ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂTÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BÀI TOÁN 1: Cho hàm số ( ) y f x= liên tục trên [ ] ;a b . Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi: - Đồ thò hàm số ( ) y f x= - Trục Ox : ( 0y = ) - Hai đường thẳng ;x a x b= = Được xác đònh bởi công thức : ( ) b D a S f x dx= ∫ 1) ĐHTMại 99: Tính ? D S = , biết D giới hạn bởi đồ thò: 2 2y x x= − , 1, 2x x= − = và trục Ox . 2) HVCNBCVT 2001: Tính ? D S = , biết { } , 0, 1, 2 x D y xe y x x= = = = − = 3) CĐTCKToán 2003: Tính ? D S = với { } 2 4 , 1, 3D y x x x x= = − − = − = − 4) ĐHNN1 -97: Tính ? D S = , với , 0, , 0 3 D y tgx x x y π = = = = = 5) ĐHNN1 – 98: Tính ? D S = , 2 ln , 0, 1, 2 x D y y x x x = = = = = 6) ĐHHuế – 99B: Tính ? D S = , ln 1, , 0, 2 x D x x e y y x = = = = = 7) Tính ? D S = 2 3 1 , 0, 1, 0 1 x x D y x x y x + + = = = = = + 8) ĐHBKN – 2000: Tính ? D S = , 2 3 sin cos , 0, 0, 2 D y x x y x x π = = = = = BÀI TOÁN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi : + ( ) ( ) 1 :C y f x= , ( ) ( ) 2 :C y g x= + đường thẳng ,x a x b= = Được xác đònh bởi công thức: ( ) ( ) b a S f x g x dx= − ∫ PP giải: B1: Giải phương trình : ( ) ( ) f x g x= tìm nghiệm ( ) 1 2 , , ., ; n x x x a b∈ ( ) 1 2 . n x x x< < < B2: Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 11 . , ., n n x x b a x x x b a x S f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx = − + − + + − = − + + − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 1)ĐHHuế 99A: Tính ? D S = , ( ) { } 5 1 , , 0, 1 x D y x y e x x= = + = = = 2)Tính ? D S = , 2 2 11 , , , sin cos 6 3 D y y x x x x π π = = = = = 3)ĐHTCKToán 2001: Tính ? D S = , [ ] { } 2 2 sin , 1 cos , 0;D y x y x x π = = + = + ∈ 4)HVBCVT 2000: Tính ? D S = , 2 3 12 1 2sin , 1 , 0, 2 2 x x D y y x x π π = = − = + = = 5) Tìm b sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò ( ) 2 2 : 1 x C y x = + và các đường thẳng 1, 0,y x x b= = = bằng 4 π BÀI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thò: ( ) ( ) , ,y f x y g x x a= = = . Khi đó diện tích ( ) ( ) ( ) 0 x a S f x g x dx= − ∫ với 0 x là nghiệm duy nhất của phương trình ( ) ( ) f x g x= . 1) ĐHTCKToán 2000: Tính ? H S = , với { } , , 1 x x H y e y e x − = = = = 2) HVNHàng –HCM _ 99: Tính ? H S = , { } 2 1 , , 1H y x x Ox x= = + = 3) ĐH-CĐ_ 2002KD: Tính ? D S = 3 1 , , 1 x D y Ox Oy x − − = = − 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : 2 ; 3 ; 0 x y y x x= = − = 5) ĐHCĐoàn 2000: Tính ? H S = , { } , 2 0, 0H x y x y y= = + − = = BÀI TOÁN 4: Tính diện tích hình phẳng ( ) D giới hạn bởi đồ thò hai hàm số: ( ) ( ) ;y f x y g x= = PP giải: B1 : Giải phương trình ( ) ( ) 0f x g x− = có nghiệm 1 2 . n x x x< < < B2: Ta có diện tích hình ( ) D : ( ) ( ) 1 n x D x S f x g x dx= − ∫ 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 2y x x= − ; 2 4y x x= − + 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 2y x x= − + và 3y x= − 3) ĐHBKHN -2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 4y x= − − và 2 3 0x y+ = 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 2 0y y x− + = và 0x y+ = 5) ĐHKTQD – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 5 0y x+ − = và 3 0x y+ − = 6) ĐH – CĐ : KA 2002 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 4 3y x x= − + và 3y x= + 7) ĐH – CĐ : KB 2002: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 4 4 x y = − và 2 4 2 x y = 8) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 3 3 2 2 y x x= + − và y x= 9) ĐHSPHN – 2000 A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 1y x= − và 5y x= + BÀI TOÁN 5: Tính diện tích hình phẳng ( ) D giới hạn bởi ba đồ thò hàm số: ( ) ( ) ( ) ; ;y f x y g x y h x= = = PP giải: B1: Giải các phương trình : ( ) ( ) 0f x g x− = ; ( ) ( ) 0f x h x− = ; ( ) ( ) 0g x h x− = B2: Thiết lập công thức diện tích. ( Có thể vẽ ba đồ thò trên cùng hệ trục toạ độ ) 1) ĐHCĐ - 99: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 y x= ; 2 8 x y = ; 8 y x = 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 y x x= − + ; 2 y x= ; 2 2y x x= + − BÀI TẬP: 1) ĐHQGHN – 97A : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 2y x x= + + và 2 4y x= + . 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 4y x= và 2 4x y= 3) ĐHKTế – 97: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 2y x= ; 2 2 0x y− + = và trục hoành Ox . 4) ĐHNN1 HN – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 ln x y x = , các đường thẳng : 1; 2x x= = và trục hoành Ox . 5) ĐHNN1 HN – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 3 2 4 6y x x x= − + + và trục hoành. 6) ĐHNN1 HN – 97: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò: y tgx = , đường thẳng 3 x π = và các trục toạ độ. 7) ĐHTLợi – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 1 4 y x= và 2 1 3 2 y x x= − + . 8) ĐHTMại – 96: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 y x= và 2 x y= − 9) ĐHTCKToán – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 y x= − và 2y x= − − . 10) ĐHTCKToán – 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: x y e= ; x y e − = và 1x = . 11) ĐHBKHN - 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 3 sin cosy x x= , 0; 2 x x π = = và trục hoành. 12) ĐHTMại – 99: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 2y x x= − , 1x = − , 2x = và trục hoành Ox . 13) ĐHHuế 99A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: ( ) 5 1y x= + , x y e= và các đường thẳng 0; 1x x= = . 14) ĐHNN1 – 99A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 11 y x = + và 2 2 x y = 15) ĐHTLợi – 99: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 3 3 2 2 y x x= + − và y x= . 16) ĐHSPHN – 2000B: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 4 3y x x= − + và 3y = . 17) HVBCVT – 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 3 1 2sin 2 x y = − , 12 1 x y π = + và đường thẳng 2 x π = . 18) ĐHTCKToán – 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 siny x= + , 2 1 siny x= + với [ ] 0;x π ∈ . 19) HVBCVT – 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: x y xe= , 1x = − , 2x = và trục hoành . 20) ĐHY TB- 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 5 x y − = , 3y x= − và các trục toạ độ. 21) ĐHKTQD HN -2000 : Parabon 2 2y x= chia hình tròn 2 2 8x y+ = thành hai phần, tính diện tích mỗi phần. 22) ĐHKTQD HN – 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabon 2 4y x x= − và các đường tiếp tuyến đi qua 5 ;6 2 M . 23) Cho đồ thò ( ) 2 4 : 1 x x C y x − + = − . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) C , tiệm cận xiên của ( ) C và 2; 4x x= = 24) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabon 2 4 3y x x= − + − và hai tiếp tuyến tại các điểm ( ) 0; 3A − ; ( ) 3;0B 25) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 y x x= − + ; 2 y x= ; 2 2y x x= + − 26) ĐHMĐC HN – 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: siny x= , y x π = − . 27) ĐH – CĐ : KA 2002 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 4 3y x x= − + và 3y x= + 28) CĐSPPThọ KA – 2003: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò 2 2 4 ; 2y x y x x= − = − 29) ĐH – CĐ : KB 2002: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 4 4 x y = − và 2 4 2 x y = 30) ĐH – CĐ Dự bò 3 – 2002: Cho ( ) 3 2 11 : 2 2 3 3 C y x mx x m= + − − − . Tìm 5 0; 6 m ∈ sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thò ( ) ; 0; 2; 0C x x y= = = có diện tích bằng 4 31) Hình ( ) H giới hạn bởi Parabol (P), 0, 1, 2y x x= = − = . Lập phương trình Parabol (P) , biết (P) có đỉnh ( ) 1;2S và diện tích ( ) H bằng 15 . . = = = 2 )Tính ? D S = , 2 2 1 1 , , , sin cos 6 3 D y y x x x x π π = = = = = 3)ĐHTCKToán 20 01: Tính ? D S = , [ ] { } 2 2 sin , 1 cos , 0;D. = = = 7) Tính ? D S = 2 3 1 , 0, 1, 0 1 x x D y x x y x + + = = = = = + 8) ĐHBKN – 2000: Tính ? D S = , 2 3 sin cos , 0, 0, 2 D y x