắc đơn lần lượt là l1, l2 và T1, T2 Biết 1

2

1 2

4

l

1 2

1 4

l

1 2

1 2

l

l  .

Câu 3 Khi nói về dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

A Dao động của con lắc lò xo luôn là dao động điều hòa.

B Cơ năng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc vào biên độ dao động.

C Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng.

D Dao động của con lắc đơn luôn là dao động điều hòa.

Câu 4 Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về lực căng của dây treo con lắc đơn đang dao động điều

hòa?

A Nhỏ nhất tại vị trí cân bằng và lớn hơn trọng lượng của con lắc.

B Lớn nhất tại vị trí cân bằng và lớn hơn trọng lượng của con lắc.

C Lớn nhất tại vị trí cân bằng và nhỏ hơn trọng lượng của con lắc.

D Nhỏ nhất tại vị trí cân bằng và bằng trọng lượng của con lắc.

Câu 5 Tại một nơi trên mặt đất, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn

A tăng khi khối lượng vật nặng của con lắc tăng.

B không đổi khi khối lượng vật nặng của con lắc thay đổi.

C không đổi khi chiều dài dây treo của con lắc thay đổi.

D tăng khi chiều dài dây treo của con lắc giảm.

Câu 6 Điều nào sau đây là sai khi nói về tần số dao động điều hòa của con lắc đơn?

A Tần số không đổi khi khối lượng vật nặng của con lắc thay đổi.

B Tần số tăng khi nhiệt độ giảm.

C Tần số giảm khi biên độ giảm.

D Tần số giảm khi đưa con lắc lên cao.

g

l g

2 2

1 

1 Đáp án C

Câu 3 Hợp lực tác dụng lên vật gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng nên

được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục Đáp án C

Câu 4 Hợp lực của trọng lực tác dụng lên vật và sức căng sợi dây tạo ra lực hướng tâm có độ lớn: Fht

mv

l + P) và nhỏ nhất

ở vị trí biên (nhỏ hơn trọng lực: Tmin = Pcos0) Đáp án B

Câu 5 Chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn T = 2 l

g không phụ thuộc vào khối lượng m của

vật nặng của con lắc Đáp án B

Câu 6 Tần số dao động điều hòa của con lắc đơn f = 1

2

g l

 không phụ thuộc vào m và S0 (hay 0);

khi nhiệt độ giảm thì l giảm nên f tăng; khi đưa lên cao thì g giảm nên f giảm Đáp án C.

4 Dao động tắt dần – Dao động cưỡng bức

* Trắc nghiệm:

Câu 1 Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?

A Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.

B Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.

C Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

D Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số lực cưỡng bức.

Câu 2 Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?

A Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.

B Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.

C Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.

D Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực.

Câu 3 Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là

A biên độ và năng lượng B li độ và tốc độ.

C biên độ và tốc độ D biên độ và gia tốc.

Câu 4 Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là sai?

A Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức.

B Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.

C Biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số riêng của

hệ

D Tần số dao động cưỡng bức lớn hơn tần số của lực cưỡng bức.

Câu 5 Vật dao động tắt dần có

A cơ năng luôn giảm dần theo thời gian.

B thế năng luôn giảm theo thời gian.

C li độ luôn giảm dần theo thời gian.

D pha dao động luôn giảm dần theo thời gian.

Câu 6 Dao động tắt dần

A luôn có hại.

B có biên độ không đổi theo thời gian.

C luôn có lợi.

D có biên độ giảm dần theo thời gian.

Câu 7 Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực F = F0cosft (với F0 và fkhông đổi, t tính bằng s) Tần số dao động cưỡng bức của vật là

Câu 8 Khi nói về dao động cơ, phát biểu nào sau đây sai?

A Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì.

B Dao động cưỡng bức có biên độ không phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.

C Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

D Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.

Câu 9 Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên điều hòa với tần số f.

Chu kì dao động của vật là

* Đáp án: 1C 2A 3A 4D 5A 6D 7D 8B 9D 10D.

* Giải chi tiết:

Câu 1 Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức Đáp án C.

Câu 2 Vật dao động tắt dần có biên độ và năng lượng giảm dần theo thời gian Đáp án A.

Câu 3 Vật dao động tắt dần có biên độ A và năng lượng W = 1

2kA

2 giảm liên tục theo thời gian Đáp

án A

Câu 4 Trong dao động cưỡng bức, tần số của dao động bằng tần số của lực cưỡng bức Biên độ của

dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ và sự chênh lệchgiữa tần số riêng f0 của hệ dao động và tần số f của lực cưỡng bức Đáp án D

Câu 5 Vật dao động tắt dần có cơ năng luôn giảm dần theo thời gian Đáp án A.

Câu 6 Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian Đáp án D.

Câu 7 Lực cưỡng bức F = F0cosft = F0cos2

Câu 8 Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng, lực cản trong hệ và sự

chênh lệch giữa tần số f của lực cưỡng bức và tần số riêng f0 của hệ dao động Đáp án B

Câu 9 Tần số dao động bằng tần số cưỡng bức f nên T = 1

Câu 1 Khi tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì biên độ của dao động tổng

hợp có giá trị cực tiểu khi hiệu số pha của hai dao động thành phần bằng

A 0 B Một số nguyên chẳn của .

C Một số nguyên lẻ của  D Một số nguyên lẻ của 0,5.

Câu 2 Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số không phụ

thuộc vào

A Biên độ của hai dao động thành phần.

B Độ lệch pha của hai dao động thành phần.

C Pha ban đầu của hai dao động thành phần.

D Tần số của hai dao động thành phần.

Câu 3 Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số bằng tổng hai

biên độ của hai dao động thành phần khi

A hai dao động thành phần cùng pha.

B hai dao động thành phần ngược pha.

C hiệu số pha của hai dao động thành phần bằng

3



D hiệu số pha của hai dao động thành phần bằng

6



Câu 4 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa với các phương trình: x1 = 6cos(2t + 1)(cm) và x2 = 12cos(2t + 2) (cm) Biên độ dao động tổng hợp của vật có thể nhận giá trị nào trong cácgiá trị sau

+ Gia tốc: a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x; amax = 2A

Li độ, vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số; vận tốc sớm pha2

+ Vòng tròn lượng giác dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm:

+ Liên hệ giữa biên độ, li độ vận tốc, gia tốc và tần số góc:

A2 = x2 +

2 2

t



+ Trong một chu kỳ vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A Trong nữa chu kì vật đi được

quãng đường 2A Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng thì vật đi được quãng

đường A, còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A

* Trắc nghiệm:

Câu 1 (TN 2009) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ 0,5 s và biên độ 2 cm Vận tốc của

chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng

Câu 2 (TN 2009) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4t (x

tính bằng cm, t tính bằng s) Tại thời điểm t = 5 s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng

A 0 cm/s B 5 cm/s C - 20 cm/s D 20 cm/s.

Câu 3 (TN 2011) Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 10cos2πt

(cm) Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là

Câu 4 (CĐ 2010) Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân

bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm

Vm 2

2

3

3

6

Câu 6 (CĐ 2012) Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó

có tốc độ là 25 cm/s Biên độ dao động của vật là

A 5,24cm B 5 2cm. C 5 3cm D 10 cm.

Câu 7 (CĐ 2013) Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao

động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân bằng ở O) Ở li độ -2 cm, vật nhỏ có gia tốc 8 m/

s2 Giá trị của k là

Câu 8 (CĐ 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là

10 cm/s Chu kì dao động của vật nhỏ là

Câu 9 (ĐH 2009) Một vật đang dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s và biên độ 2 cm Khivật có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn

A 4 m/s2 B 10 m/s2 C 2 m/s2 D 5 m/s2

Câu 10 (ĐH 2009) Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s Lấy  = 3,14.

Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

A 20 cm/s B 10 cm/s C 0 D 15 cm/s.

Câu 11 (ĐH 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn nhất

khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí có li độ x =

2

A

, chất điểm có tốc độ trung bình là

Câu 12 (ĐH 2010) Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một

chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là

Câu 13 (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân

bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là

40 3cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là

Câu 18 (ĐH 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t tính bằng s).

Tính từ t = 0; khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cựcđại là

Câu 19 (ĐH 2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s.

Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểulần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là

A 27,3 cm/s B 28,0 cm/s C 27,0 cm/s D 26,7 cm/s.

Câu 20 (ĐH 2014) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cosπt (x tính bằng cm, t

tính bằng s) Phát biểu nào sau đây đúng?

A Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s.

B Chu kì của dao động là 0,5 s.

C Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2

D Tần số của dao động là 2 Hz.

* Đáp án: 1D 2A 3C 4D 5C 6B 7C 8C 9B 10A 11D 12C 13A 14C 15C 16B 17C 18A 19C.

20A.

* Giải chi tiết:

Câu 1 Ta có : vmax = A =

T

2

A = 8 cm/s Đáp án D

Câu 2 Ta có : v = x’ = - Asin(t + ) = - 4.5.sin4.5 = 0 Đáp án A.

Câu 3 Trong một chu kỳ vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A = 4.10 = 40 (cm) Đáp án

2

T T

A A



 =

T

A

2

9 Đáp án D

Câu 12 Trong

4

1 chu kì thời gian để độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là

12

T

Càng gần vị trícân bằng thì gia tốc có độ lớn càng nhỏ nên sau khoảng thời gian

v

A v

Câu 14 Ta có: T =

32

22

Sau thời gian

.4A

A

 = 2

= 7 cm; a = - 2x nên gia tốc có giá trị cực tiểu khi x = A (amin = - A  |a|min

= 0) Thời gian từ khi chất điểm đi từ x = 3,5 cm =

Câu 20 Ta có: vmax = A = 3,14.6 = 18,84 (cm/s) Đáp án A

2 Con lắc lò xo – Lực tác dụng lên vật dao động

k

.+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng:

 ; l0 =

k

mg

- Lực đàn hồi cực đại, cực tiểu: Fmax = k(A + l0);

Fmin = 0 nếu A  l0; Fmin = k(l0 – A) nếu A < l0

- Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + l0 + A; chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + l0 – A.+ Lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) là lực làm cho vật dao động điều hòa: F = - m2x = - kx

* Trắc nghiệm:

Câu 1 (CĐ 2009) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật ở vị

trí cân bằng lò xo có chiều dài 44 cm Lấy g = 2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên của lò xo là

Câu 2 (CĐ 2009) Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m, dao động điều hòa với chu

kì T = 1 s Muốn tần số dao động của con lắc là f’ = 0,5 Hz, thì khối lượng m’ của vật phải là

Câu 3 (CĐ 2011) Một chất điểm có khối lượng m = 200 g dao động điều hòa với phương trình x =

5cos(10t + 0,5) (cm) Tính tốc độ của chất điểm khi lực tác dụng lên chất điểm có độ lớn bằng 0,8 N

A v =  20 cm/s B v =  30 cm/s.

C v =  40 cm/s D v =  50 cm/s.

Câu 4 (CĐ 2012) Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/

m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc củavật có giá trị từ -40 cm/s đến 40 3 cm/s là

Câu 5 (CĐ 2013) Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật

nhỏ ở vị trí cân bằng, lò xo dãn 4 cm Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới đến cách vị trí cân bằng 4

2 cm rồi thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để con lắc dao động điều hòa Lấy 2 = 10 Trong mộtchu kì, thời gian lò xo không dãn là

Câu 6 (CĐ 2013) Một vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số 5 Hz.

Lấy 2 = 10 Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng

Câu 7 (TN 2014) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4 s Biết

trong mỗi chu kì dao động, thời gian lò xo bị giãn lớn gấp 2 lần thời gian lò xo bị nén Lấy g = 2

 m/

s2 Chiều dài quỹ đạo của vật nhỏ của con lắc là

Câu 8 (CĐ 2014) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật nhỏ

của con lắc ở vị trí cân bằng, lò xo có độ dài 44 cm Lấy g = 10 m/s2;  2 10 Chiều dài tự nhiên của

lò xo là

Câu 9 (ĐH 2009) Một con lắc lò xo, quả nặng có khối lượng 200 g dao động điều hòa với chu kì 0,8

s Để chu kì của con lắc là 1 s thì cần

A gắn thêm một quả nặng 112,5 g.

B gắn thêm một quả nặng có khối lượng 50 g.

C thay bằng một quả nặng có khối lượng 160 g.

D thay bằng một quả nặng có khối lượng 128 g.

Câu 10 (ĐH 2009) Một con lắc lò xo dao động đều hòa theo phương thẳng đứng Chọn mốc thế năng

ở vị trí cân bằng Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng

và cơ năng của vật là

A 3

1

4

1 2

Câu 11 (ĐH 2011) Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số 3 Hz Nếu gắn thêm

vào vật nặng một vật năng khác có khối lượng gấp 3 lần khối lượng vật nặng ban đầu thì tần số củadao động mới sẽ là

A 1,5 Hz B 3 Hz C 1 Hz D 9 Hz.

Câu 12 (ĐH 2011) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố

định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (cókhối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 Buông nhẹ để hai vậtbắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dàicực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là

Câu 13 (ĐH 2012) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m.

Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ởthời điểm t +

4

T

vật có tốc độ 50 cm/s Giá trị của m bằng

Câu 14 (ĐH 2012) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là

1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi Q là đầu cố định của lò xo,khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là0,1 s Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là

A 40 cm B 60 cm C 80 cm D 115 cm.

Câu15 (ĐH 2013) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g

và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không

ma sát Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F =

2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t =3



s thì ngừng tác dụng lực F Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giátrị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây

Câu 16 (ĐH 2013) Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m1 = 300 g dao động điều hòa với chu

kì 1 s Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối lượng m2 thì con lắc dao động với chu

kì 0,5 s Giá trị m2 bằng

Câu 17 (ĐH 2013) Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố

định Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò

xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong quá trình dao động tỉ số độlớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cáchlớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm Lấy π2 = 10 Vật dao động với tần số

A f = 2,9 Hz B f = 2,5 Hz C f = 3,5 Hz D f = 1,7Hz.

Câu 18 (ĐH 2014) Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng với chu kì 1,2 s Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xonén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là

Câu 19 (ĐH 2014) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc  Vật

nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương.Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = - x lần thứ 5 Lấy π2 = 10 Độcứng của lò xo là

* Đáp án: 1B 2C 3B 4A 5D 6C 7B 8A 9A 10B 11A 12D 13D 14B 15A 16D 17B 18A 19D.

* Giải chi tiết:

Câu 1 Ta có:  =

T

2 = 5 rad/s =

Câu 2 Ta có: f =

T

1 = 1 Hz; f f' = 2 =

m m m

k m

k

''

212

= 0,4 s Lò xo không bị giãn khi l ≤

l0 Trên đường tròn lượng giác ta thấy góc quay được trong thời

gian này là  = 2; với cos = 0 1

2

l A

Câu 7 Trong một chu kì thời gian lò xo giãn bằng 2 lần thời gian lò xo nén  thời gian lò xo nén là

Chọn chiều dương hướng lên, gốc tọa độ tại vị trí cân

bằng (lò xo giãn một đoạn l0) thì đó là thời gian tương ứng với thời gian đi từ biên A về

m

m = 0,8  m’ =

28,0

1 Đáp án B

Câu 11 Ta có:

m

m m

m f

f

4'

l



= 2

l



(2

 – 1) = 3,23 cm

 x12 + x22 = A2 = x22 +

2

2 2

A F

F

max

|

| = 2

3 A Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có |x| =

 + 30

 = 3T +

2

A

= 3 2

dài tự nhiên) và ngược lại, lò xo bị nén, lực đàn hồi hướng về phía

vị trí cân bằng O (cùng chiều với lực kéo về) Khi vật chuyển

động từ -

2

A

đến O và ngược lại lò xo bị giãn lực đàn hồi hướng

ra xa vị trí cân bằng (ngược chiều với lực kéo về) Khi vật chuyển

động từ O đến A và ngược lại, lò xo bị giãn, lực đàn hồi hướng về

phía vị trí cân bằng (cùng chiều với lực kéo về) Vậy góc quét

được khi lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo về là 2

Vì khi t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo

chiều dương nên vật đi qua vị trí x =

+ Thế năng: Wt =

2

1

kx2 = 2

1m2A2sin2(t +) =

1

mv2 = 2

1

kA2 = 2

1m2A2

* Trắc nghiệm:

Câu 1 (TN 2011) Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g gắn với một lò xo nhẹ Con lắc dao

động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 10cos10t (cm) Mốc thế năng ở vị trí cânbằng Lấy 2 = 10 Cơ năng của con lắc bằng

Câu 2 (TN 2012) Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Ở li

độ x = 2 cm, vật có động năng gấp 3 lần thế năng Biên độ dao động của vật là

Câu 3 (TN 2014) Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng.

Tại vị trí vật có li độ 5 cm, tỉ số giữa thế năng và động năng của vật là

A 1

2 B 1

3 C 1

Câu 4 (CĐ 2009) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc

thế năng ở gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thếnăng của vật bằng nhau là

Câu 5 (CĐ 2010) Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều

hòa với biên độ 0,1 m Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì độngnăng của con lắc bằng

Câu 6 (CĐ 2010) Một con lắc lò xo với lò xo có độ cứng 50 N/m dao động điều hòa theo phương

ngang Cứ sau 0,05 s thì thế năng và động năng của con lắc lại bằng nhau Lấy 2 = 10 Khối lượngvật nặng của con lắc bằng

Câu 8 (CĐ 2011) Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 g và lò xo có độ cứng 50 N/m.

Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/sthì gia tốc của nó là - 3 m/s2 Cơ năng của con lắc là

Câu 9 (CĐ 2012) Một vật dao động điều hòa với biên độ A và cơ năng W Mốc thế năng của vật ở vị

trí cân bằng Khi vật đi qua vị trí có li độ 2

Câu 10 (CĐ 2013) Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa với chu kì 0,5s và biên độ

3 cm Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của vật là

Câu 11 (CĐ 2014) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4 cm, mốc

thế năng ở vị trí cân bằng Lò xo của con lắc có độ cứng 50 N/m Thế năng cực đại của con lắc là

A 0,04 J B 10-3 J C 5.10-3 J D 0,02 J.

Câu 12 (ĐH 2009) Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m; vật có khối

lượng 100 g Lấy 2 = 10 Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số

A 6 Hz B 3 Hz C 12 Hz D 1 Hz.

Câu 13 (ĐH 2009) Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao động điều hòa theo

trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acost Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì độngnăng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy 2 =10 Lò xo của con lắc có độ cứng là

A 50 N/m B 100 N/m C 25 N/m D 200 N/m.

Câu 14 (ĐH 2009) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương

ngang với tần số góc 10 rad/s Biết khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằngnhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s Biên độ dao động của con lắc là

Câu 15 (ĐH 2010) Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại

vị trí cân bằng Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa độngnăng và thế năng của vật là

Câu 16 (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s Mốc

thế năng ở vị trí cân bằng Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chấtđiểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1

3 lần thế năng là

A 26,12 cm/s B 7,32 cm/s C 14,64 cm/s D 21,96 cm/s.

Câu 17 (ĐH 2012) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc

theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M vàcủa N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M là 6 cm, của N

là 8 cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm Mốcthế năng tại vị trí cân bằng Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M vàđộng năng của N là

Câu 18 (ĐH 2013) Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là

0,18 J (mốc thế năng tại vị trí cân bằng); lấy π2 = 10 Tại li độ 3 2 cm, tỉ số động năng và thế nănglà

A 1 B 4 C 3 D 2.

Câu 19 (ĐH 2014) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100 g đang dao động điều

hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 =

48



s, độngnăng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J Ở thời điểm t2, thế năng củacon lắc bằng 0,064 J Biên độ dao động của con lắc là

Câu 20 (ĐH 2014) Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 3

rad/s Động năng cực đại của vật là

1m2A2 = 0,5 J Đáp án D

A

= 1 4