ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH BÀI TOÁN I: “Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn đường: y f x x a; x b; a b ; y 0 ; xung quanh truïc Ox ” b b VOx y dx f x dx PP giải: Ta áp dụng công thức Chú ý: “Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn a đường: x f y a y a; y b; a b ; x 0 ; xung quanh truïc Oy ” b b a a VOy x dy f y dy PP giải: Ta áp dụng công thức D y tgx, y 0, x 0, x 3 1) Cho hình phẳng D giới hạn : a) Tính diện tích hình phẳng D b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh D quay quanh truïc Ox 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh Oy x2 ; y 2; y 4 hình giới hạn Parabol truïc Oy D P : y 8 x 3) Cho hình phẳng giới hạn đường thẳng x 2 Tính thể D Ox P : y tích khối tròn xoay quay hình phẳng quanh trục trục Oy BÀI TOÁN II: “Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn đường: y f x ; y g x ; x a; x b; a b xung quanh truïc Ox ” b VOx f x g x dx a PP giải: Ta áp dụng công thức 1) Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh Ox hình phẳng D giới hạn x 1; x 2; y ; y x x đường: 2 2) Cho hình phẳng D giới hạn y 4 x ; y x Quay D xung quanh Ox ta vật thể, tính thể tích vật thể BÀI TẬP 1) ĐHXDHN -97: Tính VOx biết: D y x ln x, y 0, x 1, x e 2) CÑSPBTre - KA – 2002: Cho D miền giới hạn đồ thị y tg x; y 0; x 0; x a) Tính diện tích miền phẳng D b) Cho D quay quanh Ox , tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành x3 D y , y x 3) ĐHHH -99: Tính VOx biết: D y 0; y sin x cos x ; x 0, x 2 4) HVKTQS – 95: Tính VOx biết: D x y 0; x y 0 V Ox 5) ĐHKTQD -98: Tính biết: D y 2 x ; y 2 x 4 VOx 6) ĐHLHN – 96: Tính biết: 7) ĐHQGHN – 99B: Tính VOx biết: 8) ĐHNN1 HN -98: Tính VOx biết: D y x x 6; y x x 6 D y x ; y x D y x ln x ; y 0; x 1 V 9) HVNH TPHCM – 99: Tính Ox biết: D y e x ; y ; y 0; x 0 VOy e 10) CĐCNHN 2003: Tính biết: 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18)