Chuyªn ®Ị:øng dơng tÝch ph©n ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH BÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: ( ) y f x= ; 0y = ; ( ) ; ;x a x b a b= = < xung quanh trục Ox ”. PP giải: Ta áp dụng công thức ( ) 2 2 b b Ox a a V y dx f x dx π π = = ∫ ∫ Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: ( ) x f y= ; 0x = ; ( ) ; ;y a y b a b= = < xung quanh trục Oy ”. PP giải: Ta áp dụng công thức ( ) 2 2 b b Oy a a V x dy f y dy π π = = ∫ ∫ 1) Cho hình phẳng D giới hạn bởi : , 0, 0, 3 D y tgx y x x π = = = = = a) Tính diện tích hình phẳng D b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi D quay quanh trục Ox 2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi Parabol ( ) 2 : ; 2; 4 2 x P y y y= = = và trục Oy 3) Cho hình phẳng ( ) D giới hạn bởi ( ) 2 : 8P y x= và đường thẳng 2x = . Tính thể tích khối tròn xoay khi lần lượt quay hình phẳng ( ) D quanh trục Ox và trục Oy . BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: ( ) y f x= ; ( ) y g x= ; ( ) ; ;x a x b a b= = < xung quanh trục Ox ”. PP giải: Ta áp dụng công thức ( ) ( ) 2 2 b Ox a V f x g x dx π = − ∫ 1) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox hình phẳng D giới hạn bởi các đường: 2 1 1; 2; ;x x y y x x = = = = 2) Cho hình phẳng D giới hạn bởi 2 2 4 ; 2y x y x= − = + . Quay D xung quanh Ox ta được một vật thể, tính thể tích của vật thể này. BÀI TẬP 1) ĐHXDHN -97: Tính Ox V biết: { } ln , 0, 1,D y x x y x x e= = = = = 2) CĐSPBTre - KA – 2002: Cho D là miền giới hạn bởi đồ thò 2 ; 0; 0; 4 y tg x y x x π = = = = a) Tính diện tích miền phẳng D b) Cho D quay quanh Ox , tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành. 3) ĐHHH -99: Tính Ox V biết: 3 2 , 3 x D y y x = = = 4) HVKTQS – 95: Tính Ox V biết: 4 4 0; 1 sin cos ; 0, 2 D y y x x x x π = = = + + = = 5) ĐHKTQD -98: Tính Ox V biết: { } 2 5 0; 3 0D x y x y= + − = + − = 6) ĐHLHN – 96: Tính Ox V biết: { } 2 2 ; 2 4D y x y x= = = + Chuyªn ®Ò:øng dông tÝch ph©n 7) ÑHQGHN – 99B: Tính Ox V bieát: { } 2 2 4 6; 2 6D y x x y x x= = − + = − − + 8) ÑHNN1 HN -98: Tính Ox V bieát: { } 2 ;D y x y x= = = 9) HVNH TPHCM – 99: Tính Ox V bieát: ( ) { } 2 ln 1 ; 0; 1D y x x y x= = + = = 10) CÑCNHN 2003: Tính Oy V bieát: 1 ; ; 0; 0 x D y e y y x e = = = = = 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) . ÑHNN1 HN -98: Tính Ox V bieát: { } 2 ;D y x y x= = = 9) HVNH TPHCM – 99: Tính Ox V bieát: ( ) { } 2 ln 1 ; 0; 1D y x x y x= = + = = 10 ) CÑCNHN 2003: Tính. = + = = 10 ) CÑCNHN 2003: Tính Oy V bieát: 1 ; ; 0; 0 x D y e y y x e = = = = = 11 ) 12 ) 13 ) 14 ) 15 ) 16 ) 17 ) 18 )