DU CAC DANG TOAN KSHS LTDH

KHẢO SÁT VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN Bài 1.. 3) Tính độ dài bán kính đáy và chiều cao của một hình trụ có thể tích V cho trước và có diện tích toàn phần nhỏ nhất.. Bài 4..[r]

KHẢO SÁT VÀ CÁC BÀI TỐN CĨ LIÊN QUAN Bài 1) Xét đồng biến hàm số sau:

a) yx42x2 b) y2x3 3x212x1

c)

3

1 x y

x  

 d)

2 1

1 x x y

x   



e) y x2 6x10 f) y2x 1 x 2) Tìm m để hàm số:

a) y2x3 3mx22(m5)x1 đồng biến R

b)

3

2

2

( )

3

x m

y   x  m m x

đồng biến khoảng 1;

3) Chứng minh rằng: a)

tan , 0;

2 x x x     

  b)

3

sin ,

6 x

x  x  x Bài 1) Tìm cực trị hàm số sau:

a) yx44x2 b) y2x33x2 36x 10 c) y x 3(1 x)2

d)

2

2

1

x x

y

x

 





e) y x2 6x10 f) ysinxcos ,x x   ; 

2) Cho hàm số:

2 2

x x

y x

 



a) Tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số

b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số 3) Chứng minh với m hàm số sau có hai cực trị phân biệt:

a) y x 3 2mx2 3x2 b)

2 ( 2) 2

x m m

y

x m

   



 4) Tìm m đề hàm số:

3

2 ( 1) 1

x

y  mx  m  m x

đạt cực đại điểm x=1 Bài 1) Tìm GTLN GTNN hàm số:

a) y x33x 3;0 b) y3xx12 0;2

c)

4

2 y x

x   

 1; d)

2 y x   x

e) y cos 2x 4sin ,x x 0;2 

 

    

  f) y sin 2x x x, 2;  

 

    

 

g)  

3

1

3 , 2;4

4

y x  x x 

j)

1 x y

x  

 đoạn 1;2

h) ysin4x 4sin2x5 i) y x  4 x2

3) Tính độ dài bán kính đáy chiều cao hình trụ tích V cho trước có diện tích tồn phần nhỏ

Bài Tìm tiện cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau:

a)

3

1 x y

x  

 b)

2 x y

x  

 c)

2

3

4

x x

y x

 

 

d)

3 ( 1)

x y

x  

 e)

3 y

x  

f)

1 x y

x  

 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:

1) y x 3 3x22 2) y x33x2 3) y x 36x 4) y x33x2 3x1 5) y x42x2 6) y x 4 2x2 7) y x 4x2

8)

3

1 x y

x  

 9)

1 x y

x  



Hàm đa thức:

Bài Cho hàm số: y x 3 3mx29x1 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m 2

2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y x 1 Bài Gọi (Cm) đồ thị hàm số

3

1

3

m y x  x 

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m 2

2) Gọi M(Cm)có hồnh độ -1 Tìm M để tiếp tuyến (Cm) M song song với đường

thẳng d: 5x y 0

Bài Cho hàm số: y x 3 3x22 ( )C

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Gọi d đường thẳng qua điểm A(3;2) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt

Bài Cho hàm số: y x 3 3x24 ( )C

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k, k>-3 cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn AB

Bài Cho hàm số y mx 4(m2 9)x210 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

Bài Cho hàm số y x 3 3x2m (1)

1) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m =2

Bài Cho hàm số

3

1

2 ( )

3

y x  x  x C

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến d (C) điểm uốn chứng minh d tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ

Bài Cho hàm số yx33x23(m21)x 3m2 (1)

2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ

Bài Cho hàm số y4x3 6x21 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua M(-1;-9)

Bài 10 Cho hàm số: yx33mx23(1 m x m2)  3 m2 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m 1 2) Tìm k để phương trình x33x2k3 3k2 0có nghiệm phân biệt 3) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số (1) Bài 11 Cho hàm số: y2x3 9x212x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình:

3 2

2 x  9x 12 x  4mcó nghiệm phân biệt

Hàm phân thức hữu tỷ

Bài Cho hàm số:

2

(2 1)

(1)

m x m y

x

 





1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số vớim 1 2) Tính điện tích hình phẳng giưói hạn (C) hai trục toạ độ Bài Cho hàm số

2

( ) x

y C

x 



1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm điểm M( )C , biết tiếp tuyến (C) M cắt Ox, Oy A, B mà diện tích OAB

1

Bài 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: x y

x 



2) Tìm m để đường thẳng yx m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Bài Cho hàm số:

2 ( )

2

x

y C

x  



1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắt ox, oy A, B tam giác OAB cân O

Hàm số hữu tỷ 2/1

Bài 1. khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x

2

+3 x +3 x +2

2 biện luận số nghiệm phơng trình x2+(3-a)x+3-2a=0 so sánh nghiệm với -3 -1

Bài 2: 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=2 x

2

−4 x −3 2 ( x −1)

2.Tìm m để pt 2x2-4x-3 +2m |x − 1| =0 có2 nghiệm phân biệt.

Bài 3: khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= 2 x

2− x +m

x −1 víi m=2 BiƯn ln sè nghiƯm cđa pt 2 x

2− x +m

Bài 4: 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x2−2 x +4 x −2 (1)

2.Tìm m để đờng thẳng dm : y=mx+2-2m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt

Bài 5: 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x

2+4 x+5

x +2

2.Tìm M (C ) để khoảng cách từ M đến ( Δ ) :y+3x+6=0 đạt giá trị nhỏ

Bài 6: 1.khảo sát vẽ đồ thị y= x

2

+x+1 x+1 (C)

2.BiÖn luËn sè nghiƯm cđa pt x2+(1-m)x+1-m=0

3.Tìm k để tồn tiếp tuyến đồ thị sông song với y=kx+2.Từ tìm k để tiếp tuyến th u ct y=kx+2

Bài 7: 1.Khảo s¸t y= x

2

−3 x+3 x −2

2.Tìm điểm M,N thuộc đồ thị đối xứng qua A(3;0)

Bµi 8: cho hµm sè y= x

2+mx+1

x −1

1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 2.Biện luận số nghiệm pt |x

2+1

x −1|=k

Bµi 9: Cho hµm sè y= x

2

−2 x+m

x −2 (1) (m lµ tham sè )

1.Xác định m để hàm số nghịch biến đoạn [-1;0] 2.Khảo sát vẽ đồ thị với m=1

3.Tìm a để pt sau có nghiệm 91+√1 − t2

−(a+2)31 +√1 − t2

+2 a+1=0

Bµi 10 : Cho hµm sè y= x

2

+mx

1 − x (1)

1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=1

2.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu ,Khi khoảng cách chúng = 10

Bµi 11: Cho hµm sè y= mx

2

+x +m

x −1 (1) (m lµ tham sè )

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1

2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ dơng

Bài tập tự luyện

Bài Cho hàm số

3

( 1) ( 1) (1)

3 m

y x  m x  m x m

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m 1 2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến R

3) Xác định m để hàm số (1) có cực trị viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1)

4) Xác định m để hàm số (1) đạt cực đại x =2 Bài Cho hàm số: yx3 3x2 3mx 3m2 (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau:

a) 3x2 x3m b)

2

3x  x m c) x3 3x22 m 3) Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt

4) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu 5) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương

1) Tại điểm A(1;1)

2) Tại điểm B có hồnh độ 3) Tại điểm C có tung độ -1

4) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d1): y = 4x – 5) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d2): x28y 1

6) Biết tiếp tuyến điểm M ( )C có hệ số góc nhỏ Chứng minh rằng: M tâm đối xứng đồ thị (C)

7) Chứng minh rằng: (C) không tồn điểm mà qua kẻ hai tiếp tuyến vng góc với

Bài Cho hàm số:

3

1

( )

3

y x  x  C

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau:

a

3

1

5

3x  x  m b

3 2

1

3 x  x 3m c

3

1

3x  x 3 m d

3 2

1

3 x  x 3 m 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C)

a Tại điểm có tung độ 3.

b Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y1: 3x9

c Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

:

8 d y x d Biết tiếp tuyến qua điểm M(1;0)

Bài Cho hàm số: yx42(m 1)x2m2

1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(0;3) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) với m tìm

2) Tìm m đề hàm số có cực trị

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt

4) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt lập thành cấp số cộng Bài Cho hàm số

3 ( ) x

y C

x  



1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Chứng minh y2x m cắt (C) hai điểm phân biệt M, N 3) Xác định m cho độ dài đoạn MN nhỏ

4) Tiếp tuyến điểm S (C) cẳt hai đường tiệm cận (C) điểm phân biệt P, Q

Chứng minh S trung điểm P Q

5) Tìm A( )C cho tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận nhỏ

Bài Cho hàm số:

2 ( ) x

y C

x  

 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết: 1) Tiếp tuyến vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ